4-mõõtmeline kuubik gif. Mis on Tesseract? kolmemõõtmelisse ruumi

Punktid (±1, ±1, ±1, ±1). Teisisõnu, seda saab esitada järgmise komplektina:

Tesserakt on piiratud kaheksa hüpertasandiga, mille ristumiskoht tesserakti endaga määrab selle kolmemõõtmelised tahud (mis on tavalised kuubikud). Iga mitteparalleelsete 3D-tahkude paar ristub, moodustades 2D-tahud (ruudud) jne. Lõpuks on tesseraktil 8 3D tahku, 24 2D, 32 serva ja 16 tippu.

Populaarne kirjeldus

Proovime ette kujutada, kuidas hüperkuub kolmemõõtmelisest ruumist lahkumata välja näeb.

Ühemõõtmelises "ruumis" - joonel - valime lõigu AB pikkusega L. Kahemõõtmelisel tasapinnal, mis asub AB-st kaugusel L, joonistame sellega paralleelse segmendi DC ja ühendame nende otsad. Saate ruudukujulise CDBA. Korrates seda toimingut tasapinnaga, saame kolmemõõtmelise kuubiku CDBAGHFE. Ja nihutades kuupi neljandas dimensioonis (risti esimese kolmega) kauguse L võrra, saame hüperkuubi CDBAGHFEKLJIOPNM.

Tesserakti ehitamine lennukile

Ühemõõtmeline segment AB toimib kahemõõtmelise ruudu CDBA küljena, ruut on kuubiku CDBAGHFE külg, mis omakorda saab olema neljamõõtmelise hüperkuubi külg. Sirgesegmendil on kaks piiripunkti, ruudul neli tippu ja kuubil kaheksa. Seega on neljamõõtmelises hüperkuubis 16 tippu: 8 tippu algsest kuubist ja 8 tippu nihutatud neljandas dimensioonis. Sellel on 32 serva – igaüks 12 annab algse kuubi alg- ja lõppasendi ning veel 8 serva "joonistavad" kaheksa selle tippu, mis on liikunud neljandasse dimensiooni. Sama arutluskäiku saab teha ka hüperkuubi nägude kohta. Kahemõõtmelises ruumis on see üks (ruut ise), kuubis on neid 6 (kaks tahku liigutatud ruudust ja veel neli kirjeldavad selle külgi). Neljamõõtmelisel hüperkuubil on 24 ruudukujulist tahku – 12 ruutu algsest kuubist kahes asendis ja 12 ruutu kaheteistkümnest servast.

Kuna ruudu küljed on 4 ühemõõtmelist segmenti ja kuubiku küljed (pinnad) on 6 kahemõõtmelist ruutu, on ka “neljamõõtmelise kuubi” (tesserakti) küljed 8 kolmemõõtmelist kuupi. Vastandpaaride tesseraktide kuubikute ruumid (st ruumilised ruumid, kuhu need kuubikud kuuluvad) on paralleelsed. Joonisel on need kuubikud: CDBAGHFE ja KLJIOPNM, CDBAKLJI ja GHFEOPNM, EFBAMNJI ja GHDCOPLK, CKIAGOME ja DLJBHPNF.

Samamoodi võime jätkata hüperkuubikute arutluskäiku rohkem mõõtmetega, kuid palju huvitavam on näha, kuidas meile, kolmemõõtmelise ruumi elanikele, neljamõõtmeline hüperkuubik välja näeb. Kasutagem selleks juba tuttavat analoogiameetodit.

Võtame traatkuubiku ABCDHEFG ja vaatame seda ühe silmaga näo küljelt. Näeme ja saame joonistada tasapinnale kahte ruutu (selle lähedast ja kaugemat külge), mis on ühendatud nelja joonega - külgservad. Samamoodi näeb kolmemõõtmelises ruumis olev neljamõõtmeline hüperkuubik välja nagu kaks kuubikut, mis on üksteisesse sisestatud ja ühendatud kaheksa servaga. Sel juhul projitseeritakse "kastid" ise - kolmemõõtmelised näod "meie" ruumi ja neid ühendavad jooned venivad neljanda telje suunas. Samuti võite proovida kujutada kuubikut mitte projektsioonis, vaid ruumilises pildis.

Nii nagu kolmemõõtmeline kuubik moodustatakse näo pikkuse võrra nihutatud ruudust, moodustab neljandasse dimensiooni nihutatud kuubik hüperkuubi. See on piiratud kaheksa kuubikuga, mis tulevikus näeb välja nagu mõni üsna keeruline kujund. Neljamõõtmeline hüperkuubik ise koosneb lõpmatust arvust kuubikutest, nagu ka kolmemõõtmelist kuubi saab “lõigata” lõpmatuks arvuks lamedaks ruutudeks.

