Statisztikai mechanika

Tudósok
Galileo Kepler Newton Euler Laplace d'Alembert Lagrange Hamilton Cauchy

Lásd még: Portál: Fizika

Képletek

Általában a centrifugális erő fogalmát a klasszikus (newtoni) mechanika keretein belül használják, amely e cikk fő részének tárgya (bár ennek a fogalomnak az általánosítása bizonyos esetekben meglehetősen könnyen elérhető a relativisztikus mechanika esetében).

A-priory, centrifugális erő tehetetlenségi erőnek (vagyis általános esetben a teljes tehetetlenségi erő egy részének) nevezzük nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, amely nem függ az ebben a vonatkoztatási rendszerben lévő anyagi pont sebességétől, valamint nem függ ennek a vonatkoztatási rendszernek az inerciális keretreferenciához viszonyított gyorsulásaitól (lineáris vagy szögletes).

Egy anyagi pont esetében a centrifugális erőt a következő képlettel fejezzük ki:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash left\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- a testre ható centrifugális erő, $\backslash m$- testtömeg, $\backslash vec(\backslash omega)$- a nem inerciális referenciakeret forgási szögsebessége az inerciálishoz képest (a szögsebesség-vektor irányát a gimlet-szabály határozza meg), $\backslash vec(R)$- a test sugara-vektora a forgó koordinátarendszerben.

A centrifugális erő ekvivalens kifejezése így írható fel

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

ha a jelölést használjuk $\backslash vec(R\_0)$ a forgástengelyre merőleges és abból egy adott anyagi pontba húzott vektorhoz.

A véges méretű testek centrifugális ereje kiszámítható (mint általában minden más erő esetén) a rá ható centrifugális erők összegzésével. anyagi pontok, amelyek olyan elemek, amelyekre mentálisan felosztjuk a végső testet.

Következtetés

A szakirodalomban a "centrifugális erő" kifejezést is teljesen másképpen értelmezik. Ezt néha valódi erőnek nevezik, amely nem egy forgó testre hat, hanem a test oldaláról hat a mozgását korlátozó kényszerekre. A fent tárgyalt példában ez lenne a golyó oldaláról a rugóra ható erő neve. (Lásd például az alábbi linket a TSB-hez.)

A centrifugális erő mint valódi erő

A "centrifugális erő" kifejezés nem a csatlakozásokra vonatkozik, hanem éppen ellenkezőleg, a forgó testre, mint annak befolyásának tárgya. elfutni a pillanatnyi forgásközépponttól) egy eufemizmus, amely az első törvény (Newton-elv) hamis értelmezésén alapul a következő formában:

Minden test ellenáll nyugalmi állapotának megváltozása vagy egyenletes egyenes vonalú mozgása hatására külső erő

Minden test keresi nyugalmi állapot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgás fenntartása, amíg külső erő nem hat.

Ennek a hagyománynak a visszhangja egy bizonyos gondolata erő, mint ezt az ellenállást vagy törekvést megvalósító anyagi tényező. Akkor lenne célszerű ilyen erő létezéséről beszélni, ha például a ható erőkkel ellentétben a mozgó test megtartaná sebességét, de ez nem így van.

A "centrifugális erő" kifejezés akkor érvényes, ha alkalmazásának pontja nem egy forgást átélő test, hanem a mozgását korlátozó kapcsolat. Ebben az értelemben a centrifugális erő az egyik kifejezés Newton harmadik törvényének megfogalmazásában, a centripetális erő antagonistája, amely a szóban forgó test forgását okozza és arra alkalmazzák. Mindkét erő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú, de ezekre vonatkoznak különböző testek, és ezért nem kompenzálják egymást, hanem valóban kézzelfogható hatást okoznak - a test mozgási irányának megváltozását (anyagi pont).

