TEHNOLOOGILISE PROTSESSITEEGURITE HINDAMISE USUTAVATELE "LÕPAST ALGUSENI" PÕHJUSTEL

Üldteave dimensioonianalüüsi meetodi kohta

Õppides mehaanilised nähtused tutvustatakse mitmeid mõisteid, näiteks energia, kiirus, pinge jne, mis iseloomustavad vaadeldavat nähtust ning mida saab arvu abil anda ja määrata. Kõik liikumise ja tasakaalu küsimused on sõnastatud nähtust iseloomustavate suuruste teatud funktsioonide ja arvväärtuste määramise probleemidena ning selliste probleemide lahendamisel puhteoreetilistes uuringutes esitatakse loodusseadused ja erinevad geomeetrilised (ruumilised) seosed. funktsionaalvõrrandite vorm – tavaliselt diferentsiaal.

Väga sageli puudub meil võimalus ülesannet matemaatilisel kujul sõnastada, kuna uuritav mehaaniline nähtus on nii keeruline, et selle jaoks pole veel vastuvõetavat skeemi ja liikumisvõrrandid. Sellise olukorraga puutume kokku ülesandeid lahendades lennukimehaanika, hüdromehaanika, tugevuse ja deformatsioonide uurimise ülesannetes jne. Nendel juhtudel mängivad peamist rolli eksperimentaalsed uurimismeetodid, mis võimaldavad luua kõige lihtsamad eksperimentaalsed andmed, mis on seejärel range matemaatilise aparaadiga sidusate teooriate aluseks. Katseid endid saab aga läbi viia vaid esialgse teoreetilise analüüsi põhjal. Vastuolu lahendatakse iteratiivse uurimistöö käigus, esitades eeldusi ja hüpoteese ning katsetades neid katseliselt. Samal ajal põhinevad need loodusnähtuste sarnasuse olemasolul üldise seadusena. Sarnasuse ja mõõtmete teooria on teatud määral katse "grammatika".

Koguste mõõde

Erinevate füüsikaliste suuruste mõõtühikud, mis on nende kooskõla alusel kombineeritud, moodustavad ühikute süsteemi. Praegu kasutatakse rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi (SI). SI-s valitakse üksteisest sõltumatult nn primaarsete suuruste mõõtühikud - mass (kilogramm, kg), pikkus (meeter, m), aeg (sekund, sek, s), voolutugevus (amper). , a), temperatuuri (Kelvini kraadid, K) ja valguse tugevust (küünal, sv). Neid nimetatakse põhiüksusteks. Ülejäänud, sekundaarsete suuruste mõõtühikud väljendatakse peamiste suurustega. Valemit, mis näitab sekundaarse suuruse mõõtühiku sõltuvust peamistest mõõtühikutest, nimetatakse selle suuruse mõõtmeks.

Sekundaarse suuruse mõõde leitakse defineeriva võrrandi abil, mis on selle suuruse määratlus matemaatilisel kujul. Näiteks kiiruse määrav võrrand on

.

Seejärel märgime suuruse mõõtme nurksulgudes oleva suuruse sümboliga

, või
,

kus [L], [T] on vastavalt pikkuse ja aja mõõtmed.

Jõu defineerivat võrrandit võib pidada Newtoni teiseks seaduseks

Siis on jõu mõõtmel järgmine kuju

[F]=[M][L][T] .

Töö mõõtme määrav võrrand ja valem saavad vormi

A=Fs ja [A]=[M][L] [T] .

Üldjuhul on meil suhe

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Pöörakem tähelepanu dimensioonide vahekorra kirjele, see tuleb meile ikkagi kasuks.

Sarnasusteoreemid

Sarnasuse teooria kujunemist ajaloolises aspektis iseloomustavad selle kolm põhiteoreemi.

Esimene sarnasuse teoreem sõnastab selliste süsteemide vajalikud tingimused ja omadused, väites, et sellistel nähtustel on samad sarnasuskriteeriumid dimensioonideta avaldiste näol, mis on kahe uuritava protsessi jaoks olulise füüsikalise efekti intensiivsuse suhte mõõt.

Teine sarnasuse teoreem(P-teoreem) tõestab võimalust taandada võrrand kriteeriumivormiks ilma sarnasuse olemasolu tingimuste piisavust määramata.

Kolmas sarnasuse teoreem osutab ühe kogemuse regulaarse leviku piiridele, sest sarnased nähtused on need, millel on sarnased ainulaadsuse tingimused ja samad defineerivad kriteeriumid.

Seega seisneb mõõtmete teooria metodoloogiline olemus selles, et mistahes võrrandisüsteemi, mis sisaldab nähtust reguleerivate seaduste matemaatilist kirjet, saab sõnastada mõõtmeteta suuruste vahelise seosena. Määravad kriteeriumid koosnevad üksteisest sõltumatutest suurustest, mis sisalduvad kordumatuse tingimustes: geomeetrilised seosed, füüsikalised parameetrid, piir- (alg- ja piir-) tingimused. Parameetrite määratlemise süsteemil peavad olema täielikkuse omadused. Mõned defineerivad parameetrid võivad olla füüsilised mõõtmete konstandid, me nimetame neid põhimuutujateks, vastupidiselt teistele - juhitavateks muutujateks. Näiteks on gravitatsiooni kiirendus. Ta on põhimuutuja. Maapealsetes tingimustes - konstantne väärtus ja - muutuja ruumitingimustes.

Dimensioonianalüüsi korrektseks rakendamiseks peab teadlane teadma oma katses olevate fundamentaalsete ja kontrollitavate muutujate olemust ja arvu.

Sel juhul on dimensioonianalüüsi teooriast praktiline järeldus ja see seisneb selles, et kui katsetaja tõesti teab kõiki uuritava protsessi muutujaid ja seadusest pole ikka veel matemaatilist kirjet võrrandit, siis on tal õigus neid teisendada, rakendades esimest osa Buckinghami teoreemid: "Kui mõni võrrand on mõõtmete suhtes üheselt mõistetav, siis saab selle teisendada relatsiooniks, mis sisaldab dimensioonideta suuruste kombinatsioonide komplekti."

Mõõtmete suhtes homogeenne on võrrand, mille vorm ei sõltu põhiühikute valikust.

PS. Empiirilised mustrid on tavaliselt ligikaudsed. Need on kirjeldused ebahomogeensete võrrandite kujul. Nende disainis on mõõtmete koefitsiendid, mis "töötavad" ainult teatud mõõtühikute süsteemis. Järgnevalt, andmete kogunemisega, jõuame kirjelduseni homogeensete võrrandite kujul, s.t mõõtühikute süsteemist sõltumatult.

