Šis raksts ir par parastās frakcijas. Šeit mēs iepazīstināsim ar veseluma daļas jēdzienu, kas novedīs pie kopējās daļas definīcijas. Tālāk mēs pakavēsimies pie pieņemtā apzīmējuma parastajām daļām un sniegsim daļskaitļu piemērus, teiksim par daļskaitļa skaitītāju un saucēju. Pēc tam mēs sniegsim pareizu un nepareizu, pozitīvo un negatīvo daļu definīcijas, kā arī ņemsim vērā daļskaitļu atrašanās vietu koordinātu starā. Noslēgumā mēs uzskaitām galvenās darbības ar daļskaitļiem.

Lapas navigācija.

Kopuma akcijas

Vispirms iepazīstinām akciju jēdziens.

Pieņemsim, ka mums ir kāds objekts, kas sastāv no vairākām absolūti identiskām (tas ir, vienādām) daļām. Skaidrības labad varat iedomāties, piemēram, ābolu, kas sagriezts vairākās vienādās daļās, vai apelsīnu, kas sastāv no vairākām vienādām šķēlītēm. Katra no šīm vienādajām daļām, kas veido visu objektu, tiek saukta veseluma daļas vai vienkārši akcijas.

Ņemiet vērā, ka akcijas ir atšķirīgas. Paskaidrosim šo. Ļaujiet mums paņemt divus ābolus. Sagrieziet pirmo ābolu divās vienādās daļās, bet otro - 6 vienādās daļās. Skaidrs, ka pirmā ābola daļa atšķirsies no otrā ābola daļas.

Atkarībā no akciju skaita, kas veido visu objektu, šīm akcijām ir savi nosaukumi. Sakārtosim to bītu nosaukumi. Ja objekts sastāv no divām daļām, jebkuru no tām sauc par visa objekta otro daļu; ja objekts sastāv no trim daļām, tad jebkuru no tām sauc par vienu trešo daļu utt.

Vienai otrajai akcijai ir īpašs nosaukums - puse. Viena trešdaļa tiek izsaukta trešais, un viena ceturtdaļa daļa - ceturtdaļa.

Īsuma labad tika ieviesti šādi: pārspēt simbolus. Viena otrā akcija ir apzīmēta kā vai 1/2, viena trešdaļa ir apzīmēta kā vai 1/3; viena ceturtā daļa - like vai 1/4 utt. Ņemiet vērā, ka apzīmējums ar horizontālu joslu tiek izmantots biežāk. Lai pastiprinātu materiālu, sniegsim vēl vienu piemēru: ieraksts apzīmē simt sešdesmit septīto daļu no kopuma.

Daļas jēdziens dabiski sniedzas no objektiem līdz daudzumiem. Piemēram, viens no garuma mēriem ir metrs. Lai mērītu garumus, kas ir īsāki par metru, var izmantot metra daļas. Tātad jūs varat izmantot, piemēram, pusmetru vai desmito vai tūkstošdaļu no metra. Līdzīgi tiek piemērotas arī citu daudzumu daļas.

Daļskaitļi, definīcijas un daļskaitļu piemēri

Lai aprakstītu mūsu izmantoto akciju skaitu parastās frakcijas. Ļaujiet mums sniegt piemēru, kas ļaus mums tuvoties parasto daļskaitļu definīcijai.

Ļaujiet apelsīnam sastāvēt no 12 daļām. Katra akcija šajā gadījumā ir viena divpadsmitā daļa no vesela apelsīna, tas ir, . Mēs apzīmējam divus sitienus kā , trīs sitienus kā un tā tālāk, 12 sitienus apzīmējam kā . Katru no dotajiem ierakstiem sauc par parasto daļskaitli.

Tagad dosim ģenerāli parasto daļskaitļu definīcija.

Parasto daļskaitļu izteiktā definīcija ļauj mums sniegt parasto daļskaitļu piemēri: 5/10, , 21/1, 9/4, . Un šeit ir ieraksti neatbilst norādītajai parasto daļskaitļu definīcijai, tas ir, tās nav parastās frakcijas.

Skaitītājs un saucējs

Ērtības labad izšķir parastās frakcijas skaitītājs un saucējs.

Definīcija.

Skaitītājs parastā daļa (m/n) ir naturāls skaitlis m.

Definīcija.

Saucējs parastā daļa (m/n) ir naturāls skaitlis n.

Tātad skaitītājs atrodas virs daļskaitļa līnijas (pa kreisi no slīpsvītras), un saucējs atrodas zem daļskaitļa līnijas (pa labi no slīpsvītras). Piemēram, ņemsim parasto daļskaitli 17/29, šīs daļas skaitītājs ir skaitlis 17, bet saucējs ir skaitlis 29.

Atliek apspriest parastās daļskaitļa skaitītājā un saucējā ietverto nozīmi. Daļas saucējs parāda, no cik daļām sastāv viens objekts, savukārt skaitītājs norāda šādu daļu skaitu. Piemēram, daļskaitļa 12/5 saucējs 5 nozīmē, ka viens objekts sastāv no piecām daļām, bet skaitītājs 12 nozīmē, ka tiek ņemtas 12 šādas daļas.

Dabiskais skaitlis kā daļskaitlis ar saucēju 1

Kopējās daļskaitļa saucējs var būt vienāds ar vienu. Šajā gadījumā mēs varam uzskatīt, ka objekts ir nedalāms, citiem vārdiem sakot, tas attēlo kaut ko veselu. Šādas daļskaitļa skaitītājs norāda, cik veselu objektu ir ņemti. Tādējādi formas m/1 parastajai daļai ir naturāla skaitļa m nozīme. Tā mēs pamatojām vienādības m/1=m pamatotību.

Pēdējo vienādību pārrakstīsim šādi: m=m/1. Šī vienādība ļauj mums attēlot jebkuru naturālu skaitli m kā parastu daļskaitli. Piemēram, skaitlis 4 ir daļa 4/1, un skaitlis 103 498 ir vienāds ar daļskaitli 103 498/1.

Tātad, jebkuru naturālu skaitli m var attēlot kā parastu daļskaitli ar saucēju 1 kā m/1, un jebkuru formas m/1 parasto daļskaitli var aizstāt ar naturālu skaitli m.

Daļskaitļu josla kā dalījuma zīme

Sākotnējā objekta attēlošana n daļu formā nav nekas vairāk kā sadalīšana n vienādās daļās. Pēc tam, kad prece ir sadalīta n daļās, mēs varam to sadalīt vienādi starp n cilvēkiem - katrs saņems vienu daļu.

Ja mums sākotnēji ir m identiski objekti, no kuriem katrs ir sadalīts n daļās, tad mēs varam vienādi sadalīt šos m objektus starp n cilvēkiem, piešķirot katrai personai vienu daļu no katra no m objektiem. Šajā gadījumā katrai personai būs m daļas 1/n, un m daļas 1/n dod kopējo daļskaitli m/n. Tādējādi parasto daļskaitli m/n var izmantot, lai apzīmētu m vienību sadalījumu starp n cilvēkiem.

Tādā veidā mēs ieguvām skaidru saikni starp parastajām daļām un dalīšanu (skatiet vispārējo ideju par naturālo skaitļu dalīšanu). Šo savienojumu izsaka šādi: daļlīniju var saprast kā dalījuma zīmi, tas ir, m/n=m:n.