Inerciális vonatkoztatási rendszerben maradva, tekints kettőt égitestek, például egy kettőscsillag azonos nagyságrendű tömegű összetevője $(M\_1)$És $(M\_2)$ távolságban található $R$ egymástól. Az elfogadott modellben ezeket a csillagokat anyagi pontoknak és $R$ a tömegközéppontjuk közötti távolság. Az univerzális gravitáció ereje kapcsolatként működik e testek között. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Ahol $G$ a gravitációs állandó. Itt ez az egyetlen ható erő, ez okozza a testek egymás felé felgyorsult mozgását.

Abban az esetben azonban, ha ezen testek mindegyike egy közös tömegközéppont körül forog lineáris sebességgel $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$És $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, akkor egy ilyen dinamikus rendszer korlátlanul megőrzi konfigurációját, ha ezeknek a testeknek a forgási szögsebessége egyenlő: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash omega$, és a forgásközépponttól (tömegközépponttól) mért távolságok a következőképpen lesznek összefüggésben: $(\; M\_1/M\_2\; )$ = $(R\_2/R\_1)$, ráadásul $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, ami közvetlenül következik az egyenlőségből aktív erők: $(F\_1)\; =\; (M\_1)\; (a\_1)$És $(F\_2)\; =\; (M\_2)(\; a\_2\; )$, ahol a gyorsulások rendre: $(a\_1\; )$= $(\backslash omega^2)\; (R\_1)$És $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(\; R\_2)$ .

A testek körpályán történő mozgását okozó centripetális erők egyenlőek (modulo): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Sőt, az első centripetális, a második centrifugális, és fordítva: az erők mindegyike a Harmadik Törvénynek megfelelően az egyik és a másik is.

Ezért szigorúan véve a tárgyalt kifejezések mindegyike felesleges, mivel nem jelölnek semmilyen új erőt, lévén az egyetlen erő szinonimája - a gravitációs erő. Ugyanez igaz a fent említett hivatkozások bármelyikének működésére.

Ahogy azonban változik a figyelembe vett tömegek aránya, vagyis ahogy az ezekkel a tömegekkel rendelkező testek mozgásának eltérése egyre jelentősebbé válik, úgy válik az egyes vizsgált testek hatásának különbsége a megfigyelő számára. egyre jelentősebb.

A megfigyelő számos esetben azonosítja magát valamelyik résztvevő testtel, ezért az mozdulatlanná válik számára. Ebben az esetben a megfigyelt képhez viszonyított szimmetria ilyen nagy megsértésével az egyik ilyen erő érdektelennek bizonyul, mivel gyakorlatilag nem okoz mozgást.

Lásd még

Írjon véleményt a "Centrifugális erő" cikkről

Megjegyzések

1. A fizika/mechanika/matematika kontextusán kívül, például a filozófiában, az újságírásban, ill. kitaláció, és néha a köznyelvben is, szavakat centrifugális erő gyakran egyszerűen csak valamilyen „központtól” elirányított befolyás megjelöléseként használható; ebben a szóhasználatban nem csak a forgatáshoz lehet semmi köze, hanem az erő fogalmához is, ahogyan azt a fizikában használják.
2. S. E. Khaikin. A tehetetlenségi és súlytalansági erők. M., 1967. "Tudomány" Kiadó A fizikai és matematikai irodalom fő kiadása.
3. Használjuk a centripetális gyorsulási képletet.
4. Physical Encyclopedia, v.4 - M.: Great Russian Encyclopedia and
5. Newton I. A természetfilozófia matematikai alapelvei. Per. és kb. A. N. Krylova. Moszkva: Nauka, 1989
6. Ennek a megfogalmazásnak a kulcsa az az állítás, hogy az anyagi világ tárgyai bizonyos akarati tulajdonságokkal rendelkeznek, ami a körülöttünk lévő világról alkotott tudományos elképzelések kialakulásának kezdetén igen gyakori módja volt a természeti jelenségek megfigyelésének eredményeinek általánosításának és tisztázásának. a benne rejlő általános minták. Egy ilyen állati természetfelfogásra példa volt a természetfilozófiában létező elv: „A természet fél az ürességtől”, amelyet a Torricelli-kísérlet (Torricelli üressége) után fel kellett hagyni.
7. Maxwell ezzel kapcsolatban megjegyezte, hogy éppúgy mondhatjuk, hogy a kávé ellenáll az édeské válásnak, utalva arra, hogy nem magától válik édessé, hanem csak cukor kerül bele.
8. S. E. Khaikin. A tehetetlenségi és súlytalansági erők. M.: "Tudomány", 1967
9. Ebben az esetben minden kis időpillanatban mindegyik test olyan távolságra közelíti meg a középpontot, amely megegyezik a pályája és a megfigyelési pont érintője közötti távolságok különbségével. Más szóval, a testek egymásnak esnek, de mindig hiányoznak.

