1. Raskem leida ümbermõõt läbi läbimõõdu Nii et vaatame kõigepealt seda võimalust.

Näide: Leidke 6 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt. Kasutame ülaltoodud valemit ringi ümbermõõdu jaoks, kuid kõigepealt peame leidma raadiuse. Selleks jagame 6 cm läbimõõdu 2-ga ja saame ringi raadiuseks 3 cm.

Pärast seda on kõik äärmiselt lihtne: korrutame arvu Pi 2-ga ja saadud raadiusega 3 cm.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. Ja nüüd vaatame uuesti lihtsat võimalust leida 5 cm raadiusega ringi ümbermõõt

Lahendus: 5 cm raadius korrutatakse 2-ga ja korrutatakse 3,14-ga. Ärge kartke, sest tegurite ümberkorraldamine ei mõjuta tulemust ja ümbermõõdu valem saab rakendada mis tahes järjekorras.

Leitakse 5cm*2*3,14=10cm*3,14=31,4cm ümbermõõt 5 cm raadiuses!

Internetis ümbermõõdu kalkulaator

Meie ümbermõõdu kalkulaator teeb kõik need mittekeerukad arvutused koheselt ja kirjutab lahenduse koos kommentaaridega reale. Arvutame ümbermõõdu raadiusele 3, 5, 6, 8 või 1 cm või läbimõõduks 4, 10, 15, 20 dm, meie kalkulaator ei hooli sellest, milline raadiuse väärtus ümbermõõdu leidmiseks on.

Kõik arvutused on täpsed, matemaatikute poolt testitud. Tulemusi saab kasutada kooliülesannete lahendamisel geomeetrias või matemaatikas, samuti tööarvutustes ehituses või ruumide remondil ja kaunistamisel, kui selle valemi abil on vaja täpseid arvutusi.

Nii et ümbermõõt ( C) saab arvutada konstandi korrutamisega π läbimõõdu kohta ( D) või korrutades π kahekordse raadiusega, kuna läbimõõt on võrdne kahe raadiusega. Seega ümbermõõdu valem näeb välja selline:

C = πD = 2πR

Kus C- ümbermõõt, π - pidev, D- ringi läbimõõt, R on ringi raadius.

Kuna ringjoon on ringjoone piir, siis võib ringi ümbermõõtu nimetada ka ringi pikkuseks või ringi ümbermõõduks.

Probleemid ümbermõõduga

Ülesanne 1. Leidke ringi ümbermõõt, kui selle läbimõõt on 5 cm.

Kuna ümbermõõt on π korrutatuna läbimõõduga, võrdub 5 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

2. ülesanne. Leidke ringi ümbermõõt, mille raadius on 3,5 m.

Esiteks leidke ringi läbimõõt, korrutades raadiuse pikkuse 2-ga:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Nüüd leia korrutades ringi ümbermõõt π läbimõõdu kohta:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

3. ülesanne. Leidke ringi raadius, mille pikkus on 7,85 m.

Ringjoone pikkuse raadiuse leidmiseks jagage ümbermõõt 2-ga. π

Ringi pindala

Ringi pindala on võrdne arvu korrutisega π raadiuse ruudule. Ringi pindala leidmise valem:

S = pr 2

Kus S on ringi pindala ja r on ringi raadius.

Kuna ringi läbimõõt on kahekordne raadius, võrdub raadius läbimõõduga, mis on jagatud 2-ga:

Probleemid ringi pindalaga

Ülesanne 1. Leidke ringi pindala, kui selle raadius on 2 cm.

Kuna ringi pindala on π korrutatuna raadiusega ruuduga, võrdub 2 cm raadiusega ringi pindala:

S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

2. ülesanne. Leidke ringi pindala, kui selle läbimõõt on 7 cm.

Esiteks leidke ringi raadius, jagades selle läbimõõdu 2-ga:

7:2 = 3,5 (cm)

Nüüd arvutame ringi pindala järgmise valemi abil:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

See ülesanne saab lahendada muul viisil. Selle asemel, et esmalt leida raadius, võite kasutada valemit ringi pindala leidmiseks läbimõõdu järgi:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38,465 (cm 2)
	4		4		4		4

3. ülesanne. Leidke ringi raadius, kui selle pindala on 12,56 m 2.