Mõõtmeteta kombinatsioonid Kõnealused tooted või koguste suhted on koostatud nii, et igas mõõtmete kombinatsioonis väheneb. Sel juhul moodustuvad erineva füüsikalise olemusega mitme mõõtmelise koguse korrutised kompleksid, sama füüsikalise olemusega kahemõõtmeliste suuruste suhe - lihtsused.

Selle asemel, et iga muutujat kordamööda muuta,ja mõne neist muutmine võib põhjustadaraskusi, saab uurija ainult varieerudakombinatsioonid. See asjaolu lihtsustab oluliselt katset ning võimaldab graafilisel kujul esitada ning saadud andmeid palju kiiremini ja suurema täpsusega analüüsida.

Kasutades dimensioonianalüüsi meetodit usutavate arutluste organiseerimine "lõpust algusesse".

Pärast ülaltoodud üldteabe läbivaatamist võite pöörata erilist tähelepanu järgmistele punktidele.

Dimensioonianalüüsi kõige tõhusam kasutamine on ühe mõõtmeteta kombinatsiooni olemasolu. Sel juhul piisab, kui katseliselt määrata ainult sobituskordaja (ühe võrrandi koostamiseks ja lahendamiseks piisab ühe katse seadistamisest). Ülesanne muutub keerulisemaks dimensioonideta kombinatsioonide arvu suurenemisega. Füüsilise süsteemi täieliku kirjelduse nõude täitmine on reeglina võimalik (või võib-olla nad arvavad nii) muutujate arvu suurenemisega. Kuid samal ajal suureneb funktsiooni vormi komplikatsiooni tõenäosus ja mis kõige tähtsam, eksperimentaalse töö maht suureneb järsult. Täiendavate põhiüksuste kasutuselevõtt leevendab probleemi kuidagi, kuid mitte alati ja mitte täielikult. Asjaolu, et dimensioonianalüüsi teooria areneb ajas, on väga julgustav ja orienteerub uute võimaluste otsimisele.

No mis siis, kui arvesse võetavate tegurite kogumit otsides ja moodustades, st tegelikult uuritava füüsilise süsteemi struktuuri uuesti luues, kasutame usutava arutluskäigu organiseerimist "otsast algusesse" vastavalt Pappus?

Eeltoodud ettepaneku mõistmiseks ja dimensioonianalüüsi meetodi aluste kinnistamiseks teeme ettepaneku analüüsida näidet maagimaardlate allmaakaevandamisel lõhkeaine purunemise efektiivsust määravate tegurite seose tuvastamise kohta.

Võttes arvesse süsteemse lähenemise põhimõtteid, võime õigustatult otsustada, et kaks süsteemset interakteeruvat objekti moodustavad uue dünaamilise süsteemi. Tootmistegevuses on need objektid transformatsiooni objektiks ja teisenduse subjektiks.

Maagi lõhkumisel plahvatusohtliku hävitamise alusel saame selliseks pidada maagimassiivi ja lõhkelaengute (kaevude) süsteemi.

Kasutades dimensioonianalüüsi põhimõtteid usutava arutluskäigu korraldamisega "otsast algusesse", saame järgmise arutluskäigu ning plahvatuskompleksi parameetrite ja massiivi omaduste omavaheliste seoste süsteemi.

d m = f 1 (W, I 0 ,t asetäitja , s)	d m = k 1 W(st asetäitja ¤ I 0 W) n (1)
I 0 = f 2 (I c ,V Boer ,K Ja )	I 0 = k 2 I c V Boer K Ja (2)
I c = f 3 (t asetäitja ,Q,A)	I Koos = k 3 t õhku 2/3 K 2/3 A 1/3 (3)
t õhku = f 4 (r zab ,P Max l hästi )	t õhku = k 4 r zab 1/2 P Max –1/2 l hästi (4)
P Max = f 5 (r zar D)	P Max = k 5 r zar D 2 (5)

Kasutatavate muutujate mõõtmete tähistused ja valemid on toodud tabelis.

MUUTUVAD	Määramine	mõõtmed
Maksimaalne purustamise läbimõõt	d m	[ L]
Väikseima takistuse joon		[ L]
Kivimite survetugevus
Lõhkamise aeglustumise periood (intervall).	t asetäitja	[ T]
Plahvatusimpulss massiivi 1 m 3 kohta	I 0
Puurimise erikulu, m / m 3	V Boer	[ L -2 ]
Tasutatavate kaevude kasutusmäär	TO on
Plahvatusimpulss 1 m kaevu kohta	I c
Plahvatusenergia 1 m laengu kohta
Söötme akustiline kõvadus (A=gC)
Plahvatuse mõjuaeg kaevus	t õhku	[ T]
tüvede tihedus	r zab	[ L -3 M]
Hästi pikkus	l hästi	[ L]
Kaevu maksimaalne algrõhk		[ L -1 M T -2 ]
Laengu tihedus kaevus	r zar	[ L -3 M]
Plahvatusohtliku detonatsiooni kiirus		[ L T -1 ]

Valemist (5) üleminek valemile (1), paljastades väljakujunenud seosed ja pidades silmas ka varem väljakujunenud seost keskmise läbimõõdu ja maksimaalse tüki läbimõõdu vahel kokkuvarisemise osas

d kolmap = k 6 d m 2/3 , (6)

saame purustamise kvaliteeti määravate tegurite seose üldvõrrandi:

d kolmap = kW 2/3 [ s t asetäitja / r zab 1/3 D -2/3 l hästi 2/3 M zar 2|3 U sajandite jooksul 2/3 A 1/3 V Boer TO on W] n (7)

Teisendame viimast avaldist, et luua mõõtmeteta komplekse, pidades silmas:

K= M zar U sajandite jooksul ; q sajandite jooksul =M zar V Boer TO on ; M zab =0.25 lk r zab d hästi 2 ;

Kus M zar on lõhkelaengu mass kaevu pikkuse 1 m kohta, kg/m;

M zab – varre mass 1 m varres, kg/m;

U sajandite jooksul – lõhkeainete kütteväärtus, kcal/kg.

Lugejas ja nimetajas kasutame [M zar 1/3 U sajandite jooksul 1/3 (0.25 lkd hästi 2 ) 1/3 ] . Lõpuks saame

Kõigil kompleksidel ja lihtsustel on füüsiline tähendus. Katseandmete ja praktika andmete kohaselt on võimsuseksponent n=1/3, ja koefitsient k määratakse sõltuvalt väljendi lihtsustamise skaalast (8).

