Selles artiklis vaatleme lähemalt jäägiga jagamine. Alustame üldise ettekujutusega selle toimingu kohta, seejärel uurime välja naturaalarvude jäägiga jagamise tähendus ja tutvustage vajalikke termineid. Seejärel visandame naturaalarvude jäägiga jagamisel lahendatavate ülesannete vahemiku. Kokkuvõtteks peatume kõikvõimalikel seostel dividendi, jagaja, mittetäieliku jagatise ja jaotuse jäägi vahel.

Leheküljel navigeerimine.

Vastus:

Dividend on 79.

Samuti tuleb märkida, et naturaalarvude jäägiga jagamise tulemuse kontrollimine toimub tulemuseks oleva võrrandi a=b·c+d kehtivuse kontrollimise teel.

Jäägi leidmine, kui on teada dividend, jagaja ja mittetäielik jagatis

Selle tähenduses on jääk d elementide arv, mis jääb algsesse hulka pärast selle a elementide väljajätmist b korda c elemendid. Seetõttu on naturaalarvude korrutamise ja naturaalarvude lahutamise mõttes võrdsus d=a-b c. Seega naturaalarvu a jagamisel naturaalarvuga b jääv jääk d võrdub dividendi a ning jagaja b ja mittetäieliku jagatise c korrutisega.

Saadud seos d=a−b·c võimaldab leida jääki, kui on teada dividend, jagaja ja mittetäielik jagatis. Vaatleme näidislahendust.

Mõelge lihtsale näitele:
15:5=3
Selles näites jagasime naturaalarvu 15 täielikult 3, jääke pole.

Mõnikord ei saa naturaalarvu täielikult jagada. Näiteks kaaluge probleemi:
Kapis oli 16 mänguasja. Rühmas oli viis last. Iga laps võttis sama palju mänguasju. Mitu mänguasja on igal lapsel?

Lahendus:
Jagage arv 16 5-ga veeruga ja saate:

Teame, et 16 korda 5 ei ole jagatav. Lähim väiksem arv, mis jagub 5-ga, on 15, jäägiga 1. Arvu 15 saame kirjutada kui 5⋅3. Selle tulemusena (16 - dividend, 5 - jagaja, 3 - osaline jagatis, 1 - jääk). Sain valem jäägiga jagamine mida saab teha lahenduse kontrollimine.

a= b⋅ c+ d
a - jagatav
b - jagaja,
c - mittetäielik jagatis,
d - ülejäänu.

Vastus: Iga laps võtab 3 mänguasja ja üks mänguasi jääb alles.

Jaoskonna ülejäänud osa

Ülejäänud osa peab alati olema jagajast väiksem.

Kui jääk on jagamisel null, siis on dividend jagatav. täielikult või jääk puudub jagaja kohta.

Kui jagamisel on jääk suurem kui jagaja, tähendab see, et leitud arv ei ole suurim. On suurem arv, mis jagab dividendi ja ülejäänud osa on jagajast väiksem.

Küsimused teemal “Jagamine jäägiga”:
Kas jääk võib olla suurem kui jagaja?
Vastus: ei.

Kas jääk võib olla võrdne jagajaga?
Vastus: ei.

Kuidas leida dividendi mittetäieliku jagatise, jagaja ja jäägi järgi?
Vastus: asendame valemis mittetäieliku jagatise, jagaja ja jäägi väärtused ning leiame dividendi. Valem:
a=b⋅c+d

Näide nr 1:
Jagage jäägiga ja kontrollige: a) 258:7 b) 1873:8

Lahendus:
a) Jagage veergu:

258 - jagatav,
7 - jagaja,
36 - mittetäielik jagatis,
6 - ülejäänud osa. Jääk väiksem kui jagaja 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Jaga veergu:

1873 - jagatav,
8 - jagaja,
234 - mittetäielik jagatis,
1 on ülejäänud osa. Jääk väiksem kui jagaja 1<8.

Asendage valemis ja kontrollige, kas lahendasime näite õigesti:
8⋅234+1=1872+1=1873

Näide nr 2:
Millised jäägid saadakse naturaalarvude jagamisel: a) 3 b) 8?

Vastus:
a) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 3. Meie puhul võib jääk olla 0, 1 või 2.
b) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 8. Meie puhul võib jääk olla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 või 7.

Näide nr 3:
Milline on suurim jääk, mille saab naturaalarvude jagamisel: a) 9 b) 15?

Vastus:
a) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 9. Kuid me peame märkima suurima jäägi. See tähendab, et jagajale lähim arv. See arv on 8.
b) Jääk on väiksem kui jagaja, seega väiksem kui 15. Kuid me peame märkima suurima jäägi. See tähendab, et jagajale lähim arv. See number on 14.

