Přímý úměrný graf

Cíle lekce:

Určete typ grafu přímé úměrnosti;

Zkoumejte závislost umístění grafu přímé úměrnosti na souřadnicová rovina ze znaménka čísla k;

Vytvořit schopnost sestavit graf přímé úměrnosti podle vzorce a provést opačnou akci - zapište vzorec funkce podle grafu;

Přispívat k výchově samostatnosti, odpovědnosti, přesnosti při stavbě výkresů;

Naučte se představovat a řešit problémy;

Pěstovat vůli a vytrvalost k dosažení konečných výsledků, respekt ke spolužákům.

Plánované výsledky:

Oborové dovednosti: opakování teoretické látky na zadané téma; formování znalostí a dovedností na studovaném materiálu, upevňování dovedností při sestavení grafu přímé úměrnosti;

Osobní UUD: formování dovedností introspekce a sebekontroly, dovednosti sestavování algoritmů k dokončení úkolu, udržitelná motivace k učení;

Regulatorní UUD: definování cíle, hledání prostředků k jeho dosažení, zjišťování odchylek od normy ve své práci, pochopení příčin chyb;

Kognitivní UUD: schopnost nahradit pojmy definicemi, zvýraznit a formulovat problém, vyjádřit význam situace pomocí algoritmu;

Komunikativní UUD: regulace vlastní činnosti prostřednictvím řečových akcí, schopnost organizovat vzdělávací interakci v týmu, páru, schopnost vyjádřit názor, podložit jej rozumem.

Opravná část lekce:

Vícenásobné opakování informací pomocí materializovaných podpěr;

Vypracování a aplikace algoritmu;

Automatizace výslovnosti a psaní termínů se složitou slabičnou strukturou.

Typ lekce: zvládnutí nových znalostí a dovedností pomocí prvků.

Principy učení:

vědecký;

Důslednost a důslednost;

viditelnost;

Pohodlí.

Výukové metody: individuální, frontální, skupinové, verbálně-vizuální, částečně rešeršní.

Technické zabezpečení lekce: počítač, projektor, multimediální prezentace.

Vybavení: portrét R. Descartese, plakát s prohlášením, kreslící potřeby, pastelky, karty pro individuální i kolektivní práci studentů; Leták.

Učebnice: „Algebra. Stupeň 7“: učebnice pro vzdělávací instituce / [,]; vyd. . – 19. vyd. – M.: Osvěta, 2012.

Plán lekce:

1. Organizační moment.

2. Motivace lekce.

3. Aktualizace základní znalosti studentů.

4. Formulace tématu hodiny, cíle, záměry.

5. Hlavní fáze lekce:

1) osvojení si nových znalostí podle pokynů;

2) sestavení algoritmu pro konstrukci grafu přímé úměrnosti;

3) výzkumná práce.

6. Tělesná výchova.

7. Primární upevnění:

1) plnění úkolů pro vypracování algoritmu;

2) samostatná práce.

8. Domácí práce.

9. Výsledek lekce.

10. Reflexe.

Během vyučování

I. Organizační moment.

(Snímek 1) Vzájemný pozdrav. Zkontrolujte připravenost na lekci.

II. Motivace.

1. (Snímek 2) - Lekci bych rád začal následujícími slovy: „Myslím, tedy jsem“, které řekl francouzský vědec René Descartes.

René Descartes je známější jako velký filozof. Ale právě v matematice jsou jeho zásluhy tak velké, že se právem řadí mezi velké matematiky. Kluci připravili zprávy o životě a díle Descarta.

(Snímek 3) Zpráva 1. Descartes se narodil ve Francii v malém městě Lae. Jeho otec byl právník, jeho matka zemřela, když byl Rene 1 rok. Po absolvování koleje pro syny ze šlechtických rodin začal po vzoru svého bratra studovat. Ve věku 22 let opustil Francii a sloužil jako dobrovolný důstojník v různých jednotkách.

