"Yoshkar-Ola Szolgáltatástechnológiai Főiskola"

Az y=sinx trigonometrikus függvény grafikonjának felépítése és tanulmányozása táblázatbanKISASSZONY Excel

/módszertani fejlesztés/

Yoshkar – Ola

Tantárgy. Trigonometrikus függvény grafikonjának felépítése és tanulmányozásay = sinx MS Excel táblázatban

Az óra típusa– integrált (új ismeretek megszerzése)

Célok:

Didaktikai cél - a trigonometrikus függvénygráfok viselkedésének feltárásay= sinxaz esélyektől függően számítógép használatával

Nevelési:

1. Határozza meg a változást egy trigonometrikus függvény grafikonjában! y= bűn x az esélyektől függően

2. Mutassa be a számítástechnika bevezetését a matematika tanításában, két tantárgy integrálását: algebra és számítástechnika!

3. Fejleszteni kell a számítástechnika matematika órákon való használatának készségeit

4. Erősítse a függvénytanulmányozási és grafikonok készítésének készségeit

Nevelési:

1. Fejleszteni kell a tanulók kognitív érdeklődését az akadémiai tudományok iránt, és képessé tenni tudásukat gyakorlati helyzetekben alkalmazni.

2. Fejleszteni kell az elemzés, összehasonlítás, a legfontosabb kiemelés képességét

3. Hozzájárulás a tanulók általános fejlődési szintjének javításához

Nevelés :

1. Elősegíti a függetlenséget, a pontosságot és a kemény munkát

2. A párbeszéd kultúrájának előmozdítása

Munkaformák az órán - kombinált

Didaktikai eszközök és felszerelések:

1. Számítógépek

2. Multimédiás projektor

4. Kiosztók

5. Bemutató diák

Az órák alatt

én. Az óra kezdetének megszervezése

· Diákok és vendégek köszöntése

· Hangulat a leckéhez

II. Célkitűzés és témafrissítés

Egy függvény tanulmányozása és grafikonjának elkészítése sok időt vesz igénybe, sok nehézkes számítást kell végezni, nem kényelmes, a számítástechnika segít.

Ma megtanuljuk, hogyan készítsünk trigonometrikus függvények grafikonjait az MS Excel 2007 táblázatkezelő környezetében.

Óránk témája: „Trigonometrikus függvény grafikonjának megalkotása és tanulmányozása y= sinx asztali processzorban"

Az algebra tantárgyból ismerjük a függvény tanulmányozásának és gráfjának felépítésének sémáját. Emlékezzünk, hogyan kell ezt csinálni.

2. dia

Funkcióvizsgálati séma

1. A függvény tartománya (D(f))

2. Az E(f) függvény tartománya

3. A paritás meghatározása

4. Gyakoriság

5. A függvény nullái (y=0)

6. Állandó előjel intervallumai (y>0, y<0)

7. Az egyhangúság időszakai

8. A függvény extrémje

III. Az új oktatási anyagok elsődleges asszimilációja

Nyissa meg az MS Excel 2007 programot.

Ábrázoljuk az y=sin függvényt x

Grafikonok készítése táblázatkezelőbenKISASSZONY Excel 2007

Ennek a függvénynek a grafikonját ábrázoljuk a szakaszon xЄ [-2π; 2π]

Az érvelés értékeit lépésenként fogjuk felvenni , hogy a grafikon pontosabb legyen.

Mivel a szerkesztő számokkal dolgozik, ennek tudatában alakítsuk át a radiánokat számokká P ≈ 3,14 . (fordítási táblázat a tájékoztatóban).

1. Keresse meg a függvény értékét a pontban! x=-2P. A többi esetben a szerkesztő automatikusan kiszámítja a megfelelő függvényértékeket.

2. Most van egy táblázatunk az argumentum és a függvény értékeivel. Ezekkel az adatokkal kell ábrázolnunk ezt a függvényt a Chart Wizard segítségével.

3. Grafikon felépítéséhez ki kell választani a szükséges adattartományt, sorokat argumentum- és függvényértékekkel

4..jpg" width="667" height="236 src=">

A következtetéseket leírjuk egy füzetbe (5. dia)

Következtetés. Az y=sinx+k formájú függvény grafikonját az y=sinx függvény grafikonjából kapjuk meg az op-erősítő tengelye mentén k egységnyi párhuzamos fordítással.

