Študenti dostávajú veľa matematických úloh. Medzi nimi sú veľmi často úlohy s nasledujúcou formuláciou: existujú dve hodnoty. Ako nájsť najmenší spoločný násobok dané čísla? Je potrebné vedieť vykonávať takéto úlohy, pretože získané zručnosti sa používajú na prácu so zlomkami s rôznymi menovateľmi. V článku rozoberieme, ako nájsť LCM a základné pojmy.

Pred nájdením odpovede na otázku, ako nájsť LCM, musíte definovať pojem násobok. Najčastejšie znie formulácia tohto pojmu takto: násobok nejakej hodnoty A sa nazýva taký prirodzené číslo, ktorý bude bezo zvyšku deliteľný A. Takže pre 4 násobky bude 8, 12, 16, 20 atď., až do požadovaného limitu.

V tomto prípade môže byť počet deliteľov pre určitú hodnotu obmedzený a násobkov je nekonečne veľa. Rovnakú hodnotu majú aj prírodné hodnoty. Toto je ukazovateľ, ktorý sa nimi bezo zvyšku delí. Keď sme sa zaoberali konceptom najmenšej hodnoty pre určité ukazovatele, prejdime k tomu, ako ju nájsť.

Nájdenie NOC

Najmenší násobok dvoch alebo viacerých exponentov je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je plne deliteľné všetkými danými číslami.

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť takúto hodnotu. Uvažujme o nasledujúcich metódach:

1. Ak sú čísla malé, napíšte do riadku všetky ním deliteľné. Pokračujte v tom, kým medzi nimi nenájdete niečo spoločné. V zázname sú označené písmenom K. Napríklad pre 4 a 3 je najmenší násobok 12.
2. Ak sú veľké alebo potrebujete nájsť násobok pre 3 alebo viac hodnôt, potom by ste mali použiť inú techniku, ktorá zahŕňa rozklad čísel na prvočísla. Najprv rozložte najväčšie z uvedených a potom všetky ostatné. Každý z nich má svoj vlastný počet násobiteľov. Ako príklad si rozložme 20 (2*2*5) a 50 (5*5*2). Pri menšom z nich podčiarknite faktory a pridajte k najväčšiemu. Výsledkom bude 100, čo bude najmenší spoločný násobok vyššie uvedených čísel.
3. Pri hľadaní 3 čísel (16, 24 a 36) sú princípy rovnaké ako pri ostatných dvoch. Rozviňme každý z nich: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Do rozšírenia najväčšieho neboli zahrnuté len dve dvojky z rozkladu čísla 16. Sčítame ich a dostaneme 144, čo je najmenší výsledok pre predtým uvedené číselné hodnoty.

Teraz už vieme čo všeobecná technika nájdenie najmenšej hodnoty pre dve, tri alebo viac hodnôt. Existujú však aj súkromné ​​metódy, pomoc pri hľadaní NOC, ak predchádzajúce nepomáhajú.

Ako nájsť GCD a NOC.

Súkromné ​​spôsoby hľadania

Ako pri každej matematickej sekcii, existujú špeciálne prípady nájdenia LCM, ktoré pomáhajú v špecifických situáciách:

• ak je jedno z čísel deliteľné ostatnými bezo zvyšku, potom sa mu rovná najnižší násobok týchto čísel (NOC 60 a 15 sa rovná 15);
• Prvočísla nemajú spoločných prvočíselných deliteľov. Ich najmenšia hodnota sa rovná súčinu týchto čísel. Takže pre čísla 7 a 8 to bude 56;
• rovnaké pravidlo platí aj pre iné prípady, vrátane špeciálnych, o ktorých sa možno dočítať v odbornej literatúre. To by malo zahŕňať aj prípady rozkladu zložených čísel, ktoré sú predmetom samostatných článkov a dokonca aj dizertačných prác.

Špeciálne prípady sú menej bežné ako štandardné príklady. Ale vďaka nim sa môžete naučiť pracovať so zlomkami rôzneho stupňa zložitosti. To platí najmä pre zlomky., kde sú rôzni menovatelia.