Ringi raadiuse leidmiseks selle pindala järgi jagage ringi pindala π ja seejärel tulemusest väljavõte Ruutjuur:

r = √S : π

nii et raadius on:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Number π

Meid ümbritsevate esemete ümbermõõtu saab mõõta sentimeetrise lindi või köie (niidi) abil, mille pikkust saab seejärel eraldi mõõta. Kuid mõnel juhul on ümbermõõtu raske või peaaegu võimatu mõõta, näiteks pudeli sisemist või lihtsalt paberile joonistatud ümbermõõtu. Sellistel juhtudel saate arvutada ringi ümbermõõdu, kui teate selle läbimõõdu või raadiuse pikkust.

Et mõista, kuidas seda teha, võtame paar ümmargust eset, millelt saab mõõta nii ümbermõõtu kui ka läbimõõtu. Arvutame pikkuse ja läbimõõdu suhte, mille tulemusena saame järgmise arvude jada:

Sellest võime järeldada, et ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe on konstantne väärtus iga üksiku ringi ja kõigi ringide kui terviku jaoks. Seda suhet tähistatakse tähega π .

Neid teadmisi kasutades saate selle pikkuse leidmiseks kasutada ringi raadiust või läbimõõtu. Näiteks 3 cm raadiusega ringi ümbermõõdu arvutamiseks peate raadiuse korrutama 2-ga (nii saame läbimõõdu) ja korrutama saadud läbimõõdu π . Lõpuks numbriga π saime teada, et 3 cm raadiusega ringi ümbermõõt on 18,84 cm.

Väga sageli tekib füüsika või füüsika kooliülesandeid lahendades küsimus - kuidas leida ringi ümbermõõtu, teades läbimõõtu? Tegelikult pole selle probleemi lahendamisel raskusi, peate lihtsalt selgelt aru saama, mida valemid, on selleks vaja mõisteid ja määratlusi.

Kokkupuutel

Põhimõisted ja määratlused

1. Raadius on ühendav joon ringi keskpunkt ja selle suvaline punkt. Seda tähistatakse ladina tähega r.
2. Akord on sirge, mis ühendab kahte suvalist punktid ringil.
3. Läbimõõt on ühendav joon kaks ringi punkti ja läbivad selle keskpunkti. Seda tähistatakse ladina tähega d.
4. - see on sirge, mis koosneb kõigist punktidest, mis on ühest valitud punktist võrdsel kaugusel ja mida nimetatakse selle keskpunktiks. Selle pikkust tähistatakse ladina tähega l.

Ringi pindala on kogu ala ümbritsetud ringiga. See on mõõdetud V ruutühikud ja seda tähistatakse ladina tähega s.

Kasutades meie määratlusi, järeldame, et ringi läbimõõt on võrdne selle suurima kõõluga.

Tähelepanu! Ringjoone raadiuse määratlusest saate teada, mis on ringi läbimõõt. Need on kaks raadiust, mis on paigutatud vastassuunas!

Ringi läbimõõt.

Ringjoone ümbermõõdu ja selle pindala leidmine

Kui meile on antud ringi raadius, siis kirjeldatakse ringi läbimõõtu valemiga d = 2*r. Seega, et vastata küsimusele, kuidas leida ringi läbimõõt, teades selle raadiust, piisab viimasest korrutada kahega.

Ringjoone ümbermõõdu valem, väljendatuna selle raadiuses, on l \u003d 2 * P * r.

Tähelepanu! Ladina täht P (Pi) tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet ja see on mitteperioodiline. kümnend. Koolimatemaatikas loetakse seda teadaolevaks tabeliväärtuseks, mis on võrdne 3,14-ga!

Nüüd kirjutame ümber eelmise valemi, et leida ringi ümbermõõt selle läbimõõdu järgi, pidades meeles, milline on selle erinevus raadiuse suhtes. Hankige: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Matemaatika kursusest on teada, et ringi pindala kirjeldav valem on kujul: s \u003d P * r ^ 2.

