Egy függvényt párosnak (páratlannak) nevezünk, ha bármely és az egyenlőség esetén

.

A páros függvény grafikonja szimmetrikus a tengelyre
.

Egy páratlan függvény grafikonja szimmetrikus az origóra.

6.2. példa. Vizsgálja meg a páros vagy páratlan függvényeket

1)
; 2)
; 3)
.

Megoldás.

1) A függvény definíciója a
. Találjuk ki
.

Azok.
. Tehát ez a függvény páros.

2) A függvény definiálva van

Azok.
. Így ez a függvény páratlan.

3) a függvény definiálva van, azaz. Mert

,
. Ezért a függvény nem páros és nem páratlan. Nevezzük általános függvénynek.

3. Egy függvény vizsgálata monotonitásra.

Funkció
növekedésnek (csökkenőnek) nevezzük bizonyos intervallumon, ha ebben az intervallumban az argumentum minden nagyobb értéke a függvény nagyobb (kisebb) értékének felel meg.

Az egyes intervallumokon növekvő (csökkenő) funkciókat monotonnak nevezzük.

Ha a funkció
intervallumon differenciálható
és pozitív (negatív) származéka van
, majd a függvény
növekszik (csökken) ebben az intervallumban.

6.3. példa. Keresse meg a függvények monotonitási intervallumait

1)
; 3)
.

Megoldás.

1) Ez a függvény a teljes számtengelyen van definiálva. Keressük a származékot.

A derivált nulla, ha
És
. Meghatározási tartomány - numerikus tengely, pontokkal osztva
,
intervallumokhoz. Határozzuk meg az egyes intervallumokban a derivált előjelét.

Az intervallumban
a derivált negatív, a függvény ezen az intervallumon csökken.

Az intervallumban
a derivált pozitív, ezért a függvény ezen az intervallumon növekszik.

2) Ezt a függvényt akkor határozzuk meg, ha
vagy

.

Minden intervallumban meghatározzuk a négyzetháromság előjelét.

Így a funkció hatóköre

Keressük a származékot
,
, Ha
, azaz
, De
. Határozzuk meg a derivált előjelét az intervallumokban
.

Az intervallumban
a derivált negatív, ezért a függvény az intervallumon csökken
. Az intervallumban
a derivált pozitív, a függvény az intervallumon növekszik
.

4. Egy extrémum függvényének vizsgálata.

Pont
a függvény maximális (minimális) pontjának nevezzük
, ha van a pontnak ilyen környéke hogy mindenkinek
ez a környék kielégíti az egyenlőtlenséget

.

Egy függvény maximum és minimum pontját szélsőpontoknak nevezzük.

Ha a funkció
azon a ponton szélsősége van, akkor a függvény deriváltja ezen a ponton nulla vagy nem létezik (a szélsőség létezésének szükséges feltétele).

Azokat a pontokat, ahol a derivált nullával egyenlő, vagy nem létezik, kritikusnak nevezzük.

5. Elegendő feltétel az extrémum létezéséhez.

1. szabály. Ha az átmenet során (balról jobbra) a kritikus ponton keresztül derivált
megváltoztatja a jelet "+"-ról "-"-ra, majd a pontra funkció
maximummal rendelkezik; ha "-"-től "+"-ig, akkor a minimum; Ha
nem vált előjelet, akkor nincs véglet.

2. szabály. Hadd a ponton
a függvény első deriváltja
nulla
, és a második derivált létezik, és nem nulla. Ha
, Azt a maximum pont, ha
, Azt a függvény minimumpontja.

Példa 6.4 . Fedezze fel a maximális és minimális funkciókat:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Megoldás.

1) A függvény meghatározott és folytonos az intervallumon
.

Keressük a származékot
és oldja meg az egyenletet
, azaz
.innen
kritikus pontok.

Határozzuk meg a derivált előjelét az intervallumokban,
.

Pontokon való áthaladáskor
És
a derivált „–”-ról „+”-ra változtatja az előjelet, ezért az 1. szabály szerint
a minimum pontok.

