A különböző prizmák különböznek egymástól. Ugyanakkor sok a közös bennük. A prizma alapterületének meghatározásához meg kell értenie, hogy milyen típusú.

Általános elmélet

Prizma minden olyan poliéder, amelynek oldalai paralelogramma alakúak. Sőt, alapja bármilyen poliéder lehet - a háromszögtől az n-szögig. Ráadásul a prizma alapjai mindig egyenlőek egymással. Ami nem vonatkozik az oldalfelületekre, az az, hogy méretük jelentősen eltérhet.

A problémák megoldása során nem csak a prizma alapterületével találkozunk. Szükséges lehet az oldalfelület ismerete, vagyis minden olyan lap, amely nem alap. A teljes felület a prizmát alkotó összes lap egyesülése lesz.

Néha a problémák a magassággal kapcsolatosak. Az alapokra merőleges. A poliéder átlója olyan szakasz, amely páronként összeköt két olyan csúcsot, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz.

Meg kell jegyezni, hogy az egyenes vagy ferde prizma alapterülete nem függ a köztük és az oldallapok közötti szögtől. Ha ugyanazok az ábrák vannak a felső és az alsó oldalon, akkor területük egyenlő lesz.

Háromszög prizma

Az alján egy három csúcsú alak, azaz egy háromszög van. Mint tudod, lehet másképp is. Ha igen, akkor elég megjegyezni, hogy a területét a lábak szorzatának fele határozza meg.

A matematikai jelölés így néz ki: S = ½ av.

Az alapterület általános meghatározásához hasznosak a képletek: Gém és az, amelyikben az oldal felét a hozzá húzott magasság veszi.

Az első képletet a következőképpen kell felírni: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ez a jelölés egy fél kerületet (p) tartalmaz, azaz három oldal összegét osztva kettővel.

Második: S = ½ n a * a.

Ha meg akarja tudni egy háromszög alakú prizma alapterületét, amely szabályos, akkor a háromszög egyenlő oldalú. Van rá egy képlet: S = ¼ a 2 * √3.

Négyszögletű prizma

Alapja az ismert négyszögek bármelyike. Lehet téglalap vagy négyzet, paralelepipedon vagy rombusz. A prizma alapterületének kiszámításához minden esetben saját képletre lesz szüksége.

Ha az alap téglalap, akkor területét a következőképpen határozzuk meg: S = ab, ahol a, b a téglalap oldalai.

Ha négyszögű prizmáról van szó, a szabályos prizma alapterületét a négyzet képletével számítják ki. Mert ő az, aki az alapoknál fekszik. S = a 2.

Abban az esetben, ha az alap paralelepipedon, a következő egyenlőségre lesz szükség: S = a * n a. Előfordul, hogy egy paralelepipedon oldala és az egyik szög adott. Ezután a magasság kiszámításához egy további képletet kell használnia: n a = b * sin A. Ezenkívül az A szög szomszédos a „b” oldallal, és az n magasság ezzel a szöggel ellentétes.

Ha a prizma alján rombusz van, akkor a területének meghatározásához ugyanarra a képletre lesz szükség, mint a paralelogrammánál (mivel ez egy speciális eset). De ezt is használhatod: S = ½ d 1 d 2. Itt d 1 és d 2 a rombusz két átlója.

Szabályos ötszögletű prizma

Ebben az esetben a sokszöget háromszögekre osztjuk, amelyek területét könnyebb kideríteni. Bár előfordul, hogy a figuráknak különböző számú csúcsa lehet.

Mivel a prizma alapja szabályos ötszög, öt egyenlő oldalú háromszögre osztható. Ezután a prizma alapterülete egyenlő egy ilyen háromszög területével (a képlet fent látható), megszorozva öttel.

Szabályos hatszögletű prizma

Az ötszögű prizmánál leírt elv alapján az alap hatszöge 6 egyenlő oldalú háromszögre osztható. Az ilyen prizma alapterületének képlete hasonló az előzőhöz. Csak azt kell hattal szorozni.

A képlet így fog kinézni: S = 3/2 a 2 * √3.

Feladatok

1. sz. Adott egy szabályos egyenes, az átlója 22 cm, a poliéder magassága 14 cm. Számítsa ki a prizma alapterületét és a teljes felületet.