Kolmemõõtmelise kuubi kuue tahu lõikamisel saab selle lagundada lame figuur- pühkimine. Sellel on algse näo mõlemal küljel ruut, millele lisandub veel üks – selle vastaskülg. Neljamõõtmelise hüperkuubi kolmemõõtmeline arendus koosneb algsest kuubist, kuuest kuubist, mis sellest "kasvavad", ja veel ühest - lõplikust "hüpernäost".

Tesserakti omadused on omaduste laiendus geomeetrilised kujundid alumine mõõde neljamõõtmelisse ruumi.

prognoosid

kahemõõtmelisse ruumi

Seda struktuuri on raske ette kujutada, kuid tesserakti on võimalik projitseerida 2D või 3D ruumidesse. Lisaks võimaldab tasapinnale projektsioon hõlpsasti mõista hüperkuubi tippude asukohta. Sel viisil on võimalik saada pilte, mis ei kajasta enam tesserakti ruumilisi suhteid, kuid mis illustreerivad tipu lingi struktuuri, nagu järgmistes näidetes:

Kolmas pilt näitab tesserakti isomeetriliselt ehituspunkti suhtes. See vaade pakub huvi, kui kasutada tesserakti topoloogilise võrgu alusena, et siduda mitu protsessorit paralleelses andmetöötluses.

kolmemõõtmelisse ruumi

Tesserakti üheks projektsiooniks kolmemõõtmelisse ruumi on kaks pesastatud kolmemõõtmelist kuupi, mille vastavad tipud on omavahel segmentidega ühendatud. Sisemine ja välimine kuubik on 3D-ruumis erineva suurusega, kuid 4D-ruumis on need võrdsed kuubikud. Et mõista kõigi tesserakti kuubikute võrdsust, loodi tesserakti pöörlev mudel.

  • Kuus kärbitud püramiidid piki tesserakti servi on kujutised kuuest võrdsest kuubist. Need kuubikud on aga tesserakti jaoks nagu ruudud (tahud) kuubikul. Kuid tegelikult saab tesserakti jagada lõpmatuks arvuks kuubikuteks, nii nagu kuubi saab jagada lõpmatuks arvuks ruutudeks või ruudu saab jagada lõpmatuks arvuks segmentideks.

Veel üks huvitav tesserakti projektsioon kolmemõõtmelisse ruumi on rombikujuline dodekaeeder, mille neli diagonaali on tõmmatud ja mis ühendab vastandlike tippude paare suurte rombide nurkade all. Sel juhul projitseeritakse tesserakti 16 tipust 14 rombilise dodekaeedri 14 tipuks ja ülejäänud 2 projektsioonid langevad selle keskel kokku. Sellises projektsioonis kolmemõõtmelisele ruumile säilib kõigi ühe-, kahe- ja kolmemõõtmeliste külgede võrdsus ja paralleelsus.

stereopaar

Tesserakti stereopaari on kujutatud kahe projektsioonina kolmemõõtmelisse ruumi. See tesserakti kujutis oli kavandatud esindama sügavust neljanda mõõtmena. Stereopaari vaadeldakse nii, et kumbki silm näeb ainult ühte neist kujutistest, tekib stereoskoopiline pilt, mis reprodutseerib tesserakti sügavust.

Tesserakti lahtivoltimine

Tesserakti pinna saab lahti voltida kaheksaks kuubiks (sarnaselt sellele, kuidas kuubiku pinda saab lahti voltida kuueks ruuduks). Tesseraktil on 261 erinevat lahtivoltimist. Tesserakti lahtivoltimist saab arvutada, kandes graafikule ühendatud nurgad.

