Событие 2 действие. Действия над событиями. Сложение вероятностей несовместных событий

Транскрипт

1 Ответы = A 5 12 = A3 7 = 7 3 = а) 126; б) P(4, 5, 6) = а) P 4 = 24; б) P(2, 2) = C22 4 C2 8 = , 30, 60, Недостаточно, 9, Действия над событиями Событие называется случайным или возможным, если исход испытания приводит к появлению либо к непоявлению этого события. Например, выпадение герба при бросании монеты; выпадение грани с числом очков, равным 3, при бросании игральной кости. Событие называется достоверным, если в условиях испытания оно обязательно произойдет. Например, извлечение белого шара из урны, в которой находятся только белые шары; выпадение не более 6 очков при бросании игральной кости. Событие называется невозможным, если в условиях испытания оно заведомо не произойдет. Например, выпадение семи очков при бросании одной игральной кости; извлечение более четырех тузов из обычной колоды карт. Случайные события обозначаются латинскими буквами алфавита A, B, C и так далее. События бывают совместные и несовместные. События называются несовместными, если в условиях испытания появление одного из них исключает появление остальных. Например, выпадение герба и решки при одном бросании монеты; попадание и промах при одном выстреле. События называются совместными, если в условиях испытания появление одного из них не исключает появления остальных. Например, поражение мишени и промах при одновременной стрельбе из двух винтовок; выпадение двух гербов при бросании двух монет. События называются равновозможными, если в условиях данного испытания возможность наступления каждого из этих событий одинакова. Примеры равновозможных событий: выпадение герба и выпадение решки при одном бросании монеты; 13

2 выпадение числа очков от 1 до 6 при бросании одной игральной кости. Событие C, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий A или B, называется суммой (объединением) событий и обозначается C = A + B (C = A B). Событие C, состоящее в совместном наступлении событий A и B, называется произведением (пересечением) этих событий и обозначается C = A B (C = A B). Событие C, состоящее в том, что событиеaне происходит, называется противоположным и обозначается A. Сумма противоположных событий является достоверным событием Ω, то есть A + A = Ω. Произведение противоположных событий событие невозможное (V), то есть A A = V. Совокупность возможных событий образует полную группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из этих событий: n A i = Ω. i=1 Например, при бросании игральной кости выпадения от одного до шести очков составляют полную группу событий Событие A из четырех проверяемых электролампочек все дефектные; событие B все лампочки доброкачественные. Что означают события: 1) A + B; 2) A B; 3) A; 4) B? Решение. 1) Событие A состоит в том, что все электролампочки дефектные, а событие B в том, что все электролампочки доброкачественные. Сумма событий A+B означает, что все лампочки должны быть либо дефектными, либо доброкачественными. 2) Событие A B лампочки должны быть одновременно дефектными и доброкачественными, поэтому событие A B невозможное. 3) A все лампочки дефектные, следовательно, A хотя бы одна лампочка доброкачественная. 4) B все лампочки доброкачественные, следовательно, B хотя бы одна лампочка дефектная. 14

3 2.2. Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. Событие A выбранное число делится на 2, событие B выбранное число делится на 3. Что означают события: 1) A+B; 2) A B; 3) A B? Решение. 1) Сумма событийa+ B есть событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий A или B, то есть случайно выбранное число должно делиться или на 2, или на 3, или на 6. 2) Произведение событий A B означает, что события A и B происходят одновременно. Следовательно, выбранное число должно делиться на 6. 3) A B выбранное число не делится на Два стрелка делают по одной и той же цели по одному выстрелу. Событие A первый стрелок попадает в цель; событие B второй стрелок попадает в цель. Что означают события: а) A + B; б) A B; в) A + B; г) A B? Решение. а) Событие A+B означает: хотя бы один из стрелков попадает в цель; б) событие A B означает: оба стрелка попадают в цель; в) событие A+B означает: хотя бы один делает промах; г) события A B означает: оба делают промахи Два шахматиста играют одну партию. Событие A выиграет первый игрок, событие B второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий? Решение. Событие C ничья Даны два дублирующих блока a 1 и a 2. Запишите событие, состоящее в том, что система замкнута. Решение. Введем следующие обозначения: A 1 событие, состоящее в том, что блок a 1 исправен; a1 a A 2 2 событие, состоящее в том, что блок a 2 исправен; S событие, состоящее в том, что система замкнута. Блоки дублирующие, поэтому система будет замкнута в том случае, когда исправен хотя бы один из блоков, то есть S = A 1 + A Дана система из трех блоков a 1, a 2, b. Запишите собы- 15