Megoldás. A prizma alapja négyzet, oldala azonban ismeretlen. Értékét a négyzet átlójából (x), amely a prizma átlójához (d) és magasságához (h) viszonyít. x 2 = d 2 - n 2. Másrészt ez az „x” szakasz egy olyan háromszög hipotenusza, amelynek lábai egyenlők a négyzet oldalával. Vagyis x 2 = a 2 + a 2. Így kiderül, hogy a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Cserélje be a d helyett a 22-es számot, és cserélje ki az „n” értéket - 14, akkor kiderül, hogy a négyzet oldala 12 cm Most csak megtudja az alap területét: 12 * 12 = 144 cm 2.

A teljes felület területének meghatározásához hozzá kell adni az alapterület kétszeresét, és négyszereznie kell az oldalfelületet. Ez utóbbi könnyen megtalálható a téglalap képletével: szorozzuk meg a poliéder magasságát és az alap oldalát. Vagyis 14 és 12, ez a szám 168 cm 2 lesz. A prizma teljes felülete 960 cm2.

Válasz. A prizma alapterülete 144 cm2. A teljes felület 960 cm2.

2. sz. Adott Az alapnál egy 6 cm-es oldalfelület található. Ebben az esetben az oldallap átlója 10 cm. Számítsa ki a területeket: az alap és az oldalfelület.

Megoldás. Mivel a prizma szabályos, az alapja egy egyenlő oldalú háromszög. Ezért a területe egyenlő a 6 négyzetével, megszorozva ¼-vel és a 3 négyzetgyökével. Egyszerű számítással a következő eredményt kapjuk: 9√3 cm 2. Ez a prizma egyik alapterülete.

Minden oldallap egyforma, és téglalapok, amelyek oldalai 6 és 10 cm-esek A területük kiszámításához csak szorozza meg ezeket a számokat. Majd szorozd meg hárommal, mert a prizmának pontosan ennyi oldallapja van. Ezután a seb oldalsó felületének területe 180 cm 2 -nek bizonyul.

Válasz. Területek: alap - 9√3 cm 2, a prizma oldalfelülete - 180 cm 2.

A latinból „valami lefűrészelt”. Ennek a poliédernek mindig két alapja van, amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el és egyenlő sokszögek. Lehetnek három-, négyszög- vagy n-szögűek.

Ne feledje, hogy a fennmaradó (oldalsó) felületek száma az alap típusától függ. Ha az alap háromszög, akkor három oldallapja lesz, a négyszögnek négy és így tovább.

Ne feledje, hogy a bordák oldaléle 90°-os szöget zár be az alappal, a prizmát egyenesnek nevezzük. Egyébként - hajlamos. Ha a vonal prizmák a tövében szabályos sokszög lesz, ebből szabályos prizma lesz. Ilyen geometriai alakzatra példa a kocka.

A prizma kerületének kiszámításához keresse meg a prizma alapjainak és oldallapjainak kerületét, és adja össze az összes méretet. Ehhez egy vonalzóval mérje meg az egyes lapok oldalainak (vagy éleinek) hosszát. És számítsa ki az egyes sokszögek kerületét.

Egyszerűsítse a feladatot. Mivel mindkét alap azonos méretű, csak az egyik élhosszát mérje meg. Adja össze az összes oldal méreteit, és a kapott összeget szorozza meg kettővel.

Ha az alapok élei egyenlő méretűek, keresse meg az azonos oldallapok számát. Mérje meg ezen lapok egyik oldalának hosszát, és számítsa ki a kerületét. A kapott értéket megszorozzuk az azonos lapok számával.

Külön-külön számítsa ki a soha nem ismétlődő oldalfelületek kerületét.

Adja össze az összes kiszámított kerületet - két bázist, ismétlődő oldallapokat és azokat az oldallapokat, amelyeknek nincs analógja. A teljes összeg megegyezik a prizma kerületével.

jegyzet

A kerület kiszámítása nem függ a prizma típusától. Az egyenes és a ferde prizmákra ugyanúgy számítják ki.

Források:

• Prizmák

A Forbes online kiadvány újságírói azt találták, hogy az elnöki adminisztráció alá tartozó Belpolitikai Minisztérium a Prism terminál segítségével nyomon követte és nyomon követte az oroszok internetes társadalmi tevékenységét. Ezt a rendszert már telepítették az osztályvezető, Vjacseszlav Volosin irodájában.