Linkek

• Matvejev A. N. Mechanika és relativitáselmélet: Tankönyv egyetemisták számára. - 3. kiadás. - M .: OOO " Kiadó"ONIX 21. század": LLC "Kiadó" Világ és Oktatás ", 2003. - 405-406.

A centrifugális erőt jellemző részlet

- Tudod hogyan? – kérdezte Natasha. A bácsi válasz nélkül mosolygott.
- Nézd, Anisyushka, hogy a húrok sértetlenek, vagy valami a gitáron? Régóta nem vettem a kezembe - ez tiszta menet! elhagyatott.
Anisya Fjodorovna készségesen ment könnyed léptével, hogy végrehajtsa gazdája parancsát, és elhozta a gitárt.
A bácsi anélkül, hogy bárkire nézett volna, lefújta a port, csontos ujjaival megkocogtatta a gitár fedelét, behangolta, és kiegyenesedett a széken. Felvette (kissé teátrális mozdulattal, bal keze könyökét elhagyva) a gitárt a nyaka fölé, és Anisya Fjodorovnára kacsintott, nem a Hölgyet kezdte, hanem vett egy hangzatos, tiszta akkordot, és nyugodtan, de határozottan mért. hogy nagyon csendes tempóban fejezze be a jól ismert dalt: és jégkövezet. Ezzel a nyugodt örömmel (ugyanazt, amit Anisya Fjodorovna egész lénye lélegzett) ugyanakkor a dal motívuma Nyikolaj és Natasa lelkében énekelt. Anisya Fjodorovna elpirult, és zsebkendővel betakarva nevetve kiment a szobából. A bácsi továbbra is tisztán, szorgalmasan és lendületesen, határozottan fejezte be a dalt, és megváltozott, ihletett tekintettel nézett arra a helyre, ahonnan Anisya Fjodorovna távozott. Egy kicsit az arcába nevetett az egyik oldalon egy szürke bajusz alatt, főleg amikor a dal tovább oszlott, felgyorsult az ütem, és a mellszobrok helyén valami leszakadt.
- Báj, báj, bácsi; még, még – kiáltotta Natasha, amint végzett. Felpattant a helyéről, megölelte a nagybátyját és megcsókolta. - Nikolenka, Nikolenka! – kérdezte a nő, miközben a bátyjára nézett, és mintha azt kérdezné tőle: mi ez?
Nyikolajnak is nagyon tetszett a bácsi játéka. A bácsi másodszor is eljátszotta a dalt. Aniszja Fjodorovna mosolygós arca ismét megjelent az ajtóban, mögötte pedig még mindig más arcok... "A hideg kulcs mögött azt kiáltja: várj egy lányt!" nagybátyám játszott, ismét ügyes felsorolást készített, letépte és megmozdította a vállát.
– Nos, hát kedves, nagybátyám – nyögte Natasa olyan könyörgő hangon, mintha az élete múlna rajta. A bácsi felállt, és mintha ketten lettek volna benne – az egyik komolyan mosolygott a vidám fickóra, a vidám fickó pedig naiv és ügyes trükköt csinált a tánc előtt.
- Hát unokahúgom! - kiáltotta a bácsi, kezével Natasának intve, letépve az akkordot.
Natasha ledobta magáról a rádobott zsebkendőt, nagybátyja elé szaladt, kezét csípőre támasztva tett egy mozdulatot a vállával és felállt.
Honnan, hogyan, amikor beszívta magát abból az orosz levegőből, amit belélegzett - ez a grófnő, akit egy francia emigráns nevelt, ez a szellem, honnan vette ezeket a technikákat, amelyeket a pas de chale-nek régen ki kellett volna kényszerítenie? De ezek a szellemek és módszerek ugyanazok voltak, utánozhatatlanok, nem tanult oroszok, amit a nagybátyja elvárt tőle. Amint felállt, ünnepélyesen, büszkén és ravaszul vidáman mosolygott, elmúlt az első félelem, ami Nikolajt és minden jelenlévőt elfogta, a félelem, hogy valami rosszat tesz, és már csodálták is őt.
Ugyanezt tette, és olyan pontosan, annyira pontosan tette, hogy Anisya Fjodorovna, aki azonnal átnyújtotta neki a munkájához szükséges zsebkendőt, sírva fakadt a nevetéstől, nézte ezt a vékony, kecses, tőle oly idegen, művelt grófnőt. selyemben és bársonyban.aki tudta, hogyan kell megérteni mindent, ami Anisya-ban, és Anisya apjában, és a nagynénjében, és az anyjában és minden orosz emberben.
- Nos, a grófnő tiszta menetelés - mondta a bácsi vidáman nevetve, miután befejezte a táncot. - Ó igen, unokahúgom! Ha csak egy jó társat tudna választani magának, - a március tiszta üzlet!
– Már kiválasztottuk – mondta Nyikolaj mosolyogva.
- RÓL RŐL? – mondta meglepetten a bácsi, és kérdőn nézett Natasára. Natasha boldog mosollyal igenlően bólintott.