Amikor áthalad egy ponton
deriváltja megváltoztatja az előjelet "+"-ról "-"-ra, tehát
a maximális pont.

,
.

2) A függvény meghatározott és folytonos az intervallumban
. Keressük a származékot
.

Az egyenlet megoldásával
, megtalálja
És
kritikus pontok. Ha a nevező
, azaz
, akkor a származék nem létezik. Így,
a harmadik kritikus pont. Határozzuk meg a derivált előjelét intervallumokban.

Ezért a függvénynek minimuma van a ponton
, maximum pontokon
És
.

3) Egy függvény definiált és folytonos, ha
, azaz nál nél
.

Keressük a származékot

.

Keressük a kritikus pontokat:

Pontok környékei
nem tartoznak a definíció tartományába, tehát nem extrémum t. Tehát vizsgáljuk meg a kritikus pontokat
És
.

4) A függvény meghatározott és folytonos az intervallumon
. A 2. szabályt használjuk. Keresse meg a deriváltot
.

Keressük a kritikus pontokat:

Keressük a második származékot
és határozzuk meg annak előjelét a pontokban

A pontokon
funkciónak van minimuma.

A pontokon
funkciónak van maximuma.

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Célok:

• a páros és páratlan függvények fogalmának kialakítása, e tulajdonságok meghatározásának és felhasználásának képességének megtanítása a függvénytanulmányozás, ábrázolás során;
• a tanulók kreatív tevékenységének, logikus gondolkodásának, összehasonlítási, általánosítási képességének fejlesztése;
• a szorgalom, a matematikai kultúra ápolására; kommunikációs készségek fejlesztése .

Felszerelés: multimédiás telepítés, interaktív tábla, tájékoztató anyagok.

Munkaformák: frontális és csoportos keresési és kutatási tevékenység elemeivel.

Információforrások:

1. Algebra osztály 9 A.G. Mordkovich. Tankönyv.
2. Algebra 9. osztály A.G. Mordkovich. Feladatfüzet.
3. Algebra 9. évfolyam. A tanulók tanulását, fejlesztését szolgáló feladatok. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezési mozzanat

Az óra céljainak és célkitűzéseinek meghatározása.

2. Házi feladat ellenőrzése

10.17. szám (Problémakönyv 9. osztály A.G. Mordkovich).

A) nál nél = f(x), f(x) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(x) = 0 x ~ 0,4
4. f(x) >0 at x > 0,4 ; f(x) < 0 при – 2 < x < 0,4.
5. A funkció a gombbal növekszik x € [– 2; + ∞)
6. A funkció alulról korlátozott.
7. nál nél bérlés = - 3, nál nél naib nem létezik
8. A függvény folyamatos.

(Használtad a funkciófeltáró algoritmust?) Csúszik.

2. Ellenőrizzük azt a táblázatot, amelyet a dián megkérdeztek.

Töltse ki a táblázatot
	Tartomány	Funkció nullák	Állandósági intervallumok		A gráf Oy-vel való metszéspontjainak koordinátái
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Tudásfrissítés

– A funkciók adottak.
– Adja meg az egyes funkciók definíciós tartományát.
– Hasonlítsa össze az egyes függvények értékét az egyes argumentumértékpárokhoz: 1 és – 1; 2 és -2.
– A definíciós tartományban szereplő adott függvények közül melyek az egyenlőségek f(– x) = f(x), f(– x) = – f(x)? (tedd a táblázatba az adatokat) Csúszik

		f(1) és f(– 1)	f(2) és f(– 2)	diagramok	f(– x) = –f(x)	f(– x) = f(x)
1. f(x) =
2. f(x) = x 3
3. f(x) = | x |
4.f(x) = 2x – 3
5. f(x) =	x ≠ 0
6. f(x)=	x > –1		és nincs meghatározva.