Nüüd kirjutame eelmise valemi ümber, et leida ringi pindala selle läbimõõdu järgi. Saame

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Üks kõige enam raskeid ülesandeid selles teemas on ringi pindala määratlemine läbi ümbermõõdu ja vastupidi. Kasutame fakti, et s = P*r^2 ja l = 2*P*r. Siit saame r = l/(2*П). Asendame saadud raadiuse avaldise pindala valemiga, saame: s = l^2/(4P). Ringi ümbermõõt määratakse täpselt samal viisil ringi pindala järgi.

Raadiuse pikkuse ja läbimõõdu määramine

Tähtis! Kõigepealt õpime, kuidas mõõta läbimõõtu. See on väga lihtne – tõmmake suvaline raadius, pikendage seda vastaspool enne kaare ületamist. Saadud kauguse mõõdame kompassiga ja mis tahes meetermõõdustiku abil saame teada, mida otsime!

Vastame küsimusele, kuidas teada saada ringi läbimõõtu, teades selle pikkust. Selleks väljendame seda valemist l \u003d P * d. Saame d = l/P.

Me juba teame, kuidas leida selle läbimõõtu ringi ümbermõõdu järgi, ja leiame raadiuse samamoodi.

l \u003d 2 * P * r, seega r \u003d l / 2 * P. Üldiselt tuleb raadiuse väljaselgitamiseks seda väljendada läbimõõduga ja vastupidi.

Nüüd on vaja määrata läbimõõt, teades ringi pindala. Kasutame asjaolu, et s \u003d P * d ^ 2/4. Väljendame siit d. Selgub d^2 = 4*s/P. Diameetri enda määramiseks peate välja võtma ruutjuur paremast küljest. Selgub, d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Tüüpiliste ülesannete lahendamine

1. Siit saate teada, kuidas leida ringi ümbermõõtu arvestades läbimõõtu. Olgu see 778,72 kilomeetrit. Vaja leida d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilomeetrit. Pidagem meeles, mis on läbimõõt ja määrame kohe raadiuse, selleks jagame ülaltoodud väärtuse d pooleks. Selgub r = 248/2 = 124 kilomeetrit.
2. Mõelge, kuidas leida antud ringi pikkust, teades selle raadiust. Olgu r väärtus 8 dm 7 cm. Tõlgime kõik selle sentimeetriteks, siis r võrdub 87 sentimeetriga. Leiame valemi abil ringi teadmata pikkuse. Siis on meie soov võrdne l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 cm. Tõlgime saadud väärtuse metriliste väärtuste täisarvudeks l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Oletame, et peame kindlaks määrama antud ringi pindala, kasutades valemit selle teadaoleva läbimõõdu järgi. Olgu d = 815 meetrit. Tuletage meelde ringi pindala leidmise valem. Asendades siin antud väärtused, saame s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 ruutmeetrit. m.
4. Nüüd õpime, kuidas leida ringi pindala, teades selle raadiuse pikkust. Olgu raadius 38 cm Kasutame meile teadaolevat valemit. Asendage siin väärtus, mille meile tingimus annab. Saate järgmise: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 ruutmeetrit. cm.
5. Viimane ülesanne on teadaoleva ümbermõõdu põhjal määrata ringi pindala. Olgu l = 47 meetrit. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) = 2209 / 12,56 \u003d 175,87 sq. m.

Ümbermõõt

Meid ümbritsevad paljud asjad. Ja paljud neist on ümmargused. See antakse neile hõlpsaks kasutamiseks. Võtame näiteks ratta. Kui see oleks ruudukujuline, siis kuidas see mööda teed veereks?

Ümmarguse eseme tegemiseks peate teadma, milline näeb välja ringi ümbermõõdu valem läbi läbimõõdu. Selleks määratleme kõigepealt, mis see mõiste on.

Ring ja ümbermõõt

Ring on punktide kogum, mis asetsevad põhipunktist – keskpunktist – võrdsel kaugusel. Seda kaugust nimetatakse raadiuseks.

Kahe punkti vahelist kaugust antud sirgel nimetatakse kõõluks. Lisaks, kui akord läbib põhipunkti (keskpunkti), nimetatakse seda läbimõõduks.

Nüüd mõelge, mis on ring. Kõikide kontuuri sees olevate punktide kogumit nimetatakse ringiks.

Mis on juhtunud ümbermõõt?