Tesserakt kunstis

  • Edwine A. Abbotti New Plainis on hüperkuubik jutustajaks.
  • Jimmy Neutroni seikluste ühes osas leiutab "poissgeenius" Jimmy neljamõõtmelise hüperkuubi, mis on identne Robert Heinleini romaani "Glory Road" (1963) voldikkastiga.
  • Robert E. Heinlein on hüperkuubikuid maininud vähemalt kolmes ulmeloos. Oma teoses The House of Four Dimensions (The House That Teel Built) kirjeldas ta maja, mis ehitati tesserakti lahtivoltimisena, mis siis maavärina tõttu "moodustus" neljandas dimensioonis ja sai "tõeliseks" tesseraktiks.
  • Heinleini romaanis Glory Road kirjeldatakse hüperdimensioonilist kasti, mis oli seest suurem kui väljast.
  • Henry Kuttneri lugu "All Borog's Tenals" kirjeldab harivat mänguasja lastele kaugest tulevikust, mis on ülesehituselt sarnane tesseraktiga.
  • Alex Garlandi romaanis ( ) kasutatakse terminit "tesserakt" pigem neljamõõtmelise hüperkuubi kolmemõõtmeliseks lahtivoltimiseks, mitte hüperkuubi enda kohta. See on metafoor, mille eesmärk on näidata, et tunnetussüsteem peaks olema tunnetatavast laiem.
  • The Cube 2 süžee: Hypercube keskendub kaheksale võõrale inimesele, kes on lõksus "hüperkuubikus" või ühendatud kuubikute võrgustikus.
  • Telesari Andromeda kasutab vandenõuseadmena tesseraktide generaatoreid. Need on mõeldud eelkõige ruumi ja aja kontrollimiseks.
  • Salvador Dali () maal "Ristilöömine" (Corpus Hypercubus).
  • Nextwave'i koomiksiraamat kujutab sõidukit, mis sisaldab 5 tesserakti tsooni.
  • Albumil Voivod Nothingface kannab üks lugudest nime "In my hypercube".
  • Anthony Pierce’i romaanis Route Cube nimetatakse üht IDA orbitaalkuud tesseraktiks, mis on kokku surutud kolmemõõtmeliseks.
  • Sarjas "Kool" Black Hole "" on kolmandal hooajal episood "Tesseract". Lucas vajutab salanuppu ja kool hakkab "kuju võtma nagu matemaatiline tesserakt".
  • Mõiste "tesserakt" ja sellest tuletatud termin "tesse" leidub Madeleine L'Engle'i loos "Aja korts".
  • TesseracT on Briti djenti grupi nimi.
  • Marvel Cinematic Universe filmisarjas on Tesseract süžee põhielement, hüperkuubikujuline kosmiline artefakt.
  • Robert Sheckley loos "Miss Mouse and the Fourth Dimension" püüab autori tuttav esoteerikakirjanik näha tesserakti, vaadates tundide kaupa enda disainitud seadet: pall jalal, millesse on torgatud vardad, peal. millised kuubikud on istutatud, kõikvõimalike esoteeriliste sümbolitega üle kleebitud. Loos mainitakse Hintoni loomingut.
  • Filmides "Esimene kättemaksja", "Tasujad". Tesseract on kogu universumi energia

Muud nimed

  • Hexadecachoron (inglise) Heksadekakoroon)
  • Octochoron (inglise) Octachoron)
  • tetrakuubik
  • 4-kuubik
  • Hüperkuub (kui mõõtmete arv pole määratud)

Märkmed

Kirjandus

  • Charles H Hinton. Neljas mõõde, 1904. ISBN 0-405-07953-2
  • Martin Gardner, Matemaatiline karneval, 1977. ISBN 0-394-72349-X
  • Ian Stewart, Concepts of Modern Mathematics, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Lingid

Vene keeles
  • Programm Transformator4D. Neljamõõtmeliste objektide (sh hüperkuubiku) kolmemõõtmeliste projektsioonide mudelite moodustamine.
  • Programm, mis rakendab tesserakti konstrueerimist ja kõiki selle afiinseid teisendusi C++ allikatega.

Inglise keeles

  • Mushware Limited on tesserakti väljundprogramm ( Tesseracti treener, litsentsitud GPLv2 alusel) ja 4D esimese isiku tulistamismäng ( Adanaxis; graafika, enamasti kolmemõõtmeline; OS-i hoidlates on GPL-i versioon).

Kui olete Avengersi filmide fänn, tuleb sõna "Tesseract" kuuldes esimese asjana meelde Lõpmatuse kivi läbipaistev kuubikujuline anum, mis sisaldab piiramatut jõudu.

Marveli universumi austajatele on Tesseract helendav sinine kuubik, millest hulluks lähevad inimesed mitte ainult Maalt, vaid ka teistelt planeetidelt. Sellepärast on kõik Avengers ühinenud, et kaitsta maaväelasi Tesseracti äärmiselt hävitavate jõudude eest.

Siiski tuleb öelda järgmist: tesserakt on tegelik geomeetriline kontseptsioon, täpsemalt kuju, mis eksisteerib 4D-s. See pole lihtsalt The Avengersi sinine kuubik... see on tõeline kontseptsioon.

Tesserakt on neljamõõtmeline objekt. Kuid enne kui me seda üksikasjalikult selgitame, alustame algusest.

Mis on "mõõtmine"?

Kõik on kuulnud termineid 2D ja 3D, mis tähistavad vastavalt kahe- või kolmemõõtmelisi ruumiobjekte. Aga mis need on?

Dimensioon on lihtsalt suund, kuhu saad minna. Näiteks kui joonistate paberile joont, saate liikuda vasakule/paremale (x-telg) või üles/alla (y-telg). Seega me ütleme, et paber on kahemõõtmeline, kuna saate kõndida ainult kahes suunas.

3D-s on sügavuse tunne.

Nüüd saab pärismaailmas lisaks kahele ülalmainitud suunale (vasakule/paremale ja üles/alla) ka sisse/välja minna. Järelikult lisandub 3D-ruumi sügavustunne. Seetõttu me ütleme seda päris elu 3-mõõtmeline.

