Procenta jsou jedním ze zajímavých a v praxi často využívaných nástrojů. Procenta se částečně nebo plně používají v jakékoli vědě, v jakékoli práci a dokonce i v každodenní komunikaci. Člověk, který se dobře vyzná v procentech, vytváří dojem chytrého a vzdělaného. V této lekci se naučíme, co je to procento a jaké akce s ním můžete provádět.
Obsah lekceCo je to procento?
Zlomky jsou nejčastější v každodenním životě. Dostali dokonce svá vlastní jména: polovina, třetina a čtvrtina.
Ale je tu další zlomek, který se také často vyskytuje. Toto je zlomek (jedna setina). Tento zlomek se nazývá procent. Co znamená zlomek jedna setina? Tento zlomek znamená, že se něco rozdělí na sto částí a odtud se odebere jedna část. Procento je tedy jedna setina něčeho.
Procento je jedna setina něčeho
Například jeden metr se rovná 1 cm Jeden metr se rozdělí na sto dílů a vezme se jeden díl (nezapomeňte, že 1 metr je 100 cm). A jedna část z těchto sta dílů je 1 cm To znamená, že jedno procento jednoho metru je 1 cm.
Jeden metr už jsou 2 centimetry. Tentokrát se jeden metr dělil na sto dílů a odtud se nebral jeden, ale dva díly. A dva díly ze sta jsou dva centimetry. Dvě procenta z jednoho metru jsou tedy 2 centimetry.
Jiný příklad: jeden rubl se rovná jedné kopejce. Rubl byl rozdělen na sto dílů a odtud byl odebrán jeden díl. A jeden díl z těchto sta dílů je jedna kopa. To znamená, že jedno procento z jednoho rublu je jedna kopejka.
Procenta byla tak běžná, že lidé zlomek nahradili speciální ikonou, která vypadá takto:
Tento záznam zní "jedno procento." Nahrazuje zlomek. Nahrazuje také desetinný zlomek 0,01, protože pokud převedeme běžný zlomek na desetinný zlomek, dostaneme 0,01. Proto mezi tyto tři výrazy můžeme vložit rovnítko:
1% = = 0,01
Dvě procenta ve zlomkovém tvaru budou zapsána jako , v desítkovém tvaru jako 0,02 a pomocí speciální ikony se dvě procenta zapíší jako 2 %.
2% = = 0,02
Jak zjistit procento?
Princip hledání procenta je stejný jako běžné hledání zlomku z čísla. Chcete-li najít procento něčeho, musíte to rozdělit na 100 dílů a výsledné číslo vynásobit požadovaným procentem.
Najděte například 2 % z 10 cm.
Co znamená vstup 2%? Položka 2 % nahrazuje . Pokud tento úkol přeložíme do srozumitelnějšího jazyka, bude vypadat takto:
Najděte od 10 cm
A my už víme, jak takové úkoly řešit. Toto je obvyklý způsob hledání zlomku z čísla. Chcete-li najít zlomek čísla, musíte toto číslo vydělit jmenovatelem zlomku a výsledný výsledek vynásobit čitatelem zlomku.
Vydělte tedy číslo 10 jmenovatelem zlomku
Máme 0,1. Nyní vynásobíme 0,1 čitatelem zlomku
0,1 x 2 = 0,2
Obdrželi jsme odpověď 0,2. To znamená, že 2 % z 10 cm jsou 0,2 cm a pokud , pak dostaneme 2 milimetry:
0,2 cm = 2 mm
To znamená, že 2 % z 10 cm jsou 2 mm.
Příklad 2 Najděte 50% z 300 rublů.
Chcete-li najít 50% z 300 rublů, musíte těchto 300 rublů vydělit 100 a výsledný výsledek vynásobit 50.
Takže vydělte 300 rublů 100
300: 100 = 3
Nyní vynásobte výsledek 50
3 × 50 = 150 rublů.
To znamená, že 50 % z 300 rublů je 150 rublů.
Pokud je zpočátku obtížné si zvyknout na zápis se znakem %, můžete tento zápis nahradit běžným zlomkovým zápisem.