A terminál fejlesztője a Medialogy cég honlapján olvasható, hogy a rendszer a közösségi rendszerek felhasználóinak aktivitását hivatott nyomon követni, és 60 millió forrásból származó információáramlást képes valós időben feldolgozni. A felhasználót érdeklő témakörök bármilyenek lehetnek, és manuálisan konfigurálhatók. A fejlesztők különösen azt állítják, hogy a terminál képes nyomon követni a közösségi hálózatok felhasználóinak aktivitásának növekedését, ami tele van a társadalmi feszültség növekedésével. A rendszer által szabályozható kérdések a következők: szélsőségesség, zavargásokban és jogosulatlan gyűléseken való részvétel, tiltakozó érzelmek, emelkedő árak, lakhatási és kommunális szolgáltatások díjai, fizetések és nyugdíjak, valamint az egészségügyi ellátás szintje.

A Prizma terminálok a fórumokon és blogokon található bejegyzések nyelvi és szemantikai elemzésén alapulnak. A rendszer képes nyomon követni az egyéni blogokat és a közösségi média fiókokat is. Az alkalmazottak lehetővé teszik az állítások pozitív vagy negatív tónusának elemzését és diagnosztizálását mindössze 2-3%-os hibával.

A közösségi hálózatok legfrissebb és legvitatottabb hírei a felhasználó monitorán jelennek meg, a legjobb hírcsoportokban. Igény szerint megtudhatja, hogy mely blogokból és bejegyzésekből készült ez vagy az a „” hír, téma. Minden történethez a kijelentések jellege alapján adnak értékelést, miközben a pozitív és negatív értékelések száma egyaránt megjelenik a monitoron. A szerzőik listája is megtalálható. Az állítások, értékelések dinamikája grafikon formájában is bemutatható.

De a rendszernek vannak gyenge pontjai is, amelyeket a hálózati kommunikáció sajátosságai határoznak meg. Így a hírhedt „albán” nyelv használata alkalmatlanná teheti a gépi érzékelésre és az azt követő elemzésre. Ugyanez vonatkozik a szarkasztikus, ironikus és „idézett” kijelentésekre is, azonban néha nem lehet felismerni őket.

Videó a témáról

Források:

• hogyan működnek a terminálok

2012. augusztus közepén a Forbes online kiadvány a honlapján közzétett információkat arról, hogy a Kreml a magas rangú kormányzati tisztviselők irodáiba telepített Prism terminálok segítségével kezdte figyelni a közösségi hálózatokat. Annak ellenére, hogy Dmitrij Medvegyev, aki találkozott az Egyesült Oroszország aktivistáival, megerősítette, hogy a kormányt nem érdekli a közösségi hálózatok felhasználóinak véleménye, az ilyen terminálok használatának ténye ennek az ellenkezőjét jelzi.

A Nyugatnak már van tapasztalata a társadalom aktív részének politikai érzelmei nyomon követésében a közösségi hálózatokon keresztül. Így az Egyesült Államokban a Twitter egy mikroblog szolgáltatást üzemeltet, amely összehasonlítja a választási kampány egy adott résztvevőjével kapcsolatos pozitív és negatív kritikák számát a közzétett bejegyzések teljes számával. Hetente körülbelül kétmillió Barack Obamáról vagy Mitt Romney-ról szóló rekordot elemeznek.

A nyugatihoz hasonló rendszer, a Prizma terminál fejlesztője a Mediology cég. Azt állítja, hogy a fejlesztési képességek meglehetősen magasak - valós időben 60 millió forrásból származó információk egyidejű feldolgozására van lehetőség. A „Prism” képes nyomon követni egy adott eseményre vonatkozó pozitív vagy negatív értékelések számának változásának dinamikáját, figyelembe véve a bottámadások következtében fellépő mesterséges növekedéseket.

A statisztikai mintákhoz kiválasztott témák manuálisan konfigurálhatók. Az Elnöki Adminisztráció Belpolitikai Osztályától kiszivárgott információk azt állítják, hogy az ott telepített terminál lehetővé teszi a közösségi hálózatokon és a LiveJournal, Twitter, YouTube blogjain folyó megbeszélések nyomon követését. Az elnöki adminisztráció egyik forrása, akit a Forbes megbízhatónak nevez, azt állítja, hogy a blogok figyelését nagyon komolyan veszik, a terminált közvetlenül a hivatal vezetőjének, Vjacseszlav Volodinnak az irodájában telepítették.

