ՀԱՎԱՏԱԼԻ «ՎԵՐՋ ՍԿԻԶԲ» ՊԱՏՃԱՌՆԵՐՈՎ ՏԵԽՆՈԼՈԳԻԱԿԱՆ ԳՈՐԾԸՆԹԱՑԻ ԳՈՐԾՈՆՆԵՐԻ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄՈՒՄ.

Ընդհանուր տեղեկություններ ծավալային վերլուծության մեթոդի մասին

Սովորելիս մեխանիկական երևույթներներմուծվում են մի շարք հասկացություններ, օրինակ՝ էներգիա, արագություն, լարում և այլն, որոնք բնութագրում են դիտարկվող երեւույթը և կարելի է տալ ու որոշել թվի միջոցով։ Շարժման և հավասարակշռության վերաբերյալ բոլոր հարցերը ձևակերպվում են որպես երևույթը բնութագրող մեծությունների որոշակի գործառույթների և թվային արժեքների որոշման խնդիրներ, և զուտ տեսական ուսումնասիրություններում նման խնդիրներ լուծելիս ներկայացված են բնության օրենքները և տարբեր երկրաչափական (տարածական) հարաբերությունները: ֆունկցիոնալ հավասարումների ձևը - սովորաբար դիֆերենցիալ:

Շատ հաճախ խնդիրը մաթեմատիկական ձևակերպելու հնարավորություն չունենք, քանի որ ուսումնասիրված մեխանիկական երևույթն այնքան բարդ է, որ դեռ չկա դրա համար ընդունելի սխեմա և դեռ չկան շարժման հավասարումներ։ Նման իրավիճակի ենք հանդիպում օդանավերի մեխանիկայի, հիդրոմեխանիկայի, ամրության և դեֆորմացիաների ուսումնասիրման խնդիրներ լուծելիս և այլն։ Այս դեպքերում հիմնական դերը խաղում են փորձարարական հետազոտության մեթոդները, որոնք հնարավորություն են տալիս հաստատել ամենապարզ փորձարարական տվյալները, որոնք հետագայում կազմում են խիստ մաթեմատիկական ապարատով համահունչ տեսությունների հիմքը: Այնուամենայնիվ, փորձերն իրենք կարող են իրականացվել միայն նախնական տեսական վերլուծության հիման վրա: Հակասությունը լուծվում է հետազոտության կրկնվող գործընթացում՝ առաջ քաշելով ենթադրություններ և վարկածներ և փորձարկելով դրանք։ Միևնույն ժամանակ, դրանք հիմնված են բնական երևույթների նմանության առկայության վրա՝ որպես ընդհանուր օրենք։ Նմանության և չափերի տեսությունը որոշ չափով փորձի «քերականությունն» է։

Քանակների չափը

Տարբեր ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորները, դրանց հետևողականության հիման վրա համակցված, կազմում են միավորների համակարգ։ Ներկայումս օգտագործվում է միավորների միջազգային համակարգը (SI): SI-ում, միմյանցից անկախ, ընտրվում են, այսպես կոչված, առաջնային մեծությունների չափման միավորները՝ զանգված (կիլոգրամ, կգ), երկարություն (մետր, մ), ժամանակ (վայրկյան, վրկ, վ), հոսանքի ուժ (ամպեր): , ա), ջերմաստիճանը (աստիճան Քելվին, K) և լույսի ուժը (մոմ, sv): Դրանք կոչվում են հիմնական միավորներ: Մնացած, երկրորդական, մեծությունների չափման միավորներն արտահայտվում են հիմնականներով։ Բանաձևը, որը ցույց է տալիս երկրորդական մեծության չափման միավորի կախվածությունը հիմնական չափման միավորներից, կոչվում է այս մեծության չափում։

Երկրորդական մեծության չափը հայտնաբերվում է որոշիչ հավասարման միջոցով, որը ծառայում է որպես այս մեծության սահմանում մաթեմատիկական ձևով: Օրինակ, արագության որոշիչ հավասարումն է

.

Մենք կնշենք մեծության չափը՝ օգտագործելով քառակուսի փակագծերում վերցված այս մեծության խորհրդանիշը, այնուհետև

, կամ
,

որտեղ [L], [T] համապատասխանաբար երկարության և ժամանակի չափերն են:

Ուժի որոշիչ հավասարումը կարելի է համարել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Այնուհետև ուժի չափը կունենա հետևյալ ձևը

[F]=[M][L][T] .

Որոշիչ հավասարումը և աշխատանքի չափման բանաձևը, համապատասխանաբար, կունենան ձևը

A=Fs և [A]=[M][L] [T] .

Ընդհանուր դեպքում հարաբերությունները կունենանք

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Եկեք ուշադրություն դարձնենք չափերի հարաբերությունների արձանագրությանը, այն դեռ օգտակար կլինի մեզ:

Նմանության թեորեմներ

Պատմական առումով նմանության տեսության ձևավորումը բնութագրվում է իր երեք հիմնական թեորեմներով.

Առաջին նմանության թեորեմձևակերպում է նման համակարգերի անհրաժեշտ պայմաններն ու հատկությունները՝ պնդելով, որ նման երևույթներն ունեն նույն նմանության չափորոշիչները՝ չափազուրկ արտահայտությունների տեսքով, որոնք չափում են ուսումնասիրվող գործընթացի համար կարևոր երկու ֆիզիկական էֆեկտների ինտենսիվության հարաբերակցությունը։

Երկրորդ նմանության թեորեմ(P-թեորեմ) ապացուցում է հավասարումը չափորոշիչ ձևի վերածելու հնարավորությունը՝ առանց նմանության գոյության պայմանների բավարարությունը որոշելու։

Երրորդ նմանության թեորեմմատնանշում է մեկ փորձի կանոնավոր բաշխման սահմանները, քանի որ նմանատիպ երևույթներ կլինեն նրանք, որոնք ունեն եզակիության համանման պայմաններ և նույն սահմանող չափանիշները:

Այսպիսով, չափումների տեսության մեթոդաբանական էությունը կայանում է նրանում, որ հավասարումների ցանկացած համակարգ, որը պարունակում է երևույթը կարգավորող օրենքների մաթեմատիկական գրառում, կարող է ձևակերպվել որպես անչափ մեծությունների միջև հարաբերություն: Որոշիչ չափանիշները կազմված են փոխադարձ անկախ մեծություններից, որոնք ներառված են եզակիության պայմաններում՝ երկրաչափական հարաբերություններ, ֆիզիկական պարամետրեր, սահմանային (սկզբնական և սահմանային) պայմաններ։ Պարամետրերի սահմանման համակարգը պետք է ունենա ամբողջականության հատկություններ: Որոշիչ պարամետրերից կարող են լինել ֆիզիկական ծավալային հաստատուններ, մենք դրանք կանվանենք հիմնարար փոփոխականներ, ի տարբերություն մյուսների՝ վերահսկվող փոփոխականներ: Օրինակ է գրավիտացիայի արագացումը։ Նա հիմնարար փոփոխական է: Երկրային պայմաններում՝ հաստատուն արժեք և փոփոխական տիեզերական պայմաններում։

Չափային վերլուծության ճիշտ կիրառման համար հետազոտողը պետք է իմանա իր գիտափորձում հիմնարար և վերահսկվող փոփոխականների բնույթն ու քանակը։

Տվյալ դեպքում, կա գործնական եզրակացություն ծավալային վերլուծության տեսությունից և այն կայանում է նրանում, որ եթե փորձարարն իսկապես գիտի ուսումնասիրվող գործընթացի բոլոր փոփոխականները, և դեռևս չկա օրենքի մաթեմատիկական գրառում՝ հավասարում, ապա նա իրավունք ունի փոխակերպել դրանք՝ կիրառելով առաջին մասը Բուքինգհեմի թեորեմները«Եթե որևէ հավասարում միանշանակ է չափումների նկատմամբ, ապա այն կարող է փոխարկվել առնչության, որը պարունակում է մեծությունների անչափ համակցություններ»։

Չափերի նկատմամբ համասեռ է հավասարումը, որի ձևը կախված չէ հիմնական միավորների ընտրությունից:

Հ.Գ. Էմպիրիկ օրինաչափությունները սովորաբար մոտավոր են: Սրանք նկարագրություններ են անհամասեռ հավասարումների տեսքով։ Իրենց նախագծման մեջ նրանք ունեն ծավալային գործակիցներ, որոնք «աշխատում են» միայն չափման միավորների որոշակի համակարգում։ Հետագայում, տվյալների կուտակումով, մենք հանգում ենք նկարագրության միատարր հավասարումների տեսքով, այսինքն՝ անկախ չափման միավորների համակարգից։

Անչափ համակցություններԽոսքը գնում է ապրանքների կամ քանակների հարաբերակցության մասին, որոնք կազմված են այնպես, որ չափերի յուրաքանչյուր համակցության մեջ կրճատվում են։ Այս դեպքում ձևավորվում են տարբեր ֆիզիկական բնույթի մի քանի ծավալային քանակությունների արտադրանք համալիրներ, նույն ֆիզիկական բնույթի երկչափ մեծությունների հարաբերակցությունը. պարզություններ.