Punkt võib tähistada 0 mõõdet (kuna see ei liigu üheski suunas), joon tähistab 1 mõõdet (pikkus), ruut 2 mõõdet (pikkus ja laius) ja kuup 3 mõõdet (pikkus, laius ja kõrgus ).

Võtke 3D-kuubik ja asendage iga tahk (mis on praegu ruut) kuubikuga. Ja nii! Saadud kuju on tesserakt.

Mis on tesserakt?

Lihtsamalt öeldes on tesserakt kuup 4-mõõtmelises ruumis. Võib ka öelda, et see on kuubiku 4D ekvivalent. See on 4D kujund, kus iga nägu on kuubik.

3D-projektsioon tesseraktist, mis teeb topeltpöörde ümber kahe risttasapinna.
Pilt: Jason Hise

Siin on lihtne viis mõõtmete kontseptualiseerimiseks: ruut on kahemõõtmeline; seega on selle igas nurgas 2 joont, mis ulatuvad sellest üksteise suhtes 90 kraadise nurga all. Kuubik on 3D, nii et igast selle nurgast väljub 3 joont. Samuti on tesserakt 4D-kujuline, nii et igas nurgas on 4 joont, mis ulatuvad sellest välja.

Miks on tesserakti raske ette kujutada?

Kuna oleme inimestena arenenud objektide kolmemõõtmeliseks renderdamiseks, ei ole kõigel, mis läheb lisamõõtmetesse, nagu 4D, 5D, 6D jne, meie jaoks kuigi palju mõtet, sest me ei suuda neid üldse visualiseerida. Tutvustage. Meie aju ei mõista ruumis neljandat dimensiooni. Me lihtsalt ei suuda sellele mõelda.

Tesseract – neljamõõtmeline hüperkuubik – kuup neljamõõtmelises ruumis.
Oxfordi sõnaraamatu järgi lõi sõna tesserakt ja kasutas seda 1888. aastal Charles Howard Hinton (1853-1907) oma raamatus A New Age of Thought. Hiljem nimetasid mõned inimesed sama kuju tetrakuubiks (kreeka τετρα – neli) – neljamõõtmeliseks kuubikuks.
Tavalist tesserakti Eukleidilises neljamõõtmelises ruumis defineeritakse punktide kumera korpusena (±1, ±1, ±1, ±1). Teisisõnu, seda saab esitada järgmise komplektina:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Tesserakt on piiratud kaheksa hüpertasandiga x_i= +- 1, i=1,2,3,4, mille lõikepunkt tesserakt ise määratleb selle 3D-pinnad (mis on tavalised kuubikud) Iga mitteparalleelsete 3D-tahkude paar ristub, moodustades 2D-tahud (ruudud) jne. Lõpuks on tesseraktil 8 3D-tahta, 24 2D-d, 32 serva ja 16 tippu.
Populaarne kirjeldus
Proovime ette kujutada, kuidas hüperkuub kolmemõõtmelisest ruumist lahkumata välja näeb.
Ühemõõtmelises "ruumis" - joonel - valime lõigu AB pikkusega L. Kahemõõtmelisel tasapinnal, mis asub AB-st kaugusel L, joonistame sellega paralleelse segmendi DC ja ühendame nende otsad. Saate ruudukujulise CDBA. Korrates seda toimingut tasapinnaga, saame kolmemõõtmelise kuubiku CDBAGHFE. Ja nihutades kuupi neljandas dimensioonis (risti esimese kolmega) kauguse L võrra, saame hüperkuubi CDBAGHFEKLJIOPNM.
Ühemõõtmeline segment AB toimib kahemõõtmelise ruudu CDBA küljena, ruut on kuubiku CDBAGHFE külg, mis omakorda saab olema neljamõõtmelise hüperkuubi külg. Sirgesegmendil on kaks piiripunkti, ruudul neli tippu ja kuubil kaheksa. Seega on neljamõõtmelises hüperkuubis 16 tippu: 8 tippu algsest kuubist ja 8 tippu nihutatud neljandas dimensioonis. Sellel on 32 serva – igaüks 12 annab algse kuubi alg- ja lõppasendi ning veel 8 serva "joonistavad" kaheksa selle tippu, mis on liikunud neljandasse dimensiooni. Sama arutluskäiku saab teha ka hüperkuubi nägude kohta. Kahemõõtmelises ruumis on see üks (ruut ise), kuubis on neid 6 (kaks tahku liigutatud ruudust ja veel neli kirjeldavad selle külgi). Neljamõõtmelisel hüperkuubil on 24 ruudukujulist tahku – 12 ruutu algsest kuubist kahes asendis ja 12 ruutu kaheteistkümnest servast.
Kuna ruudu küljed on 4 ühemõõtmelist segmenti ja kuubiku küljed (pinnad) on 6 kahemõõtmelist ruutu, on "neljamõõtmelise kuubi" (tesserakti) küljed 8 kolmemõõtmelist kuupi. Vastandpaaride tesseraktide kuubikute ruumid (st ruumilised ruumid, kuhu need kuubikud kuuluvad) on paralleelsed. Joonisel on need kuubikud: CDBAGHFE ja KLJIOPNM, CDBAKLJI ja GHFEOPNM, EFBAMNJI ja GHDCOPLK, CKIAGOME ja DLJBHPNF.
Sarnaselt võime jätkata arutluskäiku suurema hulga mõõtmetega hüperkuubikute kohta, kuid palju huvitavam on näha, kuidas hakkab neljamõõtmeline hüperkuub meie, kolmemõõtmelise ruumi elanike jaoks välja nägema. Kasutagem selleks juba tuttavat analoogiameetodit.
Võtame traatkuubiku ABCDHEFG ja vaatame seda ühe silmaga näo küljelt. Näeme ja saame joonistada tasapinnale kahte ruutu (selle lähedast ja kaugemat külge), mis on ühendatud nelja joonega - külgservad. Samamoodi näeb kolmemõõtmelises ruumis olev neljamõõtmeline hüperkuubik välja nagu kaks kuubikut, mis on üksteisesse sisestatud ja ühendatud kaheksa servaga. Sel juhul projitseeritakse "kastid" ise - kolmemõõtmelised näod "meie" ruumi ja neid ühendavad jooned venivad neljanda telje suunas. Samuti võite proovida kujutada kuubikut mitte projektsioonis, vaid ruumilises pildis.
Nii nagu kolmemõõtmeline kuubik moodustatakse näo pikkuse võrra nihutatud ruudust, moodustab neljandasse dimensiooni nihutatud kuubik hüperkuubi. See on piiratud kaheksa kuubikuga, mis tulevikus näeb välja nagu mõni üsna keeruline kujund. Neljamõõtmeline hüperkuubik ise koosneb lõpmatust arvust kuubikutest, nagu ka kolmemõõtmelist kuubi saab “lõigata” lõpmatuks arvuks lamedaks ruutudeks.
Lõigates ruumilisest kuubist kuus tahku, saate selle lagundada tasaseks kujundiks - võrguks. Sellel on algse näo mõlemal küljel ruut, millele lisandub veel üks – selle vastaskülg. Neljamõõtmelise hüperkuubi kolmemõõtmeline arendus koosneb algsest kuubist, kuuest kuubist, mis sellest "kasvavad", ja veel ühest - lõplikust "hüpernäost".
Tesserakti omadused on väiksema mõõtmega geomeetriliste kujundite omaduste laiendamine neljamõõtmelisse ruumi.