Kuigi dimensioonianalüüsi edukus sõltub konkreetse probleemi füüsilise tähenduse õigest mõistmisest, saab pärast muutujate ja põhimõõtmete valikut seda meetodit rakendada täiesti automaatselt. Seetõttu saab seda meetodit hõlpsasti retsepti vormis esitada, pidades siiski meeles, et selline "retsept" nõuab, et uurija valiks õigesti koostisosad. Ainus, mida siin teha saame, on anda üldist nõu.

1. etapp. Valige sõltumatud muutujad, mis mõjutavad süsteemi. Arvesse tuleks võtta ka mõõtmete koefitsiente ja füüsikalisi konstante, kui neil on oluline roll. See on kõige vastutustundlikumkogu töö üks etapp.

2. etapp. Valige põhimõõtmete süsteem, mille kaudu saate väljendada kõigi valitud muutujate ühikuid. Tavaliselt kasutatakse järgmisi süsteeme: mehaanikas ja vedelike dünaamikas MLq(Mõnikord FLq), V termodünaamika MLqT või MLqTH; elektrotehnikas ja tuumafüüsikas MLqTO või MLqm., sel juhul võib temperatuuri pidada põhisuuruseks või väljendada molekulaarse kineetilise energiana.

3. etapp. Kirjutage üles valitud sõltumatute muutujate mõõtmed ja tehke mõõtmeteta kombinatsioonid. Lahendus on õige, kui: 1) iga kombinatsioon on mõõtmeteta; 2) kombinatsioonide arv ei ole väiksem p-teoreemiga ennustatust; 3) iga muutuja esineb kombinatsioonides vähemalt korra.

4. etapp. Uurige saadud kombinatsioone nende vastuvõetavuse, füüsikalise tähenduse ja (kui kasutada vähimruutude meetodit) määramatuse kontsentratsiooni ühes kombinatsioonis võimalusel. Kui kombinatsioonid nendele kriteeriumidele ei vasta, siis võib: 1) saada astendajate võrranditele teise lahenduse, et leida parim kombinatsioonide hulk; 2) valida mõni muu põhimõõtmete süsteem ja teha kogu töö algusest peale; 3) kontrollib sõltumatute muutujate valiku õigsust.

Lava 5. Kui on saavutatud rahuldav mõõtmeteta kombinatsioonide komplekt, saab uurija kavandada kombinatsioonide muutmist, muutes oma seadmetes valitud muutujate väärtusi. Erilist tähelepanu tuleks pöörata katsete kavandamisele.

Dimensioonianalüüsi meetodi kasutamisel usutava arutluskäigu korraldamisega "lõpust alguseni" on vaja teha tõsiseid parandusi ja eriti esimeses etapis.

Lühikesed järeldused

Tänapäeval on võimalik teadustöö kontseptuaalseid sätteid kujundada juba kehtestatud normatiivalgoritmi järgi. Samm-sammult järgimine võimaldab teil teema otsimist sujuvamaks muuta ja määrata selle rakendamise etapid, kasutades juurdepääsu teaduslikele sätetele ja soovitustele. Üksikute protseduuride sisu tundmine aitab kaasa nende eksperthinnangule ning sobivaima ja tõhusama valiku tegemisele.

Teadusliku uurimistöö edenemine saab esitada loogilise skeemi kujul, mis määratakse kindlaks uurimistöö käigus, tuues välja kolm etappi, mis on iseloomulikud mis tahes tegevusele:

Ettevalmistav etapp: Seda võib nimetada ka uurimistöö metoodilise ettevalmistamise ja uurimistöö metoodilise toe kujunemise etapiks. Töö ulatus on järgmine. Probleemi määratlemine, uurimisobjekti kontseptuaalse kirjelduse väljatöötamine ja uurimisteema määratlemine (sõnastamine). Uurimisprogrammi koostamine koos ülesannete sõnastamisega ja nende lahendamise plaani koostamine. Uurimismeetodite mõistlik valik. Eksperimentaaltöö metoodika väljatöötamine.

Pealava: - täidesaatev (tehnoloogiline), programmi ja uurimisplaani rakendamine.

viimane etapp: - uurimistulemuste töötlemine, põhisätete sõnastamine, soovitused, ekspertiis.

Teaduslikud sätted on uus teaduslik tõde – seda on vaja ja saab kaitsta. Teaduslike sätete sõnastus võib olla matemaatiline või loogiline. Teaduslikud sätted aitavad probleemi põhjust, lahendust. Teaduslikud sätted peaksid olema suunatud, s.t. kajastavad (sisaldavad) teemat, mille jaoks need lahendati. Teadus- ja arendustegevuse sisu üldiseks sidumiseks selle elluviimise strateegiaga on soovitatav enne ja (või) pärast nende sätete väljatöötamist töötada T&A aruande ülesehitusega. Esimesel juhul omab töö aruande ülesehituse kallal isegi heuristlikku potentsiaali, aitab kaasa T&A ideede mõistmisele, teisel juhul toimib omamoodi strateegiatestina ja tagasisidena T&A juhtimisele.

Pidagem meeles, et seal on otsimise, töö tegemise ja ennäe loogika nohiku esitlus. Esimene on dialektiline - dünaamiline, tsüklitega, tagasitulekutega, raskesti formaliseeritav, teine ​​on staatilise oleku loogika, formaalne, s.t. millel on rangelt määratletud vorm.

Kokkuvõtteks kogu uurimistöö aja jooksul on soovitav mitte lõpetada aruande ülesehituse kallal töötamist ja seega episoodiliselt "kontrollida KAHE LOOGIKA kellasid".

Kaasaegsete kaevandamise probleemide süstematiseerimine haldustasandil aitab kaasa kontseptsiooni kallal töötamise efektiivsuse tõstmisele.

Uurimistöö metoodilisel toel kohtame sageli olukordi, kus konkreetse probleemi teoreetilised sätted pole veel täielikult välja kujunenud. Asjakohane on kasutada metoodilist "liisingut". Sellise lähenemise ja selle võimaliku kasutamise näitena pakub huvi dimensioonianalüüsi meetod usutava arutluskäigu organiseerimisega "otsast algusesse".

Põhimõisted ja mõisted

Tegevuse objekt ja subjekt	Asjakohasus	kaevandustehnoloogia
Kontseptsioon		Kaevandustehnoloogia rajatis
Eesmärk ja eesmärgi seadmine		Kaevandustehnoloogia tööriistad
probleemne probleem olukord	Struktuur	Füüsiline ja tehniline mõju
Uurimise etapid ja etapid		Teaduslik seisukoht
Sarnasusteoreemid	Mõõtmed	Põhiühikud

Kogemus on looduse uurija. Ta ei peta kunagi... Me peame tegema eksperimente, muutes asjaolusid, kuni me neist üldreeglid välja tõmbame, sest kogemus annab tõesed reeglid.

