Proto jednoho z nich zavoláme velký , druhý - malá základna lichoběžníky. Výška lichoběžník může být nazýván jakýmkoliv kolmým segmentem taženým z vrcholů na odpovídající opačnou stranu (pro každý vrchol jsou dvě protilehlé strany), uzavřený mezi přijatým vrcholem a protější stranou. Můžeme však rozlišit „zvláštní typ“ výšek.
Definice 8. Výška základny lichoběžníku je úsečka kolmá k základnám, uzavřená mezi základnami.
Věta 7 . Středová čára lichoběžníku je rovnoběžná se základnami a rovná se jejich polovičnímu součtu.
Důkaz. Nechť je dán lichoběžník ABCD a středová čára KM. Nakreslíme přímku přes body B a M. Pokračujme stranou AD přes bod D, dokud se neprotne s BM. Trojúhelníky ВСм a МРD jsou stejné na straně a ve dvou úhlech (SM=MD, ∠ ВСМ=∠ МДР - příčně, ∠ ВСМ=∠ DМР - vertikální), proto ВМ=МР nebo bod BP M je středem bodu M. KM je střední čára v trojúhelníku ABP. Podle vlastnosti střední čáry trojúhelníku je KM rovnoběžná s AP a zejména AD a rovná se polovině AP:

Věta 8 . Úhlopříčky rozdělují lichoběžník na čtyři části, z nichž dvě sousedící se stranami jsou stejně velké.
Dovolte mi připomenout, že postavy se nazývají stejně velké, pokud mají stejnou plochu. Trojúhelníky ABD a ACD jsou stejně velké: mají stejnou výšku (označené žlutě) a společnou základnu. Tyto trojúhelníky mají společnou část AOD. Jejich oblast lze rozložit takto:

Druhy lichoběžníků:
Definice 9. (Obrázek 1) Lichoběžník s ostrým úhlem je lichoběžník, jehož úhly sousedící s větší základnou jsou ostré.
Definice 10. (Obrázek 2) Tupý lichoběžník je lichoběžník, ve kterém je jeden z úhlů sousedících s větší základnou tupý.
Definice 11. (Obrázek 4) Lichoběžník se nazývá obdélníkový, pokud je jedna strana kolmá k základnám.
Definice 12. (Obrázek 3) Rovnoramenný (rovnoramenný, rovnoramenný) je lichoběžník, jehož strany jsou stejné.

Vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku:
Věta 10 . Úhly sousedící s každou ze základen rovnoramenného lichoběžníku jsou stejné.
Důkaz. Dokažme např. rovnost úhlů A a D pro větší základnu AD rovnoramenného lichoběžníku ABCD. Za tímto účelem vedeme přímku bodem C rovnoběžnou se stranou AB. Bude protínat velkou základnu v bodě M. Čtyřúhelník ABCM je rovnoběžník, protože konstrukcí má dva páry rovnoběžných stran. V důsledku toho se segment CM sečny uzavřené uvnitř lichoběžníku rovná jeho straně: CM = AB. Odtud je jasné, že CM = CD, trojúhelník CMD je rovnoramenný, ∠ CMD = ∠ CDM, a tedy ∠ A = ∠ D. Úhly sousedící s menší základnou jsou také stejné, protože jsou pro nalezené jednostranné vnitřní a mají celkem dva řádky.
Věta 11 . Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku jsou stejné.
Důkaz. Uvažujme trojúhelníky ABD a ACD. Na dvou stranách a úhlu mezi nimi jsou stejné (AB=CD, AD je společné, úhly A a D jsou stejné podle věty 10). Proto AC=BD.