- Másik! - azt mondta. De amint kimondta, egy másik új rendszer gondolatok és érzések támadtak fel benne. Mit jelentett Nikolai mosolya, amikor azt mondta: „már kiválasztott”? Örül neki vagy sem? Úgy tűnik, azt gondolja, hogy az én Bolkonszkijom nem helyeselte volna, nem értette volna meg örömünket. Nem, megértené. Hol van most? gondolta Natasha, és az arca hirtelen elkomolyodott. De csak egy másodpercig tartott. „Ne gondolj rá, ne merj belegondolni” – mondta magában, és mosolyogva újra leült a nagybátyjához, és megkérte, játsszon valami mást.
A bácsi játszott még egy dalt és egy keringőt; majd kis szünet után megköszörülte a torkát és elénekelte kedvenc vadászdalát.
Mint a por az estéről
Jó lett...
A bácsi úgy énekelt, ahogy a nép énekel, azzal a teljes és naiv meggyőződéssel, hogy egy dalban minden értelem csak a szavakban rejlik, hogy a dallam magától jön, és nincs külön dallam, hanem a dallam csak a raktárnak szól. Emiatt ez az eszméletlen dallam, mint a madárdal, szokatlanul jó volt a nagybátyámnak. Natasha el volt ragadtatva nagybátyja énekétől. Elhatározta, hogy többé nem hárfát tanul, hanem csak gitározik. Gitárt kért a nagybátyjától, és azonnal felvette a dal akkordjait.
Tíz órakor egy sor, egy droshky és három lovas érkezett Natasához és Petyához, akiket megkeresni küldtek. A gróf és a grófnő nem tudták, hol vannak, és nagyon aggódtak, ahogy a hírnök mondta.
Petyát leszedték, és mint holttestet az uralkodóba fektették; Natasha és Nikolai beszálltak a droshkyba. A bácsi becsomagolta Natasát, és teljesen új gyengédséggel búcsúzott el tőle. Gyalog kísérte őket a hídhoz, amelyet gázlóba kellett kerülni, és megparancsolta a vadászoknak, hogy lámpásokkal menjenek előre.
„Viszlát, kedves unokahúgom!” – kiáltotta a hangja a sötétből, nem az, akit Natasha korábban ismert, hanem az, aki ezt énekelte: „Mint a por este óta.”
A faluban, ahol elhaladtunk, piros lámpák világítottak, és vidám füstszag volt.
- Milyen báj ez a bácsi! - mondta Natasha, amikor kihajtottak a főútra.
– Igen – mondta Nyikolaj. - Fázol?
- Nem, jól vagyok, jól. Olyan jól érzem magam – mondta még Natasha is értetlenül. Sokáig hallgattak.
Az éjszaka sötét és nyirkos volt. A lovak nem látszottak; csak a láthatatlan sárban való evezésüket lehetett hallani.
Mi zajlott ebben a gyermeki, fogékony lélekben, amely oly mohón elkapta és magába szívta az élet legkülönfélébb benyomásait? Hogy illett belé? De nagyon boldog volt. Már a ház felé közeledve hirtelen elénekelte a dal motívumát: „Mint por az estéből”, ezt a motívumot egészen elkapta, és végül elkapta.
- Megvan? Nikolay mondta.
– Most mire gondolsz, Nikolenka? – kérdezte Natasha. Szerették ezt kérdezni egymástól.
- Én? - mondta Nyikolaj emlékezve; - látod, először azt hittem, hogy Rugai, a vörös hím, úgy néz ki, mint egy bácsi, és ha férfi lenne, akkor is magánál tartja a bácsit, ha nem az ugrásért, akkor a frászért, akkor is megtartja minden. Milyen ügyes, bácsi! Nem? - Nos, mi van veled?
- Én? Várj, várj. Igen, először azt hittem, hogy itt megyünk, és azt gondoljuk, hogy hazamegyünk, és Isten tudja, hová megyünk ebben a sötétben, és hirtelen megérkezünk, és meglátjuk, hogy nem Otradnojeban vagyunk, hanem egy varázslatos királyságban. És akkor arra gondoltam... Nem, semmi több.
– Tudom, jól gondoltam rá – mondta Nyikolaj mosolyogva, ahogy Natasha felismerte a hangjából.
„Nem” – válaszolta Natasa, bár ugyanakkor valóban Andrej hercegre gondolt, és arra, hogyan tetszene neki a nagybátyja. „És mindent megismétlem, végig ismétlem: Anisyushka milyen jól teljesített, hát…” – mondta Natasha. És Nikolai hallotta hangzatos, oktalan, boldog nevetését.
– Tudod – mondta hirtelen –, tudom, hogy soha nem leszek olyan boldog és nyugodt, mint most.
„Ez ostobaság, ostobaság, hazugság” – mondta Nyikolaj, és azt gondolta: „Micsoda varázsa ez az én Natasám! Nincs még egy olyan barátom, mint ő, és nem is lesz. Miért menne férjhez, mindenki vele menne!
– Milyen báj ez a Nikolai! gondolta Natasha. - A! még mindig tűz van a nappaliban – mondta, és a ház ablakaira mutatott, amelyek gyönyörűen ragyogtak az éjszaka nedves, bársonyos sötétjében.