Leonardo da Vinci

Füüsikalisi suurusi, mille arvväärtus ei sõltu valitud mõõtühikute skaalast, nimetatakse dimensioonituteks. Mõõtmeteta suuruste näideteks on nurk (kaare pikkuse ja raadiuse suhe), aine murdumisnäitaja (valguse kiiruse vaakumis ja valguse kiiruse suhe aines).

Füüsikalisi suurusi, mis muudavad ühikute skaala muutmisel oma arvväärtust, nimetatakse dimensioonilisteks. Mõõtmesuurused on näiteks pikkus, jõud jne. Füüsikalise suuruse ühiku väljendamist põhiühikutes nimetatakse selle dimensiooniks (või mõõtmevalemiks). Näiteks CGS- ja SI-süsteemide jõu mõõtmed väljendatakse valemiga

Füüsikaliste ülesannete lahendamisel saadud vastuste õigsuse kontrollimiseks saab kasutada mõõtmete kaalutlusi: saadud avaldiste parem- ja vasakpoolne osa, samuti iga osa üksikud terminid peavad olema sama mõõtmega.

Mõõtmete meetodit saab kasutada ka valemite ja võrrandite tuletamiseks, kui teame, millistest füüsikalistest parameetritest võib soovitud väärtus sõltuda. Meetodi olemust on konkreetsete näidete abil kõige lihtsam mõista.

Mõõtmete meetodi rakendused. Mõelgem probleemile, mille vastus on meile hästi teada: millise kiirusega kukub keha maapinnale, langedes vabalt ilma algkiiruseta kõrguselt, kui õhutakistuse võib tähelepanuta jätta? Liikumisseadustel põhineva otsese arvutuse asemel vaidleme järgmiselt.

Mõelgem, millest võib soovitud kiirus sõltuda. On ilmne, et see peab sõltuma algkõrgusest ja vabalangemise kiirendusest Aristotelest järgides võib eeldada, et see sõltub ka massist. Kuna lisada saab ainult sama mõõtmega väärtusi, saab soovitud kiiruse jaoks välja pakkuda järgmise valemi:

kus C on mingi mõõtmeteta konstant (arvuline koefitsient) ning x, y ja z on tundmatud arvud, mis tuleb määrata.

Selle võrrandi parem- ja vasakpoolse osa mõõtmed peavad olema samad ja just selle tingimuse abil saab määrata (2) eksponente x, y, z. Kiiruse mõõde on kõrguse mõõde on vaba langemise kiirenduse mõõde, lõpuks on massi mõõde võrdne M-ga. Kuna konstant C on mõõtmeteta, vastab valem (2) järgmisele mõõtmete võrdsusele :

See võrdsus peab kehtima olenemata arvulistest väärtustest. Seetõttu on vaja võrdsustada võrdsuse (3) vasak- ja parempoolses osas astendajad punktis ja M:

Sellest võrrandisüsteemist saame Seetõttu saab valem (2) kuju

Kiiruse tegelik väärtus, nagu teada, on võrdne

Seega võimaldas kasutatud lähenemine määrata õigesti sõltuvuse väärtusest ja ei võimaldanud leida väärtust

dimensioonita konstant C. Kuigi ammendavat vastust pole õnnestunud saada, on sellegipoolest saadud väga olulist teavet. Näiteks võime täiesti kindlalt väita, et kui algkõrgus neljakordistada, siis kiirus langemise hetkel kahekordistub ja vastupidi Aristotelese arvamusele ei sõltu see kiirus langeva keha massist.

Valikute valik. Mõõtmete meetodi kasutamisel tuleks ennekõike tuvastada vaadeldava nähtuse määravad parameetrid. Seda on lihtne teha, kui on teada seda kirjeldavad füüsikalised seadused. Paljudel juhtudel saab nähtust määravaid parameetreid täpsustada ka siis, kui füüsikalised seadused on teadmata. Dimensioonianalüüsi meetodi kasutamiseks peab reeglina teadma vähem kui liikumisvõrrandite kirjutamiseks.

Kui uuritavat nähtust määravate parameetrite arv on suurem kui põhiühikute arv, millele valitud ühikute süsteem on üles ehitatud, siis loomulikult ei saa soovitud väärtuse jaoks kõiki pakutud valemis olevaid eksponente määrata. Sel juhul on kasulik ennekõike määrata valitud parameetrite kõik sõltumatud mõõtmeteta kombinatsioonid. Siis ei määrata soovitud füüsikaline suurus mitte valemiga nagu (2), vaid mõne (kõige lihtsama) parameetrite kombinatsiooni korrutisega, millel on soovitud mõõde (st soovitud suuruse mõõde) mõne funktsiooni abil. leitud mõõtmeteta parameetrid.

Kergesti on näha, et ülaltoodud näites kõrgelt kukkunud kehast on võimatu moodustada suurustest ja mõõtmeteta kombinatsioonist dimensioonita kombinatsiooni. Seetõttu ammendab sealne valem (2) kõik võimalikud juhtumid.

Mõõtmeteta parameeter. Vaatleme nüüd järgmist probleemi: määrame kõrgusmäel asuvast püssist algkiirusega horisontaalsuunas tulistatud mürsu horisontaallennu ulatuse.

Õhutakistuse puudumisel on parameetrite arv, millest soovitud vahemik võib sõltuda, võrdne neljaga: ja m. Kuna põhiühikute arv on kolm, on probleemi täielik lahendamine mõõtmete meetodil võimatu . Leiame esmalt kõik sõltumatud mõõtmeteta parameetrid y, mis võivad koosneda ja

See avaldis vastab järgmisele mõõtmete võrdsusele:

Siit saame võrrandisüsteemi

mis annab ja soovitud mõõtmeteta parameetri jaoks saame

On näha, et vaadeldava ülesande ainus sõltumatu dimensioonideta parameeter on .

kus on dimensioonita parameetri veel tundmatu funktsioon.Mõõtmete meetod (esitatavas versioonis) ei võimalda seda funktsiooni määrata. Aga kui teame kuskilt, näiteks kogemusest, et soovitud vahemik on võrdeline mürsu horisontaalkiirusega, siis määratakse kohe ka funktsiooni vorm: kiirus peab sellesse sisenema esimese astmeni, s.o.

Nüüd alates (5) mürsu ulatuse kohta, mida saame

mis vastab õigele vastusele

Rõhutame, et selle funktsiooni tüübi määramise meetodi puhul piisab, kui me teame lennuulatuse eksperimentaalselt kindlaks tehtud sõltuvuse olemust mitte kõigist parameetritest, vaid ainult ühest neist.

