Funkce se nazývá sudá (lichá), pokud je nějaká a rovnost

.

Graf sudé funkce je symetrický kolem osy
.

Graf liché funkce je symetrický podle počátku.

Příklad 6.2. Vyhledejte sudé nebo liché funkce

1)
; 2)
; 3)
.

Řešení.

1) Funkce je definována pomocí
. Pojďme najít
.

Tito.
. Tato funkce je tedy sudá.

2) Funkce je definována pro

Tito.
. Tato funkce je tedy lichá.

3) funkce je definována pro , tzn. Pro

,
. Funkce tedy není ani sudá, ani lichá. Říkejme tomu obecná funkce.

3. Vyšetřování funkce pro monotónnost.

Funkce
se nazývá rostoucí (klesající) na nějakém intervalu, pokud v tomto intervalu každá větší hodnota argumentu odpovídá větší (menší) hodnotě funkce.

Funkce rostoucí (klesající) v určitém intervalu se nazývají monotónní.

Pokud je funkce
diferencovatelné na intervalu
a má kladnou (negativní) derivaci
, pak funkci
se v tomto intervalu zvyšuje (snižuje).

Příklad 6.3. Najděte intervaly monotónnosti funkcí

1)
; 3)
.

Řešení.

1) Tato funkce je definována na celé číselné ose. Pojďme najít derivát.

Derivace je nulová, jestliže
A
. Definiční obor - číselná osa, dělená body
,
pro intervaly. Určeme znaménko derivace v každém intervalu.

V intervalu
derivace je záporná, funkce na tomto intervalu klesá.

V intervalu
derivace je kladná, proto funkce na tomto intervalu roste.

2) Tato funkce je definována pokud
nebo

.

V každém intervalu určíme znaménko čtvercového trinomu.

Tedy rozsah funkce

Pojďme najít derivát
,
, Pokud
, tj.
, Ale
. Určeme znaménko derivace v intervalech
.

V intervalu
derivace je záporná, proto funkce na intervalu klesá
. V intervalu
derivace je kladná, funkce na intervalu roste
.

4. Vyšetřování funkce pro extrém.

Tečka
se nazývá maximální (minimální) bod funkce
, pokud existuje takové okolí bodu že pro všechny
toto sousedství nerovnosti vyhovuje

.

Maximální a minimální body funkce se nazývají extrémní body.

Pokud je funkce
na místě má extrém, pak je derivace funkce v tomto bodě rovna nule nebo neexistuje (nutná podmínka pro existenci extrému).

Body, ve kterých je derivace rovna nule nebo neexistuje, se nazývají kritické.

5. Dostatečné podmínky pro existenci extrému.

Pravidlo 1. Pokud při přechodu (zleva doprava) přes kritický bod derivát
změní znaménko z "+" na "-", pak na bod funkce
má maximum; pokud od "-" do "+", pak minimum; Li
nezmění znaménko, pak neexistuje žádný extrém.

Pravidlo 2. Nechte na místě
první derivace funkce
nula
a druhá derivace existuje a je nenulová. Li
, Že je maximální bod, pokud
, Že je minimální bod funkce.

Příklad 6.4 . Prozkoumejte maximální a minimální funkce:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Řešení.

1) Funkce je definovaná a spojitá na intervalu
.

Pojďme najít derivát
a řešit rovnici
, tj.
.odtud
jsou kritické body.

Určeme znaménko derivace v intervalech ,
.

Při průjezdu body
A
derivace mění znaménko z „–“ na „+“, tedy podle pravidla 1
jsou minimální body.

Při průjezdu bodem
derivace mění znaménko z "+" na "-", takže
je maximální bod.

,
.

2) Funkce je definovaná a spojitá v intervalu
. Pojďme najít derivát
.

Řešením rovnice
, najít
A
jsou kritické body. Pokud jmenovatel
, tj.
, pak derivace neexistuje. Tak,
je třetí kritický bod. Určeme znaménko derivace v intervalech.

Proto má funkce v bodě minimum
, maximum v bodech
A
.

3) Funkce je definovaná a spojitá, jestliže
, tj. na
.

Pojďme najít derivát

.