Ilja Andreich gróf lemondott a vezetőkről, mert ez a poszt túl drága volt. De a dolgok nem javultak neki. Natasha és Nikolai gyakran látták szüleik titkos, nyugtalan tárgyalásait, és pletykákat hallottak egy gazdag, ősi rosztovi ház és egy külvárosi ház eladásáról. Vezetés nélkül nem volt szükség ekkora fogadásra, a gratulálók élete csendesebben zajlott, mint a korábbi években; de a hatalmas ház és melléképület még mindig tele volt emberekkel, még többen ültek az asztalnál. Ezek mind olyan emberek voltak, akik a házban telepedtek le, szinte a család tagjai, vagy akiknek úgy tűnt, a grófi házban kellett lakniuk. Ilyenek voltak Dimmler – zenész a feleségével, Yogel – tánctanár a családjával, az idős Belova hölgy, aki a házban lakott, és még sokan mások: Petya tanárai, a kisasszonyok egykori nevelőnője és csak jobbak, ill. jövedelmezőbb a gróffal együtt élni, mint otthon. Nem volt olyan nagy látogatás, mint korábban, de az élet menete ugyanaz volt, amely nélkül a gróf és a grófnő nem tudta elképzelni az életet. Volt ugyanaz, még mindig Nikolaival megnövelve, vadászat, ugyanaz az 50 ló és 15 kocsis az istállóban, ugyanazok a drága ajándékok névnapokon és ünnepélyes vacsorák az egész vármegye számára; ugyanazok a gróf whist-ek és bostonok, amelyek mögé kártyákat osztogatva, hogy mindenki lássa, naponta hagyta magát megverni több száz szomszédtól, akik Ilja Andreics gróf játékának jogát a legjövedelmezőbb bérleti szerződésnek tekintették.
A gróf, mintha hatalmas csapdákba került volna, intézte a dolgait, igyekezett nem elhinni, hogy belegabalyodott, és minden lépéssel egyre jobban belegabalyodott, és úgy érezte, nem tudja sem kitörni az őt behálózó hálókat, sem óvatosan, türelmesen. kezdje el megfejteni őket. A grófnő szerető szívvel érezte, hogy gyermekei csődbe mennek, hogy a gróf nem hibás, nem lehet más, mint aki volt, hogy ő maga szenved (bár titkolja) a tudata elől. az ő és gyermekei tönkrement, és eszközöket keresett az ügy segítésére. Női szempontból csak egy út volt - Nicholas házassága egy gazdag menyasszonnyal. Úgy érezte, hogy ez az utolsó remény, és ha Nyikolaj visszautasítja a párt, amelyet a lány talált neki, örökre el kell búcsúznia a lehetőségtől, hogy javítson a dolgokon. Ez a párt Julie Karagina, egy gyönyörű, erényes anya és apa lánya volt, akit gyermekkorától Rosztovig ismertek, és most gazdag menyasszony az utolsó testvére halála alkalmából.
A grófnő közvetlenül Moszkvába írt Karaginának, felajánlva neki, hogy leányát a fiához köti, és kedvező választ kapott tőle. Karagina azt válaszolta, hogy ő a maga részéről egyetértett azzal, hogy minden a lánya hajlamától függ. Karagina meghívta Nikolajt Moszkvába.
A grófné többször is könnyes szemmel mondta fiának, hogy most, hogy mindkét lánya hozzákerült, egyetlen vágya az volt, hogy férjhez menjen. Azt mondta, hogy ha így lenne, nyugodtan lefekszik a koporsóba. Aztán azt mondta, hogy egy gyönyörű lányra gondol, és kikérte a véleményét a házasságról.
