"Joshkar-Ola pakalpojumu tehnoloģiju koledža"

Trigonometriskās funkcijas y=sinx grafika konstruēšana un izpēte izklājlapāJAUNKUNDZE Excel

/metodiskā izstrāde/

Joškars - Ola

Priekšmets. Trigonometriskās funkcijas grafika konstruēšana un izpētey = sinx MS Excel izklājlapā

Nodarbības veids- integrēta (jaunu zināšanu iegūšana)

Mērķi:

Didaktiskais mērķis - izpētīt trigonometrisko funkciju grafiku uzvedībuy= sinxatkarībā no izredzēm, izmantojot datoru

Izglītības:

1. Noskaidrot trigonometriskās funkcijas grafika izmaiņas y= grēks x atkarībā no izredzēm

2. Parādīt datortehnoloģiju ieviešanu matemātikas mācīšanā, divu priekšmetu integrāciju: algebru un informātiku.

3. Attīstīt iemaņas datortehnoloģiju lietošanā matemātikas stundās

4. Nostiprināt iemaņas funkciju pētīšanā un to grafiku konstruēšanā

Izglītības:

1. Attīstīt studentu izziņas interesi par akadēmiskajām disciplīnām un spēju pielietot zināšanas praktiskās situācijās.

2. Attīstīt spēju analizēt, salīdzināt, izcelt galveno

3. Veicināt vispārējā skolēnu attīstības līmeņa uzlabošanos

Izglītojot :

1. Veiciniet neatkarību, precizitāti un smagu darbu

2. Veicināt dialoga kultūru

Darba formas nodarbībā - apvienots

Didaktiskās telpas un aprīkojums:

1. Datori

2. Multivides projektors

4. Izdales materiāli

5. Prezentāciju slaidi

Nodarbību laikā

es. Nodarbības sākuma organizācija

· Studentu un viesu sveikšana

· Noskaņojums nodarbībai

II. Mērķu noteikšana un tēmas atjaunināšana

Funkcijas izpēte un tās grafika izveidošana prasa daudz laika, ir jāveic daudz apgrūtinošu aprēķinu, tas nav ērti, palīgā nāk datortehnoloģijas.

Šodien mēs iemācīsimies veidot trigonometrisko funkciju grafikus MS Excel 2007 izklājlapu vidē.

Mūsu nodarbības tēma ir “Trigonometriskās funkcijas grafika konstruēšana un izpēte y= sinx galda procesorā"

No algebras kursa mēs zinām shēmas funkcijas izpētei un tās grafika konstruēšanai. Atcerēsimies, kā to izdarīt.

2. slaids

Funkciju izpētes shēma

1. Funkcijas domēns (D(f))

2. Funkcijas E(f) diapazons

3. Paritātes noteikšana

4. Biežums

5. Funkcijas nulles (y=0)

6. Pastāvīgās zīmes intervāli (y>0, y<0)

7. Vienmuļības periodi

8. Funkcijas ekstrēma

III. Jauna mācību materiāla primārā asimilācija

Atveriet programmu MS Excel 2007.

Uzzīmēsim funkciju y=sin x

Grafiku veidošana izklājlapu procesorāJAUNKUNDZE Excel 2007

Mēs attēlosim šīs funkcijas grafiku segmentā xЄ [-2π; 2π]

Mēs veiksim argumenta vērtības pa soļiem , lai grafiks būtu precīzāks.

Tā kā redaktors strādā ar skaitļiem, pārveidosim radiānus skaitļos, to zinot P ≈ 3,14 . (tulkojuma tabula izdales materiālā).

1. Atrodiet funkcijas vērtību punktā x=-2P. Pārējā daļā redaktors automātiski aprēķina atbilstošās funkciju vērtības.

2. Tagad mums ir tabula ar argumenta un funkcijas vērtībām. Izmantojot šos datus, mums ir jāizveido šī funkcija, izmantojot diagrammas vedni.

3. Lai izveidotu grafiku, jāizvēlas nepieciešamais datu diapazons, līnijas ar argumentu un funkciju vērtībām

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Secinājumus pierakstām piezīmju grāmatiņā (5. slaids)

Secinājums. Funkcijas grafiks formā y=sinx+k tiek iegūts no funkcijas y=sinx grafika, izmantojot paralēlo translāciju pa op-amp asi par k vienībām.

Ja k >0, tad grafiks nobīdās uz augšu par k vienībām

Ja k<0, то график смещается вниз на k единиц

Formas funkcijas konstruēšana un izpētey=k*sinx,k- konst

2. uzdevums. Darbā 2. lapa uzzīmēt funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, uz intervāla (-2π; 2π) un vērojiet, kā mainās grafika izskats.

