Átirat
1 válasz = A 5 12 = A3 7 = 7 3 = a) 126; b) P(4, 5, 6) = a) P 4 = 24; b) P(2, 2) = C22 4 C2 8 = , 30, 60, elégtelen, 9, Eseményekre gyakorolt hatások Egy eseményt véletlennek vagy lehetségesnek nevezünk, ha a teszt eredménye ennek az eseménynek a bekövetkezéséhez vagy meg nem következéséhez vezet . Például egy címer kiesése érme dobásakor; 3-mal egyenlő pontszámú oldal megjelenése kockadobáskor. Egy eseményt akkor nevezünk megbízhatónak, ha tesztkörülmények között biztosan bekövetkezik. Például fehér golyót rajzolni egy urnából, amely csak fehér golyókat tartalmaz; kockadobáskor legfeljebb 6 pontot kap. Egy eseményt lehetetlennek nevezünk, ha a tesztkörülmények között biztosan nem következik be. Például hét pontot kapni egy kocka dobásakor; négynél több ászt húzni egy rendes kártyapakliból. A véletlenszerű eseményeket az A, B, C és így tovább ábécé latin betűi jelölik. Az események lehetnek közösek vagy nem közösek. Összeférhetetlennek nevezzük az eseményeket, ha a tesztkörülmények között az egyik előfordulása kizárja a többi előfordulását. Például a címer és a farok elvesztése egy pénzérme feldobásakor; eltalált egy lövéssel. Az eseményeket együttesnek nevezzük, ha a vizsgálati körülmények között az egyik előfordulása nem zárja ki a többi előfordulását. Például célt találni és eltéveszteni, miközben egyszerre két puskából lövés; két érme eldobásakor megjelenő két címer. Egyformán lehetségesnek nevezzük az eseményeket, ha egy adott teszt körülményei között ezeknek az eseményeknek a valószínűsége azonos. Példák az ugyanilyen lehetséges eseményekre: egy pénzérme feldobásakor kiesik a címer és a farok; 13
2 A pontok száma 1-től 6-ig egy dobókockával dobásra kerül. A C eseményt, amely az A vagy B események legalább egyikének bekövetkezéséből áll, az események összegének (egyesülésének) nevezzük, és C = A + B (C = A B) jelöléssel. Az A és B események együttes előfordulásából álló C eseményt ezen események szorzatának (metszetének) nevezzük, és C = A B-nek (C = A B) jelöljük. A C eseményt, amely abból áll, hogy az a esemény nem következik be, ellenkezőnek nevezzük, és A-val jelöljük. Az ellentétes események összege a bizonyos Ω esemény, azaz A + A = Ω. Az ellentétes események szorzata egy lehetetlen esemény (V), azaz A A = V. A lehetséges események halmaza akkor alkot egy teljes csoportot, ha a vizsgálatok eredményeként ezen események közül legalább egy megjelenik: n A i = Ω. i=1 Például kockával dobáskor egytől hatig dobások alkotják az események teljes csoportját. A négy vizsgált izzó A eseménye mind hibás; B esemény Minden villanykörte jó. Mit jelentenek az események: 1) A + B; 2) A B; 3) A; 4) B? Megoldás. 1) Az A esemény az, hogy az összes izzó hibás, a B esemény pedig az, hogy minden izzó jó. Az A+B események összege azt jelenti, hogy minden izzónak hibásnak vagy jónak kell lennie. 2) Az A B esemény izzóinak hibásnak és jónak is kell lenniük, tehát az A B esemény lehetetlen. 3) A minden izzó hibás, ezért A legalább egy izzó jó minőségű. 4) B az összes izzó jó minőségű, ezért B legalább egy izzó hibás. 14
3 2.2. Egy számot véletlenszerűen veszünk ki a véletlenszámok táblázatából. A esemény a kiválasztott számot elosztjuk 2-vel, a B esemény a kiválasztott számot elosztjuk 3-mal. Mit jelentenek az események: 1) A+B; 2) A B; 3) A B? Megoldás. 1) Az a + B események összege olyan esemény, amely az A vagy B események közül legalább egy bekövetkezéséből áll, azaz egy véletlenszerűen kiválasztott számnak oszthatónak kell lennie 2-vel, 3-mal vagy 6-tal. 2) A szorzat Az A B esemény azt jelenti, hogy A és B események egyidejűleg történnek. Ezért a kiválasztott számnak oszthatónak kell lennie 6-tal. 3) A B a kiválasztott szám nem osztható két lövő egy lövést ad le ugyanarra a célpontra. A esemény: az első lövő célba talál; B esemény a második lövő eltalálja a célt. Mit jelentenek az események: a) A + B; b) A B; c) A + B; d) A B? Megoldás. a) Az A+B esemény azt jelenti: legalább az egyik lövő eltalálja a célt; b) A B esemény azt jelenti: mindkét lövő eltalálja a célt; c) A+B esemény jelentése: legalább egy kihagyás; d) események A B azt jelenti: mindketten hibáznak Két sakkozó ugyanazt a játékot játssza. Az A eseményt az első játékos, a B eseményt a második játékos nyeri meg. Melyik eseményt kell hozzáadni a megadott sokasághoz, hogy egy teljes eseménycsoportot alkosson? Megoldás. C esemény rajzolása Adott két ismétlődő blokk egy 1-es és egy 2-es. Írja le a rendszer zárásának eseményét. Megoldás. Vezessük be a következő jelölést: Egy 1 esemény, amely abból áll, hogy az a 1 blokk működőképes; a1 a A 2 2 esemény, amely abból áll, hogy a 2 blokk működik; S egy esemény, hogy a rendszer zárva van. A blokkok redundánsak, így a rendszer zárva lesz abban az esetben, ha legalább az egyik blokk működőképes, azaz S = A 1 + A Adott egy három blokkból álló a 1, a 2, b rendszer. Események rögzítése - 15
4 A lényeg, hogy a rendszer zárva van. Megoldás. Vezessük be a jelölést: A 1 a a 1 2 b a következő esemény, amely abból áll, hogy az a 1 blokk működőképes; 2 esemény, amely abból áll, hogy a 2 blokk működik; B esemény, amely abból áll, hogy a b blokk működik; S egy esemény, hogy a rendszer zárva van. Osszuk két részre a rendszert. Egy duplikált blokkokból álló rendszer zárása, mint látjuk, az A 1 + A 2 eseményként írható fel. A teljes rendszer zárásához mindig szükséges a B blokk használhatósága, ezért S = (A 1 + A 2) B. Feladatok a független megoldáshoz 2.7. Egy számot véletlenszerűen veszünk ki a véletlenszámok táblázatából. Az A esemény a kiválasztott szám osztható 5-tel, a B eseménynél ez a szám nullára végződik. Mit jelentenek az események: 1) A+B; 2) A B; 3) A B; 4) A B? 2.8. Három lövész célba lő. Események: 1-es találat a céltáblára az első lövőtől; A második lövő által eltalált 2; 3-ast talált el a harmadik lövő. Készíts egy komplett eseménycsoportot A dobozban több azonos méretű, de különböző színű golyó található: fehér, piros, kék. K esemény egy véletlenszerűen vett piros labda; esemény B i fehér; esemény C i kék. Két golyót veszünk ki egymás után (i = 1, 2 a kivett golyók sorszáma). Írja le a következő eseményeket: a) A esemény, a véletlenszerűen kiválasztott második labda kék színű; b) A esemény; c) B esemény mindkét golyó piros? Készítsen események teljes csoportját Három lövést adnak le a célpontra. Adott események A i (i = 1, 2, 3) a cél eltalálása az i-edik lövéssel. Fejezd ki a következő eseményeket A i és A i értékekkel: 1) egyetlen találatot sem talál a 16-ban
