Jedním ze základních geometrických tvarů je trojúhelník. Vzniká, když se protnou tři úsečky. Tyto úsečky tvoří strany obrázku a jejich průsečíky se nazývají vrcholy. Každý student, který studuje kurz geometrie, musí být schopen najít obvod tohoto obrazce. Získaná dovednost bude užitečná pro mnohé a in dospělý život například užitečné pro studenta, inženýra, stavitele,

Existovat různé způsoby najít obvod trojúhelníku. Výběr vzorce, který potřebujete, závisí na dostupných zdrojových datech. Pro zápis této hodnoty v matematické terminologii se používá speciální označení - P. Zvažte, jaký je obvod, hlavní metody pro jeho výpočet pro trojúhelníkové obrazce různých typů.

nejvíce jednoduchým způsobem najděte obvod obrazce, jsou-li zadané všechny strany. V tomto případě se používá následující vzorec:

Písmeno "P" označuje hodnotu samotného obvodu. Na druhé straně, "a", "b" a "c" jsou délky stran.

Při znalosti velikosti tří veličin bude stačit získat jejich součet, což je obvod.

Alternativní možnost

V matematické problémy všechny uvedené délky jsou zřídka známé. V takových případech se doporučuje použít alternativní způsob nalezení požadované hodnoty. Když podmínky specifikují délku dvou přímek a také úhel mezi nimi, výpočet se provede hledáním třetí. Chcete-li najít toto číslo, musíte získat Odmocnina podle vzorce:

.

Obvod na obou stranách

Pro výpočet obvodu není nutné znát všechna data geometrický obrazec. Zvažte metody výpočtu na dvou stranách.

Rovnoramenný trojúhelník

Trojúhelník se nazývá rovnoramenný, pokud alespoň dvě jeho strany mají stejnou délku. Říká se jim laterální a třetí strana se nazývá základna. Stejné čáry svírají vrcholový úhel. Prvek v rovnoramenném trojúhelníku je přítomnost jedné osy symetrie. Osa je svislá čára začínající od horního rohu a končící uprostřed základny. V jádru osa symetrie zahrnuje následující pojmy:

• vrcholový úhel sečna;
• medián k základně;
• výška trojúhelníku;
• střední kolmice.

K určení obvodu rovnoramenného trojúhelníkového útvaru použijte vzorec.

V tomto případě potřebujete znát pouze dvě veličiny: základnu a délku jedné strany. Označení "2a" znamená vynásobení délky strany 2. K výslednému obrázku je třeba přidat hodnotu základny - "b".

Ve výjimečném případě, kdy je délka základny rovnoramenného trojúhelníku rovna jeho boční přímce, lze použít jednodušší metodu. Vyjadřuje se v následujícím vzorci:

K získání výsledku stačí toto číslo vynásobit třemi. Tento vzorec se používá k nalezení obvodu pravidelného trojúhelníku.

Užitečné video: problémy na obvodu trojúhelníku

Trojúhelník obdélníkový

Hlavní rozdíl pravoúhlý trojuhelník z jiných geometrických tvarů v této kategorii je přítomnost úhlu 90 °. Na tomto základě je určen typ figury. Před určením, jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku, stojí za zmínku, že tato hodnota pro jakýkoli plochý geometrický útvar je součtem všech stran. Takže v tomto případě je nejjednodušší způsob, jak zjistit výsledek, sečíst tři hodnoty.

Ve vědecké terminologii ty strany, které sousedí pravý úhel, se nazývají "nohy" a opakem úhlu 90º je přepona. Rysy této postavy studoval starověký řecký vědec Pythagoras. Podle Pythagorovy věty se druhá mocnina přepony rovná součtu čtverců nohou.

.

Na základě této věty byl odvozen další vzorec, který vysvětluje, jak najít obvod trojúhelníku se dvěma známými stranami. Obvod se zadanou délkou nohou můžete vypočítat pomocí následující metody.

.

Chcete-li zjistit obvod, mít informace o velikosti jedné nohy a přepony, musíte určit délku druhé přepony. Pro tento účel se používají následující vzorce:

.

Také obvod popisovaného typu postavy je určen bez údajů o rozměrech nohou.

Budete potřebovat znát délku přepony a také úhel, který k ní přiléhá. Znáte-li délku jedné z nohou, pokud k ní přiléhá úhel, obvod obrázku se vypočítá podle vzorce:

.

Výpočet přes výšku

Obvod takových kategorií, jako jsou rovnoramenné a pravoúhlé trojúhelníky, můžete vypočítat pomocí indikátoru jejich středové čáry. Jak víte, výška trojúhelníku půlí jeho základnu. Tvoří tedy dva obdélníkové obrazce. Dále je požadovaný ukazatel vypočítán pomocí Pythagorovy věty. Vzorec bude vypadat takto:

.