Věta 13 . Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku jsou rozděleny průsečíkem na příslušně stejné segmenty. Uvažujme trojúhelníky ABD a ACD. Na dvou stranách a úhlu mezi nimi jsou stejné (AB=CD, AD je společné, úhly A a D jsou stejné podle věty 10). Proto ∠ OAD=∠ ODA, tedy úhly OBC a OCB jsou stejné, protože se protínají pro úhly ODA a OAD. Připomeňme si větu: pokud jsou dva úhly v trojúhelníku stejné, pak je rovnoramenný, proto jsou trojúhelníky OBC a OAD rovnoramenné, což znamená OC=OB a OA=OD atd.
Rovnostranný lichoběžník je symetrický obrazec.
Definice 13. Osou symetrie rovnoramenného lichoběžníku je přímka procházející středy jeho základen.
Věta 14 . Osa symetrie rovnoramenného lichoběžníku je kolmá k jeho základnám.
Ve větě 9 jsme dokázali, že přímka spojující středy základen lichoběžníku prochází průsečíkem úhlopříček. Dále (Věta 13) jsme dokázali, že trojúhelníky AOD a BOC jsou rovnoramenné. OM a OK jsou podle definice mediány těchto trojúhelníků. Připomeňme si vlastnost rovnoramenného trojúhelníku: medián rovnoramenného trojúhelníku, sníženého k základně, je zároveň výškou trojúhelníku. Vzhledem ke kolmosti částí přímky CM k podstavám je osa souměrnosti kolmá k podstavám.
Znaky, které odlišují rovnoramenný lichoběžník od všech lichoběžníků:
Věta 15 . Pokud jsou úhly sousedící s jednou ze základen lichoběžníku stejné, pak je lichoběžník rovnoramenný.
Věta 16 . Pokud jsou úhlopříčky lichoběžníku stejné, pak je lichoběžník rovnoramenný.
Věta 17 . Jestliže boční strany lichoběžníku, protažené, dokud se neprotnou, tvoří spolu s jeho velkou základnou rovnoramenný trojúhelník, pak je lichoběžník rovnoramenný.
Věta 18 . Pokud lze lichoběžník vepsat do kruhu, pak je rovnoramenný.
Znak pravoúhlého lichoběžníku:
Věta 19 . Každý čtyřúhelník, který má pouze dva pravé úhly se sousedními vrcholy, je pravoúhlý lichoběžník (samozřejmě, že dvě strany jsou rovnoběžné, protože jednostranné jsou stejné. V případě, že tři pravé úhly jsou obdélník)
Věta 20 . Poloměr kružnice vepsané do lichoběžníku se rovná polovině výšky základny.
Důkazem této věty je vysvětlit, že poloměry nakreslené k základnám leží ve výšce lichoběžníku. Z bodu O - středu kružnice ABCD vepsané do daného lichoběžníku vedeme poloměry do bodů, kde se jí dotýkají základny lichoběžníku. Jak známo, poloměr nakreslený k bodu tečnosti je kolmý k tečně, proto OK^ BC a OM^ AD. Připomeňme si větu: je-li přímka kolmá na jednu z rovnoběžných přímek, je kolmá i na druhou. To znamená, že přímka OK je také kolmá k AD. Bodem O tedy vedou dvě přímky kolmé na přímku AD, které nemohou být, proto se tyto přímky shodují a tvoří společnou kolmici KM, která se rovná součtu dvou poloměrů a je průměrem kružnice vepsané, proto r= KM/2 nebo r=h/2.
Věta 21 . Plocha lichoběžníku se rovná součinu poloviny součtu základen a výšky základen.

Důkaz: Nechť ABCD je daný lichoběžník a AB a CD jeho základny. Nechť také AH je výška snížená z bodu A na čáru CD. Potom S ABCD = S ACD + S ABC.
Ale S ACD = 1/2AH·CD a S ABC = 1/2AH·AB.
Proto S ABCD = 1/2AH·(AB + CD).
Q.E.D.

Druhý vzorec vzešel ze čtyřúhelníku.

Definice

Lichoběžník je čtyřúhelník $A B C D$, jehož dvě strany jsou rovnoběžné a další dvě rovnoběžné (obr. 1).

Nazývají se rovnoběžné strany lichoběžníku ($B C$ a $A D$). lichoběžníkové základny, není paralelní ($A B$ a $C D$) - strany. Kolmice ($B H$) vedená z libovolného bodu jedné základny k jiné základně nebo jejímu prodloužení se nazývá výška lichoběžníku.

