Евгений Ширяев, преподаватель и руководитель Лаборатории математики Политехнического музея , рассказал АиФ.ru о делении на ноль:
1. Юрисдикция вопроса
Согласитесь, особенную провокационность правилу придает запрет. Как это нельзя? Кто запретил? А как же наши гражданские права?
Ни конституция РФ, ни Уголовный кодекс, ни даже устав вашей школы не возражают против интересующего нас интеллектуального действия. А значит, запрет не имеет юридической силы, и ничто не мешает прямо тут, на страницах АиФ.ru, попробовать что-нибудь разделить на ноль. Например, тысячу.
2. Разделим, как учили
Вспомните, когда вы только узнали, как делить, первые примеры решали спроверкой умножением: результат, умноженный на делитель должен был совпасть сделимым. Не совпал — не решили.
Пример 1. 1000: 0 =...
Забудем на минуту про запретное правило и сделаем несколько попыток угадать ответ.
Неправильные отсечёт проверка. Перебирайте варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них проверка даст один и тот же результат:
100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0
Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу. Вывод сформулировать несложно: никакое число не пройдет проверку. Т. е. ни одно число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, а просто не имеет результата.
3. Нюанс
Чуть не упустили одну возможность опровергнуть запрет. Да, мы признаем, что ненулевое число не разделится на 0. Но может быть, сам 0 сможет?
Пример 2. 0: 0 = ...
Ваши предложения для частного? 100? Пожалуйста: частное 100, умноженное на делитель 0, равно делимому 0.
Еще варианты! 1? Тоже подходит. И −23, и 17, и все-все-все. В этом примере проверка на результат будет положительной для любого числа. И по-честному, решением в этом примере надо называть не число, а множество чисел. Всех. А так недолго договориться и до того, что Алиса это не Алиса, а Мэри-Энн, а обе они — сон кролика.
4. Что там про высшую математику?
Проблема разрешена, нюансы учтены, точки расставлены, все прояснилось — ответом для примера с делением на ноль не может быть ни одно число. Такие задачки решать — дело безнадежное и невозможное. А значит... интересное! Дубль два.
Пример 3. Придумать, как разделить 1000 на 0.
А никак. Зато 1000 можно без трудностей делить на другие числа. Ну, давайте хотя бы делать, что получается, пусть даже изменив поставленную задачу. А там, глядишь, увлечемся, и ответ сам собой объявится. Забываем на минуту про ноль и делим на сто:
Сотня далека от нуля. Сделаем шаг к нему, уменьшив делитель:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Очевидная динамика: чем ближе делитель к нулю, тем больше частное. Тенденцию можно наблюдать и дальше, переходя к дробям и продолжая уменьшать числитель:
Осталось заметить, что к нулю мы можем подойти как угодно близко, делая частное сколь угодно большим.
В этом процессе нет нуля и нет последнего частного. Мы обозначили движение к ним, заменив число на последовательность, сходящуюся к интересующему нас числу:
При этом подразумевается аналогичная замена и для делимого:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Стрелки не зря поставлены двусторонними: некоторые последовательности могут сходиться к числам. Тогда мы можем поставить в соответствие последовательности ее числовой предел.
Посмотрим на последовательность частных:
Она растет неограниченно, не стремясь ни к какому числу и превосходя любое. Математики добавляют к числам символ ∞, чтобы иметь возможность рядом с такой последовательностью поставить двустороннюю стрелку:
Сопоставление числам последовательностей, имеющих предел, позволяет предложить решение к третьему примеру:
При поэлементном делении последовательности, сходящейся к 1000, на последовательность из положительных чисел, сходящуюся к 0, получим последовательность, сходящуюся к ∞.
