Erinevad prismad on üksteisest erinevad. Samas on neil palju ühist. Prisma aluse pindala leidmiseks peate mõistma, mis tüüpi see on.

Üldine teooria

Prisma on iga hulktahukas, mille külgedel on rööpküliku kuju. Pealegi võib selle alus olla mis tahes hulktahukas - kolmnurgast n-nurgani. Pealegi on prisma alused alati üksteisega võrdsed. Külgpindade kohta ei kehti see, et nende suurus võib oluliselt erineda.

Probleemide lahendamisel ei puututa kokku mitte ainult prisma aluse pindalaga. See võib nõuda teadmisi külgpinnast, st kõigist tahkudest, mis ei ole alused. Kogu pind on kõigi prisma moodustavate tahkude liit.

Mõnikord on probleemid seotud kõrgusega. See on alustega risti. Hulktahuka diagonaal on segment, mis ühendab paarikaupa mis tahes kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku.

Tuleb märkida, et sirge või kaldprisma aluspind ei sõltu nende ja külgpindade vahelisest nurgast. Kui nende ülemisel ja alumisel küljel on samad arvud, on nende alad võrdsed.

Kolmnurkne prisma

Selle põhjas on kolme tipuga kujund, see tähendab kolmnurk. Nagu teate, võib see olla erinev. Kui jah, siis piisab, kui meeles pidada, et selle pindala määrab pool jalgade tootest.

Matemaatiline tähistus näeb välja selline: S = ½ keskm.

Aluse pindala üldiseks väljaselgitamiseks on kasulikud valemid: Heron ja see, mille külge tõmmatud kõrgus võtab poole küljest.

Esimene valem tuleks kirjutada järgmiselt: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). See märge sisaldab poolperimeetrit (p), see tähendab kolme külje summa jagatud kahega.

Teiseks: S = ½ n a * a.

Kui soovite välja selgitada kolmnurkse prisma aluse pindala, mis on korrapärane, osutub kolmnurk võrdkülgseks. Selle jaoks on valem: S = ¼ a 2 * √3.

Nelinurkne prisma

Selle alus on mis tahes tuntud nelinurk. See võib olla ristkülik või ruut, rööptahukas või romb. Igal juhul vajate prisma aluse pindala arvutamiseks oma valemit.

Kui alus on ristkülik, siis määratakse selle pindala järgmiselt: S = ab, kus a, b on ristküliku küljed.

Kui tegemist on nelinurkse prismaga, arvutatakse tavalise prisma aluse pindala ruudu valemi abil. Sest see on tema, kes asub vundamendil. S = a 2.

Juhul, kui alus on rööptahukas, on vaja järgmist võrdsust: S = a * n a. Juhtub, et on antud rööptahuka külg ja üks nurkadest. Seejärel peate kõrguse arvutamiseks kasutama täiendavat valemit: n a = b * sin A. Veelgi enam, nurk A külgneb küljega "b" ja kõrgus n on selle nurga vastas.

Kui prisma põhjas on romb, siis selle pindala määramiseks vajate sama valemit nagu rööpküliku puhul (kuna see on selle erijuhtum). Kuid võite kasutada ka seda: S = ½ d 1 d 2. Siin on d 1 ja d 2 rombi kaks diagonaali.

Regulaarne viisnurkne prisma

See juhtum hõlmab hulknurga jagamist kolmnurkadeks, mille pindalasid on lihtsam välja selgitada. Kuigi juhtub, et kujunditel võib olla erinev arv tippe.

Kuna prisma põhi on korrapärane viisnurk, saab selle jagada viieks võrdkülgseks kolmnurgaks. Siis võrdub prisma aluse pindala ühe sellise kolmnurga pindalaga (valemit näete ülal), korrutatuna viiega.

Regulaarne kuusnurkne prisma

Viisnurkse prisma puhul kirjeldatud põhimõtte kohaselt on võimalik aluse kuusnurk jagada 6 võrdkülgseks kolmnurgaks. Sellise prisma aluspinna valem on sarnane eelmisele. Ainult see tuleks korrutada kuuega.

Valem näeb välja selline: S = 3/2 a 2 * √3.

Ülesanded

Nr 1. Arvutage prisma aluse ja kogu pinna pindala, kui on antud korrapärane sirgjoon, selle diagonaal on 22 cm, hulktahuka kõrgus on 14 cm.