4 тие, состоящее в том, что система замкнута. Решение. Введем обозначения: A 1 a a 1 2 b следующие событие, состоящее в том, что блок a 1 исправен; A 2 событие, состоящее в том, что блок a 2 исправен; B событие, состоящее в том, что блок b исправен; S событие, состоящее в том, что система замкнута. Разобьем систему на две части. Замкнутость системы, состоящей из дублирующих блоков, как мы видим, можно записать в виде события A 1 + A 2. Для замкнутости всей системы исправность блока B всегда обязательна, поэтому S = (A 1 + A 2) B. Задачи для самостоятельного решения 2.7. Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. Событие A выбранное число делится на 5, событие B это число оканчивается нулем. Что означают события: 1) A+B; 2) A B; 3) A B; 4) A B? 2.8. Три стрелка стреляют по мишени. События: A 1 попадание в мишень первым стрелком; A 2 попадание вторым стрелком; A 3 попадание третьим стрелком. Составьте полную группу событий В коробке лежат по несколько шаров одного размера, но разных цветов: белого, красного, синего. Событие K i взятый наудачу шар красного цвета; событие B i белого цвета; событие C i синего цвета. Вынимают два шара подряд (i = 1, 2 порядковый номер вынутых шаров). Запишите следующие события: а) событие A взятый наудачу второй шар оказался синего цвета; б) событие A; в) событие B оба шара красные? Составьте полную группу событий По цели производится три выстрела. Даны события A i (i = 1, 2, 3) попадание в цель при i-ом выстреле. Выразите через A i и A i следующие события: 1) ни одного попадания в 16

5 цель; 2) одно попадание в цель; 3) два попадания в цель; 4) три попадания в цель; 5) хотя бы одно попадание в цель; 6) хотя бы один промах Являются ли несовместными следующие события: а) опыт подбрасывание монеты; события: А появление герба, В появление цифры; б) опыт два выстрела по мишени; события: А хотя бы одно попадание, В хотя бы один промах Являются ли равновозможными следующие события: а) опыт подбрасывание монеты; события: А появление герба, В появление цифры; б) опыт подбрасывание погнутой монеты; события: А появление герба, В появление цифры; в) опыт: выстрел по мишени; события: А попадание, В промах Образуют ли полную группу событий следующие события: а) опыт подбрасывание монеты; события: А герб, В цифра; б) опыт подбрасывание двух монет; события: А два герба, В две цифры Подбрасывают игральный кубик. Обозначим события: A выпадение 6 очков, B выпадение 3 очков, C выпадение четного числа очков; D выпадение числа очков, кратного трем. Каковы соотношения между этими событиями? Пусть A, B, C произвольные события. Что означают следующие события: ABC; ABC; A+BC; ABC +ABC+ +ABC; ABC + ABC + ABC + ABC? Через произвольные события A, B, C найдите выражения для следующих событий: а) произошло только событие A; б) произошли A и B, C не произошло; в) произошли все три события; г) произошло, по крайней мере, одно из этих событий; д) произошло, по крайней мере, два события; е) произошло одно и только одно событие; ж) произошло два и только два события; 17

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности, возникающие в случайных испытаниях. Исход испытания - случайный по отношению к испытанию, если в ходе этого

1 Основные понятия комбинаторики 1 Приложение Определение Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут Пример Вычислить 4! 3! n! 1 3 n 4!-3!= 1 3 4 1 3 4 18

Достоверное событие. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении определенной совокупности условий. Обозначение: Ω (истина). Невозможное событие. Событие, которое

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. КЛАССИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТИ Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события. Пространство элементарных событий. Классическое и геометрическое

1.1. Классическое определение вероятности Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может

Основные положения теории вероятностей Случайным относительно некоторых условий называется событие, которое при осуществлении этих условий может либо произойти, либо не произойти. Теория вероятностей имеет

{ σ-алгебра - поле случайных событий - первая группа аксиом Колмогорова - вторая группа аксиом Колмогорова - основные формулы теории вероятностей - теорема сложения вероятностей - условная вероятность

Предмет теории вероятностей В различных разделах науки и техники нередко возникают ситуации, когда результат каждого из многих проводимых опытов заранее предугадать невозможно, однако можно исследовать

С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА III. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 2 1. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ... 2 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 2 1.2. ДЕЙСТВИЯ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ... 4 1.3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЗАНЯТИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИСИС 2013 УТВЕРЖДАЮ: Д.Е. Капуткин Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования гор.

1.6. Независимые испытания. Формула Бернулли При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и то же испытание повторяется многократно и исход каждого испытания

Вероятность. Что это? Теория вероятностей, как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов.

Практическое занятие 1. Определение вероятности Свойства случайных событий 1. [Вентцель Е.С., 1.1.] Образуют ли полную группу следующие группы событий: а) Опыт бросание монеты; события: б) Опыт бросание

ТЕМА. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Операции над случайными событиями. Алгебра событий. Понятие совместности событий. Полная группа событий. Зависимость и независимость случайных событий. Условная

Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей Сумма и произведение события Суммой или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в появлении наступления хотя бы одного из этих

Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 5. Тема: Комбинаторика, введение в теорию вероятностей 1 Тема: Комбинаторика Комбинаторика это раздел математики, изучающий

Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи». 11 класс Учитель математики Переверзьева Н.С. МОУ Лицей 6 Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным

Элементы теории вероятностей. План. 1. События, виды событий. 2. Вероятность события а) Классическая вероятность события. б) Статистическая вероятность события. 3. Алгебра событий а) Сумма событий. Вероятность

Тема 33 «Вероятности событий» Все мы довольно часто говорим «это невероятно», «более вероятно, что», «это маловероятно» и т.д., когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. При этом

Федеральное Агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Н. Э. Лугина ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебное пособие Томск 2006 Рецензенты: канд.