Niekoľko príkladov

Pozrime sa na niekoľko príkladov, vďaka ktorým pochopíte princíp hľadania najmenšieho násobku:

1. Nájdeme LCM (35; 40). Najprv rozložíme 35 = 5*7, potom 40 = 5*8. K najmenšiemu číslu pridáme 8 a dostaneme NOC 280.
2. NOC (45; 54). Každý z nich rozložíme: 45 = 3*3*5 a 54 = 3*3*6. Pripočítame číslo 6 k 45. Dostaneme NOC rovné 270.
3. No a posledný príklad. Existuje 5 a 4. Neexistujú pre ne jednoduché násobky, takže najmenší spoločný násobok bude v tomto prípade ich súčin rovný 20.

Vďaka príkladom môžete pochopiť, ako sa NOC nachádza, aké sú nuansy a aký je význam takýchto manipulácií.

Nájsť NOC je oveľa jednoduchšie, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Na tento účel sa používa jednoduchá expanzia aj násobenie jednoduchých hodnôt navzájom.. Schopnosť pracovať s touto časťou matematiky pomáha pri ďalšom štúdiu matematických tém, najmä zlomkov. rôznej miereťažkosti.

Nezabudnite pravidelne riešiť príklady rôznymi metódami, rozvíja sa tým logický aparát a umožňuje vám zapamätať si množstvo výrazov. Naučte sa metódy na nájdenie takéhoto ukazovateľa a budete vedieť dobre pracovať so zvyškom matematických častí. Šťastné učenie matematiky!

Video

Toto video vám pomôže pochopiť a zapamätať si, ako nájsť najmenší spoločný násobok.

Najmenší spoločný násobok dvoch čísel priamo súvisí s najväčším spoločným deliteľom týchto čísel. Toto prepojenie medzi GCD a NOC je definovaný nasledujúcou vetou.

Veta.

Najmenší spoločný násobok dvoch kladných celých čísel aab sa rovná súčinu aab deleného najväčším spoločným deliteľom aab, t.j. LCM(a, b)=a b: GCM(a, b).

Dôkaz.

Nechaj M je nejaký násobok čísel a a b. To znamená, že M je deliteľné a a podľa definície deliteľnosti existuje nejaké celé číslo k také, že rovnosť M=a·k platí. Ale M je deliteľné aj b, potom a k je deliteľné b.

Označte gcd(a, b) ako d . Potom môžeme zapísať rovnosti a=a 1 ·d a b=b 1 ·d a a 1 =a:dab 1 =b:d budú prvočísla. Preto podmienku získanú v predchádzajúcom odseku, že a k je deliteľné b, možno preformulovať takto: a 1 d k je deliteľné b 1 d , a to je vzhľadom na vlastnosti deliteľnosti ekvivalentné podmienke, že a 1 k je deliteľné b 1 .

Musíme si tiež zapísať dva dôležité dôsledky z uvažovanej vety.

Spoločné násobky dvoch čísel sú rovnaké ako násobky ich najmenšieho spoločného násobku.

To je pravda, pretože akýkoľvek spoločný násobok M čísel aab je definovaný rovnosťou M=LCM(a, b) t pre nejakú celočíselnú hodnotu t .

Najmenší spoločný násobok kladných čísel aab sa rovná ich súčinu.

Zdôvodnenie tejto skutočnosti je celkom zrejmé. Keďže a a b sú rovnaké, potom gcd(a, b)=1 , teda, LCM(a,b)=ab: GCD(a,b)=ab:l=ab.

Najmenší spoločný násobok troch alebo viacerých čísel

Hľadanie najmenšieho spoločného násobku troch alebo viacerých čísel možno zredukovať na postupné hľadanie LCM dvoch čísel. Ako sa to robí, je naznačené v nasledujúcej vete: a 1 , a 2 , …, a k sa zhodujú so spoločnými násobkami čísel m k-1 a ak sa teda zhodujú s násobkami m k . A keďže najmenší kladný násobok čísla m k je samotné číslo m k, potom najmenší spoločný násobok čísel a 1 , a 2 , …, a k je m k .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. atď. Matematika. 6. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.
• Vinogradov I.M. Základy teórie čísel.
• Mikhelovič Sh.Kh. Teória čísel.
• Kulikov L.Ya. a ďalšie. Zbierka úloh z algebry a teórie čísel: Návod pre študentov fyziky a matematiky. odbornosti pedagogických ústavov.