4. Új anyag

- Miközben ezt a munkát végezzük, srácok, felfedtük a függvény még egy, számotokra ismeretlen, de a többinél nem kevésbé fontos tulajdonságát - ez a függvény egyenletessége és páratlansága. Írja le az óra témáját: „Páros és páratlan függvények”, feladatunk, hogy megtanuljuk a páros és páratlan függvények meghatározását, megtudjuk ennek a tulajdonságnak a jelentőségét a függvények tanulmányozásában és az ábrázolásban.
Tehát keressük meg a definíciókat a tankönyvben, és olvassuk el (110. o.) . Csúszik

Def. 1 Funkció nál nél = f (x Az X halmazon definiált ) meghívásra kerül még, ha bármilyen értékre xЄ X folyamatban egyenlőség f (–x) = f (x). Adj rá példákat.

Def. 2 Funkció y = f(x), az X halmazon definiált hívjuk páratlan, ha bármilyen értékre xЄ X az f(–х)= –f(х) egyenlőség teljesül. Adj rá példákat.

Hol találkoztunk a "páros" és a "páratlan" kifejezésekkel?
Szerinted ezek közül melyik függvény lesz páros? Miért? Melyek furcsák? Miért?
Az űrlap bármely funkciójához nál nél= x n, Ahol n egy egész szám, akkor vitatható, hogy a függvény páratlan n páratlan, a függvény pedig páros n- még.
– Funkciók megtekintése nál nél= és nál nél = 2x– A 3 se nem páros, se nem páratlan, mert egyenlőségek nem teljesülnek f(– x) = – f(x), f(– x) = f(x)

Annak a kérdésnek a vizsgálatát, hogy egy függvény páros-e vagy páratlan, a függvény paritás vizsgálatának nevezzük. Csúszik

Az 1. és 2. definíciók a függvény x és -x értékeivel foglalkoztak, így feltételezzük, hogy a függvény az értéken is definiálva van. x, és a - x.

ODA 3. Ha egy számhalmaz minden x elemével együtt tartalmazza az ellentétes x elemet, akkor a halmaz x szimmetrikus halmaznak nevezzük.

Példák:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) szimmetrikus halmazok, és , [–5;4] nem szimmetrikusak.

- A páros függvényeknek van definíciós tartománya - szimmetrikus halmaz? A különösek?
- Ha D( f) aszimmetrikus halmaz, akkor mi a függvény?
– Így, ha a függvény nál nél = f(x) páros vagy páratlan, akkor definíciós tartománya D( f) szimmetrikus halmaz. De igaz-e az ellenkezője, ha egy függvény tartománya szimmetrikus halmaz, akkor páros vagy páratlan?
- Tehát a definíciós tartomány szimmetrikus halmazának jelenléte szükséges, de nem elégséges feltétel.
– Hogyan vizsgálhatjuk tehát a paritás függvényét? Próbáljunk meg írni egy algoritmust.

Csúszik

Algoritmus egy függvény vizsgálatára paritásra

1. Határozza meg, hogy a függvény tartománya szimmetrikus-e! Ha nem, akkor a függvény se nem páros, se nem páratlan. Ha igen, akkor folytassa az algoritmus 2. lépésével.

2. Írjon kifejezést a következőre f(–x).

3. Hasonlítsa össze f(–x).És f(x):

• Ha f(–x).= f(x), akkor a függvény páros;
• Ha f(–x).= – f(x), akkor a függvény páratlan;
• Ha f(–x) ≠ f(x) És f(–x) ≠ –f(x), akkor a függvény se nem páros, se nem páratlan.

Példák:

Vizsgáljuk meg az a) paritás függvényét nál nél= x 5 +; b) nál nél= ; V) nál nél= .

Megoldás.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), szimmetrikus halmaz.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e függvény h(x)= x 5 + páratlan.

b) y =,

nál nél = f(x), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), aszimmetrikus halmaz, tehát a függvény se nem páros, se nem páratlan.

V) f(x) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

2. lehetőség

1. Szimmetrikus-e az adott halmaz: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Vizsgálja meg a paritás függvényét:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Az ábrán kirajzolódott nál nél = f(x), mindenkinek x, kielégíti a feltételt x? 0.
Ábrázolja a függvényt nál nél = f(x), Ha nál nél = f(x) páros függvény.