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ RAR0530 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Лекция 1 Случайные события Действия над событиями Õppejõud: I. Gusseva ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Введение Tеория вероятностей занимается

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ Аксиомы Колмогорова В 1933 г. А. Н. Колмогоров в книге «Основные понятия теории вероятностей» дал аксиоматическое обоснование теории вероятностей. «Это означает, что, после

Домашнее задание 1 «Теория вероятностей» Задача 1. 1.1. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность

Контрольная работа по прикладной математике для студентов 2 курса заочной формы обучения ВИШ направление подготовки 08.03.01 строительство Вариант 1 1) Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее

Практическая работа 3 Алгебра событий. Сложение и умножение вероятностей Цель работы: освоить вычисление вероятностей совместных событий, определение вероятности по формулам суммы и произведения. Оборудование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ Теория вероятностей (введение) Часть 1 Методические

Кафедра математики и информатики Математика Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 6 Элементы теории вероятностей и математической статистики

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ. 3.1. Случайные события. Каждая наука при изучении явлений материального мира оперирует теми или иными понятиями, среди которых обязательно имеются основополагающие;

Практическая работа 2 Тема 2 Формула полной вероятности и формула Байеса Повторение опытов (схема Бернулли). Будем говорить, что события H 1, H 2, H n образуют полную группу, если в результате эксперимента:

13 Сложение и умножение вероятностей Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В Записывается: События А и В называются равными, если каждое из них является частным

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Тема 5 Перевод осуществлен при поддержке IT Akadeemia Содержание лекции 1 Введение 2 3 4 Следующий пункт 1 Введение 2 3 4 Проблема... Проблема... Проблема... ... и решение: Девочка

Лекция Тема: АЛГЕБРА СОБЫТИЙ ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТИ Алгебра событий Суммой событий и называется событие S = +, которое состоит в наступлении хотя бы одного из них Произведением событий и называется

Лекция 9. Классическое определение вероятности Теория вероятностей математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Контрольная работа 1 Вариант 1 1. Среди 0 поступивших в магазин керамических изделий имеется 4 дефектных. Для проверки качества товаровед наудачу отбирает два изделия. Найти вероятность

{ определения - случайное событие - операции над событиями вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов классическое определение вероятности пример гипергеометрическое распределение пример

ПРКТИКУМ Основные формулы комбинаторики Виды событий Действия над событиями Классическая вероятность Геометрическая вероятность Основные формулы комбинаторики Комбинаторика изучает количества комбинаций,

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Теория вероятностей это наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же

1 Вероятность Обработка экспериментальных данных происходит с помощью различных методов. Обычно исследователь, получив данные эксперимента на одной или нескольких группах испытуемых и определив по ним

Основы теории вероятностей Лекция 2 Содержание 1. Условная вероятность 2. Вероятность произведения событий 3. Вероятность суммы событий 4. Формула полной вероятности Зависимые и независимые события Определение

Тема: Теория вероятностей Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А. Дата: 9.0.0. Вероятность случайного события может быть равна. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. Вероятность достоверного события равна.

Теория вероятностей План лекции П О теории вероятностей как науке П Основные определения теории вероятностей П Частота случайного события Определение вероятности П 4 Применение комбинаторики к подсчету

Чив через S событие, состоящее в том, что система незамкнута, можно записать: S = A 1 A 2 +B = (A 1 + A 2)+B. 2.18. Аналогично решению задач 2.5, 2.6 получаем S = A(B 1 +B 2) C D; S = A + B 1 B 2 + C

Тема 8 Дискретные случайные величины. Часто результатом случайного эксперимента является число. Например, можно подбросить игральную кость и получить одно из чисел:,3,4,5,6. Можно подъехать к бензоколонке

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей Номер:..B Задача: Вероятность совместного наступления независимых событий A и B определяется по формуле Ответы:). P(A) PA (B)). P (A) + P(B)).

Лекция 10 ТЕМА Основы теории вероятности (часть 2). Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Определения и свойства Основные определения теории

Задание Решение задач по теории вероятностей Тема: «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X X X. где каждый

Тест 01 1. Случайные события и их классификация. 2. Математическое ожидание случайной величины. 3. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность

ЗАНЯТИЕ 1 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Основным понятием естествознания является понятие эксперимента, независимо от него, осуществляет этот эксперимент природа или исследователь Условно будем считать, что эксперимент

Решение задач из сборника Чудесенко Теория вероятностей Задачи -0. Вариант 6 Задача. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ ЧАСТЬ Томск 06 ОДОБРЕНО кафедрой математических методов и информационных

1 ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ГЛАВА 1. 1. Элементы комбинаторики Определение 1. Примеры: Определение. -факториал это число, обозначаемое!, при этом! = 1** * для всех натуральных чисел 1, ; кроме того,

Параграф: Общие понятия Теория вероятностей Случайные события Определение: Теория вероятностей математическая наука, изучающая количественные закономерности в случайных явлениях Теория вероятностей не

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Воробьев В.В. «Лицей» г.калачинска Омской области Практикум по решению задач по теории вероятностей и математической статистике Большую роль при изучении тем по теории вероятностей и статистики играют

А.В. Бесклубная Теория вероятностей Учебное пособие Нижний Новгород 06 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального

Задачник Чудесенко, теория вероятностей, вариант Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а сумма числа очков не превосходит N ; б произведение числа очков не превосходит N ; в