Más beszélgetésekben dicsérte Julie-t, és azt tanácsolta Nikolainak, hogy menjen Moszkvába az ünnepekre szórakozni. Nyikolaj sejtette, mire vezetnek anyja beszélgetései, és az egyik ilyen beszélgetésben teljes őszinteségre szólította fel. Azt mondta neki, hogy a dolgok rendbe hozásának minden reménye a Karaginával kötött házasságán alapul.
- Nos, ha egy vagyon nélküli lányt szeretnék, valóban megkövetelnéd, anyám, hogy egy vagyonért áldozzam fel az érzést és a becsületet? – kérdezte anyjától, nem értve kérdésének kegyetlenségét, és csak előkelőségét akarta megmutatni.
– Nem, nem értettél meg – mondta az anya, és nem tudta, hogyan igazolja magát. – Nem értettél meg, Nikolinka. Boldogságot kívánok – tette hozzá, és érezte, hogy hazudik, össze van zavarodva. Sírni kezdett.
"Mama, ne sírj, hanem mondd meg, hogy akarod, és tudod, hogy az egész életemet odaadom, mindent megadok, hogy nyugodt légy" - mondta Nyikolaj. Mindent feláldozok érted, még az érzéseimet is.
De a grófné nem így akarta feltenni a kérdést: nem akart áldozatot fiától, ő maga szeretne áldozni neki.
– Nem, nem értettél meg, ne beszéljünk – mondta a könnyeit törölgetve.
„Igen, lehet, hogy szeretem azt a szegény lányt” – mondta magában Nyikolaj. Nos, fel kell áldoznom az államért az érzést és a becsületet? Kíváncsi vagyok, hogy mondhatta ezt nekem anyám. Mivel Sonya szegény, nem tudom szeretni, gondolta, nem tudok válaszolni hűséges, odaadó szeretetére. És valószínűleg jobban örülök neki, mint valamiféle Julie babának. Az érzéseimet mindig feláldozhatom a hozzátartozóim érdekében – mondta magában –, de nem tudok parancsolni az érzéseimnek. Ha szeretem Sonyát, akkor az érzésem mindennél erősebb és magasabb.
Nyikolaj nem ment Moszkvába, a grófnő nem folytatta vele a beszélgetést a házasságról, és szomorúan, néha haraggal látta a fia és a hozomány Sonya közötti egyre nagyobb közeledés jeleit. Szemrehányást tett magának ezért, de nem tudott nem morogni, hibát keresni Sonyában, gyakran ok nélkül megállította, "te"-nek és "kedvesemnek" hívta. A kedves grófnő leginkább azért haragudott Sonyára, mert ez a szegény, fekete szemű unokahúg olyan szelíd volt, olyan kedves, olyan odaadóan hálás jótevőinek, és olyan hűségesen, kitartóan, önzetlenül szerelmes Nyikolajba, hogy lehetetlen volt szemrehányást tesz neki bármiért..
Nyikolaj rokonainál töltötte vakációját. A 4. levelet a vőlegény Andrej hercegtől kapta Rómából, amelyben azt írta, hogy már régen Oroszország felé tartott volna, ha meleg éghajlaton hirtelen nem nyílik ki a sebe, ami miatt az indulását a jövő év eleje. Natasha éppúgy szerelmes volt vőlegényébe, éppúgy megnyugtatta ez a szerelem, és éppoly fogékony az élet minden örömére; de a tőle való elszakadás negyedik hónapjának végén szomorúság pillanatai kezdtek hatalmába keríteni, amelyek ellen nem tudott harcolni. Sajnálta magát, kár, hogy semmiért, senkiért elveszett egész idő alatt, ami alatt úgy érezte, hogy képes szeretni és szeretve lenni.
Szomorú volt Rostovék házában.

