Megbízható

33) Probléma megfogalmazása a következő formában: „Izzadásig szántsunk!” – egy ...+ nevű algoritmikus szerkezettel írható le, számlálóval ellátott hurok

34) Az információs rendszer működését biztosító folyamatok közé tartozik a bemeneti információk feldolgozása és kényelmes formában történő bemutatása + a fogyasztók számára történő információ kiadása

35) A különböző nemzeti ábécék összes lehetséges karakterének, valamint a matematikai, fizikai és egyéb speciális szövegekben használt karakterek kódolásához a ...+ UNICODE kódtáblázatot használjuk.

36) A szervezetirányítási információs rendszerek (például 1C Enterprise) funkciói közé tartozik a ... könyvelés + értékesítés és ellátás menedzsment

A 9 fiú és 10 lány vezetéknevét tartalmazó alfabetikus listából véletlenszerűen kiválasztunk egy vezetéknevet. Találja meg az összefüggéseket a véletlenszerű események és a velük ellentétes események között: 1) „leány vezetéknevét választják”, „a listában 2-nél nagyobb vezetéknév kerül kiválasztásra” 1 „fiatal férfi vezetékneve van kiválasztva” 2 „az első ill. a második vezetéknév a listáról van kiválasztva”

38) Adott halmazok és. Ekkor igazak a következő állítások...+ „a halmaz 2 elemet tartalmaz” + „a halmaz 5 elemet tartalmaz”

39) - sok fiatal a diákkörből, - a csoport sok kiváló tanulója. Köztudott, hogy ráadásul . Akkor igazak a következő állítások...+ „A csoport összes kitűnő tanulója fiatal férfi”

+ „Kiváló tanulók vannak a csoportban”

40) A fogalmat fogalmon keresztül határozzuk meg, ha ...+ egy téglalap, egy négyszög

41) A négy oszlopot – „Államszám”, „Modell”, „Tulajdonos”, „Gyártás éve” – tartalmazó „Gépkocsik” adatbázistábla 150 autót tartalmaz. A mezők és rekordok száma a táblázatban: + mezők – 4, rekordok – 150

42) – a Naprendszer számos bolygója, – Hold, – Föld, – Polaris. Akkor a következő állítások igazak...

43) A számítógépes vírusokon kívül a rosszindulatú szoftverek (rosszindulatú programok) közé tartoznak...+ trójaiak+ férgek

44) Az algoritmust egy blokkdiagrammal adjuk meg: Ekkor az algoritmus végrehajtása eredményeként + (x modulus) kerül kiírásra bármely x bemeneti értékre

46) A számítógép számára „érthető” speciális formában írt algoritmust általában ...+ programnak nevezik.

47) A hallgató a tesztelésre benyújtott 20 kérdésből 6-ot megtanult, és 30-ból 15 standard feladat megoldására ismer módszereket. A teszt sikeres teljesítéséhez a hallgatónak meg kell válaszolnia egy kérdést és meg kell oldania egy standard feladatot. Annak a valószínűsége, hogy egy tanuló véletlenszerűen választja ki a kérdést és a feladatot, …+0,85

48) A Microsoft Office szoftvercsomag a __________ szoftver.+ alkalmazásra vonatkozik

49) – a 6-ra végződő számok halmaza, – a páros számok halmaza. Akkor azt mondhatjuk a készletekről, hogy...

50) A LINUX operációs rendszert a ... + C programozási nyelv használatával fejlesztették ki

51) Egy gép megszakítás nélküli működésének valószínűsége egy naptári év során 0,4. Ekkor a gép megfelelő működésének valószínűsége két évig …+ 0,16

52) – az érme kétszeri feldobásakor kihulló „címerek” grafikus ábrázolása a következő...

53) Az N beírt szám közötti intervallumhoz tartozó számok összegének meghatározására szolgáló algoritmus felírható: 1) értéket rendelünk az N változóhoz (billentyűzetről írjuk be); 2) kezdeti értéket rendelünk az összeghez 3) meghatározzuk a paraméter kezdeti értéke 4) írja be az X számot a billentyűzetről; 5) ha majd számítsa ki 6) változtassa meg az értéket 7) ha ugorjon a 4. lépésre; 8) adja ki az S9) Fine értéket.

Ennek az algoritmusnak a blokkdiagramja a következő lesz...

54) Az egymástól elkülönülő jelek véges halmazát, amelyet természetes vagy formális nyelvben szavak, kifejezések, szövegek alkotására használnak, ... + ábécé

55) Az „Adatarchiválás” segédprogram a ...

56) Ismeretes, hogy az A és B halmazok metszéspontja a számtengely intervalluma, ekkor az A és B halmaz egyenlő lehet...

57) Az MS PowerPointban létrehozott dokumentum szabványos kiterjesztése ...+ .ppt

58) Olyan operációs rendszer, amelynek összetevői forráskódban elérhetőek bármely felhasználó számára, és amelyet ingyenesen terjesztenek, a ...+ FreeBSD

59) Az eloszlási törvény által meghatározott diszkrét X valószínűségi változó matematikai elvárása, ahol egyenlő Akkor az érték egyenlő …+ – 1

60) Az eloszlási törvény által meghatározott diszkrét valószínűségi változó négyzetének matematikai elvárása + 85

61) K kétjegyű számok halmaza, számjegyeinek összege 4, P olyan kétjegyű számok halmaza, amelyek számjegyeinek szorzata 3. Ekkor a következő állítások igazak + a halmaz 2 elemet tartalmaz + a halmaz tartalmazza 2 elem

62) A makróvírusok megfertőzik a ...+ .DOC+ .XLS kiterjesztésű fájlokat

63) Ványa elfelejtette barátja hétjegyű telefonszámának utolsó két számjegyét, de eszébe jutott, hogy ennek a számnak minden számjegye különbözik. Ekkor a számok maximális száma, amelyeket ellenőriznie kell, …+20

64) Az MS Office 2007 alkalmazásokban a párbeszédpanel a segédeszközhöz tartozik ... + „SmartArt”

65) Matematikai mondatok vannak megadva: „A háromszög középvonala a két oldalának felezőpontját összekötő szakasz”; „Egy háromszög középvonala párhuzamos az egyik oldalával, és egyenlő ennek az oldalnak a felével”; „Két háromszög hasonló, ha egy háromszög két szöge egyenlő egy másik háromszög két szögével”; „Olyan ponton keresztül, amely nem egy adott egyenesen fekszik, csak egy, az adott egyenessel párhuzamos egyenes halad át.” Ezek között a mondatok között van ... + 1 definíció, 2 tétel, 1 axióma