Druhé číslo: b=

Oddeľovač číslicŽiadny oddeľovač medzery „ “

výsledok:

Najväčší spoločný deliteľ gcd( a,b)=6

Najmenší spoločný násobok LCM( a,b)=468

Nazýva sa najväčšie prirodzené číslo, ktorým sú čísla a a b deliteľné bezo zvyšku najväčší spoločný deliteľ(gcd) týchto čísel. Označuje sa gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) alebo hcf(a,b).

Najmenší spoločný násobok(LCM) dvoch celých čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné aab bezo zvyšku. Označené LCM(a,b) alebo lcm(a,b).

Celé čísla a a b sa nazývajú nesúdeliteľné ak nemajú iných spoločných deliteľov ako +1 a -1.

Najväčší spoločný deliteľ

Nech sú dané dve kladné čísla a 1 a a 2 1). Je potrebné nájsť spoločného deliteľa týchto čísel, t.j. nájsť také číslo λ , ktorý delí čísla a 1 a a 2 v rovnakom čase. Poďme si popísať algoritmus.

1) V tomto článku bude slovo číslo znamenať celé číslo.

Nechaj a 1 ≥ a 2 a nechať

Kde m 1 , a 3 sú nejaké celé čísla, a 3 <a 2 (zvyšok z rozdelenia a 1 na a 2 by malo byť menej a 2).

Predstierajme to λ rozdeľuje a 1 a a 2, potom λ rozdeľuje m 1 a 2 a λ rozdeľuje a 1 −m 1 a 2 =a 3 (2. tvrdenie článku "Deliteľnosť čísel. Znak deliteľnosti"). Z toho vyplýva, že každý spoločný deliteľ a 1 a a 2 je spoločný deliteľ a 2 a a 3. Opak platí aj vtedy, ak λ spoločný deliteľ a 2 a a 3, potom m 1 a 2 a a 1 =m 1 a 2 +a 3 sa tiež delia na λ . Preto spoločný deliteľ a 2 a a 3 je tiež spoločný deliteľ a 1 a a 2. Pretože a 3 <a 2 ≤a 1 , potom môžeme povedať, že riešenie problému nájdenia spoločného deliteľa čísel a 1 a a 2 zredukovaný na jednoduchší problém hľadania spoločného deliteľa čísel a 2 a a 3 .

Ak a 3 ≠0, potom môžeme deliť a 2 na a 3. Potom

,

Kde m 1 a a 4 sú nejaké celé čísla, ( a 4 zvyšok divízie a 2 na a 3 (a 4 <a 3)). Podobným uvažovaním dospejeme k záveru, že spoločné deliče čísel a 3 a a 4 je rovnaký ako spoločný deliteľ čísel a 2 a a 3 a tiež so spoločnými deliteľmi a 1 a a 2. Pretože a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... čísla, ktoré neustále klesajú, a keďže medzi nimi je konečný počet celých čísel a 2 a 0, potom v určitom kroku n, zvyšok divízie a n na a n+1 sa bude rovnať nule ( a n+2=0).

.

Každý spoločný deliteľ λ čísla a 1 a a 2 je tiež deliteľ čísel a 2 a a 3 , a 3 a a 4 , .... a n a a n+1. Platí to aj naopak, spoločné deliče čísel a n a a n+1 sú tiež deliče čísel a n-1 a a n , .... , a 2 a a 3 , a 1 a a 2. Ale spoločný deliteľ a n a a n+1 je číslo a n+1, pretože a n a a n+1 sú deliteľné a n+1 (pripomeňme si to a n+2=0). Preto a n+1 je tiež deliteľ čísel a 1 a a 2 .

Všimnite si, že číslo a n+1 je najväčší deliteľ čísla a n a a n+1 , keďže najväčší deliteľ a n+1 je samo o sebe a n+1. Ak a n + 1 môže byť reprezentované ako súčin celých čísel, potom sú tieto čísla tiež spoločnými deliteľmi čísel a 1 a a 2. číslo a n+1 sa nazývajú najväčší spoločný deliteľčísla a 1 a a 2 .

čísla a 1 a a 2 môžu byť kladné aj záporné čísla. Ak sa jedno z čísel rovná nule, potom sa najväčší spoločný deliteľ týchto čísel bude rovnať absolútnej hodnote druhého čísla. Najväčší spoločný deliteľ nulových čísel nie je definovaný.

