Geomeetria testiks valmistumine
Näide probleemi lahendamisest.
1. tase
A
IN
KOOS
D
Riis. 1
Ülesanne 1. Kas lõigud AB ja CD ristuvad (joonis 1)?
Vastus: Lõigud AB ja CD ei ristu (lõigu definitsiooni ja joonise 1 järgi).
Ülesanne 2. Kas sirged AB ja CD ristuvad (joonis 1)?
Vastus: Otsejooned AB ja CD ristuvad (vastavalt joonisele 1)
A
IN
KOOS
D
Riis. 2
M
Ülesanne 3. Märgi punkt M nii, et see asub sirgel CD, kuid ei asu ei lõigul AB ega lõigul CD?
Vastus: vaata joon. 2
A
IN
KOOS
D
Riis. 3
L
Ülesanne 4. Märkige punkt N, mis asub sirgel CD punktide A ja B vahel. Kuidas nimetaksite sellist punkti?
Vastus: Punkt L kuulub sirgele CD ja asub punktide A ja B vahel. (vt joonis 3)
5. ülesanne.
Mitu kiirt, mille alguspunkt on punktis O, on näidatud joonisel fig. 4?
Vastus: 3 kiirt - OA, OB ja OS.
KOHTA
A
IN
KOOS
Riis. 4
Mitu nurka on näidatud joonisel fig. 4?
Vastus: nurk AOB, nurk BOS, nurk AOC.- 3. nurk
Konstrueerida kiir OM nii, et nurk AOM on pööratud?
KOHTA
A
IN
KOOS
Riis. 5
M
Vastus: vaata joon. 5 (sirgenurga määratluse järgi)
A
KOHTA
IN
M
Riis. 6
N
E
Ülesanne 6. Joonista nurk. Märkige punkt M, mis asub nurga küljel, punkt N, mis asub nurga sisemises piirkonnas, ja punkt E, mis kuulub selle välimisse piirkonda.
Lahendus: vaata joonist fig. 6. Nurga määratluse järgi.
2. tase
Ülesanne 7. Joonisel fig. 7 CB=BE, DE > AC. Võrrelge segmente AB ja DB.
Lahendus: kuna CB = BE ja DE > AC, siis DB > AB.
Vastus: DB > AB.
Ülesanne 8. Joonisel fig. 8 ∠AOB =∠DOC. Kas pildil on teisi võrdseid nurki?
Vastus: Jah, ∠BOD=∠AOC.
3. tase
M
N
TO
TO
M
N
Ülesanne 9. Punktid M, N ja K asuvad sirgel m, MN = 85 mm, NK = 1,15 dm. Kui suur võib olla segmendi MK pikkus sentimeetrites?
Antud: m – sirgjoon, MN= 85 mm,
NK = 1,15 dm
Leia: MK ? Lahendus: 1) MN= 85 mm = 8,5 cm.
NK = 1,15 dm = 15 cm
2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 cm
Vastus: 23,5 cm
Ülesanne 10. Joonisel 9 on sirged a ja b risti, ∠1= 40°. Leidke nurgad 2, 3 ja 4.
63522-3175Antud: a ja b on sirged, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Leia: ∠2, ∠3, ∠4?
Lahendus: 1) ∠1= ∠3=40° - vertikaalselt;
2) Kuna a ⊥ b, siis ∠2+∠3=90°. Siis ∠2=90° – ∠3=90° – 40°=50°.
3) Kuna a ⊥ b, siis ∠4=90°.
Vastus: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Kodutöö
1. tase
4330700285115Ülesanded 1 kuni 4 vastavalt joonisele. 10
Kas sirge KL lõikab lõiku EF?
Kas sirge KL lõikub sirgega EF?
Märgi punkt A, mis asub sirgel EF, kuid ei asu sirgel KL.
Riis. 10
Kas on punkte, mis asuvad samaaegselt lõigul EF ja sirgel KL?
3707130901701) Mitu kiirt, mille alguspunkt on punktis O, on näidatud joonisel 11?
2) Mitu nurka on näidatud joonisel fig. üksteist?
Riis. üksteist
3) Joonistage kiir OA nii, et nurk AON oleks välja pööratud.