5 gól; 2) egy találat a célpontra; 3) két találat a célpontra; 4) három találat a célba; 5) legalább egy találatot a célpontra; 6) legalább egy kihagyás Összeférhetetlenek-e a következő események: a) érmefeldobás tapasztalata; események: A a címer megjelenése, B a számok megjelenése; b) két lövés célba; események: A legalább egy találat, B legalább egy kihagyás Egyformán lehetségesek-e a következő események: a) érmefeldobás élménye; események: A a címer megjelenése, B a számok megjelenése; b) hajlított érme feldobásának tapasztalata; események: A a címer megjelenése, B a számok megjelenése; c) tapasztalat: célba lövés; események: Találat, B kihagyás A következő események alkotnak-e egy teljes eseménycsoportot: a) érmefeldobás élménye; események: A címer, B ábra; b) tapasztalat két érme feldobásában; események: A két címer, B két szám Kockadobás. Jelöljük az eseményeket: A - 6 pont kerül kigurításra, B - 3 pont, C - páros számú pont; D olyan számú pont görgetése, amely három többszöröse. Milyen összefüggések vannak ezen események között? Legyenek A, B, C tetszőleges események. Mit jelentenek a következő események: ABC; ABC; A+BC; ABC +ABC+ +ABC; ABC + ABC + ABC + ABC? Tetszőleges A, B, C események segítségével keressen kifejezéseket a következő eseményekre: a) csak A esemény történt; b) A és B megtörtént, C nem történt; c) mindhárom esemény bekövetkezett; d) ezen események közül legalább egy megtörtént; e) legalább két esemény történt; f) egy és csak egy esemény történt; g) kettő és csak két esemény történt; 17
A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ELEMEI. A valószínűségszámítás a matematikának egy olyan ága, amely a véletlenszerű próbák során fellépő mintákat vizsgálja. A teszt eredménye véletlenszerű a teszthez képest, ha ez alatt
1 Kombinatorika alapfogalmai 1 Függelék Definíció Az összes természetes szám 1-től n-ig szorzatát n-tényezősnek nevezzük és írott Példa Számítsd ki a 4-et! 3! n! 1 3 n 4!-3!= 1 3 4 1 3 4 18
Megbízható rendezvény. Egy eseményt megbízhatónak nevezünk, ha bizonyos feltételek teljesülése esetén biztosan bekövetkezik. Szimbólum: Ω (igaz). Lehetetlen esemény. Egy esemény, amely
1. TÉMAKÖR. A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ALAPVETŐ FOGALMAI. KLASSZIKUS ÉS GEOMETRIAI VALÓSZÍNŰSÉGEK A valószínűségszámítás tárgya. A véletlenszerű esemény fogalma. Az elemi események tere. Klasszikus és geometrikus
1.1. A valószínűség klasszikus meghatározása A valószínűségszámítás alapfogalma a véletlen esemény fogalma. A véletlenszerű esemény olyan esemény, amely bizonyos feltételek teljesülése esetén lehetséges
A valószínűségelmélet alapvető rendelkezései Egy bizonyos feltételekhez viszonyított véletlenszerű esemény olyan esemény, amely e feltételek teljesülése esetén vagy bekövetkezhet, vagy nem következik be. A valószínűségszámításnak van
( σ-algebra - véletlenszerű események mezője - Kolmogorov axiómáinak első csoportja - Kolmogorov axiómáinak második csoportja - valószínűségszámítás alapképletei - valószínűségi összeadás tétele - feltételes valószínűség
Valószínűségszámítás tárgya A tudomány és a technológia különböző ágaiban gyakran adódnak olyan helyzetek, amikor a számos elvégzett kísérlet mindegyikének eredménye előre nem jelezhető, de vizsgálható.
TARTALOM TÉMAKÖR III. BEVEZETÉS A VALÓSZÍNŰSÉG-ELMÉLETBE... 2 1. IRODALOM... 2 1.1. ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK... 2 1.2. INTÉZKEDÉSEK VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNYEK ESETÉN... 4 1.3. KLASSZIKUS DEFINÍCIÓ
3. LECKE BEVEZETÉS A VALÓSZÍNŰSÉG-ELMÉLETBE MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MISS 2013 JÓVÁHAGYOM: D.E. Kaputkin Az Oktatási és Módszertani Bizottság elnöke a városok Oktatási Minisztériumával kötött megállapodás végrehajtásáért.
1.6. Független tesztek. Bernoulli képlete Valószínűségi problémák megoldása során gyakran találkozunk olyan helyzetekkel, amikor ugyanazt a tesztet sokszor megismétlik, és minden teszt eredménye
Valószínűség. Mi ez? A valószínűségszámítás, ahogy a neve is sugallja, a valószínűségekkel foglalkozik. Sok olyan dolog és jelenség vesz körül bennünket, amelyekről bármennyire is fejlett a tudomány, lehetetlen pontos előrejelzést adni.
Gyakorlati óra 1. Valószínűség meghatározása Véletlenszerű események tulajdonságai 1. [Ventzel E.S., 1.1.] Alkossunk-e teljes csoportot a következő eseménycsoportok: a) Érmedobás élménye; események: b) Dobóélmény
TANTÁRGY. A VALÓSZÍNŰSÉGEK ÖSSZEADÁSÁNAK ÉS SZORZÁSÁNAK TÉTELEI Véletlenszerű eseményeken végzett műveletek. Események algebra. Az események kompatibilitásának fogalma. A rendezvények teljes csoportja. Véletlenszerű események függősége és függetlensége. Feltételes
2. előadás Valószínűségek összeadási és szorzási tételei Egy esemény összege és szorzata Több esemény összege vagy egyesülése olyan esemény, amely ezek közül legalább az egyik bekövetkezéséből áll
Matematika (BkPl-100) M.P. Kharlamov 2011/2012 tanév, 1. félév 5. előadás Témakör: Kombinatorika, bevezetés a valószínűségszámításba 1 Témakör: Kombinatorika A kombinatorika a matematika egyik tudományága
Az óra témája: „A legegyszerűbb valószínűségi problémák.” 11. osztály matematika tanár N.S. Pereverzyeva Városi Oktatási Intézmény Líceum 6 Figyelemre méltó, hogy a szerencsejáték figyelembevételével induló tudomány ígérkezik a legfontosabbnak.
A valószínűségszámítás elemei. Terv. 1. Események, rendezvénytípusok. 2. Esemény valószínűsége a) Egy esemény klasszikus valószínűsége. b) Egy esemény statisztikai valószínűsége. 3. Eseményalgebra a) Események összege. Valószínűség
33. témakör „Események valószínűsége” Mindannyian gyakran mondjuk, hogy „hihetetlen”, „valószínűbb”, „nem valószínű” stb., amikor megpróbáljuk megjósolni ennek vagy annak az eseménynek a bekövetkezését. Ahol
Szövetségi Oktatási Ügynökség Tomszki Állami Irányítórendszerek és Rádióelektronikai Egyetem N. E. Lugina GYAKORLAT A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETRŐL Tankönyv Tomszk 2006 Lektoráltak: Ph.D.