Geomeetrias hüperkuubik- See n-ruudu mõõtmete analoogia ( n= 2) ja kuubik ( n= 3). See on suletud kumer kujund, mis koosneb paralleelsete joonte rühmadest, mis asuvad joonise vastasservadel ja on üksteisega täisnurga all.

Seda näitajat tuntakse ka kui tesserakt(tesserakt). Tesserakt on kuubikuga nagu kuubik ruuduga. Formaalsemalt võib tesserakti kirjeldada kui korrapärast kumerat neljamõõtmelist polütoopi (polütoopi), mille piir koosneb kaheksast kuuprakust.

Vastavalt Oxfordi inglise sõnaraamatule võttis sõna "tesseract" 1888. aastal kasutusele Charles Howard Hinton ja seda kasutas oma raamatus "A New Era of Thought". Sõna moodustati kreekakeelsest sõnast "τεσσερες ακτινες" ("neli kiirt"), on nelja koordinaattelje kujul. Lisaks nimetati mõnes allikas sama näitajat tetrakuubik(tetrakuubik).

n-dimensiooniliseks hüperkuubiks nimetatakse ka n-kuubik.

Punkt on hüperkuubik mõõtmega 0. Kui nihutate punkti pikkuseühiku võrra, saate ühiku pikkuse lõigu - hüperkuubiku mõõtmega 1. Lisaks, kui nihutate lõiku pikkuseühiku võrra risti olevas suunas lõigu suunas, saad kuubiku - hüperkuubiku mõõtmega 2. Nihutades ruutu pikkusühiku võrra ruudu tasapinnaga risti olevas suunas, saadakse kuup - hüperkuubik mõõtmega 3. See protsess saab üldistada mis tahes arvule mõõtmetele. Näiteks kui nihutate kuupi neljandas mõõtmes pikkuseühiku võrra, saate tesserakti.

Hüperkuubikute perekond on üks väheseid korrapäraseid hulktahukaid, mida saab kujutada mis tahes dimensioonis.