Փոփոխականներից յուրաքանչյուրը հերթով փոփոխելու փոխարեն,և դրանցից մի քանիսը փոխելը կարող է առաջացնելդժվարությունները, հետազոտողը կարող է միայն տարբեր լինելհամակցություններ. Այս հանգամանքը մեծապես հեշտացնում է փորձը և հնարավորություն է տալիս գրաֆիկական ձևով ներկայացնել և վերլուծել ստացված տվյալները շատ ավելի արագ և ավելի մեծ ճշգրտությամբ։

Օգտագործելով ծավալային վերլուծության մեթոդը, կազմակերպելով արժանահավատ պատճառաբանություն «վերջից մինչև սկիզբ»:

Վերոնշյալ ընդհանուր տեղեկատվությունը վերանայելուց հետո կարող եք հատկապես ուշադրություն դարձնել հետևյալ կետերին.

Չափային վերլուծության ամենաարդյունավետ օգտագործումը միաչափ համակցության առկայությունն է: Այս դեպքում բավական է փորձնականորեն որոշել միայն համընկնող գործակիցը (բավական է մեկ փորձ տեղադրել մեկ հավասարում կազմելու և լուծելու համար)։ Խնդիրն ավելի է բարդանում առանց հարթության համակցությունների քանակի աճով: Ֆիզիկական համակարգի ամբողջական նկարագրության պահանջին համապատասխանելը, որպես կանոն, հնարավոր է (կամ գուցե այդպես են կարծում) հաշվի առնված փոփոխականների քանակի ավելացմամբ։ Բայց միևնույն ժամանակ մեծանում է ֆունկցիայի ձևի բարդացման հավանականությունը և, որ ամենակարեւորն է, կտրուկ մեծանում է փորձարարական աշխատանքի ծավալը։ Լրացուցիչ հիմնական միավորների ներդրումը ինչ-որ կերպ թեթևացնում է խնդիրը, բայց ոչ միշտ և ոչ ամբողջությամբ: Այն փաստը, որ ծավալային վերլուծության տեսությունը զարգանում է ժամանակի ընթացքում, շատ հուսադրող է և կողմնորոշվում է դեպի նոր հնարավորություններ փնտրելու:

Դե, իսկ եթե հաշվի առնելու մի շարք գործոններ փնտրելիս և ձևավորելիս, այսինքն, փաստորեն, ուսումնասիրվող ֆիզիկական համակարգի կառուցվածքը վերստեղծելիս, օգտագործենք արժանահավատ պատճառաբանության կազմակերպումը «վերջից մինչև սկիզբ»՝ համաձայն. Պապո՞ւս։

Վերոնշյալ առաջարկը հասկանալու և ծավալային վերլուծության մեթոդի հիմքերը համախմբելու համար մենք առաջարկում ենք վերլուծել հանքաքարի հանքավայրերի ստորգետնյա արդյունահանման ժամանակ պայթուցիկի կոտրման արդյունավետությունը որոշող գործոնների փոխհարաբերությունների հաստատման օրինակ:

Հաշվի առնելով համակարգային մոտեցման սկզբունքները, մենք կարող ենք իրավացիորեն դատել, որ երկու համակարգային փոխազդող օբյեկտները կազմում են նոր դինամիկ համակարգ: Արտադրական գործունեության մեջ այդ օբյեկտները վերափոխման առարկա են և փոխակերպման առարկայական գործիք:

Պայթուցիկ ոչնչացման հիման վրա հանքաքար ջարդելիս որպես այդպիսին կարող ենք դիտարկել հանքաքարը և պայթուցիկ լիցքերի (հորերի) համակարգը։

Ծավալային վերլուծության սկզբունքները «վերջից սկիզբ» խելամիտ պատճառաբանության կազմակերպմամբ օգտագործելիս մենք ստանում ենք հետևյալ հիմնավորման գիծը և պայթուցիկ համալիրի պարամետրերի և զանգվածի բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների համակարգ:

դ մ = զ 1 (Վ, Ի 0 ,տ պատգամավոր , ս)	դ մ = k 1 W(ստ պատգամավոր ¤ Ի 0 Վ) n (1)
Ի 0 = զ 2 (Ի գ , Վ Բուր , Կ Եվ )	Ի 0 = k 2 Ի գ Վ Բուր Կ Եվ (2)
Ի գ = զ 3 (տ պատգամավոր ,Հ,Ա)	Ի Հետ = k 3 տ օդ 2/3 Ք 2/3 Ա 1/3 (3)
տ օդ = զ 4 (r զաբ ,Պ Մաքս լ լավ )	տ օդ = k 4 r զաբ 1/2 Պ Մաքս –1/2 լ լավ (4)
Պ Մաքս = զ 5 (r զար Դ)	Պ Մաքս = կ 5 r զար Դ 2 (5)

Օգտագործված փոփոխականների չափերի նշանակումներն ու բանաձևերը տրված են Աղյուսակում:

ՓՈՓՈԽԱԿԱՆՆԵՐ	Նշանակում	չափերը
Առավելագույն ջախջախիչ տրամագիծը	դ մ	[ Լ]
Նվազագույն դիմադրության գիծ		[ Լ]
Ժայռերի սեղմման ուժը
Պայթեցման դանդաղման ժամանակահատվածը (ինտերվալը):	տ պատգամավոր	[ Տ]
Պայթյունի իմպուլսը զանգվածի 1 մ 3-ի վրա	Ի 0
Հորատման հատուկ սպառումը, մ / մ 3	Վ Բուր	[ Լ -2 ]
Լիցքավորված հորերի օգտագործման դրույքաչափը	TO է
Պայթյունի իմպուլսը 1 մ հորի վրա	Ի գ
Պայթյունի էներգիա 1 մ լիցքավորման համար
Միջավայրի ակուստիկ կարծրություն (A=gC)
Հորում պայթյունի ազդեցության ժամանակը	տ օդ	[ Տ]
բխող խտությունը	r զաբ	[ Լ -3 Մ]
Հորատի երկարությունը	լ լավ	[ Լ]
Հորատանցքի սկզբնական առավելագույն ճնշում		[ Լ -1 Մ Տ -2 ]
Լիցքավորման խտությունը ջրհորի մեջ	r զար	[ Լ -3 Մ]
Պայթուցիկ պայթյունի արագությունը		[ Լ Տ -1 ]

Բանաձևից (5) անցնելով (1) բանաձևին՝ բացահայտելով հաստատված հարաբերությունները, ինչպես նաև նկատի ունենալով նախկինում հաստատված հարաբերությունը միջին տրամագծի և առավելագույն կտորի տրամագծի միջև փլուզման առումով.

դ ամուսնացնել = կ 6 դ մ 2/3 , (6)

մենք ստանում ենք ընդհանուր հավասարումը մանրացման որակը որոշող գործոնների փոխհարաբերության համար.

դ ամուսնացնել = կՎտ 2/3 [ ս տ պատգամավոր / r զաբ 1/3 Դ -2/3 լ լավ 2/3 Մ զար 2|3 U դարեր 2/3 Ա 1/3 Վ Բուր TO է Վ] n (7)

Եկեք վերափոխենք վերջին արտահայտությունը, որպեսզի ստեղծենք անչափ բարդույթներ՝ նկատի ունենալով.

Ք= Մ զար U դարեր ; ք դարեր =Մ զար Վ Բուր TO է ; Մ զաբ =0.25 էջ r զաբ դ լավ 2 ;

Որտեղ Մ զար պայթուցիկ լիցքի զանգվածն է հորի երկարության 1 մ-ում, կգ/մ.

Մ զաբ – ցողունի զանգված 1 մ ցողունում, կգ/մ;

U դարեր – պայթուցիկ նյութերի կալորիականությունը, կկալ/կգ.

