Kuna enamik tuumasid on stabiilsed, siis toimub nukleonide vahel spetsiaalne tuuma(tugev) interaktsioon – külgetõmme, mis tagab tuumade stabiilsuse vaatamata sarnase laenguga prootonite tõrjumisele.

Tuuma sidumisenergia on füüsiline kogus, mis on võrdne tööga, mida tuleb teha tuuma jagamiseks selle koostisosadeks nukleonideks, andmata neile kineetilist energiat.

Energia jäävuse seadusest tuleneb, et tuuma moodustumisel peab eralduma sama energia, mis tuleb ära kulutada tuuma jagunemisel selle moodustavateks nukleoniteks. Tuuma sidumisenergia on kõigi tuumas olevate nukleonide energia ja nende vabas olekus energia vahe.

Nukleonide sidumisenergia aatomituumas:

kus on vastavalt prootoni, neutroni ja tuuma massid; on vesinikuaatomi mass; - aatommass sellest ainest.

Seondumisenergiale vastav mass:

nimetatakse tuumamassi defektiks. Kõigi nukleonide mass väheneb selle võrra, kui neist moodustub tuum.

Spetsiifiline sidumisenergia on sidumisenergia nukleoni kohta: . See iseloomustab aatomituumade stabiilsust (tugevust), s.o. mida rohkem, seda tugevam tuum.

Spetsiaalse sidumisenergia sõltuvus massiarvust on näidatud joonisel. Keskosa kõige stabiilsemad südamikud perioodilisustabel (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

Üleminekul raskematele tuumadele spetsiifiline sidumisenergia väheneb, kuna prootonite arvu suurenemisega tuumas suureneb nende Coulombi tõukeenergia (näiteks uraani puhul on see 7,6 MeV). Seetõttu muutub nukleonitevaheline side vähem tugevaks, tuumad ise muutuvad vähem tugevaks.

Energeetiliselt soodsad: 1) raskete tuumade lõhustumine kergemateks; 2) kergete tuumade ühinemine omavahel raskemateks. Mõlemad protsessid vabastavad tohutult energiat; neid protsesse rakendatakse praegu praktiliselt; tuuma lõhustumise reaktsioonid ja tuumasünteesi reaktsioonid.

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUSMINISTEERIUM

BLAGOVESCHENSKY RIIK

PEDAGOOGIAÜLIKOOL

Üldfüüsika osakond

Sidumisenergia ja massiviga

kursusetöö

Lõpetanud: FMF 3. kursuse üliõpilane, rühm "E", õõnestanud A.N.

Kontrollinud: dotsent Karatsuba L.P.

Blagoveštšensk 2000
Sisu

§1. Massiline defekt – Iseloomulik

aatomituum, sidumisenergia ................................................ ............... 3

§ 2 Massispektroskoopilised meetodid

massi mõõtmine ja varustus ................................................... .............................. 7

§ 3 . Poolpiirilised valemid

tuumade masside ja tuumade sidumisenergiate arvutamine ................................. 12

punkt 3.1. Vanad poolempiirilised valemid........................................ 12

punkt 3.2. Uued poolempiirilised valemid

võttes arvesse kestade mõju ................................................ ...... 16

Kirjandus................................................................ .................................................. 24

§1. Massi defekt on aatomituuma omadus, sidumisenergia.

Isotoopide mittetäisarvulise aatommassi probleem muretses teadlasi pikka aega, kuid relatiivsusteooria, mis on loonud seose keha massi ja energia vahel ( E = mc 2), andis võtme selle probleemi lahendamiseks ja aatomituuma prooton-neutron mudel osutus lukuks, mille külge see võti sobis. Selle probleemi lahendamiseks on vaja teavet elementaarosakeste ja aatomituumade masside kohta (tabel 1.1).

Tabel 1.1

Mõnede osakeste mass ja aatommass

(Nukliidide massid ja nende erinevused määratakse empiiriliselt, kasutades: massispektroskoopilisi mõõtmisi; erinevate tuumareaktsioonide energiate mõõtmisi; β- ja α-lagunemise energiate mõõtmisi; mikrolainemõõtmisi, andes masside suhte või nende erinevused. )

Võrdleme a-osakese massi, s.o. heeliumi tuum, mille mass on kaks prootonit ja kaks neutronit, millest see koosneb. Selleks lahutame prootoni kahekordistunud massi ja neutroni kahekordistunud massi summast a-osakese massi ja kutsume sel viisil saadud väärtuse massiviga

D m = 2M p +2M n-M a =0,03037 a.u.m. (1.1)

Aatommassi ühik

m a.u.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 kg. (1.2)

Kasutades relatiivsusteooria koostatud massi ja energia vahelise seose valemit, saab määrata sellele massile vastava energiahulga ja väljendada seda džaulides või mugavamalt megaelektronvoltides ( 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV vastab energiale, mille omandab elektron, mis läbib miljonivoldise potentsiaalide erinevuse.

Ühele aatommassiühikule vastav energia on

E=m a.u.m. × c 2 = 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

Heeliumi aatomil on massiviga ( D m = 0,03037 amu) tähendab, et selle moodustumise ajal eraldati energiat ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Just seda energiat tuleb rakendada heeliumi aatomi tuumale, et see lagundada üksikuteks osakesteks. Vastavalt sellele on ühe osakese energia neli korda väiksem. See energia iseloomustab südamiku tugevust ja on selle oluline omadus. Seda nimetatakse sidumisenergiaks osakese või nukleoni kohta ( R). Heeliumi aatomi tuuma jaoks p = 28/4 = 7 MeV, teiste tuumade puhul on sellel erinev väärtus.

