Představujeme vám video tutoriál na téma "Konstruování trojúhelníku ze tří prvků." Budete schopni vyřešit několik příkladů z třídy konstrukčních úloh. Učitel podrobně rozebere problém sestavení trojúhelníku podle tří prvků a připomene si větu o rovnosti trojúhelníků.

Toto téma má široké praktické využití, takže se podívejme na některé typy řešení problémů. Připomeňme, že jakékoli stavby se provádějí výhradně pomocí kružítka a pravítka.

Příklad 1:

Sestrojte trojúhelník, který má dvě strany a úhel mezi nimi.

Dáno: Předpokládejme, že analyzovaný trojúhelník vypadá takto

Rýže. 1.1. Analyzovaný trojúhelník například 1

Nechť dané segmenty jsou c a a, a předem určený úhel vůle

Rýže. 1.2. Dané prvky například 1

Budova:

Nejprve byste měli odložit roh 1

Rýže. 1.3. Zpožděný roh 1 například 1

Poté na stranách daného úhlu odložíme kružítkem dvě dané strany: kružítkem změříme délku strany A a hrot kružítka položíme na vrchol úhlu 1 a druhou částí uděláme zářez na straně úhlu 1. Stejný postup provedeme se stranou S

Rýže. 1.4. Odložené strany A A S například 1

Poté spojíme výsledné zářezy a získáme požadovaný trojúhelník ABC

Rýže. 1.5. Sestrojený trojúhelník ABC například 1

Bude tento trojúhelník roven očekávanému? Bude, protože prvky výsledného trojúhelníku (dvě strany a úhel mezi nimi) se rovnají oběma stranám a úhlu mezi nimi daným v podmínce. Proto podle první vlastnosti rovnosti trojúhelníků - - požadované.

Stavba dokončena.

Poznámka:

Připomeňte si, jak vyčlenit úhel rovný danému úhlu.

Příklad 2

Oddělte od daného paprsku úhel rovný danému. Je uveden úhel A a paprsek OM. Stavět .

Budova:

Rýže. 2.1. Podmínka například 2

1. Sestrojte kružnici Okr(A, r = AB). Body B a C - jsou průsečíky se stranami úhlu A

Rýže. 2.2. Řešení například 2

1. Sestrojte kružnici Okr(D, r = CB). Body E a M - jsou průsečíky se stranami úhlu A

Rýže. 2.3. Řešení například 2

1. Úhel MOE je požadovaný, protože .

Stavba dokončena.

Příklad 3

Sestrojte trojúhelník ABC známá strana a dva sousední rohy.

Nechť analyzovaný trojúhelník vypadá takto:

Rýže. 3.1. Podmínka například 3

Potom dané segmenty vypadají takto

Rýže. 3.2. Podmínka například 3

Budova:

Odložte úhel na rovině

Rýže. 3.3. Řešení pro příklad 3

Na stranu daného úhlu nakreslete délku strany A

Rýže. 3.4. Řešení pro příklad 3

Poté odložíme úhel z vrcholu C. Nespolečné strany úhlů γ a α se protínají v bodě A

Rýže. 3.5. Řešení pro příklad 3

Je sestrojený trojúhelník požadovaný? Je tomu tak, protože strana a dva k ní přilehlé úhly sestrojeného trojúhelníku jsou rovny straně a úhlu mezi nimi, daným v podmínce

Vyžadováno druhým kritériem pro rovnost trojúhelníků

Stavba hotová

Příklad 4

Sestavte trojúhelník na 2 nohách

Nechť analyzovaný trojúhelník vypadá takto

Rýže. 4.1. Stav například 4

Známé prvky - nohy

Rýže. 4.2. Stav například 4

Tento úkol se liší od předchozích v tom, že úhel mezi stranami lze určit standardně - 90 0

Budova:

Dejte stranou úhel rovný 90°. Uděláme to přesně stejným způsobem, jak je uvedeno v příkladu 2.