Vlastnost lichoběžníku

Součet sousedních úhlů sousedících s boční stranou je $180^(\circ)$:

$\úhel A+\úhel B=180^(\circ), \úhel C+\úhel D=180^(\circ)$ (obrázek 1)

Úsek spojující středy bočních stran lichoběžníku se nazývá střední čára lichoběžníku. Středová čára lichoběžníku je rovnoběžná se základnami a rovná se jejich polovičnímu součtu:

$$M N=\frac(A D+B C)(2)$$

Mezi všemi lichoběžníky si můžete vybrat dvě speciální třídy lichoběžníků: pravoúhlé a rovnoramenné lichoběžníky.

Definice

Obdélníkový se nazývá lichoběžník, ve kterém je jeden z úhlů pravý.

Izolaterální nazývá se lichoběžník, jehož strany jsou stejné.

Vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku

1. V rovnoramenném lichoběžníku jsou úhly na základně rovné v párech $\úhel A=\úhel D, \úhel B=\úhel C$.
2. Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku se rovnají $A C=B D$.

Známky rovnoramenného lichoběžníku

1. Pokud jsou úhly na základně lichoběžníku stejné, pak je lichoběžník rovnoramenný.
2. Pokud jsou úhlopříčky lichoběžníku stejné, pak je rovnoramenný.

Lichoběžníková plocha:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

kde $a$ a $b$ jsou základny lichoběžníku a $h$ je jeho výška.

Příklady řešení problémů

Příklad

Cvičení. Výška rovnoramenného lichoběžníku nakresleného z tupého úhlu rozděluje základnu na segmenty dlouhé 5 cm a 11 cm.Najděte obvod lichoběžníku, pokud je jeho výška 12 cm.

Řešení. Udělejme nákres (obr. 3)

$ABCD$ - rovnoramenný lichoběžník, $BH$ - výška, $BH = 12$ cm, $AH = 5$ cm, $HD = 11$ cm.

Uvažujme $\Delta A B H$, je obdélníkový ($\úhel H=90^(\circ)$). Podle Pythagorovy věty

$$A B=\sqrt(B H^(2)+A H^(2))$$

nahrazením počátečních dat dostaneme

$A B=\sqrt(12^(2)+5^(2))$

$A B=\sqrt(144+25)=\sqrt(169) \Šipka doprava A B=13$ (cm)

Protože je lichoběžník $A B C D$ rovnoramenný, jeho strany jsou stejné: $A B=C D=13$ cm Větší základna lichoběžníku je rovna: $A D=A H+H D$, $A D=5+11=16 $ (cm). Menší základna lichoběžníku bude rovna: $B C=A D-2 A H, B C=16-2 \cdot 5=6$ (cm). Obvod lichoběžníku je:

$P_(A B C D)=A B+B C+C D+A D$

$P_(A B C D)=13+6+13+16$

$P_(A B C D)=48$ (cm)

Odpovědět.$P_(A B C D)=48$ cm

Příklad

Cvičení. V pravoúhlém lichoběžníku jsou dvě menší strany 2 dm a jeden z úhlů je $45^(\circ)$. Najděte oblast lichoběžníku.

Řešení. Udělejme nákres (obr. 4)

$K L M N$ - obdélníkový lichoběžník, $K L=L M=2$ dm, $L K \perp K N$, $\úhel M L K=45^(\circ)$. Z vrcholu $M$ snížíme výšku $MP$ na základnu $KN$. Uvažujme $\Delta M N P$, je obdélníkový ($\úhel M P N=90^(\circ)$). Protože $\úhel M L K=45^(\circ)$, tak

$\úhel N M P=180^(\circ)-\úhel M P N-\úhel M L K$

$\úhel N M P=180^(\circ)-90^(\circ)-45^(\circ)=45^(\circ)$

Tedy $\úhel M L K=\úhel N M P$ a $\Delta M N P$ je také rovnoramenný. Proto $M P=P N$. Protože $L K=M P=2$ dm, tedy $P N=2$ dm. Větší základna $K N=K P+P N$, protože $L M=K P$, dostaneme $K N=2+2=4$ (dm).

Plochu lichoběžníku vypočítáme pomocí vzorce:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

V našem případě bude mít podobu:

$$S_(K L M N)=\frac(L M+K N)(2) \cdot M P$$

Dosazením známých hodnot dostaneme

$S_(K L M N)=\frac(2+4)(2) \cdot 2=6$ (dm 2)

Odpovědět.$S_(K L M N)=6$ dm 2

V materiálech různých testů a zkoušek se velmi často nacházejí trapézové problémy, jehož řešení vyžaduje znalost jeho vlastností.