1940. aastatel määrati tänu Astoni, Dempsteri ja teiste teadlaste tööle massidefekti väärtused suure täpsusega ja sidumisenergiad arvutati välja mitmete isotoopide jaoks. Joonisel 1.1 on need tulemused esitatud graafikuna, millele on kantud piki abstsissi isotoopide aatommass ja piki ordinaati tuumas oleva osakese keskmine sidumisenergia.

Selle kõvera analüüs on huvitav ja oluline, sest sellest ja väga selgelt on selge, millised tuumaprotsessid annavad suure energiasaagi. Sisuliselt on Päikese ja tähtede, tuumaelektrijaamade ja tuumarelvade tuumaenergia selle kõvera suhtarvudes peituvate võimaluste realiseerimine. Sellel on mitu iseloomulikku piirkonda. Kerge vesiniku puhul on sidumisenergia null, sest selle tuumas on ainult üks osake. Heeliumi puhul on sidumisenergia osakese kohta 7 MeV. Seega on üleminek vesinikult heeliumile seotud suure energiahüppega. Keskmise aatommassiga isotoobid: raud, nikkel jne omavad tuumas suurimat osakeste sidumisenergiat (8,6 MeV) ja vastavalt sellele on nende elementide tuumad kõige vastupidavamad. Raskemate elementide puhul on osakese sidumisenergia tuumas väiksem ja seetõttu on nende tuumad suhteliselt vähem tugevad. Selliste tuumade hulka kuulub ka uraan-235 aatomi tuum.

Mida suurem on tuuma massidefekt, seda suurem on selle tekkimisel eralduv energia. Järelikult kaasneb tuumatransformatsiooniga, mille käigus massidefekt suureneb, täiendav energiaemissioon. Joonis 1.1 näitab, et need tingimused on täidetud kahes valdkonnas: üleminek kergematelt isotoopidelt raskematele, näiteks vesinikult heeliumile, ja üleminek kõige raskematelt isotoopidelt, nagu uraan, keskmise massiga aatomitele. .

Samuti on sageli kasutatav kogus, mis kannab sama teavet kui massidefekt - pakkimistegur (või kordaja). Pakkimistegur iseloomustab südamiku stabiilsust, selle graafik on näidatud joonisel 1.2.

Riis. 1.2. Pakkimisteguri sõltuvus massiarvust

§ 2. Massispektroskoopilised mõõtmismeetodid

massid ja seadmed.

Dublettide meetodil tehtud ja masside arvutamiseks kasutatud nukliidide masside kõige täpsemad mõõtmised viidi läbi topeltfokuseerimisega massispektroskoopidel ja dünaamilisel seadmel - sünkromeetril.

Ühe Bainbridge-Jordani tüüpi topeltfookusega Nõukogude massispektrograafi ehitasid M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin ja V. V. Dorokhov. Kõigil kahe teravustamise massispektroskoopidel on kolm põhiosa: iooniallikas, elektrostaatiline analüsaator ja magnetanalüsaator. Elektrostaatiline analüsaator lagundab energias oleva ioonkiire spektriks, millest pilu lõikab välja teatud keskosa. Magnetanalüsaator fokusseerib erineva energiaga ioonid ühte punkti, kuna erineva energiaga ioonid liiguvad sektoraalses magnetväljas erineval teel.

Massispektrid salvestatakse kaameras asuvatele fotoplaatidele. Instrumendi skaala on peaaegu täpselt lineaarne ja dispersiooni määramisel plaadi keskel ei ole vaja rakendada valemit parandusruutliikmega. Keskmine eraldusvõime on umbes 70 000.

Veel ühe kodumaise massispektrograafi kujundas V. Schütze R. A. Demirkhanovi, T. I. Gutkini, O. A. Samadašvili ja I. K. Karpenko osalusel. Seda kasutati tina- ja antimoni nukliidide masside mõõtmiseks, mille tulemusi kasutatakse massitabelites. Sellel instrumendil on ruutskaala ja see tagab kahekordse teravustamise kogu massiskaala jaoks. Seadme keskmine eraldusvõime on umbes 70 000.

Topeltfokuseerimisega võõrmassispektroskoopidest on täpseim uus topeltfokuseerimisega Nir-Robertsi massispektromeeter ja uudne meetod ioonide tuvastamiseks (joon. 2.1). Sellel on 90-kraadine kõverusraadiusega elektrostaatiline analüsaator Re=50,8 cm ja ioonkiire telje kõverusraadiusega 60-kraadine magnetanalüsaator

Rm = 40,6 cm.

Riis. 2.1. Suur kahe fookusega Nier-Robertsi massispektromeeter Minnese'i ülikoolis:

1 – iooniallikas; 2 – elektrostaatiline analüsaator; 3 – magnetanalüsaator; 4 – elektrooniline kordaja jooksva registreerimise jaoks; S 1 - sissepääsu pesa; S2 – ava pilu; S 3 - pilu elektrostaatilise analüsaatori kujutise tasapinnas; S 4 on pilu magnetanalüsaatori kujutise tasapinnas.

Potentsiaalide erinevus kiirendab allikas tekkivaid ioone U a =40 ruut ja keskenduge sissepääsupilule S1 umbes 13 lai µm; sama pilu laius S4 , millele projitseeritakse pilupilt S1 . ava pilu S2 laius on umbes 200 mikron, pesa S3 , millele elektrostaatiline analüsaator projitseerib pilu kujutise S1 , laius on umbes 400 µm. Lõhe taga S3 suhete valimise hõlbustamiseks asub sond U a / U d , st potentsiaali kiirendamine U a iooniallika ja analüsaatori potentsiaalid U d .