3. Az ábrán kirajzolódott nál nél = f(x), minden x esetében, amely megfelel x-nek? 0.
Ábrázolja a függvényt nál nél = f(x), Ha nál nél = f(x) egy páratlan függvény.

Kölcsönös ellenőrzés csúszik.

6. Házi feladat: №11.11, 11.21,11.22;

A paritás tulajdonság geometriai jelentésének bizonyítása.

*** (A USE opció hozzárendelése).

1. Az y \u003d f (x) páratlan függvény a teljes valós vonalon definiálva van. Az x változó bármely nem negatív értéke esetén ennek a függvénynek az értéke egybeesik a g( x) = x(x + 1)(x + 3)(x– 7). Keresse meg a h( függvény értékét x) = at x = 3.

7. Összegzés

. Ehhez használjon milliméterpapírt vagy grafikus számológépet. Válasszon ki tetszőleges számú numerikus értéket a független változóhoz x (\displaystyle x)és csatlakoztassa őket a függvényhez a függő változó értékeinek kiszámításához y (\displaystyle y). Helyezze a pontok talált koordinátáit a koordinátasíkra, majd kösse össze ezeket a pontokat a függvény grafikonjának elkészítéséhez.

• Helyettesítse be a pozitív számértékeket a függvénybe x (\displaystyle x)és a megfelelő negatív számértékek. Például adott egy függvény f(x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Helyettesítsd be a következő értékeket! x (\displaystyle x):

Ellenőrizze, hogy a függvény grafikonja szimmetrikus-e az y tengelyre. A szimmetria a grafikon y tengely körüli tükörképére utal. Ha a grafikonnak az y tengelytől jobbra eső része (a független változó pozitív értékei) megegyezik a grafikon y tengelytől balra eső részével (a független változó negatív értékei), akkor a grafikon szimmetrikus az y tengelyre. Ha a függvény szimmetrikus az y tengelyre, akkor a függvény páros.

Ellenőrizze, hogy a függvény grafikonja szimmetrikus-e az origóra. Az origó a (0,0) koordinátákkal rendelkező pont. Az eredet szimmetriája azt jelenti, hogy pozitív érték y (\displaystyle y)(pozitív értékkel x (\displaystyle x)) negatív értéknek felel meg y (\displaystyle y)(negatív értékkel x (\displaystyle x)), és fordítva. A páratlan függvényeknek szimmetriája van az origóhoz képest.

Ellenőrizze, hogy a függvény grafikonja rendelkezik-e szimmetriával. Az utolsó típusú függvény olyan függvény, amelynek gráfjában nincs szimmetria, vagyis nincs tükörkép sem az y tengelyhez, sem az origóhoz viszonyítva. Például adott egy függvény.

• Helyettesítsen be több pozitív és megfelelő negatív értéket a függvénybe x (\displaystyle x):
• A kapott eredmények szerint nincs szimmetria. Értékek y (\displaystyle y) ellentétes értékekre x (\displaystyle x) nem egyeznek és nem ellentétesek. Így a függvény nem páros és nem páratlan.
• Felhívjuk figyelmét, hogy a funkció f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1)így írható: f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f(x)=(x+1)^(2)). Ebben a formában írva a függvény párosnak tűnik, mert van páros kitevője. Ez a példa azonban azt bizonyítja, hogy egy függvény alakja nem határozható meg gyorsan, ha a független változó zárójelben van. Ebben az esetben meg kell nyitnia a zárójeleket, és elemeznie kell a kapott kitevőket.

Funkció az egyik legfontosabb matematikai fogalom. Függvény - változó függőség nál nél változóból x, ha minden érték x egyetlen értéknek felel meg nál nél. változó x független változónak vagy argumentumnak nevezzük. változó nál nél függő változónak nevezzük. A független változó összes értéke (változó x) alkotják a függvény tartományát. Minden érték, amelyet a függő változó vesz fel (változó y), alkotják a függvény tartományát.