Joonista nurk. Joonistage lõik: a) mille kõik punktid asuvad nurga sisepiirkonnas; b) mille kõik punktid asuvad nurga välimises piirkonnas; c) mille punktide osa asub nurga sisemises piirkonnas.
2. tase
Joonisel fig. 12 EO = EI, OK > OL. Võrrelge segmente EK ja NL.
Riis. 13
Riis. 12
Joonisel fig. 13 ∠MOL =∠KON. Kas joonisel on veel midagi. võrdsed nurgad?
Punktid A, B ja C asuvad sirgel a ja AB = 5,7 m, BC = 730 cm. Kui suur võib olla lõigu AC pikkus detsimeetrites?
3. tase
Üks külgnevatest nurkadest on teisest 40° suurem. Leidke need nurgad.
2669540487045 Joonisel fig. 14 sirget a ja b on risti, ∠1= 130°. Leidke nurgad 2, 3 ja 4.
Tunni teema: Geomeetriline põhiteave. Sirge joon ja segment.
Sihtmärk: tutvustada õpilastele nende jaoks uut ainet, geomeetria kujunemislugu, põhilisi geomeetrilisi kujundeid tasapinnal;
Ülesanded :
moodustama geomeetrilise kujundi kui punktide kogumi mõiste;
süstematiseerida õpilaste teadmisi punktide ja sirgete suhtelistest asukohtadest;
kujundada arusaam matemaatika ja objektiivse reaalsuse suhetest.
Organisatsiooniline moment
Tunni teema ja eesmärgi edastamine
Uue materjali õppimine
1.Sissejuhatav vestlus
Täna hakkame õppima uut matemaatilist ainet geomeetriat, mis on lahutamatu osa suuremast matemaatikateadusest.
Olete juba tuttav paljude geomeetriliste kujunditega. Loetlege need ja näidake neid klassiruumis.
Geomeetria (kreeka keeles) - "geos" - maa, "metreo" - mõõt.
Geomeetria on teadus geomeetriliste kujundite omadustest.
Geomeetriat kasutatakse laialdaselt erinevate elukutsete inimeste töös.
Isegi Vana-Kreekas raiuti akadeemia väravatele sõnad: "Siia ärgu tulgu keegi, kes geomeetriat ei tunne."
Vana-Kreeka ajaloolane Herodotos (5. sajand eKr) geomeetria päritolu kohta Vana-Egiptuses umbes 2000 eKr. kirjutas nii: „Egiptuse vaarao jagas maa, andes igale egiptlasele loosi teel maatüki ja nõudis iga maatüki pealt maksu. Juhtus, et Niilus ujutas selle või tolle krundi üle, siis pöördus ohver tsaari poole ja tsaar saatis maamõõtjad kindlaks tegema, kui palju krunt on vähenenud, ja vähendama vastavalt maksu. Nii tekkis geomeetria Egiptuses ja sealt edasi Kreekasse.
Geomeetria kui teadus tekkis inimese (nahatööline, ehitaja jne) praktilise tegevuse tulemusena. Geomeetriliste kujundite ja nende omadustega puutus inimene igapäevaelus kokku geomeetriliste kujundite ja nende omaduste uurimiseni, s.o. geomeetria uurimisele.
Mitu sajandit eKr. Babüloonias, Hiinas, Egiptuses ja Kreekas olid algteadmised geomeetriast juba olemas, kuid neid polnud veel süstematiseeritud ning edastati tavaliselt reeglite ja retseptide vormis – määramaks näiteks kujundite pindalasid, kehade mahtusid jne. Nendes ei olnud tõendeid ja ettekanne ei olnud teaduslik teooria.
Vaja on teadmisi süstematiseerida. Esimese katse tegi Hippokrates (katseid oli teisigi) Kuid kõik need katsed unustati, kui 3. sajandil pKr ilmus Eukleidese surematu teos “Elements”.
Ükski teaduslik raamat pole nautinud nii sajanditepikkust edu kui Eukleidese elemendid. See oli põhiõpik peaaegu 2000 aastat.
Geomeetriat, mida me koolis õpime, nimetatakse eukleidiliseks.
7-9 klass - õppige geomeetria lõiku - plimeetriat. See uurib tasapinnal olevate kujundite (lõigud, kolmnurk, ristkülikud, ring, ring jne) omadusi.