Vahe peal S4 magnetanalüsaator projitseerib iooniallika kujutise. Ioonvool tugevusega 10-12-10-9 A registreeritud elektronkordistiga. Saate reguleerida kõigi pilude laiust ja liigutada neid väljastpoolt ilma vaakumit häirimata, mis muudab instrumendi joondamise lihtsamaks.

Selle seadme olemuslik erinevus eelmistest on ostsilloskoobi kasutamine ja massispektri lõigu lahtivoltimine, mida Smith kasutas esmakordselt sünkromeetri jaoks. Sel juhul kasutatakse saehamba pingeimpulsse üheaegselt nii ostsilloskoobi torus oleva kiire liigutamiseks kui ka analüsaatori magnetvälja moduleerimiseks. Modulatsioonisügavus valitakse selliselt, et massispekter avaneb pilu juures, mis on ligikaudu kaks korda laiem kui üks dubletijoon. See massipiigi hetkeline kasutuselevõtt hõlbustab oluliselt teravustamist.

Nagu teada, kui iooni mass M muudetud Δ M , siis selleks, et ioonide trajektoor antud elektromagnetväljas jääks samaks, tuleks kõik elektripotentsiaalid muuta Δ MM üks kord. Seega üleminekuks ühest massiga dubleti kergest komponendist M teisele komponendile, mille mass on Δ M suur, peate analüsaatorile rakendama esialgset potentsiaalide erinevust U d , ja iooniallikale U a , vastavalt muuta Δ U d Ja Δ U a nii et

(2.1)

Seega massivahe Δ M dubletti saab mõõta potentsiaalide erinevuse järgi Δ U d , vaja keskenduda ühe dubleti komponendi asemel teisele.

Potentsiaalide erinevus rakendatakse ja mõõdetakse vastavalt joonisel fig. 2.2. Kõik takistused v.a R*, manganiin, viide, termostaadis. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R võib varieeruda vahemikus 0 kuni 100 000 Oi, nii suhtumine Δ R/R teada täpsusega 1/50 000. Vastupidavus ∆ R valitud nii, et kui relee on kontaktis A , prao peal S4 , selgub, et dubleti üks rida on fokuseeritud ja kui relee on kontaktil IN - teine ​​dublettjoon. Relee on kiire toimega, lülitub peale igat pühkimistsüklit ostsilloskoobis, nii et näed ekraanil mõlemat pühkimist korraga. dublettjooned. Võimalik muutus Δ U d , põhjustatud suurenenud vastupanust Δ R , võib lugeda sobitatuks, kui mõlemad skaneeringud ühtivad. Sel juhul peaks teine ​​​​sarnane sünkroniseeritud releega ahel tagama kiirenduspinge muutuse U a peal Δ U a nii et

(2.2)

Siis dubleti massivahe Δ M saab määrata dispersiooni valemiga

Pühkimissagedus on tavaliselt üsna suur (näiteks 30 sek -1), seetõttu peaks pingeallika müra olema minimaalne, kuid pikaajaline stabiilsus pole vajalik. Nendes tingimustes on akud ideaalseks allikaks.

Sünkromeetri lahutusvõimet piirab suhteliselt suurte ioonivoolude nõue, kuna pühkimissagedus on kõrge. Selles seadmes on eraldusvõime suurim väärtus 75000, kuid reeglina on see väiksem; väikseim väärtus on 30000. Selline lahutusvõime võimaldab peaaegu kõigil juhtudel eraldada põhiioonid lisandite ioonidest.

Mõõtmiste käigus eeldati, et viga koosneb statistilisest veast ja takistuse kalibreerimise ebatäpsusest tingitud veast.

Enne spektromeetri töö alustamist ja erinevate massierinevuste määramisel viidi läbi rida kontrollmõõtmisi. Seega mõõdeti kontroll-dublette instrumendi töö teatud ajavahemike järel. O2- S Ja C 2 H 4 - NII, mille tulemusena leiti, et mitme kuu jooksul ei olnud muutusi toimunud.

Skaala lineaarsuse kontrollimiseks määrati erinevate massiarvude juures sama masside erinevus, näiteks dublettide abil CH 4 - O , C2H4-CO Ja ½ (C3H8-CO2). Nende kontrollmõõtmiste tulemusena saadi väärtused, mis erinevad üksteisest ainult vigade piires. See kontroll tehti neljale massivahele ja kokkulepe oli väga hea.

Mõõtmistulemuste õigsust kinnitas ka kolmikute masside kolme erinevuse mõõtmine. Kolmiku masside erinevuste algebraline summa peab olema võrdne nulliga. Selliste mõõtmiste tulemused kolme erineva massiarvu juures, st skaala erinevates osades, kolmiku puhul osutusid rahuldavaks.

Viimane ja väga oluline kontrollmõõtmine dispersioonivalemi (2.3) õigsuse kontrollimisel oli vesinikuaatomi massi mõõtmine suurte massiarvude juures. See mõõtmine tehti üks kord A =87, kui dubleti masside erinevus C4H8O 2 – C4H7 O2. Tulemused 1,00816±2 A. sööma. veaga kuni 1/50000 vastavad mõõdetud massile H, võrdne 1,0081442±2 A. sööma., takistuse mõõtmise vea piires Δ R ja takistuse kalibreerimise vead selle skaala osa jaoks.