Näide nr 4:
Leidke dividend: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)

Lahendus:
a) Lahendage valemiga:
a=b⋅c+d
(a on dividend, b on jagaja, c on osajagatis, d on jääk.)
a:6=3(ülejäänud 4)
(a on dividend, 6 on jagaja, 3 on mittetäielik jagatis, 4 on jääk.) Asendage valemis olevad arvud:
a=6⋅3+4=22
Vastus: a=22

b) Lahendage valemiga:
a=b⋅c+d
(a on dividend, b on jagaja, c on osajagatis, d on jääk.)
s:24=4(ülejäänud 11)
(c on dividend, 24 on jagaja, 4 on mittetäielik jagatis, 11 on jääk.) Asendage valemis olevad arvud:
c=24⋅4+11=107
Vastus: s=107

Ülesanne:

Traat 4m. tuleb lõigata 13 cm tükkideks. Kui palju neid tükke tuleb?

Lahendus:
Kõigepealt peate meetrid sentimeetriteks teisendama.
4m = 400cm.
Võite jagada veeruga või teie meelest saame:
400:13 = 30 (ülejäänud 10)
Kontrollime:
13⋅30+10=390+10=400

Vastus: 30 tükki tuleb välja ja 10 cm traati jääb alles.

Ülejäänuga jagamine toimub põhikooli kolmandas klassis. Teema on lapsele üsna raskesti mõistetav ja nõuab korrutustabeli peaaegu täiuslikku tundmist. Kuid kõik matemaatilised teadmised paranevad harjutades ja seetõttu täidab laps ülesandeid lahendades selle iga näitega kiiremini ja vähemate vigadega. Meie simulaator hõlmab kiire jagamise oskuse harjutamist ülejäänud osaga.

Kuidas jagada jäägiga

1. Teeme kindlaks, et jagamine toimub jäägiga (ei jaga täielikult).

34:6 ei lahene ilma jäägita

2. Valime esimesele lähima väiksema arvu (jagutav), mis jagub teisega (jagaja).

Lähim arv 34-le, mis jagub 6-ga, on 30

3. Tehke selle arvu jagamine jagajaga.

4. Kirjutame vastuse (privaatne).

5. Ülejäägi leidmiseks lahutage esimesest (jagunevast) arvust valitud arv. Ülejäänu paneme kirja. Jäägiga jagamisel peab jääk alati olema jagajast väiksem.

34-30=4 (ülejäänud 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Kontrollime jaotust järgmiselt:

Korrutame vastuse jagajaga (teine arv) ja lisame jäägi vastusele. Kui dividend saadakse (esimene number), siis jagamine toimus õigesti.

5*6+4=34 Jaotus on õige.

Suured arvud jagatakse lihtsalt ja lihtsalt veeruga. Sel juhul kirjutame jagaja all olevasse nurka täisarvu ja päris allosas on jääk, mis on jagajast väiksem.

Kui jäägiga jagamisel on dividend väiksem kui jagaja, siis on nende osajagatis null ja jääk on võrdne dividendiga.

Näiteks:

6: 10 = 0 (ülejäänud 6)
14: 112 = 0 (ülejäänud 14)

Järgmine video näitab, kuidas jagada suuri arve jäägiga veeruga:

Laadige alla treeningkaardid jagamiseks koos ülejäänud osaga

Salvestage kaardileht arvutisse ja printige A4-le. Ühest lehest piisab 5 päevaks jaotuse väljatöötamiseks ülejäänud osaga. Sellel on 5 näidetega veergu. Võite isegi lehe lõigata 5 tükiks. Iga veeru kohal on pilv, naeratus ja päike, laske lapsel veeru lõpetades oma tööd hinnata.

Last on lihtne veeruga jagama õpetada. On vaja selgitada selle toimingu algoritmi ja koondada käsitletud materjal.

Kooli õppekava järgi hakkavad lapsed veeru järgi jagamist selgitama juba kolmandas klassis. Õpilased, kes mõistavad kõike "lennult", saavad sellest teemast kiiresti aru
Kui aga laps jäi haigeks ja jäi matemaatikatundidest vahele või ta ei saanud teemast aru, peavad vanemad lapsele materjali ise selgitama. Talle on vaja teavet võimalikult selgelt edastada.
Emad ja isad peavad lapse haridusprotsessi ajal olema kannatlikud, näidates üles taktitunnet oma lapse suhtes. Mitte mingil juhul ei tohi lapse peale karjuda, kui tal midagi ei õnnestu, sest nii saad heidutada teda igasugusest õppimissoovist.