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ RAR0530 Tõenäosusteooria ja matemmatic statistika 1. előadás Véletlenszerű események Eseményekre gyakorolt akciók Õppejõud: I. Gusseva VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET Bevezetés A valószínűségszámítás
EGY VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNY VALÓSZÍNŰSÉGE Kolmogorov axiómái 1933-ban A. N. Kolmogorov „A valószínűségszámítás alapfogalmai” című könyvében axiomatikus indoklást adott a valószínűségelmélethez. "Ez azt jelenti, hogy utána
1. házi feladat „Valószínűségszámítás” 1. feladat 1.1. Öt egy rubel értékű jegy, három három rubel értékű jegy és két öt rubel értékű jegy van. Véletlenszerűen három jegyet vesznek el. Határozza meg a valószínűséget
Alkalmazott matematika teszt felsőoktatási iskola levelező tagozatos 2. évfolyamos hallgatói számára, felkészítés iránya 01.08.03 építés 1. lehetőség 1) Legfeljebb természetes szám
Gyakorlati munka 3 Eseményalgebra. Valószínűségek összeadása és szorzása A munka célja: az együttes események valószínűségeinek számításának elsajátítása, a valószínűség meghatározása az összeg- és szorzatképletek segítségével. Felszerelés
AZ OROSZORSZÁG OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA VOLGOGRÁDI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM VOLGAI MŰSZAKI INTÉZET MATEMATIKAI TANSZÉK Valószínűségszámítás (bevezetés) 1. rész Módszertani
Matematika és Számítástechnika Tanszék Matematika Oktatási és módszertani komplexum távtechnológiát használó középfokú szakképzésben tanuló diákok számára 6. modul Valószínűségszámítás és matematikai statisztika elemei
A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ALAPVETŐ FOGALMAI. 3.1. Véletlenszerű események. Minden tudomány, amikor az anyagi világ jelenségeit tanulmányozza, bizonyos fogalmakkal operál, amelyek között szükségszerűen vannak alapvető fogalmak;
Gyakorlati munka 2 2. témakör Teljes valószínűségi képlet és Bayes formula Kísérletek megismétlése (Bernoulli séma). Azt mondjuk, hogy a H 1, H 2, H n események egy teljes csoportot alkotnak, ha a kísérlet eredményeként:
13 Valószínűségek összeadása és szorzása Az A eseményt B esemény speciális esetének nevezzük, ha amikor A bekövetkezik, akkor B is bekövetkezik. Ezt írjuk: Az A és B eseményeket egyenlőnek nevezzük, ha mindegyik speciális
KOMBINATORI VALÓSZÍNŰSÉG 5. témakör Fordítás az IT támogatásával Akadeemia Előadás tartalma 1 Bevezetés 2 3 4 Következő bekezdés 1 Bevezetés 2 3 4 Probléma... Probléma... Probléma... ... és megoldás: Lány
Előadás témája: ESEMÉNY ALGEBRÁJA ALAPVETŐ TÉTELEK A VALÓSZÍNŰSÉGRŐL Eseményalgebra Az események összege az S = + esemény, amely abból áll, hogy legalább az egyik bekövetkezik Az események szorzata ún.
9. előadás A valószínűség klasszikus meghatározása A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely lehetővé teszi, hogy egyes véletlenszerű események valószínűségei alapján más véletlenszerű események valószínűségét találjuk meg, amelyek valamilyen módon kapcsolódnak egymáshoz.
ELLENŐRZÉSI FELADATOK 1. teszt 1. lehetőség 1. Az üzletbe érkezett 0 db kerámia termék között 4 db hibás van. A minőség ellenőrzéséhez a kereskedő véletlenszerűen választ ki két terméket. Valószínűség keresése
( definíciók - véletlen esemény - műveletek események valószínűsége elemi eredmények diszkrét terében klasszikus valószínűségi definíció példa hipergeometrikus eloszlás példa
GYAKORLAT A kombinatorika alapképletei Eseménytípusok Eseményekre gyakorolt cselekvések Klasszikus valószínűség Geometriai valószínűség A kombinatorika alapképletei A kombinatorika a kombinációk számát vizsgálja,
1. ELŐADÁS VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET A valószínűségszámítás olyan tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mintázatait vizsgálja. A véletlenszerű jelenség olyan jelenség, amely ugyanazon dolog ismétlődése esetén
1 Valószínűség A kísérleti adatok feldolgozása különféle módszerekkel történik. Jellemzően az a kutató, aki egy vagy több alanycsoportról kapott kísérleti adatokat és határozta meg azokból
Valószínűségszámítás alapjai 2. előadás Tartalom 1. Feltételes valószínűség 2. Események szorzatának valószínűsége 3. Események összegének valószínűsége 4. Teljes valószínűség képlete Függő és független események Definíció
Téma: Valószínűségszámítás Szakág: Matematika Szerzők: Nefedova G.A. Dátum: 9.0.0. Egy véletlenszerű esemény valószínűsége egyenlő lehet. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. A megbízható esemény valószínűsége egyenlő.
Valószínűségszámítás Előadásterv P A valószínűségszámításról mint tudományról P A valószínűségszámítás alapvető definíciói P Véletlenszerű esemény gyakorisága Valószínűség meghatározása P 4 A kombinatorika alkalmazása a számolásban
S-ben az az esemény írható fel, hogy a rendszer nem zárt: S = A 1 A 2 +B = (A 1 + A 2)+B. 2.18. A 2.5, 2.6 feladatok megoldásához hasonlóan S = A(B 1 +B 2) C D; S = A + B 1 B 2 + C
8. témakör Diszkrét valószínűségi változók. Gyakran egy véletlenszerű kísérlet eredménye egy szám. Például dobhat egy kockát, és megkaphatja a következő számok egyikét:,3,4,5,6. Autóval el lehet menni egy benzinkúthoz
Feltételes valószínűség. Valószínűségszorzó tétel Szám:..B Feladat: Az A és B független események együttes előfordulásának valószínűségét a Válaszok: képlet határozza meg. P(A) PA(B)). P(A) + P(B)).
10. előadás TÉMAKÖR A valószínűségszámítás alapjai (2. rész). Szerző: Maxim Igorevics Pisarevsky, a Nemzeti Kutatási Nukleáris Egyetem MEPhI Egyetemi Előkészítő Központjának tanára. Moszkva, 2017 Definíciók és tulajdonságok Az elmélet alapvető definíciói
Feladat Valószínűségszámítási feladatok megoldása Témakör: „Véletlen esemény valószínűsége”. Feladat. Az érmét egymás után háromszor dobják fel. A kísérlet eredménye alatt az X X X. sorozatot értjük, ahol mindegyik
Teszt 01 1. Véletlenszerű események és osztályozásuk. 2. Valószínűségi változó matematikai elvárása. 3. Egy dobozban 15 piros, 9 kék és 6 zöld golyó található. Véletlenszerűen 6 golyó kerül kihúzásra. Mi a valószínűsége
1. LECKE VÉLETLENSZERŰ ESEMÉNYEK A természettudomány fő fogalma a kísérlet fogalma, függetlenül attól, hogy a kísérletet a természet vagy a kutató végzi.
Feladatok megoldása a Chudesenko Valószínűségi problémák elmélete -0 gyűjteményből. 6. lehetőség Probléma. Két kockát dobnak. Határozza meg annak valószínűségét, hogy: a) a pontok összege nem haladja meg az N-t; b) munka
TOMSKI ÁLLAMI EGYETEM Közgazdaságtudományi Kar GYAKORLAT A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETRŐL ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA KÖZGAZDASÁGI SZÁMÁRA Tomszk 06. RÉSZ, JÓVÁHAGYOTT a Matematikai Módszerek és Információ Tanszék
1 I. RÉSZ. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET 1. FEJEZET 1. A kombinatorika elemei Definíció 1. Példák: Definíció. -faktoriális egy szám, amelyet!, és! = 1** * minden természetes számra 1, ; Kívül,
Bekezdés: Általános fogalmak Valószínűségszámítás Véletlenszerű események Definíció: A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mennyiségi mintázatait vizsgálja.
Értékelő eszközök a tanulmányi teljesítmény folyamatos nyomon követéséhez, a tudományág elsajátításának eredményei alapján középfokú minősítés és a hallgatók önálló munkájának oktatási és módszertani támogatása 1 Tesztlehetőségek
Vorobiev V.V. "Lyceum" of Kalachinsk, Omszk Region Valószínűségszámítási és matematikai statisztikai problémák megoldásával foglalkozó workshop. A valószínűségszámítás és a statisztika témaköreinek tanulmányozásában fontos szerepet játszik
A.V. Klub nélküli valószínűségelmélet tankönyv Nyizsnyij Novgorod 06 Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Szakmai Oktatási Intézmény
Chudesenko problémakönyve, valószínűségszámítás, opció Két kockát dobunk. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy: a a pontok összege nem haladja meg az N-t; b a pontok számának szorzata nem haladja meg az N-t; V
Összeállította: az Orvosi és Biológiai Fizikai Tanszék docense Romanova N.Yu. Valószínűségszámítás 1 előadás Bevezetés. A valószínűségszámítás olyan matematikai tudomány, amely véletlenszerű jelenségek mintázatait vizsgálja.