Kõik need viis kontrollmõõtmiste seeriat näitasid, et dispersioonivalem on selle instrumendi jaoks sobiv ja mõõtmistulemused on üsna usaldusväärsed. Tabelite koostamisel kasutati sellel instrumendil tehtud mõõtmiste andmeid.

§ 3 . Poolempiirilised valemid tuumade masside ja tuumade sidumisenergiate arvutamiseks .

punkt 3.1. Vanad poolempiirilised valemid.

Tuuma ehituse teooria arenedes ja erinevate tuumamudelite ilmumisega tekkis katseid luua valemeid tuumade masside ja tuumade sidumisenergiate arvutamiseks. Need valemid põhinevad olemasolevatel teoreetilistele ideedele tuuma struktuuri kohta, kuid nendes olevad koefitsiendid on arvutatud tuumade leitud eksperimentaalsete masside põhjal. Selliseid, osaliselt teoorial põhinevaid ja osaliselt katseandmetest tuletatud valemeid nimetatakse poolempiirilised valemid .

Poolempiiriline massivalem on järgmine:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Kus M(Z,N) on nukliidi mass Z prootonid ja N – neutronid; m H on nukliidi mass H 1 ; m n on neutroni mass; E B (Z, N) on tuuma sidumisenergia.

Selle tuuma statistilistel ja tilkade mudelitel põhineva valemi pakkus välja Weizsäcker. Weizsäcker loetles kogemusest tuntud massimuutuste seadused:

1. Kergemate tuumade sidumisenergiad suurenevad massinumbritega väga kiiresti.

2. Sidemete energiad E B kõigist keskmistest ja rasketest tuumadest suurenevad massiarvudega ligikaudu lineaarselt A .

3. E B /A kerged tuumad suurenevad kuni A ≈60.

4. Keskmine sidumisenergia nukleoni kohta E B /A raskemad tuumad pärast A ≈60 väheneb aeglaselt.

5. Tuumadel, millel on paaritu arv prootoneid ja paarisarv neutroneid, on veidi suurem sidumisenergia kui paaritu arvu nukleonidega tuumadel.

6. Seondumisenergia kipub olema maksimaalne juhul, kui prootonite ja neutronite arv tuumas on võrdne.

Weizsacker võttis neid seaduspärasusi arvesse sidumisenergia poolempiirilise valemi loomisel. Bethe ja Becher lihtsustasid seda valemit mõnevõrra:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

ja seda nimetatakse sageli Bethe-Weizsakeri valemiks. Esimene liige E 0 on energia osa, mis on võrdeline nukleonide arvuga; E I on sidumisenergia isotoop- või isobaariline liige, mis näitab, kuidas muutub tuumade energia kõige stabiilsemate tuumade joonest kõrvalekaldumisel; E S on nukleonvedeliku tilga pinna- või vabaenergia; E C on tuuma Coulombi energia; E R - auru jõud.

Esimene termin on

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Isotoopne termin E I on erinevuse funktsioon N–Z . Sest prootonite elektrilaengu mõju annab termin E KOOS , E I on ainult tuumajõudude tagajärg. Tuumajõudude laengusõltumatus, mis on eriti tugevalt tunda kergetes tuumades, viib selleni, et tuumad on kõige stabiilsemad N=Z . Kuna tuumade stabiilsuse vähenemine ei sõltu märgist N–Z , sõltuvus E I alates N–Z peab olema vähemalt ruut. Statistikateooria annab järgmise väljendi:

E I = –β( N–Z ) 2 A –1 . (3.1.4)

Pindpinevusteguriga tilga pinnaenergia σ on võrdne

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Coulombi liige on kogu laenguga ühtlaselt laetud kuuli potentsiaalne energia Ze :

(3.1.6)

Südamiku raadiuse asendamine võrranditega (3.1.5) ja (3.1.6) r=r 0 A 1/3 , saame

(3 .1.7 )

(3.1.8)

ja asendades (3.1.7) ja (3.1.8) väärtusega (3.1.2), saame

. (3.1.9)

Konstandid α, β ja γ valitakse nii, et valem (3.1.9) rahuldab kõige paremini kõiki katseandmete põhjal arvutatud sidumisenergia väärtusi.

Viies liige, mis tähistab paari energiat, sõltub nukleonide arvu paarsusest:

(3 .1.11 )

A

Kahjuks on see valem üsna vananenud: lahknevus masside tegelike väärtustega võib ulatuda isegi 20 MeV-ni ja selle keskmine väärtus on umbes 10 MeV.

Arvukates järgnevates kirjutistes täpsustati esialgu ainult koefitsiente või võeti kasutusele mõned mitte väga olulised lisaterminid. Metropolis ja Reitwiesner täpsustasid Bethe-Weizsäckeri valemit veelgi:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Paarisnukliidide puhul π = –1; paarituga nukliidide jaoks A pi = 0; paaritute nukliidide puhul π = +1.

Wapstra tegi ettepaneku võtta arvesse kestade mõju, kasutades selle vormi terminit:

(3.1.13)

Kus A i , Z i Ja Wi on empiirilised konstandid, mis on valitud iga kesta katseandmete põhjal.

Green ja Edwards võtsid massivalemisse kasutusele järgmise termini, mis iseloomustab kestade mõju:

(3.1.14)

Kus α i , α j Ja K ij - kogemusest saadud konstandid; ja - keskmised väärtused N Ja Z etteantud intervallil täidetud kestade vahel.

punkt 3.2. Uued poolempiirilised valemid, mis võtavad arvesse kestade mõju

Cameron lähtus Bethe-Weizsäckeri valemist ja säilitas valemi (3.1.9) kaks esimest liiget. Pinnaenergia termin E S (3.1.7) on muudetud.

