Համապատասխան արտահայտություններ, որոնք հակադարձում են միմյանց: Հասկանալու համար, թե դա ինչ է նշանակում, արժե դիտարկել կոնկրետ օրինակ: Եկեք ասենք, որ ունենք y = cos(x): Եթե ​​արգումենտից վերցնեք կոսինուսը, կարող եք գտնել y-ի արժեքը: Ակնհայտ է, որ դրա համար անհրաժեշտ է ունենալ X: Բայց ի՞նչ կլիներ, եթե խաղն ի սկզբանե տրվեր: Այստեղ խոսքը գնում է հարցի էության մասին: Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել հակադարձ ֆունկցիան։ Մեր դեպքում դա արկկոսին է։

Բոլոր փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք՝ x = arccos(y):

Այսինքն՝ տրվածին հակադարձ ֆունկցիա գտնելու համար բավական է նրանից ուղղակի փաստարկ արտահայտել։ Բայց սա աշխատում է միայն այն դեպքում, եթե ստացված արդյունքն ունի մեկ իմաստ (այս մասին ավելի ուշ):

Ընդհանուր առմամբ, այս փաստը կարելի է գրել հետևյալ կերպ. f(x) = y, g(y) = x:

Սահմանում

Թող f լինի ֆունկցիա, որի տիրույթը X բազմությունն է, իսկ տիրույթը՝ Y բազմությունը։ Ապա, եթե կա g, որի տիրույթները կատարում են հակադիր առաջադրանքներ, ապա f-ն շրջելի է։

Ընդ որում, այս դեպքում g-ն եզակի է, ինչը նշանակում է, որ կա հենց մեկ ֆունկցիա, որը բավարարում է այս հատկությունը (ոչ ավել, ոչ պակաս)։ Այնուհետև այն կոչվում է հակադարձ ֆունկցիա, իսկ գրավոր նշանակում է հետևյալ կերպ՝ g(x) = f -1 (x):

Այլ կերպ ասած, դրանք կարելի է դիտարկել որպես երկուական հարաբերություն: Հետադարձելիությունը տեղի է ունենում միայն այն դեպքում, երբ հավաքածուի մի տարրը համապատասխանում է մեկ այլ արժեքի:

Հակադարձ գործառույթը միշտ չէ, որ գոյություն ունի: Դա անելու համար յուրաքանչյուր y є Y տարր պետք է համապատասխանի առավելագույնը մեկ x є X-ին: Այնուհետև f-ն կոչվում է մեկ առ մեկ կամ ներարկում: Եթե ​​f -1-ը պատկանում է Y-ին, ապա այս բազմության յուրաքանչյուր տարր պետք է համապատասխանի x ∈ X-ի։ Ըստ սահմանման այն պահպանվում է, եթե Y-ը f-ի պատկերն է, բայց դա միշտ չէ, որ այդպես է: Հակադարձ լինելու համար ֆունկցիան պետք է լինի և՛ ներարկում, և՛ ներարկում: Նման արտահայտությունները կոչվում են բիեկցիաներ:

Օրինակ՝ քառակուսի և արմատային ֆունկցիաներ

Ֆունկցիան սահմանվում է . Այս դեպքում դրա ածանցյալը

Մաթեմատիկայի և համակարգչային գիտության բաժին Մաթեմատիկական վերլուծություն Ուսումնական և մեթոդական համալիր հեռավար տեխնոլոգիաների կիրառմամբ սովորող բարձրագույն կրթության ուսանողների համար Մոդուլ 4 Ածանցյալ կիրառություններ Կազմող՝ դոց.

Գլուխ 1. Սահմաններ և շարունակականություն 1. Թվերի բազմություններ 1 0. Իրական թվեր Դպրոցական մաթեմատիկայից դուք գիտեք բնական N ամբողջ թվեր Z ռացիոնալ Q և իրական R թվեր Բնական և ամբողջ թվեր.