Vektori pikkuse ühikud. Kuid vahemikku (7) on võimalik määrata ainult mõõtmete kaalutluste põhjal, kui tõsta neljani põhiühikute arv, mille alusel parameetreid väljendatakse jne. Seni ei tehtud mõõtmete valemite kirjutamisel vahet pikkusühikud horisontaal- ja vertikaalsuunas. Sellist eristamist saab aga sisse viia selle põhjal, et gravitatsioon toimib ainult vertikaalselt.

Tähistame pikkuse mõõdet horisontaalsuunas läbi ja vertikaalsuunas - läbi Siis saab lennuulatuse mõõtmeks horisontaalsuunas kõrguse mõõtmeks horisontaalsuuna kiiruse mõõtmeks ja kiirenduseks

vabalangemise saame Nüüd, vaadates valemit (5), näeme, et ainus viis õige mõõtme saamiseks paremale küljele on pidada seda proportsionaalseks. Jõuame taas valemi (7) juurde.

Muidugi, omades nelja põhiühikut ja M, saab vajaliku mõõtme väärtuse otse konstrueerida neljast parameetrist ja

Vasaku ja parema osa mõõtmete võrdsusel on vorm

Võrrandisüsteem x, y, z ja ja jaoks annab väärtused ja jõuame jälle valemini (7).

Siin kasutatavaid erinevaid pikkuseühikuid üksteisega risti asetsevates suundades nimetatakse mõnikord pikkuse vektorühikuteks. Nende rakendamine avardab oluliselt dimensioonianalüüsi meetodi võimalusi.

Dimensioonianalüüsi meetodi kasutamisel on kasulik oskusi arendada sellisel määral, et sa ei tee soovitud valemis olevate eksponentide jaoks võrrandisüsteemi, vaid valid need otse välja. Illustreerime seda järgmises ülesandes.

Ülesanne

Maksimaalne ulatus. Millise nurga all horisontaaltasapinna suhtes tuleks kivi visata, et horisontaallennuulatus oleks maksimaalne?

Lahendus. Oletame, et oleme "unustanud" kõik kinemaatika valemid ja proovime saada vastuse mõõtmete kaalutlustest. Esmapilgul võib tunduda, et mõõtmete meetod pole siin üldse rakendatav, kuna vastusesse peab sisenema mingi viskenurga trigonomeetriline funktsioon. Seetõttu püüame nurga a enda asemel otsida vahemiku avaldist. On selge, et ilma vektorpikkusühikuteta ei saa hakkama.

Juhtudel, kui protsessi kirjeldavad võrrandid puuduvad ja neid ei ole võimalik luua, saab dimensioonide analüüsi abil määrata, millist tüüpi kriteeriumidest tuleks sarnasusvõrrand koostada. Eelnevalt on aga vaja kindlaks määrata kõik protsessi kirjeldamiseks olulised parameetrid. Seda saab teha kogemuste või teoreetiliste kaalutluste põhjal.

Mõõtmete meetod jagab füüsikalised suurused põhilisteks (esmasteks), mis iseloomustavad mõõtu otseselt (ilma seoseta teiste suurustega), ja tuletisteks, mida väljendatakse põhisuuruste kaudu vastavalt füüsikaseadustele.

SI-süsteemis on põhiühikutele määratud tähised: pikkus L, kaal M, aeg T, temperatuur Θ , voolutugevus I, valguse jõud J, aine kogus N.

Tuletatud väärtuse avaldis φ läbi peamise nimetatakse dimensiooniks. Tuletatud suuruse mõõtme valem, näiteks nelja põhimõõtühikuga L, M, T, Θ, paistab nagu:

Kus a, b, c, d on reaalsed numbrid.

Vastavalt võrrandile on mõõtmeteta arvude mõõde null ja põhisuuruste mõõde on võrdne ühega.

Lisaks ülaltoodud põhimõttele põhineb meetod aksioomil, et liita ja lahutada saab ainult ühesuguse mõõtmega suurusi ja suuruste komplekse. Nendest sätetest järeldub, et kui mõni füüsiline suurus näiteks ∆ lk, on määratletud kui funktsiooni muudest vormis esinevatest füüsikalistest suurustest ∆ lk= f(V, ρ, η, l, d) , siis võib seda sõltuvust esitada järgmiselt:

,

Kus C- pidev.

Kui me seejärel väljendame iga tuletatud suuruse dimensiooni põhimõõtmete kaudu, siis leiame eksponentide väärtused x, y, z jne. Seega:

Vastavalt võrrandile saame pärast mõõtmete asendamist:

Rühmitades seejärel homogeensed terminid, leiame:

Kui võrrandi mõlemas osas võrdsustame eksponendid samade põhiühikutega, saame järgmise võrrandisüsteemi:

Selles kolmest võrrandist koosnevas süsteemis on viis tundmatut. Seetõttu saab mis tahes kolme neist tundmatutest väljendada kahe ülejäänud, nimelt x, y Ja r läbi z Ja v:

Pärast eksponentide asendamist
Ja võimsusfunktsiooniks selgub:

.

Kriteeriumi võrrand kirjeldab vedeliku voolu torus. See võrrand sisaldab, nagu ülal näidatud, kahte kriteeriumi kompleksi ja ühte kriteeriumi kompleksi. Nüüd tehakse mõõtmete analüüsi abil kindlaks nende kriteeriumide tüübid: see on Euleri kriteerium Eu=∆ lk/(ρ V 2 ) , Reynoldsi kriteerium Re= Vdρ/η ja geomeetrilise sarnasuse parameetriline kriteerium G=l/ d. Kriteeriumvõrrandi vormi lõplikuks kindlaksmääramiseks on vaja eksperimentaalselt määrata konstantide väärtused C, z Ja v võrrandis.

1. Kriteeriumvõrrandi konstantide katseline määramine

Katsete läbiviimisel mõõdetakse ja määratakse kõigis sarnasuskriteeriumides sisalduvad mõõtmed. Vastavalt katsete tulemustele arvutatakse kriteeriumide väärtused. Seejärel moodustavad nad tabelid, milles vastavalt kriteeriumi väärtustele K 1 sisestage määratlevate kriteeriumide väärtused K 2 , K 3 jne. See toiming lõpetab katsete töötlemise ettevalmistava etapi.

Tabeliandmete üldistamiseks võimsusseadusena:

kasutatakse logaritmilist koordinaatsüsteemi. Eksponentide valik m, n jne. saavutada selline katsepunktide paigutus graafikul, et läbi nende saaks tõmmata sirge. Sirgvõrrand annab kriteeriumide vahel soovitud seose.

Näitame, kuidas praktikas kriteeriumi võrrandi konstante määrata:

.

Logaritmilistes koordinaatides lgK 2 – lgK 1 see on sirge võrrand:

.