(Lai atkārtoti netiktu iestatīta argumenta vērtība, kopēsim esošās vērtības. Tagad jums ir jāiestata formula un jāizveido grafiks, izmantojot iegūto tabulu.)

Mēs salīdzinām iegūtos grafikus. Kopā ar studentiem mēs analizējam trigonometriskās funkcijas grafika uzvedību atkarībā no koeficientiem. (6. slaids)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , uz intervāla (-2π; 2π) un vērojiet, kā mainās grafika izskats.

Mēs salīdzinām iegūtos grafikus. Kopā ar studentiem mēs analizējam trigonometriskās funkcijas grafika uzvedību atkarībā no koeficientiem. (8. slaids)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Secinājumus pierakstām piezīmju grāmatiņā (11. slaids)

Secinājums. Funkcijas grafiks formā y=sin(x+k) tiek iegūts no funkcijas y=sinx grafika, izmantojot paralēlo translāciju pa OX asi ar k vienībām.

Ja k >1, tad grafiks nobīdās pa labi pa OX asi

Ja 0

IV. Iegūto zināšanu primārā nostiprināšana

Diferencētas kartes ar uzdevumu konstruēt un pētīt funkciju, izmantojot grafiku

	Y=6* grēks(x)	Y=1-2 grēksX	Y=- grēks(3x+)
1. Domēns
2. Vērtību diapazons
3. Paritāte
4. Periodiskums
5. Zīmju noturības intervāli
6. Nepilnībasvienmuļība
Funkcija palielinās
Funkcija samazinās
7. Funkcijas galējība
Minimums
Maksimums

V. Mājas darbu organizēšana

Uzzīmējiet funkcijas y=-2*sinх+1 grafiku, pārbaudiet un pārbaudiet konstrukcijas pareizību Microsoft Excel izklājlapu vidē. (12. slaids)

VI. Atspulgs

Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Funkcija y=sin(x). Definīcijas un īpašības"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes! Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.

Rokasgrāmatas un simulatori interneta veikalā Integral 10 klasei no 1C
Mēs risinām uzdevumus ģeometrijā. Interaktīvie būvniecības uzdevumi 7.-10.klasei
Programmatūras vide "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Ko mēs pētīsim:

• Funkcijas Y=sin(X) īpašības.
• Funkciju grafiks.
• Kā izveidot grafiku un tā mērogu.
• Piemēri.

Sinusa īpašības. Y=sin(X)

Puiši, mēs jau esam iepazinušies ar skaitliskā argumenta trigonometriskajām funkcijām. Vai jūs tos atceraties?

Sīkāk apskatīsim funkciju Y=sin(X)

Pierakstīsim dažas šīs funkcijas īpašības:
1) Definīcijas apgabals ir reālu skaitļu kopa.
2) Funkcija ir nepāra. Atcerēsimies nepāra funkcijas definīciju. Funkciju sauc par nepāra, ja vienādība ir spēkā: y(-x)=-y(x). Kā mēs atceramies no spoku formulām: sin(-x)=-sin(x). Definīcija ir izpildīta, kas nozīmē, ka Y=sin(X) ir nepāra funkcija.
3) Funkcija Y=sin(X) segmentā palielinās un segmentā samazinās [π/2; π]. Kad mēs virzāmies pa pirmo ceturksni (pretēji pulksteņrādītāja virzienam), ordinātas palielinās, un, pārvietojoties pa otro ceturksni, tā samazinās.

4) Funkcija Y=sin(X) ir ierobežota no apakšas un no augšas. Šis īpašums izriet no tā, ka
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funkcijas mazākā vērtība ir -1 (pie x = - π/2+ πk). Funkcijas lielākā vērtība ir 1 (pie x = π/2+ πk).

Izmantosim īpašības 1-5, lai attēlotu funkciju Y=sin(X). Mēs veidosim savu grafiku secīgi, izmantojot mūsu īpašības. Sāksim veidot segmenta grafiku.

Īpaša uzmanība jāpievērš mērogam. Uz ordinātu ass ir ērtāk ņemt vienības segmentu, kas vienāds ar 2 šūnām, un uz abscisu ass ir ērtāk ņemt vienības segmentu (divas šūnas), kas vienāds ar π/3 (sk. attēlu).

Sinusa funkcijas x attēlošana, y=sin(x)

Aprēķināsim mūsu segmenta funkcijas vērtības:

Izveidosim grafiku, izmantojot mūsu punktus, ņemot vērā trešo īpašību.