Համարիչում և հայտարարում մենք օգտագործում ենք [Մ զար 1/3 U դարեր 1/3 (0.25 էջդ լավ 2 ) 1/3 ] . Վերջապես կհասնենք

Բոլոր բարդույթներն ու պարզունակությունները ֆիզիկական նշանակություն ունեն։ Ըստ փորձարարական տվյալների և պրակտիկայի տվյալների՝ հզորության ցուցիչը n=1/3, և գործակից կորոշվում է՝ կախված արտահայտության պարզեցման սանդղակով (8)։

Թեև ծավալային վերլուծության հաջողությունը կախված է որոշակի խնդրի ֆիզիկական իմաստի ճիշտ ըմբռնումից, փոփոխականների և հիմնական չափսերի ընտրությունից հետո այս մեթոդը կարող է կիրառվել ամբողջովին ինքնաբերաբար: Հետևաբար, այս մեթոդը կարող է հեշտությամբ ձևակերպվել դեղատոմսի տեսքով, սակայն նկատի ունենալով, որ նման «բաղադրատոմսը» պահանջում է հետազոտողից ճիշտ ընտրել բաղադրիչ բաղադրիչները: Միակ բանը, որ մենք կարող ենք անել այստեղ, մի քանի ընդհանուր խորհուրդ տալն է։

Փուլ 1.Ընտրեք անկախ փոփոխականներ, որոնք ազդում են համակարգի վրա: Չափային գործակիցները և ֆիզիկական հաստատունները նույնպես պետք է հաշվի առնել, եթե դրանք կարևոր դեր են խաղում: Սա ամենապատասխանատուն էամբողջ աշխատանքի ny փուլը:

Փուլ 2.Ընտրեք հիմնական չափերի համակարգ, որի միջոցով կարող եք արտահայտել ընտրված բոլոր փոփոխականների միավորները: Սովորաբար օգտագործվում են հետևյալ համակարգերը՝ մեխանիկայի և հեղուկների դինամիկայի մեջ ՄԼք(Երբեմն ՖԼք), Վ թերմոդինամիկա ՄԼքՏ կամ ՄԼքԹ.Հ; էլեկտրատեխնիկայում և միջուկային ֆիզիկայում ՄԼքTOկամ ՄԼքմ., այս դեպքում ջերմաստիճանը կամ կարելի է դիտարկել որպես հիմնական մեծություն, կամ արտահայտվել մոլեկուլային կինետիկ էներգիայով։

Փուլ 3.Դուրս գրի՛ր ընտրված անկախ փոփոխականների չափերը և կատարի՛ր անչափ համակցություններ։ Լուծումը ճիշտ կլինի, եթե՝ 1) յուրաքանչյուր համակցություն առանց հարթության; 2) համակցությունների թիվը ոչ պակաս է p-թեորեմով կանխատեսվածից. 3) յուրաքանչյուր փոփոխական հանդիպում է առնվազն մեկ անգամ համակցությամբ:

Փուլ 4.Ստացված համակցությունները ուսումնասիրեք դրանց ընդունելիության, ֆիզիկական նշանակության և (եթե պետք է օգտագործվի նվազագույն քառակուսիների մեթոդը) անորոշության համակենտրոնացումը մեկ համակցության մեջ, եթե դա հնարավոր է: Եթե ​​համակցությունները չեն համապատասխանում այս չափանիշներին, ապա կարելի է. 2) ընտրել հիմնական չափերի մեկ այլ համակարգ և կատարել բոլոր աշխատանքները հենց սկզբից. 3) ստուգել անկախ փոփոխականների ընտրության ճիշտությունը.

Բեմ 5. Երբ ձեռք է բերվում անչափ համակցությունների բավարար հավաքածու, հետազոտողը կարող է պլանավորել փոխել համակցությունները՝ փոխելով ընտրված փոփոխականների արժեքները իր սարքավորման մեջ: Փորձերի նախագծմանը պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնել:

«Վերջից մինչև սկիզբ» արժանահավատ պատճառաբանության կազմակերպմամբ ծավալային վերլուծության մեթոդը կիրառելիս անհրաժեշտ է լուրջ ուղղումներ մտցնել և հատկապես առաջին փուլում։

Համառոտ եզրակացություններ

Այսօր արդեն իսկ սահմանված նորմատիվ ալգորիթմի համաձայն հնարավոր է ձեւավորել հետազոտական ​​աշխատանքի հայեցակարգային դրույթները։ Քայլ առ քայլ հետևելը թույլ է տալիս պարզեցնել թեմայի որոնումը և որոշել դրա իրականացման փուլերը՝ գիտական ​​դրույթների և առաջարկությունների հասանելիությամբ: Առանձին ընթացակարգերի բովանդակության իմացությունը նպաստում է դրանց փորձագիտական ​​գնահատմանը և առավել համապատասխան և արդյունավետի ընտրությանը:

Գիտական ​​հետազոտությունների առաջընթացը կարող է ներկայացվել տրամաբանական սխեմայի տեսքով, որը որոշվում է հետազոտության իրականացման գործընթացում, առանձնացնելով ցանկացած գործունեությանը բնորոշ երեք փուլ.

Նախապատրաստական ​​փուլԱյն կարելի է անվանել նաև հետազոտության մեթոդական պատրաստման և հետազոտության մեթոդական աջակցության ձևավորման փուլ։ Աշխատանքի շրջանակը հետևյալն է. Խնդրի սահմանում, հետազոտության առարկայի հայեցակարգային նկարագրության մշակում և հետազոտական ​​թեմայի սահմանում (ձևակերպում): Առաջադրանքների ձևակերպմամբ և դրանց լուծման պլանի մշակմամբ հետազոտական ​​ծրագրի կազմում. Հետազոտության մեթոդների ողջամիտ ընտրություն: Փորձարարական աշխատանքի մեթոդաբանության մշակում.

Հիմնական փուլ- ծրագրի և հետազոտական ​​պլանի կատարողական (տեխնոլոգիական), իրականացում.

եզրափակիչ փուլ- հետազոտության արդյունքների մշակում, հիմնական դրույթների, առաջարկությունների ձևակերպում, փորձաքննություն:

Գիտական ​​դրույթները գիտական ​​նոր ճշմարտություն են. ահա թե ինչ է պետք և կարելի է պաշտպանել: Գիտական ​​դրույթների ձևակերպումը կարող է լինել մաթեմատիկական կամ տրամաբանական: Գիտական ​​դրույթներն օգնում են պատճառին, խնդրի լուծմանը։ Գիտական ​​դրույթները պետք է լինեն նպատակային, այսինքն. արտացոլել (պարունակել) այն թեման, որի համար լուծվել են. Հետազոտության և զարգացման բովանդակության ընդհանուր կապը դրա իրականացման ռազմավարության հետ իրականացնելու համար խորհուրդ է տրվում աշխատել ՀՈՒԶ զեկույցի կառուցվածքի վրա՝ նախքան այս դրույթների մշակումը և (կամ) հետո: Առաջին դեպքում, զեկույցի կառուցվածքի վրա աշխատանքը նույնիսկ ունի էվրիստիկական ներուժ, նպաստում է R&D գաղափարների ըմբռնմանը, երկրորդ դեպքում այն ​​հանդես է գալիս որպես ռազմավարության մի տեսակ թեստ և հետադարձ կապ R&D կառավարման համար:

Հիշենք, որ կա փնտրելու, գործ անելու տրամաբանություն ու ահա geek ներկայացում. Առաջինը դիալեկտիկական է - դինամիկ, ցիկլերով, վերադարձներով, դժվար ֆորմալիզացվող, երկրորդը ստատիկ վիճակի տրամաբանություն է, ֆորմալ, այսինքն. ունենալով խիստ սահմանված ձև.