Kas me saame kuubikut planimeetrias uurida?
Alustame planimeetria uurimist põhiliste geomeetriliste kujundite uurimisega, milleks on punkt ja sirge. Vaatame, kuidas punkti ja joont kujutatakse.
2.Peamine materjal
Millest on tehtud mõni geomeetriline kujund? (punktidest)
Sirge joone kujutamiseks joonisel kasutage joonlauda (joonis on kujutatud ainult osa sirgest)
a) Sirge on lõpmatu
Joonista sirgjoon. Kas sirgel on otsad?
b) Määramine
sirgjoon - a,b, c, d, e, fjne.
punkt -A, B, C, D, E, Fjne.
c) Märkige joonele 2 punkti ja 1 väljaspool seda.
A a, B a, C A
d) Mitu punkti saab märkida joonele ja sellest väljapoole? (∞)
e) Märgi 1 punkt ja tõmba läbi selle sirgjooned.
Pärast 3 punkti.
Läbi 2 punkti
Mitu sirgjoont saate joonistada?
Läbi 2 punkti saate tõmmata sirge ja ainult ühe .
e)a b - A, e d– puuduvad ühised punktid
e) ei saa olla 2 jne. ühised punktid, sestaksioom
g) – kahe punktiga piiratud sirge osa
[ AB] A, B – lõigu otsad
Teadmiste rakendamine standardsituatsioonis
№ 1, № 2, № 4, №7
Kokkuvõtteid tehes
Mitu joont saab tõmmata läbi ühe punkti ja läbi kahe punkti?
Kas sirged OA ja AB võivad olla erinevad, kui punkt OAB ( ei, sest mõlemad läbivad A ja O ning ainult üks sirge läbib kahte punkti)
Antud on 2 sirget joontA Ja b , ristuvad punktis C ja punktisDb(ei, kuna kahel real ei saa olla kahte ühist punkti )
teemal: “Planimeetria algkontseptsioonid. Sirge joon ja segment. Kiir ja nurk."
Tunni tüüp - ONZ.
Tunni eesmärgid:
I Hariduslik:
Süstematiseerida teavet punktide ja joonte suhteliste asukohtade kohta;
Mõelge sirgjoone omadustele;
Õppige joonisel punkte ja jooni tähistama;
Tutvustage segmendi mõistet;
Tuletage õpilastele meelde, mis on kiir ja nurk; tutvustada väljakujunemata nurga sise- ja välisalade mõisteid, tutvustada erinevaid kiirte ja nurkade tähistusi;
Alustage oskust eraldada geomeetrilise ülesande tekstist, mis on etteantud ja mida on vaja leida, kajastada ülesande tingimustes antud ja selle lahendamise käigus tekkivat olukorda joonisel, lühidalt ja selgelt kirja panna. probleemi lahendus.
II Arenguline:
Õpilaste tunnetusliku huvi arendamine;
Õpilaste mälu arendamine;
Õpilaste uudishimu arendamine.
III Haridus:
Vaimne kasvatus (loogilise, abstraktse, süstemaatilise mõtlemise kujundamine; intellektuaalsete oskuste ja vaimsete operatsioonide valdamine - analüüs ja süntees, võrdlemine, üldistamine);
Selliste isiksuseomaduste kujunemine nagu organiseeritus, distsipliin, täpsus.
IV Metaaine: kognitiivse huvi arendamine aine vastu, oskus leida analoogiaid ja seoseid teiste teadustega.
Tundide ajal
I. Aja organiseerimine.
Õpetaja: „Kell helises, õpilased on tunniks valmis. Alustame oma õppetundi."
II. Teatage tunni teemast märkmega vihikusse. Õpilastele tunnieesmärkide seadmine.
III. Sissejuhatav vestlus geomeetria tekkest ja arengust.
Vestlusplaan:
1. Geomeetria päritolu.
2. Praktilisest geomeetriast geomeetriateaduseni.
3. Eukleidese geomeetria.
4. Geomeetria arengulugu.
5. Geomeetrilised kujundid.
Slaidid nr 2-5.