Pojďme zjistit, jaké zajímavé a užitečné vlastnosti má lichoběžník pro řešení problémů.

Po prostudování vlastností střední čáry lichoběžníku lze formulovat a dokázat vlastnost segmentu spojujícího středy úhlopříček lichoběžníku. Úsečka spojující středy úhlopříček lichoběžníku se rovná polovině rozdílu základen.

MO je střední čára trojúhelníku ABC a rovná se 1/2BC (Obr. 1).

MQ je střední čára trojúhelníku ABD a rovná se 1/2AD.

Pak OQ = MQ – MO, tedy OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

Při řešení mnoha problémů na lichoběžníku je jednou z hlavních technik nakreslit do něj dvě výšky.

Zvažte následující úkol.

Nechť BT je výška rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnami BC a AD, kde BC = a, AD = b. Najděte délky segmentů AT a TD.

Řešení.

Řešení problému není obtížné (obr. 2), ale umožňuje vám získat vlastnost výšky rovnoramenného lichoběžníku vytaženého z vrcholu tupého úhlu: výška rovnoramenného lichoběžníku vytaženého z vrcholu tupého úhlu rozděluje větší základnu na dva segmenty, z nichž menší se rovná polovině rozdílu základen a větší se rovná polovině součtu základen .

Při studiu vlastností lichoběžníku je třeba věnovat pozornost takové vlastnosti, jako je podobnost. Takže například úhlopříčky lichoběžníku jej rozdělují na čtyři trojúhelníky a trojúhelníky sousedící se základnami jsou podobné a trojúhelníky sousedící se stranami jsou stejné velikosti. Toto prohlášení lze nazvat vlastnost trojúhelníků, na které je lichoběžník rozdělen svými úhlopříčkami. Navíc lze první část tvrzení velmi snadno dokázat pomocí znaménka podobnosti trojúhelníků pod dvěma úhly. Pojďme dokázat druhá část prohlášení.

Trojúhelníky BOC a COD mají společnou výšku (obr. 3), pokud za jejich základnu vezmeme segmenty BO a OD. Potom S BOC /S COD = BO/OD = k. Proto S CHSK = 1/k · S BOC .

Podobně trojúhelníky BOC a AOB mají společnou výšku, pokud za jejich základny vezmeme úsečky CO a OA. Potom S BOC/S AOB = CO/OA = k a S A O B = 1/k · S BOC.

Z těchto dvou vět vyplývá, že S COD = S A O B.

Nezdržujme se u formulovaného tvrzení, ale najděte vztah mezi plochami trojúhelníků, na které je lichoběžník rozdělen svými úhlopříčkami. Chcete-li to provést, vyřešme následující problém.

Nechť bod O je průsečíkem úhlopříček lichoběžníku ABCD se základnami BC a AD. Je známo, že obsah trojúhelníků BOC a AOD je roven S1 a S2. Najděte oblast lichoběžníku.

Protože S COD = S A O B, pak S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

Z podobnosti trojúhelníků BOC a AOD vyplývá, že BO/OD = √(S₁/S 2).

Proto S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2), což znamená S COD = √(S 1 · S 2).

Potom S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

Pomocí podobnosti je to dokázáno vlastnost segmentu procházejícího průsečíkem úhlopříček lichoběžníku rovnoběžného se základnami.

Uvažujme úkol:

Nechť bod O je průsečíkem úhlopříček lichoběžníku ABCD se základnami BC a AD. BC = a, AD = b. Najděte délku úsečky PK procházející průsečíkem úhlopříček lichoběžníku rovnoběžně se základnami. Jaké segmenty dělí PK bod O (obr. 4)?

Z podobnosti trojúhelníků AOD a BOC vyplývá, že AO/OC = AD/BC = b/a.

Z podobnosti trojúhelníků AOP a ACB vyplývá, že AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

Proto PO = BC b / (a ​​​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Podobně z podobnosti trojúhelníků DOK a DBC vyplývá, že OK = ab/(a + b).

Proto PO = OK a PK = 2ab/(a + b).