Descartes ve svém filozofickém učení rozvinul myšlenku všemohoucnosti lidské mysli, a proto byl katolickou církví pronásledován. Descartes chtěl najít bezpečné útočiště pro klidnou práci ve filozofii a matematice, o něž se zajímal od dětství, usadil se v roce 1629 v Holandsku, kde žil téměř do konce svého života. Všechna hlavní díla Descarta o filozofii, matematice, fyzice, kosmologii a fyziologii napsal v Holandsku.

(Snímek 4) Zpráva 2. Descartes zavedl do matematiky znaménka „+“ a „-“ pro označení kladných a záporných veličin, zápis stupně a znaménko pro označení nekonečně velké hodnoty. Pro proměnné a neznámé veličiny přijal Descartes označení x, y, z a pro známé a konstantní veličiny a, b, c. Tyto zápisy se v matematice používají dodnes. Zavedl souřadnicový systém, který byl po něm pojmenován. Po 150 let se matematika vyvíjela v souladu s Descartem.

Řiďme se radou vědce. Budeme aktivní, pozorní, budeme uvažovat, přemýšlet a učit se nové věci, protože znalosti se vám budou hodit v pozdějším věku. A jako motto naší lekce bych ráda nabídla tato slova R. Descartese: "Z úcty k druhým vzniká úcta k sobě."

2. - A teď pojďme pracovat s matematické pojmy které v lekci použijeme. Splňte úkol číslo 1 z karty sami.

Karta, úkol 1. Opravte chyby v pravopisu výrazů:

koordinovat

Ardinata

Součinitel

argument

variabilní

Vyměňte karty a zkontrolujte, zda jsou všechny chyby opraveny.

(Snímek 5) - Pojďme zkontrolovat snímek.

III. Aktualizace znalostí.

- Připomeňme si hlavní látku předchozích lekcí, o kterou se budeme opírat.

1. Definujte přímou úměrnost.

2. (Snímek 6) - Určete podle vzorce, která z funkcí je přímo úměrná:

a) y = 182x; c) y \u003d -17x2;

b) y =; d) y \u003d 3x + 11.

3. Karta, úkol 2. Rozdělte vzorce do 2 skupin. V první skupině zapište funkce, které jsou přímou úměrností, ve druhé - ty, které nejsou. Pro přímou úměru podtrhněte koeficient k.

y = 2x; y \u003d 3x - 7; y \u003d -0,2x; y =; y = x2; y = x; y = 8 + 3x; y = - x; y = 70x

(Snímek 7) - Zkontrolujte se. Kdo dokončil bez chyb? Výborně. Vidím, že jste se na lekci dobře připravili a jste připraveni se naučit novou látku.

IV. Formulace tématu hodiny, cíle, záměry.

Nyní jsme zvážili přímou úměrnost danou vzorcem. Přemýšlejte o tom, jak jinak můžete tuto funkci nastavit? Která metoda je vizuálnější? Téma naší lekce je tedy ... (formulují studenti).

Téma hodiny si studenti zapisují do sešitu.

Na sugestivní otázky učitele studenti formulují cíle a cíle hodiny.

V. Hlavní fáze lekce.

1. - Udělejme malou praktickou práci.

Každý žák dostane kus papíru se vzorcem přímé úměrnosti. Cílem je pracovat se vzorcem podle pokynů zaznamenaných na kartách úkolu 3.

(Snímek 8) y \u003d x y \u003d - x

y = 1,5x y = -1,5x

Karta, úkol 3. Instrukce:

vyplňte tabulku funkčních hodnot při -3 ≤ x ≤ 3 s krokem 1; označte v souřadnicové rovině body, jejichž souřadnice jsou umístěny v tabulce; spojit tečky.

Poté studenti odpovídají na otázky učitele:

Jak jsou umístěny body, které jste zakreslili?

Co se stane, když spojíte tečky?

Jaká je zvláštnost umístění přímky v souřadnicové rovině?