Lahendus. Prisma põhi on ruut, kuid selle külg on teadmata. Selle väärtuse leiate ruudu diagonaalist (x), mis on seotud prisma diagonaaliga (d) ja selle kõrgusega (h). x 2 = d 2 - n 2. Teisest küljest on see segment “x” hüpotenuus kolmnurgas, mille jalad on võrdsed ruudu küljega. See tähendab, et x 2 = a 2 + a 2. Seega selgub, et a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Asendage d asemel arv 22 ja asendage "n" selle väärtusega - 14, selgub, et ruudu külg on 12 cm. Nüüd saate lihtsalt teada aluse pindala: 12 * 12 = 144 cm 2.

Kogu pinna pindala väljaselgitamiseks peate lisama kahekordse aluspinna ja neljakordistama külgpinna. Viimast saab hõlpsasti leida, kasutades ristküliku valemit: korrutage hulktahuka kõrgus ja aluse külg. See tähendab, et 14 ja 12 on see arv 168 cm 2. Prisma kogupindalaks osutub 960 cm2.

Vastus. Prisma aluspind on 144 cm 2 . Kogu pind on 960 cm2.

Nr 2. Antud Alusel on kolmnurk, mille külg on 6 cm. Sel juhul on külgpinna diagonaal 10 cm. Arvutage alad: alus ja külgpind.

Lahendus. Kuna prisma on korrapärane, on selle alus võrdkülgne kolmnurk. Seetõttu osutub selle pindala võrdseks 6 ruuduga, korrutatuna ¼-ga ja ruutjuurega 3. Lihtne arvutus annab tulemuse: 9√3 cm 2. See on prisma ühe aluse pindala.

Kõik külgpinnad on ühesugused ja ristkülikud, mille küljed on 6 ja 10 cm. Nende pindala arvutamiseks korrutage need arvud. Seejärel korrutage need kolmega, sest prismal on täpselt nii palju külgi. Siis osutub haava külgpinna pindalaks 180 cm 2.

Vastus. Pindalad: alus - 9√3 cm 2, prisma külgpind - 180 cm 2.

Ladina keelest kui "midagi maha saetud". Sellel hulktahukal on alati kaks alust, mis asuvad paralleelsetes tasandites ja on võrdsed hulknurgad. Need võivad olla kolmnurksed, nelinurksed või n-nurksed.

Pidage meeles, et ülejäänud (külgmiste) pindade arv sõltub aluse tüübist. Kui alus on kolmnurk, on kolm külgpinda, nelinurgal neli jne.

Pea meeles, et ribid külgserv asub aluse suhtes 90° nurga all, prismat nimetatakse sirgjooneks. Muidu – kaldu. Kui rida prismad põhjas on korrapärane hulknurk, see muutub tavaliseks prismaks. Sellise geomeetrilise kujundi näide on kuubik.

Prisma ümbermõõdu arvutamiseks leidke prisma aluste ja külgpindade ümbermõõdud ning lisage kõik mõõtmed kokku. Selleks mõõtke joonlauaga iga näo külgede (või servade) pikkus. Ja arvutage iga hulknurga ümbermõõt.

Lihtsustage oma ülesannet. Kuna mõlemad alused on ühesuurused, siis mõõda ainult ühe neist servapikkused. Liitke kõigi külgede mõõtmed ja korrutage saadud summa kahega.

Kui aluste servad on võrdse suurusega, leidke identsete külgpindade arv. Mõõtke ühe sellise tahu külgede pikkused ja arvutage selle ümbermõõt. Korrutage saadud väärtus identsete tahkude koguarvuga.

Arvutage eraldi iga külgpinna ümbermõõt, mida kunagi ei korrata.

Liitke kokku kõik arvutatud perimeetrid - kaks alust, korduvad külgmised servad ja need külgmised servad, millel pole analoogi. Kogusumma võrdub prisma ümbermõõduga.

Märge

Perimeetri arvutamine ei sõltu prisma tüübist. Seda arvutatakse nii sirgete kui ka kaldprismade puhul samamoodi.

Allikad:

• Prismad

Veebiväljaande Forbes ajakirjanikud leidsid, et presidendi administratsiooni alla kuuluv sisepoliitika osakond hakkas Prisma terminali abil jälgima ja jälgima venelaste sotsiaalset aktiivsust Internetis. See süsteem on juba paigaldatud osakonnajuhataja Vjatšeslav Vološini kabinetti.