66) Egy diszkrét valószínűségi változó valószínűség-eloszlásának törvénye a következőképpen alakul: a Ekkor az érték …+2

67) Legyen a „d” betűvel kezdődő szavak halmaza, és legyen a két szótagból álló szavak halmaza. Ismeretes, hogy Akkor talán a szó...+ tölgy+ út

68) A definíció...+ olyan mondat, amely egy bizonyos fogalom jelentését felfedi

69) Így néz ki a Microsoft PowerPoint 2007 munkaképernyője ...+ „Diarendezés” módban

70) A jogosulatlan másolás elleni védelmi rendszerek kulcselemeként ... + a számítógépes hardver bizonyos jellemzői + elektronikus kulcsok használhatók

71) Egy doboz 1-től 20-ig terjedő golyókat tartalmaz. Egy golyót véletlenszerűen húznak ki. Párosítsa az esemény típusát az eseménnyel1. lehetetlen esemény 2. véletlenszerű esemény +1 „a kihúzott labdának nincs száma”2 „a kihúzott labdának páros szám van”

72) Ha egy bekezdésben új sorra szeretne lépni a Microsoft Word programban, nyomja le a ...+ Shift+Enter billentyűkombinációt

73) Annak a valószínűsége, hogy egy tanuló helyesen oldja meg az első feladatot, 0,4, a második probléma helyes megoldásának valószínűsége pedig nem függ az első megoldásának eredményétől, és 0,25. Annak a valószínűsége, hogy a tanuló mindkét felvetett feladatot helyesen oldja meg, …+0,1

74) Egy diszkrét pozitív valószínűségi változó négyzetének matematikai elvárása egyenlő, és szórása. Ekkor a variancia számítási képletével számított matematikai elvárás egyenlő ... +7

75) Matematikai mondatok vannak megadva: = „A síkon bármely két ponton keresztül lehet egyenest húzni, és csak egyet”; = „A háromszög mediánja az a szakasz, amely a háromszög csúcsát a szemközti oldal közepével összeköti”; = „Két háromszög egyenlő, ha egy háromszög három oldala egyenlő egy másik háromszög három oldalával.” Ekkor a megadott matematikai mondatok között van + egy definíció, egy tétel és egy axióma

76) A JavaScriptet a böngészők beágyazott programozási nyelveként használják a weboldalak interaktívvá tételére.

77) A számítógépes hálózat topológiáját, amelyben minden számítógép két szomszédos számítógéphez csatlakozik, ... + „gyűrű”-nek nevezzük.

. Ekkor az érték …+

.

+ +

+

+ MS Outlook

+ « » + « »

Az algoritmust a blokkdiagram adja meg:
.

+

1. "The Lady Extracted"
1 2

+ 120

.
+ rubel

+ +

+ script nyelvek

1 2

+ kereskedelmi + shareware

+ logikai topológia

+ Logó

+

Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvénye ,
,
a következő formában van: +

A B
1)
2)

+1 12 0

.

+ "HOLD"

+ +

+

+5 bejegyzés jelenik meg.

+ bekezdések

+ Windows 98

+ 220

+ 32

+

+ csúszik

10. Nyomtassa ki az értékeket.
+ 5

Ismeretes, hogy
A ló vett négy galót,
Pár jó és egy-két rosszabb.



+ elágazó

+ +

+ Windows 2000

+ margók átméretezése

+ 3

+

+ kibernetika

+ topológia

+

+ Pascal

1. A Pascal programozási nyelv REAL adattípusához a ...+ ^ (hatványozás) művelet nincs megadva

2. A kockát háromszor dobjuk. A 2 pont háromszori dobásának valószínűségét a következőképpen számítjuk ki...+

3. A valószínűségi változót az eloszlási törvény adja meg . A matematikai elvárása az . Ekkor az érték …+

4. A folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvényének grafikonja a következő alakú:
.
Ekkor az az érték, amelyet a valószínűségi változó nem vehet fel, az...

A logók által képviselt szoftvertermékek közül a vírusirtó programok... + +

A Microsoft PowerPoint 2007 Nézet lapja parancsok csoportját tartalmazza... +

Az MS Office szoftvercsomag egy alkalmazást használ az e-mailek küldésére és fogadására... + MS Outlook

Adott készletek, . Akkor rájuk igazak a következő állítások... + « » + « »

Az algoritmust a blokkdiagram adja meg:
.
A bemutatott algoritmus végrehajtása eredményeként a …+ worker kimenetre kerül

Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási sokszöge, amelynek a valószínűsége 0,35, ... +

Véletlenszerűen húznak egyet a 36 lapból álló pakliból. Hozzon létre megfeleltetést az egyformán lehetséges események között.
1. "The Lady Extracted"
2. „A királynőnél magasabb lapot húztak” + 1 "a királynál magasabb lapot húztak" 2 „bubit vagy királyt húznak” „legalább egy dáma értékű lapot húznak”

A K, O, N, U, S betűk kódolása 1, 2, 3, 4, 5 számokkal történik (minden betű egy számnak felel meg, és különböző számok különböző betűknek, például K - 1, O - 3, N - 5, U - 4, C - 2). Akkor ezeknek a betűknek a lehetséges kódolási opcióinak száma... + 120

A szolgálati időtől függő bérszámítás algoritmusát a folyamatábra adja meg:
.
Ivan Ivanovics vezető technikus, 14 éves munkatapasztalattal, 12 500 rubel fizetést kap. A folyamatábra szerint Ivan Ivanovics fizetése: + rubel

A , és készletek az ábrán láthatók. Akkor rájuk igazak a következő állítások...
+ +

A kifejezetten az internethez adaptált programozási nyelvek a csoportba tartoznak... + script nyelvek

Az urna arany, ezüst és réz érméket tartalmaz. Egy érme véletlenszerűen kerül kisorsolásra. Állíts fel összefüggéseket a véletlenszerű események és a velük ellentétes események között: + 1 „Egy nemesfém érme került elő” 2 „eltávolítottak egy réz- vagy ezüstérmét” „eltávolítottak egy ezüstérmét”

A szoftvertermékek terjesztésének jelenleg használt módjai között a fizetősek a ... + kereskedelmi + shareware

Egy általánosított diagramot, amely a hálózaton lévő számítógépek közötti adatáramlás irányát és sorrendjét mutatja, az úgynevezett... + logikai topológia

Egy magas szintű nyelv, amelyet arra terveztek, hogy az óvodás és kisiskolás korú gyerekeket megtanítsa a programozás alapjaira... + Logó

A vizsgafeladatok listája 10 minőségi és 16 mennyiségi feladatot tartalmaz. 2 feladat véletlenszerűen kerül kiválasztásra. Annak a valószínűsége, hogy csak egy minőségi feladat lesz köztük, egyenlő... +

Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvénye , eloszlási sokszögnek megfelelő
,
a következő formában van: +

Minden helyesen megoldott feladatért 1 pontot kap a tanuló. Esemény A- "a tanuló helyesen oldotta meg az első feladatot." Esemény B– „a tanuló helyesen oldotta meg a második feladatot.” Hozzon létre egyezést a megadott események és a kapott pontok között:
1)
2)

+1 12 0

Az üzenet kódolása a következő algoritmus szerint történik:
az eredeti üzenet minden betűjét egy kétjegyű szám helyettesíti, az első számjegy annak a táblázatsornak a száma, amelyben a betű található, a második számjegy a táblázat oszlopának a száma, amelyben a betű található. A táblázat az ábrán látható
.
A kódolt üzenetben a kapott betűkódok sorba vannak írva. Például az „U” betűnél a sor száma 4, az oszlop száma 5. Az „U” betűnek megfelelő kód 45.
Az ezzel az algoritmussal kódolt „43 45 24 11” üzenet érkezett.
Akkor az eredeti üzenet így néz ki... + "HOLD"

Az információkereső rendszerek közé tartozik... + +

A Check Disk lehetővé teszi... + logikai és fizikai lemezhibák azonosítása

Adott egy táblázat, amelyet a MicrosoftAccess DBMS segítségével hoztak létre:


Majd kérésben kiválasztási feltételekkel


+5 bejegyzés jelenik meg.

A sorköz a formázási beállításokra vonatkozik... + bekezdések

Az NTFS fájlrendszert támogató Windows operációs rendszerek családja nem tartalmazza... + Windows 98

A szülői értekezleten 12 fő van jelen. Ezután a szülői bizottság összetételére vonatkozó különböző lehetőségek száma, amelynek 3 főből kell állnia, egyenlő ... + 220

Az algoritmust egy blokkdiagram ábrázolja

Ekkor az algoritmus működése eredményeként a beírt értékekre a ...-val egyenlő P értéket kapjuk. + 32

A Microsoft PowerPoint 2007 prezentációinak „Normál” üzemmódja az ikonnak felel meg... +

Az MS PowerPoint azon elemeinek halmazát, amelyek egyidejűleg jelennek meg a képernyőn, az úgynevezett... + csúszik

A folytonos valószínűségi változó kumulatív eloszlásfüggvényének alakja a következő: . Ekkor az érték 9. Ha , akkor lépjen a 4. pontra.
10. Nyomtassa ki az értékeket.
Hadd . Minden lépésben egymás után beírják a változó értékeit - számokat. Ekkor a bemutatott algoritmus végrehajtási mezője a... + 5

Ismeretes, hogy
A ló vett négy galót,
Pár jó és egy-két rosszabb.
Ha szép nap van...
A ló jó kalósban jár.
Érdemes felébredni az első porra -
A ló vastagabb kalósban jön ki.
Ha mindenhol tócsák vannak az utcán -
A ló kalós nélkül jön ki.
Ekkor a ló viselkedését az algoritmikus szerkezet írja le... + elágazó

Az üzenetkódoló algoritmus így néz ki:
Az eredeti üzenet minden betűjét egy kétjegyű szám helyettesíti, az első számjegy annak a táblázatsornak a száma, amelyben a betű található, a második számjegy a táblázat oszlopának a száma, amelyben a betű található. A következő táblázatot mutatjuk be:
. Akkor a következő állítások igazak... + +

A többfelhasználós operációs rendszer... + Windows 2000

A szöveg formázása magában foglalja a műveletet... + margók átméretezése

A mérési eredmények feldolgozásának algoritmusát a blokkdiagram határozza meg:

Majd az algoritmus végrehajtása eredményeként a táblázatban bemutatott mérési eredményeken , ha a mérések száma K = 6, akkor az M értéke egyenlő ... + 3

A telefonszám utolsó 2 számjegye elfelejtődött. Annak a valószínűsége, hogy a véletlenszerű tárcsázás során a megfelelő számokat tárcsázzák,... +

A mesterséges intelligencia az emberi intellektuális funkciók gépi modellezéséhez kapcsolódó tudományos irányzat, amely a tudomány elvein alapul... + kibernetika

A hálózati csomópontok kapcsolódásainak általánosított geometriai diagramját... + topológia

Egyes ábécé karakterei két-, három- és négyjegyű bináris kóddal vannak kódolva. Ekkor ezekkel a kombinációkkal a maximálisan kódolható ábécé karakterek száma... +

A felsorolt ​​programozási nyelvek közül az eljárási nyelvek közé tartozik... + Pascal

Az algoritmus verbális formában van megadva:

1) adjon hozzá egy értéket a változóhoz (adja meg a billentyűzetről);

2) határozza meg az összeg kezdeti értékét, határozza meg a változó értékét;

3) határozza meg a paraméter kezdeti értékét;

4) írja be a változó értékét (a billentyűzetről);

5) ha, hajtsa végre. Tovább a 7. pontra;

6) if, változtassa meg a változó értékét a szabály szerint;

7) változtassa meg az i változó értékét a szabály szerint;

8) ha, ugorjon a 4. pontra;

9) jelenítse meg az értékeket.

Az algoritmus végrehajtásának eredményeként az értékek megjelennek...

+ a negatív számok összege és a 0-val egyenlő számok száma

A parancs: „Csinálj húsz fekvőtámaszt!” blokkdiagram töredékeként ábrázolható...

Átirat

1 válasz = A 5 12 = A3 7 = 7 3 = a) 126; b) P(4, 5, 6) = a) P 4 = 24; b) P(2, 2) = C22 4 C2 8 = , 30, 60, elégtelen, 9, Eseményekre gyakorolt ​​hatások Egy eseményt véletlennek vagy lehetségesnek nevezünk, ha a teszt eredménye ennek az eseménynek a bekövetkezéséhez vagy meg nem következéséhez vezet . Például egy címer kiesése érme dobásakor; 3-mal egyenlő pontszámú oldal megjelenése kockadobáskor. Egy eseményt akkor nevezünk megbízhatónak, ha tesztkörülmények között biztosan bekövetkezik. Például fehér golyót rajzolni egy urnából, amely csak fehér golyókat tartalmaz; kockadobáskor legfeljebb 6 pontot kap. Egy eseményt lehetetlennek nevezünk, ha a tesztkörülmények között biztosan nem következik be. Például hét pontot kapni egy kocka dobásakor; négynél több ászt húzni egy rendes kártyapakliból. A véletlenszerű eseményeket az A, B, C és így tovább ábécé latin betűi jelölik. Az események lehetnek közösek vagy nem közösek. Összeférhetetlennek nevezzük az eseményeket, ha a tesztkörülmények között az egyik előfordulása kizárja a többi előfordulását. Például a címer és a farok elvesztése egy pénzérme feldobásakor; eltalált egy lövéssel. Az eseményeket együttesnek nevezzük, ha a vizsgálati körülmények között az egyik előfordulása nem zárja ki a többi előfordulását. Például egy célpont eltalálása és hiánya, miközben egyszerre két puskából lövés; két érme eldobásakor megjelenő két címer. Egyformán lehetségesnek nevezzük az eseményeket, ha egy adott teszt körülményei között ezeknek az eseményeknek a valószínűsége azonos. Példák egyformán lehetséges eseményekre: egy pénzérme feldobásakor kiesik a címer és a farok; 13

