Ezért az egyiket hívjuk nagy , második - kis alap trapézok. Magasság trapéznek nevezhetünk tetszőleges merőleges szakaszt, amely a csúcsokból a megfelelő szemközti oldalra van húzva (minden csúcsnak van két szemközti oldala), amely a felvett csúcs és a szemközti oldal közé záródik. De meg tudjuk különböztetni a magasságok „speciális típusát”.
8. definíció. A trapéz alapjának magassága az alapokra merőleges, az alapok közé zárt egyenes szakasz.
7. tétel . A trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal és egyenlő azok felével.
Bizonyíték. Legyen adott az ABCD trapéz és a KM középvonal. Vegyünk egy egyenest a B és M ponton keresztül. Folytassuk az AD oldalt a D ponton keresztül, amíg metszi a BM-et. A ВСм és МРD háromszögek oldala és két szöge egyenlő (SM=MD, ∠ ВСМ=∠ МДР - keresztben, ∠ ВСМ=∠ DМР - függőleges), ezért ВМ=МР vagy M pont a BP közepe. KM az ABP háromszög középvonala. A háromszög középvonalának tulajdonsága szerint a KM párhuzamos AP-vel és különösen AD-vel, és egyenlő az AP felével:

8. tétel . Az átlók négy részre osztják a trapézt, amelyek közül kettő, az oldalakkal szomszédos, egyenlő méretű.
Hadd emlékeztesselek arra, hogy az alakokat egyenlő méretűnek nevezzük, ha azonos területtel rendelkeznek. Az ABD és az ACD háromszögek egyenlő méretűek: azonos magasságúak (sárgával jelölve) és közös alapjuk. Ezeknek a háromszögeknek van egy közös része AOD. Területük a következőképpen bontható:

A trapézok típusai:
9. definíció. (1. ábra) A hegyesszögű trapéz olyan trapéz, amelynek a nagyobb alappal szomszédos szögei hegyesek.
10. definíció. (2. ábra) A tompa trapéz olyan trapéz, amelyben a nagyobb alappal szomszédos szögek egyike tompa.
11. definíció. (4. ábra) Egy trapézt téglalap alakúnak nevezünk, ha az egyik oldala merőleges az alapokra.
12. definíció. (3. ábra) Egy egyenlő szárú (egyenlőszárú, egyenlő szárú) olyan trapéz, amelynek oldalai egyenlőek.

Az egyenlő szárú trapéz tulajdonságai:
10. tétel . Az egyenlő szárú trapéz alapjaival szomszédos szögek egyenlőek.
Bizonyíték. Bizonyítsuk be például az A és D szögek egyenlőségét az ABCD egyenlőszárú trapéz nagyobb AD alapjára. Ehhez a C ponton keresztül az AB oldallal párhuzamos egyenest húzunk. A nagy bázist az M pontban metszi. Az ABCM négyszög paralelogramma, mert felépítése szerint két pár párhuzamos oldala van. Következésképpen a trapézbe zárt metszővonal CM szakasza egyenlő az oldalával: CM = AB. Innen világos, hogy CM = CD, a CMD háromszög egyenlő szárú, ∠ CMD = ∠ CDM, és ezért ∠ A = ∠ D. A kisebb alaphoz tartozó szögek is egyenlőek, mert egyoldalas belső a találtak számára, és összesen két soruk van.
11. tétel . Egy egyenlő szárú trapéz átlói egyenlőek.
Bizonyíték. Tekintsük az ABD és az ACD háromszögeket. Két oldalon és a köztük lévő szögben egyenlőek (AB=CD, AD közös, A és D szögek egyenlőek a 10. Tétel szerint). Ezért AC=BD.