Terminali arendajaks on Medialogy ettevõte, mille kodulehel on kirjas, et süsteem on loodud jälgima sotsiaalsüsteemide kasutajate tegevust ja on võimeline töötlema reaalajas infovooge 60 miljonist allikast. Kasutajat huvitavad teemad võivad olla mis tahes ja need konfigureeritakse käsitsi. Eelkõige väidavad arendajad, et terminal on võimeline jälgima sotsiaalsete võrgustike kasutajate aktiivsuse kasvu, mis on täis sotsiaalse pinge suurenemist. Probleemid, mida süsteem saab kontrollida, on järgmised: äärmuslus, rahutustes ja volitamata meeleavaldustes osalemine, protestimeeleolud, hindade tõus, eluaseme- ja kommunaalteenuste tariifid, palgad ja pensionid ning arstiabi tase.

Prizma terminalid töötavad foorumite ja ajaveebi postituste keelelise ja semantilise analüüsi põhjal. Süsteem suudab jälgida nii üksikuid ajaveebe kui ka sotsiaalmeedia kontosid. Kasutatavad võimaldavad analüüsida ja diagnoosida väidete positiivset või negatiivset tooni vaid 2-3% veaga.

Kõige värskemad ja arutatud uudised sotsiaalvõrgustikes kuvatakse kasutaja monitoril, need on esitatud tipplugude klastrites. Soovi korral saad teada, millistest blogidest ja postitustest see või teine ​​“” uudis või teema kokku on pandud. Iga loo kohta antakse hinnang väidete iseloomust lähtuvalt, kusjuures monitoril kajastub nii positiivsete kui ka negatiivsete hinnangute hulk. Samuti leiab nende autorite nimekirja. Väidete ja hinnangute dünaamikat saab esitada graafiku kujul.

Kuid süsteemil on ka nõrkusi, mis on määratud võrgukommunikatsiooni spetsiifikast. Seega võib kurikuulsa "Albany" keele kasutamine muuta selle masina tajumiseks ja hilisemaks analüüsiks sobimatuks. Sama kehtib ka sarkastiliste, irooniliste ja "tsiteeritud" väidete kohta, kuid mõnikord pole neid võimalik ära tunda.

Video teemal

Allikad:

• kuidas terminalid töötavad

2012. aasta augusti keskel avaldas veebiväljaanne Forbes oma veebisaidil teabe, et Kreml alustas sotsiaalvõrgustike jälgimist kõrgemate riigiametnike kabinettidesse paigaldatud Prism terminalide abil. Vaatamata Ühtse Venemaa aktivistidega kohtunud Dmitri Medvedevi kinnitustele, et valitsust sotsiaalvõrgustike kasutajate arvamused ei huvita, viitab selliste terminalide kasutamise fakt juba vastupidisele.

Läänel on juba kogemusi ühiskonna aktiivse osa poliitiliste tunnete jälgimisel sotsiaalvõrgustike kaudu. Nii haldab USA-s Twitter mikroblogiteenust, mis võrdleb konkreetse valimiskampaanias osaleja kohta positiivsete ja negatiivsete arvustuste arvu avaldatud sissekannete koguarvuga. Igal nädalal analüüsitakse umbes kahte miljonit plaati Barack Obama või Mitt Romney kohta.

Lääne omaga sarnase süsteemi, Prizma terminali, arendajaks on firma Mediology. Ta väidab, et arendusvõimalused on üsna kõrged – reaalajas on võimalik töödelda korraga 60 miljonist allikast tulevat infot. “Prism” suudab jälgida konkreetse sündmuse positiivsete või negatiivsete arvustuste arvu muutuste dünaamikat, võttes arvesse robotirünnakute tagajärjel tekkivaid kunstlikke suurenemisi.

Statistiliste valimite jaoks valitud teemad konfigureeritakse käsitsi. Presidendi administratsiooni sisepoliitika osakonnast lekkinud teave väidab, et sinna paigaldatud terminal võimaldab jälgida arutelude kulgu sotsiaalvõrgustikes ja ajaveebides LiveJournal, Twitter, YouTube. Presidendi administratsiooni allikas, keda Forbes nimetab usaldusväärseks, väidab, et ajaveebi jälgimist võetakse väga tõsiselt, terminal on paigaldatud otse kantselei juhi Vjatšeslav Volodini kabinetti.