A fejlesztők honlapja azt állítja, hogy a Prizma terminál használatával nyomon lehet követni a felhasználói aktivitást, és megállapítani, hogy a közösségi médiában milyen mértékű az aktivitás, amely fokozott politikai és társadalmi feszültséghez vezethet. A rendszer figyelemmel kíséri a tiltakozás és a szélsőséges érzelmek erősödését, az árszínvonal emeléséről szóló megbeszéléseket, a lakás- és kommunális gondokat, a fizetésekkel és nyugdíjakkal kapcsolatos kérdések megbeszélését, a korrupciót, az egészségügyi ellátás színvonalát stb.

A hatóságoknak ez az érdeklődése az iránt, hogy mi aggasztja az évről évre egyre több internetezőt, természetesen örömteli. A kérdés csak az, hogy a kapott információkat mennyire tudják helyesen felhasználni, és mennyire lesznek készek a hatóságok arra, hogy megoldják azokat a problémákat, amelyeket az ország lakosságának közösségi oldalakat használó része okoz számukra.

Videó a témáról

A „Get A” videótanfolyam tartalmazza az összes olyan témakört, amely szükséges a matematika egységes államvizsga 60-65 ponttal történő sikeres letételéhez. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Az egységes államvizsga gyors megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Komplex fogalmak világos magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.

A sztereometriai kurzus iskolai tantervében a háromdimenziós alakzatok tanulmányozása általában egy egyszerű geometriai testtel kezdődik - a prizma poliéderével. Alapjainak szerepét 2 egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő sokszög tölti be. Különleges eset a szabályos négyszögű prizma. Alapjai 2 egyforma szabályos négyszög, amelyekre az oldalak merőlegesek, paralelogramma alakúak (vagy téglalapok, ha a prizma nem ferde).

Hogyan néz ki egy prizma?

A szabályos négyszögű prizma egy hatszög, melynek alapja 2 négyzet, oldallapjait pedig téglalapok ábrázolják. Ennek a geometriai alaknak egy másik neve egyenes paralelepipedon.

Az alábbiakban egy négyszögű prizmát ábrázoló rajz látható.

A képen is láthatod a geometriai testet alkotó legfontosabb elemek. Ezek tartalmazzák:

Néha geometriai problémáknál találkozhatunk a szakasz fogalmával. A meghatározás így fog hangzani: a metszet a térfogati test minden olyan pontja, amely egy vágási síkhoz tartozik. A metszet lehet merőleges (90 fokos szögben metszi az ábra éleit). Téglalap alakú prizmánál egy átlós szakaszt is figyelembe kell venni (a megszerkeszthető szakaszok maximális száma 2), amely 2 élen és az alap átlóin halad át.

Ha a metszet úgy van megrajzolva, hogy a vágási sík ne legyen párhuzamos sem az alapokkal, sem az oldalfelületekkel, az eredmény egy csonka prizma.

A redukált prizmatikus elemek megtalálásához különféle összefüggéseket és képleteket használnak. Némelyikük a planimetria tanfolyamból ismert (például egy prizma alapterületének meghatározásához elegendő felidézni a négyzet területének képletét).

Felület és térfogat

A prizma térfogatának a képlet segítségével történő meghatározásához ismernie kell alapja és magassága területét:

V = Sbas h

Mivel a szabályos tetraéder prizma alapja egy négyzet, amelynek oldala van a, A képletet részletesebb formában is megírhatja:

V = a²·h

Ha kockáról beszélünk - egyenlő hosszúságú, szélességű és magasságú szabályos prizmáról, akkor a térfogatot a következőképpen számítjuk ki:

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a prizma oldalsó felületét, el kell képzelni a fejlődését.

A rajzon látható, hogy az oldalfelület 4 egyenlő téglalapból áll. Területét az alap kerületének és az ábra magasságának szorzataként számítják ki:

Sside = Posn h

Figyelembe véve, hogy a négyzet kerülete egyenlő P = 4a, a képlet a következő alakot ölti:

Sside = 4a h

A kockához:

Oldal = 4a²

A prizma teljes felületének kiszámításához hozzá kell adni 2 alapterületet az oldalsó területhez:

Teljes = Sside + 2Smain

Egy négyszögletű szabályos prizmával kapcsolatban a képlet így néz ki:

Teljes = 4a h + 2a²

Egy kocka felületéhez:

Teljes = 6a²

A térfogat vagy felület ismeretében kiszámíthatja a geometriai test egyes elemeit.