Составитель: доцент кафедры медицинской и биологической физики Романова Н.Ю. Теория вероятностей 1 лекция Введение. Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 3 Методы определения вероятностей 0 Классическое определение вероятностей Любой из возможных результатов опыта назовем элементарным

1. Электричка состоит из 12 вагонов. Каждый из 7 пассажиров наудачу выбирает любой вагон. Найти вероятности следующих событий: A = {все пассажиры сели в первые три вагона}; B = {все пассажиры сели в разные

Элементы теории вероятности Случайные события Детерминированные процессы В науке и технике рассматриваются процессы, исход которых с уверенностью можно предсказать: Если к концам проводника приложить разность

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

1 Классическое определение вероятности 1 Колода из 3-х карт тщательно перетасована Найти вероятность того, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь другими картами Решение Число

Лекция 3 УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ТЕОРЕМА БАЙЕСА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятия условной вероятности и независимости событий; построить правило умножения

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание. Необходимо решить задачу соответствующую номеру Вашего варианта. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 5 красных зеленых синих 0. Какова вероятность того что наудачу

1. В корзине 14 яблок, среди них 4 красных. Наугад (без возвращения) достали 4 яблока. Найти вероятность того, что попались ровно 3 красных. 2. Список из 20 деловых звонков составляют случайным образом.

1. Числа 1,..., n расположены в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1, 2 и 3 расположены рядом в указанном порядке. 2. Из десяти команд в финал выходят четыре. Предполагая, что каждая

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Челябинская государственная академия культуры и искусства» Кафедра информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕМА 1 Комбинаторика Вычисление вероятностей Задача 1Б В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд Сколько существует способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали? Поскольку

Общая постановка задачи: известны вероятности некоторых событий, а вычислить нужно вероятности других событий, которые связаны с данными событиями. В этих задачах возникает необходимость в таких действиях над вероятностями, как сложение и умножение вероятностей.

Например, на охоте проиведены два выстрела. Событие A - попадание в утку с первого выстрела, событие B - попадание со второго выстрела. Тогда сумма событий A и B - попадание с первого или второго выстрела или с двух выстрелов.

Задачи другого типа. Даны несколько событий, например, монета подбрасывается три раза. Требуется найти вероятность того, что или все три раза выпадет герб, или того, что герб выпадет хотя бы один раз. Это задача на умножение вероятностей.

Сложение вероятностей несовместных событий

Сложение вероятностей используется тогда, когда нужно вычислить вероятность объединения или логической суммы случайных событий.

Сумму событий A и B обозначают A + B или A ∪ B . Суммой двух событий называется событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий. Это означает, что A + B – событие, которое наступает тогда и только тогда, когда при наблюдении произошло событие A или событие B , или одновременно A и B .

Если события A и B взаимно несовместны и их вероятности даны, то вероятность того, что в результате одного испытания произойдёт одно из этих событий, рассчитывают, используя сложение вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Вероятность того, что произойдёт одно из двух взаимно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий:

Например, на охоте произведены два выстрела. Событие А – попадание в утку с первого выстрела, событие В – попадание со второго выстрела, событие (А + В ) – попадание с первого или второго выстрела или с двух выстрелов. Итак, если два события А и В – несовместные события, то А + В – наступление хотя бы одного из этих событий или двух событий.

Пример 1. В ящике 30 мячиков одинаковых размеров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вычислить вероятность того, что не глядя будет взят цветной (не белый) мячик.

Решение. Примем, что событие А – «взят красный мячик», а событие В – «взят синий мячик». Тогда событие - «взят цветной (не белый) мячик». Найдём вероятность события А :

и события В :

События А и В – взаимно несовместные, так как если взят один мячик, то нельзя взять мячики разных цветов. Поэтому используем сложение вероятностей:

Теорема сложения вероятностей для нескольких несовместных событий. Если события составляют полное множество событий, то сумма их вероятностей равна 1:

Сумма вероятностей противоположных событий также равна 1:

Противоположные события образуют полное множество событий, а вероятность полного множества событий равна 1.

Вероятности противоположных событий обычно обозначают малыми буквами p и q . В частности,

из чего следуют следующие формулы вероятности противоположных событий:

Пример 2. Цель в тире разделена на 3 зоны. Вероятность того что некий стрелок выстрелит в цель в первой зоне равна 0,15, во второй зоне – 0,23, в третьей зоне – 0,17. Найти вероятность того, что стрелок попадет в цель и вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели.

Решение: Найдём вероятность того, что стрелок попадёт в цель:

Найдём вероятность того, что стрелок попадёт мимо цели:

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей" .

Сложение вероятностей взаимно совместных событий

Два случайных события называются совместными, если наступление одного события не исключает наступления второго события в том же самом наблюдении. Например, при бросании игральной кости событием А считается выпадение числа 4, а событием В – выпадение чётного числа. Поскольку число 4 является чётным числом, эти два события совместимы. В практике встречаются задачи по расчёту вероятностей наступления одного из взаимно совместных событий.