Pokud znáte výšku a polovinu základny, pomocí této metody získáte požadované číslo, aniž byste museli hledat zbytek údajů o obrázku.

Užitečné video: hledání obvodu trojúhelníku

Obvod trojúhelníku, stejně jako v jiných věcech a jakémkoli obrázku, se nazývá součet délek všech stran. Poměrně často tato hodnota pomáhá najít plochu nebo se používá k výpočtu dalších parametrů obrázku.
Vzorec pro obvod trojúhelníku vypadá takto:

Příklad výpočtu obvodu trojúhelníku. Nechť je dán trojúhelník o stranách a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Dosaďte údaje do vzorce: cm

Vzorec pro výpočet obvodu rovnoramenný trojúhelník bude vypadat takto:

Vzorec pro výpočet obvodu rovnostranný trojúhelník:

Příklad výpočtu obvodu rovnostranného trojúhelníku. Když jsou všechny strany obrázku stejné, lze je jednoduše vynásobit třemi. Řekněme, že pravidelný trojúhelník o straně 5 cm je v tomto případě dán: cm

Obecně, když jsou uvedeny všechny strany, je nalezení obvodu poměrně snadné. V jiných situacích je nutné zjistit velikost chybějící strany. V pravoúhlém trojúhelníku najdete třetí stranu Pythagorova věta. Například, pokud jsou známy délky nohou, můžete najít přeponu pomocí vzorce:

Zvažte příklad výpočtu obvodu rovnoramenného trojúhelníku za předpokladu, že známe délku nohou v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku.
Je dán trojúhelník s nohami a \u003d b \u003d 5 cm. Najděte obvod. Nejprve najdeme chybějící stranu s . cm
Nyní spočítáme obvod: cm
Obvod pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku bude 17 cm.

V případě, že je známa přepona a délka jedné větve, chybějící přeponu lze najít podle vzorce:
Pokud v pravoúhlém trojúhelníku známe přeponu a jeden z ostrých úhlů, pak chybějící stranu najdeme podle vzorce.

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, kde jeden z úhlů je 90 stupňů a další dva jsou ostré úhly. Výpočet obvodu takového trojúhelník bude záviset na množství údajů, které o něm budou známy.

Budete potřebovat

• V závislosti na případu znalost dvou ze tří stran trojúhelníku a také jednoho z jeho ostrých úhlů.

Návod

• Metoda 1. Pokud jsou známy všechny tři strany trojúhelník bez ohledu na to, zda je trojúhelník pravoúhlý nebo ne, jeho obvod se vypočítá takto:
  P = a + b + c, kde řekněme
  c - přepona;
  a a b - nohy.
• Metoda 2. Pokud jsou známy pouze 2 strany v obdélníku, pak pomocí Pythagorovy věty obvod tohoto trojúhelník lze vypočítat pomocí vzorce:
  P = v(a2 + b2) + a + b, nebo
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• Metoda 3. Nechť je přepona c dána v pravoúhlém trojúhelníku a ostrý roh?, pak můžete obvod najít tímto způsobem:
  P \u003d (1 + hřích? + cos?) * s.
• Metoda 4. Je dáno, že v pravoúhlém trojúhelníku je délka jedné z větví rovna a a naproti ní leží ostrý úhel?. Pak vypočítat obvod tohoto trojúhelník bude probíhat podle vzorce:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Metoda 5. Dejte nám znát rameno a a úhel, který k němu přiléhá ?, pak obvod vypočteme následovně:
  P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, kde jeden z úhlů je 90 stupňů a další dva jsou ostré úhly. Výpočet obvod takový trojúhelník bude záviset na počtu údajů o něm známých.

Budete potřebovat

• V závislosti na případu, dovednost 2 ze 3 stran trojúhelníku, stejně jako jeden z jeho ostrých rohů.

Návod

1. Metoda 1. Pokud jsou všechny tři strany slavné trojúhelník, pak, bez ohledu na to, zda je trojúhelník pravoúhlý nebo ne, se jeho obvod vypočítá následovně: P = a + b + c, kde případně c je přepona; a a b jsou nohy.

2. Metoda 2. Pokud jsou známy pouze 2 strany v obdélníku, pak pomocí Pythagorovy věty obvod tohoto trojúhelník lze vypočítat pomocí vzorce: P = v(a2 + b2) + a + b, nebo P = v(c2 - b2) + b + c.

3. Metoda 3. Nechť jsou přepona c a ostrý úhel? dány v pravoúhlém trojúhelníku, pak bude možné najít obvod takto: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.