Jaký závěr lze z toho vyvodit?

Studenti formulují závěr o podobě grafu přímé úměrnosti a jeho vlastnostech.

Najdeme to v učebnici a porovnáme to s tím, co jsme dostali.

2. - Kolik bodů potřebujeme znát, abychom sestavili přímku?

Jeden už máme. Který?

Kolik bodů tedy ještě potřebujeme k vytvoření grafu přímé úměrnosti?

Na základě těchto závěrů studenti sestaví algoritmus pro sestavení grafu přímé úměrnosti.

Algoritmus

1. Najděte souřadnice některého bodu grafu této funkce (jiného než počátku).

2. Označte tento bod na souřadnicové rovině.

3. Nakreslete čáru přes tento bod a počátek.

3. - A nyní provedeme malou studii a vyvodíme závěr, a jaký - to se dozvíte později.

Zvedněte ruce ti, kteří měli funkci s kladným koeficientem k. V jakých souřadnicích se nacházejí vaše grafy?

Zvedněte ruce ti, kteří měli funkci se záporným koeficientem k. V jakých souřadnicích se nacházejí vaše grafy?

Jako výsledek výzkumná práce studenti vyvodí závěr o umístění grafů přímé úměrnosti v závislosti na znaménku koeficientu k a porovnají se závěry v učebnici.

VI. Fizkultminutka. (Snímek 10)

Rychle vstaň a usměj se

Tahal výš a výš.

Pojď, narovnej si ramena

Zvedněte, snižte.

Zahněte doprava, zahněte doleva

Dotkněte se rukou koleny.

Sedni si, vstaň. Sedni si, vstaň.

A běželi na místě.

VII. Primární upevnění.

1. Provedení úkolu vypracovat algoritmus pro sestavení grafu přímé úměrnosti, nalezení hodnot funkce podle grafu pomocí známé hodnoty argumentu a naopak.

Žáci doplní do sešitů a na tabuli č. 000 (a, b) z učebnice.

Při plnění tohoto úkolu zopakujeme se žáky pravidlo zjištění hodnoty funkce na grafu pro danou hodnotu argumentu a naopak (označíme bod na ose vodorovné čáry; nakreslíme přímku kolmou k ose úsečky, dokud se neprotne s grafem funkce; z výsledného bodu snížíme kolmici na odpovídající osu pořadnice a najdeme hodnotu).

I v tomto příkladu ukazujeme, že je velmi důležité zvolit správnou hodnotu jednotkového segmentu a úsečky zvoleného bodu.

2. Samostatná práce(v závislosti na časové dostupnosti).

Práce na kresbě 26 z učebnice.

(Snímek 11) - Co myslíte, je možné zapsat její analytický vzorec pomocí grafu funkce?

Společně se studenty zjistíme, že všechny grafy jsou přímky procházející počátkem, to znamená, že funkce jsou přímou úměrou a lze je specifikovat vzorcem ve tvaru y \u003d kx. Problém se redukuje na nalezení koeficientu k. Chcete-li to provést, vyberte v každém grafu libovolný bod s celočíselnými souřadnicemi.

(Snímek 12) - Zkontrolujte se.

VIII. Domácí úkol: bod 15 (naučte se pravidla); č. 000 (a), 301 (b) - sestavování grafů podle algoritmu; 302 - odpovězte na otázku, přemýšlejte o řešení.

IX. Shrnutí lekce.

Na čem jsme dnes ve třídě pracovali?

Co je to přímo úměrný graf?

Jaký je grafický algoritmus?

Jak je graf funkce y \u003d kx umístěn v souřadnicové rovině pro k< 0 и при k > 0?

X. Reflexe. (Snímek 14)

Zaujala Vás lekce?

Kdo si dnes myslí, že pracoval dobře?

Jaké potíže jste měli ve třídě?

(Snímek 15) - V lekci jste odvedli dobrou práci. Výborně! Zvláště bych chtěl poznamenat... Děkuji všem! Lekce skončila.