Riis. 3.2.1. Tuumaaine tiheduse jaotus ρ Cameroni järgi sõltuvalt kaugusest tuuma keskpunktist. A -keskmine südamiku raadius; Z - pool tuuma pinnakihi paksusest.

Arvestades elektronide hajumist tuumadel, võime järeldada, et tuumaaine tiheduse jaotus tuumas ρ n trapetsikujuline (joon. 16). Keskmise südamiku raadiuse jaoks T võite võtta kauguse keskpunktist kuni punktini, kus tihedus väheneb poole võrra (vt joonis 3.2.1). Hofstadteri katsete töötlemise tulemusena. Cameron pakkus tuumade keskmise raadiuse jaoks välja järgmise valemi:

Ta usub, et tuuma pinnaenergia on võrdeline keskmise raadiuse ruuduga r2 , ja toob sisse Finbergi pakutud paranduse, mis võtab arvesse tuuma sümmeetriat. Cameroni sõnul saab pinnaenergiat väljendada järgmiselt:

Pealegi. Cameron võttis kasutusele viienda Coulombi vahetustermini, mis iseloomustab korrelatsiooni prootonite liikumises tuumas ja prootonite lähenemise madalat tõenäosust. vahetusliige

Seega väljendatakse Cameroni sõnul masside ülejääki järgmiselt:

M – A \u003d 8,367A – 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Eksperimentaalsete väärtuste asendamine M-A kasutades vähimruutude meetodit, saime järgmised kõige usaldusväärsemad empiiriliste koefitsientide väärtused (in Mev):

a = -17,0354; β = -31,4506; y = 25,8357; φ = 44,2355. (3.2.5a)

Neid koefitsiente kasutati masside arvutamiseks. Arvutatud ja eksperimentaalsete masside vahelised lahknevused on näidatud joonistel fig. 3.2.2. Nagu näete, ulatuvad erinevused mõnel juhul 8-ni Mev. Eriti suured on need suletud kestaga nukliidides.

Cameron võttis kasutusele lisaterminid: termin, mis võtab arvesse tuumakesta mõju S(Z, N), ja liige P(Z, N) , iseloomustades paari energiat ja võttes arvesse pariteedist sõltuvat massimuutust N Ja Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Riis. 3.2.2. Erinevused Cameroni põhivalemiga (3.2.5) arvutatud massiväärtuste ja samade masside katseväärtuste vahel olenevalt massiarvust A .

Samal ajal, kuna teooria ei suuda pakkuda termineid, mis kajastaksid mõningaid spasmilisi muutusi massides, ta ühendas need üheks väljendiks

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.7)

T(Z,N)=T(Z)+T(N). (3.2.8)

See on mõistlik soovitus, kuna katseandmed kinnitavad, et prootoni kestad täituvad neutronite kestadest sõltumatult ning prootonite ja neutronite paarienergiaid esimeses lähenduses võib pidada sõltumatuks.

Wapstra ja Huizengi massitabelite põhjal koostas Cameron paranduste tabelid T(Z ) Ja T(N) pariteedi ja kestade täitmise kohta.

G. F. Dranitsyna, kasutades uusi Bano, R. A. Demirkhanovi masside mõõtmisi ja arvukalt uusi β- ja α-lagunemise mõõtmisi, täpsustas paranduste väärtusi T(Z) Ja T(N) haruldaste muldmetallide piirkonnas Ba-st Pb-ni. Ta koostas uued liigsete masside tabelid (M-A), arvutatakse selles piirkonnas parandatud Cameroni valemiga. Tabelites on näidatud ka äsja arvutatud samas piirkonnas asuvate nukliidide β-lagunemise energiad (56≤ Z ≤82).

Vanad poolempiirilised valemid, mis hõlmavad kogu vahemikku A , osutuvad liiga ebatäpseks ja annavad väga suuri lahknevusi mõõdetud massidega (suurusjärgus 10 Mev). Cameroni loodud tabelid enam kui 300 muudatusega vähendas lahknevuse 1-ni mev, kuid lahknevused on ikkagi sadu kordi suuremad kui masside ja nende erinevuste mõõtmise vead. Siis tekkis idee jagada kogu nukliidide ala alampiirkondadeks ja luua igaühe jaoks piiratud kasutusega poolempiirilised valemid. Sellise tee valis Levy, kes ühe universaalsete koefitsientidega valemi asemel sobib kõigile A Ja Z , pakkus välja valemi nukliidide järjestuse üksikute lõikude jaoks.

Isobaarnukliidide sidumisenergia paraboolne sõltuvus Z-st nõuab, et valem sisaldaks termineid kuni teise astmeni (kaasa arvatud). Nii et Levy pakkus välja selle funktsiooni:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z2 + α 5 A 2 + 8; (3.2.9)

Kus α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 on arvulised koefitsiendid, mis on leitud mõne intervalli katseandmetest ja δ on termin, mis võtab arvesse nukleonide paaristumist ja sõltub paarsusest N Ja Z .

Kõik nukliidide massid jagati üheksaks alampiirkonnaks, mida piirasid tuumakestad ja alamkestad, ning kõigi valemi (3.2.9) koefitsientide väärtused arvutati iga alampiirkonna katseandmete põhjal. Leitud koefitsientide väärtused ta ja termin δ , määratud pariteediga, on toodud tabelis. 3.2.1 ja 3.2.2. Nagu tabelitest näha, ei võetud arvesse mitte ainult 28, 50, 82 ja 126 prootonist või neutronist koosnevaid kestasid, vaid ka 40, 64 ja 140 prootoni või neutroni alamkestasid.

