Nechť BC=2a, úhel ABC=30 stupňů. Potom 2a/AB=cos30 Odtud najdeme AB=4a/\sqrt(3), pak poloměr kružnice R=2a/\sqrt(3) Zároveň zjistíme AC=2a/\sqrt(3) Pojďme k hledání výšky. Požadovaná plocha SCB Nakreslete OE kolmo k BC (současně je OE rovnoběžné s AC a je střední čárou, a proto se rovná polovině AC, OE=a/\sqrt(3)). Podle věty o třech kolmicích bude SE také kolmé na BC, a proto je lineární úhel úhlu dihedrálního úhlu roven SEO=45/ Potom SO=OE Výška je nalezena. Dále zjistíme objem kužele pomocí standardního vzorce.

Související úkoly:

Napište výraz k vyřešení problému:
a) Obvod obdélníku je 16 cm, jedna z jeho stran je m cm. Jaká je plocha obdélníku?
b) Plocha obdélníku je 28 m² a jedna z jeho stran je m. Jaký je obvod obdélníku?
c) Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je s km, odjela současně dvě auta směrem k sobě. Rychlost jednoho z nich je u km/h a rychlost druhého v 2 km/h. Za kolik hodin se potkají?
d) Po jaké době předjede motocyklista cyklistu, je-li vzdálenost mezi nimi s km, rychlost cyklisty v 1 km/h a rychlost motocyklisty v 2 km/h?

(Problém-výzkum.) Porovnejte součet délek mediánů trojúhelníku s jeho obvodem.
1) Nakreslete libovolný trojúhelník ABC a nakreslete střední BO.
2) Na paprsku BO dejte stranou úsečku OD \u003d BO a spojte bod D s body A a C. Jaký tvar má čtyřúhelník ABCD?
3) Uvažujme trojúhelník ABD. Porovnejte 2m b se součtem BC + AB (mb je medián VO).
4) Napište podobné nerovnosti pro 2m a a 2mc.
5) Pomocí sčítání nerovnic odhadněte součet m a + mb + m c .

1. Do turistického tábora dorazilo 240 studentů z Moskvy a Orla. Mezi příchozími bylo 125 chlapců, z toho 65 Moskvanů. Mezi studenty, kteří dorazili z Orla, bylo 53 dívek.
Kolik studentů celkem přijelo z Moskvy?

2. Nakreslete obdélník, jehož plocha je 12 cm a obvod je 26 cm.

3. Kolikrát se zvětší plocha čtverce, když se každá strana zdvojnásobí?

4. Kolikrát další číslo, vyjádřené čtyřmi jednotkami čtvrté číslice, než číslo vyjádřené čtyřmi první číslice?

5. Hokejový tým odehrál tři utkání, v nichž vstřelil pouze 3 branky a 1 inkasoval. Jeden ze zápasů vyhrála, další remizovala a třetí prohrála.
Jaké bylo skóre jednotlivých zápasů?

6. Součet dvou čísel je 715. Jedno číslo končí nulou. Pokud je tato nula přeškrtnuta, získá se druhé číslo. Najděte ta čísla.

7. Uspořádejte závorky tak, aby byla splněna rovnost: 15-35+5:4=5

8. Šachového turnaje se zúčastnilo 7 osob. Každý s každým hrál jednu hru. Kolik her celkem odehráli?

Nejlépe s roztokem.

sevřený úhel je 30 stupňů Boční plocha jehlanu procházející touto nohou svírá se základní rovinou úhel 45 stupňů. Najděte objem pyramidy

Li základna pyramidy je pravoúhlý trojuhelník, a jehlan je vepsán do kužele, takže tento trojúhelník je vepsán do kružnice základny kužele. A pokud má trojúhelník pravý úhel, pak se spoléhá na průměr této kružnice. Takže jedna ze stěn pyramidy, která stoupá z úhlopříčky, je kolmá k základně.
Pokud je noha 2a, úhel vedle ní je 30 stupňů, pak druhá noha je 2a tg 30 = 2a / √3
Úhel mezi boční plochou a rovinou podstavy je úhel mezi přímkami 1. kolmými od středu přepony podstavy (střed obvodu podstavy kužele) k noze 2a a přímce. od vrcholu pyramidy k základně této kolmice. (potřebujete nákres?)
Kolmice od středu se rovná polovině druhé větve, protože je s ní rovnoběžná a vychází ze středu přepony (podobně jako trojúhelníky)
těch. rovná se a/√3
Li boční obličej se sklonem 45 stupňů, což znamená, že v trojúhelníku tvořeném výškou kolmou k noze a přímkou ​​z vrcholu, kde jeden úhel je pravý a druhý je 45, je třetí úhel také 45. Nohy jsou tedy stejné . Výška jehlanu je tedy rovna kolmici a√3.
Výška pyramidy je 1/3 Sbase H
H=

Jehlan je vepsán do kužele, jestliže základna jehlanu je mnohoúhelník vepsaný do základny kužele. Vrchol pyramidy se shoduje s vrcholem kužele. Boční hrany vepsaného jehlanu pro kužel jsou generátory. Podle toho je v tomto případě kužel popsán blízko pyramidy.

Jehlan může být vepsán do kužele, pokud lze kruh opsat poblíž jeho základny (další možností je, že pyramida může být vepsána do kužele, pokud všechny jeho boční žebra jsou rovny). Výšky vepsaného jehlanu a kužele jsou stejné.

Je-li trojúhelníkový jehlan vepsán do kužele, závisí umístění středu kružnice opsané na typu trojúhelníku, který leží na jeho základně.

Je-li tento trojúhelník ostroúhlý, leží střed kružnice opsané jehlanu (stejně jako základna výšky jehlanu a kužel) uvnitř trojúhelníku, je-li tupoúhlý, mimo něj. Je-li do kužele vepsán pravoúhlý jehlan, leží střed opsané kružnice uprostřed přepony základny, to znamená, že poloměr opsaného kužele je roven polovině přepony. V tomto případě se výška kužele a válce shoduje s výškou boční plochy obsahující přeponu.

Čtyřúhelníkový jehlan lze vepsat do kužele, pokud se součty protilehlých rohů čtyřúhelníku na základně rovnají 180º (z rovnoběžníků je tato podmínka splněna pro obdélník a čtverec, z lichoběžníků - pouze pro rovnoramenný).

Najděte poměr objemu vepsaného jehlanu k objemu kužele.

Zde SO=H je výška kužele a výška jehlanu, SA=l je tvořící čára kužele, AO=R je poloměr kužele (a poloměr kružnice opsané poblíž základny jehlanu ).

Když je pravidelný šestihranný jehlan vepsán do kužele, poměr objemu jehlanu k objemu kužele je:

(Vodítko, ).

Pokud je vepsáno do kužele pravá pyramida, průmět její apotémy na rovinu podstavy je poloměr kružnice vepsané do podstavy (na obrázcích je SF apotéma, OF=r). V závislosti na počátečních datech lze tedy v průběhu řešení úlohy na jehlanu vepsaném do kužele uvažovat pravoúhlý trojúhelník SOA nebo SOF (nebo oba).