MVDubatovskaya Valószínűségelmélet és matematikai statisztika 3. előadás Valószínűség-meghatározási módszerek 0 Klasszikus valószínűség-meghatározás Egy kísérlet bármely lehetséges eredményét eleminek nevezzük
1. A vonat 12 kocsiból áll. A 7 utas mindegyike véletlenszerűen választ egy kocsit. Határozza meg a következő események valószínűségét: A = (minden utas felszállt az első három autóba); B = (minden utas különböző fedélzeten szállt fel
A valószínűségszámítás elemei Véletlenszerű események Determinisztikus folyamatok A tudományban és a technikában olyan folyamatokat veszünk figyelembe, amelyek kimenetele biztonsággal megjósolható: Ha különbséget alkalmazunk a vezető végeire
Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami felsőoktatási szakmai felsőoktatási intézmény "NEMZETI KUTATÁS Tomszki Műszaki EGYETEM" ELMÉLETI ELŐADÁS
1 A valószínűség klasszikus meghatározása 1 A 3 lapból álló pakli gondosan megkeverve. Határozza meg annak valószínűségét, hogy mind a négy ász egymás után van a pakliban anélkül, hogy más kártyákat közbeiktatna. Megoldás száma
3. előadás FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG ÉS ESEMÉNYEK FÜGGETLENSÉGE TELJES VALÓSZÍNŰSÉGI FORMULA ÉS BAYES TÉTEL AZ ELŐADÁS CÉLJA: az események feltételes valószínűsége és függetlensége fogalmainak meghatározása; hozzon létre egy szorzási szabályt
ELLENŐRZÉSI FELADATOK Feladat. Meg kell oldania az opció számának megfelelő feladatot. A doboz négy színű tekercset tartalmaz: fehér 5 piros zöld kék 0. Mennyi a valószínűsége, hogy véletlenszerűen
1. A kosárban 14 alma van, ebből 4 piros. Véletlenszerűen (visszaküldés nélkül) kivettek 4 almát. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan 3 pirosat kap. 2. Véletlenszerűen összeállítunk egy 20 üzleti hívást tartalmazó listát.
1. Az 1,..., n számok véletlenszerű sorrendben vannak elrendezve. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az 1, 2 és 3 számok egymás mellett helyezkednek el a megadott sorrendben! 2. Tíz csapatból négy jut a döntőbe. Feltéve, hogy mindegyik
SZÖVETSÉGI ÁLLAMI KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "Cseljabinszki Állami Kulturális és Művészeti Akadémia" Informatikai Tanszék VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET
1. TÉMAKÖR Kombinatorika Valószínűségszámítás 1B. feladat 17 csapat vesz részt az országos labdarúgó kupában Hány módja van az arany-, ezüst- és bronzérmek kiosztásának? Mert a
A probléma általános megfogalmazása: bizonyos események valószínűsége ismert, és ki kell számítania más események valószínűségét, amelyek ezekhez az eseményekhez kapcsolódnak. Ezekben a problémákban olyan valószínűségekkel végzett műveletekre van szükség, mint a valószínűségek összeadása és szorzása.
Például vadászat közben két lövést adnak le. Esemény A- kacsa ütés az első lövéssel, esemény B- talált el a második lövésből. Aztán az események összessége AÉs B- eltalálni az első vagy második lövéssel vagy két lövéssel.
Más típusú problémák. Több esemény is adott, például háromszor dobnak fel egy érmét. Meg kell találnia annak a valószínűségét, hogy vagy a címer mindháromszor megjelenik, vagy a címer legalább egyszer megjelenik. Ez egy valószínűségi szorzási probléma.
Az összeférhetetlen események valószínűségeinek összeadása
A valószínűségek összeadását akkor használjuk, ha véletlenszerű események kombinációjának vagy logikai összegének valószínűségét kell kiszámítani.
Az események összessége AÉs B jelöli A + B vagy A ∪ B. Két esemény összege olyan esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha legalább az egyik esemény bekövetkezik. Ez azt jelenti A + B– olyan esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha az esemény a megfigyelés során történt A vagy esemény B, vagy egyidejűleg AÉs B.
Ha események AÉs B kölcsönösen inkonzisztensek, és adottak a valószínűségeik, akkor a valószínűségek összeadásával számítjuk ki annak valószínűségét, hogy egy kísérlet eredményeként egy ilyen esemény bekövetkezik.
Valószínűségi összeadás tétel. Annak a valószínűsége, hogy két egymással összeegyeztethetetlen esemény valamelyike bekövetkezik, egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével:
Például vadászat közben két lövést adnak le. Esemény A– kacsa ütés az első lövéssel, esemény BAN BEN– találat a második lövésből, esemény ( A+ BAN BEN) – találat az első vagy második lövésből vagy két lövésből. Tehát, ha két esemény AÉs BAN BEN– összeférhetetlen események tehát A+ BAN BEN– ezen események közül legalább egy vagy két esemény bekövetkezése.
1. példa Egy dobozban 30 azonos méretű golyó található: 10 piros, 5 kék és 15 fehér. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy színes (nem fehér) golyót felvesznek anélkül, hogy megnéznék.
Megoldás. Tegyük fel, hogy az esemény A- „elvették a piros labdát”, és az esemény BAN BEN- A kék labdát elvitték. Ezután az esemény "egy színes (nem fehér) labdát vesznek." Határozzuk meg az esemény valószínűségét A:
és események BAN BEN:
Események AÉs BAN BEN– kölcsönösen összeférhetetlen, hiszen ha egy labdát veszünk, akkor nem lehet különböző színű labdákat venni. Ezért a valószínűségek összeadását használjuk:
Több inkompatibilis esemény valószínűségének összeadásának tétele. Ha az események események teljes halmazát alkotják, akkor valószínűségeik összege 1:
Az ellentétes események valószínűségeinek összege szintén egyenlő 1-gyel:
Az ellentétes események egy teljes eseményhalmazt alkotnak, és a teljes eseményhalmaz valószínűsége 1.
Az ellenkező események valószínűségét általában kis betűkkel jelzik pÉs q. Különösen,
amelyekből a következő képletek következnek az ellenkező események valószínűségére:
2. példa A cél a lőtéren 3 zónára van osztva. Annak a valószínűsége, hogy egy bizonyos lövő az első zónában célba lő, 0,15, a második zónában 0,23, a harmadik zónában 0,17. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a lövő eltalálja a célt, és annak a valószínűségét, hogy a lövő eltéveszti a célt.
Megoldás: Határozza meg annak valószínűségét, hogy a lövő eltalálja a célt:
Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy a lövő eltéveszti a célt:
Az összetettebb problémák, amelyekben a valószínűségek összeadását és szorzását is használni kell, a „Valószínűségek összeadásával és szorzásával kapcsolatos problémák” oldalon találhatók.
Kölcsönösen egyidejű események valószínűségeinek összeadása
Két véletlenszerű eseményt együttesnek nevezünk, ha az egyik esemény bekövetkezése nem zárja ki egy másik esemény bekövetkezését ugyanabban a megfigyelésben. Például, amikor kockát dob az esemény A A 4-es szám kigördültnek számít, és az esemény BAN BEN– páros szám görgetése. Mivel a 4 páros szám, a két esemény kompatibilis. A gyakorlatban problémák adódnak az egyik kölcsönösen egyidejű esemény bekövetkezésének valószínűségének kiszámításával.
Valószínűségi összeadás tétele közös eseményekre. Annak a valószínűsége, hogy valamelyik együttes esemény bekövetkezik, egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével, amelyből kivonjuk mindkét esemény közös előfordulásának valószínűségét, vagyis a valószínűségek szorzatát. A közös események valószínűségének képlete a következő:
Az események óta AÉs BAN BEN kompatibilis, esemény A+ BAN BEN akkor következik be, ha a három lehetséges esemény egyike bekövetkezik: vagy AB. Az inkompatibilis események összeadásának tétele szerint a következőképpen számolunk:
Esemény A akkor következik be, ha két összeférhetetlen esemény egyike következik be: vagy AB. Azonban annak a valószínűsége, hogy egy esemény bekövetkezik több összeférhetetlen eseményből, egyenlő ezen események valószínűségeinek összegével:
Hasonlóképpen:
Ha a (6) és (7) kifejezést behelyettesítjük az (5) kifejezésbe, megkapjuk az együttes események valószínűségi képletét:
A (8) képlet használatakor figyelembe kell venni, hogy az események AÉs BAN BEN lehet:
- egymástól független;
- kölcsönösen függő.