Vyššie uvedený algoritmus sa nazýva Euklidov algoritmus nájsť najväčšieho spoločného deliteľa dvoch celých čísel.

Príklad nájdenia najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel 630 a 434.

• Krok 1. Vydeľte číslo 630 číslom 434. Zvyšok je 196.
• Krok 2. Vydeľte číslo 434 číslom 196. Zvyšok je 42.
• Krok 3. Vydeľte číslo 196 číslom 42. Zvyšok je 28.
• Krok 4. Vydeľte číslo 42 číslom 28. Zvyšok je 14.
• Krok 5. Vydeľte číslo 28 číslom 14. Zvyšok je 0.

V kroku 5 je zvyšok delenia 0. Preto je najväčší spoločný deliteľ čísel 630 a 434 14. Všimnite si, že čísla 2 a 7 sú tiež deliteľmi čísel 630 a 434.

Coprime čísla

Definícia 1. Nech je najväčší spoločný deliteľ čísel a 1 a a 2 sa rovná jednej. Potom sa volajú tieto čísla coprime čísla ktoré nemajú spoločného deliteľa.

Veta 1. Ak a 1 a a 2 relatívne prvočísla, a λ nejaké číslo, potom ľubovoľný spoločný deliteľ čísel λa 1 a a 2 je tiež spoločný deliteľ čísel λ A a 2 .

Dôkaz. Zvážte Euklidov algoritmus na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa čísel a 1 a a 2 (pozri vyššie).

.

Z podmienok vety vyplýva, že najväčší spoločný deliteľ čísel a 1 a a 2, a preto a n a a n+1 je 1. T.j. a n+1=1.

Všetky tieto rovnosti vynásobme λ , Potom

.

Nech je spoločný deliteľ a 1 λ A a 2 je δ . Potom δ vstupuje ako faktor v a 1 λ , m 1 a 2 λ a v a 1 λ -m 1 a 2 λ =a 3 λ (Pozri "Deliteľnosť čísel", vyhlásenie 2). Ďalej δ vstupuje ako faktor v a 2 λ A m 2 a 3 λ , a teda vstupuje ako faktor do a 2 λ -m 2 a 3 λ =a 4 λ .

Takýmto uvažovaním sme o tom presvedčení δ vstupuje ako faktor v a n-1 λ A m n-1 a n λ , a teda v a n-1 λ −m n-1 a n λ =a n+1 λ . Pretože a n+1 = 1, potom δ vstupuje ako faktor v λ . Preto to číslo δ je spoločný deliteľ čísel λ A a 2 .

Zvážte špeciálne prípady vety 1.

Dôsledok 1. Nechaj a A c prvočísla sú relatívne b. Potom ich produkt ac je prvočíslo vzhľadom na b.

Naozaj. Z vety 1 ac A b majú rovnakých spoločných deliteľov ako c A b. Ale čísla c A b coprime, t.j. majú jediného spoločného deliteľa 1. Potom ac A b majú tiež jediného spoločného deliteľa 1. Preto ac A b obojstranne jednoduché.

Dôsledok 2. Nechaj a A b coprime čísla a nech b rozdeľuje ak. Potom b rozdeľuje a k.

Naozaj. Z podmienky tvrdenia ak A b majú spoločného deliteľa b. Na základe vety 1, b musí byť spoločným deliteľom b A k. Preto b rozdeľuje k.

Dôsledok 1 možno zovšeobecniť.

Dôsledok 3. 1. Nechajte čísla a 1 , a 2 , a 3 , ..., a m sú prvočísla relatívne k číslu b. Potom a 1 a 2 , a 1 a 2 · a 3 , ..., a 1 a 2 a 3 ··· a m , súčin týchto čísel je prvočíslo vzhľadom na číslo b.

2. Nech máme dva rady čísel

tak, že každé číslo v prvom rade je prvočíslo vzhľadom na každé číslo v druhom rade. Potom produkt

Je potrebné nájsť také čísla, ktoré sú deliteľné každým z týchto čísel.