Například stejných 50 % lze nahradit záznamem . Pak bude úkol vypadat takto: Najděte od 300 rublů, ale řešení takových problémů je pro nás stále jednodušší
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
V zásadě zde není nic složitého. Pokud se vyskytnou potíže, doporučujeme zastavit a znovu prozkoumat a.
Příklad 3 Oděvní továrna vyrobila 1200 obleků. Z toho 32 % tvoří obleky nového stylu. Kolik nových stylových obleků továrna vyrobila?
Zde musíte najít 32 % z 1200. Nalezené číslo bude odpovědí na problém. Použijme pravidlo pro zjištění procenta. Vydělme 1200 100 a výsledný výsledek vynásobme požadovaným procentem, tzn. ve 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Odpověď: Továrna vyrobila 384 obleků nového stylu.
Druhý způsob, jak zjistit procento
Druhý způsob zjištění procenta je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v tom, že číslo, ze kterého se procento hledá, bude okamžitě vynásobeno požadovaným procentem, vyjádřeným jako desetinný zlomek.
Vyřešme například předchozí problém pomocí této metody. Najděte 50% z 300 rublů.
Záznam 50 % nahradí záznam , a pokud je převedeme na desetinný zlomek, dostaneme 0,5
Nyní, abyste našli 50 % z 300, bude stačit vynásobit číslo 300 desetinným zlomkem 0,5
300 × 0,5 = 150
Mimochodem, na stejném principu funguje i mechanismus zjišťování procent na kalkulačkách. Chcete-li najít procento pomocí kalkulačky, musíte do kalkulačky zadat číslo, ze kterého se procento hledá, poté stisknout tlačítko násobení a zadat požadované procento. Poté stiskněte procento %
Hledání čísla podle jeho procenta
Když znáte procento čísla, můžete zjistit celé číslo. Například nám podnik zaplatil 60 000 rublů za práci, což činí 2% z celkového zisku, který podnik obdržel. Když známe náš podíl a kolik to je procent, můžeme zjistit celkový zisk.
Nejprve musíte zjistit, kolik rublů tvoří jedno procento. Jak to udělat? Pokuste se uhodnout pozorným prostudováním následujícího obrázku:
Pokud jsou dvě procenta z celkového zisku 60 tisíc rublů, pak je snadné uhodnout, že jedno procento je 30 tisíc rublů. A abyste získali těchto 30 tisíc rublů, musíte 60 tisíc vydělit 2
60 000: 2 = 30 000
Zjistili jsme jedno procento z celkového zisku, tzn. . Pokud je jedna část 30 tisíc, pak pro určení sto dílů musíte vynásobit 30 tisíc 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Zjistili jsme celkový zisk. Jsou to tři miliony.
Zkusme zformulovat pravidlo pro nalezení čísla jeho procentem.
Chcete-li najít číslo podle jeho procenta, musíte vydělit známé číslo daným procentem a výsledný výsledek vynásobit 100.
Příklad 2Číslo 35 je 7 % nějakého neznámého čísla. Najděte toto neznámé číslo.
Pojďme si přečíst první část pravidla:
Chcete-li najít číslo podle jeho procenta, musíte vydělit známé číslo daným procentem
Naše známé číslo je 35 a dané procento je 7. Vydělte 35 7
35: 7 = 5
Přečtěte si druhou část pravidla:
a výsledek vynásobte 100
Náš výsledek je číslo 5. Vynásobte 5 100
5 × 100 = 500
500 je neznámé číslo, které bylo potřeba zjistit. Můžete provést kontrolu. K tomu najdeme 7 % z 500. Pokud jsme vše udělali správně, měli bychom dostat 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Dostali jsme 35. Takže problém byl vyřešen správně.
Princip hledání čísla jeho procentem je stejný jako obvyklé hledání celého čísla jeho zlomkem. Pokud jsou procenta zpočátku matoucí a matoucí, lze procentuální položku nahradit zlomkovou.
Předchozí problém lze uvést například takto: číslo 35 je z nějakého neznámého čísla. Najděte toto neznámé číslo. Už víme, jak takové problémy řešit. Jedná se o nalezení čísla pomocí zlomku. Abychom našli číslo pomocí zlomku, vydělíme toto číslo čitatelem zlomku a výsledný výsledek vynásobíme jmenovatelem zlomku. V našem příkladu je třeba číslo 35 vydělit 7 a výsledný výsledek vynásobit 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
V budoucnu budeme řešit problémy s procenty, z nichž některé budou obtížné. Aby se učení zpočátku nekomplikovalo, stačí umět najít procento čísla a číslo procentem.