Valószínűségi képlet egymástól független eseményekre:
Valószínűségi képlet kölcsönösen függő eseményekre:
Ha események AÉs BAN BEN inkonzisztensek, akkor az egybeesésük lehetetlen eset, és így P(AB) = 0. Az összeférhetetlen események negyedik valószínűségi képlete:
3. példa Az autóversenyzésben, ha az első autót vezeted, nagyobb esélyed van a győzelemre, és amikor a második autót vezeted. Megtalálja:
- annak a valószínűsége, hogy mindkét autó nyer;
- annak a valószínűsége, hogy legalább egy autó nyer;
1) Annak a valószínűsége, hogy az első autó nyer, nem függ a második autó eredményétől, tehát az események A(az első autó nyer) és BAN BEN(a második autó nyer) – független események. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy mindkét autó nyer:
2) Határozza meg annak valószínűségét, hogy a két autó közül az egyik nyer:
Az összetettebb problémák, amelyekben a valószínűségek összeadását és szorzását is használni kell, a „Valószínűségek összeadásával és szorzásával kapcsolatos problémák” oldalon találhatók.
Oldja meg saját maga a valószínűségek összeadását, majd nézze meg a megoldást
4. példa Két érmét dobnak fel. Esemény A- a címer elvesztése az első érmén. Esemény B- a címer elvesztése a második érmén. Keresse meg egy esemény valószínűségét C = A + B .
Valószínűségek szorzása
A valószínűségi szorzást akkor használjuk, ha az események logikai szorzatának valószínűségét kell kiszámítani.
Ebben az esetben a véletlenszerű eseményeknek függetleneknek kell lenniük. Két eseményt egymástól függetlennek mondunk, ha az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a második esemény bekövetkezésének valószínűségét.
Valószínűségszorzó tétel független eseményekre. Két független esemény egyidejű bekövetkezésének valószínűsége AÉs BAN BEN egyenlő ezen események valószínűségeinek szorzatával, és a következő képlettel számítják ki:
5. példa. Az érmét egymás után háromszor dobják fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a címer mindhárom alkalommal megjelenik.
Megoldás. Annak a valószínűsége, hogy a címer megjelenik az érme első feldobásakor, második alkalommal és harmadik alkalommal. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy a címer mindhárom alkalommal megjelenik:
Oldja meg egyedül a valószínűségi szorzási feladatokat, majd nézze meg a megoldást
6. példa. Van egy doboz kilenc új teniszlabdával. A játékhoz három labdát kell elvenni, majd a játék után vissza kell tenni. A labdák kiválasztásakor a megjátszott labdákat nem különböztetjük meg a meg nem játszott labdáktól. Mekkora a valószínűsége annak, hogy három meccs után nem marad kijátszatlan labda a dobozban?
7. példa. Az orosz ábécé 32 betűje van felírva a kivágott ábécékártyákra. Véletlenszerűen egymás után öt lapot húznak ki, amelyeket megjelenési sorrendben helyeznek el az asztalra. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a betűk a „vége” szót alkotják.
8. példa. Egy teljes kártyapakliból (52 lap) egyszerre négy kártya kerül ki. Határozza meg annak valószínűségét, hogy mind a négy kártya különböző színű lesz.
9. példa. Ugyanaz a feladat, mint a 8. példában, de az eltávolítás után minden kártya visszakerül a pakliba.
Az összetettebb problémák, amelyekben a valószínűségek összeadását és szorzását egyaránt alkalmazni kell, valamint több esemény szorzatát is ki kell számítani, a „Valószínűségek összeadásával és szorzásával kapcsolatos problémák” oldalon találhatók.
A kölcsönösen független események legalább egyikének bekövetkezésének valószínűsége kiszámítható úgy, hogy 1-ből kivonjuk az ellentétes események valószínűségeinek szorzatát, vagyis a képlet segítségével.
Különféle műveleteket hajthat végre az eseményeken, ezáltal fogadhat más eseményeket. Határozzuk meg ezeket a műveleteket.
Meghatározás 2.13.
Ha bármely olyan tárgyalás során, amelyben esemény történik A, esemény történik BAN BEN, majd az esemény A hívott különleges eset események V.
Azt is mondják, hogy A jár B, és azt írják: ( A befektetett BAN BEN) vagy (2.1. ábra).
Például hagyja, hogy az esemény A a két pont megjelenése kockadobáskor, és az esemény BAN BEN kockadobáskor páros számú pont megjelenéséből áll B = (2; 4; 6). Aztán az esemény A van egy speciális esete az eseménynek BAN BEN, mivel a kettő páros szám. Felírhatjuk.
Rizs. 2.1 . Esemény A- egy esemény speciális esete BAN BEN
Meghatározás 2.14.
Ha A jár BAN BEN, A BAN BEN jár A, akkor ezek az események egyenértékű , hiszen együtt haladnak, vagy nem együtt haladnak.
Miből (következik) A = B.
Például, A- olyan esemény, amely abból áll, hogy háromnál kisebb páros számot dobnak a kockán. Ez az esemény egyenértékű az eseménnyel BAN BEN, ami abból áll, hogy a 2-es szám esett a kockára.
Meghatározás 2.15.
Egy esemény, amely mindkét esemény együttes előfordulásából és A, És BAN BEN, hívott útkereszteződés ezeket az eseményeket A∩B, vagy munka ezeket az eseményeket AB(2.2. ábra).
Rizs. 2.2. Crossing események
Például hagyja, hogy az esemény A kockadobáskor páros számú pontot szerez, majd előfordulását a 2, 4 és 6 pont szerzéséből álló elemi események kedveznek. A -(2; 4; 6). Esemény BAN BEN kockadobásnál háromnál több pont megszerzéséből áll, majd ennek előfordulását a 4, 5 és 6 pont szerzéséből álló elemi események kedveznek. BAN BEN= (4; 5; 6). Aztán az események metszéspontja vagy terméke által AÉs BAN BEN lesz olyan esemény, amely háromnál nagyobb páros számú pont elvesztésével jár (az eseményt is végrehajtják A,és esemény BAN BEN):
A∩B =AB={4; 6}.
Az események metszéspontja, amelyek közül az egyik A- egy dáma kiesik a kártyapakliból, és egy másik BAN BEN- ha egy klub kiesik, a klubok királynője lesz.
Jegyzet. Ha két esemény AÉs BAN BENösszeférhetetlenek, akkor közös offenzívájuk lehetetlen AB = 0.
Meghatározás 2.16.
Az eseményből vagy eseményből álló esemény A, vagy eseményeket BAN BEN(legalább egy eseményt, legalább egy ilyen eseményt) szövetségüknek nevezik AÉs BAN BEN, vagy az események összege AÉs BAN BENés A+B-vel jelöljük (2.3. ábra).
Rizs. 2.3. Események összevonása
Például esemény A kockadobáskor páros számú pontot kap, majd előfordulását a 2, 4 és 6 pont szerzéséből álló elemi események kedveznek, ill. A -(2; 4; 6). Esemény BAN BEN kockadobásnál háromnál több pontból áll, akkor ennek előfordulását a 4, 5 és 6 pont szerzéséből álló elemi események kedveznek, vagy B = (4; 5; 6). Aztán a szakszervezet, vagy az események összessége AÉs BAN BEN lesz olyan esemény, amely legalább az egyik elvesztésével jár - vagy páros számú, vagy háromnál nagyobb pontszám (vagy teljesül az esemény A, vagy esemény BAN BEN):
A ∩ B =A +B={2; 4; 5; 6}.
Meghatározás 2.17.
Egy esemény, ami esemény A nem fordul elő, az esemény ellenkezőjének nevezzük Aés jelöli Ā (2.4. ábra).