Pojďme najít kritické body:

Sousedství bodů
nepatří do definičního oboru, nejsou tedy extrémní t. Pojďme tedy prozkoumat kritické body
A
.

4) Funkce je definovaná a spojitá na intervalu
. Použijeme pravidlo 2. Najděte derivaci
.

Pojďme najít kritické body:

Pojďme najít druhou derivaci
a určete jeho znaménko v bodech

V bodech
funkce má minimum.

V bodech
funkce má max.

Zpět dopředu

Pozornost! Náhled snímku slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat celý rozsah prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

cíle:

• formovat pojem sudé a liché funkce, učit schopnosti určovat a využívat tyto vlastnosti při studiu funkcí, vykreslování;
• rozvíjet tvořivou činnost žáků, logické myšlení, schopnost srovnávat, zobecňovat;
• pěstovat píli, matematickou kulturu; rozvíjet komunikační dovednosti .

Zařízení: multimediální instalace, interaktivní tabule, letáky.

Formy práce: frontální a skupinové s prvky pátrací a výzkumné činnosti.

Informační zdroje:

1. Třída algebry 9 A.G. Mordkovich. Učebnice.
2. Algebra 9. ročník A.G. Mordkovich. Kniha úkolů.
3. Algebra ročník 9. Úkoly pro učení a rozvoj žáků. Belenková E.Yu. Lebedintseva E.A.

BĚHEM lekcí

1. Organizační moment

Stanovení cílů a cílů lekce.

2. Kontrola domácích úkolů

č. 10.17 (Problémová kniha 9. třídy A.G. Mordkovich).

A) na = F(X), F(X) =

b) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69;

c) 1. D( F) = [– 2; + ∞)
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 pro X ~ 0,4
4. F(X) >0 at X > 0,4 ; F(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Funkce se zvyšuje s X € [– 2; + ∞)
6. Funkce je omezena zdola.
7. na pronájem = - 3, na naib neexistuje
8. Funkce je spojitá.

(Použili jste algoritmus průzkumu funkcí?) Skluzavka.

2. Zkontrolujeme tabulku, na kterou jste byli na snímku požádáni.

Vyplňte tabulku
	Doména	Funkce nuly	Konstantní intervaly		Souřadnice průsečíků grafu s Oy
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x EUR (–5; 2)

3. Aktualizace znalostí

– Funkce jsou dány.
– Určete doménu definice pro každou funkci.
– Porovnejte hodnotu každé funkce pro každou dvojici hodnot argumentů: 1 a – 1; 2 a -2.
– Pro kterou z daných funkcí v oboru definice jsou rovnosti F(– X) = F(X), F(– X) = – F(X)? (dát data do tabulky) Skluzavka

		F(1) a F(– 1)	F(2) a F(– 2)	grafy	F(– X) = –F(X)	F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =	X ≠ 0
6. F(X)=	X > –1		a není definován.

4. Nový materiál

- Při této práci, kluci, jsme odhalili ještě jednu vlastnost funkce, vám neznámou, ale neméně důležitou než ostatní - to je sudost a lichost funkce. Zapište si téma lekce: „Sudé a liché funkce“, naším úkolem je naučit se určovat sudé a liché funkce, zjistit význam této vlastnosti při studiu funkcí a vykreslování.
Pojďme si tedy najít definice v učebnici a přečíst si (str. 110) . Skluzavka

Def. 1 Funkce na = F (X) definovaný na množině X se nazývá dokonce, pokud za nějakou hodnotu XЄ X probíhá rovnost f (–x) = f (x). Dát příklad.

Def. 2 Funkce y = f(x), definované na množině X se nazývá zvláštní, pokud za nějakou hodnotu XЄ X rovnost f(–х)= –f(х) je splněna. Dát příklad.

Kde jsme se setkali s pojmy „sudý“ a „lichý“?
Co myslíte, která z těchto funkcí bude sudá? Proč? Které jsou zvláštní? Proč?
Pro jakoukoli funkci formuláře na= x n, Kde n je celé číslo, lze tvrdit, že funkce je lichá n je lichá a funkce je sudá pro n- dokonce.
– Zobrazení funkcí na= a na = 2X– 3 není ani sudé, ani liché, protože rovnost není splněna F(– X) = – F(X), F(– X) = F(X)

Studium otázky, zda je funkce sudá nebo lichá, se nazývá studium funkce pro paritu. Skluzavka

Definice 1 a 2 se zabývaly hodnotami funkce v x a - x, takže se předpokládá, že funkce je také definována v hodnotě X a na - X.