Rýže. 4.3. Řešení například 4

Poté na stranách tohoto úhlu odložíme délky stran A A b, uvedené ve stavu

Rýže. 4.4. Řešení například 4

Výsledkem je, že výsledný trojúhelník je požadovaný, protože jeho dvě strany a úhel mezi nimi se rovnají oběma stranám a úhlu mezi nimi, daným v podmínce

Všimněte si, že můžete posunout úhel 90° vytvořením dvou kolmých čar. Jak provést tento úkol, zvažte v dalším příkladu

Další příklad

Obnovte kolmici k přímce p procházející bodem A,

Přímka p a bod A ležící na této přímce

Rýže. 5.1. Podmínka pro další příklad

Budova:

Nejprve postavme kružnici o libovolném poloměru se středem v bodě A

Rýže. 5.2. Řešení pro další příklad

Tento kruh protíná přímku R v bodech K a E. Poté sestrojíme dvě kružnice Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Tyto kružnice se protínají v bodech C a B. Úsek SV je požadovaný,

Rýže. 5.3. Odpověď na další příklad

1. Jediná sbírka digitálních vzdělávacích zdrojů ().
2. Učitel matematiky ().

1. č. 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. edited by Tichonov A. N. Geometrie grades 7-9. M.: Osvěta. 2010
2. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník na straně a úhel protilehlý k základně.
3. Stavět pravoúhlý trojuhelník přepona a ostrý úhel
4. Sestrojte trojúhelník daný úhlem, výškou a osou nakreslenými z vrcholu daného úhlu.

Třída: 7

Cíle lekce:

• zprostředkovat studentům probíranou látku co nejvíce;
• rozvíjet myšlení, paměť, schopnost volně používat kompas;
• snažit se zvýšit aktivitu a samostatnost žáků při plnění úkolů.

Zařízení:

• školní kompas
• úhloměr,
• pravítko,
• karty pro samouky.

BĚHEM lekcí

Téma lekce: "Problémy ve stavebnictví."

Dnes se naučíme stavět trojúhelníky pomocí tří daných prvků pomocí kružítka a pravítka.

Chcete-li sestavit trojúhelník, musíte být nejprve schopni postavit segment rovný danému a úhel rovný danému. S pravítkem s dělením a úhloměrem to samozřejmě zvládnete, ale v matematice je potřeba umět provádět i konstrukce s pomocí kružítka a pravítka bez dělení.

Každý stavební úkol zahrnuje čtyři hlavní fáze:

• analýza;
• budova;
• důkaz;
• studie.

Analýza a studium problému jsou stejně nutné jako samotná stavba. Je třeba vidět, v jakých případech má problém řešení a ve kterých řešení neexistuje.

1. Konstrukce segmentu rovného danému.

2. Pomocí kružítka a pravítka sestrojíme úhel rovný danému.

A nyní přejděme ke konstrukci trojúhelníků podle tří prvků.

3. Konstrukce trojúhelníku na dvě strany a úhel mezi nimi.

Schéma č. 3.

Dáno	Nutné k sestavení	Budova
1. Sestrojte úhel A rovný danému úhlu. 2. Na jedné straně rohu označte bod C tak, aby segment AC byl roven danému segmentu b. 3. Označte bod B na druhé straně rohu tak, aby se segment AB rovnal danému segmentu c. 4. Spojte body B a C pravítkem. Trojúhelník ACB je sestrojen se dvěma stranami a úhlem mezi nimi.

Samostatná práce podle schématu 3.

Možnost 1.

Sestrojte trojúhelník BCH, jestliže BC = 3 cm, CH = 4 cm, C = 35º.

Možnost 2.

Sestrojte trojúhelník SDE, ve kterém DS = 4 cm, DE = 5 cm, D = 110є.

Vodítko. Před sestrojením trojúhelníku je nutné provést "volnou" kresbu trojúhelníku, která zobrazuje všechny zadané prvky.

4. Konstrukce trojúhelníku na straně a úhlů k němu přiléhajících.

Dáno	Nutné k sestavení	Budova
1. Libovolně nakreslete segment AB rovnající se danému segmentu c. 2. Sestrojte úhel A rovný danému. 3. Sestrojte úhel B rovný danému. Průsečíkem dvou stran úhlů A a B je vrchol trojúhelníku C. Sestrojte trojúhelník DAB se stranou a dvěma danými úhly.

Samostatná práce podle schématu 4.

Možnost 1

Sestrojte trojúhelník KMO, jestliže KO = 6 cm, K = 130º, O = 20º.