Ak je číslo deliteľné a 1, potom to vyzerá sa 1, kde s nejaké číslo. Ak q je najväčší spoločný deliteľ čísel a 1 a a 2, potom

Kde s 1 je nejaké celé číslo. Potom

je najmenší spoločný násobok čísel a 1 a a 2 .

a 1 a a 2 coprime, potom najmenší spoločný násobok čísel a 1 a a 2:

Nájdite najmenší spoločný násobok týchto čísel.

Z uvedeného vyplýva, že ľubovoľný násobok čísel a 1 , a 2 , a 3 musí byť násobkom čísel ε A a 3 a naopak. Nech je najmenší spoločný násobok čísel ε A a 3 je ε 1. Ďalej násobok čísel a 1 , a 2 , a 3 , a 4 musí byť násobkom čísel ε 1 a a 4. Nech je najmenší spoločný násobok čísel ε 1 a a 4 je ε 2. Zistili sme teda, že všetky násobky čísel a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m sa zhodujú s násobkami nejakého konkrétneho čísla ε n , ktorý sa nazýva najmenší spoločný násobok daných čísel.

V konkrétnom prípade, keď čísla a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m coprime, potom najmenší spoločný násobok čísel a 1 , a 2, ako je znázornené vyššie, má tvar (3). Ďalej od r a 3 prvočíslo vzhľadom na čísla a 1 , a 2, potom a 3 je prvočíslo relatívne číslo a 1 · a 2 (dôsledok 1). Čiže najmenší spoločný násobok čísel a 1 ,a 2 ,a 3 je číslo a 1 · a 2 · a 3. Argumentujúc podobným spôsobom, dospejeme k nasledujúcim tvrdeniam.

Vyhlásenie 1. Najmenší spoločný násobok prvočíselných čísel a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m sa rovná ich súčinu a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Vyhlásenie 2. Akékoľvek číslo, ktoré je deliteľné každým zo základných čísel a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m je deliteľné aj ich súčinom a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Zvážte riešenie nasledujúceho problému. Chlapčenský krok má 75 cm, dievčenský 60 cm.Je potrebné nájsť najmenšiu vzdialenosť, na ktorú obaja urobia celočíselný počet krokov.

Riešenie. Celá cesta, ktorou chalani prejdú, musí byť bezo zvyšku deliteľná 60 a 70, pretože každý musí urobiť celočíselný počet krokov. Inými slovami, odpoveď musí byť násobkom 75 aj 60.

Najprv vypíšeme všetky násobky pre číslo 75. Dostaneme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Teraz si vypíšme čísla, ktoré budú násobkom 60. Dostaneme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Teraz nájdeme čísla, ktoré sú v oboch riadkoch.

• Spoločné násobky čísel budú čísla, 300, 600 atď.

Najmenším z nich je číslo 300. V tomto prípade sa bude volať najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60.

Ak sa vrátime k problému, najmenšia vzdialenosť, na ktorú chlapci urobia celý počet krokov, bude 300 cm. Chlapec prejde touto cestou v 4 krokoch a dievča bude musieť urobiť 5 krokov.

Hľadanie najmenšieho spoločného násobku

• Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel aab je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je násobkom oboch prirodzených čísel a a b.

Aby sme našli najmenší spoločný násobok dvoch čísel, nie je potrebné zapisovať všetky násobky týchto čísel za sebou.

Môžete použiť nasledujúcu metódu.

Ako nájsť najmenší spoločný násobok

Najprv musíte tieto čísla rozložiť na hlavné faktory.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Teraz si zapíšme všetky faktory, ktoré sú v expanzii prvého čísla (2,2,3,5) a pripočítajme k tomu všetky chýbajúce faktory z rozšírenia druhého čísla (5).

Výsledkom je séria prvočísel: 2,2,3,5,5. Súčin týchto čísel bude pre tieto čísla najmenej spoločným faktorom. 2*2*3*5*5 = 300.

Všeobecná schéma na nájdenie najmenšieho spoločného násobku

• 1. Rozložte čísla na prvočísla.
• 2. Napíšte hlavné faktory, ktoré sú súčasťou jedného z nich.
• 3. Pridajte k týmto faktorom všetky, ktoré sú v rozklade zvyšku, ale nie vo vybranom.
• 4. Nájdite súčin všetkých vypísaných faktorov.