Tähtis: selleks, et laps mõistaks arvude jagamist, peab ta põhjalikult tundma korrutustabelit. Kui laps korrutamist hästi ei tunne, ei mõista ta jagamist.

Koduste lisatundide ajal võib kasutada petulehti, kuid enne teemaga “Jagamine” jätkamist peab laps selgeks saama korrutustabeli.

Kuidas siis lapsele seletada veergude jaotus:

Proovige kõigepealt väikeste numbritega selgitada. Võtke loenduspulgad näiteks 8 tükki
Küsige lapselt, mitu paari on selles pulgareas? Õige - 4. Seega, kui jagate 8 2-ga, saate 4 ja kui jagate 8 4-ga, saate 2
Lase lapsel endaga jagada teine arv, näiteks keerulisem: 24:4
Kui laps on algarvude jagamise selgeks õppinud, võite jätkata kolmekohaliste arvude jagamist ühekohalisteks

Jagamine on lastele alati veidi keerulisem kui korrutamine. Kuid hoolsad lisatunnid kodus aitavad beebil mõista selle toimingu algoritmi ja koolis eakaaslastega sammu pidada.

Alusta lihtsast - jagage ühekohalise numbriga:

Tähtis: Arvutage oma mõtetes, et jagamine toimuks ilma jäägita, vastasel juhul võib laps segadusse sattuda.

Näiteks 256 jagatud 4-ga:

Joonistage paberilehele vertikaalne joon ja jagage see paremal küljel pooleks. Kirjutage esimene number vasakule ja teine number paremale rea kohale.
Küsige lapselt, mitu nelja mahtu kahekesi – üldse mitte
Seejärel võtame 25. Selguse huvides eraldage see number ülalt nurgaga. Küsige uuesti lapselt, mitu nelja mahtu kahekümne viie sisse? Täpselt nii, kuus. Kirjutame rea alla paremasse alumisse nurka numbri "6". Õige vastuse saamiseks peab laps kasutama korrutustabelit.
Kirjutage 25 alla number 24 ja vastuse kirjutamiseks tõmmake alla - 1
Küsi uuesti: mitu nelja ühikusse mahub – üldse mitte. Seejärel lammutame numbri "6" üheks
Selgus 16 – mitu nelja mahtu sellesse numbrisse? Õige - 4. Kirjutame vastusesse "6" kõrvale "4".
Alla 16 kirjutame 16, tõmbame alla ja selgub “0”, mis tähendab, et jagasime õigesti ja vastuseks osutus “64”

Kirjalik jagamine kahe numbriga

Kui laps on ühe numbriga jagamise selgeks saanud, saab edasi liikuda. Kirjalik jagamine kahekohalise numbriga on veidi keerulisem, kuid kui beebi mõistab, kuidas seda toimingut tehakse, pole tal selliseid näiteid keeruline lahendada.

Tähtis. Alustage uuesti selgitamist lihtsate sammudega. Laps õpib numbreid õigesti valima ja kompleksnumbreid on tal lihtne jagada.

Tehke koos see lihtne toiming: 184:23 - kuidas selgitada:

Esmalt jagame 184 20-ga, selgub ligikaudu 8. Kuid me ei kirjuta vastusesse numbrit 8, kuna see on proovinumber
Kontrollige, kas 8 sobib või mitte. Korrutame 8 23-ga, selgub 184 - see on täpselt see arv, mis meil jagajas on. Vastus on 8

Tähtis: et laps mõistaks, proovige kaheksa asemel võtta 9, laske tal 9 korrutada 23-ga, selgub, et 207 - see on rohkem kui meil jagajas. Number 9 meile ei sobi.

Nii saab laps järk-järgult jaotusest aru ja keerulisemaid numbreid on tal lihtne jagada:

Jagage 768 24-ga. Määrake privaatsuse esimene number - me jagame 76 mitte 24-ga, vaid 20-ga, selgub 3. Kirjutame vastuseks parempoolse rea alla 3
76 alla kirjutame 72 ja tõmbame joone, kirjutame vahe üles - selgus 4. Kas see arv jagub 24-ga? Ei – lammutame 8, tuleb välja 48
Kas 48 jagub 24-ga? Täpselt nii – jah. Selgub 2, kirjutame selle arvu vastuseks
Selgus 32. Nüüd saate kontrollida, kas tegime jagamise õigesti. Korrutage veerus: 24x32, selgub 768, siis on kõik õige

Kui laps on õppinud kahekohalise arvuga jagama, siis peate liikuma järgmise teema juurde. Kolmekohalise arvuga jagamise algoritm on sama, mis kahekohalise arvuga jagamise algoritm.