Izmantojot parasto daļskaitli, varat uzrakstīt divu naturālu skaitļu dalīšanas rezultātu, kuriem nevar veikt veselu dalīšanu. Piemēram, 5 ābolu dalīšanas ar 8 cilvēkiem rezultātu var uzrakstīt kā 5/8, tas ir, katrs iegūs piecas astotdaļas no ābola: 5:8 = 5/8.

Vienādas un nevienādas daļas, daļskaitļu salīdzinājums

Diezgan dabiska darbība ir daļskaitļu salīdzināšana, jo skaidrs, ka 1/12 no apelsīna atšķiras no 5/12, un 1/6 no ābola ir tas pats, kas vēl 1/6 no šī ābola.

Divu parasto daļskaitļu salīdzināšanas rezultātā iegūst vienu no rezultātiem: daļas ir vai nu vienādas, vai nevienādas. Pirmajā gadījumā mums ir vienādas kopīgās daļas, un otrajā - nevienādas parastās frakcijas. Sniegsim vienādu un nevienādu parasto daļskaitļu definīciju.

Definīcija.

vienāds, ja vienādība a·d=b·c ir patiesa.

Definīcija.

Divas parastās frakcijas a/b un c/d nav vienāds, ja nav izpildīta vienādība a·d=b·c.

Šeit ir daži vienādu daļskaitļu piemēri. Piemēram, parastā daļdaļa 1/2 ir vienāda ar daļskaitli 2/4, jo 1·4=2,2 (ja nepieciešams, skatiet naturālo skaitļu reizināšanas noteikumus un piemērus). Skaidrības labad varat iedomāties divus identiskus ābolus, pirmo pārgriež uz pusēm, bet otro sagriež 4 daļās. Ir skaidrs, ka divas ceturtdaļas ābola ir vienādas ar 1/2 daļu. Citi vienādu parasto daļskaitļu piemēri ir daļskaitļi 4/7 un 36/63, kā arī daļskaitļu pāris 81/50 un 1620/1000.

Bet parastās daļskaitļi 4/13 un 5/14 nav vienādi, jo 4·14=56 un 13·5=65, tas ir, 4·14≠13·5. Citi nevienlīdzīgu kopējo daļskaitļu piemēri ir daļskaitļi 17/7 un 6/4.

Ja, salīdzinot divas kopējās daļskaitļus, izrādās, ka tie nav vienādi, tad, iespējams, būs jānoskaidro, kura no šīm parastajām daļskaitļiem mazāk atšķirīgs un kurš - vairāk. Lai to noskaidrotu, tiek izmantots parasto daļskaitļu salīdzināšanas noteikums, kura būtība ir savest salīdzināmās daļskaitļus līdz kopsaucējam un pēc tam salīdzināt skaitītājus. Sīkāka informācija par šo tēmu ir apkopota rakstā daļskaitļu salīdzinājums: noteikumi, piemēri, risinājumi.

Daļskaitļi

Katra daļa ir apzīmējums daļskaitlis. Tas ir, daļa ir tikai daļskaitļa “apvalks”, tās izskats, un visa semantiskā slodze ir ietverta daļskaitlī. Tomēr īsuma un ērtības labad daļskaitļa un daļskaitļa jēdzieni tiek apvienoti un vienkārši saukti par daļskaitli. Šeit der pārfrāzēt labi zināmu teicienu: sakām daļskaitli - domājam daļskaitli, sakām daļskaitli - domājam daļskaitli.

Daļiņas uz koordinātu stara

Visiem daļskaitļiem, kas atbilst parastajām daļskaitļiem, ir sava unikāla vieta, tas ir, starp daļām un koordinātu stara punktiem ir savstarpēja atbilstība.

Lai nokļūtu koordinātu starā, kas atbilst daļai m/n, no sākuma pozitīvā virzienā jāatstāj m segmenti, kuru garums ir 1/n vienības segmenta daļa. Šādus segmentus var iegūt, sadalot vienības segmentu n vienādās daļās, ko vienmēr var izdarīt, izmantojot kompasu un lineālu.

Piemēram, uz koordinātu stara parādīsim punktu M, kas atbilst daļai 14/10. Nozares garums ar galiem punktā O un tam tuvākajā punktā, kas atzīmēts ar nelielu domuzīmi, ir 1/10 no vienības segmenta. Punkts ar koordinātu 14/10 tiek noņemts no sākuma 14 šādu segmentu attālumā.

Vienādas daļas atbilst vienam un tam pašam daļskaitlim, tas ir, vienādas daļas ir viena un tā paša punkta koordinātas uz koordinātu stara. Piemēram, koordinātas 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 atbilst vienam punktam koordinātu starā, jo visas rakstītās daļdaļas ir vienādas (atrodas pusnoteiktā vienības segmenta attālumā no sākuma pozitīvā virzienā).

Horizontālā un pa labi vērstā koordinātu starā punkts, kura koordināte ir lielākā daļa, atrodas pa labi no punkta, kura koordināte ir mazākā daļa. Tāpat punkts ar mazāku koordinātu atrodas pa kreisi no punkta ar lielāku koordinātu.

Pareizās un nepareizās daļskaitļi, definīcijas, piemēri

Starp parastajām frakcijām ir pareizās un nepareizās frakcijas. Šis dalījums ir balstīts uz skaitītāja un saucēja salīdzinājumu.

Definēsim pareizās un nepareizās parastās daļskaitļus.

Definīcija.

Pareiza frakcija ir parasta daļa, kuras skaitītājs ir mazāks par saucēju, tas ir, ja m

Definīcija.

Nepareiza frakcija ir parasta daļa, kurā skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju, tas ir, ja m≥n, tad parastā daļa ir nepareiza.

Šeit ir daži pareizu daļskaitļu piemēri: 1/4, , 32,765/909,003. Patiešām, katrā no rakstītajām parastajām daļām skaitītājs ir mazāks par saucēju (ja nepieciešams, skatiet rakstu par naturālo skaitļu salīdzināšanu), tāpēc tie pēc definīcijas ir pareizi.

Šeit ir nepareizu daļskaitļu piemēri: 9/9, 23/4, . Patiešām, pirmās rakstītās parastās daļas skaitītājs ir vienāds ar saucēju, un atlikušajās daļās skaitītājs ir lielāks par saucēju.

Ir arī pareizas un nepareizas daļskaitļu definīcijas, kuru pamatā ir daļskaitļu salīdzinājums ar vienu.

Definīcija.

pareizi, ja tas ir mazāks par vienu.

Definīcija.

Par parasto daļskaitli sauc nepareizi, ja tas ir vienāds ar vienu vai lielāks par 1.

Tātad parastā daļa 7/11 ir pareiza, jo 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 un 27/27=1.

Padomāsim par to, kā parastās daļas ar skaitītāju, kas ir lielāks vai vienāds ar saucēju, ir pelnījušas šādu nosaukumu - “nepareizs”.