Prokázanou vlastnost lze tedy formulovat následovně: úsečka rovnoběžná se základnami lichoběžníku, procházející průsečíkem úhlopříček a spojující dva body na bočních stranách, je rozdělena na polovinu průsečíkem lichoběžníku. úhlopříčky. Jeho délka je harmonickým průměrem základen lichoběžníku.

Následující čtyřbodová vlastnost: v lichoběžníku leží průsečík úhlopříček, průsečík pokračování stran, středy základen lichoběžníku leží na stejné přímce.

Trojúhelníky BSC a ASD jsou podobné (obr. 5) a v každém z nich mediány ST a SG rozdělují vrcholový úhel S na stejné části. Body S, T a G tedy leží na stejné přímce.

Stejně tak se na stejné přímce nacházejí body T, O a G. Vyplývá to z podobnosti trojúhelníků BOC a AOD.

To znamená, že všechny čtyři body S, T, O a G leží na stejné přímce.

Můžete také zjistit délku segmentu rozdělujícího lichoběžník na dva podobné.

Pokud jsou lichoběžníky ALFD a LBCF podobné (obr. 6), pak a/LF = LF/b.

Proto LF = √(ab).

Úsek rozdělující lichoběžník na dva podobné lichoběžníky má tedy délku rovnou geometrickému průměru délek základen.

Pojďme dokázat vlastnost segmentu rozdělujícího lichoběžník na dvě stejné oblasti.

Nechť je oblast lichoběžníku S (obr. 7). h 1 a h 2 jsou části výšky a x je délka požadovaného segmentu.

Potom S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 a

S = (h1 + h2) · (a + b)/2.

Pojďme vytvořit systém

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 · (a + x) = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Řešením této soustavy dostaneme x = √(1/2(a 2 + b 2)).

Tím pádem, délka úsečky rozdělující lichoběžník na dva stejné lichoběžníky je rovna √((a 2 + b 2)/2)(střední čtverec základních délek).

Takže pro lichoběžník ABCD se bázemi AD a BC (BC = a, AD = b) jsme dokázali, že segment:

1) MN, spojující středy bočních stran lichoběžníku, je rovnoběžná se základnami a rovná se jejich polovičnímu součtu (aritmetický průměr čísel aab);

2) PK procházející průsečíkem úhlopříček lichoběžníku rovnoběžně se základnami se rovná
2ab/(a + b) (harmonický průměr čísel aab);

3) LF, která rozděluje lichoběžník na dva podobné lichoběžníky, má délku rovnou geometrickému průměru čísel aab, √(ab);

4) EH, rozdělující lichoběžník na dva stejné, má délku √((a 2 + b 2)/2) (střední druhá mocnina čísel a a b).

Znak a vlastnost vepsaného a opsaného lichoběžníku.

Vlastnost vepsaného lichoběžníku: lichoběžník může být vepsán do kruhu právě tehdy, je-li rovnoramenný.

Vlastnosti popisovaného lichoběžníku. Lichoběžník lze popsat kolem kruhu právě tehdy, když se součet délek základen rovná součtu délek stran.

Užitečné důsledky skutečnosti, že kruh je vepsán do lichoběžníku:

1. Výška opsaného lichoběžníku se rovná dvěma poloměrům kružnice vepsané.

2. Strana popisovaného lichoběžníku je viditelná ze středu vepsané kružnice v pravém úhlu.

První je zřejmý. Abychom dokázali druhý důsledek, je nutné stanovit, že úhel CHSK je správný, což také není obtížné. Ale znalost tohoto důsledku vám umožňuje používat při řešení problémů pravoúhlý trojúhelník.

Pojďme upřesnit důsledky pro rovnoramenný opsaný lichoběžník:

Výška rovnoramenného opsaného lichoběžníku je geometrickým průměrem základen lichoběžníku
h = 2r = √(ab).

Uvažované vlastnosti vám umožní porozumět lichoběžníku hlouběji a zajistit úspěch při řešení problémů s využitím jeho vlastností.

Máte ještě otázky? Nevíte si rady s řešením problémů s lichoběžníky?
Chcete-li získat pomoc od lektora, zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

webové stránky, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na zdroj.