2 A pontok száma 1-től 6-ig egy dobókockával dobásra kerül. A C eseményt, amely az A vagy B események legalább egyikének bekövetkezéséből áll, az események összegének (egyesülésének) nevezzük, és C = A + B (C = A B) jelöléssel. Az A és B események együttes előfordulásából álló C eseményt ezen események szorzatának (metszetének) nevezzük, és C = A B-nek (C = A B) jelöljük. A C eseményt, amely abból áll, hogy az a esemény nem következik be, ellenkezőnek nevezzük, és A-val jelöljük. Az ellentétes események összege a bizonyos Ω esemény, azaz A + A = Ω. Az ellentétes események szorzata egy lehetetlen esemény (V), azaz A A = V. A lehetséges események halmaza akkor alkot egy teljes csoportot, ha a vizsgálatok eredményeként ezen események közül legalább egy megjelenik: n A i = Ω. i=1 Például kockával dobáskor egytől hatig dobások alkotják az események teljes csoportját. A négy vizsgált izzó A eseménye mind hibás; B esemény Minden villanykörte jó. Mit jelentenek az események: 1) A + B; 2) A B; 3) A; 4) B? Megoldás. 1) Az A esemény az, hogy az összes izzó hibás, a B esemény pedig az, hogy minden izzó jó. Az A+B események összege azt jelenti, hogy minden izzónak hibásnak vagy jónak kell lennie. 2) Az A B esemény izzóinak hibásnak és jónak is kell lenniük, tehát az A B esemény lehetetlen. 3) A minden izzó hibás, ezért A legalább egy izzó jó minőségű. 4) B az összes izzó jó minőségű, ezért B legalább egy izzó hibás. 14

3 2.2. Egy számot véletlenszerűen veszünk ki a véletlenszámok táblázatából. A esemény a kiválasztott számot elosztjuk 2-vel, a B esemény a kiválasztott számot elosztjuk 3-mal. Mit jelentenek az események: 1) A+B; 2) A B; 3) A B? Megoldás. 1) Az a + B események összege olyan esemény, amely az A vagy B események közül legalább egy bekövetkezéséből áll, azaz egy véletlenszerűen kiválasztott számnak oszthatónak kell lennie 2-vel, 3-mal vagy 6-tal. 2) A szorzat Az A B esemény azt jelenti, hogy A és B események egyidejűleg történnek. Ezért a kiválasztott számnak oszthatónak kell lennie 6-tal. 3) A B a kiválasztott szám nem osztható két lövő egy lövést ad le ugyanarra a célpontra. A esemény: az első lövő célba talál; B esemény a második lövő eltalálja a célt. Mit jelentenek az események: a) A + B; b) A B; c) A + B; d) A B? Megoldás. a) Az A+B esemény azt jelenti: legalább az egyik lövő eltalálja a célt; b) A B esemény azt jelenti: mindkét lövő eltalálja a célt; c) A+B esemény jelentése: legalább egy kihagyás; d) események A B azt jelenti: mindketten hibáznak Két sakkozó ugyanazt a játékot játssza. Az A eseményt az első játékos, a B eseményt a második játékos nyeri meg. Melyik eseményt kell hozzáadni a megadott sokasághoz, hogy egy teljes eseménycsoportot alkosson? Megoldás. C esemény rajzolása Adott két ismétlődő blokk egy 1-es és egy 2-es. Írja le a rendszer zárásának eseményét. Megoldás. Vezessük be a következő jelölést: Egy 1 esemény, amely abból áll, hogy az a 1 blokk működőképes; a1 a A 2 2 esemény, amely abból áll, hogy a 2 blokk működik; S egy esemény, hogy a rendszer zárva van. A blokkok redundánsak, így a rendszer zárva lesz abban az esetben, ha legalább az egyik blokk működőképes, azaz S = A 1 + A Adott egy három blokkból álló a 1, a 2, b rendszer. Események rögzítése - 15

4 A lényeg, hogy a rendszer zárva van. Megoldás. Vezessük be a jelölést: A 1 a a 1 2 b a következő esemény, amely abból áll, hogy az a 1 blokk működőképes; 2 esemény, amely abból áll, hogy a 2 blokk működik; B esemény, amely abból áll, hogy a b blokk működik; S egy esemény, hogy a rendszer zárva van. Osszuk két részre a rendszert. Egy duplikált blokkokból álló rendszer zárása, mint látjuk, az A 1 + A 2 eseményként írható fel. A teljes rendszer zárásához mindig szükséges a B blokk használhatósága, ezért S = (A 1 + A 2) B. Feladatok a független megoldáshoz 2.7. Egy számot véletlenszerűen veszünk ki a véletlenszámok táblázatából. Az A esemény a kiválasztott szám osztható 5-tel, a B eseménynél ez a szám nullára végződik. Mit jelentenek az események: 1) A+B; 2) A B; 3) A B; 4) A B? 2.8. Három lövész célba lő. Események: 1-es találat a céltáblára az első lövőtől; A második lövő által eltalált 2; 3-ast talált el a harmadik lövő. Készíts egy komplett eseménycsoportot A dobozban több azonos méretű, de különböző színű golyó található: fehér, piros, kék. K esemény egy véletlenszerűen vett piros labda; esemény B i fehér; esemény C i kék. Két golyót veszünk ki egymás után (i = 1, 2 a kivett golyók sorszáma). Írja le a következő eseményeket: a) A esemény, a véletlenszerűen kiválasztott második labda kék színű; b) A esemény; c) B esemény mindkét golyó piros? Készítsen események teljes csoportját Három lövést adnak le a célpontra. Adott események A i (i = 1, 2, 3) a cél eltalálása az i-edik lövéssel. Fejezd ki a következő eseményeket A i és A i értékekkel: 1) egyetlen találatot sem talál a 16-ban