Теорема сложения вероятностей для совместных событий. Вероятность того, что наступит одно из совместных событий, равна сумме вероятностей этих событий, из которой вычтена вероятность общего наступления обоих событий, то есть произведение вероятностей. Формула вероятностей совместных событий имеет следующий вид:

Поскольку события А и В совместимы, событие А + В наступает, если наступает одно из трёх возможных событий: или АВ . Согласно теореме сложения несовместных событий, вычисляем так:

Событие А наступит, если наступит одно из двух несовместных событий: или АВ . Однако вероятность наступления одного события из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей всех этих событий:

Аналогично:

Подставляя выражения (6) и (7) в выражение (5), получаем формулу вероятности для совместных событий:

При использовании формулы (8) следует учитывать, что события А и В могут быть:

взаимно независимыми;
взаимно зависимыми.

Формула вероятности для взаимно независимых событий:

Формула вероятности для взаимно зависимых событий:

Если события А и В несовместны, то их совпадение является невозможным случаем и, таким образом, P (AB ) = 0. Четвёртая формула вероятности для несовместных событий такова:

Пример 3. На автогонках при заезде на первой автомашине вероятность победить , при заезде на второй автомашине . Найти:

вероятность того, что победят обе автомашины;
вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина;

1) Вероятность того, что победит первая автомашина, не зависит от результата второй автомашины, поэтому события А (победит первая автомашина) и В (победит вторая автомашина) – независимые события. Найдём вероятность того, что победят обе машины:

2) Найдём вероятность того, что победит одна из двух автомашин:

Решить задачу на сложение вероятностей самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 4. Бросаются две монеты. Событие A - выпадение герба на первой монете. Событие B - выпадение герба на второй монете. Найти вероятность события C = A + B .

Умножение вероятностей

Умножение вероятностей используют, когда следует вычислить вероятность логического произведения событий.

При этом случайные события должны быть независимыми. Два события называются взаимно независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления второго события.

Теорема умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий и вычисляется по формуле:

Пример 5. Монету бросают три раза подряд. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб.

Решение. Вероятность того, что при первом бросании монеты выпадет герб , во второй раз , в третий раз . Найдём вероятность того, что все три раза выпадет герб:

Решить задачи на умножение вероятностей самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 6. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трёх игр в коробке не останется неигранных мячей?

Пример 7. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что из букв получится слово "конец".

Пример 8. Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются сразу четыре карты. Найти вероятность того, что все эти четыре карты будут разных мастей.

Пример 9. Та же задача, что в примере 8, но каждая карта после вынимания возвращается в колоду.

Задачи посложнее, в которых нужно применять и сложение и умножение вероятностей, а также вычислять произведение нескольких событий - на странице "Различные задачи на сложение и умножение вероятностей" .

Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из взаимно независимых событий , можно вычислить путём вычитания из 1 произведения вероятностей противоположных событий , то есть по формуле.

Над событиями можно производить различные действия, получая при этом другие события. Дадим определения этих действий.

Определение 2.13.

Если при всяком испытании, при котором происходит событие А , происходит и событие В , то событие А называется частным случаем события В.

Говорят также, что А влечет за собой В, и пишут: (А вложено в В ) или (рис. 2.1).

Например, пусть событие А состоит в появлении двух очков при бросании игральной кости, а событие В состоит в появлении четного числа очков при бросании игральной кости В = {2; 4; 6}. Тогда событии А есть частный случай события В , так как два - четное число. Можем записать .

Рис . 2.1 . Событие А - частный случай события В

Определение 2.14.

Если А влечет за собой В , а В влечет за собой А , то эти события равносильны , так как они вместе наступают или вместе не наступают.

Из того, что и (следует) А = В .

Например, А - событие, состоящее в том, что на игральной кости выпала четная цифра меньше трех. Это событие равносильно событию В , состоящему в том, что на игральной кости выпала цифра 2.

Определение 2.15.

Событие, состоящее в совместном наступлении обоих событий и А , и В , называется пересечением этих событий А∩В , или произведением этих событий АВ (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Пересечение событий

Например, пусть событие А состоит в выпадении четного числа очков при бросании игральной кости, тогда его наступлению благоприятствуют элементарные события, состоящие в выпадении 2-х, 4-х и 6-ти очков. А - {2; 4; 6}. Событие В состоит в выпадении числа очков больше трех при бросании игральной кости, тогда его наступлению благоприятствуют элементарные события, состоящие в выпадении 4-х, 5-ти и 6-ти очков. В = {4; 5; 6}. Тогда пересечением или произведением событий А и В будет событие, состоящее в выпадении четного числа очков, большего трёх (выполняется и событие А, и событие В):

А∩В =АВ= {4; 6}.

Пересечением событий, одно из которых А - выпадение дамы из колоды карт, а другое В - выпадение трефы, будет трефовая дама.

Примечание. Если два события А и В несовместны, то их совместное наступление невозможно АВ = 0.

Определение 2.16.

Событие, состоящее в наступлении или события А , или события В (хотя бы одного из событий, по крайней мере одного из этих событий), называется их объединением А и В , или суммой событий А и В и обозначается через А+В (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Объединение событий

Например, событие А состоит в выпадении четного числа очков при бросании игральной кости, тогда его наступлению благоприятствуют элементарные события, состоящие в выпадении 2-х, 4-х и 6-ти очков, или А - {2; 4; 6}. Событие В состоит в выпадении числа очков больше трех при бросании игральной кости, тогда его наступлению благоприятствуют элементарные события, состоящие в выпадении 4-х, 5-ти и 6-ти очков, или В = (4; 5; 6}. Тогда объединением, или суммой событий А и В будет событие, состоящее в выпадении хотя бы одного из них - либо четного числа очков, либо числа очков большего трёх (выполняется или событие А, или событие В):

А ∩ В =А +В= {2; 4; 5; 6}.