Úkoly pro samostatné řešení
Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině VKontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce
Dnes v moderním světě se to bez zájmu neobejde. Již ve škole se děti od 5. třídy tento pojem učí a řeší problémy s touto veličinou. Zájmy se nacházejí v každé oblasti moderních struktur. Vezměte si například banky: výše přeplatku úvěru závisí na částce uvedené ve smlouvě; velikost zisku je také ovlivněna, proto je důležité vědět, co je to úrok.
Koncept zájmu
Podle jedné legendy se procento objevilo kvůli hloupému překlepu. Sazeč měl nastavit číslo 100, ale zmátl se a nastavil to takto: 010. To způsobilo, že první nula mírně stoupla a druhá klesla. Ten se změnil na zpětné lomítko. Takové manipulace vedly ke vzniku znaku procenta. O původu této veličiny se samozřejmě tradují i další legendy.
Hinduisté o zájmu věděli již v 5. století. V Evropě, se kterou je náš koncept úzce propojen, se objevily o tisíciletí později. Poprvé ve Starém světě představil myšlenku toho, co je to zájem, vědec z Belgie Simon Stevin. V roce 1584 byla stejným vědcem poprvé zveřejněna tabulka množství.
Slovo „procento“ pochází z latiny jako pro centum. Pokud frázi přeložíte, dostanete „ze sta“. Procentem tedy rozumíme setinu jakékoli hodnoty nebo čísla. Tato hodnota je označena znakem %.
Díky procentům bylo možné bez větších potíží porovnávat části jednoho celku. Vzhled akcií značně zjednodušil výpočty, a proto se staly tak běžnými.
Převod zlomků na procenta
Chcete-li převést desetinný zlomek na procento, možná budete potřebovat takzvaný procentuální vzorec: zlomek se vynásobí 100 a k výsledku se přičte %.
Pokud potřebujete převést běžný zlomek na procento, musíte z něj nejprve udělat desetinné číslo a poté použít výše uvedený vzorec.
Převod procent na zlomky
Jako takový je procentuální vzorec zcela libovolný. Musíte ale vědět, jak tuto hodnotu převést na zlomkový výraz. Chcete-li převést zlomky (procenta) na desetinná místa, musíte odstranit znak % a vydělit ukazatel 100.
Vzorec pro výpočet procenta čísla
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200 : 100 = 12 (studenti).
Odpověď: Test na „5“ psalo 12 studentů.
Můžete použít připravenou tabulku, která ukazuje některé zlomky a procenta, která jim odpovídají.
Ukázalo se, že vzorec pro procenta čísla vypadá takto: C = (A∙B) / 100, kde A je původní číslo (v tomto konkrétním příkladu rovno 40); B - počet procent (v této úloze B = 30 %); C je požadovaný výsledek.
Vzorec pro výpočet čísla z procent
Následující problém ukáže, co je to procento a jak najít číslo pomocí procenta.
Oděvní továrna vyrobila 1200 šatů, z toho 32 % byly šaty nového střihu. Kolik šatů nového stylu vyrobila oděvní továrna?
1. 1200: 100 = 12 (šaty) – 1 % všech uvolněných produktů.
2. 12 x 32 = 384 (šaty).
Odpověď: továrna vyrobila 384 šatů nového stylu.
Pokud potřebujete najít číslo podle jeho procenta, můžete použít následující vzorec: C = (A∙100) / B, kde A je celkový počet položek (v tomto případě A = 1200); B - počet procent (v konkrétní úloze B = 32 %); C je požadovaná hodnota.
Zvyšte nebo snižte číslo o zadané procento
Studenti se musí naučit, co jsou to procenta, jak je počítat a řešit různé problémy. Chcete-li to provést, musíte pochopit, jak se číslo zvyšuje nebo snižuje o N %.