Sekce obsahuje geometrické úlohy (planimetrická sekce) o lichoběžnících. Pokud jste nenašli řešení problému, napište o něm na fórum. Kurz bude jistě doplňován.

Lichoběžník. Definice, vzorce a vlastnosti

Lichoběžník (ze starořeckého τραπέζιον - „stůl“; τράπεζα - „stůl, jídlo“) je čtyřúhelník s přesně jedním párem protilehlých stran rovnoběžných.

Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož dvojice protilehlých stran je rovnoběžná.

Poznámka. V tomto případě je rovnoběžník speciálním případem lichoběžníku.

Paralelní protilehlé strany se nazývají základny lichoběžníku a další dvě se nazývají boční strany.

Trapézy jsou:

- univerzální ;

- rovnoramenný;

- obdélníkový

.
Červené a hnědé barvy označují strany, zelená a modrá označují základnu lichoběžníku.

A - rovnoramenný (rovnoramenný, rovnoramenný) lichoběžník
B - obdélníkový lichoběžník
C - skalenový lichoběžník

Lichoběžník má všechny strany různé délky a základny jsou rovnoběžné.

Strany jsou stejné a základny jsou rovnoběžné.

Základny jsou rovnoběžné, jedna strana je kolmá k základnám a druhá strana je nakloněna k základnám.

Vlastnosti lichoběžníku

• Středová čára lichoběžníku rovnoběžné se základnami a rovné jejich polovičnímu součtu
• Segment spojující středy úhlopříček, se rovná polovině rozdílu základen a leží na střední čáře. Jeho délka
• Rovnoběžné čáry protínající strany libovolného úhlu lichoběžníku odříznou proporcionální segmenty ze stran úhlu (viz Thalesova věta)
• Průsečík lichoběžníkových diagonál, průsečík prodloužení jeho stran a střed podstav leží na stejné přímce (viz také vlastnosti čtyřúhelníku)
• Trojúhelníky ležící na základnách lichoběžníky, jejichž vrcholy jsou průsečíky jeho úhlopříček, jsou podobné. Poměr ploch takových trojúhelníků se rovná druhé mocnině poměru základen lichoběžníku
• Trojúhelníky ležící po stranách lichoběžníky, jejichž vrcholy jsou průsečíkem jejich úhlopříček, mají stejnou plochu (stejnou plochu)
• Do trapézu můžete napsat kruh, je-li součet délek základen lichoběžníku roven součtu délek jeho stran. Prostřední čára se v tomto případě rovná součtu stran dělenému 2 (protože střední čára lichoběžníku se rovná polovině součtu základen)
• Segment rovnoběžný se základnami a procházející bodem průsečíku úhlopříček, je posledně jmenovanými rozdělen na polovinu a je roven dvojnásobku součinu základen děleného jejich součtem 2ab / (a ​​+ b) (Burakovův vzorec)

Lichoběžníkové úhly

Lichoběžníkové úhly jsou ostré, rovné a tupé.
Pouze dva úhly jsou správné.

Obdélníkový lichoběžník má dva pravé úhly a další dva jsou ostré a tupé. Jiné typy lichoběžníků mají dva ostré úhly a dva tupé úhly.

Tupé úhly lichoběžníku patří k menším po délce základny a pikantní - více základ.

Lze zvážit jakýkoli lichoběžník jako zkrácený trojúhelník, jehož čára řezu je rovnoběžná se základnou trojúhelníku.
Důležité. Upozorňujeme, že tímto způsobem (dodatečnou konstrukcí lichoběžníku až do trojúhelníku) lze vyřešit některé problémy o lichoběžnících a dokázat některé věty.

Jak najít strany a úhlopříčky lichoběžníku

Nalezení stran a úhlopříček lichoběžníku se provádí pomocí níže uvedených vzorců:

V těchto vzorcích jsou použité zápisy jako na obrázku.

a - menší ze základen lichoběžníku
b - větší ze základen lichoběžníku
c,d - strany
h 1 h 2 - úhlopříčky

Součet čtverců úhlopříček lichoběžníku se rovná dvojnásobku součinu základen lichoběžníku plus součtu čtverců bočních stran (vzorec 2)

Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí vládních orgánů v Ruské federaci – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.