Որպես եզրակացություն Ցանկալի է հետազոտության ողջ ընթացքում չդադարեցնել աշխատել զեկույցի կառուցվածքի վրա և այդպիսով էպիզոդիկորեն «ստուգել TWO LOGICS-ի ժամացույցները»։

Հանքարդյունաբերության ժամանակակից խնդիրների համակարգումը վարչական մակարդակով նպաստում է հայեցակարգի վրա աշխատանքի արդյունավետության բարձրացմանը։

Հետազոտական ​​աշխատանքի մեթոդական աջակցության ժամանակ մենք հաճախ հանդիպում ենք իրավիճակների, երբ կոնկրետ խնդրի վերաբերյալ տեսական դրույթները դեռ ամբողջությամբ մշակված չեն: Տեղին է կիրառել մեթոդական «լիզինգ». Որպես նման մոտեցման և դրա հնարավոր կիրառման օրինակ՝ հետաքրքրություն է ներկայացնում ծավալային վերլուծության մեթոդը՝ «վերջից սկիզբ» արժանահավատ պատճառաբանության կազմակերպմամբ։

Հիմնական տերմիններ և հասկացություններ

Գործունեության առարկան և առարկան	Համապատասխանություն	հանքարդյունաբերության տեխնոլոգիա
Հայեցակարգ		Հանքարդյունաբերության տեխնոլոգիական հաստատություն
Նպատակը և նպատակի սահմանումը		Հանքարդյունաբերության տեխնոլոգիայի գործիքներ
խնդրահարույց խնդրահարույց իրավիճակ	Կառուցվածք	Ֆիզիկական և տեխնիկական ազդեցություն
Հետազոտության փուլերն ու փուլերը		Գիտական ​​դիրք
Նմանության թեորեմներ	Չափս	Հիմնական միավորներ

Փորձը բնության հետազոտողն է: Նա երբեք չի խաբում... Մենք պետք է փորձեր անենք՝ փոխելով հանգամանքները, մինչև դրանցից ընդհանուր կանոններ չքաղենք, քանի որ փորձն ապահովում է ճշմարիտ կանոններ։

Լեոնարդո դա Վինչի

Ֆիզիկական մեծությունները, որոնց թվային արժեքը կախված չէ միավորների ընտրված մասշտաբից, կոչվում են անչափ։ Չափազանց մեծությունների օրինակներ են անկյունը (աղեղի երկարության հարաբերակցությունը շառավղին), նյութի բեկման ինդեքսը (վակուումում լույսի արագության հարաբերակցությունը նյութի լույսի արագությանը)։

Ֆիզիկական մեծությունները, որոնք փոխում են իրենց թվային արժեքը, երբ փոխվում է միավորների սանդղակը, կոչվում են ծավալային։ Չափային մեծությունների օրինակներ են երկարությունը, ուժը և այլն։ Ֆիզիկական մեծության միավորի արտահայտությունը հիմնական միավորներով կոչվում է դրա չափը (կամ չափման բանաձև)։ Օրինակ, ուժի չափը CGS և SI համակարգերում արտահայտվում է բանաձևով

Չափման նկատառումները կարող են օգտագործվել ֆիզիկական խնդիրներ լուծելիս ստացված պատասխանների ճշգրտությունը ստուգելու համար. ստացված արտահայտությունների աջ և ձախ մասերը, ինչպես նաև մասերից յուրաքանչյուրի առանձին տերմինները պետք է ունենան նույն չափը:

Չափերի մեթոդը կարող է օգտագործվել նաև բանաձևեր և հավասարումներ ստանալու համար, երբ մենք գիտենք, թե ֆիզիկական ինչ պարամետրերից կարող է կախված լինել ցանկալի արժեքը: Մեթոդի էությունը ամենահեշտ է հասկանալ կոնկրետ օրինակներով:

Չափերի մեթոդի կիրառությունները.Դիտարկենք մի խնդիր, որի պատասխանը մեզ քաջ հայտնի է. ի՞նչ արագությամբ մարմինը գետնին կընկնի՝ ազատորեն ընկնելով առանց նախնական արագության բարձրությունից, եթե օդի դիմադրությունը կարելի է անտեսել: Շարժման օրենքների վրա հիմնված ուղղակի հաշվարկի փոխարեն մենք կվիճարկենք հետևյալ կերպ.

Եկեք մտածենք, թե ինչից կարող է կախված լինել ցանկալի արագությունը։ Ակնհայտ է, որ այն պետք է կախված լինի սկզբնական բարձրությունից և ազատ անկման արագացումից։ Արիստոտելին հետևելով, կարելի է ենթադրել, որ դա նույնպես կախված է զանգվածից։ Քանի որ կարող են ավելացվել միայն նույն չափի արժեքները, ցանկալի արագության համար կարող է առաջարկվել հետևյալ բանաձևը.

որտեղ C-ն անչափ հաստատուն է (թվային գործակից), իսկ x, y և z-ն անհայտ թվեր են, որոնք պետք է որոշվեն:

Այս հավասարության աջ և ձախ մասերի չափերը պետք է լինեն նույնը, և հենց այս պայմանով կարելի է որոշել x, y, z ցուցիչները (2): Արագության չափը բարձրության չափն է, ազատ անկման արագացման չափը, վերջապես, զանգվածի չափը հավասար է M-ի: Քանի որ հաստատունը C-ն անչափ է, բանաձևը (2) համապատասխանում է չափերի հետևյալ հավասարությանը. :

Այս հավասարությունը պետք է պահպանվի անկախ թվային արժեքներից: Հետևաբար, անհրաժեշտ է հավասարեցնել at և M ցուցիչները հավասարության ձախ և աջ մասերում (3).

Հավասարումների այս համակարգից մենք ստանում ենք, հետևաբար, բանաձևը (2) ընդունում է ձևը

Արագության իրական արժեքը, ինչպես հայտնի է, հավասար է

Այսպիսով, օգտագործված մոտեցումը հնարավորություն տվեց ճիշտ որոշել կախվածությունը և հնարավոր չդարձրեց գտնել արժեքը

անչափ հաստատուն C. Թեև մենք չենք կարողացել սպառիչ պատասխան ստանալ, այնուամենայնիվ, շատ նշանակալից տեղեկատվություն է ստացվել: Օրինակ, կարող ենք լիովին վստահորեն պնդել, որ եթե սկզբնական բարձրությունը քառապատկվի, ապա անկման պահին արագությունը կկրկնապատկվի, և որ, հակառակ Արիստոտելի կարծիքով, այդ արագությունը կախված չէ ընկնող մարմնի զանգվածից։

Ընտրանքների ընտրություն.Չափերի մեթոդը կիրառելիս նախ և առաջ պետք է բացահայտել դիտարկվող երևույթը որոշող պարամետրերը: Դա հեշտ է անել, եթե հայտնի են այն նկարագրող ֆիզիկական օրենքները: Մի շարք դեպքերում երևույթը որոշող պարամետրերը կարող են ճշգրտվել նույնիսկ այն դեպքում, երբ ֆիզիկական օրենքներն անհայտ են: Որպես կանոն, դուք պետք է ավելի քիչ իմանաք ծավալային վերլուծության մեթոդը օգտագործելու համար, քան շարժման հավասարումներ գրելու համար:

Եթե ​​ուսումնասիրվող երևույթը որոշող պարամետրերի թիվն ավելի մեծ է, քան հիմնական միավորների թիվը, որոնց վրա կառուցված է միավորների ընտրված համակարգը, ապա, իհարկե, ցանկալի արժեքի համար առաջարկվող բանաձևի բոլոր ցուցիչները չեն կարող որոշվել: Այս դեպքում, առաջին հերթին, օգտակար է որոշել ընտրված պարամետրերի բոլոր անկախ առանց հարթության համակցությունները: Այնուհետև ցանկալի ֆիզիկական մեծությունը կորոշվի ոչ թե (2) բանաձևով, այլ որոշ (ամենապարզ) պարամետրերի համակցության արտադրյալով, որն ունի ցանկալի չափը (այսինքն, ցանկալի մեծության չափը) որոշ ֆունկցիայի միջոցով: գտել են անչափ պարամետրեր:

Հեշտ է տեսնել, որ մարմնի բարձրությունից ընկնելու վերը նշված օրինակում անհնար է մեծություններից և անչափ համակցությունից անչափ համակցություն կազմել։ Հետևաբար, (2) բանաձևը սպառում է բոլոր հնարավոր դեպքերը։

Անչափ պարամետր.Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. մենք որոշում ենք բարձրության լեռան վրա գտնվող հրացանից հորիզոնական ուղղությամբ արձակված արկի հորիզոնական թռիչքի միջակայքը՝ սկզբնական արագությամբ։

Օդի դիմադրության բացակայության դեպքում պարամետրերի թիվը, որոնցից կարող է կախված լինել ցանկալի միջակայքը, հավասար է չորսի. և մ: Քանի որ հիմնական միավորների թիվը հավասար է երեքի, խնդրի ամբողջական լուծումը չափերի մեթոդով անհնար է: . Եկեք նախ գտնենք բոլոր անկախ անչափ y պարամետրերը, որոնք կարող են կազմվել և-ից

Այս արտահայտությունը համապատասխանում է չափերի հետևյալ հավասարությանը.

Այստեղից ստանում ենք հավասարումների համակարգը

որը տալիս է և ցանկալի անչափ պարամետրի համար մենք ստանում ենք

Կարելի է տեսնել, որ քննարկվող խնդրի միակ անկախ անչափ պարամետրը .

որտեղ է անչափ պարամետրի դեռ անհայտ ֆունկցիան Չափերի մեթոդը (ներկայացված տարբերակում) թույլ չի տալիս որոշել այս ֆունկցիան: Բայց եթե մենք ինչ-որ տեղից, օրինակ, փորձից գիտենք, որ ցանկալի միջակայքը համաչափ է արկի հորիզոնական արագությանը, ապա ֆունկցիայի ձևը անմիջապես որոշվում է. արագությունը պետք է մտնի դրա մեջ մինչև առաջին ուժը, այսինքն.