Pannes katsepunktid graafikule (joonis 4), tõmmake neist läbi sirgjoon, mille kalle määrab konstandi väärtuse m= tgβ.

Riis. 4. Katseandmete töötlemine

Jääb üle leida konstant . Graafiku sirgjoone mis tahes punkti jaoks
. Seetõttu väärtus C leida mis tahes vastavate väärtuste paari järgi K 1 Ja K 2 loetakse graafiku sirgel. Väärtuse usaldusväärsuse nimel määratakse mitme sirge punktiga ja keskmine väärtus asendatakse lõpliku valemiga:

Suurema arvu kriteeriumide korral muutub võrrandikonstantide määramine mõnevõrra keerulisemaks ja see viiakse läbi vastavalt raamatus kirjeldatud meetodile.

Logaritmilistes koordinaatides ei ole alati võimalik katsepunkte sirgjooneliselt järjestada. See juhtub siis, kui vaadeldavat sõltuvust ei kirjeldata võimsusvõrrandiga ja on vaja otsida teist tüüpi funktsiooni.

Paljud praktikas esinevad protsessid on nii keerulised, et neid ei saa diferentsiaalvõrranditega otseselt kirjeldada. Sellistel juhtudel on muutujatevahelise seose paljastamise väga väärtuslik võte dimensioonide analüüs.

See meetod ei anna täielikku teavet muutujate vahelise seose kohta, mis tuleb lõpuks eksperimentaalselt paljastada. See meetod võib aga oluliselt vähendada katsetöö mahtu.

Seega on dimensioonimeetodi efektiivne rakendamine võimalik ainult siis, kui see on kombineeritud katsega; sel juhul peavad olema teada kõik tegurid või muutujad, mis uuritavat protsessi mõjutavad.

Mõõtmete analüüs annab suuruste loogilise jaotuse mõõtmeteta rühmade vahel. Üldiselt võib N funktsionaalset sõltuvust esitada valemina, mida nimetatakse mõõtme valemiks:

See hõlmab (k + 1) kaasamiskoguseid ja N suurusi. Need võivad olla muutuvad, konstantsed, dimensioonilised ja ilma mõõtmeteta. Sel juhul on aga vajalik, et füüsikanähtust iseloomustavas võrrandis sisalduvate arvuliste suuruste puhul võetaks kasutusele sama põhimõõtühikute süsteem. Selle tingimuse korral jääb võrrand kehtima suvaliselt valitud ühikute süsteemi puhul. Lisaks peaksid need põhiühikud olema oma mõõtmetelt sõltumatud ja nende arv peaks olema selline, et nende kaudu oleks võimalik esitada kõigi funktsionaalse sõltuvuse (3.73) hulka kuuluvate suuruste mõõtmeid.

Sellised mõõtühikud võivad olla mis tahes kolm võrrandis (3.73) sisalduvat suurust, mis on mõõtmetelt üksteisest sõltumatud. Kui võtta mõõtühikuteks näiteks pikkus L ja kiirus V, siis on antud pikkusühik L ja ajaühik . Seega ei saa kolmanda mõõtühiku puhul aktsepteerida ühtegi suurust, mille mõõde sisaldab ainult pikkust ja aega, nagu näiteks kiirendus, kuna selle suuruse ühik on juba määratud pikkuseühikute valimise tulemusena. ja kiirust. Seetõttu tuleb lisaks valida suvaline väärtus, mille mõõde sisaldab massi, näiteks tihedust, viskoossust, jõudu jne.

Praktikas, näiteks hüdraulilistes uuringutes, osutub otstarbekaks võtta järgmised kolm mõõtühikut: mis tahes vooluosakese kiirus V 0, mis tahes pikkus (torujuhtme läbimõõt D või selle pikkus L), torustiku tihedus ρ. valitud osake.

Nende mõõtühikute mõõtmed:

Prl; m; kg/m3.

Seega saab funktsionaalsele sõltuvusele (3.73) vastava mõõtmete võrrandi esitada järgmisel kujul:

Põhiühikute süsteemis (meeter, sekund, kilogramm) võetud väärtusi N i ja n i saab väljendada mõõtmeteta numbritega:

; .

Seetõttu võib võrrandi (3.73) asemele kirjutada võrrandi, milles kõik suurused on väljendatud suhtelistes ühikutes (V 0, L 0, ρ 0 suhtes):

Kuna p 1, p 2, p 3 on vastavalt V 0, L 0, ρ 0, siis võrrandi kolm esimest liiget muutuvad kolmeks ühikuks ja funktsionaalne sõltuvus saab kuju:

. (3.76)

Kooskõlas π-teoreemiga saab mis tahes mõõtmete suuruste vahelise seose formuleerida mõõtmeteta suuruste vahelise seosena. Uurimistöös võimaldab see teoreem määrata seost mitte muutujate endi vahel, vaid nende mõne dimensioonita suhte vahel, mis on koostatud teatud seaduste järgi.

Seega väljendatakse funktsionaalset sõltuvust k + 1 mõõtmete suuruste N ja n i vahel üldiselt (k + 1-3) suuruste π ja π i (i = 4,5, ..., k) suhtena, millest igaüks on funktsionaalse sõltuvuse hulka kuuluvate suuruste dimensioonita võimsuskombinatsioon. Mõõtmeteta arvudel π on sarnasuse kriteeriumid, nagu on näha järgmisest näitest.

Näide 3.3. Määrake funktsionaalne sõltuvus takistusjõule F (N = kg m / s 2), mida plaat kogeb vedelikuga oma pikkuse suunas ringi voolates.

Vastupanujõu funktsionaalset sõltuvust saab esitada mitme sõltumatu muutuja funktsioonina ja määrata sarnasuse tingimustes:

,

Kus voolukiirus, m/s; plaadi pindala, m 2; vedeliku tihedus, kg/m 3; dünaamiline viskoossuse koefitsient, Pa s ([Pa s] = kg/m s); vabalangemise kiirendus, m/s 2 ; rõhk, Pa (Pa = kg/m s); plaadi kõrguse ja pikkuse suhe; plaadi kaldenurk voolusuuna suhtes.

Seega on suurused ja mõõtmeteta, ülejäänud kuus on mõõtmeteta. Kolm neist: , ja neid peetakse peamisteks. Vastavalt π-teoreemile on siin võimalikud ainult kolm mõõtmeteta seost. Seega:

takistusjõu jaoks:

1 \u003d z (näidikud vasakul ja paremal kg juures);

2 \u003d - x (näidikud vasakul ja paremal c juures);

1 \u003d x + 2y - 3z (indikaatorid vasakul ja paremal m juures).

Nende võrrandite lahendus annab: x = 2; y = 1; z = 1.