Ha k >0, akkor a grafikon k egységgel feljebb tolódik

Ha k<0, то график смещается вниз на k единиц

A forma függvényének felépítése és tanulmányozásay=k*sinx,k- const

2. feladat. Munkában 2. lap rajzolja meg a függvények grafikonjait egy koordinátarendszerben y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, a (-2π; 2π) intervallumon, és figyelje meg, hogyan változik a grafikon megjelenése.

(Annak érdekében, hogy ne állítsa be újra az argumentum értékét, másoljuk át a meglévő értékeket. Most be kell állítania a képletet, és a kapott táblázat segítségével grafikont kell készítenie.)

Összehasonlítjuk a kapott grafikonokat. Tanulókkal közösen elemezzük egy trigonometrikus függvény grafikonjának viselkedését az együtthatók függvényében. (6. dia)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , a (-2π; 2π) intervallumon, és figyelje meg, hogyan változik a grafikon megjelenése.

Összehasonlítjuk a kapott grafikonokat. Tanulókkal közösen elemezzük egy trigonometrikus függvény grafikonjának viselkedését az együtthatók függvényében. (8. dia)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

A következtetéseket leírjuk egy füzetbe (11. dia)

Következtetés. Az y=sin(x+k) alakú függvény grafikonját az y=sinx függvény grafikonjából kapjuk meg az OX tengely mentén k egységgel párhuzamos fordítással

Ha k >1, akkor a grafikon az OX tengely mentén jobbra tolódik

Ha 0

IV. A megszerzett tudás elsődleges megszilárdítása

Differenciált kártyák függvény grafikon segítségével történő felépítésére és tanulmányozására vonatkozó feladattal

	Y=6*sin(x)	Y=1-2 bűnx	Y=- bűn(3x+)
1. Tartomány
2. Értéktartomány
3. Paritás
4. Periodikaság
5. Az előjelállandóság intervallumai
6. Hézagokegyhangúság
A funkció növekszik
Funkció csökken
7. A funkció extrémje
Minimális
Maximális

V. Házi feladat szervezése

Rajzolja fel az y=-2*sinх+1 függvény grafikonját, vizsgálja meg és ellenőrizze a szerkesztés helyességét Microsoft Excel táblázatkezelő környezetben. (12. dia)

VI. Visszaverődés

Óra és előadás a témában: "Y=sin(x) függvény. Definíciók és tulajdonságok"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat! Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.

Kézikönyvek és szimulátorok az Integral online áruházban 10. osztályhoz az 1C-től
Geometriai feladatokat oldunk meg. Interaktív építési feladatok 7-10
Szoftverkörnyezet "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Amit tanulmányozni fogunk:

• Az Y=sin(X) függvény tulajdonságai.
• Függvénygrafikon.
• Hogyan készítsünk grafikont és léptékét.
• Példák.

A szinusz tulajdonságai. Y=sin(X)

Srácok, már megismerkedtünk egy numerikus argumentum trigonometrikus függvényeivel. Emlékszel rájuk?

Nézzük meg közelebbről az Y=sin(X) függvényt

Írjuk fel ennek a függvénynek néhány tulajdonságát:
1) A definíciós tartomány a valós számok halmaza.
2) A függvény páratlan. Emlékezzünk a páratlan függvény definíciójára. Egy függvényt páratlannak nevezünk, ha az egyenlőség teljesül: y(-x)=-y(x). Ahogy a szellemképletekből emlékszünk: sin(-x)=-sin(x). A definíció teljesül, ami azt jelenti, hogy Y=sin(X) páratlan függvény.
3) Az Y=sin(X) függvény növekszik a szakaszon, és csökken a [π/2; π]. Amikor az első negyedben haladunk (az óramutató járásával ellentétes irányban), az ordináta növekszik, a második negyedben pedig csökken.

4) Az Y=sin(X) függvény alulról és felülről korlátozott. Ez a tulajdonság abból következik, hogy
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) A függvény legkisebb értéke -1 (x = - π/2+ πk-nél). A függvény legnagyobb értéke 1 (x = π/2+ πk-nál).

Használjuk az 1-5 tulajdonságokat az Y=sin(X) függvény ábrázolására. A gráfunkat szekvenciálisan készítjük, tulajdonságainkat alkalmazva. Kezdjük a grafikon felépítését a szegmensen.

Különös figyelmet kell fordítani a skálára. Az ordináta tengelyen kényelmesebb egy 2 cellával egyenlő egységszegmenst venni, az abszcissza tengelyen pedig egy π/3-mal egyenlő egységszegmenst (két cellát) (lásd az ábrát).