Այժմ (5)-ից արկի հեռահարության համար մենք ստանում ենք

որը համապատասխանում է ճիշտ պատասխանին

Մենք շեշտում ենք, որ ֆունկցիայի տեսակը որոշելու այս մեթոդով մեզ համար բավական է իմանալ թռիչքի միջակայքի փորձարարականորեն հաստատված կախվածության բնույթը ոչ բոլոր պարամետրերից, այլ միայն դրանցից մեկից։

Երկարության վեկտորային միավորներ.Բայց միջակայքը (7) հնարավոր է որոշել միայն չափային նկատառումներից, եթե հասցնենք չորսի հիմնական միավորների թիվը, որոնցով արտահայտված են պարամետրերը և այլն: Մինչ այժմ, չափերի բանաձևերը գրելիս, տարբերություն չկար երկարության միավորներ հորիզոնական և ուղղահայաց ուղղություններով: Այնուամենայնիվ, նման տարբերակումը կարող է ներկայացվել հիմնվելով այն փաստի վրա, որ գրավիտացիան գործում է միայն ուղղահայաց:

Նշենք երկարության չափը հորիզոնական ուղղությամբ միջով և ուղղահայաց ուղղությամբ - միջով Այնուհետև թռիչքի միջակայքի չափը հորիզոնական ուղղությամբ կլինի բարձրության չափը կլինի հորիզոնական արագության չափը և արագացման համար

Մենք ստանում ենք ազատ անկում Այժմ, նայելով բանաձևին (5), մենք տեսնում ենք, որ աջ կողմում ճիշտ չափումը ստանալու միակ միջոցը այն համաչափ համարելն է: Մենք նորից գալիս ենք բանաձևին (7):

Իհարկե, ունենալով չորս հիմնական միավոր և M, կարելի է ուղղակիորեն կառուցել անհրաժեշտ չափի արժեքը չորս պարամետրերից և

Ձախ և աջ մասերի չափերի հավասարությունն ունի ձև

x, y, z և and-ի հավասարումների համակարգը տալիս է արժեքներ, և մենք նորից գալիս ենք բանաձևին (7):

Երկարության տարբեր միավորները, որոնք օգտագործվում են այստեղ փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններով, երբեմն կոչվում են երկարության վեկտորային միավորներ: Դրանց կիրառումը զգալիորեն ընդլայնում է ծավալային վերլուծության մեթոդի հնարավորությունները։

Չափային վերլուծության մեթոդի կիրառման ժամանակ օգտակար է հմտություններ զարգացնել այնքան, որ ցանկալի բանաձևով ցուցիչների համար ոչ թե հավասարումների համակարգ կազմեք, այլ ուղղակիորեն ընտրեք դրանք: Եկեք սա ցույց տանք հաջորդ խնդրի մեջ:

Առաջադրանք

Առավելագույն միջակայք. Հորիզոնականի նկատմամբ ո՞ր անկյան տակ պետք է քարը նետել հորիզոնական թռիչքի միջակայքը առավելագույնի հասցնելու համար:

Լուծում. Ենթադրենք, որ «մոռացել ենք» կինեմատիկական բոլոր բանաձեւերը եւ փորձում ենք պատասխան ստանալ ծավալային նկատառումներից։ Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ չափերի մեթոդն այստեղ ընդհանրապես կիրառելի չէ, քանի որ պատասխանի մեջ պետք է մտնի նետման անկյան որոշ եռանկյունաչափական ֆունկցիա։ Հետևաբար, ինքնին a անկյան փոխարեն մենք կփորձենք փնտրել տիրույթի արտահայտություն, պարզ է, որ մենք չենք կարող անել առանց երկարության վեկտորային միավորների:

Այն դեպքերում, երբ գործընթացը նկարագրող հավասարումներ չկան, և դրանք հնարավոր չէ ստեղծել, հնարավոր է օգտագործել չափերի վերլուծությունը՝ որոշելու չափորոշիչների տեսակը, որոնցից պետք է կազմվի նմանության հավասարումը: Այնուամենայնիվ, նախապես անհրաժեշտ է որոշել գործընթացի նկարագրության համար կարևոր բոլոր պարամետրերը: Դա կարելի է անել փորձի կամ տեսական նկատառումների հիման վրա:

Չափերի մեթոդը ֆիզիկական մեծությունները ստորաբաժանում է հիմնական (առաջնային), որոնք ուղղակիորեն բնութագրում են չափումը (առանց այլ մեծությունների հետ կապի) և ածանցյալների, որոնք արտահայտվում են հիմնական մեծությունների միջոցով ֆիզիկական օրենքների համաձայն:

SI համակարգում հիմնական միավորներին տրվում են նշանակումներ՝ երկարություն Լ, քաշը Մ, ժամանակ Տ, ջերմաստիճան Θ , ընթացիկ ուժ Ի, լույսի զորությունը Ջ, նյութի քանակությունը Ն.

Ստացված արժեքի արտահայտություն φ հիմնականի միջով կոչվում է հարթություն: Ստացված մեծության չափման բանաձևը, օրինակ, չորս հիմնական չափման միավորներով Լ, Մ, Տ, Θ, նման է:

Որտեղ ա, բ, գ, դիրական թվեր են։

Հավասարման համաձայն՝ անչափ թվերն ունեն զրոյական չափ, իսկ հիմնական մեծությունները՝ մեկին հավասար չափումներ։

Բացի վերը նշված սկզբունքից, մեթոդը հիմնված է այն աքսիոմի վրա, որ կարող են գումարվել և հանվել միայն միևնույն չափն ունեցող մեծությունների մեծություններն ու կոմպլեքսները։ Այս դրույթներից բխում է, որ եթե որևէ ֆիզիկական մեծություն, օրինակ ∆ էջ, սահմանվում է որպես այլ ֆիզիկական մեծությունների ֆունկցիա ∆ էջ= զ(Վ, ρ, η, լ, դ) , ապա այս կախվածությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

,

Որտեղ Գ- մշտական.

Եթե ​​մենք այնուհետև արտահայտենք յուրաքանչյուր ստացված մեծության չափը հիմնական չափսերով, ապա մենք կարող ենք գտնել ցուցիչների արժեքները. x, y, զև այլն: Այսպիսով.

Համաձայն հավասարման՝ չափերը փոխարինելուց հետո ստանում ենք.

Խմբավորելով այնուհետև միատարր տերմինները՝ մենք գտնում ենք.

Եթե ​​հավասարման երկու մասերում էլ ցուցիչները հավասարեցնենք նույն հիմնական միավորներով, ապա կստանանք հավասարումների հետևյալ համակարգը.

Երեք հավասարումների այս համակարգում կա հինգ անհայտ: Հետևաբար, այս անհայտներից ցանկացած երեքը կարող են արտահայտվել մյուս երկուսի, մասնավորապես x, yԵվ rմիջոցով զԵվ v:

Ցուցանիշները փոխարինելուց հետո
Եվ ուժային ֆունկցիայի մեջ պարզվում է.

.

Չափանիշի հավասարումը նկարագրում է հեղուկի հոսքը խողովակում: Այս հավասարումը ներառում է, ինչպես ցույց է տրված վերևում, երկու չափանիշ-բարդ և մեկ չափանիշ-պարզ: Այժմ, օգտագործելով չափերի վերլուծությունը, սահմանվում են այս չափանիշների տեսակները. սա Էյլերի չափանիշն է Եվ=∆ էջ/(ρ Վ 2 ) , Ռեյնոլդսի չափանիշ Re= Vdρ/η եւ երկրաչափական նմանության պարամետրային չափանիշ G=լ/ դ. Չափանիշի հավասարման ձևը վերջնականապես հաստատելու համար անհրաժեշտ է փորձնականորեն որոշել հաստատունների արժեքները. Գ, զ Եվ vհավասարման մեջ։

1. Չափանիշի հավասարման հաստատունների փորձնական որոշում

Փորձեր կատարելիս չափվում և որոշվում են բոլոր նմանության չափանիշներում պարունակվող ծավալային մեծությունները: Ըստ փորձերի արդյունքների, հաշվարկվում են չափանիշների արժեքները: Այնուհետև նրանք կազմում են աղյուսակներ, որոնցում, ըստ չափանիշի արժեքների Կ 1 մուտքագրեք որոշիչ չափանիշների արժեքները Կ 2 , Կ 3 և այլն: Այս գործողությամբ ավարտվում է մշակման փորձերի նախապատրաստական ​​փուլը։

Աղյուսակային տվյալները որպես ուժային օրենք ընդհանրացնելու համար.