ODA 3. Pokud množina čísel spolu s každým ze svých prvků x obsahuje opačný prvek x, pak množina X se nazývá symetrická množina.

Příklady:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) jsou symetrické množiny a , [–5;4] jsou nesymetrické.

- Mají sudé funkce definiční obor - symetrickou množinu? Ty zvláštní?
- Pokud D( F) je asymetrická množina, jaká je pak funkce?
– Pokud tedy funkce na = F(X) je sudý nebo lichý, pak jeho doménou definice je D( F) je symetrická množina. Platí však opak, je-li definičním oborem funkce symetrická množina, pak je sudá nebo lichá?
- Přítomnost symetrické množiny definičního oboru je tedy podmínkou nutnou, nikoli však postačující.
– Jak tedy můžeme prozkoumat funkci pro paritu? Zkusme napsat algoritmus.

Skluzavka

Algoritmus pro zkoumání funkce pro paritu

1. Určete, zda je definiční obor funkce symetrický. Pokud ne, pak funkce není ani sudá, ani lichá. Pokud ano, přejděte ke kroku 2 algoritmu.

2. Napište výraz pro F(–X).

3. Porovnejte F(–X).A F(X):

• Li F(–X).= F(X), pak je funkce sudá;
• Li F(–X).= – F(X), pak je funkce lichá;
• Li F(–X) ≠ F(X) A F(–X) ≠ –F(X), pak funkce není ani sudá, ani lichá.

Příklady:

Prozkoumejte funkci pro paritu a) na= x 5+; b) na= ; PROTI) na= .

Řešení.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symetrická množina.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e funkce h(x)= x 5 + liché.

b) y =,

na = F(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asymetrická množina, takže funkce není ani sudá, ani lichá.

PROTI) F(X) = , y = f(x),

1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Možnost 2

1. Je daná množina symetrická: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Prozkoumejte funkci pro paritu:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Na Obr. zakreslený na = F(X), pro všechny X, splňující podmínku X? 0.
Vykreslete funkci na = F(X), Pokud na = F(X) je sudá funkce.

3. Na Obr. zakreslený na = F(X), pro všechna x vyhovující x? 0.
Vykreslete funkci na = F(X), Pokud na = F(X) je zvláštní funkce.

Vzájemná kontrola zapnuta skluzavka.

6. Domácí úkol: №11.11, 11.21,11.22;

Důkaz geometrického významu vlastnosti parity.

*** (Přiřazení možnosti USE).

1. Lichá funkce y \u003d f (x) je definována na celé reálné čáře. Pro jakoukoli nezápornou hodnotu proměnné x se hodnota této funkce shoduje s hodnotou funkce g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Najděte hodnotu funkce h( X) = at X = 3.

7. Shrnutí

. K tomu použijte milimetrový papír nebo grafickou kalkulačku. Vyberte libovolný počet číselných hodnot pro nezávislou proměnnou x (\displaystyle x) a zapojte je do funkce pro výpočet hodnot závislé proměnné y (\displaystyle y). Umístěte nalezené souřadnice bodů na souřadnicovou rovinu a poté tyto body spojte, abyste vytvořili graf funkce.

• Nahraďte do funkce kladné číselné hodnoty x (\displaystyle x) a odpovídající záporné číselné hodnoty. Například při dané funkci f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Dosaďte do něj následující hodnoty x (\displaystyle x):

Zkontrolujte, zda je graf funkce symetrický podle osy y. Symetrie se týká zrcadlového obrazu grafu kolem osy y. Pokud se část grafu napravo od osy y (kladné hodnoty nezávislé proměnné) shoduje s částí grafu nalevo od osy y (záporné hodnoty nezávislé proměnné), graf je symetrický podle osy y. Pokud je funkce symetrická podle osy y, je funkce sudá.