Դասախոսություն 19 ածանցյալը և դրա Կիրառումները. ածանցյալի սահմանումը. Եկեք որոշ y=f(x) ֆունկցիա ունենանք, որը սահմանված է ինչ-որ միջակայքում: Այս միջակայքից x փաստարկի յուրաքանչյուր արժեքի համար y=f(x) ֆունկցիան

Դիֆերենցիալ հաշվարկ Հիմնական հասկացություններ և բանաձևեր Սահմանում 1 Ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում ֆունկցիայի աճի հարաբերակցության սահմանն է փաստարկի աճին, պայմանով, որ փաստարկի աճը

Թեմա 8. Էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաներ. 1. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան, դրա գրաֆիկը և հատկությունները Գործնականում հաճախ օգտագործվում են y=2 x,y=10 x,y=(1 2x),y=(0,1) x և այլն ֆունկցիաները, այսինքն՝ ֆունկցիան. y=a x ձևը,

44 Օրինակ Գտեք բարդ ֆունկցիայի ընդհանուր ածանցյալը = sin v cos w որտեղ v = ln + 1 w= 1 Օգտագործելով բանաձևը (9) d v w v w = v w d sin cos + cos cos + 1 sin sin 1 Այժմ գտե՛ք համալիրի ընդհանուր դիֆերենցիալը: ֆունկցիա զ

Անկախ լուծման առաջադրանքներ. Գտեք 6x ֆունկցիայի տիրույթը: Գտե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկի M (;) կետով անցնող շոշափողի x առանցքի թեքության անկյան շոշափողը։ Գտե՛ք անկյան շոշափողը

Թեմա Թվային ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը Թվային ֆունկցիայի հայեցակարգը Ֆունկցիայի սահմանման և արժեքների բազմության տիրույթը Թող տրվի X թվային բազմություն Կանոն, որը կապում է յուրաքանչյուր X թվի եզակի հետ:

Դասախոսություն 23 ԹԵՔԱԿԱՆ ԿԵՏԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ԳՐԱՖԻԿԻ ԳՈՐԾՈՒՑ ԵՎ ՈՂՈՂՈՒԹՅՈՒՆԸ y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է ուռուցիկ (a; b) միջակայքի վրա, եթե այն գտնվում է այս միջակայքի վրա իր շոշափողներից որևէ մեկի տակ Գրաֆիկ.

Թեմա Սահմանների տեսություն Գործնական դաս Թվերի հաջորդականության սահմանում Սահմանափակ և անսահմանափակ հաջորդականություններ Միապաղաղ հաջորդականություններ Անվերջ փոքր

Թվային ֆունկցիաներ և թվային հաջորդականություններ D. V. Lytkina NPP, I կիսամյակ D. V. Lytkina (SibGUTI) ԱԷԿ-ի մաթեմատիկական վերլուծություն, I կիսամյակ 1 / 35 Բովանդակություն 1 Թվային ֆունկցիա Ֆունկցիայի հասկացություն Թվային ֆունկցիաներ.

Առաջադրանքների բանկ «ԱԾԱԾԱՌՆԵՐ» թեմայով ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ դաս (պրոֆիլ) Աշակերտները պետք է իմանան/հասկանան՝ Ածանցյալ հասկացությունը. Ածանցյալի սահմանում. Գումարի, տարբերության, արտադրյալի ածանցյալներ գտնելու թեորեմներ և կանոններ

Â. À. ՎՏԱՆԳԻ ՉԱՓՈՒՄ. ՇՐՋԱԿԻ ՇՐՋԱՆԱԿԸ. Ռեզյումե ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՁԵՌՆԱՐԿ ՍՊՈ-ի համար - հրատարակություն, որը ուղղվել և լրացվել է Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի հոմանիշի կողմից

Ա.Վ. Զեմլյանկո Մաթեմատիկա. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկզբունքներ Վորոնեժ ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ԹԵՄԱ 1. ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ... 6 1.1. Թվային ֆունկցիա... 6 1.2. Ֆունկցիայի գրաֆիկ... 9 1.3. Ֆունկցիայի գրաֆիկների փոխակերպում...