Piemēram, ņemsim nepareizo daļskaitli 9/9. Šī daļa nozīmē, ka no objekta, kas sastāv no deviņām daļām, tiek ņemtas deviņas daļas. Tas ir, no pieejamajām deviņām daļām mēs varam izveidot veselu objektu. Tas ir, nepareizā daļa 9/9 būtībā dod visu objektu, tas ir, 9/9 = 1. Parasti nepareizas daļskaitļi ar skaitītāju, kas vienāds ar saucēju, apzīmē vienu veselu objektu, un šādu daļu var aizstāt ar naturālu skaitli 1.

Tagad apsveriet nepareizās frakcijas 7/3 un 12/4. Ir pilnīgi skaidrs, ka no šīm septiņām trešajām daļām mēs varam salikt divus veselus objektus (viens vesels objekts sastāv no 3 daļām, tad divu veselu objektu sastādīšanai mums vajadzēs 3 + 3 = 6 daļas) un vēl paliks viena trešā daļa . Tas ir, nepareizā daļa 7/3 būtībā nozīmē 2 objektus un arī 1/3 no šāda objekta. Un no divpadsmit ceturtdaļas daļām mēs varam izgatavot trīs veselus objektus (trīs objektus ar četrām daļām katrā). Tas ir, daļa 12/4 būtībā nozīmē 3 veselus objektus.

Aplūkotie piemēri liek izdarīt šādu secinājumu: nepareizās daļskaitļus var aizstāt vai nu ar naturāliem skaitļiem, kad skaitītājs vienmērīgi dalīts ar saucēju (piemēram, 9/9=1 un 12/4=3), vai ar summu. naturāla skaitļa un kārtīgas daļskaitļa, ja skaitītājs nedalās vienmērīgi ar saucēju (piemēram, 7/3=2+1/3). Iespējams, tieši tāpēc nepareizās daļskaitļi ieguva nosaukumu “neregulāra”.

Īpaši interesanti ir nepareizas daļskaitļa attēlojums kā naturāla skaitļa un pareizas daļskaitļa summa (7/3=2+1/3). Šo procesu sauc par visas daļas atdalīšanu no nepareizas daļas, un tas ir pelnījis atsevišķu un rūpīgāku apsvērumu.

Ir arī vērts atzīmēt, ka pastāv ļoti cieša saistība starp nepareizām daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem.

Pozitīvās un negatīvās frakcijas

Katra kopējā daļa atbilst pozitīvam daļskaitlim (skatiet rakstu par pozitīvajiem un negatīvajiem skaitļiem). Tas ir, parastās frakcijas ir pozitīvas frakcijas. Piemēram, parastās daļskaitļi 1/5, 56/18, 35/144 ir pozitīvas daļas. Kad nepieciešams izcelt daļskaitļa pozitivitāti, tai priekšā tiek likta pluszīme, piemēram, +3/4, +72/34.

Ja parastas daļskaitļa priekšā ievietojat mīnusa zīmi, tad šis ieraksts atbildīs negatīvam daļskaitļam. Šajā gadījumā mēs varam runāt par negatīvās daļas. Šeit ir daži negatīvo daļskaitļu piemēri: −6/10, −65/13, −1/18.

Pozitīvās un negatīvās daļas m/n un −m/n ir pretēji skaitļi. Piemēram, daļskaitļi 5/7 un −5/7 ir pretējas daļas.

Pozitīvās daļskaitļi, tāpat kā pozitīvi skaitļi kopumā, apzīmē papildinājumu, ienākumus, jebkuras vērtības izmaiņas utt. Negatīvās daļas atbilst izdevumiem, parādiem vai jebkura daudzuma samazinājumam. Piemēram, negatīvo daļu −3/4 var interpretēt kā parādu, kura vērtība ir vienāda ar 3/4.

Horizontālā un labajā virzienā negatīvās daļas atrodas pa kreisi no sākuma. Koordinātu līnijas punkti, kuru koordinātas ir pozitīvā daļa m/n un negatīvā daļa −m/n, atrodas vienādā attālumā no sākuma, bet punkta O pretējās pusēs.

Šeit ir vērts pieminēt formas 0/n daļas. Šīs daļas ir vienādas ar skaitli nulle, tas ir, 0/n=0.

Pozitīvās frakcijas, negatīvās daļas un 0/n daļas apvienojas, veidojot racionālus skaitļus.

Darbības ar daļskaitļiem

Mēs jau iepriekš apspriedām vienu darbību ar parastajām daļskaitļiem - daļskaitļu salīdzināšanu. Ir definētas vēl četras aritmētiskās funkcijas darbības ar daļskaitļiem– daļskaitļu saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Apskatīsim katru no tiem.

Darbību ar daļskaitļiem vispārīgā būtība ir līdzīga atbilstošo darbību ar naturālajiem skaitļiem būtībai. Izdarīsim analoģiju.

Daļskaitļu reizināšana var uzskatīt par darbību, kurā tiek atrasta daļa no daļskaitļa. Lai precizētu, sniegsim piemēru. Lai mums ir 1/6 no ābola, un mums ir jāņem 2/3 no tā. Mums vajadzīgā daļa ir daļskaitļu 1/6 un 2/3 reizināšanas rezultāts. Divu parasto daļskaitļu reizināšanas rezultāts ir parasta daļa (kas īpašā gadījumā ir vienāda ar naturālu skaitli). Tālāk mēs iesakām izpētīt informāciju rakstā Daļskaitļu reizināšana - noteikumi, piemēri un risinājumi.

Bibliogrāfija.

• Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātika: mācību grāmata 5. klasei. izglītības iestādēm.
• Viļenkins N.Ya. un citi.. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm.
• Gusevs V.A., Mordkovičs A.G. Matemātika (rokasgrāmata tiem, kas iestājas tehnikumos).

Frakcija- skaitļa attēlošanas forma matemātikā. Daļu josla apzīmē dalīšanas darbību. Skaitītājs daļu sauc par dividendi un saucējs- dalītājs. Piemēram, daļdaļā skaitītājs ir 5 un saucējs ir 7.

Pareizi Tiek izsaukta daļa, kurā skaitītāja modulis ir lielāks par saucēja moduli. Ja daļa ir pareiza, tad tās vērtības modulis vienmēr ir mazāks par 1. Visas pārējās daļas ir nepareizi.

Daļu sauc sajaukts, ja tas ir uzrakstīts kā vesels skaitlis un daļa. Tas ir tāds pats kā šī skaitļa un daļskaitļa summa:

Daļas galvenā īpašība

Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina ar vienu un to pašu skaitli, tad daļdaļas vērtība nemainīsies, tas ir, piemēram,

Daļskaitļu samazināšana līdz kopsaucējam

Lai divas daļdaļas apvienotu līdz kopsaucējam, jums ir nepieciešams:

1. Reiziniet pirmās daļas skaitītāju ar otrās daļas saucēju
2. Reiziniet otrās daļas skaitītāju ar pirmās daļas saucēju
3. Aizstāt abu daļskaitļu saucējus ar to reizinājumu

Darbības ar daļskaitļiem

Papildinājums. Lai pievienotu divas frakcijas, jums ir nepieciešams

1. Pievienojiet abus daļskaitļu jaunos skaitītājus un atstājiet saucēju nemainīgu

Piemērs:

Atņemšana. Lai atņemtu vienu daļu no otras, jums ir nepieciešams

1. Samaziniet daļskaitļus līdz kopsaucējam
2. Atņemiet otrās skaitītāju no pirmās daļdaļas skaitītāja un atstājiet saucēju nemainīgu

Piemērs:

Reizināšana. Lai reizinātu vienu daļu ar citu, reiziniet to skaitītājus un saucējus:

Divīzija. Lai dalītu vienu daļu ar citu, pirmās daļas skaitītāju reiziniet ar otrās daļas saucēju un pirmās daļas saucēju ar otrās daļas skaitītāju:

Frakcijas

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas “ļoti…”)

Frakcijas vidusskolā īpaši netraucē. Pagaidām. Līdz brīdim, kad jūs saskaraties ar pilnvarām ar racionāliem eksponentiem un logaritmiem. Un tur... Jūs nospiežat un nospiežat kalkulatoru, un tas parāda pilnu dažu skaitļu displeju. Ar galvu jādomā kā trešajā klasē.