5 gól; 2) egy találat a célpontra; 3) két találat a célpontra; 4) három találat a célba; 5) legalább egy találatot a célpontra; 6) legalább egy kihagyás Összeférhetetlenek-e a következő események: a) érmefeldobás tapasztalata; események: A a címer megjelenése, B a szám megjelenése; b) két lövés célba; események: A legalább egy találat, B legalább egy kihagyás Egyformán lehetségesek-e a következő események: a) érmefeldobás élménye; események: A a címer megjelenése, B a szám megjelenése; b) hajlított érme feldobásának tapasztalata; események: A a címer megjelenése, B a szám megjelenése; c) tapasztalat: célba lövés; események: Találat, B kihagyás A következő események alkotnak-e egy teljes eseménycsoportot: a) érmefeldobás élménye; események: A címer, B ábra; b) tapasztalat két érme feldobásában; események: A két címer, B két szám Kockadobás. Jelöljük az eseményeket: A - 6 pont kerül kigurításra, B - 3 pont, C - páros számú pont; D olyan számú pont görgetése, amely három többszöröse. Milyen összefüggések vannak ezen események között? Legyenek A, B, C tetszőleges események. Mit jelentenek a következő események: ABC; ABC; A+BC; ABC +ABC+ +ABC; ABC + ABC + ABC + ABC? Tetszőleges A, B, C események segítségével keressen kifejezéseket a következő eseményekre: a) csak A esemény történt; b) A és B megtörtént, C nem történt; c) mindhárom esemény bekövetkezett; d) ezen események közül legalább egy megtörtént; e) legalább két esemény történt; f) egy és csak egy esemény történt; g) kettő és csak két esemény történt; 17

A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ELEMEI. A valószínűségszámítás a matematikának egy olyan ága, amely a véletlenszerű próbák során fellépő mintákat vizsgálja. A teszt eredménye véletlenszerű a teszthez képest, ha ez alatt

1 Kombinatorika alapfogalmai 1 Függelék Definíció Az összes természetes szám 1-től n-ig szorzatát n-tényezősnek nevezzük és írott Példa Számítsd ki a 4-et! 3! n! 1 3 n 4!-3!= 1 3 4 1 3 4 18

Megbízható rendezvény. Egy eseményt megbízhatónak nevezünk, ha bizonyos feltételek teljesülése esetén biztosan bekövetkezik. Szimbólum: Ω (igaz). Lehetetlen esemény. Egy esemény, amely

1. TÉMAKÖR. A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ALAPVETŐ FOGALMAI. KLASSZIKUS ÉS GEOMETRIAI VALÓSZÍNŰSÉGEK A valószínűségszámítás tárgya. A véletlenszerű esemény fogalma. Az elemi események tere. Klasszikus és geometrikus

1.1. A valószínűség klasszikus meghatározása A valószínűségszámítás alapfogalma a véletlen esemény fogalma. A véletlenszerű esemény olyan esemény, amely bizonyos feltételek teljesülése esetén lehetséges

A valószínűségelmélet alapvető rendelkezései Egy bizonyos feltételekhez viszonyított véletlenszerű esemény olyan esemény, amely e feltételek teljesülése esetén vagy bekövetkezhet, vagy nem következik be. A valószínűségszámításnak van

( σ-algebra - véletlenszerű események mezője - Kolmogorov axiómáinak első csoportja - Kolmogorov axiómáinak második csoportja - valószínűségszámítás alapképletei - valószínűségi összeadás tétele - feltételes valószínűség

Valószínűségszámítás tárgya A tudomány és a technológia különböző ágaiban gyakran adódnak olyan helyzetek, amikor a számos elvégzett kísérlet mindegyikének eredménye előre nem jelezhető, de tanulmányozható.

TARTALOM TÉMAKÖR III. BEVEZETÉS A VALÓSZÍNŰSÉG-ELMÉLETBE... 2 1. IRODALOM... 2 1.1. ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK... 2 1.2. INTÉZKEDÉSEK VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNYEK ESETÉN... 4 1.3. KLASSZIKUS DEFINÍCIÓ

3. LECKE BEVEZETÉS A VALÓSZÍNŰSÉG-ELMÉLETBE MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MISS 2013 JÓVÁHAGYOM: D.E. Kaputkin Az Oktatási és Módszertani Bizottság elnöke a városok Oktatási Minisztériumával kötött megállapodás végrehajtásáért.

1.6. Független tesztek. Bernoulli képlete Valószínűségi problémák megoldása során gyakran találkozunk olyan helyzetekkel, amikor ugyanazt a tesztet sokszor megismétlik, és minden teszt eredménye

Valószínűség. Mi ez? A valószínűségszámítás, ahogy a neve is sugallja, a valószínűségekkel foglalkozik. Sok olyan dolog és jelenség vesz körül bennünket, amelyekről bármennyire is fejlett a tudomány, lehetetlen pontos előrejelzést adni.

Gyakorlati óra 1. Valószínűség meghatározása Véletlenszerű események tulajdonságai 1. [Ventzel E.S., 1.1.] Alkossunk-e teljes csoportot a következő eseménycsoportok: a) Érmedobás élménye; események: b) Dobóélmény

TANTÁRGY. A VALÓSZÍNŰSÉGEK ÖSSZEADÁSÁNAK ÉS SZORZÁSÁNAK TÉTELEI Véletlenszerű eseményeken végzett műveletek. Események algebra. Az események kompatibilitásának fogalma. A rendezvények teljes csoportja. Véletlenszerű események függősége és függetlensége. Feltételes

2. előadás Valószínűségek összeadási és szorzási tételei Egy esemény összege és szorzata Több esemény összege vagy egyesülése olyan esemény, amely ezek közül legalább az egyik bekövetkezéséből áll.

Matematika (BkPl-100) M.P. Kharlamov 2011/2012 tanév, 1. félév 5. előadás Témakör: Kombinatorika, bevezetés a valószínűségszámításba 1 Témakör: Kombinatorika A kombinatorika a matematika egyik tudományága

Az óra témája: „A legegyszerűbb valószínűségi problémák.” 11. osztály matematika tanár N.S. Pereverzyeva Városi Oktatási Intézmény Líceum 6 Figyelemre méltó, hogy a szerencsejáték figyelembevételével induló tudomány ígérkezik a legfontosabbnak.