Arendajate veebilehel väidetakse, et Prizma terminali kasutades on võimalik jälgida kasutajate tegevust ja määrata sotsiaalmeedia aktiivsuse aste, mis võib kaasa tuua suurenenud poliitilise ja sotsiaalse pinge. Süsteem jälgib protesti- ja äärmusmeeleolude kasvu, hinnataseme tõstmise arutelusid, eluaseme- ja kommunaalmajandusprobleeme, palkade ja pensionide, korruptsiooni, arstiabi taseme jms arutelusid.

Selline võimude huvi selle vastu, mis iga aastaga aina enam muutuvaid internetikasutajaid murelikuks teeb, teeb muidugi rõõmu. Ainus lahtine küsimus on, mil määral suudavad nad saadud teavet õigesti kasutada ja kui valmis on võimud lahendama probleeme, mida sotsiaalvõrgustikke kasutav osa riigi elanikkonnast neile tekitab.

Video teemal

Videokursus “Saada A” sisaldab kõiki teemasid, mis on vajalikud matemaatika ühtse riigieksami edukaks sooritamiseks 60-65 punktiga. Täielikult kõik matemaatika profiili ühtse riigieksami ülesanded 1-13. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kogu vajalik teooria. Ühtse riigieksami kiirlahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, ruumilise kujutlusvõime arendamine. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Keeruliste mõistete selged seletused. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Alus ühtse riigieksami 2. osa keerukate ülesannete lahendamiseks.

Stereomeetria kursuse kooli õppekavas alustatakse kolmemõõtmeliste kujundite uurimist tavaliselt lihtsa geomeetrilise kehaga - prisma hulktahukast. Selle aluste rolli täidavad 2 võrdset hulknurka, mis asuvad paralleelsel tasapinnal. Erijuhtum on tavaline nelinurkne prisma. Selle alused on 2 identset korrapärast nelinurka, mille küljed on risti ja millel on rööpküliku kuju (või ristkülikukujuline, kui prisma ei ole kaldu).

Kuidas prisma välja näeb?

Tavaline nelinurkne prisma on kuusnurk, mille alused on 2 ruutu ja külgpinnad on kujutatud ristkülikutega. Selle geomeetrilise kujundi teine ​​nimi on sirge rööptahukas.

Allpool on näidatud nelinurkse prisma joonis.

Pildil ka näha kõige olulisemad elemendid, mis moodustavad geomeetrilise keha. Need sisaldavad:

Mõnikord võib geomeetriaülesannetes kohata lõigu mõistet. Määratlus kõlab järgmiselt: lõik on kõik lõiketasandisse kuuluvad mahulise keha punktid. Lõige võib olla risti (lõikub joonise servadega 90 kraadise nurga all). Ristkülikukujulise prisma puhul arvestatakse ka diagonaallõiget (maksimaalne konstrueeritavate sektsioonide arv on 2), mis läbib 2 serva ja aluse diagonaale.

Kui lõige on joonistatud nii, et lõiketasand ei ole paralleelne ei aluste ega külgpindadega, on tulemuseks kärbitud prisma.

Redutseeritud prismaelementide leidmiseks kasutatakse erinevaid seoseid ja valemeid. Mõned neist on teada planimeetria kursusest (näiteks prisma aluse pindala leidmiseks piisab, kui meenutada ruudu pindala valemit).

Pindala ja maht

Prisma ruumala määramiseks valemi abil peate teadma selle aluse pindala ja kõrgust:

V = Sbas h

Kuna tavalise tetraeedrilise prisma alus on küljega ruut a, Valemi saate kirjutada täpsemal kujul:

V = a²·h

Kui me räägime kuubist - tavalisest võrdse pikkuse, laiuse ja kõrgusega prismast, arvutatakse maht järgmiselt:

Prisma külgpinna leidmise mõistmiseks peate ette kujutama selle arengut.