Hüperkuubi elemendid

Hüperkuubi mõõtmed n on 2 n"küljed" (ühemõõtmelisel joonel on 2 punkti; kahemõõtmeline ruut - 4 külge; kolmemõõtmeline kuubik - 6 tahku; neljamõõtmeline tesserakt - 8 lahtrit). Hüperkuubi tippude (punktide) arv on 2 n(näiteks kuubi jaoks - 2 3 tippu).

Kogus m-mõõtmelised hüperkuubikud piiril n-kuubik võrdub

Näiteks hüperkuubi piiril on 8 kuupi, 24 ruutu, 32 serva ja 16 tippu.

Hüperkuubikute elemendid
n-kuubik Nimi Tipp
(0-nägu)		 Edge
(1-nägu)		 serv
(kahe näoga)		 Kamber
(3-näoline)		 (4 näoga) (5-näoline) (6 näoga) (7 nägu) (8 näoga)
0-kuubik Punkt 1
1-kuubik Joonelõik 2 1
2-kuubik Ruut 4 4 1
3-kuubik Kuubik 8 12 6 1
4-kuubik tesserakt 16 32 24 8 1
5-kuubik Penteract 32 80 80 40 10 1
6-kuubik Hekserakt 64 192 240 160 60 12 1
7-kuubik Hepterakt 128 448 672 560 280 84 14 1
8-kuubik Octeract 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9-kuubik Eneneract 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18

Tasapinnaline projektsioon

Hüperkuubi moodustumist saab kujutada järgmiselt:

  • Kaks punkti A ja B saab ühendada, moodustades lõigu AB.
  • Kaks paralleelset segmenti AB ja CD saab ühendada, moodustades ruudu ABCD.
  • Kaks paralleelset ruutu ABCD ja EFGH saab ühendada kuubiks ABCDEFGH.
  • Kaks paralleelset kuupi ABCDEFGH ja IJKLMNOP saab ühendada hüperkuubiks ABCDEFGHIJKLMNOP.

Viimast struktuuri pole lihtne ette kujutada, kuid selle projektsiooni on võimalik kujutada kahe- või kolmemõõtmelisena. Veelgi enam, projektsioonid 2D-tasandile võivad olla kasulikumad, kui paigutada ümber projekteeritud tippude asukohti. Sel juhul on võimalik saada pilte, mis ei kajasta enam tesserakti sees olevate elementide ruumilisi suhteid, vaid illustreerivad tipuühenduste struktuuri, nagu allolevates näidetes.

Esimene illustratsioon näitab, kuidas tesserakt moodustatakse põhimõtteliselt kahe kuubi ühendamisel. See skeem sarnaneb kahest ruudust kuubi loomise skeemiga. Teisel diagrammil on näha, et tesserakti kõik servad on ühepikkused. See skeem on samuti sunnitud otsima omavahel ühendatud kuubikuid. Kolmandal diagrammil paiknevad tesserakti tipud vastavalt kaugustele piki tahkusid alumise punkti suhtes. See skeem on huvitav, kuna seda kasutatakse paralleelarvutuse korraldamisel protsessorite ühendamise võrgutopoloogia põhiskeemina: kahe sõlme vaheline kaugus ei ületa 4 serva pikkust ja koormuse tasakaalustamiseks on palju erinevaid viise.

Hüperkuub kunstis

Hüperkuubik on ulmekirjanduses ilmunud alates 1940. aastast, kui Robert Heinlein kirjeldas loos "The House That Teal Built" ("And He Built a Crooked House") tesserakti kujul ehitatud maja. Loos on see Edasi see maja kokku volditud, muutudes neljamõõtmeliseks tesseraktiks. Pärast seda ilmub hüperkuub paljudes raamatutes ja romaanides.

Kuubik 2: Hüperkuubik on umbes kaheksa inimest, kes on lõksus hüperkuubikute võrku.

Salvador Dali maal "Ristilöömine" (Corpus Hypercubus), 1954 kujutab Jeesust ristilöödud tesserakti skaneerimisel. Seda maali saab näha New Yorgi kunstimuuseumis (Metropolitan Museum of Art).

Järeldus

Hüperkuub on üks lihtsamaid neljamõõtmelisi objekte, mille näitel on näha kogu neljanda dimensiooni keerukus ja ebatavalisus. Ja see, mis näib kolmemõõtmeliselt võimatu, on võimalik neljas, näiteks võimatus kujundis. Nii näiteks ühendatakse neljamõõtmelise võimatu kolmnurga vardad täisnurga all. Ja see joonis näeb välja selline kõigist vaatenurkadest ja seda ei moonutata erinevalt võimatu kolmnurga teostustest kolmemõõtmelises ruumis (vt joonis 1).


Kui teiega juhtus ebatavaline juhtum, nägite kummalist olendit või arusaamatut nähtust, nägite ebaharilikku und, nägite taevas UFO-d või sattusite tulnuka röövimise ohvriks, võite saata meile oma loo ja see avaldatakse meie veebisaidil ===> .