Často se zadávají úkoly a v životě potřebujete zjistit, čemu se číslo bude rovnat, když se zvýší o dané procento. Například vzhledem k číslu X. Potřebujete zjistit, jaká bude hodnota X, pokud se zvýší řekněme o 40 %. Nejprve musíte převést 40 % na zlomek (40/100). Výsledkem zvýšení čísla X tedy bude: X + 40 % ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Pokud místo X dosadíte libovolné číslo, vezměte například 100, pak celý výraz bude roven: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Přibližně stejný princip se používá při snížení čísla o dané procento. Je nutné provést výpočty: X - X ∙ 40 % = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Pokud je hodnota 100, pak 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Jsou úkoly, kde je potřeba zjistit, o kolik procent se číslo zvýšilo.
Například při zadání úkolu: Strojvedoucí jel po jednom úseku trati rychlostí 80 km/h. Na dalším úseku se rychlost vlaku zvýšila na 100 km/h. O kolik procent se zvýšila rychlost vlaku?
Řekněme 80 km/h – 100 %. Poté provedeme výpočty: (100 % ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125 %. Ukazuje se, že 100 km/h je 125 %. Chcete-li zjistit, o kolik se rychlost zvýšila, musíte vypočítat: 125 % - 100 % = 25 %.
Odpověď: rychlost vlaku na druhém úseku vzrostla o 25 %.
Proporce
Často se vyskytují případy, kdy je nutné řešit problémy s procenty pomocí proporcí. Ve skutečnosti tento způsob hledání výsledku značně zjednodušuje úkol pro studenty, učitele a další.
Co je tedy poměr? Tento termín označuje rovnost dvou poměrů, které lze vyjádřit následovně: A / B = C / D.
V učebnicích matematiky existuje takové pravidlo: součin krajních členů se rovná součinu středních členů. To je vyjádřeno následujícím vzorcem: A x D = B x C.
Díky této formulaci lze vypočítat libovolné číslo, pokud jsou známy další tři členy podílu. Například A je neznámé číslo. Abyste to našli, potřebujete
Při řešení problémů pomocí proporční metody musíte pochopit, z jakého čísla vzít procenta. Jsou případy, kdy je potřeba brát akcie z různých hodnot. Porovnat:
1. Po ukončení prodeje v obchodě se náklady na tričko zvýšily o 25% a dosáhly 200 rublů. Jaká byla cena při prodeji?
V tomto případě je požadovaná hodnota 200 rublů, což odpovídá 125 % původní (prodejní) ceny trička. Poté, abyste zjistili jeho cenu během prodeje, potřebujete (200 x 100): 125. Výsledkem je 160 rublů.
2. Na planetě Vicencia žije 200 000 obyvatel: lidé a zástupci humanoidní rasy Naavi. Na'avi tvoří 80 % veškeré populace Vicencie. Z lidí se 40 % věnuje obsluze dolu, zbytek těží tettanium. Kolik lidí těží tetanium?
Nejprve musíte zjistit počet lidí a počet Naavi v číselné podobě. Takže 80 % z 200 000 by se rovnalo 160 000. To je počet zástupců humanoidní rasy, kteří žijí na Vicencii. Počet lidí je tedy 40 000, z toho 40 %, tedy 16 000, obsluhuje důl. To znamená, že těžbou tettania se zabývá 24 000 lidí.
Opakovaná změna čísla o určitý počet procent
Když už je jasné, jaké procento je, musíte si prostudovat pojem absolutní a relativní změny. Absolutní převod znamená zvýšení čísla o konkrétní číslo. Takže X vzrostlo o 100. Bez ohledu na to, čím dosadíme X, toto číslo se stále zvýší o 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 atd.
Relativní změnou se rozumí zvýšení hodnoty o určitý počet procent. Řekněme, že X vzrostlo o 20 %. To znamená, že X se bude rovnat: X+X∙20 %. Relativní změna je implikována vždy, když mluvíme o zvýšení o polovinu nebo třetinu, snížení o čtvrtinu, zvýšení o 15 % atd.
Je zde ještě jeden důležitý bod: pokud se hodnota X zvýší o 20 % a poté o dalších 20 %, výsledné celkové zvýšení bude 44 %, ale ne 40 %. To lze vidět z následujících výpočtů:
1. X + 20 % ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20 % ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
To ukazuje, že X vzrostlo o 44 %.