Geomeetria tekkis inimeste praktilise tegevuse tulemusena: oli vaja ehitada maju, templeid, rajada teid, niisutuskanaleid, määrata maatükkide piirid ja määrata nende suurused. Kreeka keelest tõlgituna tähendab sõna "geomeetria" "maamõõtmist" ("geo" tähendab kreeka keeles maad ja "metreo" tähendab mõõta). Seda nimetust seletatakse sellega, et geomeetria päritolu seostati erinevate mõõtmistöödega.
Olulist rolli mängisid ka inimeste esteetilised vajadused: soov kaunistada oma kodu ja riideid, maalida pilte ümbritsevast elust. Kõik see aitas kaasa geomeetrilise teabe kujunemisele ja kogunemisele.
Juba mitu sajandit eKr Babülonis, Hiinas, Egiptuses ja Kreekas olid geomeetrilised algteadmised olemas, mis saadi peamiselt eksperimentaalselt, kuid neid polnud veel süstematiseeritud ning anti edasi põlvest põlve reeglite ja retseptide kujul, näiteks reeglid. pindalakujude, kehade mahtude leidmiseks, täisnurkade ehitamiseks jne.
Nende reeglite kohta polnud veel tõestust ja nende esitamine ei kujutanud endast teaduslikku teooriat. Esimene, kes hakkas arutluskäiku (tõestusi) kasutades hankima geomeetrilisi fakte, oli Vana-Kreeka matemaatik Thales(6. saj eKr), kes kasutas oma uurimistöös joonise painutamist, kujundiosa pööramist ja nii edasi ehk seda, mida tänapäevases geomeetrilises keeles nimetatakse liikumiseks.
Järk-järgult muutub geomeetria teaduseks, milles enamik fakte tehakse kindlaks järelduste, arutluskäikude ja tõendite kaudu.
Kreeka teadlaste katsed geomeetrilisi fakte süsteemi viia algasid juba 5. sajandil. eKr e. Kõige suuremat mõju kogu järgnevale geomeetria arengule avaldasid 3. sajandil Aleksandrias elanud kreeka teadlase Eukleidese tööd. eKr e. Eukleidese teos “Elements” oli peamise raamatuna geomeetria uurimisel peaaegu 2000 aastat. "Põhimõttes" süstematiseeriti selleks ajaks tuntud geomeetriline teave ja geomeetria ilmus esmakordselt matemaatilise teadusena.
See raamat tõlgiti paljude maailma rahvaste keeltesse ja selles esitatud geomeetriat hakati nimetama eukleidiliseks geomeetriaks.
Kooli geomeetria kursus jaguneb planimeetria Ja stereomeetria. Geomeetria haru, mis uurib tasapinnal olevate kujundite omadusi, nimetatakse planimeetriaks (ladina sõnast "planum" - tasapind ja kreeka "metreo" - ma mõõdan). Stereomeetrias uuritakse ruumis olevate kujundite, näiteks rööptahuka, kera, silindri ja püramiidi omadusi. Geomeetria uurimist alustame planimeetriaga.
Geomeetrias uuritakse objektide kujusid, suurusi ja suhtelisi asukohti, olenemata nende muudest omadustest: mass, värvus jne. Nendest omadustest lahutades ning võttes arvesse ainult objektide kuju ja suurust, jõuame mõisteni: geomeetriline kujund.
Geomeetria ei anna aimu ainult kujunditest, nende omadustest ja suhtelistest asenditest, vaid õpetab ka arutlema, küsimusi esitama, analüüsima, järeldusi tegema ehk loogiliselt mõtlema.
Matemaatikatundides tutvusid mõne geomeetrilise kujundiga ja kujutad ette millega punkt, sirgjoon, lõik, kiir, nurk, kuidas nad võivad üksteise suhtes paikneda.
IV. Uue materjali esitlus.
Slaid number 7.
Koostage kaks paari punkti ja tõmmake joonlaua abil läbi punktide jooned. Mitu joont saab tõmmata läbi kahe erineva punkti?
Kinnitatakse liini esimene iseloomulik omadus.
Slaid number 8.
Õpilane järeldab, et kahte erinevat punkti läbib ainult üks sirge.
Õpetaja tutvustab õpilastele kuuluvusmärki ja 
. Slaidi peamine eesmärk on julgustada lapsi tuvastama sirge teist omadust: sellele saab konstrueerida mis tahes punkti, sirgel on "nii palju" punkte, kui soovite. Õpilased nõustuvad loomulikult asendama fraasi "nii palju punkte kui soovite" fraasiga "lõpmatult palju punkte".