Õpetused mitmemõõtmeliste ruumide kohta hakkasid ilmuma 19. sajandi keskel. Ulme laenas neljamõõtmelise ruumi idee teadlastelt. Oma töödes rääkisid nad maailmale neljanda dimensiooni hämmastavatest imedest.

Oma teoste kangelased said neljamõõtmelise ruumi omadusi kasutades süüa muna sisu koort kahjustamata, juua jooki pudeli korki avamata. Röövijad leidsid aarde seifist läbi neljanda mõõtme. Kirurgid tegid siseorganite operatsioone ilma patsiendi keha kudesid lõikamata.

tesserakt

Geomeetrias on hüperkuub ruudu (n = 2) ja kuubi (n = 3) n-mõõtmeline analoogia. Meie tavalise 3-mõõtmelise kuubi neljamõõtmelist analoogi tuntakse tesseraktina. Tesserakt on kuubikuga nagu kuubik ruuduga. Formaalsemalt võib tesserakti kirjeldada kui korrapärast kumerat neljamõõtmelist hulktahukat, mille piir koosneb kaheksast kuupelemendist.



Iga mitteparalleelsete 3D-tahkude paar ristub, moodustades 2D-tahud (ruudud) jne. Lõpuks on tesseraktil 8 3D tahku, 24 2D, 32 serva ja 16 tippu.
Muide, Oxfordi sõnaraamatu järgi lõi sõna tesserakt ja kasutas seda 1888. aastal Charles Howard Hinton (1853-1907) oma raamatus A New Age of Thought. Hiljem nimetasid mõned inimesed sama kujundit tetrakuubiks (kreeka keeles tetra – neli) – neljamõõtmeliseks kuubikuks.



Ehitus ja kirjeldus

Proovime ette kujutada, kuidas hüperkuub kolmemõõtmelisest ruumist lahkumata välja näeb.
Ühemõõtmelises "ruumis" - joonel - valime lõigu AB pikkusega L. Kahemõõtmelisel tasapinnal, mis asub AB-st kaugusel L, joonistame sellega paralleelse segmendi DC ja ühendame nende otsad. Saate ruudukujulise CDBA. Korrates seda toimingut tasapinnaga, saame kolmemõõtmelise kuubiku CDBAGHFE. Ja nihutades kuupi neljandas dimensioonis (risti esimese kolmega) kauguse L võrra, saame hüperkuubi CDBAGHFEKLJIOPNM.

Sarnaselt võime jätkata arutluskäiku suurema hulga mõõtmetega hüperkuubikute kohta, kuid palju huvitavam on näha, kuidas hakkab neljamõõtmeline hüperkuub meie, kolmemõõtmelise ruumi elanike jaoks välja nägema.

Võtame traatkuubiku ABCDHEFG ja vaatame seda ühe silmaga näo küljelt. Näeme ja saame joonistada tasapinnale kahte ruutu (selle lähedast ja kaugemat külge), mis on ühendatud nelja joonega - külgservad. Samamoodi näeb kolmemõõtmelises ruumis olev neljamõõtmeline hüperkuubik välja nagu kaks kuubikut, mis on üksteisesse sisestatud ja ühendatud kaheksa servaga. Sel juhul projitseeritakse "kastid" ise - kolmemõõtmelised näod "meie" ruumi ja neid ühendavad jooned venivad neljanda telje suunas. Samuti võite proovida kujutada kuubikut mitte projektsioonis, vaid ruumilises pildis.


Nii nagu kolmemõõtmeline kuubik moodustatakse näo pikkuse võrra nihutatud ruudust, moodustab neljandasse dimensiooni nihutatud kuubik hüperkuubi. See on piiratud kaheksa kuubikuga, mis tulevikus näeb välja nagu mõni üsna keeruline kujund. Neljamõõtmelise hüperkuubi enda saab jagada lõpmatuks arvuks kuubikuteks, nagu ka kolmemõõtmelist kuubi saab “lõigata” lõpmatuks arvuks lamedaks ruutudeks.

Lõigates ruumilisest kuubist kuus tahku, saate selle lagundada tasaseks kujundiks - võrguks. Sellel on algse näo mõlemal küljel ruut, millele lisandub veel üks – selle vastaskülg. Neljamõõtmelise hüperkuubi kolmemõõtmeline arendus koosneb algsest kuubist, kuuest kuubist, mis sellest "kasvavad", ja veel ühest - lõplikust "hüpernäost".



Hüperkuub kunstis

Tesseract on nii huvitav kuju, et on korduvalt köitnud kirjanike ja filmitegijate tähelepanu.
Robert E. Heinlein mainis mitu korda hüperkuubikuid. Oma teoses The House That Teal Built (1940) kirjeldas ta maja, mis ehitati tesserakti lahtivoltimisena, mis siis maavärina tõttu "moodustus" neljandas dimensioonis ja sellest sai "tõeline" tesserakt. Heinleini romaanis Glory Road kirjeldatakse hüperdimensioonilist kasti, mis oli seest suurem kui väljast.