Prizmaelemek keresése

Gyakran előfordulnak olyan problémák, amikor adott a térfogat, vagy ismert az oldalfelület értéke, ahol meg kell határozni az alap oldalhosszát vagy a magasságot. Ilyen esetekben a képletek származtathatók:

• alapoldal hossza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• magasság vagy oldalborda hossza: h = Sside / 4a = V / a²;
• alapterület: Sbas = V/h;
• oldalsó arc területe: Oldal gr = Sside / 4.

Annak meghatározásához, hogy mekkora területe van az átlós szakasznak, ismernie kell az átló hosszát és az ábra magasságát. Egy négyzetre d = a√2. Ebből adódóan:

Sdiag = ah√2

A prizma átlójának kiszámításához használja a következő képletet:

dprize = √(2a² + h²)

Az adott összefüggések alkalmazásának megértéséhez több egyszerű feladatot gyakorolhat és oldhat meg.

Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra

Íme néhány matematika állami záróvizsgán található feladat.

1. Feladat.

A homokot egy szabályos négyszögű prizma alakú dobozba öntik. A szintmagassága 10 cm Mekkora lesz a homok szintje, ha egy ugyanolyan formájú, de kétszer hosszabb talpú edénybe helyezi?

Ezt a következőképpen kell indokolni. Az első és a második tartályban lévő homok mennyisége nem változott, azaz térfogata bennük azonos. Az alap hosszát jelölheti a. Ebben az esetben az első dobozban az anyag térfogata:

V₁ = ha² = 10a²

A második doboznál az alap hossza 2a, de a homokszint magassága ismeretlen:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Mert a V1 = V2, egyenlőségjelet tehetünk a következő kifejezésekkel:

10a² = 4ha²

Miután az egyenlet mindkét oldalát a²-vel csökkentjük, a következőt kapjuk:

Ennek eredményeként az új homokszint lesz h = 10/4 = 2,5 cm.

2. feladat.

Az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy helyes prizma. Ismeretes, hogy BD = AB₁ = 6√2. Határozza meg a test teljes felületét.

Az ismert elemek könnyebb megértése érdekében rajzolhat egy ábrát.

Mivel szabályos prizmáról beszélünk, arra a következtetésre juthatunk, hogy az alapon van egy 6√2 átlójú négyzet. Az oldallap átlója azonos méretű, ezért az oldallapnak is négyzet alakú az alapja. Kiderült, hogy mindhárom méret - hosszúság, szélesség és magasság - egyenlő. Megállapíthatjuk, hogy az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy kocka.

Bármely él hosszát egy ismert átló határozza meg:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

A teljes felületet a kocka képletével határozzuk meg:

Teljes = 6a² = 6 6² = 216

3. feladat.

A szoba felújítás alatt áll. Ismeretes, hogy a padlója négyzet alakú, 9 m² területű. A szoba magassága 2,5 m Mennyibe kerül a legalacsonyabb egy szoba tapétázása, ha 1 m² 50 rubel?

Mivel a padló és a mennyezet négyzetek, azaz szabályos négyszögek, falai pedig vízszintes felületekre merőlegesek, megállapíthatjuk, hogy szabályos prizmáról van szó. Meg kell határozni az oldalsó felületének területét.

A szoba hossza a a = √9 = 3 m.

A területet tapéta borítja Oldal = 4 3 2,5 = 30 m².

A legalacsonyabb tapéta költség ebben a szobában lesz 50·30 = 1500 rubel

Így a téglalap alakú prizmát érintő feladatok megoldásához elegendő egy négyzet és téglalap területének és kerületének kiszámítása, valamint a térfogat és a felület meghatározására szolgáló képletek ismerete.

Hogyan találjuk meg a kocka területét

A prizma oldalfelülete. Helló! Ebben a kiadványban a sztereometriai problémák egy csoportját elemezzük. Tekintsük a testek kombinációját - egy prizma és egy henger. Jelenleg ez a cikk befejezi a sztereometriai feladattípusok figyelembevételével kapcsolatos cikkek teljes sorozatát.