Näiteks:

Jagage 146064 716-ga. Kõigepealt võtame 146 - küsige lapselt, kas see arv jagub 716-ga või mitte. Täpselt nii – ei, siis võtame 1460
Mitu korda mahub arv 716 arvu 1460 sisse? Õige - 2, seega kirjutame selle arvu vastusesse
Korrutame 2 716-ga, selgub 1432. Kirjutame selle arvu 1460 alla. Selgub, et erinevus on 28, kirjutame rea alla
Lammutamine 6. Küsi lapselt – 286 jagub 716-ga? Täpselt nii – ei, seega kirjutame vastusesse 2 kõrvale 0. Lammutame veel numbri 4
Jagame 2864 716-ga. Me võtame 3 igaüks - vähe, 5 igaüks - palju, mis tähendab, et saame 4. Korrutame 4 716-ga, saame 2864
Kirjutage 2864 alla 2864, kui vahe on 0. Vastus 204

Tähtis: jagamise õigsuse kontrollimiseks korrutage koos lapsega veerus - 204x716 = 146064. Jaotus on õige.

Lapsel on aeg selgitada, et jagamine võib olla mitte ainult terviklik, vaid ka ülejäänud osaga. Jääk on alati väiksem kui jagaja või sellega võrdne.

Jäägiga jagamist tuleks selgitada lihtsa näitega: 35:8=4 (ülejäänud 3):

Mitu kaheksat mahub 35 sisse? Õige – 4. Jääb 3
Kas see arv jagub 8-ga? Täpselt nii – ei. Ülejäänud osa on seega 3.

Pärast seda peaks laps õppima, et saate jagamist jätkata, lisades numbrile 3 0:

Vastus on number 4. Selle järele kirjutame koma, kuna nulli lisamine näitab, et arv on murdosaga
Selgus 30. Jagage 30 8-ga, selgub 3. Kirjutame vastuseks ja alla 30 kirjutame 24, kriipsutage alla ja kirjutame 6
Viime arvu 0 numbrile 6. Jagage 60 8-ga. Võtke igaüks 7, selgub 56. Kirjutage 60 alla ja kirjutage vahe 4
Lisame arvule 4 0 ja jagame 8-ga, selgub 5 - kirjutame selle vastuseks üles
Lahutame 40-st 40, saame 0. Niisiis, vastus on: 35:8=4,375

Näpunäide: kui laps millestki aru ei saa, ärge vihastage. Laske paar päeva mööduda ja proovige materjali uuesti selgitada.

Ka matemaatikatunnid koolis tugevdavad teadmisi. Aeg möödub ja laps lahendab kiiresti ja lihtsalt kõik jagunemisnäited.

Arvude jagamise algoritm on järgmine:

Tehke hinnanguline arv, mis vastuses sisaldub
Leidke esimene mittetäielik dividend
Määrake jagatis olevate numbrite arv
Leidke jagatise igas numbris olevad numbrid
Leidke ülejäänud osa (kui see on olemas)

Selle algoritmi kohaselt jagatakse nii ühekohaliste arvude kui ka mis tahes mitmekohaliste numbritega (kahekohaline, kolmekohaline, neljakohaline jne).

Lapsega koos õppides küsige temalt sageli hinnangu tegemiseks näiteid. Ta peab kiiresti vastuse oma mõtetes välja arvutama. Näiteks:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Tulemuse konsolideerimiseks võite kasutada järgmisi jagamismänge:

"Pusle". Kirjutage paberile viis näidet. Ainult üks neist peaks olema õige vastusega.

Tingimus lapsele: Mitme näite hulgast on õigesti lahendatud ainult üks. Leidke ta minuti pärast.

Video: Aritmeetiline mäng lastele liitmise lahutamise jagamise korrutamine

Video: hariv koomiks matemaatika Korrutamise ja 2-ga jagamise tabelite pähe õppimine

Video: Sissejuhatus jagunemisse | Lõbus MATEMAATIKA lastele

Video: kahekohalise arvu jagamine ühega

Kui laps õpib lisaks kodus, koondab ta koolis läbitud materjali. Tänu sellele on tal lihtsam õppida ja ta ei jää eakaaslastest maha. Seetõttu aidake oma lapsi, õppige nendega kodus. ja laps saab hakkama!