5. И здесь нюанс с двумя нулями
Что будет результатом деления двух последовательностей положительных чисел, сходящихся к нулю? Если они одинаковые, то тождественная единица. Если к нулю быстрее сходится последовательность-делимое, то в частном последовательность снулевым пределом. А когда элементы делителя убывают гораздо быстрее, чем у делимого, последовательность частного будет сильно расти:
Неопределенная ситуация. И так и называется: неопределенность вида 0/0 . Когда математики видят последовательности, подходящие под такую неопределенность, они не бросаются делить два одинаковых числа друг на друга, а разбираются, какая из последовательностей быстрее бежит к нулю и как именно. И в каждом примере будет свой конкретный ответ!
6. В жизни
Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление в цепи. Часто его записывают в такой форме:
Позволим себе пренебречь аккуратным физическим пониманием и формально посмотрим на правую часть как на частное двух чисел. Вообразим, что решаем школьную задачу по электричеству. В условии дано напряжение в вольтах и сопротивление в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.
А теперь заглянем в определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов обладать нулевым электрическим сопротивлением.
Ну что, решим задачку для сверхпроводящей цепи? Просто так подставить R = 0 не выйдет, физика подкидывает интересную задачу, за которой, очевидно, стоит научное открытие. И люди, сумевшие поделить на ноль в этой ситуации, получили Нобелевскую премию. Любые запреты полезно уметь обходить!
Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.
Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.
В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.
В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.
Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.
В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.
Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.
Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.
В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.
В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.
Суть действия
Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.
Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.
При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.
Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.
Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.
Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.
Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.
Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.
В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.
Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.
Целесообразность попыток
Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.
По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.
Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.
В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.
Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.
Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?
Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель - сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.
Запишем решение.
Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.
Запишем решение.
Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?
Рассмотрим произведения.
Выполним действия и сделаем вывод.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.
Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.
1 * а = а
Рассмотрим произведения.
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.
Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 1= а
Решите примеры.
Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.
Проверьте себя.
Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.
Рассмотрим произведения, где первый множитель - нуль.
Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.
Значит, при умножении нуля на число получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
0 * а = 0
Рассмотрим произведения, где второй множитель - нуль.
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.
Сравним произведения и их значения.
0*4=0
Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 0 = 0
А вот делить на нуль нельзя.
Решите примеры.
Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.
Проверьте себя.
Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Найдите значения выражений.
2. Найдите значения выражений.
3. Сравните значения выражений.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
Если мы можем полагаться на другие законы арифметики, то этот отдельный факт можно доказать.
Предположим, что есть число x, для которого x * 0 = x", причём x" -- это не нуль (будем для простоты считать, что x" > 0)
Тогда, с одной стороны, x * 0 = x", с другой стороны x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Получается, что x - x = x", откуда x = x + x", то есть x > x, что не может быть правдой.
Значит, наше предположение ведёт к противоречию и нет такого числа x, для которого x * 0 не было бы равно нулю.
предположение не может быть правдой потому что это всего лишь предположение! ни кто простым языком не может объяснить или затрудняется! если 0 * х= 0 то 0 *х=(0+0)*х=0*х + 0*х и в итоге сократили право лево 0=0*х это типо доказуха математическая! но чушь такая с этим нулем жутко противоречит и по моему мнению 0 не должен являться числом, а лишь только абстрактным понятием! Дабы простым смертным не вызывало жжение в мозгу тот факт что физическое наличие предметов при чудесном умножении на ничто порождало ничто!
P/s не совсем понятно мне не математику, а простому смертному откуда у тебя в уравнении-рассуждении появились единицы (типо 0 это тоже самое что и 1-1)
я балдею с рассуждений типо есть какой то Х и пусть он будет числом любым
есть в уравнении 0 и при умножении на него мы обнуляем все числовые значения
следовательно Х это числовое значение, а 0 это кол-во действий проделанных над числом Х (а действия в свою очередь тоже отображаются в числовом формате)
ПРИМЕР на яблочках)) :
было у Коли 5 яблок, взял он эти яблочки и на базар пошёл дабы капитал приумножить, да день оказался дождливый, пасмурный торговля не задалась и вернулся Калёк домой ни с чем. Математическим языком история про Колю и яблоки выглядит так
5 яблок * 0 продаж = получили 0 прибыли 5*0=0
Перед тем как пойти на базар Коля пошёл и сорвал с дерева 5 яблок, а завтра пошел срывать да не дошёл по каким то там своим причинам...