Rizs. 2.4. Ellentétes események
Például hagyja, hogy az esemény A kockadobáskor páros számú pontot kap, majd előfordulását a 2, -4 és 6 pont szerzéséből álló elemi események kedveznek, ill. A =(2; 4; 6). Aztán az esemény Ā páratlan számú pont elvesztéséből áll, előfordulását pedig az 1, 3 és 5 pont elvesztéséből álló elemi események kedveznek. Ā ={1;3;5}.
Meghatározás 2.18.
Esemény (A és B), amely abból áll, hogy A történik és nem történik, az események különbségének nevezzük AÉs BAN BENés jelöli A-B. Ezt a megjelölést azonban nélkülözhetjük, hiszen a definícióból az következik, hogy A-B-(2.5. ábra).
Rizs. 2.5. Eseménykülönbség AÉs BAN BEN
Például hagyja, hogy az esemény A kockadobáskor páros számú pontot szerez A =(2; 4; 6). Esemény BAN BEN háromnál nagyobb pont dobásából áll. BAN BEN= {4; 5; 6}.
Ezután - olyan esemény, amely legfeljebb három pont elvesztésével jár, és annak bekövetkeztét az 1, 2 és 3 pont elvesztésével járó elemi események kedveznek. = {1; 2; 3}.
Az események különbségével AÉs BAN BEN lesz egy esemény, amely egy végrehajtás alatt álló eseményből áll Aés az esemény nem kerül végrehajtásra BAN BEN. Kezdetének kedvez egy elemi esemény, amely 2 pontból áll:
A-B= A∩= {2}.
Definíciók összegek és termékek az események nagyobb számú eseményre terjednek ki:
A + B + ... + N =(A vagy BAN BEN, vagy vagy N) (2.1)
eseményből áll egy esemény legalább egy eseményekből A, B, ... N;
AB... N =(AÉs BAN BENésés N), (2.2)
eseményből áll közös offenzíva minden eseményt A, B, ... N.
Végtelen számú esemény összegét és szorzatát hasonlóan definiáljuk A 1, A 2, ... A p, ...
Vegye figyelembe, hogy ennek ellenére az algebra néhány szabálya megmarad az eseményekkel kapcsolatos műveleteknél. Például van egy kommutatív törvény (kommunikálhatóság):
A + B = B + A, AB = BA,(2.3)
az elosztási törvény (eloszlás) teljesül:
(A + B) C = AC + BC,(2.4)
mivel a bal és a jobb oldal azt az eseményt jelenti, hogy C esemény és legalább egy esemény bekövetkezik AÉs BAN BEN. A kombinációs törvény (asszociativitás) is érvényes:
A+(B + C) = (A+B)+ C = A+B + C;
A(BC) = (AB)C = ABC.(2.5)
Ezenkívül vannak olyan egyenlőségek is, amelyek abszurdnak tűnnek a hétköznapi algebrában. Például bármelyikhez A, B, C:
AA=A(2.6)
A+A= A(2.7)
A+AB= A(2.8)
AB + C = (A+C) (B+C)(2.9)
Az ellentétes események összefüggenek:
· a kettős tagadás törvénye:
= A;(2.10)
kizárt közép törvénye
A + = Ω. (összegük megbízható esemény); (2.11)
ellentmondás törvénye:
A =Ø (lehetetlen eseményük szorzata). (2.12)
A (2.6)-(2.12) egyenlőség bizonyítást nyert állításokra a diszkrét matematika során. Megkérjük az olvasót, hogy ezt saját maga ellenőrizze az események összegének és szorzatának definíciói segítségével.
Ha B = A 1 + A 2 +... + A pés események A páronként inkompatibilis, i.e. mindegyik nem kompatibilis a többivel: A j A k= Ø at i≠k azt mondják, hogy az esemény B speciális esetekre oszlik A 1, A 2, ..., A p. Például esemény BAN BEN, páratlan számú pont dobásából áll, speciális esetekre oszlik E 1, E 3, E 5, 1, 3 és 5 pont görgetéséből áll.
Az eseményekkel kapcsolatos cselekvések definíciója alapján egyértelműbb definíciót adhatunk az események teljes csoportjára.
Meghatározás 2.19.
Ha A 1 + A 2 +... + A p = Ω , azaz ha legalább az egyik esemény A 1 + A 2 +... + A p minden bizonnyal valóra kell válnia, és ha ugyanakkor A j páronként inkompatibilis (azaz megbízható esemény Ω speciális esetekre osztva A 1 + A 2 +... + A p), akkor azt mondják, hogy események A 1 + A 2 +... + A p egy teljes eseménycsoportot alkotnak. Így ha A 1 + A 2 +... + A p- egy teljes eseménycsoport, akkor minden próba során szükségszerűen csak egy esemény következik be A 1 + A 2 +... + A p.
Például kockadobáskor az események teljes csoportja is az eseményekből áll E 1, E 2, E 3, E 4, E 5És E 6, 1, 2, 3, 4, 5 és 6 pont görgetéséből áll.
Ha a feltétel igaz, akkor az 1. művelet végrehajtásra kerül, ellenkező esetben a 2. művelet.
Példa. Az E2 cella tárolja a kérelmező által szerzett pontokról szóló információkat. Ha a pontok száma kevesebb, mint 10, akkor felveszik az egyetemre, ellenkező esetben nem. A képlet így fog kinézni:
HA (E2>10; „elfogadva”; „nem elfogadott”).
Egy feltételes függvény beágyazható. Ugyanazon egyetemen legyen egy szabály: ha egy jelentkező 9 pontot ér, akkor feltételesen felveszik.
IF(E2>=10;"elfogadva";IF(E2=9;"feltételesen elfogadott";"nem elfogadott"))
A logika a törvények és a gondolkodás formáinak tudománya
A logika olyan tudomány, amely az ítéletek alátámasztására, a bizonyításra, a gondolkodásra és a logikus következtetésekre vonatkozó módszereket tanulmányozza. BAN BEN
A matematikai logika erre a célra az algebra módszereit vagy az algoritmusok elméletét használja.
A logikai algebra (Boole-algebra) a matematikának egy olyan ága, amely a logikai műveletek módszereit vizsgálja (Boole-algebra).
olyan változók, amelyek csak két értéket vesznek fel - igaz és hamis.
A logikai algebra a matematikai logika egyik ága, amelyben az állításokra vonatkozó logikai műveleteket tanulmányozzák.
Az állítások lehetnek igazak, hamisak, vagy különböző arányban tartalmazhatnak igazságot és hamisságot.
A matematikai logika (elméleti logika, szimbolikus logika) a matematikának egy olyan ága, amely tanulmányozza
a matematika alapjainak bizonyításai és kérdései.
A logikai állítás olyan állítás, amely mindig társítható két logikai állítás egyikéhez
értékek false (0, hamis, hamis) vagy igaz (1, igaz, igaz). A logikai állítást általában jelölik
nagy latin betűkkel. A kifejező forma olyan logikai állítás, amelyben az egyik
objektumokból változó helyettesíti. Amikor egy értéket változó helyett helyettesítünk, a kifejező forma
kijelentéssé válik.
Példa: A(x) = „Esik az eső x városban” A kifejező forma, x egy tárgy.
A logikai állítás tagadása egy olyan logikai állítás, amely az „igaz” értéket veszi fel, ha az eredeti
az állítás hamis, és fordítva.
Két logikai állítás kötőszava olyan logikai állítás, amely csak akkor igaz, ha azok
egyszerre igaz.
Két logikai állítás diszjunkciója olyan logikai állítás, amely csak akkor igaz, ha legalább az egyik
igazak.
Két A és B logikai állítás implikációja egy logikai állítás, amely csak akkor hamis, ha B hamis és
A igaz.
Két logikai állítás ekvivalenciája (ekvivalenciája) olyan logikai állítás, amely csak akkor igaz
amikor igazak és hamisak is.
Kvantifikátor logikai állítás univerzális kvantorral () - logikai állítás, igaz
csak akkor, ha egy adott sokaságból származó minden x objektumra igaz az A(x) állítás.