Առարկա. Գործառույթ. Հանձնարարության մեթոդներ. Անուղղակի գործառույթ: Հակադարձ ֆունկցիա. Ֆունկցիաների դասակարգում Բազմությունների տեսության տարրեր. Հիմնական հասկացություններ Ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկը բազմություն հասկացությունն է:

Թող տրվի D R թվային բազմություն Եթե յուրաքանչյուր x D թիվը կապված է y թվի հետ, ապա մենք ասում ենք, որ թվային ֆունկցիա է տրված D բազմության վրա. y = f (x), x D: D բազմությունը կոչվում է:

Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաներ 11. Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի սահմանում. FNP-ի սահմանը և շարունակականությունը 1. Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի սահմանում ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ. Թող X = ( 1 n i X i R ) U R. Ֆունկցիա

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ԲՈԼՈՐԻ ՀԱՄԱՐ Yu.L. Kalinovsky Բովանդակություն 1 Ֆունկցիաների գրաֆիկներ. Մաս I................................... 5 1.1 Ներածություն 5 1.1.1 Բազմության հասկացությունը.. ................................. 5 1.1.

Գործնական աշխատանք 6 Թեմա՝ «Ֆունկցիաների ամբողջական ուսումնասիրություն. Գրաֆիկների գծագրում» Աշխատանքի նպատակը՝ սովորել ուսումնասիրել ֆունկցիաները ընդհանուր սխեմայի համաձայն և կառուցել գրաֆիկներ։ Աշխատանքն ավարտելու արդյունքում ուսանողը պետք է.

Գլուխ 8 Գործառույթներ և գրաֆիկներ Փոփոխականներ և դրանց միջև կախվածություն: Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե դրանց հարաբերակցությունը հաստատուն է, այսինքն՝ եթե =, որտեղ կա հաստատուն թիվ, որը չի փոխվում փոփոխություններով։

ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 2. Գործողություններ ենթատարածություններով, հիմքերի քանակով, հիմքերի քանակով և k չափման ենթատարածություններով: Դասախոսություն 2-ի հիմնական արդյունքները. 1) U V, U + V, dim(u + V). 2) F 4 2-ում ինքնաթիռների քանակի հաշվում.

Հարց 5. Գործառույթ, հանձնարարության մեթոդներ. Տարրական ֆունկցիաների և դրանց գրաֆիկայի օրինակներ: Թող տրվեն երկու կամայական X և Y ֆունկցիաներ, որոնցով կարելի է գտնել X բազմության յուրաքանչյուր տարր

Դասախոսություն 4 ԻՐԱԿԱՆ ՓՈՓՈԽԱԿԱՆԻ ԹՎԱԿԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԸ Ֆունկցիայի հասկացությունը Ֆունկցիայի որոշման մեթոդներ Ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները Կոմպլեքս ֆունկցիա 4 Հակադարձ ֆունկցիա Ֆունկցիայի հասկացությունը Ֆունկցիայի որոշման մեթոդներ Թող D.

Դասախոսություններ Գլուխ Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաներ Հիմնական հասկացություններ Մի քանի փոփոխականների որոշ ֆունկցիաներ լավ հայտնի են Եկեք մի քանի օրինակ բերենք Եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար հայտնի է Հերոնի S բանաձևը.

Գործառույթների շարունակականություն Ֆունկցիայի շարունակականությունը կետում Միակողմանի սահմաններ Սահմանում A թիվը կոչվում է ձախից f(x) ֆունկցիայի սահման, քանի որ x-ը հակված է a-ին, եթե որևէ թվի համար կա այդպիսի թիվ:

Հետազոտական ​​աշխատանք Մաթեմատիկա «Ֆունկցիայի էքստրեմալ հատկությունների կիրառումը հավասարումների լուծման համար» Ավարտեց՝ Ելենա Գուդկովա, «Գ» ՄԲՈՒ միջնակարգ դպրոցի «Աննինսկի ճեմարան» քաղաքային բնակավայրի 11-րդ դասարանի աշակերտուհի։ Աննա Ղեկավար.