Proporcionalita- jedná se o závislost jedné veličiny na druhé, kdy změna jedné veličiny vede ke změně druhé veličiny o stejnou hodnotu.

Proporcionalita hodnot může být přímá a inverzní.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost- jedná se o závislost dvou veličin, ve kterých jedna veličina závisí na druhé veličině tak, že jejich poměr zůstává nezměněn. Taková množství se nazývají přímo úměrné nebo jednoduše úměrný.

Zvažte příklad přímé úměrnosti na vzorci cesty:

s = vt

Kde s je cesta proti- rychlost a t- čas.

Při rovnoměrném pohybu je vzdálenost úměrná době pohybu. Když vezmeme rychlost proti 5 km/h, pak ujetá vzdálenost s bude záviset na době cesty. t:

Rychlost proti= 5 km/h
Čas t(h)	1	2	4	8	16
Cesta s(km)	5	10	20	40	80

Z příkladu je vidět, kolikrát se prodlouží doba pohybu t, ujetá vzdálenost se zvýší o stejnou hodnotu s. V příkladu jsme čas prodloužili pokaždé dvakrát, protože se rychlost nezměnila, pak se vzdálenost také zdvojnásobila.

V tomto případě rychlost ( proti\u003d 5 km / h) je koeficient přímé úměrnosti, to znamená poměr cesty k času, který zůstává nezměněn:

Pokud se čas pohybu nezmění, pak při rovnoměrném pohybu bude vzdálenost úměrná rychlosti:

Z těchto příkladů vyplývá, že O dvou veličinách se říká, že jsou přímo úměrné, jestliže, když se jedna z nich několikrát zvýší (nebo sníží), druhá se zvýší (nebo sníží) o stejnou hodnotu..

Vzorec přímé úměrnosti

Vzorec přímé úměrnosti:

y = kx

Kde y A X k je konstantní hodnota nazývaná koeficient přímé úměrnosti.

Koeficient přímé úměrnosti je poměr jakýchkoli odpovídajících hodnot proporcionálních proměnných y A X rovné stejnému číslu.

Vzorec přímé úměrnosti:

y	= k
X

Inverzní úměrnost

Inverzní úměrnost je vztah mezi dvěma veličinami, ve kterém zvýšení jedné hodnoty vede k úměrnému poklesu druhé. Taková množství se nazývají nepřímo úměrné.

Zvažte příklad nepřímé úměrnosti na vzorci cesty:

s = vt

Kde s je cesta proti- rychlost a t- čas.

Při průjezdu stejnou cestou různými rychlostmi bude čas nepřímo úměrný rychlosti. Pokud se vydáte cestou s rovných 120 km, pak čas strávený překonáním této cesty t bude záležet na rychlosti proti:

Cesta s= 120 km
Rychlost proti(km/h)	10	20	40	80
Čas t(h)	12	6	3	1,5

Příklad ukazuje, kolikrát se rychlost pohybu zvýší proti, čas se zkrátí o stejnou hodnotu t. V příkladu jsme rychlost pohybu zvýšili pokaždé 2krát, a protože se vzdálenost, kterou je třeba překonat, nezměnila, čas na překonání této vzdálenosti se také zkrátil na polovinu.

V tomto případě cesta ( s= 120 km) je koeficient nepřímé úměrnosti, tedy součin rychlosti a času:

s = vt, tedy 10 12 = 20 6 = 40 3 = 80 1,5 = 120

Z tohoto příkladu vyplývá, že dvě veličiny jsou považovány za nepřímo úměrné, jestliže když jedno z nich několikrát vzroste, druhé se sníží o stejnou hodnotu.

Vzorec obrácené úměry

Vzorec obrácené úměry:

y =	k
	X

Kde y A X- Tento proměnné, A k je konstantní hodnota nazývaná koeficient nepřímé úměrnosti.