Kvantifikátor logikai állítás létezés kvantorral () - logikai állítás, igaz
csak akkor, ha egy adott sokaságban van olyan x objektum, amelyre az A(x) állítás igaz.
Az állítás (ítélet) olyan mondat, amely lehet igaz (igaz) vagy hamis
Az állítás olyan tétel, amelyet bizonyítani vagy cáfolni kell.
Az érvelés állítások vagy állítások láncolata, amelyek bizonyos módon kapcsolódnak egymáshoz
http://profbeckman.narod.ru/EVM A következtetés egy logikai művelet, amelynek eredményeként egy vagy több adott ítélet születik
(levezet) új ítéletet
A logikai kifejezés egy rekord vagy szóbeli kijelentés, amely az állandókkal együtt szükségszerűen tartalmaz
változó mennyiségek (objektumok). E változók értékétől függően egy logikai kifejezés előfordulhat
vegyen egyet a két lehetséges érték közül: IGAZ (logikai 1) vagy FALSE (logikai 0)
Az összetett logikai kifejezés olyan logikai kifejezés, amely egy vagy több egyszerű (vagy
komplex) logikai kifejezések logikai műveletekkel összekapcsolva.
A logika szó a gondolkodási folyamatot irányító szabályok összességét jelenti. Maga a kifejezés
A „logika” az ókori görög logosz szóból ered, jelentése „szó, gondolat, fogalom, érvelés, törvény”.
A formális logika a gondolkodás formáinak és törvényeinek tudománya. A logika törvényei tükröződnek az emberi elmében
a tárgyak tulajdonságai, kapcsolatai és kapcsolatai a környező világban. A logika mint tudomány lehetővé teszi a formális felépítést
a környező világ modelljei, elvonják a figyelmet a tartalmi oldalról. A gondolkodás alapvető formái
fogalmak, ítéletek és következtetések.
A fogalom egy olyan gondolkodási forma, amely azonosítja egy objektum vagy tárgyak osztályának lényeges jellemzőit,
megkülönböztetni őt másoktól. Például egy számítógép, egy személy, diákok.
Az ítéletek egy olyan gondolkodási forma, amelyben a tárgy és a tárgy közötti kapcsolat
jel, tárgyak közötti kapcsolat vagy egy tárgy létezésének ténye, és amely lehet bármelyik
igaz vagy hamis. Az ítélet kifejezésének nyelvi formája a kijelentő mondat.
A kérdő és ösztönző mondatok nem ítéletek. Az ítéleteket nem veszik figyelembe
jelentésük és tartalmuk szempontjából, de csak igazuk vagy hamisságuk szempontjából. Igaz
lesz olyan ítélet, amelyben a fogalmak összekapcsolása helyesen tükrözi a valós tárgyak tulajdonságait és kapcsolatait.
„Kétszer kettő egyenlő négy” igaz állítás, de „A processzort nyomtatásra tervezték” hamis.
Az ítéletek lehetnek egyszerűek vagy összetettek. „Jött a tavasz és megérkeztek a bástya” egy összetett felvetés,
két egyszerűből áll. Az egyszerű ítéletek (állítások) két fogalom kapcsolatát fejezik ki. Komplex -
több egyszerű javaslatból áll.
A következtetés olyan gondolkodási technika, amely egy vagy több premisszális ítélet alapján lehetővé teszi,
új ítélet (tudás vagy következtetés) megszerzése. A következtetésekre példák a tételek bizonyítása in
geometria. A formális logika szabályai szerint a következtetés premisszái csak igazak lehetnek
ítéleteket. Akkor a következtetés igaz lesz. Ellenkező esetben hamis következtetésre juthat.
A logikai algebra kutatása szorosan összefügg az állítások tanulmányozásával (bár az állítások
a formális logika tanulmányozásának tárgya). Állítások segítségével tulajdonságokat, összefüggéseket állapítunk meg
tárgyak között. Egy állítás akkor igaz, ha megfelelően tükrözi ezt az összefüggést, ellenkező esetben igaz
A matematikai logika matematikai módszerek alkalmazását tanulmányozza a megoldásra
logikai feladatok és logikai áramkörök felépítése, amelyek bármely számítógép működését megalapozzák.
A matematikai logika ítéleteit állításoknak vagy logikai kifejezéseknek nevezzük. Mint
ahogy az algebrák matematikájának ágát a változókkal végzett műveletek leírására fejlesztették ki, úgy a
logikai kifejezések feldolgozását a matematikai logikában, propozíciós algebrában vagy algebrában hozták létre
Így a logikai algebra a matematikai logika olyan szakasza, amelyben logikai
kimutatásokon végzett műveletek. Az állítások lehetnek igazak vagy hamisak.
Az alkotás fő matematikai eszközeként a propozíciós logika szolgált
számítógépek. Könnyen átalakítható bitlogikává: egy állítás igazságát egy jelzi
bit (0 - HAMIS, 1 - IGAZ); ekkor a művelet felveszi az egységből való kivonás jelentését; ∨ -
nem moduláris kiegészítés; & (vagy ∧) - szorzás; ↔ - egyenlőség; ⊕ - a szó szerinti összeadás által
modulo 2 (kizárólagos VAGY - XOR); - az összeg nem haladja meg az 1-et (azaz AB = (A + B)<= 1).
Ezt követően a Boole-algebrát általánosították a propozicionális logikából a karakterisztikák bevezetésével
az axiómák állításainak logikájához. Ez lehetővé tette, hogy például a qubit logikát hármasnak tekintsük
logika (amikor egy állítás igazságának három lehetősége van: „igaz”, „hamis” és „meghatározatlan”) stb.
Igazságtáblázatok
A logikai műveleteket célszerű az ún igazságtáblázatok, amelyek az eredeti egyszerű állítások különböző értékeire vonatkozó összetett állítások számítási eredményeit tükrözik. Az egyszerű állításokat változók jelölik (például A és B).
2. kérdés: A tanulási folyamat során a tanulónak emlékeznie kell bizonyos mennyiségű fontos információra. Ha ezt nem teszi meg, akkor a megismerés vagy problémamegoldás folyamata lelassul, ezért a memorizálás megkönnyítése érdekében fontos megtanítani az iskolásokat a mnemonikus szabályok használatára.
A memorizálás – a memorizálás művészete – segít megtanulnunk nehézkes képleteket vagy szabályokat, lefordítva azokat vicces asszociációk, mássalhangzó mondatok vagy versek nyelvére. Sok mnemonikai szabály létezik.
A spektrum színei sorrendben (piros, narancs, sárga, zöld, kék, indigó, ibolya):
1) Minden vadász tudni akarja, hol ül a fácán;
2) Hogyan törte el egyszer Jacques, a városi harangozó a lámpást;
3) Miért élnek a szarvasok télen a képzeletük nélkül?
4) Varázslatos ősz - Élő újév B "e fehér porcelán
Emlékezzünk a bolygók sorrendjére (a Naptól a Napig): Plútó, Neptunusz, Uránusz, Szaturnusz, Jupiter, Mars, Föld, Vénusz, Merkúr
1) A bolygókat nem nehéz megjegyezni a legkisebb kölyöknek, ismerve a Vénuszt és a Merkúrt;
2) A farkasok között a kis nyuszi dobált, suttogott, megbotlott, elesett - nem kelt fel;
3) A Marson túlrepülhet egy Jewelly Turn Off Our Planet segítségével;
4) Kis Medve harapta a sonkát málnával, Fürge Gopher ellopta a tollkést;
5) Nagy Zdіbnosti fenyegető kis Yurko Spivav ukrán népdalok
Emlékezzünk a csillagok spektrális típusaira:
1) "RÓL RŐL h, B e a F ine G irl K iss M e";
2) Egy borotvált angol datolyát rágott, mint a sárgarépát.
Holdfázisok:
Az első negyed és az utolsó megkülönböztetésére az északi féltekén tartózkodó megfigyelő használhatja a következő emlékező szabályt. Ha a hónap úgy néz ki, mint a „C” betű, akkor ez az öregedés – ez az utolsó negyedév. Ha az ellenkező irányba fordítjuk, majd gondolatban ráhelyezve egy botot, megkaphatja az „R” betűt, akkor a hónap „növekedés”, vagyis ez az első negyedév.