Funktsionaalne sõltuvus:

Samamoodi saame:

Viskoossuse jaoks:

meil on x 1 = 1; y 1 = 0,5; z1 = 1.

Funktsionaalne sõltuvus:

;

meil on x 2 = 2; y2 = -0,5; z2 = 0.

Funktsionaalne sõltuvus:

Surve jaoks:

meil on x 3 = 2; y 3 = 0; z3 = 1.

Funktsionaalne sõltuvus:

.

See on ilmne , ,

.

Sellest võime järeldada, et pärast selle protsessi uurimist teatud suuruste, kiiruste jms juures on võimalik kindlaks teha, kuidas see kulgeb teistel suurustel ja kiirustel, kui nendest muutujatest koosnevad mõõtmeteta suhted on mõlemal juhul samad. Nii et järeldused, mis on saadud katsetes antud suurusega kehadega, antud kiirusega liikumisega jne, kehtivad ilmselgelt mis tahes muude kehasuuruste, kiiruste jms kohta. eeldusel, et mõõtmeteta suhted on võrdsed katsetes täheldatutega.

Näide 3.4. Varasemate laboriseadmega tehtud uuringute põhjal määrake segisti mootori võimsuse N (W = kg m 2 /s 3) funktsionaalne sõltuvus, mis on vajalik paberimassi segamiseks kontaktpaagis reaktiividega.

Kahe segamissüsteemi sarnasuse jaoks on vajalik:

Geomeetriline sarnasus, mille puhul vaadeldavate süsteemide suuruste suhe peab olema üksteisega võrdne;

Kinemaatiline sarnasus, kui kiirused vastavates punktides peaksid olema samas suhtes kui kiirused teistes vastavates punktides, st tselluloosi teed peavad olema sarnased;

Dünaamiline sarnasus, mis eeldab, et jõudude suhe vastavates punktides on võrdne teiste asjakohaste punktide jõudude suhtega.

Kui piirtingimused on fikseeritud, saab ühte muutujat väljendada teiste muutujatena, see tähendab, et segisti mootori võimsuse funktsionaalset sõltuvust saab esitada mitme sõltumatu muutuja funktsioonina ja määrata sarnasuse kriteeriumidega:

,

kus on segisti läbimõõt, m; paberimassi tihedus, kg/m 3; segisti pöörlemiskiirus, s -1 ; dünaamiline viskoossuse koefitsient, Pa·s (Pa·s=kg/m·s); vabalangemise kiirendus, m/s 2 – plaadi kaldenurk voolusuuna suhtes.

Seega on meil viiemõõtmelised suurused, neist kolm: , ja võtta põhiliseks. Vastavalt π-teoreemile on siin võimalik ainult kaks dimensioonita seost. Seega:

.

Arvestades lugeja ja nimetaja mõõtmete võrdsust, leiame eksponendid:

segisti mootori võimsuse jaoks:

,

3 \u003d z (näidikud vasakul ja paremal c juures);

1 = sisse (näidikud vasakul ja paremal kg juures);

2 \u003d x - 3y (näidikud vasakul ja paremal m juures).

Nende võrrandite lahendus annab: x = 5; y = 1; z = 3.

Funktsionaalne sõltuvus:

Samamoodi saame:

Viskoossuse jaoks:

meil on x 1 = 2; y 1 = 1; z1 = 1.

Funktsionaalne sõltuvus:

;

Vaba langemise kiirendamiseks:

meil on x 2 = 1; y 2 = 0; z2 = 1.

Funktsionaalne sõltuvus:

;

On ilmne, . Siis on soovitud funktsionaalne sõltuvus järgmine:

.

Sellest võime järeldada, et pärast segisti mootori võimsuse funktsionaalse sõltuvuse leidmist mõne selle parameetri jaoks on võimalik kindlaks teha, milline see on teiste suuruste ja kiiruste jms korral. kui mõõtmeteta suhted mõlemal juhul on samad. Seega kehtivad katseseadme kohta tehtud järeldused kõigi teiste seadmete puhul, kui mõõtmeteta suhted on võrdsed katsetes täheldatuga.

Näide 3.5. Uuritakse rikastamisprotsessi raske keskmise separaatoris. Raske kandja eraldamise protsessi parameetriline diagramm (joonis 3.5) näitab sissetulevaid, väljaminevaid ja juhitavaid parameetreid ning võimalikke takistusi:

Sisend- ja juhitavad parameetrid: Qin - lähtematerjali eraldaja jõudlus; Q susp - suspensiooni voolukiirus; V - ämbri maht; Δρ on suspensiooni ja eraldatava fraktsiooni tiheduse erinevus; ω - liftiratta pöörlemiskiirus; n on liftiratta koppide arv;

Väljund- ja juhitavad parameetrid: Q kuni t - kontsentraadi eraldaja jõudlus; Q otx - jäätmete eraldaja jõudlus;

Takistused (arvestamata protsessi mõjutavad parameetrid): niiskus, granulomeetriline ja fraktsionaalne koostis.

Kontrollime, kas parameetrite arv on piisav mudeli arvutamiseks, mille jaoks kirjutame üles kõikide suuruste mõõtmed = kg / s; \u003d m 3 / s; [Δ] \u003d kg / m 3; [V] \u003d m 3; [ ] = c -1; = kg/s; [n] = 8.

Peamised mõõtmete suurused m = 3 (kg, m, s), seetõttu saab arvutustes kasutada järgmist:

parameeter, st Q out, V, Δ, ω.

0 = 3x - 3z (eksponentid vasakul ja paremal L juures);

1 \u003d - y - 3z (indikaatorid vasakul ja paremal T juures);

Seega x = 1; y = -2; z = 1, see tähendab, et jäätmeseparaatori võimsuse funktsionaalne sõltuvus kopa mahust, liftiratta pöörlemiskiirusest ning vedrustuse ja eraldatud fraktsiooni tiheduse erinevusest on järgmine:

Koefitsiendi k väärtus määratakse varasemate uuringute põhjal fikseeritud parameetritega: V = 0,25 m 3; Δ \u003d 100 kg / m 3; = 0,035 s-1; n \u003d 8, mille tulemusena leiti, et Q otx \u003d 42 kg / s:

Valem on uuritava protsessi matemaatiline mudel.

Näide 3.6. Uuritakse 0,5 - 13 mm osakeste suurusega kontsentraadi transportimist veetustava kotti-vanni liftiga:

Sisend- ja juhitavad parameetrid: ω - lifti kopa mahutavus tahkete ainetena; ρ - varustustihedus; V on liftiahela kiirus;

Väljund ja juhitav parameeter: Q - veeärastuskoguja-vannilifti tootlikkus vastavalt klassile 0,5 - 13 mm;

Konstantsed parameetrid: ämbri täitmistegur = 0,5; niiskus, granulomeetriline ja fraktsionaalne koostis.