Beidzot izdomāsim daļskaitļus! Nu cik tajos var apjukt!? Turklāt tas viss ir vienkārši un loģiski. Tātad, kādi ir frakciju veidi?

Frakciju veidi. Pārvērtības.

Ir trīs veidu frakcijas.

1. Kopējās frakcijas , Piemēram:

Dažreiz horizontālas līnijas vietā viņi ievieto slīpsvītru: 1/2, 3/4, 19/5, labi utt. Šeit mēs bieži izmantosim šo pareizrakstību. Tiek izsaukts augšējais numurs skaitītājs, zemāks - saucējs. Ja jūs pastāvīgi jaucat šos vārdus (tas notiek...), sakiet sev frāzi: " Zzzzz atceries! Zzzzz saucējs - paskaties zzzzz uh!" Skaties, viss paliks atmiņā.)

Svītra, vai nu horizontāla, vai slīpa, nozīmē nodaļa augšējais skaitlis (skaitītājs) līdz apakšējam (saucējs). Tas ir viss! Domuzīmes vietā ir pilnīgi iespējams ievietot dalījuma zīmi - divus punktus.

Kad ir iespējama pilnīga sadalīšana, tas ir jādara. Tātad daļskaitļa “32/8” vietā daudz patīkamāk ir rakstīt skaitli “4”. Tie. 32 vienkārši dala ar 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Es pat nerunāju par frakciju "4/1". Kas arī ir tikai "4". Un, ja tas nav pilnībā dalāms, mēs to atstājam kā daļu. Dažreiz jums ir jāveic pretēja darbība. Pārvērst veselu skaitli par daļu. Bet vairāk par to vēlāk.

2. Decimālzīmes , Piemēram:

Šajā formā jums būs jāpieraksta atbildes uz uzdevumiem “B”.

3. Jaukti skaitļi , Piemēram:

Jauktos skaitļus vidusskolā praktiski neizmanto. Lai ar tiem strādātu, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Bet jums tas noteikti ir jāspēj! Citādi tu sastapsies ar tādu numuru problēmā un nosalsi... Nez no kurienes. Bet mēs atcerēsimies šo procedūru! Nedaudz zemāk.

Vispusīgākā parastās frakcijas. Sāksim ar viņiem. Starp citu, ja daļskaitlī ir visādi logaritmi, sinusi un citi burti, tas neko nemaina. Tādā ziņā, ka viss darbības ar daļskaitļu izteiksmēm neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām!

Daļas galvenā īpašība.

Tātad, ejam! Sākumā es jūs pārsteigšu. Visu frakciju pārveidojumu daudzveidību nodrošina viens vienīgs īpašums! Tā to sauc frakcijas galvenā īpašība. Atcerieties: Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina (dala) ar vienu un to pašu skaitli, daļa nemainās. Tie:

Skaidrs, ka var turpināt rakstīt līdz zilam sejā. Neļaujiet sinusiem un logaritmiem jūs sajaukt, mēs tos aplūkosim tālāk. Galvenais ir saprast, ka visi šie dažādie izteicieni ir tā pati frakcija . 2/3.

Vai mums tas ir vajadzīgs, visas šīs pārvērtības? Un kā! Tagad jūs redzēsiet paši. Sākumā izmantosim daļskaitļa pamatīpašību for samazināšanas frakcijas. Šķiet, ka tā ir elementāra lieta. Sadaliet skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli un viss! Kļūdīties nav iespējams! Bet... cilvēks ir radoša būtne. Kļūdīties var jebkur! It īpaši, ja jāsamazina nevis daļskaitlis kā 5/10, bet daļskaitļa izteiksme ar visādiem burtiem.

Kā pareizi un ātri samazināt frakcijas, neveicot papildu darbu, var lasīt speciālajā 555. sadaļā.

Normāls skolēns netraucē dalīt skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli (vai izteiksmi)! Viņš vienkārši izsvītro visu, kas ir vienāds augšā un apakšā! Šeit slēpjas tipiska kļūda, ja vēlaties, kļūda.

Piemēram, jums ir jāvienkāršo izteiksme:

Šeit nav par ko domāt, izsvītrojiet burtu “a” augšpusē un “2” apakšā! Mēs iegūstam:

Viss ir pareizi. Bet tiešām jūs sadalījāt visi skaitītājs un visi saucējs ir "a". Ja esat pieradis vienkārši izsvītrot, tad steigā varat izsvītrot "a".

un iegūstiet to vēlreiz

Kas būtu kategoriski nepatiess. Jo šeit visi skaitītājs uz "a" jau ir nav koplietots! Šo daļu nevar samazināt. Starp citu, šāds samazinājums ir... nopietns izaicinājums skolotājam. Tas nav piedots! Vai tu atceries? Samazinot, jums ir nepieciešams sadalīt visi skaitītājs un visi saucējs!

Frakciju samazināšana padara dzīvi daudz vieglāku. Jūs kaut kur iegūsit daļu, piemēram, 375/1000. Kā es varu turpināt strādāt ar viņu tagad? Bez kalkulatora? Reiziniet, sakiet, saskaitiet, kvadrātā!? Un, ja neesat pārāk slinks, tad uzmanīgi samaziniet to par pieciem, vēl par pieciem un pat... īsi sakot, kamēr tas tiek saīsināts. Saņemsim 3/8! Daudz jaukāk, vai ne?

Daļas galvenā īpašība ļauj pārvērst parastās daļskaitļus decimāldaļās un otrādi bez kalkulatora! Tas ir svarīgi vienotajam valsts eksāmenam, vai ne?

Kā pārvērst frakcijas no viena veida uz citu.

Ar decimāldaļskaitļiem viss ir vienkārši. Kā dzirdēts, tā rakstīts! Teiksim 0,25. Tas ir nulle divdesmit piecas simtdaļas. Tātad mēs rakstām: 25/100. Samazinām (skaitītāju un saucēju dalām ar 25), iegūstam parasto daļskaitli: 1/4. Visi. Tas notiek, un nekas netiek samazināts. Tāpat kā 0,3. Tas ir trīs desmitdaļas, t.i. 3/10.