Příklady problémů zahrnujících procenta
1. Kolik procent z čísla 36 je číslo 9?
Podle vzorce pro zjištění procenta čísla je třeba vynásobit 9 100 a vydělit 36.
Odpověď: Číslo 9 je 25 % z 36.
2. Vypočítejte číslo C, které je 10 % ze 40.
Podle vzorce pro nalezení čísla v procentech je třeba vynásobit 40 10 a výsledek vydělit 100.
Odpověď: Číslo 4 je 10 % ze 40.
3. První partner investoval 4 500 rublů do podnikání, druhý - 3 500 rublů, třetí - 2 000 rublů. Dosáhli zisku 2400 rublů. Zisky si rozdělili rovným dílem. Kolik v rublech ztratil první partner v porovnání s tím, kolik by dostal, kdyby si příjem rozdělili podle procenta vložených prostředků?
Dohromady tedy investovali 10 000 rublů. Příjem pro každého byl rovným dílem 800 rublů. Chcete-li zjistit, kolik měl první partner dostat a kolik tedy ztratil, musíte zjistit procento investovaných prostředků. Pak musíte zjistit, jaký zisk tento příspěvek přináší v rublech. A poslední věcí je odečíst 800 rublů od získaného výsledku.
Odpověď: první společník přišel při dělení zisku o 280 rublů.
Trochu ekonomie
Dnes poměrně oblíbenou otázkou je žádost o půjčku na dobu určitou. Jak ale vybrat výhodnou půjčku, abyste nepřeplatili? Nejprve se musíte podívat na úrokovou sazbu. Je žádoucí, aby toto číslo bylo co nejnižší. Poté by měl být uplatněn proti úvěru.
Na výši přeplatku má zpravidla vliv výše dluhu, úroková sazba a způsob splácení. Existují anuita a V prvním případě je úvěr splácen ve stejných splátkách každý měsíc. Okamžitě roste částka, která kryje jistinu úvěru, a úrokové náklady postupně klesají. Ve druhém případě platí dlužník konstantní částky na splacení úvěru, ke kterému se připočítávají úroky ze zůstatku jistiny dluhu. Celková částka platby se bude měsíčně snižovat.
Nyní je potřeba zvážit oba způsoby Takže u anuitní varianty bude výše přeplatku vyšší a u rozdílové varianty bude vyšší výše prvních splátek. Podmínky půjčky jsou samozřejmě pro oba případy stejné.
Závěr
Takže procenta. Jak je spočítat? Dost jednoduché. Někdy však mohou způsobit potíže. Toto téma se začíná studovat ve škole, ale dohání každého v oblasti půjček, vkladů, daní atd. Proto je vhodné proniknout do podstaty této problematiky. Pokud stále nemůžete provést výpočty, existuje mnoho online kalkulaček, které vám pomohou tento úkol zvládnout.
1 % je jedna setina čísla.1% = 0,01.
Hledání procent čísla.
Chcete-li zjistit procento čísla, můžete procento vyjádřit jako desetinný zlomek a vynásobit číslo výsledným desetinným zlomkem.
Hledání čísla podle jeho procenta.
Chcete-li najít číslo podle procenta, můžete procento vyjádřit jako desetinný zlomek a vydělit dané číslo výsledným desetinným zlomkem.
Chcete-li zjistit, kolik procent je jedno číslo od druhého, můžete vydělit jedno číslo druhým a výsledný produkt vynásobit 100.
Jak řešit problémy s procenty. Příklady.
Hledání procenta čísla souvisí s hledáním zlomku čísla. Procento je zvláštní způsob zápisu společného zlomku, takže byste měli začít odhalovat význam pojmu procento pochopením pojmu společný zlomek.
Vezměme si například pár obyčejných zlomků. Jaký je význam každého takového záznamu?
- Toto jsou příklady správných obyčejných zlomků. Jmenovatel každého z nich ukazuje, na kolik stejných částí je třeba rozdělit určitý reálný nebo abstraktní objekt, čitatel ukazuje, kolik takových částí je třeba vzít. Vezměme si jako příklad pořádný zlomek. Například. Význam tohoto výrazu lze odhalit následovně. Určitý skutečný předmět byl rozdělen na 3 stejné části a z nich byly odebrány 2 části.