4. Metoda 4. Je dáno, že v pravoúhlém trojúhelníku je délka jedné z ramen rovna a, ale naopak má ostrý úhel ?. Poté výpočet obvod tento trojúhelník bude probíhat podle vzorce: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / hřích ? + 1)

5. Metoda 5. Vedeme nohu a a úhel k ní přiléhající?, pak obvod vypočteme následovně: P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Související videa

Pravoúhlý trojúhelník je jednoduchý, ale pro matematiku nesmírně důležitý údaj. Znalost jeho vlastností a schopnost operovat se základními parametry pravoúhlého trojúhelníku vám umožní zvládat školní i reálné úkoly.

Geometrie pravoúhlého trojúhelníku

Geometricky jsou trojúhelníkem tři body, které neleží na jedné přímce, které jsou spojeny úsečkami. Pravoúhlý trojúhelník je obrazec, jehož dvě strany svírají pravý úhel. Tyto strany se nazývají nohy trojúhelníku a třetí nejdelší strana se nazývá přepona. Poměr druhých mocnin nohou a přepony zakládá Pythagorovu větu - jednu ze základních vět Euklidovské geometrie.

Poměry přepony a nohou také položily základ celému úseku matematiky – trigonometrii. Zpočátku byly sinusy a kosiny definovány jako funkce úhlů pravoúhlého trojúhelníku, ale v moderní význam goniometrické funkce rozšířena na celou číselnou osu. Dnes se trigonometrie používá v mnoha oblastech lidské činnosti: od astronomie a oceánografie po analýzu finančních trhů a vývoj počítačových her.

Pravoúhlý trojúhelník ve skutečnosti

Samotný pravoúhlý trojúhelník se ve skutečnosti nachází na každém rohu, a to doslova i obrazně. Čela čtyřstěnů a hranolů mají tvar pravoúhlého trojúhelníku, který se ve skutečnosti mění na strojní díly, keramické tašky nebo střešní šikminy. Čtverec je kreslící nástroj, se kterým se člověk poprvé setká na hodině geometrie, má tvar pravoúhlého trojúhelníku a používá se v designu, konstrukci a truhlářství.

Obvod trojúhelníku

Obvod je numerický odhad délek všech stran plochého geometrického útvaru. Obvod n-úhelníku se zjistí jako součet délek n stran. K určení obvodu pravoúhlého trojúhelníku se používá jednoduchý vzorec:

a a b jsou nohy, c je přepona.

Ručním výpočtem obvodu trojúhelníku byste museli změřit všechny tři strany, provádět další goniometrické operace nebo provádět výpočty pomocí Pythagorovy věty. Pomocí online kalkulačky stačí zjistit následující dvojice proměnných:

• dvě nohy;
• noha a roh;
• přepona a úhel.

Ve školních úkolech nebo v praxi dostanete počáteční údaje, takže kalkulačka vám umožní najít obvod se znalostí různých párů parametrů. Kromě toho nástroj automaticky vypočítá všechny ostatní atributy pravoúhlého trojúhelníku, tedy délky všech stran a hodnoty všech úhlů. Podívejme se na pár příkladů.

Příklady ze života

školní úkol

Ve školní úloze dostanete pravoúhlý trojúhelník s délkou nohy 5 cm a sevřeným úhlem 60 stupňů. Je potřeba najít obvod geometrického útvaru. Online kalkulačku doprovází nákres znázorňující strany a úhly pravoúhlého trojúhelníku. Vidíme, že pokud je noha \u003d 5 cm, pak její vnitřní úhel je úhel beta. Tento důležitý bod, protože pokud použijete pro výpočty úhel alfa, výsledek bude nesprávný. Tyto údaje vložíme do formuláře a obdržíme odpověď ve formuláři:

Kromě samotného perimetru náš program určil i hodnotu opačného úhlu a také délku druhého ramene a přepony.

Uspořádání záhonu

Řekněme, že chcete vytvořit plot květinového záhonu, který má tvar pravoúhlého trojúhelníku. K tomu potřebujete znát obvod postavy. Samozřejmě, ve skutečnosti můžete jednoduše změřit všechny tři strany, ale je snadné zjednodušit svůj úkol a změřit pouze dvě nohy. Ať mají délku 8 a 15 metrů. Tato data vložíme do formuláře kalkulačky a dostaneme odpověď:

Budete tedy muset zakoupit materiály pro uspořádání 40metrového plotu. Naše kalkulačka vypočítala i délku přepony – 17 metrů. Čísla 8, 15 a 17 tvoří Pythagorejská trojka - celá čísla, které splňují podmínky Pythagorovy věty.

Závěr

Obdélníkové trojúhelníky jsou hojně využívány v každodenním životě, takže určení plochy nebo obvodu geometrického obrazce se jistě bude hodit při řešení školních problémů nebo každodenních záležitostí.