Ko darīt, ja veseli skaitļi nav nulle? Ir labi. Mēs pierakstām visu daļu bez komatiem skaitītājā un saucējā - dzirdētais. Piemēram: 3.17. Tās ir trīs komata septiņpadsmit simtdaļas. Skaitītājā ierakstām 317 un saucējā 100. Iegūstam 317/100. Nekas netiek samazināts, tas nozīmē visu. Šī ir atbilde. Elementārais Vatsons! No visa teiktā noderīgs secinājums: jebkuru decimāldaļu var pārvērst parastā daļskaitlī .

Bet daži cilvēki nevar veikt apgriezto konvertēšanu no parastā uz decimāldaļu bez kalkulatora. Un tas ir nepieciešams! Kā tu pierakstīsi atbildi uz vienoto valsts eksāmenu!? Uzmanīgi izlasiet un apgūstiet šo procesu.

Kāda ir decimāldaļskaitļa īpašība? Viņas saucējs ir Vienmēr maksā 10, 100, 1000, 10 000 un tā tālāk. Ja jūsu parastajai daļskaitlim ir šāds saucējs, nav problēmu. Piemēram, 4/10 = 0,4. Vai 7/100 = 0,07. Vai 12/10 = 1,2. Ko darīt, ja atbilde uz uzdevumu sadaļā “B” izrādījās 1/2? Ko rakstīsim atbildē? Decimāldaļas ir obligātas...

Atcerēsimies frakcijas galvenā īpašība ! Matemātika labvēlīgi ļauj reizināt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Starp citu, jebkas! Protams, izņemot nulli. Tāpēc izmantosim šo īpašumu savā labā! Ar ko var reizināt saucēju, t.i. 2, lai tas kļūtu par 10, vai 100, vai 1000 (mazāks, jo labāk, protams...)? Acīmredzot pulksten 5. Jūtieties brīvi reizināt saucēju (tas ir mums nepieciešams) ar 5. Bet tad arī skaitītājs jāreizina ar 5. Tas jau ir matemātika prasības! Mēs iegūstam 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tas ir viss.

Tomēr visādi saucēji sanāk. Jūs saskarsities, piemēram, ar daļskaitli 3/16. Izmēģiniet un izdomājiet, ar ko reizināt 16, lai iegūtu 100 vai 1000... Vai tas nedarbojas? Tad jūs varat vienkārši dalīt 3 ar 16. Ja nav kalkulatora, jums būs jādala ar stūri, uz papīra, kā viņi mācīja pamatskolā. Mēs iegūstam 0,1875.

Un ir arī ļoti slikti saucēji. Piemēram, daļskaitli 1/3 nevar pārvērst labā decimāldaļā. Gan uz kalkulatora, gan uz lapiņas iegūstam 0,3333333... Tas nozīmē, ka 1/3 ir precīza decimāldaļdaļa netulko. Tas pats, kas 1/7, 5/6 un tā tālāk. To ir daudz, netulkojami. Tas mūs noved pie cita noderīga secinājuma. Ne katru daļu var pārvērst decimāldaļā !

Starp citu, šī ir noderīga informācija pašpārbaudei. Sadaļā "B" atbildē ir jāpieraksta decimāldaļdaļa. Un jūs saņēmāt, piemēram, 4/3. Šī daļa netiek pārveidota par decimāldaļu. Tas nozīmē, ka jūs kaut kur pieļāvāt kļūdu! Atgriezieties un pārbaudiet risinājumu.

Tātad, mēs izdomājām parastās un decimāldaļas. Atliek tikai tikt galā ar jauktiem skaitļiem. Lai strādātu ar tiem, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Kā to izdarīt? Jūs varat noķert sestās klases skolēnu un pajautāt viņam. Bet sestās klases skolnieks ne vienmēr būs pa rokai... Tas būs jādara pašam. Tas nav grūti. Daļējās daļas saucējs jāreizina ar visu daļu un jāpievieno daļdaļas skaitītājs. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Kā ar saucēju? Saucējs paliks nemainīgs. Izklausās sarežģīti, bet patiesībā viss ir vienkārši. Apskatīsim piemēru.

Pieņemsim, ka jūs šausmās redzējāt problēmas ciparu:

Mierīgi, bez panikas, domājam. Visa daļa ir 1. Vienība. Daļējā daļa ir 3/7. Tāpēc daļdaļas saucējs ir 7. Šis saucējs būs parastās daļas saucējs. Mēs saskaitām skaitītāju. Mēs reizinām 7 ar 1 (veselā skaitļa daļa) un pievienojam 3 (daļdaļas skaitītājs). Mēs iegūstam 10. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Tas ir viss. Matemātiskajā pierakstā tas izskatās vēl vienkāršāk:

Vai tas ir skaidrs? Tad nodrošiniet savus panākumus! Pārvērst par parastajām daļām. Jums vajadzētu saņemt 10/7, 7/2, 23/10 un 21/4.

Apgrieztā darbība - nepareizas daļskaitļa pārvēršana jauktā skaitlī - vidusskolā ir reti nepieciešama. Nu ja tā... Un ja neesi vidusskolā, vari ieskatīties speciālajā 555.pantā. Starp citu, tur uzzināsiet arī par nepareizajām daļskaitļiem.

Nu tas arī praktiski viss. Jūs atcerējāties daļskaitļu veidus un sapratāt Kā pārnes tos no viena veida uz citu. Jautājums paliek: Par ko dari to? Kur un kad pielietot šīs dziļās zināšanas?

ES atbildu. Jebkurš piemērs pats par sevi liecina par nepieciešamajām darbībām. Ja piemērā parastās daļskaitļi, decimāldaļas un pat jaukti skaitļi ir sajaukti kopā, mēs visu pārvēršam parastās daļskaitļos. To vienmēr var izdarīt. Nu, ja tur ir rakstīts kaut kas līdzīgs 0,8 + 0,3, tad mēs to uzskaitām tā, bez tulkojuma. Kāpēc mums vajadzīgs papildu darbs? Izvēlamies ērtāko risinājumu mums !

Ja uzdevums ir visas decimāldaļas, bet hm... kaut kādas ļaunas, ej pie parastajām un izmēģini! Paskaties, viss izdosies. Piemēram, jums būs jāliek kvadrātā skaitlis 0,125. Tas nav tik vienkārši, ja neesi pieradis lietot kalkulatoru! Ne tikai jāreizina skaitļi kolonnā, bet arī jādomā, kur ievietot komatu! Tas noteikti nedarbosies jūsu galvā! Ko darīt, ja mēs pārietu uz parasto daļu?

0,125 = 125/1000. Mēs to samazinām par 5 (tas ir iesācējiem). Mēs iegūstam 25/200. Vēlreiz pa 5. Iegūstam 5/40. Ak, tas joprojām sarūk! Atpakaļ uz 5! Mēs iegūstam 1/8. Mēs viegli to kvadrātā (mūsu prātā!) un iegūstam 1/64. Visi!

Apkoposim šo nodarbību.

1. Ir trīs veidu frakcijas. Parastie, decimālskaitļi un jaukti skaitļi.

2. Decimāldaļas un jaukti skaitļi Vienmēr var pārvērst parastajās daļās. Apgrieztā pārsūtīšana ne vienmēr pieejams.

3. Daļskaitļu veida izvēle darbam ar uzdevumu ir atkarīga no paša uzdevuma. Ja vienā uzdevumā ir dažāda veida daļskaitļi, visdrošāk ir pāriet uz parastajām frakcijām.