Függvénygrafikon a koordinátasík összes pontjának halmazát hívják, amelyek abszcisszái egyenlőek az argumentum értékeivel, és az ordináták egyenlőek a függvény megfelelő értékeivel, azaz a változó értékei az abszcissza tengely mentén vannak ábrázolva x, és a változó értékeit az y tengely mentén ábrázoljuk y. Egy függvény ábrázolásához ismerni kell a függvény tulajdonságait. A függvény főbb tulajdonságait az alábbiakban tárgyaljuk!

Függvénygrafikon ábrázolásához javasoljuk a Graphing Functions Online programunkat. Ha bármilyen kérdése van az oldalon található anyag tanulmányozása során, bármikor felteheti azokat fórumunkon. A fórumon segítséget kapsz matematika, kémia, geometria, valószínűségszámítás és sok más tantárgy feladatmegoldásában is!

A függvények alapvető tulajdonságai.

1) A funkció hatóköre és funkciótartománya.

Egy függvény hatóköre az argumentum összes érvényes érvényes értékének halmaza x(változó x), amelyre a függvény y = f(x) meghatározott.
Egy függvény tartománya az összes valós érték halmaza y hogy a függvény elfogadja.

Az elemi matematikában a függvényeket csak valós számok halmazán tanulmányozzák.

2) Funkció nullák.

Értékek x, ahol y=0, nak, nek hívják függvény nullák. Ezek a függvény grafikonjának az x tengellyel való metszéspontjainak abszcisszán.

3) Egy függvény előjelállandóságának intervallumai.

Egy függvény előjelállandóságának intervallumai ilyen értékintervallumok x, amelyen a függvény értékei y vagy csak pozitív vagy csak negatív hívják a függvény előjelállandóságának intervallumai.

4) A függvény monotonitása.

Növekvő függvény (egy bizonyos intervallumban) olyan függvény, amelyben ebből az intervallumból származó argumentum nagyobb értéke a függvény nagyobb értékének felel meg.

Csökkenő függvény (bizonyos intervallumban) - olyan függvény, amelyben ebből az intervallumból az argumentum nagyobb értéke a függvény kisebb értékének felel meg.

5) Páros (páratlan) függvények.

A páros függvény olyan függvény, amelynek definíciós tartománya szimmetrikus az origóhoz és bármely függvényhez x f(-x) = f(x). Egy páros függvény grafikonja szimmetrikus az y tengelyre.

A páratlan függvény olyan függvény, amelynek definíciós tartománya szimmetrikus az origóhoz és bármely függvényhez x a definíció tartományából az egyenlőség f(-x) = - f(x). Egy páratlan függvény grafikonja szimmetrikus az origóra.

Egyenletes funkció
1) A definíciós tartomány szimmetrikus a (0; 0) ponthoz képest, vagyis ha a pont a a definíció tartományába tartozik, akkor a pont -a szintén a definíció tartományába tartozik.
2) Bármilyen értékre x f(-x)=f(x)
3) Egy páros függvény grafikonja szimmetrikus az Oy tengelyre.

páratlan függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) A definíciós tartomány a (0; 0) ponthoz képest szimmetrikus.
2) bármilyen értékre x, amely a definíció, az egyenlőség tartományába tartozik f(-x)=-f(x)
3) Egy páratlan függvény grafikonja szimmetrikus az origóhoz (0; 0).

Nem minden függvény páros vagy páratlan. Funkciók Általános nézet sem nem párosak, sem nem páratlanok.

6) Korlátozott és korlátlan funkciók.

Egy függvényt korlátosnak nevezünk, ha létezik olyan pozitív M szám, amelyre |f(x)| ≤ M x összes értékére. Ha nincs ilyen szám, akkor a függvény korlátlan.

7) A függvény periodicitása.

Egy f(x) függvény periodikus, ha létezik olyan T szám, amely nem nulla, így a függvény tartományából származó bármely x esetén f(x+T) = f(x). Ezt a legkisebb számot a függvény periódusának nevezzük. Minden trigonometrikus függvény periodikus. (Trigonometrikus képletek).