Определение 2.17.

Событие, состоящее в том, что событие А не происходит, называется противоположным событию А и обозначается через Ā (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Противоположные события

Определение 2.18.

Событие (А и В) , состоящее в том, что А происходит, а не происходит, называется разностью событий А и В и обозначается через А-В . Впрочем, можно обойтись без этого обозначения, так как из определения следует, что А - В - (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Разность событий А и В

Например, пусть событие А состоит в выпадении четного числа очков при бросании игральной кости, тогда А = {2; 4; 6}. Событие В состоит в выпадении числа очков больше трех. В = {4; 5; 6}.

Тогда - событие, состоящее в выпадении числа очков не больше трех, и его наступлению благоприятствуют элементарные события, состоящие в выпадении 1-го, 2-х и 3-х очков. = {1; 2; 3}.

Разностью событий А и В будет событие, состоящее в том, что выполняется событие А и не выполняется событие В. Его наступлению благоприятствует элементарное событие, состоящее в выпадении 2-х очков:

А-В= А∩ = {2}.

Определения суммы и произведения событий распространяются и на большее число событий:

А + В + ... + N = (А или В, или... или N ) (2.1)

есть событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А, В, ... N ;

АВ... N = (А и В и... и N ), (2.2)

есть событие, состоящее в совместном наступлении всех событий А, В, ... N.

Аналогично определяются сумма и произведение бесконечного числа событий А 1 , А 2 , ... А п, ...

Отметим, что все же некоторые правила алгебры сохраняются и для действий над событиями. Например, имеет место перёместительный закон (коммуникативность):

А + В = В + А, АВ=ВА, (2.3)

выполняется распределительный закон (дистрибутивность):

(А +В ) С = АС + ВС, (2.4)

так как левая и правая части представляют событие, состоящее в том, что происходят событие С и по крайней мере одно из событий А и В. Справедлив также сочетательный закон (ассоциативность):

А+(В + С) = (А+В)+ С = А+В + С;

А(ВС) = (АВ)С = АВС. (2.5)

Кроме того, имеют место и такие равенства, которые в обычной алгебре показались бы нелепыми. Например, для любых А, В, С:

АА=А (2.6)

А+А = А (2.7)

А+АВ = А (2.8)

АВ + С = (А+С)(В+С) (2.9)

Противоположные события связаны:

· законом двойного отрицания:

= А; (2.10)

· законом исключенного третьего

А + = Ω. (сумма их есть достоверное событие); (2.11)

· законом противоречия:

А = Ø(произведение их невозможное событие). (2.12)

Равенства (2.6)-(2.12) доказываются для высказываний в курсе дискретной математики. Предлагаем читателю проверить это самостоятельно, используя определения суммы и произведения событий.

Если В = А 1 + А 2 +... +А п и события А попарно несовместимы, т.е. каждое несовместимо с остальными: А j А k = Ø при i≠k говорят, что событие В подразделяется на частные случаи А 1 , А 2 , ..., А п. Например, событие В, состоящее в выпадении нечетного числа очков, подразделяется на частные случаи Е 1 , Е 3 , Е 5 , состоящие соответственно в выпадении 1, 3 и 5 очков.

Исходя из определения действий над событиями, мы можем дать более четкое определение полной группе событий.

Определение 2.19.

Если А 1 + А 2 +... +А п = Ω , т.е. если хотя бы одно из событий А 1 + А 2 +... +А п непременно должно осуществиться и если при этом А j попарно несовместимы (т.е. достоверное событие Ω подразделяется на частные случаи А 1 + А 2 +... +А п ), то говорят, что события А 1 + А 2 +... +А п образуют полную группу событий. Таким образом, если А 1 + А 2 +... +А п - полная группа событий, то при каждом испытании обязательно происходит одно и только одно из событий А 1 + А 2 +... +А п .

Например, при бросании игральной кости полную группу событий составляют также события Е 1 , Е 2 , Е 3 , Е 4 , Е 5 и Е 6 , состоящие соответственно в выпадении 1, 2, 3,4, 5 и 6 очков.

Если условие истинное, то выполняется действие1, иначе - действие 2.

Пример. Пусть в ячейке Е2 хранится информация о баллах, набранных абитуриентом. Если колличество баллов меньше 10, то он принят в ВУЗ, иначе - нет. Формула будет выглядеть т.о.:

ЕСЛИ (Е2>10; "принят"; "не принят").

Условная функция может быть вложенной. Пусть в том же ВУЗе существует правило: если абитуриент набрал 9 баллов, то он условно зачислен.

ЕСЛИ(Е2>=10;"принят";ЕСЛИ(Е2=9;"принят условно";"не принят"))

Логика – наука о законах и формах мышления

Логика - наука, изучающая способы обоснования суждений, доказательства, мышления и логического вывода. В

математической логике используются для этого методы алгебры или теории алгоритмов.

Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математики, изучающий методы оперирования логическими (булевыми)

переменными, принимающими только два значения - истина и ложь.

Алгебра логики - раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) - раздел математики, изучающий

доказательства и вопросы оснований математики.