Ha újak jelennek meg a feladatbankban, akkor természetesen a jövőben lesznek kiegészítések a blogban. De ami már megvan, az bőven elég ahhoz, hogy a vizsga részeként megtanulja, hogyan oldja meg az összes problémát egy rövid válasszal. Évekre lesz elég anyag (a matematika program statikus).

A bemutatott feladatok egy prizma területének kiszámítását foglalják magukban. Megjegyzem, hogy az alábbiakban egy egyenes prizmát (és ennek megfelelően egy egyenes hengert) tekintünk.

Anélkül, hogy ismernénk a képleteket, megértjük, hogy a prizma oldalfelülete az összes oldallapja. Az egyenes prizma téglalap alakú oldallapokkal rendelkezik.

Egy ilyen prizma oldalsó felületének területe megegyezik az összes oldallapja (vagyis a téglalapok) területének összegével. Ha egy szabályos prizmáról beszélünk, amelybe egy henger van beírva, akkor egyértelmű, hogy ennek a prizmának minden lapja EGYENLŐ téglalap.

Formálisan egy szabályos prizma oldalfelülete a következőképpen tükrözhető:

27064. Szabályos négyszögű prizma van körülírva egy olyan henger körül, amelynek alapsugara és magassága 1. Határozza meg a prizma oldalfelületét!

Ennek a prizmának az oldalfelülete négy egyenlő területű téglalapból áll. A lap magassága 1, a prizma alapjának éle 2 (ez a henger két sugara), ezért az oldallap területe egyenlő:

Oldalsó felület:

73023. Határozzuk meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét egy olyan henger körül, amelynek alapsugara √0,12 és magassága 3.

Egy adott prizma oldalfelületének területe megegyezik a három oldallap (téglalap) területének összegével. Az oldalfelület területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság három. Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

Van egy szabályos háromszögünk, amelybe egy √0,12 sugarú kör van beírva. Az AOC derékszögű háromszögből megtaláljuk az AC-t. És akkor AD (AD=2AC). Az érintő meghatározása szerint:

Ez azt jelenti, hogy AD = 2AC = 1,2, így az oldalfelület egyenlő:

27066. Határozza meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét egy olyan henger körül, amelynek alapsugara √75 és magassága 1.

A szükséges terület egyenlő az összes oldalfelület területének összegével. A szabályos hatszögletű prizma oldallapjain egyenlő téglalapok vannak.

Az arc területének meghatározásához ismernie kell a magasságát és az alapél hosszát. A magasság ismert, egyenlő 1-gyel.

Határozzuk meg az alapél hosszát. Vegye figyelembe a vetületet (felülnézet):

Van egy szabályos hatszögünk, amelybe egy √75 sugarú kör van beírva.

Tekintsük az ABO derékszögű háromszöget. Ismerjük az OB lábszárat (ez a henger sugara). Meghatározhatjuk az AOB szöget is, ez egyenlő 300-al (az AOC háromszög egyenlő oldalú, OB egy felezőszög).

Használjuk a derékszögű háromszög érintőjének definícióját:

AC = 2AB, mivel OB a medián, vagyis az AC-t felére osztja, ami azt jelenti, hogy AC = 10.

Így az oldalfelület területe 1∙10=10, az oldalfelület területe pedig:

76485. Határozza meg egy szabályos háromszög alakú prizma oldalfelületét egy olyan hengerbe, amelynek alapsugara 8√3 és magassága 6!

Három egyenlő méretű lap (téglalap) meghatározott prizma oldalfelületének területe. A terület megtalálásához ismerni kell a prizma alapja élének hosszát (tudjuk a magasságot). Ha figyelembe vesszük a vetületet (felülnézet), akkor van egy szabályos háromszögünk, amely egy körbe van írva. Ennek a háromszögnek az oldalát sugárban fejezzük ki:

Ennek a kapcsolatnak a részletei. Tehát egyenlő lesz

Ekkor az oldalfelület területe: 24∙6=144. És a szükséges terület:

245354. Szabályos négyszögű prizma van körülírva egy olyan hengerre, amelynek alapsugara 2. A prizma oldalfelülete 48. Határozza meg a henger magasságát!