Selles näites:

Kontrollime, kas parameetrite arv on mudeli arvutamiseks piisav, mille jaoks kirjutame üles kõikide suuruste mõõtmed: [ω] = m 3; [ρ] \u003d kg / m 3; [V] = m/s.

Peamised mõõtmete suurused m = 3 (kg, m, s), seetõttu saab arvutustes kasutada järgmist:

parameeter, st Q, V, , ω.

Kuna kõiki parameetreid ei võeta arvesse, lisatakse koefitsient k valitud parameetrite funktsionaalsele sõltuvusele:

,

või kasutades põhiühikuid M, L, T:

0 \u003d 3x + y - 3z (indikaatorid vasakul ja paremal L juures);

1 \u003d - y (näidikud vasakul ja paremal T juures);

1 = z (astendajad punktis M vasakul ja paremal).

Seega x = 2/3; y = 1; z = 1, see tähendab klassi 0,5-13 mm veeärastuspaagi-karteri elevaatori tootlikkuse funktsionaalne sõltuvus kopa mahust, elevaatoriketi kiirusest ja toitetihedusest on järgmine:

.

Koefitsiendi k väärtus määratakse varasemate uuringute põhjal fikseeritud parameetritega: V = 0,25 m/s; \u003d 1400 kg / m 3; \u003d 50 10 -3 m 3, mille tulemusena leiti, et Q \u003d 1,5 kg / s, lisaks tuleks arvesse võtta ämbrite täitetegurit = 0,5 ja seejärel:

.

Valem on matemaatiline mudel 0,5-13 mm osakeste suurusega kontsentraadi transportimise protsessist uuritud veetustamise koguja-vanni liftiga.

Tuleb meeles pidada, et mida väiksem on koefitsiendi k väärtus, seda suurem on vaadeldavate parameetrite väärtus.

Mõõtmete analüüsi meetod on sageli väga tõhus mehaanika keeruliste probleemide lahendamisel, eriti hüdraulika, vedeliku dünaamika ja aerodünaamika valdkonnas. Koos ideega nähtuste füüsilisest tähendusest või eksperimentaalsete andmete kaasamisega viib see, pealegi kiiresti ja lihtsalt, antud nähtust hindavate tulemusteni.

Kodumaises kirjanduses on sarnasuse ja dimensiooni meetodid kirjeldatud monograafias, näiteks [Sena]; [Sedova]; [Kogan]. Tunnistades, et π-teoreem on põhiline, mainime ja selgitame seda korra; edaspidi jääme taseme ja üldistuse poolest raamatust [Kogan] kinni.

Põhimääratlused.

Mõõtühikute süsteeme (CGS, SI jne) on mitu ja igaühes neist võetakse osa füüsikalisi suurusi tinglikult kui peamine või esmane, st. need, mille ühikud on määratud meelevaldselt ja sõltumatult. Mehaanikas ja eriti hüdromehaanikas ja hüdraulika valdkonnas kasutatakse süsteemi L , m , t , milles põhisuurustena võetakse pikkus L, kaal m ja aeg t. Ilmselgelt valitakse mis tahes nähtuse analüüsimisel massi, aja ja pikkuse ühikud üksteisest sõltumatult. Teisejärguliseks kogused hõlmavad neid, mis saadakse peamiste kombinatsioonidena. Näiteks sekundaarsete suuruste hulka kuuluvad: kiirus V= S/ t või [ V]= Lt -1 , kiirendus a= V/ t või [ a]= Lt -2 , tihedus ρ= m/ W või [ ρ ]= ml -3 ja palju muid koguseid. Ruudusulud, millesse on pandud koguse tähis, tähendavad, et me räägime selle koguse ühiku mõõtmest ja sümbolitest L,m,t on pikkuse, massi ja aja ühikute üldistatud tähistused ilma ühikute konkreetset nimetust täpsustamata.

Erikursustel näidatakse, et sekundaarsete suuruste mõõtme valem peaks olema võimuseadus kõigi füüsikaliste põhisuuruste suhtes. Oletame näiteks, et põhisuuruste arvuks valitakse kolm ja nendeks võetakse pikkus L, kaal m ja aeg t. Siis füüsikalise suuruse mõõde y esindatud valemiga

[y]= L α m β t γ , (.1)

Kus α , β , γ on konstantsed arvud (tuletage meelde, et nurksulud, millesse on paigutatud suuruse sümbol y, tähendab, et arvestatakse selle suuruse dimensiooni). Valemit (.1) nimetatakse antud suuruse ühiku mõõtme valem või, nagu sageli öeldakse, lühidalt selle koguse mõõde.

Tuleb rõhutada, et saate füüsikalisi suurusi korrutada ja jagadaükskõik millinemõõtmed ning lisada ja lahutada saab ainult sama mõõtmega väärtusi.

Näide(.1) . Kiirus V saab väljendada kui V= L/ t= L 1 m 0 t -1 , st. α =1 , β =0, γ =-1 .Jõud F= ma saab esitada kui F= ml/ t²= L 1 m 1 t -2 , st. α =1 , β =1 , γ = -2 .

Ei ole vajalik α , β , γ on ratsionaalarvud, kuid pole vaja sisestada muid numbreid peale ratsionaalsete. Sageli identifitseeritakse füüsikalise suuruse dimensioon selle ühikuga vastavas ühikute süsteemis. Nii näiteks öeldakse, et kiirusel on mõõde cm/s (sentimeeter sekundis). Kuigi see pole loogiline, pole selles jämedat viga. Sel juhul on cm/s Nimiühikud (nagu km / h, m / s jne). Seda tüüpi ühikud võimaldavad alati vajadusel minna mõõtmete valemitele, milles põhisuuruste ühikute skaala pole fikseeritud.

Märkus 1. Erinevatel füüsikalistel suurustel võivad olla samad mõõtmed isegi samas ühikusüsteemis. Mehaanikas on näiteks töö ja kineetiline energia või töö ja jõumoment (süsteem Lmt).

Märkus 2. Füüsikaliste suuruste mõõtmeteta kombinatsioonid on sellised kombinatsioonid, millel on vaadeldavas ühikusüsteemis nullmõõde. Nende arvväärtused ei muutu, kui põhisuuruste ühikute skaalad muutuvad.

Ülesanne 1. Leia mõõdud: 1) rõhk; 2) energia; 3) dünaamilise viskoossuse koefitsient; 4) kinemaatilise viskoossuse koefitsient; 5) pindpinevustegur.

Kõik tulemused, mida on võimalik saada dimensioonianalüüsi meetodil, põhinevad kahel teoreemil.