Логическое высказывание - утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических

значений ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать

заглавными латинскими буквами. Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один

из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма

превращается в высказывание.

Пример: A(x) = «В городе x идет дождь» A - высказывательная форма, x - объект.

Отрицание логического высказывания - логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное

высказывание ложно, и наоборот.

Конъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда они

одновременно истинны.

Дизъюнкция двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из

них истинно.

Импликация двух логических высказываний A и B - логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а

A истинно.

Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний - логическое высказывание, истинное только тогда,

когда они одновременно истинны или ложны.

Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности () - логическое высказывание, истинное

только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.

Кванторное логическое высказывание с квантором существования () - логическое высказывание, истинное

только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

http://profbeckman.narod.ru/EVMУмозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается

(выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят

переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может

принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или

сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин

«логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека

свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные

модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления

являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов,

отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики.

Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его

признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо

истинной, либо ложной. Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение.

Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются. Суждения рассматриваются не с

точки зрения их смысла и содержания, а только с точки зрения их истинности или ложности. Истинным

будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных объектов.

«Дважды два равно четырём» - истинное суждение, а вот «Процессор предназначен для печати» - ложное.

Суждения могут быть простыми и сложными. «Весна наступила, и грачи прилетели» - сложное суждение,

состоящее из двух простых. Простые суждения (высказывания) выражают связь двух понятий. Сложные -

состоят из нескольких простых суждений.

Умозаключение - приём мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок

получить новое суждение (знание или вывод). Примерами умозаключений являются доказательства теорем в

геометрии. Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные

суждения. Тогда и умозаключение будет истинным. Иначе можно прийти к ложному умозаключению.

Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказывания (хотя высказывание –

предмет изучения формальной логики). С помощью высказывания мы устанавливаем свойства, взаимосвязи

между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения

логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.

Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Подобно

тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебр а, так и для

обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра

Таким образом, алгебра логики - раздел математической логики, в котором изучаются логические

операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании

компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним

битом (0 - ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА); тогда операция приобретает смысл вычитания из единицы; ∨ -

немодульного сложения; & (или ∧) - умножения; ↔ - равенства; ⊕ - в буквальном смысле сложения по

модулю 2 (исключающее Или - XOR);  - непревосходства суммы над 1 (то есть AB = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных

для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную

логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено») и др.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности , в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

2 вопрос: В процессе обучения учащийся должен запомнить определенное количество важных сведений. Если он этого не сделает, то процесс познания или решения задачи замедлится, поэтому для облегчения процесса запоминания важно научить школьников пользоваться мнемоническими правилами.

Мнемоника - искусство запоминания - помогает нам выучить громоздкие формулы или правила, переводя их на язык смешных ассоциаций, созвучных фраз или стихов. Мнемонических правил много.

Цвета спектра по порядку (красный, оранжевый, желтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый):

1) Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан;
2) Как Однажды Жак-Звонарь Городской Сломал Фонарь;
3) Чому Олені Живуть Зимою Без Своїх Фантазій?
4) Чарівна Осінь - Життя Знову Б"є Сивий Фарфор

Запоминание порядка планет (от Солнца и к Солнцу): Плутон, Нептун, Уран, Сатурн, Юпитер, Марс, Земля, Венера, Меркурий

1) Планеты Нетрудно Упомнить Самому Юному Малышу, Зная Венеру, Меркурий;
2) Между Волками Зайчишка Метался, Юркнул, Споткнулся, Упал - Не Поднялся;
3) Можно Вылететь За Марс Ювелирно Свернув У Нашей Планеты;
4) Медвежонок Ветчину Закусил Малиной, Юркий Суслик Утащил Ножик Перочинный;
5) Маючи Великі Здібності Маленький Юрко Співав Українські Народні Пісні

Для запоминания спектральных классов звезд:

1) "О h, B e a F ine G irl, K iss M e";
2) Один Бритый Англичанин Финики Жевал Как Морковь.

Фазы Луны:

Чтобы отличить первую четверть от последней, наблюдатель, находящийся в северном полушарии, может использовать следующее мнемоническое правило. Если месяц похож на букву «С», то он Стареющий - это последняя четверть. Если он повёрнут в обратную сторону и тогда, мысленно приставив к нему палочку, можно получить букву «Р», то месяц «Растущий», то есть это первая четверть.

Физические формулы

1) Формула массы: Массу тела мы найдем, умножив плотность на объем;
2) Средняя скорость теплового движения частицы запоминается так: Три КоТа на Мясо;
3) Формула архимедовой силы: РоЖа - Во!
4) Закон электролиза: М асса КИТ а

Приставки:

Жили ТРИ барана: Милли, Микро, Нано.

Здесь ключевое слово - три. Показатели степени этих приставок отличаются друг от друга как раз на три (10 -3 ,10 -6 ,10 -9).

Для запоминания катодных и анодных процессов в электрохимии существует следующее мнемоническое правило:

На аноде анионы окисляются.
На катоде катионы восстанавливаются.

В первой строке все слова начинаются с гласной буквы, во второй - с согласной.

Римские цифры:

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

М ы D арим С очные L имоны, Х ватит V сем I х.