Կրթության դաշնային գործակալություն ----- ՍԱՆԿՏ ՊԵՏԵՐԲՈՒՐԳԻ ՊՈԼԻՏԵԽՆԻԿԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ AI Surygin EF Izotova OA Novikova TA Chaikina ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ Տարրական գործառույթները և դրանց գրաֆիկները Կրթական

ՄԻ քանի ՓՈՓՈԽԱԿԱՆՆԵՐԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ Մեկ անկախ փոփոխականի ֆունկցիաները չեն ներառում բնության մեջ գոյություն ունեցող բոլոր կախվածությունները։ Ուստի բնական է ընդլայնել ֆունկցիոնալ կախվածության հայտնի հասկացությունը և ներմուծել

Ֆունկցիա Ֆունկցիայի հայեցակարգ Ֆունկցիայի սահմանման մեթոդներ Ֆունկցիայի բնութագրերը Հակադարձ ֆունկցիա Ֆունկցիայի սահմանագիծ Ֆունկցիայի սահմանը կետում Միակողմանի սահմաններ Գործառույթի սահմանը x Անսահման մեծ ֆունկցիայի վրա 4 Դասախոսություն

Բաժին Մեկ և մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների դիֆերենցիալ հաշվարկ Իրական արգումենտի ֆունկցիա Իրական թվեր Դրական ամբողջ թվերը կոչվում են բնական թվեր Ավելացնել բնական թվերին.

Սերգեյ Ա Բելյաև էջ 1 Մաթեմատիկական նվազագույնը Մաս 1 Տեսական 1 Ճի՞շտ է սահմանումը երկու ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը այն ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է տրված թվերից յուրաքանչյուրի վրա

Բաժին 2 Սահմանների տեսություն Թեմա Թվերի հաջորդականություն Թվային հաջորդականության սահմանում 2 Սահմանափակ և անսահմանափակ հաջորդականություններ 3 Միալար հաջորդականություններ 4 Անվերջ փոքր և

Անուղղակի տրված ֆունկցիայի տարբերակում Դիտարկենք ֆունկցիան (,) = C (C = const) Այս հավասարումը սահմանում է իմպլիցիտ ֆունկցիան () Ենթադրենք, մենք լուծեցինք այս հավասարումը և գտանք բացահայտ արտահայտությունը = () Այժմ մենք կարող ենք.

Թեստային առաջադրանքներ «Մաթեմատիկա» առարկայից հեռակա սովորողների համար ՔՆՆՈՒԹՅԱՆ նախապատրաստվելու համար y=f() ֆունկցիայի ածանցյալը կոչվում է.

ՓՈՓՈԽԱԿԱՆՆԵՐ ԵՎ ՀԱՍՏԱՏԱԿԱՆ ՔԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ Ֆիզիկական մեծությունների (ժամանակ, մակերես, ծավալ, զանգված, արագություն և այլն) չափման արդյունքում որոշվում են դրանց թվային արժեքները։ Մաթեմատիկան զբաղվում է քանակներով, շեղված

Մաթեմատիկական վերլուծություն Բաժին. Անալիզի ներածություն Թեմա՝ Ֆունկցիայի հայեցակարգ (հիմնական սահմանումներ, դասակարգում, վարքագծի հիմնական բնութագրիչներ) Դասախոս Ռոժկովա Ս.Վ. 2012 Գրականություն Պիսկունով Ն.Ս. Դիֆերենցիալ

Դաս 7 Միջին թեորեմներ. L'Hôpital-ի կանոն 7. Թեորեմներ միջինի վերաբերյալ Թեորեմները միջինի վերաբերյալ երեք թեորեմներ են՝ Rolle, Lagrange և Cauchy, որոնցից յուրաքանչյուրն ընդհանրացնում է նախորդը: Այս թեորեմները նույնպես կոչվում են

Դոցենտ Մուսինա Մ.Վ.-ի պատրաստած դասախոսությունը Ֆունկցիայի շարունակականությունը Թող y = f(x) ֆունկցիան սահմանվի x կետում և այս կետի ինչ-որ հարևանությամբ. y = f(x) ֆունկցիան կոչվում է շարունակական x կետում, եթե այն գոյություն ունի

ՄԵԿ ՓՈՓՈԽԱԿԱՆԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՏԱՐԲԵՐԱԿՈՒՄԸ Ածանցյալի հասկացությունը, նրա երկրաչափական և ֆիզիկական նշանակությունը y f (x) կետում ածանցյալի հասկացությանը տանող խնդիրներ. զ (