Slaid number 9.
Selle slaidiga töötades mõistavad õpilased, et sirgjoone mudelit pole veel saadud: ehitamist tuleks jätkata, liigutades joonlauda paremale või vasakule. Tekib küsimus: kui kaugele saab sellise konstruktsiooniga “minna”? Operatsiooni selgus ajendab vastust: nii kaugele kui soovite, lõpmatult kaugele, nii paremale kui ka vasakule. See tähendab, et joon on lõpmatu, see on selle teine omadus. Sellepärast, nagu õpik ütleb, "saate sirgjoone mis tahes punktist maha panna mis tahes pikkusega segmente mõlemas suunas." Õpetaja loeb õpikust fraasi: "Erinevalt lõigust pole sirgel ei algust ega lõppu." Kuid ringil pole algust ega lõppu. Võib-olla näeb sirgjoon välja nagu ring? Nüüd tuleks käsitleda slaidi teist küsimust: kas krokodill ja mesilane saavad kokku, ehitades sirge, üks vasakule, teine paremale. Tavaliselt vastavad lapsed: "Nad ei kohtu, sirge ei ole nagu ring, see pole suletud" (teine vastus on samuti loogiline, kuid õpilased ei pruugi sellest teadlikud olla).
Kui sel visuaalsel viisil saame teada sirgjoone mittesulgumise omaduse, siis saavad õpilased aru, kuidas kiir "toodetakse" ja näha selle mõiste päritolu.
Slaid number 10.
Seda slaidi näidatakse kokkuvõtteks. Võimalus viidata sellele või teisele omadusele näitab, et sirgjoone mõiste on õpilase mõtlemises välja kujunenud.
Õpilased, kes sooritavad kehalist kasvatust ajuvereringe parandamiseks:
Ja füüsilised harjutused silmadele:
Slaid number 11.
On loomulik küsida õpilastelt: kas on võimalik selgitada, kuidas segment saadakse? Kasutame liumäge. Sel juhul tajub mõistet "vahel" intuitsioon.
Slaidid nr 12 ja 13.
Õpilased lahendavad ülesannet nr 5 ja ülesannet nr 7 (ülesannete tekst on toodud slaididel). Neid ülesandeid saab lahendada koos õpetaja kommentaaridega (või näidata vastust nii, et õpilane kontrollib oma lahendust).
Slaid number 14.
Õpetaja tutvustab kiir mõistet. Ehitatakse sirge AB ja selle juurde kuuluv punkt O. Joonis saadud. Õpetaja soovitab värvida punkt O ja osa punktist O paremale jäävast joonest näiteks roosaks. Tulemuseks on uus kujund – kiir. Selle tootmist kirjeldatakse "tala" slaidil. Konstrueeritakse kiired, tutvustatakse tähistust ja lapsed saavad teada, miks kiir on algusest peale lõpmatult eemal. Kiir saadakse sirge punkti ja ühe osa, milleks see punkt sirge jagab, ühendusena.
Slaid number 15.
Kontseptsiooni kinnistamiseks täidavad lapsed õpiku ülesande nr 8 (ülesande tekst on toodud slaidil).
Slaid number 16.
Nurga mõiste moodustamine toimub ligikaudu samamoodi nagu kujundite lõike ja liidu mõisted (näiteks nagu kiirt varem tutvustati). Õpilased ehitavad kahte erinevat tala, millel on ühine algus. Pidades meeles, et kiir on lõpmatu, saavad lapsed teada, et konstrueeritud kaks ühise päritoluga kiirt jagavad tasapinna kaheks piirkonnaks. Üks aladest on ettepanek üle värvida. Asjaolu, et kiired ja valitud ala on värvitud sama värvi, tähendab, et nende liit on konstrueeritud. Saadud figuuri nimetatakse nurgaks. Kuidas nurk on ehitatud? Õpetaja julgustab õpilasi selle slaidi abil kontseptsiooni kirjeldust looma. Sisestage nurkade tähistus.
Slaid number 17.
Slaidid nr 18 ja 19.
Õpilased sooritavad harjutusi, mis soodustavad nurga mõiste kujunemist ja kujundite ristumiskoha mõiste kujunemist. Need harjutused on eriti huvitavad, nende abil saate teada, kas kontseptsioon on välja kujunenud.