Táto metóda je univerzálna. Dá sa použiť na nájdenie najmenšieho spoločného násobku ľubovoľného počtu prirodzených čísel.

Ako nájsť LCM (najmenší spoločný násobok)

Spoločný násobok dvoch celých čísel je celé číslo, ktoré je bezo zvyšku rovnomerne deliteľné oboma danými číslami.

Najmenší spoločný násobok dvoch celých čísel je najmenší zo všetkých celých čísel, ktorý je deliteľný rovnomerne a bezo zvyšku oboma danými číslami.

Metóda 1. LCM môžete nájsť pre každé z daných čísel tak, že zapíšete vo vzostupnom poradí všetky čísla, ktoré získate vynásobením 1, 2, 3, 4 atď.

Príklad pre čísla 6 a 9.
Číslo 6 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 6, 12, 18 , 24, 30
Číslo 9 vynásobíme postupne 1, 2, 3, 4, 5.
Získame: 9, 18 , 27, 36, 45
Ako vidíte, LCM pre čísla 6 a 9 bude 18.

Táto metóda je vhodná, keď sú obe čísla malé a je ľahké ich vynásobiť postupnosťou celých čísel. Existujú však prípady, keď potrebujete nájsť LCM pre dvojciferné alebo trojciferné čísla, a tiež, keď existujú tri alebo dokonca viac počiatočných čísel.

Metóda 2. LCM môžete nájsť rozkladom pôvodných čísel na prvočísla.
Po rozklade je potrebné vyčiarknuť rovnaké čísla z výsledného radu prvočiniteľov. Zostávajúce čísla prvého čísla budú koeficientom pre druhé a zostávajúce čísla druhého čísla budú koeficientom pre prvé.

Príklad pre číslo 75 a 60.
Najmenší spoločný násobok čísel 75 a 60 možno nájsť bez vypisovania násobkov týchto čísel za sebou. Aby sme to dosiahli, rozložíme 75 a 60 na hlavné faktory:
75 = 3 * 5 * 5 a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ako vidíte, faktory 3 a 5 sa vyskytujú v oboch riadkoch. Mentálne ich „preškrtávame“.
Zapíšme si zostávajúce faktory zahrnuté v expanzii každého z týchto čísel. Pri rozklade čísla 75 sme nechali číslo 5 a pri rozklade čísla 60 sme nechali 2 * 2
Aby sme teda určili LCM pre čísla 75 a 60, musíme vynásobiť zostávajúce čísla z rozšírenia 75 (toto je 5) číslom 60 a čísla zostávajúce z rozšírenia čísla 60 (toto sú 2 * 2 ) násobíme 75. To znamená, že pre lepšie pochopenie hovoríme, že násobíme „krížom“.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Takto sme našli LCM pre čísla 60 a 75. Toto je číslo 300.

Príklad. Určte LCM pre čísla 12, 16, 24
V tomto prípade budú naše akcie o niečo komplikovanejšie. Najprv však, ako vždy, rozložíme všetky čísla na prvočísla
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Aby sme správne určili LCM, vyberieme najmenšie zo všetkých čísel (toto je číslo 12) a postupne prechádzame jeho faktormi, pričom ich prečiarkneme, ak aspoň jeden z ďalších radov čísel má rovnaký faktor, ktorý ešte nebol prečiarknutý. von.

Krok 1 . Vidíme, že 2 * 2 sa vyskytuje vo všetkých radoch čísel. Prečiarkneme ich.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Krok 2. V prvočiniteľoch čísla 12 zostáva iba číslo 3. Je však prítomné v prvočísloch čísla 24. Z oboch riadkov prečiarkneme číslo 3, pričom pri čísle 16 sa neočakáva žiadna akcia. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ako vidíte, pri rozklade čísla 12 sme „preškrtali“ všetky čísla. Takže nález NOC je dokončený. Zostáva len vypočítať jeho hodnotu.
Pre číslo 12 berieme zostávajúce faktory z čísla 16 (najbližšie vo vzostupnom poradí)
12 * 2 * 2 = 48
Toto je NOC

Ako vidíte, v tomto prípade bolo nájdenie LCM o niečo ťažšie, ale keď ho potrebujete nájsť pre tri alebo viac čísel, táto metóda vám to umožní rýchlejšie. Obidva spôsoby nájdenia LCM sú však správne.