13. Ավելի բարձր կարգի մասնակի ածանցյալներ Let = ունեն և սահմանված են D O-ի վրա։ Ֆունկցիաները և կոչվում են նաև ֆունկցիայի առաջին կարգի մասնակի ածանցյալներ կամ ֆունկցիայի առաջին մասնակի ածանցյալներ։ և ընդհանրապես

Բելառուսի Հանրապետության կրթության նախարարություն ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍՏԱՏՈՒԹՅՈՒՆ «ԳՐՈԴՆՈՅԻ ԱՆԿԱ ԿՈՒՊԱԼԱ-Ի ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ» Յու.Յու. Գնեզդովսկին, Վ.Ն.Գորբուզովը, Պ.Ֆ. Պրոնևիչ ԷՔՍՊՈՆԵՆՏԱՐԻԱԿԱՆ ԵՎ ԼՈԳԱՐԻԹՄԻԱԿԱՆ

Դասախոսություն Գլուխ Կոմպլեկտներ և դրանց վերաբերյալ գործողություններ Բազմության հայեցակարգը վերաբերում է մաթեմատիկայի ամենաառաջնային հասկացություններին, որոնք չեն սահմանվում ավելի պարզ հասկացությունների միջոցով

Դասախոսություն 8 Կոմպլեքս ֆունկցիայի տարբերակում Դիտարկենք t t t f կոմպլեքս ֆունկցիան, որտեղ ϕ t t t t t t f t t t t t t t թեորեմ Թող ֆունկցիաները լինեն տարբերվող ինչ-որ կետում N t t t, իսկ f ֆունկցիան՝ տարբերվող:

Դասախոսություն 3 Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի ծայրահեղություն Թող D տիրույթում որոշվի u = f (x, x) մի քանի փոփոխականների ֆունկցիա, իսկ x (x, x) = կետը պատկանում է այս տիրույթին. u = f ֆունկցիան ( x, x) ունի

Հարց. Անհավասարումներ, գծային անհավասարությունների համակարգ Դիտարկենք անհավասարության նշան և փոփոխական պարունակող արտահայտություններ. >, - +x-ը գծային անհավասարություններ են x մեկ փոփոխականով: 0-ը քառակուսի անհավասարություն է:

ԲԱԺԻՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐ ՊԱՐԱՄԵՏՐՆԵՐԻ ՀԵՏ Մեկնաբանություն Պարամետրերի հետ կապված խնդիրները միասնական պետական ​​քննության կառուցվածքում ավանդաբար բարդ առաջադրանքներ են, որոնք դիմորդից պահանջում են ոչ միայն տիրապետել տարբեր լուծելու բոլոր մեթոդներին և մեթոդներին:

2.2.7. Դիֆերենցիալի կիրառում մոտավոր հաշվարկներում. y = ֆունկցիայի դիֆերենցիալը կախված է x-ից և x-ի աճի հիմնական մասն է։ Կարող եք նաև օգտագործել բանաձևը՝ dy d Ապա բացարձակ սխալը հետևյալն է.

Գլուխ 6 Մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի դիֆերենցիալ հաշվարկ Խնդիրներ, որոնք տանում են դեպի ածանցյալ հասկացություն Խնդիր ոչ միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագության վերաբերյալ S - ոչ միատեսակ ուղղագիծ շարժման օրենք

Գիծ հարթության վրա Գծի ընդհանուր հավասարում. Նախքան հարթության վրա ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարումը ներկայացնելը, ներկայացնենք գծի ընդհանուր սահմանումը։ Սահմանում. F(x,y)=0 (1) ձևի հավասարումը կոչվում է L գծային հավասարում

ԼԵՆԻՆԳՐԱԴԻ ՇՐՋԱՆԻ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԵՎ ՄԱՍՆԱԳԻՏԱԿԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԿՈՄԻՏԵ ԼԵՆԻՆԳՐԱԴԻ ՇՐՋԱՆԻ ՊԵՏԲՅՈՒՋԵ ՄԱՍՆԱԳԻՏԱԿԱՆ ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍՏԱՏՈՒԹՅԱՆ «ՎՈԼԽՈՎԻ ԱԼՈՒՄԻՆՅԱՆ ՔՈԼԵՋ» Մեթոդ.