Tagad jūs varat praktizēt. Vispirms pārveidojiet šīs decimāldaļas par parastajām daļām:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Jums vajadzētu saņemt šādas atbildes (jauktā veidā!):

Pabeigsim šo. Šajā nodarbībā mēs atsvaidzinājām atmiņu par galvenajiem punktiem par daļskaitļiem. Gadās taču, ka nav ko īpaši atsvaidzināt...) Ja kāds pavisam aizmirsis, vai vēl nav apguvis... Tad var doties uz speciālu 555. nodaļu. Tur ir sīki aprakstīti visi pamati. Daudzi pēkšņi visu saprast sākas. Un viņi lidojumā atrisina frakcijas).

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Runājot par matemātiku, nevar neatcerēties daļskaitļus. Viņu studijām tiek veltīta liela uzmanība un laiks. Atcerieties, cik daudz piemēru jums bija jāatrisina, lai uzzinātu noteiktus noteikumus darbam ar daļskaitļiem, kā iegaumējāt un pielietojāt daļskaitļa pamatīpašību. Cik daudz nervu tika tērēts, meklējot kopsaucēju, it īpaši, ja piemēros bija vairāk nekā divi termini!

Atcerēsimies, kas tas ir, un nedaudz atsvaidzināsim pamatinformāciju un noteikumus darbam ar daļskaitļiem.

Daļskaitļu definīcija

Sāksim, iespējams, ar pašu svarīgāko – definīciju. Daļa ir skaitlis, kas sastāv no vienas vai vairākām vienības daļām. Daļskaitli raksta kā divus skaitļus, kas atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru. Šajā gadījumā augšējo (vai pirmo) sauc par skaitītāju, bet apakšējo (otro) sauc par saucēju.

Ir vērts atzīmēt, ka saucējs parāda, cik daļās vienība ir sadalīta, un skaitītājs parāda paņemto akciju vai daļu skaitu. Bieži vien frakcijas, ja tās ir pareizas, ir mazākas par vienu.

Tagad apskatīsim šo skaitļu īpašības un pamatnoteikumus, kas tiek izmantoti, strādājot ar tiem. Bet pirms mēs izskatām tādu jēdzienu kā “racionālas frakcijas galvenā īpašība”, parunāsim par frakciju veidiem un to iezīmēm.

Kas ir frakcijas?

Ir vairāki šādu skaitļu veidi. Pirmkārt, tās ir parastās un decimāldaļas. Pirmais apzīmē ieraksta veidu, ko jau esam norādījuši, izmantojot horizontālu vai slīpsvītru. Otrā veida daļskaitļi tiek norādīti, izmantojot tā saukto pozicionālo apzīmējumu, kad vispirms tiek norādīta skaitļa veselā daļa, bet pēc tam pēc komata tiek norādīta daļskaitļa daļa.

Šeit ir vērts atzīmēt, ka matemātikā vienlīdz tiek izmantotas gan decimāldaļas, gan parastās daļas. Daļas galvenā īpašība ir derīga tikai otrajam variantam. Turklāt parastās daļskaitļus iedala parastajos un nepareizajos skaitļos. Pirmajam skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju. Ņemiet vērā arī to, ka šāda daļa ir mazāka par vienu. Gluži pretēji, nepareizā daļskaitlī skaitītājs ir lielāks par saucēju, un pati daļa ir lielāka par vienu. Šajā gadījumā no tā var iegūt veselu skaitli. Šajā rakstā mēs aplūkosim tikai parastās frakcijas.

Daļskaitļu īpašības

Jebkurai parādībai, ķīmiskai, fizikālai vai matemātiskai, ir savas īpašības un īpašības. Daļskaitļi nebija izņēmums. Viņiem ir viena svarīga iezīme, ar kuras palīdzību ar tiem var veikt noteiktas darbības. Kāda ir frakcijas galvenā īpašība? Noteikums nosaka, ka, ja tā skaitītāju un saucēju reizina vai dala ar vienu un to pašu racionālo skaitli, mēs iegūstam jaunu daļskaitli, kuras vērtība būs vienāda ar sākotnējās daļskaitļa vērtību. Tas ir, reizinot divas daļskaitļa 3/6 daļas ar 2, mēs iegūstam jaunu daļu 6/12, un tās būs vienādas.

Pamatojoties uz šo īpašību, varat samazināt daļskaitļus, kā arī atlasīt kopsaucējus konkrētam skaitļu pārim.

Operācijas

Lai gan daļskaitļi šķiet sarežģītāki, tos var izmantot arī matemātisku pamatoperāciju veikšanai, piemēram, saskaitīšanai un atņemšanai, reizināšanai un dalīšanai. Turklāt ir tāda specifiska darbība kā frakciju samazināšana. Protams, katra no šīm darbībām tiek veikta saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Zinot šos likumus, darbs ar daļdaļām kļūst vieglāks, vieglāks un interesantāks. Tāpēc tālāk mēs apsvērsim pamatnoteikumus un darbību algoritmu, strādājot ar šādiem skaitļiem.

Bet pirms mēs runājam par matemātiskām darbībām, piemēram, saskaitīšanu un atņemšanu, apskatīsim tādu darbību kā samazināšana līdz kopsaucējam. Šeit noder zināšanas par to, kāda daļskaitļa pamatīpašība pastāv.

Kopsaucējs

Lai reducētu skaitli līdz kopējam saucējam, vispirms ir jāatrod abu saucēju mazākais kopīgais daudzkārtnis. Tas ir, mazākais skaitlis, kas vienlaikus dalās ar abiem saucējiem bez atlikuma. Vienkāršākais veids, kā atrast LCM (vismazāko kopskaitu), ir pierakstīt rindā vienam saucējam, pēc tam otrajam un atrast starp tiem atbilstošo skaitli. Ja LCM nav atrasts, tas ir, šiem skaitļiem nav kopēja reizinājuma, tie jāreizina, un iegūtā vērtība tiek uzskatīta par LCM.

Tātad, mēs esam atraduši LCM, tagad mums ir jāatrod papildu faktors. Lai to izdarītu, LCM ir pārmaiņus jāsadala daļskaitļu saucējos un katrai no tām jāuzraksta iegūtais skaitlis. Pēc tam jums vajadzētu reizināt skaitītāju un saucēju ar iegūto papildu koeficientu un rakstīt rezultātus kā jaunu daļskaitli. Ja šaubāties, vai saņemtais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo, atcerieties daļskaitļa pamatīpašību.

Papildinājums

Tagad pāriesim tieši uz matemātiskām darbībām ar daļskaitļiem. Sāksim ar vienkāršāko. Ir vairākas frakciju pievienošanas iespējas. Pirmajā gadījumā abiem skaitļiem ir vienāds saucējs. Šajā gadījumā atliek tikai saskaitīt skaitītājus. Bet saucējs nemainās. Piemēram, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Ja frakcijām ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz kopsaucējam un tikai tad jāveic saskaitīšana. Mēs apspriedām, kā to izdarīt nedaudz augstāk. Šajā situācijā noderēs frakcijas pamatīpašība. Noteikums ļaus apvienot skaitļus līdz kopsaucējam. Vērtība nekādā veidā nemainīsies.