13. tétel . Egy egyenlő szárú trapéz átlóit a metszéspont megfelelően egyenlő szakaszokra osztja. Tekintsük az ABD és az ACD háromszögeket. Két oldalon és a köztük lévő szögben egyenlőek (AB=CD, AD közös, A és D szögek egyenlőek a 10. Tétel szerint). Ezért ∠ OAD=∠ ODA, tehát az OBC és OCB szögek egyenlőek, mivel rendre metszik egymást az ODA és az OAD szögeknél. Emlékezzünk a tételre: ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor egyenlő szárú, ezért az OBC és OAD háromszögek egyenlő szárúak, ami azt jelenti, hogy OC=OB és OA=OD stb.
Az egyenlő oldalú trapéz szimmetrikus alakzat.
13. definíció. Egy egyenlő szárú trapéz szimmetriatengelye az alapjainak felezőpontjain áthaladó egyenes.
14. tétel . Egy egyenlő szárú trapéz szimmetriatengelye merőleges az alapjaira.
A 9. tételben igazoltuk, hogy a trapéz alapjainak felezőpontjait összekötő egyenes átmegy az átlók metszéspontján. Ezután (13. tétel) bebizonyítottuk, hogy az AOD és a BOC háromszögek egyenlő szárúak. OM és OK ezeknek a háromszögeknek a mediánja definíció szerint. Emlékezzünk vissza az egyenlő szárú háromszög tulajdonságára: egy egyenlő szárú háromszög alapra süllyesztett mediánja egyben a háromszög magassága is. A CM egyenes részeinek az alapokra való merőlegessége miatt a szimmetriatengely merőleges az alapokra.
Jelek, amelyek megkülönböztetik az egyenlő szárú trapézt az összes trapéztől:
15. tétel . Ha a trapéz egyik alapjával szomszédos szögek egyenlőek, akkor a trapéz egyenlő szárú.
16. tétel . Ha egy trapéz átlói egyenlőek, akkor a trapéz egyenlő szárú.
17. tétel . Ha egy trapéz oldalsó oldalai metszésig meghosszabbítva a nagy alapjával együtt egyenlő szárú háromszöget alkotnak, akkor a trapéz egyenlő szárú.
18. tétel . Ha egy trapéz körbe írható, akkor egyenlő szárú.
Téglalap alakú trapéz jele:
19. tétel . Minden olyan négyszög, amelynek csak két szöge van, és a szomszédos csúcsok derékszögek, téglalap alakú trapéz (nyilvánvalóan két oldal párhuzamos, mivel az egyoldalúak egyenlőek. Abban az esetben, ha három derékszög egy téglalap)
20. tétel . A trapézba írt kör sugara megegyezik az alap magasságának felével.
Ennek a tételnek a bizonyítása annak magyarázata, hogy az alapokhoz húzott sugarak a trapéz magasságában helyezkednek el. Az O pontból - az adott trapézba írt ABCD kör középpontjából - sugarakat húzunk azokra a pontokra, ahol a trapéz alapjai hozzáérnek. Mint ismeretes, az érintési pontra húzott sugár merőleges az érintőre, ezért OK^ BC és OM^ AD. Emlékezzünk vissza a tételre: ha egy egyenes merőleges az egyik párhuzamos egyenesre, akkor merőleges a másodikra ​​is. Ez azt jelenti, hogy az OK egyenes is merőleges az AD-re. Így az O ponton át van két egyenes az AD egyenesre merőleges, ami nem lehet, ezért ezek az egyenesek egybeesnek és egy közös KM merőlegest alkotnak, ami egyenlő két sugár összegével és a beírt kör átmérője, ezért r= KM/2 vagy r=h/ 2.
21. tétel . A trapéz területe egyenlő az alapok összegének felének és az alapok magasságának a szorzatával.

Bizonyíték: Legyen adott trapéz ABCD, alapjai pedig AB és CD. Legyen AH az A pontból a CD egyenesbe süllyesztett magasság is. Ekkor S ABCD = S ACD + S ABC.
De S ACD = 1/2AH·CD, és S ABC = 1/2AH·AB.
Ezért S ABCD = 1/2AH·(AB + CD).
Q.E.D.

A második képlet a négyszögből származott.

Meghatározás

Trapéz alakú egy négyszög $A B C D$, melynek két oldala párhuzamos, a másik kettő pedig nem párhuzamos (1. ábra).

A trapéz párhuzamos oldalait ($B C$ és $A D$) hívjuk trapéz alapok, nem párhuzamos ($A B$ és $C D$) - oldalain. Az egyik alap tetszőleges pontjából egy másik alapra vagy annak kiterjesztésére húzott merőlegest ($B H$) a trapéz magasságának nevezzük.