Az x szinuszfüggvény ábrázolása, y=sin(x)

Számítsuk ki a függvény értékeit a szegmensünkön:

Készítsünk grafikont pontjaink felhasználásával, figyelembe véve a harmadik tulajdonságot.

Átalakító táblázat szellemképletekhez

Használjuk a második tulajdonságot, amely szerint a függvényünk páratlan, ami azt jelenti, hogy szimmetrikusan tükrözhető az origóhoz képest:

Tudjuk, hogy sin(x+ 2π) = sin(x). Ez azt jelenti, hogy a [- π; π] a gráf ugyanúgy néz ki, mint a [π; 3π] vagy vagy [-3π; - π] és így tovább. Nincs más dolgunk, mint gondosan átrajzolni az előző ábrán látható grafikont a teljes x tengely mentén.

Az Y=sin(X) függvény grafikonját szinuszosnak nevezzük.

Írjunk még néhány tulajdonságot a felépített gráf szerint:
6) Az Y=sin(X) függvény bármely alakú szegmensén növekszik: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k egész szám, és a következő alak bármely szegmensén csökken: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – egész szám.
7) Az Y=sin(X) függvény folytonos függvény. Nézzük meg a függvény grafikonját, és győződjünk meg arról, hogy a függvényünkben nincs törés, ez folytonosságot jelent.
8) Értéktartomány: szegmens [- 1; 1]. Ez jól látható a függvény grafikonján is.
9) Y=sin(X) függvény – periodikus függvény. Nézzük meg újra a grafikont, és nézzük meg, hogy a függvény bizonyos időközönként ugyanazokat az értékeket veszi fel.

Példák a szinuszos problémákra

1. Oldja meg a sin(x)= x-π egyenletet!

Megoldás: Készítsünk 2 grafikont a függvényből: y=sin(x) és y=x-π (lásd az ábrát).
Grafikonjaink egy A(π;0) pontban metszik egymást, ez a válasz: x = π

2. Ábrázolja az y=sin(π/6+x)-1 függvényt

Megoldás: A kívánt grafikont úgy kapjuk meg, hogy az y=sin(x) függvény grafikonját π/6 egységgel balra és 1 egységgel lefelé mozgatjuk.

Megoldás: Ábrázoljuk a függvényt, és tekintsük a [π/2; 5π/4].
A függvény grafikonja azt mutatja, hogy a legnagyobb és a legkisebb értékeket a szakasz végén, a π/2 és 5π/4 pontokban érjük el.
Válasz: sin(π/2) = 1 – a legnagyobb érték, sin(5π/4) = a legkisebb érték.

Szinuszfeladatok a független megoldáshoz

• Oldja meg az egyenletet: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Ábrázolja az y=sin(π/3+x)-2 függvényt
• Ábrázolja az y=sin(-2π/3+x)+1 függvényt
• Keresse meg az y=sin(x) függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szakaszon!
• Határozzuk meg az y=sin(x) függvény legnagyobb és legkisebb értékét a [- π/3; 5π/6]

Hogyan ábrázoljuk az y=sin x függvényt? Először nézzük meg az intervallum szinuszgrafikonját.

Egyetlen 2 cella hosszúságú szegmenst veszünk fel a notebookban. Az Oy tengelyen jelölünk egyet.

A kényelem kedvéért a π/2 számot 1,5-re kerekítjük (és nem 1,6-ra, ahogy azt a kerekítési szabályok előírják). Ebben az esetben egy π/2 hosszúságú szegmens 3 cellának felel meg.

Az Ox tengelyen nem egyedi szegmenseket jelölünk, hanem π/2 hosszúságú szakaszokat (minden 3 cellában). Ennek megfelelően egy π hosszúságú szegmens 6 cellának, egy π/6 hosszúságú szegmens pedig 1 cellának felel meg.

Ezzel az egységszegmens kiválasztásával a notebook lapján egy dobozban ábrázolt grafikon a lehető legnagyobb mértékben megfelel az y=sin x függvény grafikonjának.

Készítsünk egy táblázatot az intervallum szinuszértékeiről:

A kapott pontokat a koordinátasíkon jelöljük:

Mivel y=sin x páratlan függvény, a szinuszgráf szimmetrikus az origóhoz - O(0;0) ponthoz. Ezt a tényt figyelembe véve folytassuk a grafikon ábrázolását balra, majd a -π pontokat:

Az y=sin x függvény periodikus, T=2π periódussal. Ezért a [-π;π] intervallumon felvett függvény grafikonja végtelen számú alkalommal ismétlődik jobbra és balra.