Яблок 5 , дерево 1 , 5*1=5 (5 яблок Коля собрал в 1й день)
Яблок 0 , дерево 1 , 0*1=0 (собственно результат труда Коли на день второй)
Бичом математики являться слово "Предположим"
Ответить
А если по другому, 5 яблок на 0 яблок = сколько яблок, по математике должно быть ноль, так вот
На самом деле любые цифры имеют смысл лишь тогда, когда они связаны с материальными предметами, типа 1 корова, 2 коровы ну или что угодно, и появился счёт для того, чтобы считать предметы а не просто так и тут парадокс, если у меня нет коровы, а у соседа есть корова, и мы умножим моё отсутствие на корову соседа, то его корова должна исчезнуть, умножение вообще придумано для облегчения сложения больших количеств одинаковых предметов, когда их тяжело посчитать методом сложения, например деньги складывали в столбики по 10 монет, а затем количество столбиков умножали на количество монет в столбике, намного проще чем складывать. но если количество столбиков помножить на ноль монет то естественно получится ноль, но если есть и столбики и монеты, то как их не умножай на ноль, монеты никуда не денутся ибо их есть, и даже если это одна монета, то и столбик есть состоящий из одной монеты, так что тут никуда не денешься, так вот ноль при умножении на ноль получается только при определённых условиях, то есть при отсутствии материальной составляющей, а если у меня есть 2 носка, т как их не умножай на ноль, они никуда не денутся.
Класс: 3
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель:
- Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
- Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
- Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.
Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.
Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).
Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).
2. Постановка учебной задачи.
2.1. Задания на развитие внимания.
На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:
– Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все
“красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
– Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а
остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
– Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет
пары до 10, а у остальных есть.)
– Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате.
(30.)
– Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
– На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
– На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
– Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.
2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.
а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое,
сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести
порядок слов.)
– Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
– С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
– Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
– Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
– Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)
Запишите определение умножения.
a + a +… + a = аn
б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а
(Заменить сумму произведением.)
Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12 5. Аналогично – 33 4, а 3)
в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)
– Замените произведение суммой в выражениях: 99 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b) . Слайд 4.
г) На доске записаны равенства:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Рядом с каждым равенством помещаются картинки.
– Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?
Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.
д) Сравните выражения:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
а 3... а 2 + а
(8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
34 9 > 31 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)
– Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.
2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.
Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!)
Итог обсуждения:
Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.
Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными?
– Проблема урока! Слайд 7.
3. “Открытие” детьми нового знания.
а) – Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.
Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Сделайте вывод: 1 а – ? (1 а = а.) Выставляется карточка: 1 а = а
б) – Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)
– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)
Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.
– Сделайте вывод: а 1 = ? (а 1 = а.)
Выставляется карточка: а 1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а 1 = 1 а = а.
– Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
– Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или
1 на число получается то же самое число.)
– Молодцы! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.
2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:
– при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а 0 = 0 а = 0.
Слайд 9.
– Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?
Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:
1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.
Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”) , а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).
4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).
5. Первичное закрепление.
На доске записаны примеры:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:
3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.
а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.
– При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х = 1. И т.д.
a) 8 x = 0; б) х 1= 0.
– При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.
6. Самостоятельная работа с проверкой в классе . Слайд 10.
Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому
образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.
7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.
а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:
г – 49:7 о – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 ы – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
–Так что же нас ждет? (Новый год.)
б) – “Я задумала число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и получила 45. Какое число я задумала?”
Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Итог урока. Слайд 12.
С какими новыми правилами познакомились?
Что понравилось? Что было трудно?
Можно ли применить эти знания в жизни?
На полях можно выразить свое настроение в конце урока.
Заполните таблицу самооценки:
Хочу знать больше
Хорошо, но могу лучше
Пока испытываю трудности
Спасибо за работу, вы хорошо потрудились!
9. Домашнее задание
С. 72–73 Правило, № 6.