Faktor inverzní úměrnosti je součin jakýchkoli odpovídajících hodnot nepřímo úměrných proměnných y A X rovné stejnému číslu.

Vzorec pro koeficient nepřímé úměrnosti.

Předpokládejme, že t je čas pohybu chodce (v sekundách), s je jím uražená vzdálenost (v metrech). Pokud se chodec pohybuje rovnoměrně rychlostí 5 m/s, pak s = 5t. Je logické, že každé hodnotě proměnné t odpovídá jedna hodnota s. Vzorec s = 5t, kde t ≥ 0, definuje funkci.

Předpokládejme, že n je počet balení zmrzliny, p je jejich cena (v rublech). Pokud je cena jednoho balení zmrzliny 6 rublů, pak p = 6n. Je logické, že každé hodnotě proměnné n odpovídá jedna hodnota p.

Vzorec p = 6n, kde n € N, definuje funkci.

V uvažovaných příkladech jsme pracovali s funkcemi danými vzorci ve tvaru y \u003d kx, kde x a y jsou proměnné, k je nenulové číslo.

Funkce, kterou lze specifikovat vzorcem ve tvaru y \u003d kx, kde k je nenulové číslo, se nazývá přímá úměrnost (= úměrnost).

Číslo k se nazývá koeficient úměrnosti. Říká se, že proměnná y je úměrná proměnné x.

Oblastí definice přímé úměrnosti může být množina všech čísel nebo některé její podmnožiny. V uvedených příkladech byla v prvním případě funkce definována na množině kladných čísel, ve druhém případě na množině přirozených čísel.

Ze vzorce y \u003d kx pro x ≠ 0 vyplývá, že y / x \u003d k. Platí to i obráceně: jestliže y/x = k, pak y = kx. Abychom tedy zjistili, zda je funkce x - y přímá úměrnost, porovnáme kvocienty y / x pro všechny dvojice odpovídajících hodnot proměnných x a y, ve kterých x ≠ 0. Pokud jsou tyto kvocienty rovny stejnému nenulovému číslu k, a pokud x rovno 0 závisí na funkci y, je rovná 0 v definičním oboru x.

Zvažte teorii v praxi a analyzujte příklad.

Příklad. Funkce a – b je dána hodnotami

Pokud a = -4, pak b = -12. Pokud a = -3, pak b = -9. Jestliže a = -1,5, pak b = -4,5. Jestliže a = 2,5, pak b = 7,5. Jestliže a = 5, pak b = 15. Jestliže a = 6,1, pak b = 18,3.

Je tato funkce přímo úměrná?

Pro každou dvojici (a; b) odpovídajících hodnot proměnných a a b najdeme kvocient b/a.

Pokud a = -4, pak b = -12, pak k = 3. Pokud a = -3, pak b = -9, pak k = 3. Pokud a = -1,5, pak b = -4,5, pak k = 3. Pokud a = 2,5, pak b = 7,5, pak k = 3. Pokud a = 5, pak b = 15.3, pak b = 35, 1, je-li k .

Ukazuje se, že nalezené kvocienty se rovnají stejnému číslu 3. Funkce f, kterou uvažujeme, je tedy přímou úměrností.

Přímá úměrnost se vyznačuje určitými vlastnostmi.

Pokud je funkce x - y přímá úměrnost a (x 1; y 1), (x 2; y 2) jsou dvojice odpovídajících hodnot proměnných x a y a x 2 ≠ 0, pak x 1 / x 2 = y 1 / y 2.

Důkaz.

Nechť k je koeficient úměrnosti. Ze vzorce y \u003d kx máme, že y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 (protože x 2 ≠ 0 a k ≠ 0, pak y 2 ≠ 0). Odtud dostaneme y 1 / y 2 \u003d kx 1 / kx 2 \u003d x 1 / x 2.