Zkontrolujte, zda je graf funkce symetrický podle počátku. Počátek je bod se souřadnicemi (0,0). Symetrie o původu znamená, že kladná hodnota y (\displaystyle y)(s kladnou hodnotou x (\displaystyle x)) odpovídá záporné hodnotě y (\displaystyle y)(se zápornou hodnotou x (\displaystyle x)), a naopak. Liché funkce mají symetrii vzhledem k počátku.

Zkontrolujte, zda má graf funkce nějakou symetrii. Posledním typem funkce je funkce, jejíž graf nemá symetrii, to znamená, že neexistuje zrcadlový obraz jak vzhledem k ose y, tak vzhledem k počátku. Například při dané funkci.

• Nahraďte do funkce několik kladných a odpovídajících záporných hodnot x (\displaystyle x):
• Podle získaných výsledků neexistuje žádná symetrie. Hodnoty y (\displaystyle y) pro opačné hodnoty x (\displaystyle x) neshodují se a nejsou opačné. Funkce tedy není ani sudá, ani lichá.
• Vezměte prosím na vědomí, že funkce f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1) lze napsat takto: f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f(x)=(x+1)^(2)). Funkce zapsaná v tomto tvaru se zdá být sudá, protože existuje sudý exponent. Tento příklad však dokazuje, že tvar funkce nelze rychle určit, pokud je nezávislá proměnná uzavřena v závorkách. V tomto případě musíte otevřít závorky a analyzovat výsledné exponenty.

Funkce je jedním z nejdůležitějších matematických pojmů. Funkce - proměnná závislost na z proměnné X, pokud každá hodnota X odpovídá jedné hodnotě na. variabilní X nazývaná nezávislá proměnná nebo argument. variabilní na nazývaná závislá proměnná. Všechny hodnoty nezávislé proměnné (proměnná X) tvoří definiční obor funkce. Všechny hodnoty, které nabývá závislá proměnná (proměnná y), tvoří rozsah funkce.

Graf funkcí nazývají množinu všech bodů souřadnicové roviny, jejichž úsečky se rovnají hodnotám argumentu a pořadnice se rovnají odpovídajícím hodnotám funkce, tedy hodnotám proměnné jsou vyneseny podél osy x X a hodnoty proměnné jsou vyneseny podél osy y y. Chcete-li vykreslit funkci, musíte znát vlastnosti funkce. Hlavní vlastnosti funkce budou diskutovány níže!

Pro vykreslení funkčního grafu doporučujeme použít náš program - Graphing Functions Online. Máte-li nějaké dotazy při studiu materiálů na této stránce, můžete je kdykoli položit na našem fóru. Také na fóru vám pomůžeme řešit problémy z matematiky, chemie, geometrie, teorie pravděpodobnosti a mnoha dalších předmětů!

Základní vlastnosti funkcí.

1) Rozsah funkcí a rozsah funkcí.

Rozsah funkce je množina všech platných platných hodnot argumentu X(proměnná X), pro které je funkce y = f(x) definované.
Rozsah funkce je množina všech reálných hodnot yže funkce přijímá.

V elementární matematice se funkce studují pouze na množině reálných čísel.

2) Funkční nuly.

Hodnoty X, při kterém y=0, je nazýván funkce nuly. Jsou to úsečky průsečíků grafu funkce s osou x.

3) Intervaly znaménkové stálosti funkce.

Intervaly znaménkové stálosti funkce jsou takové intervaly hodnot X, na kterém jsou hodnoty funkce y buď pouze pozitivní nebo pouze negativní jsou nazývány intervaly znaménkové stálosti funkce.

4) Monotónnost funkce.

Rostoucí funkce (v nějakém intervalu) - funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá větší hodnotě funkce.

Klesající funkce (v nějakém intervalu) - funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá menší hodnotě funkce.

5) Sudé (liché) funkce.

Sudá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X f(-x) = f(x). Graf sudé funkce je symetrický podle osy y.

Lichá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X z oblasti definice rovnost f(-x) = - f(x). Graf liché funkce je symetrický podle počátku.