Jako skutečný objekt můžete vzít například obdélník.
Tento výraz je podíl a a b, kde b se nerovná 0.
Toto je poměr čísel a a b, kde b se nerovná 0.
Toto je obyčejný zlomek. a je čitatel, b je jmenovatel (b se nerovná 0).
Příklad 1. Objem sudu 200 litrů byl naplněn vodou. Jaký je smysl tohoto návrhu?
- tento zlomek znamená, že určitý předmět byl rozdělen na 5 stejných dílů a z nich byly odebrány 2 díly. Předmětem tohoto problému je objem sudu rovný 200 l, tedy
200:5 = 40,
402 = 80.
Do sudu se nalilo 80 litrů vody.
Výše uvedený příklad je typickým příkladem hledání zlomku čísla.
Chcete-li najít zlomek čísla, musíte číslo vynásobit tímto zlomkem.
Nyní můžeme přejít k procentům.
Pojem procenta je definován takto: 1 % čísla je setina čísla, tj. 1 % = 0,01.
Pak význam věty a% z čísla b lze takto vysvětlit. Určitý objekt (hodnota, jejíž hodnota se rovná b jednotky) rozdělit na 100 stejných dílů a z nich odebrat A díly.
Příklad 2 Máša měla 400 rublů. Z této částky utratila 24 %. Jaký je význam tohoto prohlášení?
Protože 24 % = 0,24 a 0,24 znamená, že určitý předmět byl rozdělen na 100 stejných dílů a bylo z nich odebráno 24 dílů. V tomto případě je předmětem peněžní částka rovnající se 400 rublům, tedy
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha utratila 96 rublů.
Výše uvedený příklad je typickým příkladem hledání procent z čísla.
Příklad 3 Je potřeba najít R%
z čísla b
.
Nechť x je číslo, které potřebujeme najít.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01p
Chcete-li zjistit procento čísla, musíte procento vyjádřit jako desetinný zlomek a vynásobit toto číslo tímto desetinným zlomkem.
Jiný přístup k tomuto problému. Můžete použít koncept a vlastnosti proporce. Pokud si pamatujeme, že poměr je rovností dvou poměrů a poměr dvou čísel je obyčejný zlomek, pak je tato metoda také spojena s pojmem obyčejný zlomek.
b – 100 %,
x – р %,
Máme poměr:
b: 100 = x: p, (b je 100 jako x je p), odkud,
Příklad 4. Nechť jsou čísla A A b , a A >b Potom číslo A další číslo b na %.
Přistupme k tomuto problému trochu jinak. Budeme uvažovat jednoduchý speciální případ, například tento: "O kolik procent je číslo 10 větší než číslo 2?"
1. Odečtěte menší číslo od většího čísla. 10 - 2 = 8. Pak je 10 větší než 2 x 8.
2. Najděte poměr nalezeného čísla k menšímu číslu. 8: 2 = 4 je poměr dvou čísel!
3 Vyjádřete poměr v procentech 4100 = 400 %.
Číslo 10 je o 400 % větší než číslo 2.
Pokud vydělíme 8 10, najdeme poměr ukazující, která část z 10 2 je menší než 10 (zde je srovnání s číslem 10.
Číslo 2 je o 80 % menší než číslo 10.
Příklad 5. Traktorista zoral 6 hektarů, což je celé pole. Jaká je rozloha celého pole?
Toto je typický problém hledání čísla z jeho zlomku. Nechť je plocha celého pole stejná X,
pak máme rovnici x= 6. Kde x = 6:; x = 26. Plocha pole je 26 hektarů.
Chcete-li najít číslo podle jeho zlomku, musíte číslo odpovídající danému zlomku vydělit zlomkem.
Příklad 6. Dané číslo b, což činí p% z čísla A. Najděte číslo A.
p%
= 0,01p
b
= 0,01pa
a = b: (0,01 p)
Dané číslo b , který je p% z čísla A .
Najděte číslo A .
a - 100 %
b - p%
a: 100 = b: p
Složený úrokový vzorec.
Pokud je vložená částka A peněžní jednotky a bankovní poplatky R%
ročně, poté prostřednictvím n
let, částka na vkladu bude peněžními jednotkami, popř
a(1+0,01p)n
peněžní jednotky.