Trapéz tulajdonság

Az oldalsó oldal melletti szomszédos szögek összege $180^(\circ)$:

$\angle A+\angle B=180^(\circ), \angle C+\angle D=180^(\circ)$ (1. ábra)

A trapéz oldalsó oldalainak felezőpontjait összekötő szakaszt a trapéz középvonalának nevezzük. A trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal és egyenlő azok felével:

$$M N=\frac(A D+B C)(2)$$

Az összes trapéz közül két speciális trapézosztályt választhat: a téglalap alakú és az egyenlő szárú trapézokat.

Meghatározás

Négyszögletes trapéznek nevezzük, amelyben az egyik szög egyenes.

Isolaterális trapéznek nevezzük, amelynek oldalai egyenlőek.

Az egyenlő szárú trapéz tulajdonságai

1. Egy egyenlő szárú trapézben az alapnál lévő szögek páronként egyenlőek: $\angle A=\angle D, \angle B=\angle C$.
2. Egy egyenlő szárú trapéz átlói: $A C=B D$.

Egyenlőszárú trapéz jelei

1. Ha a trapéz alapjában lévő szögek egyenlőek, akkor a trapéz egyenlő szárú.
2. Ha egy trapéz átlói egyenlőek, akkor egyenlő szárú.

Trapéz terület:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

ahol $a$ és $b$ a trapéz alapja, $h$ pedig a magassága.

Példák problémamegoldásra

Példa

Gyakorlat. A tompaszögből megrajzolt egyenlőszárú trapéz magassága 5 cm és 11 cm hosszúságú szakaszokra osztja az alapot, és keresse meg a trapéz kerületét, ha magassága 12 cm!

Megoldás. Készítsünk rajzot (3. ábra)

$ABCD$ - egyenlőszárú trapéz, $BH$ - magasság, $BH = 12$ cm, $AH = 5$ cm, $HD = 11$ cm.

Tekintsük $\Delta A B H$, ez téglalap alakú ($\angle H=90^(\circ)$). A Pitagorasz-tétel szerint

$$A B=\sqrt(B H^(2)+A H^(2))$$

a kiindulási adatokat behelyettesítve azt kapjuk

$A B=\sqrt(12^(2)+5^(2))$

$A B=\sqrt(144+25)=\sqrt(169) \jobbra nyíl A B=13 $ (cm)

Mivel a $A B C D$ egyenlő szárú, az oldalai egyenlőek: $A B=C D=13$ cm A trapéz nagyobb alapja: $A D=A H+H D$, $A D=5+11=16 $ (cm). A trapéz kisebbik alapja a következő lesz: $B C=A D-2 A H, B C=16-2 \cdot 5=6$ (cm). A trapéz kerülete:

$P_(A B C D)=A B+B C+C D+A D$

$P_(A B C D)=13+6+13+16$

$P_(A B C D)=48 $ (cm)

Válasz.$P_(A B C D)=48$ cm

Példa

Gyakorlat. Egy téglalap alakú trapézben a két kisebb oldal 2 dm, az egyik szög pedig $45^(\circ)$. Keresse meg a trapéz területét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (4. ábra)

$K L M N$ - téglalap alakú trapéz, $K L=L M=2$ dm, $L K \perp K N$, $\angle M L K=45^(\circ)$. A $M$ csúcsból a $MP$ magasságot a $KN$ alapra csökkentjük. Tekintsük $\Delta M N P$, ez téglalap alakú ($\angle M P N=90^(\circ)$). Mivel $\angle M L K=45^(\circ)$, akkor

$\angle N M P=180^(\circ)-\angle M P N-\angle M L K$

$\angle N M P=180^(\circ)-90^(\circ)-45^(\circ)=45^(\circ)$

Így $\angle M L K=\angle N M P$ és $\Delta M N P$ is egyenlőszárú. Ezért $M P=P N$. Mivel $L K=M P=2$ dm, ezért $P N=2$ dm. A nagyobb alap $K N=K P+P N$, mivel $L M=K P$, $K N=2+2=4$ (dm) kapjuk.

A trapéz területét a következő képlettel számítjuk ki:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

A mi esetünkben ez a következő formában lesz:

$$S_(K L M N)=\frac(L M+K N)(2) \cdot M P$$

Az ismert értékeket behelyettesítve kapjuk

$S_(K L M N)=\frac(2+4)(2) \cdot 2=6$ (dm 2)

Válasz.$S_(K L M N)=6$ dm 2

A különféle tesztek és vizsgák anyagaiban nagyon gyakran megtalálhatók trapézproblémák, melynek megoldásához tulajdonságainak ismerete szükséges.