Tabel 3.2.1

koefitsiendid α Levy valemis (3.2.9), ma. sööma(16 O = 16)

Z	N	α 0	α 1	α2	α 3	α4	α5

Tabel 3.2.2

Pariteediga määratletud mõiste δ Lévy valemis (3.2.9), ma. sööma. ( 16 O \u003d 16)

Z	N	δ kell
		isegi Z ja isegi N	kummaline Z ja veider N	kummaline Z ja isegi N	isegi Z ja kummaline N

Kasutades Levy valemit nende koefitsientidega (vt tabelid 3.2.1 ja 3.2.2), arvutas Riddell elektroonilisel kalkulaatoril välja umbes 4000 nukliidi massitabeli. 340 katselise massiväärtuse võrdlemine valemiga (3.2.9) arvutatutega näitas head ühtlust: 75% juhtudest ei ületa lahknevus ±0,5 ma. sööma., 86% juhtudest - mitte rohkem ± 1,0ma.e.m. ja 95% juhtudest ei lähe see üle ±1,5 ma. sööma.β-lagunemise energia puhul on kokkulepe veelgi parem. Samal ajal on Levyl ainult 81 koefitsienti ja konstantseid liikmeid, samas kui Cameronil on neid üle 300.

Parandustingimused T(Z) Ja T(N ) Levy valemis asendatakse kestade vahel eraldi sektsioonides ruutfunktsiooniga Z või N . See pole üllatav, kuna funktsioonide ümbriste vahel T(Z) Ja T(N) on sujuvad funktsioonid Z Ja N ja neil pole omadusi, mis ei võimalda neid neil lõikudel teise astme polünoomidega esitada.

Zeldes käsitleb tuumakestade teooriat ja rakendab uue kvantarvu s - nn. staaži (staažikas) tutvustas Vähi. Kvantarv" staaži " ei ole täpne kvantarv; see langeb kokku paaritute nukleonide arvuga tuumas või muul juhul on see võrdne kõigi tuumas olevate nukleonide arvuga, millest on lahutatud nullimpulsiga paaritud nukleonide arv. Põhiseisundis kõigis paarituumades s = 0; tuumades paarituga A s=1 ja paaritutes tuumades s= 2 . Kasutades kvantarvu " staaži ” ja äärmiselt lühikese ulatusega deltajõud, näitas Zeldes, et selline valem nagu (3.2.9) on kooskõlas teoreetiliste ootustega. Kõik Levy valemi koefitsiendid väljendas Zeldes tuuma erinevate teoreetiliste parameetrite kaudu. Ehkki Levy valem näis olevat puhtalt empiiriline, näitasid Zeldese uurimistulemused, et seda võib nagu kõiki varasemaidki pidada poolempiiriliseks.

Levy valem on ilmselt olemasolevatest parim, kuid sellel on üks oluline puudus: see on koefitsientide domeenide piiril halvasti rakendatav. See on umbes Z Ja N , võrdne 28, 40, 50, 64, 82, 126 ja 140, annab Levy valem suurimad lahknevused, eriti kui sellest arvutatakse β-lagunemise energiad. Lisaks arvutati Levy valemi koefitsiendid ilma viimaseid massiväärtusi arvesse võtmata ja ilmselt tuleks neid täpsustada. B. S. Dzhelepovi ja G. F. Dranitsyna sõnul peaks see arvutus vähendama erinevate koefitsientide komplektidega alamdomeenide arvu α Ja δ , alamkestade äraviskamine Z =64 ja N =140.

Cameroni valem sisaldab palju konstante. Sama puuduse all kannatab ka Beckeri valem. Beckeri valemi esimeses versioonis, tuginedes asjaolule, et tuumajõud on lühikese ulatusega ja neil on küllastusomadus, eeldasid nad, et tuum tuleks jagada välisteks nukleoniteks ja sisemiseks osaks, mis sisaldab täidetud kestasid. Nad nõustusid, et välimised nukleonid ei suhtle üksteisega, välja arvatud paaride moodustamisel vabanev energia. Sellest lihtsast mudelist järeldub, et sama paarsusega nukleonitel on tuumaga seondumise tõttu sidumisenergia, mis sõltub ainult neutronite liiast I = N -Z . Seega on sidumisenergia jaoks välja pakutud valemi esimene versioon

E B = b "( ma) A + A" ( ma) + P " (A, I)[(-1) N + (-1) Z]+S"(A, I)+R"(A, ma) , (3. 2.1 0 )

Kus R" - paarsusest sõltuv sidumistermin N Ja Z ; S" - parandus kesta efekti jaoks; R" - väike jääk.

Selles valemis on oluline eeldada, et sidumisenergia nukleoni kohta on võrdne b" , sõltub ainult neutronite liiast I . See tähendab, et energia ristlõiked pind piki jooni I=N- Z , pikimad lõigud, mis sisaldavad 30-60 nukliidi, peaksid olema sama kaldega, s.t. peaks olema sirgjoon. Eksperimentaalsed andmed kinnitavad seda oletust üsna hästi. Seejärel täiendasid Beckerid seda valemit veel ühe terminiga :

E B = b ( ma) A + A( ma) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Võrreldes selle valemiga saadud väärtusi Wapstra ja Huizengi masside eksperimentaalsete väärtustega ja võrdsustades need vähimruutude meetodi abil, said Beckers koefitsientide väärtuste rea b Ja A 2≤ jaoks I ≤58 ja 6≤ A ≤258, st rohkem kui 400 digitaalset konstanti. Liikmetele R , võrdsus N Ja Z , nad võtsid kasutusele ka mõned empiirilised väärtused.