Alternatīvi var gadīties, ka frakcija tiek sajaukta. Tad vispirms jāsaskaita veselās daļas un pēc tam daļējās daļas.

Reizināšana

Tam nav nepieciešami nekādi triki, un, lai veiktu šo darbību, nav jāzina daļskaitļa pamatīpašība. Pietiek vispirms skaitītājus un saucējus reizināt kopā. Šajā gadījumā skaitītāju reizinājums kļūs par jauno skaitītāju, un saucēji kļūs par jauno saucēju. Kā redzat, nekas sarežģīts.

Vienīgais, kas no jums tiek prasīts, ir zināšanas par reizināšanas tabulām, kā arī uzmanība. Turklāt pēc rezultāta saņemšanas noteikti jāpārbauda, ​​vai šo skaitli var vai nevar samazināt. Par to, kā samazināt frakcijas, mēs runāsim nedaudz vēlāk.

Atņemšana

Veicot, jums jāvadās pēc tiem pašiem noteikumiem kā pievienojot. Tātad skaitļos ar vienādu saucēju pietiek atņemt apakšrindas skaitītāju no minuenda skaitītāja. Ja daļām ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz kopsaucējam un pēc tam jāveic šī darbība. Tāpat kā pievienojot, jums būs jāizmanto algebrisko daļskaitļu pamatīpašības, kā arī prasmes atrast LCM un kopējos daļskaitļu faktorus.

Divīzija

Un pēdējā, interesantākā darbība, strādājot ar šādiem skaitļiem, ir dalīšana. Tas ir diezgan vienkārši un nesagādā īpašas grūtības pat tiem, kam ir maza izpratne par to, kā strādāt ar daļskaitļiem, īpaši saskaitīšanu un atņemšanu. Dalot, tiek piemērots tas pats noteikums kā reizināšana ar apgriezto daļskaitli. Daļas galvenā īpašība, tāpat kā reizināšanas gadījumā, šai darbībai netiks izmantota. Apskatīsim tuvāk.

Dalot skaitļus, dividende paliek nemainīga. Dalītāja daļa pārvēršas par savstarpēju, tas ir, skaitītājs un saucējs mainās vietām. Pēc tam skaitļi tiek reizināti viens ar otru.

Samazinājums

Tātad, mēs jau esam izpētījuši daļskaitļu definīciju un struktūru, to veidus, šo skaitļu darbību noteikumus un noskaidrojām algebriskās daļas galveno īpašību. Tagad parunāsim par tādu darbību kā samazināšana. Daļas samazināšana ir tās pārvēršanas process – skaitītāja un saucēja dalīšana ar to pašu skaitli. Tādējādi frakcija tiek samazināta, nemainot tās īpašības.

Parasti, veicot matemātisko darbību, rūpīgi jāaplūko iegūtais rezultāts un jānoskaidro, vai ir iespējams samazināt iegūto daļu vai nē. Atcerieties, ka gala rezultāts vienmēr satur daļskaitli, kas nav jāsamazina.

Citas operācijas

Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka mēs neesam uzskaitījuši visas darbības ar daļskaitļiem, minot tikai vispazīstamākās un nepieciešamās. Daļskaitļus var arī salīdzināt, pārvērst decimāldaļās un otrādi. Bet šajā rakstā mēs šīs darbības neapskatījām, jo ​​matemātikā tās tiek veiktas daudz retāk nekā tās, kuras mēs prezentējām iepriekš.

secinājumus

Mēs runājām par daļskaitļiem un darbībām ar tiem. Mēs arī izskatījām galveno īpašumu, taču ņemsim vērā, ka visus šos jautājumus mēs izskatījām garāmejot. Esam devuši tikai zināmākos un lietotākos noteikumus un devuši, mūsuprāt, svarīgākos padomus.

Šis raksts ir paredzēts, lai atsvaidzinātu jūsu aizmirsto informāciju par daļskaitļiem, nevis lai sniegtu jaunu informāciju un piepildītu galvu ar bezgalīgiem noteikumiem un formulām, kas, visticamāk, jums nekad nebūs noderīgas.

Mēs ceram, ka rakstā sniegtais materiāls, vienkārši un kodolīgi, jums bija noderīgs.

Studējot visu zinātņu karalieni – matemātiku, katrs kādā brīdī saskaras ar daļskaitļiem. Lai gan šis jēdziens (tāpat kā paši daļskaitļu veidi vai matemātiskās darbības ar tiem) nemaz nav sarežģīts, pret to jāizturas uzmanīgi, jo reālajā dzīvē ārpus skolas tas ļoti noderēs. Tātad, atsvaidzināsim savas zināšanas par daļskaitļiem: kas tie ir, kam tie paredzēti, kādi veidi tie ir un kā ar tiem veikt dažādas aritmētiskās darbības.

Viņas Majestātes frakcija: kas tas ir

Matemātikā daļskaitļi ir skaitļi, no kuriem katrs sastāv no vienas vai vairākām vienības daļām. Šādas frakcijas sauc arī par parastajām vai vienkāršajām. Parasti tos raksta divu skaitļu veidā, kas ir atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru, to sauc par “daļskaitli”. Piemēram: ½, ¾.

Augšējais jeb pirmais no šiem skaitļiem ir skaitītājs (parāda, cik daļas ir ņemtas no skaitļa), bet apakšējais jeb otrais ir saucējs (rāda, cik daļās vienība ir sadalīta).

Daļskaitļu josla faktiski darbojas kā dalīšanas zīme. Piemēram, 7:9=7/9

Tradicionāli parastās daļskaitļi ir mazāki par vienu. Lai gan decimāldaļas var būt lielākas par to.

Kam domātas frakcijas? Jā, par visu, jo reālajā pasaulē ne visi skaitļi ir veseli skaitļi. Piemēram, divas skolnieces kafejnīcā kopā iegādājās vienu gardu šokolādes tāfelīti. Kad viņi grasījās dalīt desertu, viņi satika draugu un nolēma pacienāt arī viņu. Tomēr tagad ir pareizi jāsadala šokolādes tāfelīte, ņemot vērā, ka tā sastāv no 12 kvadrātiem.

Sākumā meitenes gribēja visu sadalīt vienādi, un tad katra dabūja pa četriem gabaliem. Bet, pārdomājuši, viņi nolēma savam draugam pacienāt nevis 1/3, bet 1/4 šokolādes. Un tā kā skolnieces slikti mācījās daļskaitļus, tad nerēķinājās, ka šādā situācijā sanāktu 9 gabali, kurus sadalīt divās daļās ir ļoti grūti. Šis diezgan vienkāršais piemērs parāda, cik svarīgi ir pareizi atrast skaitļa daļu. Bet dzīvē tādu gadījumu ir daudz vairāk.

Daļskaitļu veidi: parastā un decimāldaļskaitļa

Visas matemātiskās daļas ir sadalītas divās lielās kategorijās: parastajā un decimāldaļā. Pirmā no tām iezīmes tika aprakstītas iepriekšējā punktā, tāpēc tagad ir vērts pievērst uzmanību otrajam.

Decimālskaitlis ir pozicionāls skaitļa daļas apzīmējums, kas ir rakstīts rakstiski, atdalot to ar komatu, bez domuzīmes vai slīpsvītras. Piemēram: 0,75, 0,5.