Eljött a karácsony, és az ünnepélyes misén kívül a szomszédok és udvarok ünnepélyes és unalmas gratulációitól eltekintve, az összes új ruhát leszámítva, semmi különös nem volt karácsonyi emlékezés, de szélcsendes 20 fokos fagyban, egy nappal ragyogó vakító nap, éjszaka pedig csillagos téli fényben, szükség volt valamiféle megemlékezésre erről az időről.

A testek gyorsulásának kiszámítása az erők egyensúlyán keresztül.

Ez gyakran kényelmes. Például amikor az egész laboratórium forog, kényelmesebb lehet figyelembe venni az összes hozzá viszonyított mozgást, csak további tehetetlenségi erőket hozva létre, beleértve a centrifugális erőket is, amelyek minden anyagi pontra hatnak, mint az egyes pontok helyzetének állandó változását figyelembe venni. pont az inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest.

Gyakran, különösen a szakirodalomban, implicit módon átmennek a testtel együtt forgó, nem inerciális vonatkoztatási rendszerbe, és a tehetetlenségi törvény megnyilvánulásairól mint a mozgó oldaláról ható centrifugális erőről beszélnek. körösvény mentén Az elfordulást okozó kötéseken lévő testeket, és definíció szerint tekintjük abszolút értékben egyenlőnek a centripetális erővel, és mindig azzal ellentétes irányban irányul.

Általános esetben azonban, amikor a test pillanatnyi forgásközéppontja egy körív mentén, amely minden pontjában közelíti a pályát, nem feltétlenül esik egybe a mozgást okozó erővektor kezdetével, helytelen az ún. a csatlakozásra ható erő centrifugális erő. Hiszen a kapcsolódási erőnek van egy komponense is, amely érintőlegesen irányul a pályára, és ez az összetevő fogja megváltoztatni a test sebességét a mentén. Ezért néhány fizikus általában kerüli a "centrifugális erő" kifejezés szükségtelen használatát.