Օգտագործվում է լոգարիթմական կոորդինատային համակարգ. Ցուցանիշների ընտրություն մ, nև այլն: հասնել գրաֆիկի վրա փորձնական կետերի այնպիսի դասավորության, որ դրանց միջով ուղիղ գիծ գծվի: Ուղիղ գծի հավասարումը տալիս է չափանիշների միջև ցանկալի կապը:

Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է գործնականում որոշել չափանիշի հավասարման հաստատունները.

.

Լոգարիթմական կոորդինատներում lgK 2 – lgK 1 սա ուղիղ գծի հավասարումն է.

.

Փորձարարական կետերը դնելով գրաֆիկի վրա (նկ. 4)՝ դրանց միջով ուղիղ գիծ գծեք, որի թեքությունը որոշում է հաստատունի արժեքը։ մ= tgβ.

Բրինձ. 4. Փորձարարական տվյալների մշակում

Մնում է հաստատուն գտնել . Գրաֆիկի ուղիղ գծի ցանկացած կետի համար
. Հետեւաբար, արժեքը Գգտնել համապատասխան արժեքների ցանկացած զույգով Կ 1 Եվ Կ 2 հաշվարկված գրաֆիկի ուղիղ գծի վրա: Արժեքի հուսալիության համար որոշվում է ուղիղ գծի մի քանի կետերով և միջին արժեքը փոխարինվում է վերջնական բանաձևով.

Ավելի մեծ թվով չափանիշների դեպքում հավասարումների հաստատունների որոշումը որոշ չափով բարդանում է և իրականացվում է գրքում նկարագրված մեթոդի համաձայն:

Լոգարիթմական կոորդինատներում միշտ չէ, որ հնարավոր է փորձարարական կետերը դասավորել ուղիղ գծով։ Դա տեղի է ունենում, երբ դիտարկված կախվածությունը չի նկարագրվում հզորության հավասարմամբ, և անհրաժեշտ է փնտրել այլ տեսակի ֆունկցիա:

Գործնականում հանդիպող գործընթացներից շատերն այնքան բարդ են, որ չեն կարող ուղղակիորեն նկարագրվել դիֆերենցիալ հավասարումներով: Նման դեպքերում փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների բացահայտման շատ արժեքավոր տեխնիկան չափերի վերլուծությունն է:

Այս մեթոդը չի տալիս ամբողջական տեղեկատվություն փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների մասին, որոնք, ի վերջո, պետք է բացահայտվեն փորձարարական եղանակով: Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը կարող է զգալիորեն նվազեցնել փորձարարական աշխատանքի ծավալը:

Այսպիսով, ծավալային մեթոդի արդյունավետ կիրառումը հնարավոր է միայն փորձի հետ զուգակցվելու դեպքում. այս դեպքում պետք է հայտնի լինեն բոլոր գործոնները կամ փոփոխականները, որոնք ազդում են ուսումնասիրվող գործընթացի վրա:

Չափային վերլուծությունը տալիս է մեծությունների տրամաբանական բաշխում անչափ խմբերի վրա: Ընդհանուր առմամբ, N-ի ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարող է ներկայացվել որպես բանաձև, որը կոչվում է չափման բանաձև.

Սա ներառում է (k + 1) ներառական մեծություններ և N մեծություններ: Դրանք կարող են լինել փոփոխական, հաստատուն, ծավալային և անչափ: Սակայն այս դեպքում անհրաժեշտ է, որ ֆիզիկական երևույթը բնութագրող հավասարման մեջ ներառված թվային մեծությունների համար ընդունվի չափման հիմնական միավորների նույն համակարգը։ Այս պայմանով հավասարումը մնում է ուժի մեջ կամայականորեն ընտրված միավորների համակարգի համար: Ավելին, այս հիմնական միավորները պետք է անկախ լինեն իրենց չափսերով, և դրանց թիվը պետք է լինի այնպիսին, որ դրանց միջոցով հնարավոր լինի ներկայացնել ֆունկցիոնալ կախվածության մեջ ներառված բոլոր մեծությունների չափերը (3.73):

Նման չափման միավորները կարող են լինել ցանկացած երեք մեծություն, որը ներառված է (3.73) հավասարման մեջ և որոնք չափերով անկախ են միմյանցից: Եթե ​​որպես չափման միավոր վերցնենք, օրինակ, L երկարությունը և V արագությունը, ապա կունենանք L երկարության տրված միավորը և ժամանակի միավորը: Այսպիսով, երրորդ չափման միավորի համար անհնար է ընդունել որևէ մեծություն, որի չափը պարունակում է միայն երկարություն և ժամանակ, ինչպիսին է, օրինակ, արագացումը, քանի որ այս մեծության միավորն արդեն սահմանված է երկարության միավորների ընտրության արդյունքում։ և արագություն։ Հետեւաբար, բացի այդ, պետք է ընտրվի ցանկացած արժեք, որի չափը ներառում է զանգված, օրինակ՝ խտություն, մածուցիկություն, ուժ և այլն։

Գործնականում, օրինակ, հիդրոտեխնիկական ուսումնասիրություններում, պարզվում է, որ տեղին է վերցնել հետևյալ երեք չափման միավորները՝ հոսքի ցանկացած մասնիկի արագությունը V 0, ցանկացած երկարություն (խողովակաշարի տրամագիծը D կամ դրա երկարությունը L), խտությունը ρ։ ընտրված մասնիկ.

Այս չափման միավորների չափերը.

մ/վրկ; մ; կգ / մ 3.

Այսպիսով, չափումների հավասարումը ֆունկցիոնալ կախվածությանը համապատասխան (3.73) կարող է ներկայացվել հետևյալ ձևով.

Հիմնական միավորների համակարգում (մետր, վայրկյան, կիլոգրամ) վերցված N i և n i արժեքները կարող են արտահայտվել անչափ թվերով.

; .

Հետևաբար, (3.73) հավասարման փոխարեն կարելի է գրել մի հավասարում, որում բոլոր մեծությունները արտահայտված են հարաբերական միավորներով (V 0, L 0, ρ 0-ի նկատմամբ).

Քանի որ p 1, p 2, p 3 են, համապատասխանաբար, V 0, L 0, ρ 0, ապա հավասարման առաջին երեք անդամները վերածվում են երեք միավորի, և ֆունկցիոնալ կախվածությունը ստանում է ձև.

. (3.76)

Համաձայն π-թեորեմի՝ ծավալային մեծությունների միջև ցանկացած հարաբերություն կարող է ձևակերպվել որպես անչափ մեծությունների հարաբերություն։ Հետազոտության մեջ այս թեորեմը հնարավորություն է տալիս սահմանել հարաբերությունը ոչ թե բուն փոփոխականների, այլ դրանց որոշ անչափ հարաբերակցությունների միջև՝ կազմված որոշակի օրենքների համաձայն։

Այսպիսով, ֆունկցիոնալ կախվածությունը k + 1 ծավալային N և n i մեծությունների միջև սովորաբար արտահայտվում է որպես (k + 1-3) π և π i (i = 4.5, ..., k) մեծությունների հարաբերակցություն, որոնցից յուրաքանչյուրը մի է. ֆունկցիոնալ կախվածության մեջ ներառված մեծությունների անչափ հզորության համակցություն. Անչափ թվերը π ունեն նմանության չափանիշների բնույթ, ինչպես երևում է հետևյալ օրինակից։

Օրինակ 3.3. Որոշեք դիմադրության F ուժի ֆունկցիոնալ կախվածությունը (N = կգ մ / վ 2), որը ափսեը զգում է հեղուկի հետ իր երկարության ուղղությամբ հոսելիս:

Դիմադրության ուժի ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարող է ներկայացվել որպես մի շարք անկախ փոփոխականների ֆունկցիա և որոշվել նմանության պայմաններում.

,

Որտեղ հոսքի արագություն, մ/վ; ափսեի տարածքը, մ 2; հեղուկի խտությունը, կգ / մ 3; մածուցիկության դինամիկ գործակից, Pa s ([Pa s] = կգ/մ վրկ); ազատ անկման արագացում, մ/վ 2; ճնշում, Pa (Pa = կգ / մ վրկ); ափսեի բարձրության և դրա երկարության հարաբերակցությունը. ափսեի թեքության անկյունը դեպի հոսքի ուղղությունը.

Այսպիսով, քանակները և անչափ են, մնացած վեցը ծավալային են: Նրանցից երեքը. , և վերցված են որպես հիմնական: Համաձայն π-թեորեմի, այստեղ հնարավոր են միայն եռաչափ հարաբերություններ։ Հետևաբար.