Video: pika jaotuse 1. osa

Video: pika jaotuse 2. osa

Video: pika jaotuse 3. osa

Video: pika jaotuse 4. osa

Video: pika jaotuse 5. osa

Mida teeb 3. klass matemaatikas? Jagamine jäägiga, näidete ja ülesannetega – seda õpitakse tundides. Jäägiga jagamist ja selliste arvutuste algoritmi käsitletakse artiklis.

Iseärasused

Mõelge programmis sisalduvatele teemadele, mida 3. klass õpib. Jäägiga jagamine on matemaatika eriosa. Millest see räägib? Kui dividend ei jagu jagajaga ühtlaselt, siis jääb alles jääk. Näiteks jagame 21 6-ga. Selgub, et 3, kuid ülejäänud osa jääb 3-ks.

Juhtudel, kui naturaalarvude jagamisel on jääk võrdne nulliga, öeldakse, et jagamine tehti täisarvuga. Näiteks kui 25 jagatakse 5-ga, on tulemuseks 5. Ülejäänud osa on null.

Näidete lahendus

Jäägiga jagamiseks kasutatakse spetsiifilist tähistust.

Toome näiteid matemaatikast (3. klass). Ülejäägiga jagamise võib ära jätta. Piisab, kui kirjutada reale: 13:4=3 (ülejäänud 1) või 17:5=3 (ülejäänud 2).

Analüüsime kõike üksikasjalikumalt. Näiteks kui 17 jagatakse kolmega, saadakse täisarv viis, lisaks on jääk kaks. Milline on sellise jäägiga jagamise näite lahendamise protseduur? Kõigepealt peate leidma maksimaalse arvu kuni 17, mille saab ilma jäägita jagada kolmega. Suurim saab olema 15.

Järgmisena jagatakse 15 numbriga kolm, tegevuse tulemuseks on number viis. Nüüd lahutame jagatavast leitud arvu, st lahutame 17-st 15, saame kaks. Kohustuslik toiming on jagaja ja jäägi leppimine. Pärast kontrollimist registreeritakse võetud toimingu vastus tingimata. 17:3=15 (ülejäänud 2).

Kui jääk on jagajast suurem, ei sooritatud toimingut õigesti. Selle algoritmi järgi toimub 3. klassi jagamine jäägiga. Näiteid analüüsib esmalt õpetaja tahvlil, seejärel kutsutakse lapsi iseseisvat tööd tehes oma teadmisi proovile panema.

Korrutamise näide

Üks raskemaid teemasid, millega 3. klass silmitsi seisab, on jäägiga jagamine. Näited võivad olla keerulised, eriti kui on vaja täiendavaid veergude arvutusi.

Oletame, et minimaalse jäägi saamiseks peate jagama arvu 190 27-ga. Proovime ülesande lahendada korrutamise abil.

Valime arvu, mis korrutamisel annab võimalikult lähedase arvu arvule 190. Kui korrutada 27 6-ga, saame arvuks 162. Lahutage 190-st arv 162, jääk on 28. olema rohkem kui algne jagaja. Seetõttu ei sobi number kuus meie näite jaoks kordajaks. Jätkame näite lahendamist, võttes korrutamiseks arvu 7.

Korrutades 27 7-ga, saame korrutise 189. Järgmisena kontrollime lahenduse õigsust, selleks lahutame saadud tulemuse 190-st, st lahutame arvu 189. Jääk on 1, mis on selgelt vähem kui 27. Nii lahendatakse koolis keerulisi väljendeid (3. klass, jagamine jäägiga). Näited sisaldavad alati vastuse kirjet. Kogu matemaatilise avaldise saab sõnastada järgmiselt: 190:27=7 (ülejäänud 1). Sarnaseid arvutusi saab teha veerus.

Nii toimib 3. klassi jaotus koos jäägiga. Ülaltoodud näited aitavad mõista selliste probleemide lahendamise algoritmi.

Järeldus

Selleks, et algklasside õpilastel kujuneksid õiged arvutusoskused, peab õpetaja jäägiga jagamise ülesandeid lahendades matemaatikatundides tähelepanu pöörama lapse tegevusalgoritmi selgitamisele.

Uute liidumaa haridusstandardite kohaselt pööratakse erilist tähelepanu individuaalsele lähenemisele õppimisele. Õpetaja peaks valima iga lapse jaoks ülesanded, võttes arvesse tema individuaalseid võimeid. Jaotusreeglite õpetamise igal etapil koos ülejäänud osaga peab õpetaja läbi viima vahekontrolli. See võimaldab tal tuvastada peamised probleemid, mis tekivad iga õpilase jaoks materjali assimileerimisel, õigeaegselt õiged teadmised ja oskused, kõrvaldada esilekerkivad probleemid ja saada soovitud tulemus.