Jooniselt on näha, et külgpind koosneb 4 võrdsest ristkülikust. Selle pindala arvutatakse aluse perimeetri ja joonise kõrguse korrutisena:

Sside = Posn h

Võttes arvesse, et ruudu ümbermõõt on võrdne P = 4a, valem on järgmisel kujul:

Sside = 4a h

Kuubiku jaoks:

Sside = 4a²

Prisma kogupinna pindala arvutamiseks peate külgpinnale lisama 2 aluspinda:

Täis = Sside + 2Smain

Nelinurkse korrapärase prisma suhtes näeb valem välja järgmine:

Kokku = 4a h + 2a²

Kuubi pindala jaoks:

Täis = 6a²

Teades ruumala või pindala, saate arvutada geomeetrilise keha üksikud elemendid.

Prisma elementide leidmine

Sageli esineb probleeme, mille puhul on antud maht või teada külgpinna väärtus, kus on vaja määrata aluse külje pikkus või kõrgus. Sellistel juhtudel saab valemeid tuletada:

• põhja külje pikkus: a = Sside / 4h = √(V / h);
• kõrgus või külgribi pikkus: h = külg / 4a = V / a²;
• baaspindala: Sbas = V/h;
• külgne näopiirkond: Külg gr = külg / 4.

Et määrata, kui suur pindala on diagonaalil, peate teadma diagonaali pikkust ja joonise kõrgust. Ruudu jaoks d = a√2. Seetõttu:

Sdiag = ah√2

Prisma diagonaali arvutamiseks kasutage valemit:

dprize = √(2a² + h²)

Et mõista, kuidas antud seoseid rakendada, saab harjutada ja lahendada mitmeid lihtsaid ülesandeid.

Näited probleemidest koos lahendustega

Siin on mõned matemaatika riigilõpueksamite ülesanded.

1. harjutus.

Liiv valatakse tavalise nelinurkse prisma kujuga kasti. Selle nivoo kõrgus on 10 cm. Milline on liivatase, kui viia see sama kujuga, kuid kaks korda pikema põhjaga anumasse?

Seda tuleks põhjendada järgmiselt. Liiva kogus esimeses ja teises konteineris ei muutunud, st selle maht neis on sama. Võite tähistada aluse pikkust a. Sel juhul on esimese kasti aine maht:

V₁ = ha² = 10a²

Teise kasti puhul on aluse pikkus 2a, kuid liivataseme kõrgus pole teada:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Kuna V1 = V2, saame võrdsustada väljendeid:

10a² = 4ha²

Pärast võrrandi mõlema poole vähendamist a² võrra saame:

Selle tulemusena saab uus liivatase h = 10/4 = 2,5 cm.

2. ülesanne.

ABCDA₁B₁C₁D₁ on õige prisma. On teada, et BD = AB₁ = 6√2. Leidke keha kogupindala.

Et oleks lihtsam mõista, millised elemendid on teada, võite joonistada joonise.

Kuna me räägime tavalisest prismast, siis võime järeldada, et põhjas on ruut diagonaaliga 6√2. Külgkülje diagonaal on sama suur, seetõttu on ka külgpind alusega võrdne ruudu kuju. Selgub, et kõik kolm mõõdet – pikkus, laius ja kõrgus – on võrdsed. Võime järeldada, et ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuubik.

Mis tahes serva pikkus määratakse teadaoleva diagonaali kaudu:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Kogupindala leitakse kuubi valemi abil:

Täis = 6a² = 6 6² = 216

3. ülesanne.

Ruum on renoveerimisel. On teada, et selle põrand on ruudu kujuga, mille pindala on 9 m². Ruumi kõrgus on 2,5 m Mis on kõige madalam hind ruumi tapetseerimiseks, kui 1 m² maksab 50 rubla?

Kuna põrand ja lagi on ruudukujulised ehk korrapärased nelinurgad ning selle seinad on horisontaalsete pindadega risti, siis võib järeldada, et tegemist on korrapärase prismaga. On vaja kindlaks määrata selle külgpinna pindala.

Ruumi pikkus on a = √9 = 3 m.

Ala kaetakse tapeediga Külg = 4 3 2,5 = 30 m².

Selle ruumi tapeedi maksumus on madalaim 50·30 = 1500 rublad

Seega piisab ristkülikukujulise prismaga seotud ülesannete lahendamiseks ruudu ja ristküliku pindala ja ümbermõõdu arvutamise oskusest, samuti ruumala ja pindala leidmise valemite tundmisest.

Kuidas leida kuubi pindala

Prisma külgpindala. Tere! Selles väljaandes analüüsime stereomeetria probleemide rühma. Vaatleme kehade kombinatsiooni - prisma ja silinder. Praegu lõpetab see artikkel kogu artiklite sarja, mis on seotud ülesannete tüüpide kaalumisega stereomeetrias.