Konstantide arvu vähendamiseks pakuti välja valemid, milles koefitsiendid a, b Ja Koos on esitatud funktsioonidena alates I Ja A . Nende funktsioonide vorm on aga väga keeruline, näiteks funktsioon b( ma) on viienda astme polünoom in I ja sisaldab lisaks kahte siinusega terminit.

Seega ei osutus see valem sugugi lihtsamaks kui Cameroni valem. Bekersi sõnul annab see väärtused, mis erinevad kergete nukliidide mõõdetud massidest mitte rohkem kui ±400 kev, ja rasketele A >180) mitte rohkem kui ±200 kev. Kestades võib mõnel juhul lahknevus ulatuda ± 1000-ni kev. Beckersi töö puuduseks on nende valemite abil arvutatud massitabelite puudumine.

Kokkuvõttes tuleb kokkuvõtteks märkida, et erineva kvaliteediga poolempiirilisi valemeid on väga palju. Hoolimata asjaolust, et esimene neist, Bethe-Weizsackeri valem näib olevat vananenud, on see endiselt lahutamatu osana peaaegu kõigis uusimates valemites, välja arvatud Levi-Zeldes tüüpi valemid. Uued valemid on üsna keerulised ja nende järgi masside arvutamine üsna töömahukas.

Kirjandus

1. Zavelsky F.S. Maailmade, aatomite ja elementaarosakeste kaalumine.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Subatomiline füüsika.–M.: Mir, 1979.

3. Kravtsov V.A. Aatomite mass ja tuumade sidumisenergiad.–M.: Atomizdat, 1974.

Aatommasside füüsikalises skaalas võetakse hapniku isotoobi aatommassiks täpselt 16 0000.

Teema 16. Aatomituum

Jaotis 7. Tuumafüüsika ja elementaarosakeste füüsika elemendid

Küsimused:

1. Aatomituum. massiviga. Aatomituuma sidumisenergia

2. Radioaktiivne kiirgus. Radioaktiivse lagunemise seadus.

3. Tuumareaktsioonid. Energia tuumareaktsioon.

4. Elementaarosakesed. fundamentaalne interaktsioon.

5. Järeldus distsipliini kohta.

Aatomituum on aatomi keskosa, kuhu on koondunud kogu positiivne laeng ja peaaegu kogu mass.

Kõigi aatomite tuumad koosnevad osakestest, mida nimetatakse nukleonid. Nukleonid võivad olla kahes olekus – elektriliselt laetud olekus ja neutraalses olekus. Laetud olekus olevat nukleoni nimetatakse prootoniks. Prooton (p) on kõige kergema keemilise elemendi, vesiniku tuum. Prootonilaeng on võrdne elementaarpositiivse laenguga, mis on suuruselt võrdne elementaarse negatiivse laenguga q e = 1,6 ∙ 10 -19 C, s.o. elektroni laeng. Neutraalses (laenguta) olekus olevat nukleoni nimetatakse neutroniks (n). Nukleonide massid mõlemas olekus erinevad üksteisest vähe, s.t. m n ≈ m p .

Nukleonid ei ole elementaarosakesed. Neil on keeruline sisemine struktuur ja nad koosnevad veelgi väiksematest aineosakestest – kvarkidest.

Aatomituuma peamised omadused on laeng, mass, spin ja magnetmoment.

Põhilaeng määratakse tuuma moodustavate prootonite arvuga (z). Tuumalaeng (zq) on erinevate keemiliste elementide puhul erinev. Arvu z nimetatakse aatomnumbriks või laengunumbriks. Aatomnumber on keemilise elemendi seerianumber D. Mendelejevi perioodilises elementide süsteemis. Tuuma laeng määrab ka elektronide arvu aatomis. Elektronide arv aatomis määrab nende jaotuse energiakihtide ja alamkihtide vahel ning sellest tulenevalt kõik aatomi füüsikalis-keemilised omadused. Tuumalaeng määrab antud keemilise elemendi eripära.

Tuuma mass Tuuma massi määrab tuuma moodustavate nukleonide arv (A). Nukleonide arvu tuumas (A) nimetatakse massiarvuks. Neutronite arvu (N) tuumas saab leida, kui nukleonite koguarvust (A) lahutada prootonite arv (z), st N=F-z. Perioodilises tabelis on kuni selle keskpaigani prootonite ja neutronite arv aatomituumades ligikaudu sama, s.o. (А-z)/z= 1, tabeli lõpuks (А-z)/z= 1,6.

Aatomite tuumad on tavaliselt tähistatud järgmiselt:

X - keemilise elemendi sümbol;

Z on aatomnumber;

A on massiarv.

Lihtainete tuumade masside mõõtmisel selgus, et enamik keemilisi elemente koosneb aatomirühmadest. Omades sama laengut, erinevad erinevate rühmade tuumad massi poolest. Nimetatakse antud keemilise elemendi aatomite sorte, mis erinevad tuumade massi poolest isotoobid. Isotoopide tuumades on sama arv prootoneid, kuid erinev arv neutroneid (ja; , ; ,).

Lisaks isotoopide tuumadele (z - sama, A - erinevad) on tuumad isobaarid(z - erinev, A - sama). (Ja).