Faktiski decimāldaļdaļa ir identiska parastajai daļdaļai, tomēr tās saucējs vienmēr ir viens, kam seko nulles - no tā izriet arī tās nosaukums.

Skaitlis pirms komata ir vesela skaitļa daļa, un viss pēc tā ir daļdaļa. Jebkuru vienkāršu daļskaitli var pārvērst decimāldaļā. Tādējādi iepriekšējā piemērā norādītās decimāldaļas var rakstīt kā parasti: ¾ un ½.

Ir vērts atzīmēt, ka gan decimāldaļas, gan parastās daļas var būt gan pozitīvas, gan negatīvas. Ja pirms tiem ir zīme “-”, šī daļa ir negatīva, ja “+” ir pozitīva daļa.

Parasto frakciju apakštipi

Ir šāda veida vienkāršās frakcijas.

Decimāldaļas apakštipi

Atšķirībā no vienkāršas daļdaļas, decimāldaļdaļa ir sadalīta tikai 2 veidos.

• Fināls - saņēma šo nosaukumu tāpēc, ka aiz komata tam ir ierobežots (galīgs) ciparu skaits: 19.25.
• Bezgalīga daļa ir skaitlis ar bezgalīgu ciparu skaitu aiz komata. Piemēram, dalot 10 ar 3, rezultāts būs bezgalīgs daļskaitlis 3,333...

Daļskaitļu pievienošana

Veikt dažādas aritmētiskas manipulācijas ar daļskaitļiem ir nedaudz grūtāk nekā ar parastajiem skaitļiem. Tomēr, ja jūs saprotat pamatnoteikumus, ar tiem atrisināt jebkuru piemēru nebūs grūti.

Piemēram: 2/3+3/4. Viņiem mazākais kopīgais reizinājums būs 12, tāpēc ir nepieciešams, lai šis skaitlis būtu katrā saucējā. Lai to izdarītu, mēs reizinām pirmās daļdaļas skaitītāju un saucēju ar 4, izrādās 8/12, mēs darām to pašu ar otro vārdu, bet tikai reizinim ar 3 - 9/12. Tagad jūs varat viegli atrisināt piemēru: 8/12+9/12= 17/12. Rezultātā iegūtā daļa ir nepareiza vienība, jo skaitītājs ir lielāks par saucēju. To var un vajag pārveidot par pareizu jauktu, dalot 17:12 = 1 un 5/12.

Saskaitot jauktās daļskaitļus, vispirms tiek veiktas darbības ar veseliem skaitļiem un pēc tam ar daļskaitļiem.

Ja piemērā ir decimāldaļdaļa un parastā daļdaļa, ir jāpadara abas vienkāršas, pēc tam jāsavieno ar vienu un to pašu saucēju un jāsaskaita. Piemēram, 3.1+1/2. Skaitli 3.1 var uzrakstīt kā jauktu daļskaitli no 3 un 1/10 vai kā nepareizu daļskaitli - 31/10. Terminu kopsaucējs būs 10, tāpēc skaitītājs un saucējs 1/2 pārmaiņus jāreizina ar 5, iegūstot 5/10. Tad var viegli visu izrēķināt: 31/10+5/10=35/10. Iegūtais rezultāts ir nepareiza reducējama daļa, mēs to ievedam normālā formā, samazinot to par 5: 7/2 = 3 un 1/2 vai decimāldaļu - 3,5.

Saskaitot 2 decimāldaļas, ir svarīgi, lai aiz komata būtu vienāds ciparu skaits. Ja tas tā nav, jums vienkārši jāpievieno nepieciešamais nulles skaits, jo decimāldaļdaļā to var izdarīt nesāpīgi. Piemēram, 3,5+3,005. Lai atrisinātu šo problēmu, pirmajam skaitlim jāpievieno 2 nulles un pēc tam jāpievieno pa vienam: 3,500+3,005=3,505.

Daļskaitļu atņemšana

Atņemot daļskaitļus, jādara tāpat kā pievienojot: samaziniet līdz kopsaucējam, atņemiet vienu skaitītāju no cita un, ja nepieciešams, pārveidojiet rezultātu par jauktu daļu.

Piemēram: 16/20-5/10. Kopsaucējs būs 20. Otro daļskaitli jāpieved līdz šim saucējam, abas tās daļas reizinot ar 2, iegūst 10/20. Tagad varat atrisināt piemēru: 16/20-10/20= 6/20. Taču šis rezultāts attiecas uz reducējamām daļām, tāpēc ir vērts abas puses dalīt ar 2 un rezultāts ir 3/10.

Daļskaitļu reizināšana

Daļskaitļu dalīšana un reizināšana ir daudz vienkāršākas darbības nekā saskaitīšana un atņemšana. Fakts ir tāds, ka, veicot šos uzdevumus, nav jāmeklē kopsaucējs.

Lai reizinātu daļskaitļus, jums vienkārši jāreizina abi skaitītāji pa vienam un pēc tam abi saucēji. Samaziniet iegūto rezultātu, ja daļa ir samazināms daudzums.

Piemēram: 4/9x5/8. Pēc alternatīvas reizināšanas rezultāts ir 4x5/9x8=20/72. Šo daļu var samazināt par 4, tāpēc galīgā atbilde piemērā ir 5/18.

Kā sadalīt daļskaitļus

Daļskaitļu dalīšana ir arī vienkārša darbība; patiesībā tas joprojām ir to reizināšana. Lai dalītu vienu daļu ar otru, otrā ir jāapgriež un jāreizina ar pirmo.

Piemēram, dalot daļskaitļus 5/19 un 5/7. Lai atrisinātu piemēru, jums ir jāsamaina otrās daļdaļas saucējs un skaitītājs un jāreizina: 5/19x7/5=35/95. Rezultātu var samazināt par 5 – izrādās 7/19.

Ja jums ir nepieciešams dalīt daļu ar pirmskaitli, tehnika nedaudz atšķiras. Sākotnēji šis skaitlis jāraksta kā nepareiza daļskaitļa un pēc tam jāsadala saskaņā ar to pašu shēmu. Piemēram, 2/13:5 jāraksta kā 2/13: 5/1. Tagad jums jāapgriež 5/1 un jāreizina iegūtās daļas: 2/13x1/5 = 2/65.

Dažreiz jums ir jāsadala jauktas frakcijas. Jums ir jāizturas pret tiem tāpat kā ar veseliem skaitļiem: pārvērtiet tos nepareizās daļskaitļos, apgrieziet dalītāju un visu reiziniet. Piemēram, 8 ½: 3. Pārvērtiet visu nepareizās daļās: 17/2: 3/1. Tam seko 3/1 apvēršana un reizināšana: 17/2x1/3= 17/6. Tagad jums vajadzētu pārvērst nepareizo daļu uz pareizo - 2 veseli un 5/6.

Tātad, noskaidrojot, kas ir daļskaitļi un kā ar tiem var veikt dažādas aritmētiskās darbības, jums jācenšas par to neaizmirst. Galu galā cilvēki vienmēr vairāk sliecas kaut ko sadalīt daļās, nevis pievienot, tāpēc jums ir jāspēj to izdarīt pareizi.