Příklad 7. Stavba domu stála 9 800 rublů, z čehož 35 % bylo zaplaceno za práci a zbytek za materiál. Kolik rublů stál materiál?
Za práci zaplaceno:
0,359800 = 3430.
Proto materiál stojí: 9800 - 3430 = 6370.
Odpověď: 6370 rub.
Příklad 8. Do nádrže bylo nalito 37,4 tun benzínu, poté zůstalo 6,5 % kapacity nádrže nenaplněno. Kolik benzínu musíte přidat do nádrže, abyste ji naplnili?
Pokud je nenaplněná část nádrže 6,5 % kapacity, pak naplněná část je: 100 % - 6,5 % = 93,5 %. Pak, pokud x je hmotnost benzínu, který zbývá přidat do nádrže, pak máme poměr
kde 
.
Odpověď: 2,6 tuny.
Příklad 9. Najděte číslo s vědomím, že 25 % z něj se rovná 45 % z 640.
Nechť x je požadované číslo. My máme
0,25x = 0,45640.
Odpověď: 1152.
Příklad 10.Číslo a je 92 % čísla b. Pokud se číslo b zvýší o 700, bude nové číslo o 9 % větší než číslo a. Najděte čísla a a b.
Z problémových podmínek máme soustavu rovnic:
Při řešení výsledné soustavy zjistíme a = 230000, b = 250000.
Odpověď: 230000; 250 000.
Příklad 11. První číslo je 50 % druhého. Kolik procent z prvního je to druhé?
Označme druhé číslo x, pak se první číslo rovná 0,5x. Chcete-li zjistit, kolik procent je číslo x z čísla 0,5x; Udělejme poměr:
ze kterého najdeme
Odpověď: 200%.
Příklad 12. Lyceum má 260 studentů, z toho 10 % neúspěšných. Po vyloučení určitého počtu neúspěšných studentů jejich procento kleslo na 6,4 %. Kolik studentů bylo vyloučeno?
Před vyloučením byl počet neúspěšných studentů před vyloučením
Ať je vyloučeno x lidí. V lyceu pak zůstalo jen 260 studentů, z toho 26 neúspěšných. Máme poměr
260 – x – 100 %,
(260 – x)0,064=(26 – x)100,
Řešením výsledné rovnice zjistíme, že x = 10.
Příklad 13. O kolik procent je číslo 250 větší než číslo 200?
Udělejme dvě věci.
1) Zjistěte, kolik procent je číslo 250 t z čísla 200:
2) Protože číslo 200 v tomto příkladu je 100 %, pak číslo 250 je větší než číslo 200 o 125 % -100 % = 25 %.
Odpověď: 25 %.
Příklad 14. O kolik procent je číslo 200 menší než číslo 250?
1) Zjistěte, kolik procent je číslo 200 z čísla 250 (na rozdíl od předchozího příkladu je zde třeba brát číslo 250 jako 100 %!):
2) Číslo 200 je o 100 % menší než číslo 250 - 80 % = 20 %.
Odpověď: 20%.
Příklad 15. Délka cihly byla zvýšena o 30 %, šířka o 20 % a výška byla snížena o 40 %. Zvýšil nebo snížil se tím objem cihly a o kolik procent?
Nechť počáteční délka cihly je x, šířka je y a výška je z. Pak počáteční objem cihly: V 1 = xyz. Velikosti nových cihel: 1,3x; 1,2u; 0,6z a nový objem: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. Od V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Odpověď: poklesl o 6,4 %.
Příklad 16. Cena produktu se snížila o 40 %, poté o dalších 25 %. O kolik procent klesla cena produktu oproti původní ceně?
Původní cenu produktu označme x. Po prvním snížení bude cena rovna
x - 0,4x = 0,6x.
Druhé snížení ceny je 25% z nové ceny 0,6x, takže po druhém snížení budeme mít cenu
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
Po dvou slevách je celková změna ceny:
x - 0,45x = 0,55x.
Protože hodnota je 0,55x; je 55 % hodnoty x, pak se cena produktu snížila o 55 %.
Odpověď: 55 %.