Kui tegumipanka tekivad uued, siis loomulikult on edaspidi blogis täiendusi. Kuid sellest, mis on juba olemas, piisab, et saaksite eksami raames õppida kõiki ülesandeid lühikese vastusega lahendama. Materjali jätkub aastateks (matemaatikaprogramm on staatiline).

Esitatud ülesanded hõlmavad prisma pindala arvutamist. Märgin, et allpool käsitleme sirget prismat (ja vastavalt ka sirget silindrit).

Valemeid teadmata saame aru, et prisma külgpind on kõik selle külgpinnad. Sirgel prismal on ristkülikukujulised külgpinnad.

Sellise prisma külgpinna pindala on võrdne kõigi selle külgpindade (st ristkülikute) pindalade summaga. Kui me räägime tavalisest prismast, millesse on kantud silinder, siis on selge, et selle prisma kõik tahud on VÕRDSED ristkülikud.

Formaalselt saab tavalise prisma külgpinda kajastada järgmiselt:

27064. Korrapärane nelinurkne prisma on ümbritsetud silindri ümber, mille põhja raadius ja kõrgus on 1. Leidke prisma külgpindala.

Selle prisma külgpind koosneb neljast võrdse pindalaga ristkülikust. Esikülje kõrgus on 1, prisma aluse serv on 2 (need on silindri kaks raadiust), seega on külgpinna pindala võrdne:

Külgpind:

73023. Leidke korrapärase kolmnurkse prisma külgpindala, mis on ümbritsetud silindri ümber, mille põhiraadius on √0,12 ja kõrgus on 3.

Antud prisma külgpinna pindala on võrdne kolme külgpinna (ristküliku) pindalade summaga. Külgpinna pindala leidmiseks peate teadma selle kõrgust ja aluse serva pikkust. Kõrgus on kolm. Leiame alusserva pikkuse. Mõelge projektsioonile (pealtvaade):

Meil on tavaline kolmnurk, millesse on kantud ring raadiusega √0,12. Täisnurksest kolmnurgast AOC leiame AC. Ja siis AD (AD=2AC). Tangensi määratluse järgi:

See tähendab AD = 2AC = 1,2 Seega on külgpindala võrdne:

27066. Leidke korrapärase kuusnurkse prisma külgpindala, mis on ümbritsetud silindri ümber, mille põhjaraadius on √75 ja kõrgus on 1.

Nõutav pindala on võrdne kõigi külgpindade pindalade summaga. Tavalisel kuusnurksel prismal on külgmised tahud, mis on võrdsed ristkülikud.

Näo pindala leidmiseks peate teadma selle kõrgust ja alusserva pikkust. Kõrgus on teada, see võrdub 1-ga.

Leiame alusserva pikkuse. Mõelge projektsioonile (pealtvaade):

Meil on korrapärane kuusnurk, millesse on kantud ring raadiusega √75.

Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABO. Me teame jala OB (see on silindri raadius). Samuti saame määrata nurga AOB, see on võrdne 300-ga (kolmnurk AOC on võrdkülgne, OB on poolitaja).

Kasutame täisnurkse kolmnurga puutuja määratlust:

AC = 2AB, kuna OB on mediaan, see tähendab, et see jagab AC pooleks, mis tähendab AC = 10.

Seega on külgpinna pindala 1∙10=10 ja külgpinna pindala on:

76485. Leidke korrapärase kolmnurkse prisma külgpindala, mis on kantud silindrisse, mille põhiraadius on 8√3 ja kõrgus 6.

Määratud kolme võrdse suurusega tahu (ristküliku) prisma külgpinna pindala. Pindala leidmiseks on vaja teada prisma aluse serva pikkust (me teame kõrgust). Kui arvestada projektsiooni (pealtvaade), on meil tavaline kolmnurk, mis on kirjutatud ringi. Selle kolmnurga külgi väljendatakse raadiuses järgmiselt:

Selle suhte üksikasjad. Nii et see saab olema võrdne

Siis on külgpinna pindala: 24∙6=144. Ja vajalik ala:

245354. Silindri, mille põhiraadius on 2, ümber on ümbritsetud korrapärane nelinurkne prisma. Prisma külgpindala on 48. Leidke silindri kõrgus.