Pärast kõigi määratluste kaalumist saame arvutada ringi läbimõõt. Valemit arutatakse veidi hiljem.

Alustuseks proovime mõõta klaasi kontuuri pikkust. Selleks mähime selle niidiga, seejärel mõõdame joonlauaga ja selgitame välja mõttelise joone ligikaudse pikkuse ümber klaasi. Kuna suurus sõltub eseme õigest mõõtmisest ja see meetod pole usaldusväärne. Sellest hoolimata on täiesti võimalik teha täpseid mõõtmisi.

Selleks jätke ratas uuesti meelde. Oleme korduvalt näinud, et kui rattas olevat kodarat (raadiust) suurendada, siis suureneb ka ratta velje pikkus (ümbermõõt). Ja nii nagu ringi raadius väheneb, väheneb ka velje pikkus.

Kui me neid muutusi hoolikalt jälgime, näeme, et kujuteldava ringjoone pikkus on võrdeline selle raadiusega. Ja see arv on püsiv. Järgmisena mõelge, kuidas määratakse ringi läbimõõt: selle valemit rakendatakse allolevas näites. Vaatame seda samm-sammult.

Ringi valem läbimõõdu järgi

Kuna kontuuri pikkus on võrdeline raadiusega, on see võrdeline ka läbimõõduga. Seetõttu tähistame selle pikkust tinglikult tähega C, läbimõõt - d. Kuna kontuuri pikkuse ja läbimõõdu suhe on konstantne arv, saab seda määrata.

Pärast kõigi arvutuste tegemist määrame arvu, mis on ligikaudu võrdne 3,1415 ... Kuna arvutused ei andnud konkreetset arvu välja, tähistame seda tähega π . See ikoon on meile kasulik, et tuletada läbi diameetrit läbiva ringi ümbermõõdu valem.

Joonistame mõttelise joone läbi keskpunkti ja mõõdame kahe äärmise kauguse. See on läbimõõt. Kui teame ringi läbimõõtu, näeb selle pikkuse määramise valem välja järgmine: C=d*π.

Kui määrame erinevate piirjoonte pikkuse, siis kui nende läbimõõt on teada, rakendatakse sama valemit. Sest märk π - see on ligikaudne arvutus, siis otsustati läbimõõt korrutada 3,14-ga (arv ümardatud üles sajandikuteni).

Kuidas arvutada läbimõõtu: valem

Seekord proovime seda valemit kasutada lisaks kontuuri pikkusele ka muude väärtuste arvutamiseks. Läbimõõdu arvutamiseks ümbermõõdu järgi kasutatakse sama valemit. Selleks jagame selle pikkuse π . See näeb välja selline d=C/π.

Vaatame, kuidas see valem praktikas töötab. Näiteks teame kaevu kontuuri pikkust, peaksime arvutama selle läbimõõdu. Seda on võimatu mõõta, sest ilmastikuolude tõttu puudub ligipääs. Ja meie ülesanne on teha kate. Mida me sel juhul teeme?

Peate kasutama valemit. Võtame kaevu kontuuri pikkuse - näiteks 600 cm. Valemisse paneme kindla arvu, nimelt C \u003d 600 / 3,14. Selle tulemusena saame ligikaudu 191 cm. Ümardage tulemus 200 cm-ni. Seejärel tõmmake kompassi abil ümmargune joon raadiusega 100 cm.

Kuna suure läbimõõduga kontuur tuleb joonistada vastava kompassiga, saab sellise tööriista ise valmistada. Selleks võtke soovitud pikkusega siinid ja lööge mõlemasse otsa nael. Paigaldame ühe naela töödeldavasse detaili ja lööme selle kergelt sisse, et see ettenähtud kohast ei liiguks. Ja teise abiga tõmbame joone. Seade on väga lihtne ja mugav.

Kaasaegsed tehnoloogiad võimaldavad kontuuri pikkuse arvutamiseks kasutada veebikalkulaatorit. Selleks peate lihtsalt sisestama ringi läbimõõdu. Valem rakendatakse automaatselt. Raadiuse abil saate arvutada ka ringi ümbermõõdu. Lisaks, kui teate ringi ümbermõõtu, arvutab veebikalkulaator selle valemi abil raadiuse ja läbimõõdu.