Silmade kehalist kasvatust sooritavad õpilased:Sulgege silmad tihedalt (lugege 3-ni, avage need ja vaadake kaugusesse (lugege 5-ni). Korrake 4-5 korda.
V. Uuritava materjali koondamine.
Slaid number 20.
Õpetaja palub õpilastel iseseisvalt täita järgmised ülesanded:
Vastake joonise 1 põhjal küsimustele:
1. Kirjutage kõik segmendid üles.
2. Kirjutage kõik read üles.
3. Millised punktid kuuluvad sirgele AD ja millised mitte? Kirjutage oma vastus matemaatilisi sümboleid kasutades.
4. Märkige punkt, mis kuulub nii sirgele BC kui ka sirgele AC. Milleks veel nimetatud punkti nimetada?
5. Kirjutage vastavalt joonisele 2 üles punktid, mis kuuluvad:
A) nurga välispind;
B) nurga sisepind;
Enesetesti vastused:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Õpilased teevad tunnist kokkuvõtte ja vastavad suuliselt õpetaja küsimustele:
1) mida uut nad õppisid?
2) mis on "geomeetria"?
3) millised geomeetria harud eksisteerivad?
4) milliseid põhimõisteid tunnis käsitleti?
5) mis on "sirge"? "joonelõik"? "Ray"? "nurk"?
VII. Tunni hinde andmine koos õpetaja kommentaariga.
VIII. Kodutöö (slaidi number 22):
Kirjandus:
1) Atanasyan L. S., Butuzov V. F. jt. Geomeetria: õpik. 7-9 klassile. Üldharidus asutused. - M.: Haridus, 2010.
2) Gavrilova N. F. Geomeetria tunniarendused. 7. klass. M.: "VAKO", 2010.
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
Galileo Galilei "Loodus räägib matemaatika keelt: selle keele tähed on ringid, kolmnurgad ja muud matemaatilised kujundid"
Geomeetria on üks iidsemaid teadusi, mis sai alguse rohkem kui 4000 aastat tagasi. Sõna geomeetria on kreeka päritolu. Sõna-sõnalt tähendab see "maamõõtmist". "geo" - maa kreeka keeles, "metreo" - mõõta
See teadus, nagu ka teised, tekkis inimeste vajadustest: oli vaja ehitada templeid, eluruume, rajada teid ja niisutuskanaleid, määrata maatükkide piirid ja nende suurused. Olulist rolli mängisid ka inimeste esteetilised vajadused: maalida pilte, kaunistada riideid ja kodusid. Kõik see aitas kaasa geomeetrilise teabe hankimisele ja kogumisele. Geomeetria sünni ajal tuletati reeglid eksperimentaalselt saadud teabe ja faktide põhjal, mistõttu teadus ei olnud täpne. Järk-järgult sai geomeetriast teadus, milles enamik fakte tehakse kindlaks järelduste, arutluskäikude ja tõendite abil.
Esimene, kes arutluskäiku (tõendeid) kasutades hakkas hankima uusi geomeetrilisi fakte, oli Vana-Kreeka teadlane Thales (VI sajand eKr). Thales (vanakreeka Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 – 548/545 eKr) – Vana-Kreeka filosoof ja matemaatik Miletosest (Väike-Aasia). Joonia loodusfilosoofia esindaja ja Mileesia (Joonia) koolkonna rajaja, millega algab Euroopa teaduse ajalugu. Traditsiooniliselt peetakse Kreeka filosoofia (ja teaduse) rajajaks
Suurimat mõju geomeetria edasisele arengule avaldasid Kreeka teadlase Eukleidese tööd. 3. sajandil. eKr. ta kirjutas essee “Principia” ja peaaegu 2000 aastat uuriti sellest raamatust geomeetriat ning teadust nimetati teadlase auks Eukleidiliseks geomeetriaks. Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Tema põhiteos "Principia" sisaldab planimeetria, stereomeetria ja mitmeid arvuteooria küsimusi; selles võttis ta kokku Vana-Kreeka matemaatika senise arengu ja lõi aluse matemaatika edasisele arengule.