Příklad 17. Počáteční náklady na jednotku výroby byly 75 rublů. Během prvního roku výroby se zvýšila o určitý počet procent a během druhého roku se snížila (v poměru ke zvýšeným nákladům) o stejný počet procent, v důsledku čehož se rovnala 72 rublům. Určete procentuální nárůst a pokles jednotkových nákladů.
Nechť x % je procentuální nárůst (a pokles) jednotkových nákladů. Podle definice je x % ze 75 750,01x. Poté po prvním navýšení bude cena 75 + 0,75x.
Během druhého roku se cena sníží o
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.
Nyní můžeme napsat rovnici pro konečnou cenu
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 = 400; tedy x 1 = - 20, x 2 = 20.
Je vhodný pouze jeden kořen této rovnice: x 2 = 20.
Odpověď: 20%.
Příklad 18. Na bankovní účet bylo uloženo 10 tisíc rublů. Poté, co tam peníze ležely jeden rok, bylo z účtu vybráno 1 tisíc rublů. O rok později bylo na účtu 11 tisíc rublů. Určete, jaké procento ročně si banka účtuje.
Nechte banku účtovat p% ročně.
1) Částka 10 000 rublů uložená na bankovním účtu za p% ročně se za rok zvýší na částku
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rublů.
Když se z účtu vybere 1000 rublů, zůstane tam 9000 + 100 rublů.
2) V dalším roce se poslední hodnota z důvodu připsání úroků zvýší na hodnotu 9000 + 100 rublů + 0,01p (9000 + 100 rublů) = p 2 + 190 rublů + 9000 rublů.
Podle podmínky se tato hodnota rovná 11 000 rublům, takže máme kvadratickou rovnici.
р 2 + 190р + 9000 = 11000;
р 2 + 190 р - 2000 = 0
, vyřešme tuto kvadratickou rovnici pomocí Vietteovy věty, p 1 = 10, p 2 = -200.
Negativní kořen není vhodný.
Odpověď: 10%.
Příklad 19. Město má v současnosti 48 400 obyvatel. Je známo, že počet obyvatel tohoto města se každoročně zvyšuje o 10%. Kolik obyvatel mělo město před dvěma lety?
Předpokládejme, že před dvěma lety byl počet obyvatel města x lidí, pak je současný počet obyvatel vyjádřen v x pomocí vzorce složeného úroku:
x(1+0,1)2 = 1,21x.
Z prohlášení o problému:
Odpověď: 40 000 lidí.
Anonymní číslo A je o 56 % menší než číslo B, což je 2,2krát méně než číslo C. Jaké procento čísla C je relativní k číslu A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C je 5krát více A C je o 400 % více A C je Pomoc. V roce 2001 se tržby zvýšily o 2 procenta ve srovnání s rokem 2000, ačkoli se plánovalo zdvojnásobení. O kolik procent byl plán nesplněn? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02 A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plán) 2 - 100 % 1,02 - x % x = 1,02 ⋅ 2 100: % (plán splněn) 100 - 51 = 49 % (plán nesplněn) Anonym Pomozte odpovědět na otázku. Meloun obsahuje 99% vlhkosti, ale po vysušení (dejte ho na několik dní na slunce) je jeho vlhkost 98%. O kolik % se po usušení změní HMOTNOST melounu? Když si to spočítáte matematicky, vyjde vám, že můj meloun úplně vyschl. Například: při váze 20 kg tvoří voda 99 % hmoty, tedy sušina je 1 % = 0,2 kg. Zde meloun ztrácí tekutinu a je již 98%, proto je suchá hmotnost 2%. Ale suchá hmotnost se nemůže změnit kvůli ztrátě vody, takže zůstává rovna 0,2 kg. 2 % = 0,2 => 100 % = 10 kg. Anonymní Prosím, řekněte mi, jak vypočítat samotné procento v rozmezí 2 hodnot? Řekněme, kolik procent má číslo 37 v rozmezí hodnot 22-63? Potřebuji vzorec pro aplikaci, které jsem kdysi vyřešil za pár minut, ale teď se můj mozek zmenšil). Pomoci. NMitra Vychází mi to takto: procento = (číslo - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - počáteční hodnota rozsahu z1 - konečná hodnota rozsahu Například x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37 % Pro níže uvedený příklad to konverguje
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na stránce, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí vládních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