Henry Kuttneri lugu "All Borog's Tenals" kirjeldab harivat mänguasja lastele kaugest tulevikust, mis on ülesehituselt sarnane tesseraktiga.

Kuubiku 2 süžee: Hüperkuubik keskendub kaheksale võõrale inimesele, kes on lõksus "hüperkuubikus" või ühendatud kuubikute võrgustikus.

Paralleelmaailm

Matemaatilised abstraktsioonid tõid ellu eksistentsi mõiste paralleelmaailmad. Need on reaalsused, mis eksisteerivad samaaegselt meie omaga, kuid sellest sõltumatult. Paralleelmaailm võib olla erineva suurusega: väikesest geograafilisest piirkonnast kuni kogu universumini. Paralleelmaailmas toimuvad sündmused omal moel, see võib meie maailmast erineda nii üksikute detailide kui ka peaaegu kõige poolest. Kus füüsikalised seadused paralleelmaailmad ei pruugi olla sarnased meie universumi seadustega.

See teema on ulmekirjanikele soodne pinnas.

Salvador Dali "Ristilöömine ristil" kujutab tesserakti. "Ristilöömine ehk hüperkuubiline keha" – Hispaania kunstniku Salvador Dali maal, kirjutatud 1954. aastal. Kujutab ristilöödud Jeesust Kristust tesserakti arendamisel. Maali hoitakse New Yorgi Metropolitani kunstimuuseumis.

Kõik sai alguse 1895. aastal, kui HG Wells avastas looga "The Door in the Wall" paralleelmaailmade olemasolu fantaasia jaoks. 1923. aastal pöördus Wells tagasi paralleelmaailmade idee juurde ja paigutas ühte neist utoopilise riigi, kuhu lähevad romaani "Inimesed on nagu jumalad" tegelased.

Romaan ei jäänud tähelepanuta. 1926. aastal ilmus G. Denti lugu "Maa keiser" Kui "". Denti loos tekkis esimest korda mõte, et võiks olla riike (maailmu), mille ajalugu võiks kulgeda teistmoodi kui pärismaade ajalugu. Ja need maailmad pole vähem tõelised kui meie omad.

1944. aastal avaldas Jorge Luis Borges oma raamatus Väljamõeldud lood novelli "The Garden of Harking Paths". Siin väljendus aja hargnemise idee lõpuks ülima selgusega.
Vaatamata ülalloetletud teoste ilmumisele, hakkas mitme maailma idee tõsiselt arenema Ulme alles XX sajandi neljakümnendate lõpus, ligikaudu samal ajal, kui füüsikas tekkis sarnane idee.

Ulmekirjanduse uue suuna üks teerajajaid oli John Bixby, kes pakkus loos "One-Way Street" (1954), et maailmade vahel saab liikuda ainult ühes suunas – olles läinud oma maailmast paralleelsesse maailma. , te ei naase tagasi, vaid liigute ühest maailmast teise. Samas pole välistatud ka oma maailma tagasipöördumine – selleks on vaja, et maailmade süsteem oleks suletud.

Clifford Simaki romaanis Ring Around the Sun (1982) kirjeldatakse arvukalt Maa planeete, millest igaüks eksisteerib oma maailmas, kuid samal orbiidil ning need maailmad ja need planeedid erinevad üksteisest vaid väikese (mikrosekundilise) nihke poolest. ajas. Arvukalt maid, mida romaanivormi kangelane on külastanud ühtne süsteem maailmad.

Uudishimulikku pilku maailmade hargnemisele väljendas Alfred Bester loos "Mees, kes tappis Muhamedi" (1958). "Muutes minevikku," väitis loo kangelane, "muute seda ainult enda jaoks." Teisisõnu, pärast mineviku muutmist tekib ajaloo haru, milles ainult muudatuse teinud tegelase jaoks on see muutus olemas.

Vendade Strugatskite loos "Esmaspäev algab laupäeval" (1962) kirjeldatakse tegelaste rännakuid erinevatesse ulmekirjanike kirjeldatud tulevikuversioonidesse – erinevalt ulmekirjanduses juba eksisteerinud rännakutest erinevatesse minevikuversioonidesse.

Kuid isegi kõigi maailmade paralleelsuse temaatikat käsitlevate teoste lihtne loetlemine võtaks liiga palju aega. Ja kuigi ulmekirjanikud reeglina mitmemõõtmelisuse postulaati teaduslikult ei põhjenda, on neil ühes asjas õigus – see on hüpotees, millel on õigus eksisteerida.
Tesserakti neljas dimensioon ootab meid endiselt külla.

Viktor Savinov


Võib-olla olete huvitatud