Opakování základní teorie a vzorců, včetně těch, které umožňují vypočítat objem válce, je jednou z hlavních fází přípravy na zkoušku. Navzdory skutečnosti, že toto téma je dostatečně podrobně probráno v hodinách matematiky ve škole, mnoho studentů čelí potřebě zapamatovat si základní látku a „napumpovat“ dovednost řešení problémů. Pochopením toho, jak vypočítat objem a další neznámé parametry válce, se studenti středních škol budou moci nabažit vysoké skóre v návaznosti na výsledky složení jednotné státní zkoušky.

Klíčové body k zapamatování

Je důležité mít na paměti, že:

• Válec je těleso ohraničené válcovou plochou a dvěma kružnicemi. Válcová plocha je boční. A kruhy představují základy obrázku.
• Výška válce je vzdálenost mezi rovinami jeho podstav.
• Všechny jeho generátory jsou paralelní a navzájem si rovny.
• Poloměr válce je poloměr jeho základny.
• Obrazec se nazývá přímka, pokud jsou jeho generátory kolmé k základnám.

Jak se na zkoušku připravit efektivně a efektivně?

Při studiu v předvečer absolvování certifikačního testu se mnoho studentů potýká s problémem najít potřebné informace. Ne vždy je školní učebnice po ruce, když je potřeba. A najít vzorce, které pomohou vypočítat plochu a další neznámé parametry válce, je často dost obtížné i na internetu v online režimu.

Studium společně s matematickým portálem "Shkolkovo" se absolventi budou moci vyhnout typickým chybám a úspěšně projít jednotná státní zkouška. Navrhujeme postavit proces přípravy novým způsobem, od jednoduchého ke složitému. To umožní studentům identifikovat témata, která jsou pro ně nesrozumitelná, a odstranit mezery ve znalostech.

Veškerý základní materiál, který pomůže při řešení úloh na téma "Válec" najdou absolventi v sekci "Teoretická příručka". Specialisté Shkolkovo představili vše v přístupné podobě potřebné definice a vzorce.

Pro upevnění znalostí si studenti mohou procvičit řešení úloh na téma "Válec" a další témata např. Velký, neustále aktualizovaný výběr úkolů je uveden v sekci Katalog.

Aby absolventi při přípravě na zkoušku rychle našli konkrétní problém na téma „Válec“ a obnovili algoritmus jeho řešení, mohou si jej nejprve uložit do „Oblíbených“. Nejen školáci z hlavního města, ale i studenti z dalších ruských měst mají možnost procvičit si vlastní dovednosti na našich stránkách.

S touto službou můžete najít největší a nejmenší hodnotu funkce jedna proměnná f(x) s návrhem řešení ve Wordu. Je-li tedy dána funkce f(x,y), je nutné najít extrém funkce dvou proměnných . Můžete také najít intervaly zvýšení a snížení funkce.

Pravidla zadávání funkcí:

Nutná podmínka pro extrém funkce jedné proměnné

Rovnice f" 0 (x *) = 0 je nutná podmínka extrém funkce jedné proměnné, tzn. v bodě x * musí první derivace funkce zmizet. Vybírá stacionární body x c, ve kterých se funkce nezvyšuje ani nesnižuje.

Postačující podmínka pro extrém funkce jedné proměnné

Nechť f 0 (x) je dvakrát diferencovatelné vzhledem k x patřícímu do množiny D . Pokud je v bodě x * splněna podmínka:

F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0

Potom bod x * je bod lokálního (globálního) minima funkce.

Pokud je v bodě x * splněna podmínka:

F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0

Ten bod x * je lokální (globální) maximum.

Příklad #1. Najděte největší a nejmenší hodnotu funkce: na segmentu.
Řešení.

Kritický bod je jedna x 1 = 2 (f'(x)=0). Tento bod patří do segmentu . (Bod x=0 není kritický, protože 0∉).
Vypočítáme hodnoty funkce na koncích segmentu a v kritickém bodě.
f(1)=9, f(2)= 5/2, f(3)=3 8/81
Odpověď: f min = 5 / 2 pro x=2; f max = 9 při x = 1

Příklad č. 2. Pomocí derivací vyšších řádů najděte extrém funkce y=x-2sin(x) .
Řešení.
Najděte derivaci funkce: y’=1-2cos(x) . Najděte kritické body: 1-cos(x)=2, cos(x)=1, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. Najdeme y''=2sin(x), vypočteme , takže x= π / 3 +2πk, k∈Z jsou minimální body funkce; , takže x=- π / 3 +2πk, k∈Z jsou maximální body funkce.