Možnost 2

Sestrojte trojúhelník HRV, jestliže C = 15º, D = 50º, SD = 3 cm.

5. Konstrukce trojúhelníku na tři strany.

Dáno Po sestrojení jakéhokoli trojúhelníku nezávisle dokažte, že výsledný trojúhelník je požadovaný, a pokud je to možné, proveďte studii.

Obrázek 3 z prezentace "Trojúhelník 2" na hodiny geometrie na téma "Trojúhelník"

Rozměry: 720 x 540 pixelů, formát: jpg. Chcete-li si zdarma stáhnout obrázek pro lekci geometrie, klikněte pravým tlačítkem myši na obrázek a klikněte na „Uložit obrázek jako...“. Chcete-li zobrazit obrázky v lekci, můžete si také zdarma stáhnout celou prezentaci "Trojúhelník 2.ppt" se všemi obrázky v archivu zip. Velikost archivu – 16 KB.

Stáhnout prezentaci

Trojúhelník

"Vektory ve vesmíru"- Kosměrové vektory. k (a+b) = ka + kb - 1. distributivní zákon. a+b=b+a (zákon o posunu). Násobení vektoru číslem. Vektor je směrovaná úsečka. Vektory ve vesmíru. Kodirectional vectors jsou vektory, které mají stejný směr. Pokud jsou vektory souměrné a jejich délky jsou stejné, pak se tyto vektory nazývají rovné.

"Úhel mezi vektory"- Souřadnice vektorů. Směrový vektor je přímý. Vizuální rozbor úloh z učebnice. Zavedení souřadnicového systému. Uvažujme přímky D1B a CB1. Jak se zjistí vzdálenost mezi body? Najděte úhel mezi přímkami BD a CD1. Úhel mezi čarami AB a CD. Úhel mezi vektory. Jak zjistit souřadnice středu segmentu?

"Skvělí matematici"- Descartes navržený souřadnicový systém byl pojmenován po něm. Descartes vyjádřil zákon zachování hybnosti, dal pojem impulsu síly. "Metoda" (nebo "Efod") a "Pravidelný sedmiúhelník". Leibniz Gottfried Wilhelm. Keldyš Mstislav Vsevolodovič. Isaac Newton. Pythagoras ze Samosu. Gauss získal doktorát v roce 1799 z University of Helmstedt.

„Matematika jako věda“- Soutěž "Počítací stroj". Matematika a historie jsou dvě neoddělitelné oblasti vědění. Žukovskij Nikolaj Jegorovič. Sobolev se narodil 22. října 1793 v provincie Nižnij Novgorod. Ljubačevskij je profesorem na Moskevské univerzitě a Imperiální technické škole. Rebusy. Leonard Euler. Čitatel. Alexandrovovi rodiče byli učitelé.

"Znaky rovnosti trojúhelníků" Každý trojúhelník má tři mediány. Rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník. Trojúhelník - nejjednodušší plochá postava. Trojúhelník. Výška trojúhelníku. Značky rovnosti trojúhelníků. Studium trojúhelníku dalo vzniknout vědě o trigonometrii. Každý trojúhelník má tři výšky. Kolmice vedená z vrcholu trojúhelníku k přímce.

"Funkce sinus"- Plán západu slunce. Datum. Je popsán proces západu slunce goniometrická funkce sinus. Průměrná doba západu slunce je 18 hodin. Pomocí trhacího kalendáře je snadné označit okamžik západu slunce. Cílová. Závěry. Čas. Západ slunce. Různé trigonometrie.

Celkem v tématu 42 prezentací

Jejich podstatou je postavit jakýkoli geometrický objekt na jakékoli dostatečné množině počátečních podmínek pouze s kompasem a pravítkem po ruce. Zvažte obecné schéma provádění takových úkolů:

Analýza úkolů.

Tato část zahrnuje vytvoření spojení mezi prvky, které je třeba vybudovat, a počátečními podmínkami problému. Po dokončení této položky bychom měli mít plán řešení našeho problému.

Konstrukce.

Zde stavíme podle plánu, který jsme vypracovali výše.

Důkaz.

Zde dokazujeme, že námi sestrojený obrazec skutečně splňuje výchozí podmínky problému.

Studie.