դիմադրության ուժի համար.

1 \u003d z (ցուցանիշները ձախ և աջ ՝ կգ-ով);

2 \u003d - x (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում c-ում);

1 \u003d x + 2y - 3z (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում m-ում):

Այս հավասարումների լուծումը տալիս է՝ x = 2; y = 1; z = 1.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

Նմանապես, մենք ստանում ենք.

Մածուցիկության համար.

մենք ունենք x 1 = 1; y 1 = 0,5; z1 = 1.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

;

մենք ունենք x 2 = 2; y 2 = - 0,5; z2 = 0:

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

Ճնշման համար.

մենք ունենք x 3 = 2; y 3 = 0; z3 = 1.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

.

Ակնհայտ է, որ , ,

.

Այստեղից կարող ենք եզրակացնել, որ այս գործընթացը որոշակի չափերի, արագությունների և այլնի դեպքում ուսումնասիրելուց հետո հնարավոր է պարզել, թե ինչպես այն կշարունակվի այլ չափերի և արագությունների դեպքում, եթե այս փոփոխականներից կազմված անչափ գործակիցները երկու դեպքում էլ նույնն են: Այսպիսով, տրված չափերի մարմինների, տվյալ արագությամբ շարժվող և այլնի հետ կապված փորձերի արդյունքում ստացված եզրակացությունները ակնհայտորեն վավեր կլինեն ցանկացած այլ մարմնի չափերի, արագությունների և այլնի համար։ պայմանով, որ անչափ գործակիցները հավասար են փորձերի ժամանակ նկատվածների հետ։

Օրինակ 3.4. Լաբորատոր սարքի վրա նախորդ ուսումնասիրությունների հիման վրա որոշեք խառնիչի շարժիչի հզորության N (W = կգ մ 2 / վրկ 3) ֆունկցիոնալ կախվածությունը, որն անհրաժեշտ է կոնտակտային բաքում ռեակտիվների հետ միջուկը խառնելու համար:

Երկու խառնիչ համակարգերի նմանության համար պահանջվում է.

Երկրաչափական նմանություն, որի դեպքում դիտարկվող համակարգերի քանակների հարաբերակցությունը պետք է հավասար լինի միմյանց.

Կինեմատիկական նմանություն, երբ համապատասխան կետերում արագությունները պետք է լինեն նույն հարաբերակցությամբ, ինչ արագությունները մյուս համապատասխան կետերում, այսինքն՝ միջուկի ուղիները պետք է նման լինեն.

Դինամիկ նմանություն, որը պահանջում է, որ համապատասխան կետերում ուժերի հարաբերակցությունը հավասար լինի այլ համապատասխան կետերի ուժերի հարաբերակցությանը:

Եթե ​​սահմանային պայմանները ֆիքսված են, մի փոփոխականը կարող է արտահայտվել այլ փոփոխականներով, այսինքն՝ խառնիչի շարժիչի հզորության ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարող է ներկայացվել որպես մի շարք անկախ փոփոխականների ֆունկցիա և որոշվել նմանության չափանիշներով.

,

որտեղ է խառնիչի տրամագիծը, մ; pulp խտությունը, կգ / մ 3; խառնիչի պտտման արագությունը, s -1; մածուցիկության դինամիկ գործակից, Pa·s (Pa·s=kg/m·s); ազատ անկման արագացում, մ/վ 2 – ափսեի թեքության անկյունը դեպի հոսքի ուղղությունը:

Այսպիսով, մենք ունենք հինգ ծավալային մեծություններ, որոնցից երեքը՝ , և ընդունված է որպես հիմնական. Համաձայն π-թեորեմի, այստեղ հնարավոր են միայն երկու անչափ հարաբերություններ։ Հետևաբար.

.

Հաշվի առնելով համարիչի և հայտարարի չափերի հավասարությունը՝ մենք գտնում ենք ցուցիչները.

խառնիչի շարժիչի հզորության համար.

,

3 \u003d z (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում c-ում);

1 = in (ցուցանիշները ձախից և աջից կգ-ով);

2 \u003d x - 3y (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում m-ում):

Այս հավասարումների լուծումը տալիս է՝ x = 5; y = 1; z = 3.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

Նմանապես, մենք ստանում ենք.

Մածուցիկության համար.

մենք ունենք x 1 = 2; y 1 = 1; z1 = 1.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

;

Ազատ անկումն արագացնելու համար.

մենք ունենք x 2 = 1; y 2 = 0; z2 = 1.

Ֆունկցիոնալ կախվածություն.

;

Ակնհայտ է, որ, . Այնուհետև ցանկալի ֆունկցիոնալ կախվածությունը ունի ձև.

.

Դրանից կարելի է եզրակացնել, որ իր որոշ պարամետրերի համար խառնիչի հզորության ֆունկցիոնալ կախվածությունը գտնելուց հետո հնարավոր է պարզել, թե ինչ կլինի այն այլ չափերի և արագությունների համար և այլն: եթե երկու դեպքերի համար էլ առանց չափերի հարաբերակցությունները նույնն են: Այսպիսով, փորձարարական սարքի վրա ստացված եզրակացությունները վավեր կլինեն ցանկացած այլ սարքի համար՝ պայմանով, որ չափազերծված հարաբերությունները հավասար լինեն փորձերի ժամանակ նկատվածներին։

Օրինակ 3.5. Հետազոտվում է ծանր միջին տարանջատիչում հարստացման գործընթացը: Ծանր մեդիայի տարանջատման գործընթացի պարամետրային դիագրամը (նկ. 3.5) ցույց է տալիս մուտքային, ելքային և վերահսկվող պարամետրերը, ինչպես նաև հնարավոր խոչընդոտները.

Մուտքային և վերահսկվող պարամետրեր. Qin - սկզբնաղբյուր նյութի համար բաժանարարի կատարումը; Q susp - կասեցման հոսքի արագությունը; V - դույլի ծավալը; Δρ-ն կախոցի խտությունների և բաժանվող մասնակի տարբերությունն է. ω - վերելակի անիվի պտտման արագություն; n-ը վերելակի անիվի դույլերի թիվն է.

Արդյունք և վերահսկվող պարամետրեր. Q to-t - խտանյութի համար անջատիչի աշխատանքը; Q otx - թափոնների համար տարանջատիչի կատարում;

Խոչընդոտներ (չհաշվառված պարամետրերը, որոնք ազդում են գործընթացի վրա) խոնավություն, հատիկաչափական և կոտորակային կազմ:

Մենք ստուգում ենք, թե արդյոք պարամետրերի քանակը բավարար է մոդելը հաշվարկելու համար, որի համար մենք գրում ենք բոլոր քանակությունների չափերը = կգ / վ; \u003d մ 3 / վ; [Δ] \u003d կգ / մ 3; [V] \u003d մ 3; [ ] = c -1; = կգ / վ; [n] = 8:

Հիմնական ծավալային մեծությունները m = 3 (կգ, մ, վ), հետևաբար, հաշվարկներում կարող են օգտագործվել հետևյալը.

պարամետր, այսինքն՝ Q դուրս, V, Δ, ω:

0 = 3x - 3z (ցուցանիշները ձախ և աջ L-ում);

1 \u003d - y - 3z (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում T-ում);

Այսպիսով, x = 1; y = - 2; z = 1, այսինքն, թափոնների տարանջատիչ հզորության ֆունկցիոնալ կախվածությունը դույլի ծավալից, վերելակի անիվի պտտման արագությունից և կախոցի խտության և առանձնացված ֆրակցիայի տարբերությունից ունի ձև.

k գործակիցի արժեքը որոշվում է նախորդ ուսումնասիրությունների հիման վրա ֆիքսված պարամետրերով. V = 0.25 մ 3; Δ \u003d 100 կգ / մ 3; = 0,035 s -1; n \u003d 8, որի արդյունքում պարզվել է, որ Q otx \u003d 42 կգ / վ.

Բանաձև ուսումնասիրվող գործընթացի մաթեմատիկական մոդելն է։

Օրինակ 3.6. Ուսումնասիրվում է 0,5 - 13 մմ մասնիկների չափսերով խտանյութի տեղափոխման գործընթացը ջրազրկող պայուսակ-ամբարձիչ վերելակով.

Մուտքային և վերահսկվող պարամետրեր. ω - վերելակի դույլի հզորությունը պինդ նյութերի առումով; ρ - մատակարարման խտություն; V-ը վերելակի շղթայի արագությունն է.

Արդյունք և վերահսկվող պարամետր. Q - ջրահեռացման պայուսակային վերելակի արտադրողականություն ըստ դասի 0,5 - 13 մմ;

Մշտական ​​պարամետրեր. դույլի լրացման գործակից = 0,5; խոնավությունը, հատիկաչափական և կոտորակային կազմը:

Այս օրինակում.