Ածանցյալի և տարբերակման կանոններ Թող y = f ֆունկցիան ստանա արգումենտի ավելացմանը համապատասխանող y f 0 f 0 հավելում 0 Սահմանում Եթե կա y ֆունկցիայի ավելացման հարաբերակցության սահմանը կանչողին:

Մոսկվայի պետական ​​տեխնիկական համալսարանի անվան N.E. Բաումանի Հիմնարար գիտությունների ֆակուլտետի մաթեմատիկական մոդելավորման բաժին Ա.Ն. Կավիակովիկով, Ա.Պ. Կրեմենկո

ՀԱԿԱՌՈՂ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ Խնդիրները, որոնցում ներգրավված են հակադարձ ֆունկցիաներ, հայտնաբերված են մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում և դրա կիրառման մեջ

«Տանգենս հավասարում» թեմայի խնդիրների համակարգ Որոշել y f ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողի թեքության նշանը, a, b, c աբսցիսներով կետերում, ա) բ) Նշել այն կետերը, որոնցում ածանցյալը.

Ի՞նչ է հակադարձ ֆունկցիան: Ինչպե՞ս գտնել տրված ֆունկցիայի հակադարձը:

Սահմանում.

Թող y=f(x) ֆունկցիան սահմանվի D բազմության վրա, իսկ E-ը՝ նրա արժեքների բազմությունը։ Հակադարձ գործառույթը նկատմամբ y=f(x) ֆունկցիան x=g(y) ֆունկցիա է, որը սահմանված է E բազմության վրա և յուրաքանչյուր y∈E-ին վերագրում է x∈D այնպիսի արժեք, որ f(x)=y:

Այսպիսով, y=f(x) ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը նրա հակադարձ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթն է, իսկ y=f(x) արժեքների տիրույթը հակադարձ ֆունկցիայի սահմանման տիրույթն է։

Տրված y=f(x) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան գտնելու համար անհրաժեշտ է :

1) Ֆունկցիայի բանաձևում փոխարինեք x-ը y-ի փոխարեն, իսկ y-ը x-ի փոխարեն.

2) Ստացված հավասարությունից y-ը x-ով արտահայտեք.

Գտե՛ք y=2x-6 ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան։

y=2x-6 և y=0.5x+3 ֆունկցիաները փոխադարձ հակադարձ են։

Ուղղակի և հակադարձ ֆունկցիաների գրաֆիկները սիմետրիկ են y=x ուղիղ գծի նկատմամբ.(I և III կոորդինատային եռամսյակների բիսեկտորներ):

y=2x-6 և y=0.5x+3 - . Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է. Ուղիղ գիծ կառուցելու համար վերցրեք երկու կետ:

Հնարավոր է y-ը միանշանակ արտահայտել x-ով այն դեպքում, երբ x=f(y) հավասարումն ունի եզակի լուծում։ Դա կարելի է անել, եթե y=f(x) ֆունկցիան վերցնում է իր արժեքներից յուրաքանչյուրը իր սահմանման տիրույթի մեկ կետում (այդպիսի ֆունկցիան կոչվում է. շրջելի).

Թեորեմ (ֆունկցիայի անշրջելիության համար անհրաժեշտ և բավարար պայման)

Եթե ​​y=f(x) ֆունկցիան սահմանված և շարունակական է թվային միջակայքում, ապա ֆունկցիան շրջելի լինելու համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ f(x)-ը լինի խիստ միատոն։

Ավելին, եթե y=f(x)-ը մեծանում է որևէ միջակայքում, ապա դրան հակադարձ ֆունկցիան նույնպես մեծանում է այս միջակայքում. եթե y=f(x) նվազում է, ապա հակադարձ ֆունկցիան նվազում է։

Եթե ​​հետադարձելիության պայմանը բավարարված չէ ամբողջ սահմանման տիրույթում, կարող եք ընտրել մի ինտերվալ, որտեղ ֆունկցիան միայն մեծանում է կամ միայն նվազում է, և այս միջակայքում գտնել ֆունկցիան տրվածին հակառակ:

Դասական օրինակ է. Միջեւ)