Spoku formulu konvertēšanas tabula

Izmantosim otro īpašību, kas saka, ka mūsu funkcija ir nepāra, kas nozīmē, ka to var simetriski atspoguļot attiecībā pret izcelsmi:

Mēs zinām, ka grēks(x+ 2π) = grēks(x). Tas nozīmē, ka intervālā [- π; π] grafiks izskatās tāpat kā segmentā [π; 3π] vai vai [-3π; - π] un tā tālāk. Viss, kas mums jādara, ir rūpīgi pārzīmēt grafiku iepriekšējā attēlā pa visu x asi.

Funkcijas Y=sin(X) grafiku sauc par sinusoīdu.

Uzrakstīsim vēl dažus rekvizītus saskaņā ar izveidoto grafiku:
6) Funkcija Y=sin(X) palielinās jebkurā formas segmentā: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k ir vesels skaitlis un samazinās jebkurā formas segmentā: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – vesels skaitlis.
7) Funkcija Y=sin(X) ir nepārtraukta funkcija. Apskatīsim funkcijas grafiku un pārliecināsimies, ka mūsu funkcijai nav pārtraukumu, tas nozīmē nepārtrauktību.
8) Vērtību diapazons: segments [- 1; 1]. Tas ir skaidri redzams arī no funkcijas grafika.
9) Funkcija Y=sin(X) - periodiska funkcija. Apskatīsim grafiku vēlreiz un redzēsim, ka funkcija noteiktos intervālos ņem tās pašas vērtības.

Problēmu piemēri ar sinusu

1. Atrisiniet vienādojumu sin(x)= x-π

Risinājums: izveidosim 2 funkcijas grafikus: y=sin(x) un y=x-π (skat. attēlu).
Mūsu grafiki krustojas vienā punktā A(π;0), šī ir atbilde: x = π

2. Grafiksējiet funkciju y=sin(π/6+x)-1

Risinājums: Vēlamais grafiks tiks iegūts, pārvietojot funkcijas y=sin(x) grafiku π/6 vienības pa kreisi un 1 vienību uz leju.

Risinājums: Uzzīmēsim funkciju un apskatīsim mūsu segmentu [π/2; 5π/4].
Funkcijas grafiks parāda, ka lielākās un mazākās vērtības tiek sasniegtas segmenta galos, attiecīgi punktos π/2 un 5π/4.
Atbilde: sin(π/2) = 1 – lielākā vērtība, sin(5π/4) = mazākā vērtība.

Sinusa uzdevumi neatkarīgam risinājumam

• Atrisiniet vienādojumu: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Grafiksējiet funkciju y=sin(π/3+x)-2
• Grafiksējiet funkciju y=sin(-2π/3+x)+1
• Atrodiet segmentā funkcijas y=sin(x) lielāko un mazāko vērtību
• Atrast funkcijas y=sin(x) lielāko un mazāko vērtību intervālā [- π/3; 5π/6]

Kā attēlot funkcijas y=sin x grafiku? Vispirms apskatīsim intervāla sinusa grafiku.

Mēs piezīmjdatorā ņemam vienu segmentu 2 šūnu garumā. Uz Oy ass atzīmējam vienu.

Ērtības labad mēs noapaļojam skaitli π/2 līdz 1,5 (un nevis līdz 1,6, kā to nosaka noapaļošanas noteikumi). Šajā gadījumā segments ar garumu π/2 atbilst 3 šūnām.

Uz Vērša ass mēs atzīmējam nevis atsevišķus segmentus, bet segmentus ar garumu π/2 (ik pēc 3 šūnām). Attiecīgi segments ar garumu π atbilst 6 šūnām, un segments ar garumu π/6 atbilst 1 šūnai.

Izvēloties vienību segmentu, grafiks, kas attēlots uz piezīmju grāmatiņas lapas lodziņā, pēc iespējas vairāk atbilst funkcijas y=sin x grafikam.

Izveidosim intervāla sinusa vērtību tabulu:

Iegūtos punktus atzīmējam koordinātu plaknē:

Tā kā y=sin x ir nepāra funkcija, sinusa grafiks ir simetrisks attiecībā pret sākuma punktu - punktu O(0;0). Ņemot vērā šo faktu, turpināsim diagrammas zīmēšanu pa kreisi, pēc tam punktus -π:

Funkcija y=sin x ir periodiska ar periodu T=2π. Tāpēc funkcijas grafiks, kas uzņemts intervālā [-π;π], tiek atkārtots bezgalīgi daudz reižu pa labi un pa kreisi.