Příklad #3. Vyšetřte extremní funkci v okolí bodu x=0.
Řešení. Zde je potřeba najít extrémy funkce. Pokud je extrém x=0 , zjistěte jeho typ (minimum nebo maximum). Pokud mezi nalezenými body není x = 0, pak vypočítejte hodnotu funkce f(x=0).
Je třeba si uvědomit, že když derivace na každé straně daného bodu nemění své znaménko, nejsou možné situace vyčerpány ani pro diferencovatelné funkce: může se stát, že pro libovolně malé okolí na jedné straně bodu x 0 nebo na obou stranách derivace změní znaménko. V těchto bodech je třeba použít jiné metody ke studiu funkcí do extrému.

Příklad #4. Rozdělte číslo 49 na dva členy, jejichž součin bude největší.
Řešení. Nechť x je první člen. Potom (49-x) je druhý člen.
Produkt bude maximální: x (49-x) → max

Typ práce: 8
Téma: Válec

Stav

Ve válcové nádobě dosahuje hladina kapaliny 20 cm V jaké výšce bude hladina kapaliny, když se nalije do druhé válcové nádoby, jejíž průměr je dvojnásobkem průměru první? Vyjádřete svou odpověď v centimetrech.

Zobrazit řešení

Řešení

Nechť R je poloměr základny první nádoby, pak 2 R je poloměr základny druhé nádoby. Podle podmínek je objem kapaliny V v první a druhé nádobě stejný. Označme H - hladinu, na kterou vystoupila kapalina v druhé nádobě. Pak

V=\pi R^2 \cdot 20, A V=\pi (2R)^2H= 4\pi R^2H. Odtud \pi R^2 \cdot 20 = 4\pi R^2H, 20 = 4H H=5

Odpovědět

Typ práce: 8
Téma: Válec

Stav

2000 cm 3 vody bylo nalito do válcové nádoby. Hladina kapaliny se ukázala být 15 cm. Část byla zcela ponořena ve vodě. Hladina kapaliny v nádobě zároveň stoupla o 9 cm Jaký je objem dílu? Vyjádřete svou odpověď v cm3.

Zobrazit řešení

Řešení

Nechť R je poloměr základny válce a h je hladina vody nalité do nádoby. Potom se objem nalité vody rovná objemu válce o poloměru R a výšce h. V voda \u003d S hlavní. · h = \pi R^2\cdot h. Podle podmínky je splněna rovnost 2000=\pi R^2\cdot15. Odtud, \pi R^2=\frac(2000)(15)=\frac(400)(3).

Nechť H je hladina vody v nádobě poté, co je předmět do ní ponořen. Potom se celkový objem vody a části rovná objemu válce s poloměrem základny R a výškou H. Podle podmínky H=h+9=15+9=24. Takže V voda + detaily = \pi R^2\cdot H=\frac(400)(3)\cdot24=3200. Proto V dílů = V vody + dílů − V vody = 3200-2000=1200.

Odpovědět

Zdroj: „Matematika. Příprava na zkoušku-2017. Úroveň profilu". Ed. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Typ práce: 8
Téma: Válec

Stav

Najděte výšku válce, pokud je jeho základní poloměr 8 a jeho boční povrch je 96 \ pi.

Zobrazit řešení

Řešení

S=2\pi rh,

96\pi=2\pi\cdot8h,

h=\frac(96\pi)(16\pi)=6.

Odpovědět

Zdroj: „Matematika. Příprava na zkoušku-2016. úroveň profilu. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Typ práce: 8
Téma: Válec

Stav

500 metrů krychlových bylo nalito do válcové nádoby. vidět vodu. Určete objem části zcela ponořené ve vodě, pokud se po ponoření hladina kapaliny zvýšila 1,2krát. Vyjádřete svou odpověď v kostce. cm.

Zobrazit řešení

Řešení

Nechť V 1 označuje počáteční objem kapaliny ve válci. Po ponoření dílu se objem kapaliny zvětšil 1,2krát, což znamená, že konečný objem kapaliny je V 2 = 1,2 V 1. Objem dílu se rovná rozdílu mezi objemy před a po ponoření, tzn V = V_2-V_1=1,2\cdot 500-500=100 krychle cm.

Odpovědět

Když kapalina přeteče, její počáteční objem se nemění, tj.: V 1 \u003d V 2, což znamená, že platí rovnost: \pi\left(\frac(d_1)(2)\right)^2h_1=\pi\left(\frac(3d_1)(2)\right)^2h_2

Dosaďte hodnoty z podmínky, zjednodušte výraz a najděte požadovanou výšku kapaliny druhé nádoby h 2:

\pi \enspace\frac(d_1^(2))(4)\enspace 63=\pi \enspace\frac(9d_1^(2))(4)\enspace h_2

\frac(63)(4)=\frac(9)(4)h_2

h_2=\frac(63)(9)=7