Соответственно M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)

Введение в использование типов данных и свойств полей

Показать все

Эта статья содержит обзор типов данных и свойств полей и включает справочный раздел с подробными сведениями о типах данных. В этой статье также приведено краткое описание полей подстановок. Поля подстановок, одновременно допускающие несколько значений, в этой статье не обсуждаются. Ссылки на дополнительные сведения о полях подстановок, одновременно допускающих несколько значений, см. в разделе См. также .

В этой статье

· Общие сведения

· Справочные сведения о типах данных

Общие сведения

У каждого поля таблицы есть свойства. Эти свойства определяют характеристики полей и особенности работы с ними. Наиболее важным свойством поля является тип данных. Тип данных поля определяет, какого рода данные можно в нем хранить. Например, в поле с типом данных "Текстовый" можно хранить данные, содержащие текстовые и числовые символы, а в поле с типом данных "Числовой" можно хранить только числовые данные.

Тип данных поля определяет много других важных характеристик поля. Например:

· Использование поля в выражениях.

· Максимальный размер значения поля.

· Возможность индексирования поля.

· Допустимые форматы данных поля.

При создании нового поля в режиме конструктора указывается тип данных поля и (необязательно) его другие свойства.

Таблица "Контакты" в режиме конструктора

Тип данных

Свойства поля

При создании поля в режиме таблицы тип поля задается автоматически. Если поле создается в режиме таблицы с помощью шаблона поля или с использованием существующего поля из другой таблицы, тип данных уже определен в шаблоне или в другой таблице. Если поле создается методом ввода данных в режиме таблицы, тип данных назначается полю приложением Microsoft Office Access на основе вводимых значений. Если вводятся значения, тип данных которых отличается от типа данных поля, пользователю может быть предложено выбрать тип данных.

В режиме таблицы можно изменить тип данных поля и его свойства Формат поля , Индексированное поле и Обязательное поле .

Таблица "Контакты" в режиме таблицы

Создание поля посредством ввода данных в пустой столбец.

Коррекция типа данных поля и других свойств с помощью вкладки Режим таблицы на ленте.

Типы данных

Тип данных поля можно представлять себе как набор характеристик, которые относятся ко всем значениям, содержащимся в поле, и которые определяют, какого рода могут быть эти значения. Например, значения, которые хранятся в поле с типом данных "Текстовый", могут состоять только из букв, цифр и ограниченного набора знаков пунктуации. Кроме того, в таком поле может содержаться не более 255 символов.

В приложении Access предусмотрено 10 различных типов данных:

· Вложение. Файлы, например с цифровыми фотографиями. В одну запись можно вложить несколько типов данных. Этого типа данных не было в более ранних версиях Access.

· Счетчик. Числа, автоматически формируемые для каждой записи.

· Денежный. Значения денежных сумм.

· Дата/время. Значения даты и времени.

· Поле МЕМО. Крупные текстовые фрагменты, а также форматированный текст. Например, для подробного описания продукта обычно используется поле МЕМО.

· Числовой. Числовые значения, например расстояния. Обратите внимание, что для денежных значений предусмотрен отдельный тип данных.

· Поле объекта OLE. Объекты OLE, например документы Word.

· Текстовый. Короткие буквенно-цифровые значения, например фамилии или почтовые адреса.

· Логический. Логические значения.

СОВЕТ. Иногда кажется, что у данных в поле один тип данных, в то время как на самом деле у поля другой тип данных. Например, может показаться, что поле содержит численные значения, но на самом деле в нем записаны текстовые значения, например номера комнат. Для сравнения или преобразования значений с различными типами данных часто применяются выражения.

Поля подстановок

В качестве типа данных поля можно задать Мастер подстановок . При этом запускается мастер подстановок, с помощью которого создается поле подстановок. В поле подстановок отображается либо список значений, получаемый из таблицы или запроса, либо постоянный набор значений, задаваемый пользователем при создании поля.

В мастере подстановок можно либо ввести постоянный список значений, либо указать источник, из которого требуется получать значения, например поле в таблице. Типом данных поля подстановок может быть "Текстовый" или "Числовой", в зависимости от выбора пользователя в мастере подстановок.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для полей подстановок предусмотрен дополнительный набор свойств поля, расположенный на вкладке Подстановка в области Свойства поля .

Дополнительные сведения о полях подстановок см. в разделе См. также .

Свойства поля

После того как создано поле и указан его тип данных, можно задать дополнительные свойства поля. Тип данных поля определяет, какие могут быть заданы другие свойства поля. Например, можно управлять размером текстового поля, задавая его свойство Размер поля .

Для числовых и денежных полей свойство Размер поля играет важную роль, поскольку оно определяет диапазон значений поля. Например, однобайтовые числовые поля могут содержать только целые числа в диапазоне от 0 до 255.

Свойство Размер поля определяет также размер места на диске, которое требуется для каждого значения числового поля. В зависимости от размера поля число может занимать в точности 1, 2, 4, 8, 12 или 16 байтов.

ПРИМЕЧАНИЕ. У текстовых полей и полей МЕМО размер значений поля может быть различным. Для этих типов данных свойство Размер поля задает максимальное место на диске, которое может быть использовано для одного значения.

Дополнительную информацию о свойствах полей и роли, которую они выполняют для различных типов данных, см. в разделе Справочные сведения о типах данных этой статьи.

Похожая информация.