A valószínűségszámítás elemei. Terv. 1. Események, rendezvénytípusok. 2. Esemény valószínűsége a) Egy esemény klasszikus valószínűsége. b) Egy esemény statisztikai valószínűsége. 3. Eseményalgebra a) Események összege. Valószínűség

33. témakör „Események valószínűsége” Mindannyian gyakran mondjuk, hogy „hihetetlen”, „valószínűbb”, „nem valószínű” stb., amikor megpróbáljuk megjósolni ennek vagy annak az eseménynek a bekövetkezését. Ahol

Szövetségi Oktatási Ügynökség Tomszki Állami Irányítórendszerek és Rádióelektronikai Egyetem N. E. Lugina GYAKORLAT A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETRŐL Tankönyv Tomszk 2006 Lektoráltak: Ph.D.

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ RAR0530 Tõenäosusteooria ja matemmatic statistika 1. előadás Véletlenszerű események Eseményekre gyakorolt ​​akciók Õppejõud: I. Gusseva VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET Bevezetés A valószínűségszámítás

EGY VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNY VALÓSZÍNŰSÉGE Kolmogorov axiómái 1933-ban A. N. Kolmogorov „A valószínűségszámítás alapfogalmai” című könyvében axiomatikus indoklást adott a valószínűségelmélethez. "Ez azt jelenti, hogy utána

1. házi feladat „Valószínűségszámítás” 1. feladat 1.1. Öt egy rubel értékű jegy, három három rubel értékű jegy és két öt rubel értékű jegy van. Véletlenszerűen három jegyet vesznek el. Határozza meg a valószínűséget

Alkalmazott matematika teszt felsőoktatási iskola levelező tagozatos 2. évfolyamos hallgatói számára, felkészítés iránya 01.08.03 építés 1. lehetőség 1) Legfeljebb természetes szám

Gyakorlati munka 3 Eseményalgebra. Valószínűségek összeadása és szorzása A munka célja: az együttes események valószínűségeinek számításának elsajátítása, a valószínűség meghatározása az összeg- és szorzatképletek segítségével. Felszerelés

AZ OROSZORSZÁG OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA VOLGOGRÁDI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM VOLGAI MŰSZAKI INTÉZET MATEMATIKAI TANSZÉK Valószínűségszámítás (bevezetés) 1. rész Módszertani

Matematika és Számítástechnika Tanszék Matematika Oktatási és módszertani komplexum távtechnológiát használó középfokú szakképzésben tanuló diákok számára 6. modul Valószínűségszámítás és matematikai statisztika elemei

A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ALAPVETŐ FOGALMAI. 3.1. Véletlenszerű események. Minden tudomány, amikor az anyagi világ jelenségeit tanulmányozza, bizonyos fogalmakkal operál, amelyek között szükségszerűen vannak alapvető fogalmak;

2. gyakorlati munka 2. témakör Teljes valószínűségi képlet és Bayes formula Kísérletek megismétlése (Bernoulli-séma). Azt mondjuk, hogy a H 1, H 2, H n események egy teljes csoportot alkotnak, ha a kísérlet eredményeként:

13 Valószínűségek összeadása és szorzása Az A eseményt B esemény speciális esetének nevezzük, ha amikor A bekövetkezik, akkor B is bekövetkezik. Ezt írjuk: Az A és B eseményeket egyenlőnek nevezzük, ha mindegyik speciális

KOMBINATORI VALÓSZÍNŰSÉG 5. témakör Fordítás az IT támogatásával Akadeemia Előadás tartalma 1 Bevezetés 2 3 4 Következő bekezdés 1 Bevezetés 2 3 4 Probléma... Probléma... Probléma... ... és megoldás: Lány

Előadás témája: ESEMÉNY ALGEBRÁJA ALAPVETŐ TÉTELEK A VALÓSZÍNŰSÉGRŐL Eseményalgebra Az események összege az S = + esemény, amely abból áll, hogy legalább az egyik bekövetkezik Az események szorzata ún.

9. előadás A valószínűség klasszikus meghatározása A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely lehetővé teszi, hogy egyes véletlenszerű események valószínűségei alapján más véletlenszerű események valószínűségét találjuk meg, amelyek valamilyen módon kapcsolódnak egymáshoz.

ELLENŐRZÉSI FELADATOK 1. teszt 1. lehetőség 1. Az üzletbe érkezett 0 db kerámia termék között 4 db hibás van. A minőség ellenőrzéséhez a kereskedő véletlenszerűen választ ki két terméket. Valószínűség keresése

( definíciók - véletlen esemény - műveletek események valószínűsége elemi eredmények diszkrét terében klasszikus valószínűségi definíció példa hipergeometrikus eloszlás példa

GYAKORLAT A kombinatorika alapképletei Eseménytípusok Eseményekre gyakorolt ​​cselekvések Klasszikus valószínűség Geometriai valószínűség A kombinatorika alapképletei A kombinatorika a kombinációk számát vizsgálja,

1. ELŐADÁS VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET A valószínűségszámítás olyan tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mintázatait vizsgálja. A véletlenszerű jelenség olyan jelenség, amely ugyanazon dolog ismétlődése esetén

1 Valószínűség A kísérleti adatok feldolgozása különféle módszerekkel történik. Jellemzően az a kutató, aki egy vagy több alanycsoportról kapott kísérleti adatokat és határozta meg azokból

Valószínűségszámítás alapjai 2. előadás Tartalom 1. Feltételes valószínűség 2. Események szorzatának valószínűsége 3. Események összegének valószínűsége 4. Teljes valószínűség képlete Függő és független események Definíció

Téma: Valószínűségszámítás Szakág: Matematika Szerzők: Nefedova G.A. Dátum: 9.0.0. Egy véletlenszerű esemény valószínűsége egyenlő lehet. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. A megbízható esemény valószínűsége egyenlő.

Valószínűségszámítás Előadásterv P A valószínűségszámításról mint tudományról P A valószínűségszámítás alapvető definíciói P Véletlenszerű esemény gyakorisága Valószínűség meghatározása P 4 A kombinatorika alkalmazása a számolásban

S-ben az az esemény írható fel, hogy a rendszer nem zárt: S = A 1 A 2 +B = (A 1 + A 2)+B. 2.18. A 2.5, 2.6 feladatok megoldásához hasonlóan S = A(B 1 +B 2) C D; S = A + B 1 B 2 + C

8. témakör Diszkrét valószínűségi változók. Gyakran egy véletlenszerű kísérlet eredménye egy szám. Például dobhat egy kockát, és megkaphatja a következő számok egyikét:,3,4,5,6. Autóval el lehet menni egy benzinkúthoz

Feltételes valószínűség. Valószínűségszorzó tétel Szám:..B Feladat: Az A és B független események együttes előfordulásának valószínűségét a Válaszok: képlet határozza meg. P(A) PA(B)). P(A) + P(B)).