Funkció f periodikusnak nevezzük, ha létezik olyan szám, amely bármely esetén x a definíció tartományából az egyenlőség f(x)=f(x-T)=f(x+T). T a függvény periódusa.

Minden periodikus függvénynek végtelen számú periódusa van. A gyakorlatban általában a legkisebb pozitív időszakot veszik figyelembe.

A periódusos függvény értékei a periódussal megegyező intervallum után ismétlődnek. Ezt grafikonok készítésekor használják.

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Célok:

• a páros és páratlan függvények fogalmának kialakítása, e tulajdonságok meghatározásának és felhasználásának képességének megtanítása a függvénytanulmányozás, ábrázolás során;
• a tanulók kreatív tevékenységének, logikus gondolkodásának, összehasonlítási, általánosítási képességének fejlesztése;
• a szorgalom, a matematikai kultúra ápolására; kommunikációs készségek fejlesztése .

Felszerelés: multimédiás telepítés, interaktív tábla, tájékoztató anyagok.

Munkaformák: frontális és csoportos keresési és kutatási tevékenység elemeivel.

Információforrások:

1. Algebra osztály 9 A.G. Mordkovich. Tankönyv.
2. Algebra 9. osztály A.G. Mordkovich. Feladatfüzet.
3. Algebra 9. évfolyam. A tanulók tanulását, fejlesztését szolgáló feladatok. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezési mozzanat

Az óra céljainak és célkitűzéseinek meghatározása.

2. Házi feladat ellenőrzése

10.17. szám (Problémakönyv 9. osztály A.G. Mordkovich).

A) nál nél = f(x), f(x) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(x) = 0 x ~ 0,4
4. f(x) >0 at x > 0,4 ; f(x) < 0 при – 2 < x < 0,4.
5. A funkció a gombbal növekszik x € [– 2; + ∞)
6. A funkció alulról korlátozott.
7. nál nél bérlés = - 3, nál nél naib nem létezik
8. A függvény folyamatos.

(Használtad a funkciófeltáró algoritmust?) Csúszik.

2. Ellenőrizzük azt a táblázatot, amelyet a dián megkérdeztek.

Töltse ki a táblázatot
	Tartomány	Funkció nullák	Állandósági intervallumok		A gráf Oy-vel való metszéspontjainak koordinátái
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Tudásfrissítés

– A funkciók adottak.
– Adja meg az egyes funkciók definíciós tartományát.
– Hasonlítsa össze az egyes függvények értékét az egyes argumentumértékpárokhoz: 1 és – 1; 2 és -2.
– A definíciós tartományban szereplő adott függvények közül melyek az egyenlőségek f(– x) = f(x), f(– x) = – f(x)? (tedd a táblázatba az adatokat) Csúszik

		f(1) és f(– 1)	f(2) és f(– 2)	diagramok	f(– x) = –f(x)	f(– x) = f(x)
1. f(x) =
2. f(x) = x 3
3. f(x) = | x |
4.f(x) = 2x – 3
5. f(x) =	x ≠ 0
6. f(x)=	x > –1		és nincs meghatározva.

4. Új anyag

- Miközben ezt a munkát végezzük, srácok, felfedtük a függvény még egy, számotokra ismeretlen, de a többinél nem kevésbé fontos tulajdonságát - ez a függvény egyenletessége és páratlansága. Írja le az óra témáját: „Páros és páratlan függvények”, feladatunk, hogy megtanuljuk a páros és páratlan függvények meghatározását, megtudjuk ennek a tulajdonságnak a jelentőségét a függvények tanulmányozásában és az ábrázolásban.
Tehát keressük meg a definíciókat a tankönyvben, és olvassuk el (110. o.) . Csúszik

Def. 1 Funkció nál nél = f (x Az X halmazon definiált ) meghívásra kerül még, ha bármilyen értékre xЄ X folyamatban egyenlőség f (–x) = f (x). Adj rá példákat.

Def. 2 Funkció y = f(x), az X halmazon definiált hívjuk páratlan, ha bármilyen értékre xЄ X az f(–х)= –f(х) egyenlőség teljesül. Adj rá példákat.