Մենք ստուգում ենք, թե արդյոք պարամետրերի քանակը բավարար է մոդելը հաշվարկելու համար, որի համար մենք գրում ենք բոլոր մեծությունների չափերը. [ω] = m 3; [ρ] \u003d կգ / մ 3; [V] = մ/վ:

Հիմնական ծավալային մեծությունները m = 3 (կգ, մ, վ), հետևաբար, հաշվարկներում կարող են օգտագործվել հետևյալը.

պարամետր, այսինքն՝ Q, V, , ω.

Քանի որ ոչ բոլոր պարամետրերը հաշվի են առնվել, k գործակիցը ավելացվում է ընտրված պարամետրերի միջև ֆունկցիոնալ կախվածությանը.

,

կամ օգտագործելով բազային միավորներ M, L, T:

0 \u003d 3x + y - 3z (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում L-ում);

1 \u003d - y (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում T-ում);

1 = z (ցուցանիշները ձախ և աջ կողմում M-ում):

Այսպիսով, x = 2/3; y = 1; z = 1, այսինքն՝ ջրազրկող պարկի վերելակի արտադրողականության ֆունկցիոնալ կախվածությունը՝ ըստ 0,5-13 մմ դասի, դույլի ծավալից, վերելակի շղթայի արագությունից և սնուցման խտությունից ունի ձև.

.

k գործակցի արժեքը որոշվում է նախորդ ուսումնասիրությունների հիման վրա ֆիքսված պարամետրերով` V = 0,25 մ/վ; \u003d 1400 կգ / մ 3; \u003d 50 10 -3 մ 3, ինչի արդյունքում պարզվել է, որ Q \u003d 1,5 կգ / վ, բացի այդ, պետք է հաշվի առնել դույլերի լցման գործակիցը = 0.5 և հետո.

.

Բանաձև 0,5-13 մմ մասնիկի չափով խտանյութի տեղափոխման գործընթացի մաթեմատիկական մոդել է հետազոտված ջրազրկող պարկի վերելակով:

Պետք է նկատի ունենալ, որ որքան փոքր է k գործակցի արժեքը, այնքան մեծ է դիտարկվող պարամետրերի արժեքը։

Չափային վերլուծության մեթոդը հաճախ շատ արդյունավետ է մեխանիկայի բարդ խնդիրների լուծման համար, մասնավորապես, հիդրոտեխնիկայի, հեղուկների դինամիկայի և աերոդինամիկայի մեջ: Երևույթների ֆիզիկական իմաստի գաղափարի կամ փորձարարական տվյալների ներգրավման հետ մեկտեղ դա հանգեցնում է տվյալ երևույթի գնահատման արդյունքների, ընդ որում՝ արագ և պարզ:

Ներքին գրականության մեջ նմանության և չափման մեթոդները նկարագրված են մենագրության մեջ, օրինակ [Սենա]; [Սեդովա]; [Կոգան]: Ընդունելով, որ π-թեորեմը հիմնարար է, մենք այն նշում և բացատրում ենք մեկ անգամ. ապագայում, մակարդակի և ընդհանրության առումով, մենք հավատարիմ ենք [Կոգան] գրքին:

Հիմնական սահմանումներ.

Կան չափման միավորների մի քանի համակարգեր (CGS, SI և այլն), և դրանցից յուրաքանչյուրում որոշ ֆիզիկական մեծություններ պայմանականորեն վերցվում են որպես. հիմնականկամ առաջնային, այսինքն. նրանք, որոնց համար միավորները սահմանվում են կամայականորեն և ինքնուրույն: Մեխանիկայում և, մասնավորապես, հիդրոմեխանիկայի և հիդրոտեխնիկայի մեջ օգտագործվում է համակարգ Լ , մ , տ , որում երկարությունը վերցված է որպես հիմնական մեծություններ Լ, քաշը մև ժամանակ տ. Ակնհայտ է, որ ցանկացած երեւույթ վերլուծելիս զանգվածի, ժամանակի և երկարության միավորներն ընտրվում են միմյանցից անկախ։ Դեպի երկրորդականքանակները ներառում են դրանք, որոնք ստացվում են որպես հիմնականների համակցություններ: Օրինակ՝ երկրորդական մեծությունները ներառում են՝ արագությունը Վ= Ս/ տկամ [ Վ]= Լտ -1 , արագացում ա= Վ/ տկամ [ ա]= Լտ -2 , խտություն ρ= մ/ Վկամ [ ρ ]= մլ -3 և շատ այլ քանակություններ: Քառակուսի փակագծերը, որոնցում տեղադրվում է քանակի նշանակումը, նշանակում է, որ մենք խոսում ենք այս մեծության միավորի չափի և նշանների մասին. Լ,մ,տերկարության, զանգվածի և ժամանակի միավորների ընդհանրացված նշանակումներ են՝ առանց միավորների կոնկրետ անվանումը նշելու։

Հատուկ դասընթացներում ցույց է տրվում, որ երկրորդական մեծությունների չափման բանաձևը պետք է լինի իշխանություն-օրենք բոլոր հիմնական ֆիզիկական մեծությունների նկատմամբ. Ենթադրենք, օրինակ, որ հիմնական մեծությունների թիվը ընտրվում է երեք, և երկարությունը վերցվում է որպես դրանց Լ, քաշը մև ժամանակ տ. Այնուհետև ֆիզիկական մեծության չափը yներկայացված է բանաձևով

[y]= Լ α մ β տ γ , (.1)

Որտեղ α , β , γ հաստատուն թվեր են (հիշենք, որ այն քառակուսի փակագծերը, որոնցում տեղադրված է մեծության նշանը y, նշանակում է, որ այս մեծության չափը համարվում է): Բանաձևը (.1) կոչվում է տվյալ մեծության միավորի չափման բանաձևըկամ, ինչպես հաճախ ասվում է, հակիրճ այս քանակի չափը:

Պետք է ընդգծել, որ դուք կարող եք բազմապատկել և բաժանել ֆիզիկական մեծություններըցանկացածչափերը, և միայն նույն չափի արժեքները կարող են ավելացվել և հանվել:

Օրինակ (.1) .Արագություն Վկարող է արտահայտվել որպես Վ= Լ/ տ= Լ 1 մ 0 տ -1 , այսինքն. α =1 , β =0, γ =-1 .Ուժ Ֆ= մակարող է ներկայացվել որպես Ֆ= մլ/ տ²= Լ 1 մ 1 տ -2 , այսինքն. α =1 , β =1 , γ = -2 .

Ոչ անհրաժեշտ α , β , γ ռացիոնալ թվեր են, բայց ռացիոնալից բացի այլ թվեր մուտքագրելու կարիք չկա։ Հաճախ ֆիզիկական մեծության չափը նույնացվում է դրա միավորի հետ համապատասխան միավորների համակարգում: Այսպես, օրինակ, ասում են, որ արագությունն ունի սմ/վ չափ (սանտիմետր վայրկյանում): Թեև սա տրամաբանական չէ, բայց սրանում ոչ մի կոպիտ սխալ չկա։ Այս դեպքում սմ/վ է Անունմիավորներ (ինչպես կմ/ժ, մ/վ և այլն): Միշտ, անհրաժեշտության դեպքում, այս տեսակի միավորները թույլ են տալիս անցնել ծավալային բանաձևերի, որոնցում հիմնական մեծությունների միավորների մասշտաբները ամրագրված չեն:

Դիտողություն 1.Տարբեր ֆիզիկական մեծություններ կարող են ունենալ նույն չափերը նույնիսկ միավորների նույն համակարգում: Մեխանիկայի օրինակներն են աշխատանքը և կինետիկ էներգիան կամ ուժի աշխատանքը և պահը (համակարգ Լմթ).

Դիտողություն 2.Ֆիզիկական մեծությունների անչափ համակցություններն այնպիսի համակցություններ են, որոնք դիտարկվող միավորների համակարգում ունեն զրոյական չափ: Նրանց թվային արժեքները չեն փոխվում, երբ փոխվում են հիմնական քանակությունների միավորների մասշտաբները:

Առաջադրանք 1.Գտեք չափերը՝ 1) ճնշում; 2) էներգիա; 3) դինամիկ մածուցիկության գործակիցը. 4) կինեմատիկական մածուցիկության գործակիցը. 5) մակերեսային լարվածության գործակիցը.

Բոլոր արդյունքները, որոնք կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով ծավալային վերլուծության մեթոդը, հիմնված են երկու թեորեմների վրա.