Rovnoměrná funkce
1) Definiční obor je symetrický vzhledem k bodu (0; 0), tedy pokud bod A patří do oblasti definice, pak bodu -A také patří do oblasti definice.
2) Za jakoukoli hodnotu X f(-x)=f(x)
3) Graf sudé funkce je symetrický kolem osy Oy.

lichá funkce má následující vlastnosti:
1) Definiční obor je symetrický vzhledem k bodu (0; 0).
2) za jakoukoli hodnotu X, která patří do oblasti definice, rovnosti f(-x)=-f(x)
3) Graf liché funkce je symetrický vzhledem k počátku (0; 0).

Ne každá funkce je sudá nebo lichá. Funkce obecný pohled nejsou ani sudé, ani liché.

6) Omezené a neomezené funkce.

Funkce se nazývá omezená, pokud existuje kladné číslo M takové, že |f(x)| ≤ M pro všechny hodnoty x . Pokud takové číslo neexistuje, pak je funkce neomezená.

7) Periodicita funkce.

Funkce f(x) je periodická, pokud existuje nenulové číslo T takové, že pro libovolné x z definičního oboru funkce platí f(x+T) = f(x). Toto nejmenší číslo se nazývá perioda funkce. Všechny goniometrické funkce jsou periodické. (Trigonometrické vzorce).

Funkce F se nazývá periodické, pokud existuje číslo takové, že pro libovolné X z oblasti definice rovnost f(x)=f(x-T)=f(x+T). T je období funkce.

Každá periodická funkce má nekonečný počet period. V praxi se obvykle uvažuje nejmenší kladné období.

Hodnoty periodické funkce se opakují po intervalu rovném periodě. To se používá při vykreslování grafů.

Zpět dopředu

Pozornost! Náhled snímku slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat celý rozsah prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

cíle:

• formovat pojem sudé a liché funkce, učit schopnosti určovat a využívat tyto vlastnosti při studiu funkcí, vykreslování;
• rozvíjet tvořivou činnost žáků, logické myšlení, schopnost srovnávat, zobecňovat;
• pěstovat píli, matematickou kulturu; rozvíjet komunikační dovednosti .

Zařízení: multimediální instalace, interaktivní tabule, letáky.

Formy práce: frontální a skupinové s prvky pátrací a výzkumné činnosti.

Informační zdroje:

1. Třída algebry 9 A.G. Mordkovich. Učebnice.
2. Algebra 9. ročník A.G. Mordkovich. Kniha úkolů.
3. Algebra ročník 9. Úkoly pro učení a rozvoj žáků. Belenková E.Yu. Lebedintseva E.A.

BĚHEM lekcí

1. Organizační moment

Stanovení cílů a cílů lekce.

2. Kontrola domácích úkolů

č. 10.17 (Problémová kniha 9. třídy A.G. Mordkovich).

A) na = F(X), F(X) =

b) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69;

c) 1. D( F) = [– 2; + ∞)
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 pro X ~ 0,4
4. F(X) >0 at X > 0,4 ; F(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Funkce se zvyšuje s X € [– 2; + ∞)
6. Funkce je omezena zdola.
7. na pronájem = - 3, na naib neexistuje
8. Funkce je spojitá.

(Použili jste algoritmus průzkumu funkcí?) Skluzavka.

2. Zkontrolujeme tabulku, na kterou jste byli na snímku požádáni.

Vyplňte tabulku
	Doména	Funkce nuly	Konstantní intervaly		Souřadnice průsečíků grafu s Oy
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x EUR (–5; 2)

3. Aktualizace znalostí

– Funkce jsou dány.
– Určete doménu definice pro každou funkci.
– Porovnejte hodnotu každé funkce pro každou dvojici hodnot argumentů: 1 a – 1; 2 a -2.
– Pro kterou z daných funkcí v oboru definice jsou rovnosti F(– X) = F(X), F(– X) = – F(X)? (dát data do tabulky) Skluzavka

		F(1) a F(– 1)	F(2) a F(– 2)	grafy	F(– X) = –F(X)	F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =	X ≠ 0
6. F(X)=	X > –1		a není definován.