Hol találkoztunk a "páros" és a "páratlan" kifejezésekkel?
Szerinted ezek közül melyik függvény lesz páros? Miért? Melyek furcsák? Miért?
Az űrlap bármely funkciójához nál nél= x n, Ahol n egy egész szám, akkor vitatható, hogy a függvény páratlan n páratlan, a függvény pedig páros n- még.
– Funkciók megtekintése nál nél= és nál nél = 2x– A 3 se nem páros, se nem páratlan, mert egyenlőségek nem teljesülnek f(– x) = – f(x), f(– x) = f(x)

Annak a kérdésnek a vizsgálatát, hogy egy függvény páros-e vagy páratlan, a függvény paritás vizsgálatának nevezzük. Csúszik

Az 1. és 2. definíciók a függvény x és -x értékeivel foglalkoztak, így feltételezzük, hogy a függvény az értéken is definiálva van. x, és a - x.

ODA 3. Ha egy számhalmaz minden x elemével együtt tartalmazza az ellentétes x elemet, akkor a halmaz x szimmetrikus halmaznak nevezzük.

Példák:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) szimmetrikus halmazok, és , [–5;4] nem szimmetrikusak.

- A páros függvényeknek van definíciós tartománya - szimmetrikus halmaz? A különösek?
- Ha D( f) aszimmetrikus halmaz, akkor mi a függvény?
– Így, ha a függvény nál nél = f(x) páros vagy páratlan, akkor definíciós tartománya D( f) szimmetrikus halmaz. De igaz-e az ellenkezője, ha egy függvény tartománya szimmetrikus halmaz, akkor páros vagy páratlan?
- Tehát a definíciós tartomány szimmetrikus halmazának jelenléte szükséges, de nem elégséges feltétel.
– Hogyan vizsgálhatjuk tehát a paritás függvényét? Próbáljunk meg írni egy algoritmust.

Csúszik

Algoritmus egy függvény vizsgálatára paritásra

1. Határozza meg, hogy a függvény tartománya szimmetrikus-e! Ha nem, akkor a függvény se nem páros, se nem páratlan. Ha igen, akkor folytassa az algoritmus 2. lépésével.

2. Írjon kifejezést a következőre f(–x).

3. Hasonlítsa össze f(–x).És f(x):

• Ha f(–x).= f(x), akkor a függvény páros;
• Ha f(–x).= – f(x), akkor a függvény páratlan;
• Ha f(–x) ≠ f(x) És f(–x) ≠ –f(x), akkor a függvény se nem páros, se nem páratlan.

Példák:

Vizsgáljuk meg az a) paritás függvényét nál nél= x 5 +; b) nál nél= ; V) nál nél= .

Megoldás.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), szimmetrikus halmaz.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e függvény h(x)= x 5 + páratlan.

b) y =,

nál nél = f(x), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), aszimmetrikus halmaz, tehát a függvény se nem páros, se nem páratlan.

V) f(x) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

2. lehetőség

1. Szimmetrikus-e az adott halmaz: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

A); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Vizsgálja meg a paritás függvényét:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Az ábrán kirajzolódott nál nél = f(x), mindenkinek x, kielégíti a feltételt x? 0.
Ábrázolja a függvényt nál nél = f(x), Ha nál nél = f(x) páros függvény.

3. Az ábrán kirajzolódott nál nél = f(x), minden x esetében, amely megfelel x-nek? 0.
Ábrázolja a függvényt nál nél = f(x), Ha nál nél = f(x) egy páratlan függvény.

Kölcsönös ellenőrzés csúszik.

6. Házi feladat: №11.11, 11.21,11.22;

A paritás tulajdonság geometriai jelentésének bizonyítása.

*** (A USE opció hozzárendelése).

1. Az y \u003d f (x) páratlan függvény a teljes valós vonalon definiálva van. Az x változó bármely nem negatív értéke esetén ennek a függvénynek az értéke egybeesik a g( x) = x(x + 1)(x + 3)(x– 7). Keresse meg a h( függvény értékét x) = at x = 3.

7. Összegzés