10. előadás TÉMAKÖR A valószínűségszámítás alapjai (2. rész). Szerző: Maxim Igorevics Pisarevsky, a Nemzeti Kutatási Nukleáris Egyetem MEPhI Egyetemi Előkészítő Központjának tanára. Moszkva, 2017 Definíciók és tulajdonságok Az elmélet alapvető definíciói

Feladat Valószínűségszámítási feladatok megoldása Témakör: „Véletlen esemény valószínűsége”. Feladat. Az érmét egymás után háromszor dobják fel. A kísérlet eredménye alatt az X X X. sorozatot értjük, ahol mindegyik

Teszt 01 1. Véletlenszerű események és osztályozásuk. 2. Valószínűségi változó matematikai elvárása. 3. Egy dobozban 15 piros, 9 kék és 6 zöld golyó található. Véletlenszerűen 6 golyó kerül kihúzásra. Mi a valószínűsége

1. LECKE VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNYEK A természettudomány fő fogalma a kísérlet fogalma, függetlenül attól, hogy a kísérletet a természet vagy a kutató végzi.

Feladatok megoldása a Chudesenko Valószínűségi problémák elmélete -0 gyűjteményből. 6. lehetőség Probléma. Két kockát dobnak. Határozza meg annak valószínűségét, hogy: a) a pontok összege nem haladja meg az N-t; b) munka

TOMSKI ÁLLAMI EGYETEM Közgazdaságtudományi Kar GYAKORLAT A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETRŐL ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA KÖZGAZDASÁGI SZÁMÁRA Tomszk 06. RÉSZ, JÓVÁHAGYOTT a Matematikai Módszerek és Információ Tanszék

1 I. RÉSZ. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET 1. FEJEZET 1. A kombinatorika elemei Definíció 1. Példák: Definíció. -faktoriális egy szám, amelyet!, és! = 1** * minden természetes számra 1, ; Kívül,

Bekezdés: Általános fogalmak Valószínűségszámítás Véletlenszerű események Definíció: A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mennyiségi mintázatait vizsgálja.

Értékelő eszközök a tanulmányi teljesítmény folyamatos nyomon követéséhez, a tudományág elsajátításának eredményei alapján középfokú minősítés és a hallgatók önálló munkájának oktatási és módszertani támogatása 1 Tesztlehetőségek

Vorobiev V.V. "Lyceum" of Kalachinsk, Omszk Region Valószínűségszámítási és matematikai statisztikai problémák megoldásával foglalkozó workshop. A valószínűségszámítás és a statisztika témaköreinek tanulmányozásában fontos szerepet játszik

A.V. Klub nélküli valószínűségelmélet tankönyv Nyizsnyij Novgorod 06 Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Szakmai Oktatási Intézmény

Chudesenko problémakönyve, valószínűségszámítás, opció Két kockát dobunk. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy: a a pontok összege nem haladja meg az N-t; b a pontok számának szorzata nem haladja meg az N-t; V

Összeállította: az Orvosi és Biológiai Fizikai Tanszék docense Romanova N.Yu. Valószínűségszámítás 1 előadás Bevezetés. A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mintázatait vizsgálja.

MVDubatovskaya Valószínűségelmélet és matematikai statisztika 3. előadás Valószínűség-meghatározási módszerek 0 Klasszikus valószínűség-meghatározás Egy kísérlet bármely lehetséges eredményét eleminek nevezzük

1. A vonat 12 kocsiból áll. A 7 utas mindegyike véletlenszerűen választ egy kocsit. Határozza meg a következő események valószínűségét: A = (minden utas felszállt az első három autóba); B = (minden utas különböző fedélzeten szállt fel

A valószínűségszámítás elemei Véletlenszerű események Determinisztikus folyamatok A tudományban és a technikában olyan folyamatokat veszünk figyelembe, amelyek kimenetele biztonsággal megjósolható: Ha különbséget alkalmazunk a vezető végeire

Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami felsőoktatási szakmai felsőoktatási intézmény "NEMZETI KUTATÁS Tomszki Műszaki EGYETEM" ELMÉLETI ELŐADÁS

1 A valószínűség klasszikus meghatározása 1 A 3 lapból álló pakli gondosan megkeverve. Határozza meg annak valószínűségét, hogy mind a négy ász egymás után van a pakliban anélkül, hogy más kártyákat közbeiktatna. Megoldás száma

3. előadás FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG ÉS ESEMÉNYEK FÜGGETLENSÉGE TELJES VALÓSZÍNŰSÉGI FORMULA ÉS BAYES TÉTEL AZ ELŐADÁS CÉLJA: az események feltételes valószínűsége és függetlensége fogalmainak meghatározása; hozzon létre egy szorzási szabályt

ELLENŐRZÉSI FELADATOK Feladat. Meg kell oldania az opció számának megfelelő feladatot. A doboz négy színű tekercset tartalmaz: fehér 5 piros zöld kék 0. Mennyi a valószínűsége, hogy véletlenszerűen

1. A kosárban 14 alma van, ebből 4 piros. Véletlenszerűen (visszaküldés nélkül) kivettek 4 almát. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan 3 pirosat kap. 2. Véletlenszerűen összeállítunk egy 20 üzleti hívást tartalmazó listát.

1. Az 1,..., n számok véletlenszerű sorrendben vannak elrendezve. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az 1, 2 és 3 számok egymás mellett helyezkednek el a megadott sorrendben! 2. Tíz csapatból négy jut a döntőbe. Feltéve, hogy mindegyik

SZÖVETSÉGI ÁLLAMI KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "Cseljabinszki Állami Kulturális és Művészeti Akadémia" Informatikai Tanszék VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET

1. TÉMAKÖR Kombinatorika Valószínűségszámítás 1B. feladat 17 csapat vesz részt az országos labdarúgó kupában Hány módja van az arany-, ezüst- és bronzérmek kiosztásának? Mert a

Mutassuk be a fogalmat véletlen eseményeket. Mivel a jövőben csak véletlenszerű eseményeket fogunk figyelembe venni, ettől a pillanattól kezdve általában egyszerűen eseményeknek nevezzük őket.

Bármilyen készlet elemi eredmények, vagy más szóval egy tetszőleges részhalmaz elemi eredmények terei, hívott esemény .

Azokat az elemi eredményeket, amelyek a vizsgált részhalmaz (esemény) elemei, nevezzük elemi eredmények, kedvező ez esemény , vagy alakítás Ez esemény .

Az eseményeket nagy latin betűkkel jelöljük, szükség esetén indexekkel ellátva, pl. A, BAN BEN 1 ,VAL VEL 3 stb.

Azt mondják, hogy az esemény A megtörtént (vagy bekövetkezett), ha az élmény eredményeként az elemi kimenetek bármelyike ​​megjelent.