4. Nový materiál

- Při této práci, kluci, jsme odhalili ještě jednu vlastnost funkce, vám neznámou, ale neméně důležitou než ostatní - to je sudost a lichost funkce. Zapište si téma lekce: „Sudé a liché funkce“, naším úkolem je naučit se určovat sudé a liché funkce, zjistit význam této vlastnosti při studiu funkcí a vykreslování.
Pojďme si tedy najít definice v učebnici a přečíst si (str. 110) . Skluzavka

Def. 1 Funkce na = F (X) definovaný na množině X se nazývá dokonce, pokud za nějakou hodnotu XЄ X probíhá rovnost f (–x) = f (x). Dát příklad.

Def. 2 Funkce y = f(x), definované na množině X se nazývá zvláštní, pokud za nějakou hodnotu XЄ X rovnost f(–х)= –f(х) je splněna. Dát příklad.

Kde jsme se setkali s pojmy „sudý“ a „lichý“?
Co myslíte, která z těchto funkcí bude sudá? Proč? Které jsou zvláštní? Proč?
Pro jakoukoli funkci formuláře na= x n, Kde n je celé číslo, lze tvrdit, že funkce je lichá n je lichá a funkce je sudá pro n- dokonce.
– Zobrazení funkcí na= a na = 2X– 3 není ani sudé, ani liché, protože rovnost není splněna F(– X) = – F(X), F(– X) = F(X)

Studium otázky, zda je funkce sudá nebo lichá, se nazývá studium funkce pro paritu. Skluzavka

Definice 1 a 2 se zabývaly hodnotami funkce v x a - x, takže se předpokládá, že funkce je také definována v hodnotě X a na - X.

ODA 3. Pokud množina čísel spolu s každým ze svých prvků x obsahuje opačný prvek x, pak množina X se nazývá symetrická množina.

Příklady:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) jsou symetrické množiny a , [–5;4] jsou nesymetrické.

- Mají sudé funkce definiční obor - symetrickou množinu? Ty zvláštní?
- Pokud D( F) je asymetrická množina, jaká je pak funkce?
– Pokud tedy funkce na = F(X) je sudý nebo lichý, pak jeho doménou definice je D( F) je symetrická množina. Platí však opak, je-li definičním oborem funkce symetrická množina, pak je sudá nebo lichá?
- Přítomnost symetrické množiny definičního oboru je tedy podmínkou nutnou, nikoli však postačující.
– Jak tedy můžeme prozkoumat funkci pro paritu? Zkusme napsat algoritmus.

Skluzavka

Algoritmus pro zkoumání funkce pro paritu

1. Určete, zda je definiční obor funkce symetrický. Pokud ne, pak funkce není ani sudá, ani lichá. Pokud ano, přejděte ke kroku 2 algoritmu.

2. Napište výraz pro F(–X).

3. Porovnejte F(–X).A F(X):

• Li F(–X).= F(X), pak je funkce sudá;
• Li F(–X).= – F(X), pak je funkce lichá;
• Li F(–X) ≠ F(X) A F(–X) ≠ –F(X), pak funkce není ani sudá, ani lichá.

Příklady:

Prozkoumejte funkci pro paritu a) na= x 5+; b) na= ; PROTI) na= .

Řešení.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symetrická množina.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e funkce h(x)= x 5 + liché.

b) y =,

na = F(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asymetrická množina, takže funkce není ani sudá, ani lichá.

PROTI) F(X) = , y = f(x),

1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Možnost 2

1. Je daná množina symetrická: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Prozkoumejte funkci pro paritu:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Na Obr. zakreslený na = F(X), pro všechny X, splňující podmínku X? 0.
Vykreslete funkci na = F(X), Pokud na = F(X) je sudá funkce.

3. Na Obr. zakreslený na = F(X), pro všechna x vyhovující x? 0.
Vykreslete funkci na = F(X), Pokud na = F(X) je zvláštní funkce.

Vzájemná kontrola zapnuta skluzavka.

6. Domácí úkol: №11.11, 11.21,11.22;

Důkaz geometrického významu vlastnosti parity.

*** (Přiřazení možnosti USE).

1. Lichá funkce y \u003d f (x) je definována na celé reálné čáře. Pro jakoukoli nezápornou hodnotu proměnné x se hodnota této funkce shoduje s hodnotou funkce g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Najděte hodnotu funkce h( X) = at X = 3.

7. Shrnutí