Geomeetria planimeetria stereomeetria Geomeetria osa, mis käsitleb tasapinnal olevaid kujundeid (sirge, lõik, kiir, nurk, hulknurk) Geomeetria osa, mis tegeleb kujunditega ruumis (pall, kuup, silinder, püramiid) Geomeetria on teadus, mis tegeleb geomeetriliste kujundite uurimisega
Joonista sirgjoon. Kuidas saab seda määrata? 2. Märkige punkt C, mis ei asu sellel sirgel, ja punktid D, E, K, mis asuvad samal sirgel. 3. Kasutades kuuluvuse sümboleid, kirjuta üles lause: “Punkt K kuulub reale AB, punkt C ei kuulu reale a.”
Joonistage kaks ristuvat joont. Märkige sirged ja lõikepunkt. Mitu ühist punkti võib kahel sirgel olla? Kahel sirgel on kas üks ühine punkt või puuduvad ühised punktid.
2. Märkige kaks punkti A ja B. Joonistage neid punkte läbiv joon. 1. Märkige punkt A. Joonistage kolm seda punkti läbivat sirget a, b ja c. Mitu sirget saab tõmmata läbi antud punkti A? Joonistage teine joon, mis läbib neid punkte. Mitu joont saab tõmmata läbi kahe punkti? Kas saate tõmmata sirge läbi mis tahes kahe punkti? Läbi mis tahes kahe punkti saab tõmmata sirge ja ainult ühe. Läbi antud punkti A saab tõmmata palju sirgeid.
Kahe punktiga piiratud sirge osa nimetatakse lõiguks A ja B – lõigu AB otsteks
1. Tõmba sirgjoon, märgi see tähega a. Märkige sellel joonel asuvad punktid A, B, C, D. Kirjutage üles kõik saadud lõigud 2. Joonistage sirged m ja n, mis ristuvad punktis K. Märkige sirgel m punkt M, mis erineb punktist K. a) Kas sirged KM ja m on erinevad sirged? b) Kas sirged KM ja n on erinevad sirged? c) Kas sirge n võib läbida punkti M?
1. Mida tähendab tehnika “Sirge rippumine”? 2. Kus seda tehnikat praktikas kasutatakse? 3. Kas seda tehnikat on võimalik õppetegevuses kasutada?
1. raskusaste: 1. nr 2, 5, 6 (õpik) 2. raskusaste: 1. Mitu lõikepunkti võib olla kolmel sirgel? Kaaluge kõiki võimalikke juhtumeid ja tehke vastavad joonised. 2. Tasapinnal antakse kolm punkti. Mitu joont saab läbi nende punktide tõmmata nii, et igal joonel oleks vähemalt kaks neist punktidest? ? Kaaluge kõiki võimalikke juhtumeid ja tehke vastavad joonised.
1. Kuidas nimetatakse teadust, mis tegeleb geomeetriliste kujundite uurimisega 2. Kuidas nimetatakse seda geomeetria osa, milles käsitletakse tasapinnal olevaid kujundeid 3. Kuidas nimetatakse seda geomeetria osa, milles kujundid ruumis loetakse 4. Mitu sirget saab tõmmata läbi kahe punkti? 5. Mitu lõikepunkti võib olla kahel sirgel?
Õpik: lõiked 1, 2; küsimused 1-3 (lk 25) Õpik: nr 1, 3, 4, 7. Lisaülesanne: Mitu erinevat joont saab läbi nelja punkti tõmmata? Kaaluge kõiki juhtumeid ja tehke vastavad joonised.
Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed
Sissejuhatav geomeetria tund 7. klassile "Lühike geomeetria tekke- ja kujunemislugu. Geomeetria põhiteave"
Sissejuhatav geomeetria tund 7. klassis multimeedia abil "Lühike geomeetria tekke- ja arengulugu. Geomeetria põhiteave" Tüüp: kombineeritud, koos...
Geomeetria on üks iidsemaid teadusi. Esimesed geomeetrilised faktid on leitud Babüloonia kiilkirjatabelitest ja Egiptuse papüürustest (III aastatuhandel eKr), aga ka muudes allikates. Teaduse nimi "geomeetria" on vanakreeka päritolu, see koosneb kahest vanakreeka sõnast: "ge" - "maa" ja "metreo" - "ma mõõdan" (ma mõõdan maad).