Zde zjistíme, pod kterými údaji má problém jedno řešení, pod kterými je několik a pod kterými žádné.

Dále budeme zvažovat problémy pro konstrukci trojúhelníků pro různé tři prvky. Zde nebudeme uvažovat elementární konstrukce, jako je segment, úhel atd. Nyní byste již měli mít tyto dovednosti.

Konstrukce trojúhelníku se dvěma stranami a úhlem mezi nimi

Příklad 1

Sestrojte trojúhelník, pokud máme dvě strany a úhel mezi těmito stranami.

Analýza.

Dostaneme úsečky $AB$ a $AC$ a úhel $α$. Musíme sestrojit trojúhelník $ABC$ s úhlem $C$ rovným $α$.

Udělejme stavební plán:

1. Vezmeme-li $AB$ jako jednu ze stran úhlu, odložíme od něj úhel $BAM$, rovný úhlu $α$.
2. Na linii $AM$ vyneseme segment $AC$.
3. Spojte body $B$ a $C$.

Konstrukce.

Sestavme výkres podle výše nakresleného plánu (obr. 1).

Důkaz.

Studie.

Protože součet úhlů trojúhelníku je $180^\circ$. To znamená, že pokud je úhel α větší nebo roven $180^\circ$, pak problém nebude mít žádné řešení.

Jinak existuje řešení. Protože úsečka $a$ je libovolná úsečka, bude takových trojúhelníků nekonečné množství. Ale protože jsou si všichni rovni v prvním znaménku, budeme předpokládat, že řešení tohoto problému je jedinečné.

Stavba trojúhelníku se třemi stranami

Příklad 2

Sestrojte trojúhelník, pokud máme tři jeho strany.

Analýza.

Dejte nám segmenty $AB$ a $AC$ a $BC$. Musíme sestavit trojúhelník $ABC$.

Udělejme stavební plán:

1. Nakreslete čáru $a$ a vytvořte na ní segment $AB$.
2. Vytvořme kružnice $2$: první se středem $A$ a poloměrem $AC$ a druhá se středem $B$ a poloměrem $BC$.
3. Spojte jeden z průsečíků kružnic (což bude bod $C$) s body $A$ a $B$.

Konstrukce.

Sestavme výkres podle výše nakresleného plánu (obr. 2).

Důkaz.

Z konstrukce je vidět, že jsou splněny všechny výchozí podmínky.

Studie.

Z trojúhelníkové nerovnosti víme, že kterákoli strana musí být menší než součet ostatních dvou. Proto, když taková nerovnost není splněna pro původní tři segmenty, problém nebude mít řešení.

Protože kružnice z konstrukce mají dva průsečíky, můžeme sestrojit dva takové trojúhelníky. Ale protože jsou si ve třetím kritériu rovny, budeme předpokládat, že řešení tohoto problému je jedinečné.

Konstrukce trojúhelníku se stranou a dvěma sousedními úhly

Příklad 3

Sestrojte trojúhelník, pokud máme jednu stranu a k ní přiléhající úhly $α$ a $β$.

Analýza.

Dostaneme úsečku $BC$ a úhly $α$ a $β$. Potřebujeme sestrojit trojúhelník $ABC$, kde $∠B=α$ a $∠C=β$.

Udělejme stavební plán:

1. Nakreslete čáru $a$ a vytvořte na ní segment $BC$.
2. Sestrojme úhel $∠ K=α$ ve vrcholu $B$ na stranu $BC$.
3. Sestrojme úhel $∠ M=β$ ve vrcholu $C$ na stranu $BC$.
4. Propojte průsečík (to bude bod $A$) paprsků $∠ K$ a $∠ M$ s body $C$ a $B$,

Konstrukce.

Sestavme výkres podle výše nakresleného plánu (obr. 3).

Důkaz.

Z konstrukce je vidět, že jsou splněny všechny výchozí podmínky.

Studie.

Protože součet úhlů trojúhelníku je $180^\circ$, pak pokud $α+β≥180^\circ$ nebude mít problém žádná řešení.

Jinak existuje řešení. Protože můžeme sestavit úhly ze dvou stran, můžeme sestavit dva takové trojúhelníky. Ale protože jsou si ve druhém kritériu rovny, budeme předpokládat, že řešení tohoto problému je jedinečné.