1. megjegyzés. Az anyag bemutatásának kényelme érdekében az „esemény” kifejezést, mint az Ω elemi események terének részhalmazát, a „élmény eredményeként bekövetkezett esemény” kifejezéssel azonosítjuk, vagy „egy esemény valamilyen esemény megjelenéséből áll. elemi eredmények.”

Tehát a 2. példában hol
, esemény A egy részhalmaz
. De azt is elmondjuk, hogy az esemény A– bármely elemi eredmény megjelenése

1.5. példa. A 2. példában azt mutattuk be, hogy amikor egyszer dobunk egy kockát

,

Ahol - veszteségből álló elemi eredmény én pontokat. Vegye figyelembe a következő eseményeket: A– páros számú pont megszerzése; BAN BEN- páratlan számú pont szerzése; VAL VEL– három többszörösének megfelelő számú pont kigörgetése. Ez nyilvánvaló

,
,

Minden elemi kimenetelből álló esemény, pl. Egy adott élményben szükségszerűen bekövetkező eseményt veridikus eseménynek nevezünk.

A megbízható eseményt a levél jelzi Ω .

Esemény , az Ω megbízható eseménnyel szemben, nevezzük lehetetlen. Nyilvánvalóan lehetetlen esemény tapasztalat eredményeként nem jelenhet meg. Például hatnál több pontot szerezni kockadobáskor. Egy lehetetlen eseményt fogunk jelölni Ø.

Egy lehetetlen esemény egyetlen elemi eseményt sem tartalmaz. Ez az úgynevezett „üres halmaznak” felel meg, amely egyetlen pontot sem tartalmaz.

Geometriailag a véletlenszerű eseményeket az Ω tartomány ponthalmazai ábrázolják, azaz. Ω-on belüli régiók (1.1. ábra). Egy megbízható esemény a teljes Ω tartománynak felel meg.

A valószínűségszámításban az eseményeken különféle műveleteket hajtanak végre, amelyek összessége alkotja az ún események algebra, amely szorosan kapcsolódik a logikai algebrához, széles körben használják a modern számítógépekben.

Rizs. 1.1 ábra. 1.2

Az eseményalgebra problémáinak vizsgálatához alapvető definíciókat vezetünk be.

A két esemény ún egyenértékű (egyenértékű) , ha ugyanazokból az elemi eseményekből állnak. Az események egyenértékűségét az egyenlőségjel jelzi:

A=BAN BEN.

A B eseményt az esemény következményének nevezzük A:

ABAN BEN,

Ha a megjelenéstől A követi a megjelenést BAN BEN. Nyilván, ha ABAN BENÉs BAN BENA, Azt A=BAN BEN, Ha ABAN BENÉs BAN BENVAL VEL, Azt AVAL VEL(1.2. ábra).

Összeg vagy egyesítés két esemény AÉs BAN BEN ezt az eseményt hívják VAL VEL, amely vagy egy esemény megvalósításából áll A, vagy eseményeket BAN BEN, vagy eseményeket AÉs BAN BEN együtt. Hagyományosan így írják:

VAL VEL=A+BAN BEN vagy VAL VEL=A
BAN BEN.

Bármely szám összege eseményeket A 1 ,A 2 , … , A n eseménynek nevezzük VAL VEL, amely ezen események legalább egyikének megvalósításából áll, és a formában van megírva

vagy

A munka vagy kombináció (kereszteződés) két esemény AÉs BAN BEN eseménynek nevezik VAL VEL, ami egyben a rendezvény megvalósításából is áll Aés eseményeket BAN BEN. Hagyományosan így írják:

VAL VEL=AB vagy VAL VEL=ABAN BEN.

Tetszőleges számú esemény szorzata hasonló módon kerül meghatározásra. Esemény VAL VEL, egyenértékű a termékkel n eseményeket A 1 ,A 2 , … , A n úgy van írva

vagy
.

Az események összege és szorzata a következő tulajdonságokkal rendelkezik.

A+BAN BEN=BAN BEN+A.

(A+BAN BEN)+VAL VEL=A+(BAN BEN+VAL VEL)=A+BAN BEN+VAL VEL.

AB=VA.

(AB)VAL VEL=A(Nap)=ABC.

A(BAN BEN+VAL VEL)=AB+AC.

A legtöbbjük könnyen ellenőrizhető. Geometriai modell használatát javasoljuk.

Bizonyítsuk be az 5. tulajdonságot.

Esemény A(BAN BEN+VAL VEL) elemi eseményekből áll, amelyek a és AÉs BAN BEN+VAL VEL, azaz esemény Aés legalább az egyik esemény BAN BEN,VAL VEL. Más szavakkal, A(BAN BEN+VAL VEL) az eseményhez tartozó elemi események halmaza AB, vagy esemény AC, azaz esemény AB+AC. Geometriai esemény A(BAN BEN+VAL VEL) a területek közös részét jelenti AÉs BAN BEN+VAL VEL(1.3.a ábra), és az esemény AB+AC– területek összevonása ABÉs AC(1.3.b. ábra), i.e. ugyanaz a terület A(BAN BEN+VAL VEL).

Rizs. 1.3.a ábra. 1.3.b

Esemény VAL VEL, amely abból áll, hogy az esemény A történik és az esemény BAN BEN nem történik meg, úgy hívják különbség eseményeket AÉs BAN BEN. Hagyományosan így írják:

VAL VEL=A-BAN BEN.

Események AÉs BAN BEN hívják közös , ha ugyanabban a tárgyalásban megjelenhetnek. Ez azt jelenti, hogy vannak olyan elemi események, amelyek részei és AÉs BAN BEN egyidejűleg (1.4. ábra).

Események AÉs BAN BEN hívják összeegyeztethetetlen , ha az egyik megjelenése kizárja a másik megjelenését, azaz. Ha AB= Ø. Más szóval, nincs egyetlen elemi esemény sem, amely az és része lenne AÉs BAN BEN egyidejűleg (1.5. ábra). Különösen az ellenkező események És mindig összeférhetetlen.

Rizs. 1.4 ábra. 1.5

Események
hívják páronként inkompatibilis , ha bármelyik kettő inkonzisztens.

Események
forma teljes csoport , ha páronként inkonzisztensek és megbízható eseményt adnak össze, pl. ha valamelyikre én, k

Ø;
.

Nyilvánvaló, hogy minden elemi eseménynek a teljes csoport egyetlen eseményének kell lennie
. Geometriailag ez azt jelenti, hogy a teljes tartomány Ω régió
osztva n olyan részek, amelyeknek nincs közös pontjuk egymással (1.6. ábra).

Ellentétes események És egy teljes csoport legegyszerűbb esetét képviselik.