Nézzük meg, milyen érdekes és hasznos tulajdonságokkal rendelkezik a trapéz a problémák megoldásához.

A trapéz középvonalának tulajdonságainak tanulmányozása után megfogalmazható és bizonyítható egy trapéz átlóinak felezőpontjait összekötő szakasz tulajdonsága. A trapéz átlóinak felezőpontjait összekötő szakasz egyenlő az alapok különbségének felével.

MO az ABC háromszög középvonala, és egyenlő 1/2BC-vel (1. ábra).

MQ az ABD háromszög középső vonala, és egyenlő 1/2AD-vel.

Ekkor OQ = MQ – MO, tehát OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

Ha sok feladatot megoldunk egy trapézon, az egyik fő technika az, hogy két magasságot rajzolunk bele.

Tekintsük a következő feladat.

Legyen BT egy egyenlő szárú ABCD trapéz magassága BC és AD bázisokkal, ahol BC = a, AD = b. Határozza meg az AT és TD szakaszok hosszát!

Megoldás.

A probléma megoldása nem nehéz (2. ábra), de lehetővé teszi, hogy megkapja egy tompaszög csúcsából húzott egyenlő szárú trapéz magasságának tulajdonsága: egy tompaszög csúcsából húzott egyenlőszárú trapéz magassága a nagyobb alapot két szegmensre osztja, amelyek közül a kisebbik az alapok különbségének felével, a nagyobb pedig az alapok összegének felével .

A trapéz tulajdonságainak tanulmányozásakor figyelni kell egy ilyen tulajdonságra, mint a hasonlóságra. Tehát például egy trapéz átlói négy háromszögre osztják, és az alapokkal szomszédos háromszögek hasonlóak, az oldalakkal szomszédos háromszögek pedig egyenlő méretűek. Ezt az állítást nevezhetjük olyan háromszögek tulajdonsága, amelyekre a trapéz az átlóival fel van osztva. Sőt, az állítás első része nagyon könnyen igazolható a kétszögű háromszögek hasonlóságának jelével. Bizonyítsuk be nyilatkozat második része.

A BOC és a COD háromszögeknek közös a magassága (3. ábra), ha a BO és OD szakaszokat vesszük alapul. Ekkor S BOC /S COD = BO/OD = k. Ezért S KOI = 1/k · S BOC .

Hasonlóképpen a BOC és az AOB háromszögek magassága közös, ha a CO és OA szakaszokat vesszük alapul. Ekkor S BOC /S AOB = CO/OA = k és S A O B = 1/k · S BOC .

Ebből a két mondatból az következik, hogy S COD = S A O B.

Ne a megfogalmazott állításnál időzzünk, hanem találjunk azoknak a háromszögeknek a területei közötti kapcsolat, amelyekre a trapéz az átlóival fel van osztva. Ehhez oldjuk meg a következő problémát.

Legyen O pont az ABCD trapéz átlóinak a BC és AD alapokkal való metszéspontja. Ismeretes, hogy a BOC és AOD háromszögek területe S 1, illetve S 2. Keresse meg a trapéz területét.

Mivel S COD = S A O B, akkor S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

A BOC és AOD háromszögek hasonlóságából az következik, hogy BO/OD = √(S₁/S 2).

Ezért S1/S COD = BO/OD = √(S1/S 2), ami azt jelenti, hogy S COD = √(S 1 · S 2).

Ekkor S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

A hasonlóságot felhasználva bebizonyosodik, hogy az alapokkal párhuzamos trapéz átlóinak metszéspontján átmenő szakasz tulajdonsága.

Mérlegeljük feladat:

Legyen O pont az ABCD trapéz átlóinak a BC és AD alapokkal való metszéspontja. BC = a, AD = b. Határozza meg a trapéz alapokkal párhuzamos átlóinak metszéspontján átmenő PK szakasz hosszát! Mely szakaszokat osztja PK az O ponttal (4. ábra)?

Az AOD és BOC háromszögek hasonlóságából következik, hogy AO/OC = AD/BC = b/a.