Pokud jsou hodnoty proměnných x a y kladná čísla, pak můžeme prokázanou vlastnost přímé úměrnosti formulovat takto:

s několikanásobným zvýšením hodnoty x se odpovídající hodnota y zvýší o stejnou hodnotu; podobně: při několikanásobném snížení hodnoty x se odpovídající hodnota y zvýší o stejnou hodnotu.

Stanovenou vlastnost přímé úměrnosti je vhodné použít při řešení problémů.

Za 8 hodin soustružník vyrobil 17 dílů. Kolik hodin bude trvat soustružníkovi, aby vyrobil 85 dílů, pokud bude pracovat se stejnou produktivitou?

Řešení.

Nechte obracečku potřebovat x hodin na výrobu 85 dílů. při konstantní produktivitě je počet vyrobených dílů přímo úměrný vynaloženému času, pak 8/x \u003d 17/85.

Proto 17x = 8 ∙ 85; x \u003d (8 ∙ 85) / 17; x = 40.

Odpověď: Obraceč bude potřebovat 40 hodin.

blog.site, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu je vyžadován odkaz na zdroj.

Příklad

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 atd.

Faktor proporcionality

Konstantní poměr úměrných veličin se nazývá koeficient proporcionality. Koeficient úměrnosti ukazuje, kolik jednotek jedné veličiny připadá na jednotku jiné.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost - funkční závislost, při nichž některá veličina závisí na jiné veličině tak, že jejich poměr zůstává konstantní. Jinými slovy, tyto proměnné změna úměrně, rovným dílem, to znamená, že pokud se argument změnil dvakrát v libovolném směru, pak se funkce také změní dvakrát ve stejném směru.

Matematicky je přímá úměrnost zapsána jako vzorec:

F(X) = AX,A = CÓnst

Inverzní úměrnost

Inverzní úměra- Tento funkční závislost, při kterém zvýšení nezávislé hodnoty (argumentu) způsobí proporcionální snížení závislé hodnoty (funkce).

Matematicky je nepřímá úměrnost zapsána jako vzorec:

Vlastnosti funkce:

Prameny

Nadace Wikimedia. 2010 .

• Druhý Newtonův zákon
• Coulombova bariéra

Podívejte se, co je „Přímá proporcionalita“ v jiných slovnících:

přímá úměrnost-- [A.S. Goldberg. Anglický ruský energetický slovník. 2006] Témata energie obecně EN přímá úměra … Technická příručka překladatele

přímá úměrnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. přímá úměrnost vok. direkte Proportionalitat, f rus. přímá úměrnost, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORCIONALITA- (z lat. proporcionální poměrný, poměrný). Proporcionalita. Slovník cizích slov obsažených v ruském jazyce. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALITA otlat. proporcionální, proporcionální. Proporcionalita. Vysvětlení 25 000…… Slovník cizích slov ruského jazyka

PROPORCIONALITA- PROPORCIONALITA, proporcionalita, pl. ne, samice (rezervovat). 1. rozptýlení podstatné jméno na proporcionální. Proporcionalita dílů. Tělesná proporcionalita. 2. Takový vztah mezi veličinami, když jsou úměrné (viz proporcionální ... Slovník Ušakov

Proporcionalita- Dvě vzájemně závislé veličiny se nazývají proporcionální, pokud poměr jejich hodnot zůstane nezměněn.. Obsah 1 Příklad 2 Koeficient proporcionality ... Wikipedia

PROPORCIONALITA- PROPORCIONALITA, a, manželky. 1. viz proporcionální. 2. V matematice: takový vztah mezi veličinami, kdy zvýšení jedné z nich znamená změnu druhé o stejnou hodnotu. Přímé p. (při řezu se zvýšením o jednu hodnotu ... ... Vysvětlující slovník Ozhegov

proporcionality- A; a. 1. až proporcionální (1 číslice); proporcionality. P. díly. P. tělesná stavba. P. zastoupení v parlamentu. 2. Matematika. Závislost mezi proporcionálně se měnícími veličinami. Faktor proporcionality. Přímý p. (ve kterém s ... ... encyklopedický slovník