Fizikai képletek
1) Tömegképlet: A test tömegét úgy határozzuk meg, hogy a sűrűséget megszorozzuk a térfogattal;
2) Egy részecske termikus mozgásának átlagos sebességét a következőképpen jegyezzük meg: Három bölcső húsonként;
3) Az arkhimédeszi erő képlete: Rozsa - Hú!
4) Az elektrolízis törvénye: Mász BÁLNA A
Előtagok:
Élt HÁROM ram: Milli, Micro, Nano.
A kulcsszó itt a három. Ezen előtagok kitevői mindössze hárommal különböznek egymástól (10 -3,10 -6,10 -9).
A katódos és anódos folyamatok emlékezete Az elektrokémiában a következő mnemonikus szabály van:
- Az anódon az anionok oxidálódnak.
- A katódon a kationok redukálódnak.
Az első sorban minden szó magánhangzóval kezdődik, a másodikban mássalhangzóval.
Római számok:
A számok betűjeleinek csökkenő sorrendben történő rögzítéséhez a memóriában van egy emlékező szabály:
M s D arim VAL VEL szemtől szemben L imons, x vatit V hét én X.
Illetőleg M(1000),D(500), C(100), L(50), X(10), V(5), I (1)
Bevezetés az adattípusok és mezőtulajdonságok használatába
Mutasd az összeset
Ez a cikk áttekintést nyújt az adattípusokról és a mezőtulajdonságokról, valamint tartalmaz egy referenciatémát, amely az adattípusokat részletezi. Ez a cikk a keresési mezők rövid leírását is tartalmazza. Ez a cikk nem tárgyalja azokat a keresési mezőket, amelyek egyszerre több értéket engedélyeznek. Az egyszerre több értéket engedélyező keresési mezőkkel kapcsolatos további információkért lásd: Lásd még.
Ebben a cikkben
· Általános információ
· Adattípus referencia
Általános információ
Minden táblamező rendelkezik tulajdonságokkal. Ezek a tulajdonságok határozzák meg a mezők jellemzőit és a velük való munka jellemzőit. A mező legfontosabb tulajdonsága az adattípus. Egy mező adattípusa határozza meg, hogy milyen adatok tárolhatók benne. Például egy Szöveg adattípusú mező szöveget és numerikus karaktereket tartalmazó adatokat tárolhat, míg egy Numerikus adattípusú mező csak numerikus adatokat tárolhat.
A mező adattípusa meghatározza a mező sok más fontos jellemzőjét. Például:
· Mező használata kifejezésekben.
· A mező értékének maximális mérete.
· Területi indexelés lehetősége.
· Elfogadható adatformátumok.
Amikor új mezőt hoz létre tervezési módban, meg kell adni a mező adattípusát és (opcionálisan) egyéb tulajdonságait.
Kapcsolattartó táblázat tervezési módban
Adattípus
A mező tulajdonságai
Amikor létrehoz egy mezőt Adatlap nézetben, a mező típusa automatikusan beáll. Ha egy mezőt Adatlap nézetben egy mezősablon használatával vagy egy másik tábla meglévő mezőjének használatával hoz létre, akkor az adattípus már definiálva van a sablonban vagy a másik táblában. Ha adatlap nézetben adatbevitellel hoz létre egy mezőt, az adattípust a Microsoft Office Access rendeli hozzá a mezőhöz a megadott értékek alapján. Ha olyan értékeket ad meg, amelyek adattípusa eltér a mező adattípusától, a felhasználó felkérheti az adattípus kiválasztására.
Adatlap nézetben módosíthatja egy mező adattípusát és tulajdonságait Mezőformátum, Indexelt mezőÉs Kötelező mező.
Névjegytáblázat táblázat nézetben
Hozzon létre egy mezőt úgy, hogy adatokat ír be egy üres oszlopba.
Egy mező adattípusának és egyéb tulajdonságainak módosítása a lap segítségével Táblázat mód a szalagon.
Adattípusok
A mező adattípusát olyan jellemzők halmazának tekintheti, amelyek a mezőben található összes értékre vonatkoznak, és meghatározzák, hogy ezek az értékek milyen értékek lehetnek. Például a Szöveg adattípusú mezőben tárolt értékek csak betűkből, számokból és írásjelek korlátozott készletéből állhatnak. Ezenkívül egy ilyen mező legfeljebb 255 karaktert tartalmazhat.
Az Access 10 különböző adattípust biztosít:
· A csatolmány. Fájlok, például digitális fényképek. Egy rekordba többféle adatot is elhelyezhet. Ez az adattípus nem volt elérhető az Access korábbi verzióiban.
· Számláló. Az egyes bejegyzésekhez automatikusan generált számok.
· Pénzügyi. Pénzösszegek értékei.
· Dátum idő. Dátum és idő értékek.
· MEMO mező. Nagy szövegtöredékek, valamint formázott szöveg. Például a MEMO mezőt általában egy termék részletes leírására használják.
· Számszerű. Numerikus értékek, például távolságok. Vegye figyelembe, hogy a pénzbeli értékekhez külön adattípus tartozik.
· OLE objektum mező. OLE objektumok, például Word dokumentumok.
· Szöveg. Rövid alfanumerikus értékek, például vezetéknevek vagy postai címek.
· Logikus. Logikai értékek.
TANÁCS. Néha úgy tűnik, hogy egy mezőben lévő adatok egy adattípussal rendelkeznek, holott a mezőnek más adattípusa van. Például úgy tűnhet, hogy egy mező számértékeket tartalmaz, de valójában szöveges értékeket, például szobaszámokat tartalmaz. A kifejezéseket gyakran használják a különböző adattípusok értékeinek összehasonlítására vagy konvertálására.
Keresési mezők
Beállíthatja a mező adattípusát Csere varázsló. Ezzel elindítja a keresési varázslót, amely egy keresőmezőt hoz létre. A keresőmező vagy egy táblázatból vagy lekérdezésből kapott értékek listáját, vagy a felhasználó által a mező létrehozásakor megadott állandó értékkészletet jeleníti meg.
A Keresővarázslóban megadhat egy állandó értéklistát, vagy megadhatja azt a forrást, amelyből az értékeket le szeretné szerezni, például egy mezőt egy táblázatban. A keresési mező adattípusa lehet Szöveg vagy Numerikus, attól függően, hogy a felhasználó a Keresővarázslóban kiválasztotta.
JEGYZET. A keresőmezőknek további mezőtulajdonság-készletük van a lapon Helyettesítés területen A mező tulajdonságai.
A keresési mezőkkel kapcsolatos további információkért lásd: Lásd még.
A mező tulajdonságai
Miután létrehozott egy mezőt és megadta az adattípusát, további tulajdonságokat állíthat be a mezőhöz. A mező adattípusa határozza meg, hogy a mező milyen egyéb tulajdonságait lehet beállítani. Például egy szövegmező méretét a tulajdonság beállításával szabályozhatja Mező méret.
Szám- és pénznemmezők esetén a tulajdonság Mező méret azért fontos, mert ez határozza meg a mezőértékek tartományát. Például az egybájtos numerikus mezők csak 0 és 255 közötti egész számokat tartalmazhatnak.
Ingatlan Mező méret meghatározza az egyes numerikus mezőértékekhez szükséges lemezterület mennyiségét is. A mező méretétől függően egy szám pontosan 1, 2, 4, 8, 12 vagy 16 bájtot foglalhat el.
JEGYZET. Szöveges mezők és MEMO mezők esetén a mezőértékek mérete változhat. Ezeknél az adattípusoknál a tulajdonság Mező méret megadja az egyetlen értékhez felhasználható maximális lemezterületet.
A mezőtulajdonságokkal és a különböző adattípusoknál betöltött szerepekkel kapcsolatos további információkért tekintse meg ennek a cikknek az Adattípus hivatkozás című részét.
Kapcsolódó információ.