Nukleonide, aatomituumade, aatomite, elektronide ja muude osakeste massi tuumafüüsikas mõõdetakse tavaliselt mitte "KG", vaid aatommassi ühikutes (amu - muidu nimetatakse süsiniku massiühikuks ja tähistatakse "e"-ga). Aatommassiühiku (1e) jaoks võetakse 1/12 süsinikuaatomi massist 1e = 1,6603 ∙ 10 -27 kg.

Nukleonite massid: m p -1,00728 e, m n =1,00867 e.

Näeme, et "e"-ga väljendatud tuuma mass kirjutatakse A-le lähedase arvuna.

Tuuma pöörlemine. Tuuma mehaaniline nurkimpulss (spin) on võrdne tuuma moodustavate nukleonite spinnide vektorsummaga. Prootoni ja neutroni spinn on võrdne L = ± 1/2ћ. Sellest lähtuvalt on paarisarvu nukleonidega tuumade spinn (A paaris) täisarv või null. Paaritu arvu nukleonidega tuuma spinn (A odd) on pooltäisarv.

Tuuma magnetmoment. Tuuma tuuma magnetmoment (P m i) on aatomi elektronkihte täitvate elektronide magnetmomendiga võrreldes väga väike. Tuuma magnetmoment ei mõjuta aatomi magnetilisi omadusi. Tuumade magnetmomendi mõõtühikuks on tuumamagneton μ i = 5,05,38 ∙ 10 -27 J/T. See on 1836 korda väiksem kui elektroni magnetmoment - Bohri magneton μ B = 0,927 ∙ 10 -23 J / T.

Prootoni magnetmoment on võrdne 2,793 μ i ja on paralleelne prootoni spinniga. Neutroni magnetmoment on võrdne 1,914 μ i ja on neutroni spinniga antiparalleelne. Tuumade magnetmomendid on tuumamagnetoni suurusjärgus.

Tuuma jagamiseks selle koostisosadeks olevateks nukleoniteks tuleb teha teatud hulk tööd. Selle töö väärtus on tuuma sidumisenergia mõõt.

Tuuma sidumisenergia on arvuliselt võrdne tööga, mida tuleb teha tuuma lahutamiseks selle koostisosadeks olevateks nukleoniteks ja ilma neile kineetilist energiat andmata.

Tuuma moodustumise pöördprotsessis peaks sama energia eralduma moodustavatest nukleonitest. See tuleneb energia jäävuse seadusest. Seetõttu on tuuma sidumisenergia võrdne tuuma moodustavate nukleonide energia ja tuuma energia vahega:

ΔE \u003d E nuk - E i. (1)

Võttes arvesse massi ja energia suhet (E = m ∙ c 2) ning tuuma koostist, kirjutame võrrandi (1) ümber järgmiselt:

ΔЕ = ∙ s 2 (2)

Väärtus

Δm \u003d zm p + (A-z) m n - M i, (3)

Võrdset tuuma moodustavate nukleonide masside ja tuuma enda masside vahega nimetatakse massidefektiks.

Avaldist (2) saab ümber kirjutada järgmiselt:

ΔЕ = Δm ∙ s 2 (4)

Need. massidefekt on tuuma sidumisenergia mõõt.

Tuumafüüsikas mõõdetakse nukleonide ja tuumade massi amu-des. (1 amu = 1,6603 ∙ 10 27 kg) ja energiat mõõdetakse tavaliselt MeV-des.

Arvestades, et 1 MeV = 10 6 eV = 1,6021 ∙ 10 -13 J, leiame aatommassi ühikule vastava energiaväärtuse

1.a.u.m. ∙ s 2 = 1,6603 ∙10 -27 ∙9 ∙10 16 = 14,9427 ∙ 10 -11 J = 931,48 MeV

Seega tuuma sidumisenergia MeV-s on

ΔE sv = Δm ∙931,48 MeV (5)

Arvestades, et tabelid ei anna massidefekti praktiliseks arvutamiseks valemi (3) asemel tavaliselt mitte tuumade massi, vaid aatomite massi.

naudi teist

Δm \u003d zm H + (A-z)m n - M a, (6)

See tähendab, et prootoni mass asendati kerge vesinikuaatomi massiga, lisades seeläbi z elektroni massi ja tuuma mass asendati aatomi massiga M a, lahutades seeläbi need z elektroni massid.

Sidumisenergiat tuuma nukleoni kohta nimetatakse spetsiifiliseks sidumisenergiaks.

Spetsiifilise sidumisenergia sõltuvus tuumas olevate nukleonide arvust (massiarvust A) on toodud joonisel 1.

Graafikuanalüüs näitab:

1. Nukleonid on tugevamalt seotud perioodilisustabeli keskmise osa elementide tuumades (30<А< 100), для этих ядер ≈8,7 МэВ.

2. Tuumade puhul massiarvuga A > 100 väheneb spetsiifiline sidumisenergia nukleonide arvu suurenemisega (A); perioodilisustabeli lõpus olevate tuumade puhul ≈7,5 MeV.

3. Massiarvuga A tuumadele< 30 удельная энергия связи с уменьшением числа нуклонов (А) уменьшается; для ядер начала периодической таблицы ≈ 1 - 3 МэВ.

4. Kergete tuumade puhul on spetsiifilisel sidumisenergial iseloomulikud maksimumid ja miinimumid: paaritu-paaritu tuumade puhul (,); maksimum paaris-paarituumade jaoks (,).

Graafiku analüüs näitab, et energeetiliselt on soodne kõige kergemate tuumade ühinemine omavahel raskemateks (energia suureneb). Vastupidi, kõige raskemaid tuumasid soosib energeetiliselt fragmentideks (kergemad tuumad) lõhustumise protsess.

17. teema. radioaktiivne kiirgus