Az AOP és ACB háromszögek hasonlóságából következik, hogy AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

Ezért PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Hasonlóképpen a DOK és DBC háromszögek hasonlóságából az következik, hogy OK = ab/(a + b).

Ezért PO = OK és PK = 2ab/(a + b).

Tehát a bizonyított tulajdonság a következőképpen fogalmazható meg: a trapéz alapjaival párhuzamos szakaszt, amely áthalad az átlók metszéspontján, és összeköt két pontot az oldalsó oldalakon, felezik a trapéz metszéspontjával. Diagonal vonalok. Hossza a trapéz alapjainak harmonikus középértéke.

Következő négypontos tulajdonság: trapézban az átlók metszéspontja, az oldalak folytatásának metszéspontja, a trapéz alapjainak felezőpontjai egy egyenesen fekszenek.

A BSC és az ASD háromszögek hasonlóak (5. ábra)és mindegyikben az ST és SG mediánok egyenlő részekre osztják az S csúcsszöget. Ezért az S, T és G pontok ugyanazon az egyenesen helyezkednek el.

Ugyanígy a T, O és G pontok ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, ami a BOC és AOD háromszögek hasonlóságából következik.

Ez azt jelenti, hogy mind a négy S, T, O és G pont ugyanazon az egyenesen fekszik.

A trapézt két hasonló szakaszra osztó szakasz hosszát is megtalálhatja.

Ha az ALFD és az LBCF trapézok hasonlóak (6. ábra), akkor a/LF = LF/b.

Ezért LF = √(ab).

Így a trapézt két hasonló trapézre osztó szakasz hossza megegyezik az alapok hosszának geometriai átlagával.

Bizonyítsuk be A trapézt két egyenlő területre osztó szakasz tulajdonsága.

Legyen a trapéz területe S (7. ábra). h 1 és h 2 a magasság részei, x pedig a kívánt szakasz hossza.

Ekkor S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 és

S = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Hozzunk létre egy rendszert

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 · (a + x) = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Ezt a rendszert megoldva x = √(1/2(a 2 + b 2)) kapjuk.

És így, a trapézt két egyenlő részre osztó szakasz hossza egyenlő √((a 2 + b 2)/2)(az alaphosszak átlagos négyzete).

Tehát az AD és BC bázisú ABCD trapézre (BC = a, AD = b) bebizonyítottuk, hogy a szakasz:

1) A trapéz oldalsó oldalainak felezőpontjait összekötő MN párhuzamos az alapokkal és egyenlő azok felével (az a és b számok számtani középértékével);

2) A trapéz alapjaival párhuzamos átlóinak metszéspontján áthaladó PK egyenlő
2ab/(a + b) (a és b számok harmonikus közepe);

3) LF, amely egy trapézt két hasonló trapézre bont, hossza megegyezik az a és b számok geometriai átlagával, √(ab);

4) EH, amely egy trapézt két egyenlő részre oszt, hossza √((a 2 + b 2)/2) (az a és b számok négyzetes középértéke).

Beírt és körülírt trapéz jele és tulajdonsága.

A beírt trapéz tulajdonságai: trapéz akkor és csak akkor írható a körbe, ha egyenlő szárú.

A leírt trapéz tulajdonságai. A trapéz akkor és csak akkor írható le egy kör körül, ha az alapok hosszának összege egyenlő az oldalak hosszának összegével.

Hasznos következményei annak, hogy egy kört trapézba írnak:

1. A körülírt trapéz magassága megegyezik a beírt kör két sugarával.

2. A leírt trapéz oldala a beírt kör középpontjából derékszögben látható.

Az első nyilvánvaló. A második következmény bizonyításához meg kell állapítani, hogy a COD szög megfelelő, ami szintén nem nehéz. De ennek a következménynek az ismerete lehetővé teszi a derékszögű háromszög használatát a problémák megoldása során.

Pontosítsuk egy egyenlő szárú körülírt trapéz következményei:

Egy egyenlő szárú körülírt trapéz magassága a trapéz alapjainak geometriai átlaga
h = 2r = √(ab).

A figyelembe vett tulajdonságok lehetővé teszik a trapéz mélyebb megértését, és sikert biztosítanak a problémák megoldásában a tulajdonságai segítségével.

Van még kérdése? Nem tudja, hogyan oldja meg a trapézproblémákat?
Ha segítséget szeretne kérni egy oktatótól, regisztráljon.
Az első óra ingyenes!

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

A szakasz geometriai feladatokat (síkrajzi szakasz) tartalmaz a trapézokkal kapcsolatban. Ha nem talált megoldást egy problémára, írjon róla a fórumon. A tanfolyam minden bizonnyal kiegészítésre kerül.

Trapéz alakú. Definíció, képletek és tulajdonságok

A trapéz (az ógörögül τραπέζιον - „asztal”; τράπεζα - „asztal, étel”) egy olyan négyszög, amelynek pontosan egy pár ellentétes oldala párhuzamos.

A trapéz olyan négyszög, amelynek két szemközti oldala párhuzamos.

Jegyzet. Ebben az esetben a paralelogramma a trapéz speciális esete.

A párhuzamos szemközti oldalakat a trapéz alapjainak, a másik kettőt pedig oldaloldalnak nevezzük.

A trapézok a következők:

- sokoldalú ;

- egyenlő szárú;

- négyszögletes

.
Piros és barna színek jelzik a trapéz oldalait, zöld és kék a trapéz alapját.

A - egyenlő szárú (egyenlőszárú, egyenlő szárú) trapéz
B - téglalap alakú trapéz
C - scalene trapéz

A skálatrapéz minden oldala különböző hosszúságú, és az alapok párhuzamosak.

Az oldalak egyenlőek, az alapok párhuzamosak.

Az alapok párhuzamosak, az egyik oldala merőleges az alapokra, a második oldala ferde az alapokra.

A trapéz tulajdonságai

• Trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal és egyenlő azok felével
• Az átlók felezőpontjait összekötő szakasz, egyenlő az alapok különbségének felével, és a középvonalon fekszik. A hossza
• A trapéz bármely szögének oldalait metsző párhuzamos egyenesek arányos szakaszokat vágnak le a szög oldalaiból (lásd Thalész tételét)
• Trapézátlók metszéspontja, oldalai nyúlványainak metszéspontja és az alapok közepe ugyanazon az egyenesen fekszik (lásd még a négyszög tulajdonságait)
• Alapokon fekvő háromszögek hasonlóak azok a trapézok, amelyek csúcsai az átlóinak metszéspontja. Az ilyen háromszögek területének aránya megegyezik a trapéz alapjainak arányának négyzetével
• Háromszögek hevernek az oldalán Azok a trapézok, amelyek csúcsai az átlóinak metszéspontjai, területük egyenlő (területe egyenlő)
• A trapézba beírhat egy kört, ha egy trapéz alapjainak hosszának összege egyenlő az oldalai hosszának összegével. A középvonal ebben az esetben egyenlő az oldalak összegének osztva 2-vel (mivel a trapéz középvonala egyenlő az alapok összegének felével)
• Az alapokkal párhuzamos szegmensés áthaladva az átlók metszéspontján, ez utóbbival felezve, és egyenlő az alapok szorzatának kétszeresével osztva a 2ab / (a ​​+ b) összegükkel (Burakov-képlet)

Trapézszögek

Trapézszögek vannak élesek, egyenesek és tompák.
Csak két szög jó.

A téglalap alakú trapéznek két derékszöge van, a másik kettő pedig akut és tompa. Más típusú trapézoknak két hegyesszöge és két tompaszöge van.

A trapéz tompaszögei a kisebbek közé tartoznak az alap hosszában, és fűszeres - több alapján.

Bármilyen trapéz számításba jöhet mint egy csonka háromszög, melynek metszetvonala párhuzamos a háromszög alapjával.
Fontos. Kérjük, vegye figyelembe, hogy így (további trapéz háromszögig tartó felépítésével) néhány trapézproblémát meg lehet oldani, és bizonyos tételeket be lehet bizonyítani.

Hogyan találjuk meg a trapéz oldalait és átlóit

A trapéz oldalainak és átlóinak megtalálása az alábbi képletekkel történik:

Ezekben a képletekben az ábrán látható jelöléseket használjuk.

a - a trapéz alapjai közül a kisebbik
b - a trapéz alapjai közül a nagyobbik
c,d - oldalak
h 1 h 2 - átlók

A trapéz átlóinak négyzetösszege megegyezik a trapéz alapjainak és az oldalsó oldalak négyzetösszegének kétszeresével (2. képlet)

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.