Enciklopédiai YouTube

• 1 / 5

  A centrifugális erő fogalmát általában a klasszikus (newtoni) mechanika keretein belül használják, amelyre a cikk fő része vonatkozik (bár ennek a fogalomnak az általánosítása bizonyos esetekben meglehetősen könnyen elérhető a relativisztikus mechanika esetében).

  Definíció szerint a centrifugális erő a tehetetlenségi erő (vagyis általános esetben a teljes tehetetlenségi erő egy része) egy nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, amely nem függ egy anyagi pont sebességétől ebben a rendszerben. referenciarendszer, és nem függ magának ennek a keretnek a (lineáris vagy szöges) gyorsulásaitól.

  Egy anyagi pont esetében a centrifugális erőt a következő képlettel fejezzük ki:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\displaystyle (\vec (F))=-m\ left[(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\omega ))\times (\vec (R))\right]\right]=m\left(\omega ^(2)( \vec (R))-\left((\vec (\omega ))\cdot (\vec (R))\jobb)(\vec (\omega ))\jobb),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- a testre ható centrifugális erő, m(\megjelenítési stílus\m)- testtömeg, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))- a nem inerciális referenciakeret forgási szögsebessége az inerciálishoz képest (a szögsebesség vektorának irányát a gimlet szabály határozza meg), R → (\displaystyle (\vec (R)))- a test sugara-vektora a forgó koordinátarendszerben.

  A centrifugális erő ekvivalens kifejezése így írható fel

  F → = m ω 2 R 0 → (\displaystyle (\vec (F))=m\omega ^(2)(\vec (R_(0))))

  ha a jelölést használjuk R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0)))) a forgástengelyre merőleges és abból egy adott anyagi pontba húzott vektorhoz.

  A véges méretű testek centrifugális ereje kiszámítható (ahogy általában minden más erő esetében is történik), ha összegezzük az anyagi pontokra ható centrifugális erőket, amelyek azok az elemek, amelyekre mentálisan felosztjuk a véges testet.

  Következtetés

  A szakirodalomban a "centrifugális erő" kifejezést is teljesen másképpen értelmezik. Ezt néha valódi erőnek nevezik, amely nem egy forgó testre hat, hanem a test oldaláról hat a mozgását korlátozó kényszerekre. A fent tárgyalt példában ez lenne a golyó oldaláról a rugóra ható erő neve. (Lásd például az alábbi linket a TSB-hez.)

  A centrifugális erő mint valódi erő

  A "centrifugális erő" kifejezés nem a csatlakozásokra vonatkozik, hanem éppen ellenkezőleg, a forgó testre, mint annak befolyásának tárgya. elfutni a pillanatnyi forgásközépponttól) egy eufemizmus, amely az első törvény (Newton-elv) hamis értelmezésén alapul a következő formában:

  Minden test ellenáll nyugalmi állapotának megváltozása vagy egyenletes egyenes vonalú mozgása külső erő hatására

  Minden test keresi nyugalmi állapot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgás fenntartása, amíg külső erő nem hat.

  Ennek a hagyománynak a visszhangja egy bizonyos gondolata erő, mint ezt az ellenállást vagy törekvést megvalósító anyagi tényező. Akkor lenne célszerű ilyen erő létezéséről beszélni, ha például a ható erőkkel ellentétben a mozgó test megtartaná sebességét, de ez nem így van.

  A "centrifugális erő" kifejezés akkor érvényes, ha alkalmazásának pontja nem egy forgást átélő test, hanem a mozgását korlátozó kapcsolat. Ebben az értelemben a centrifugális erő az egyik kifejezés Newton harmadik törvényének megfogalmazásában, a centripetális erő antagonistája, amely a szóban forgó test forgását okozza és arra alkalmazzák. Mindkét erő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú, de ezekre vonatkoznak különböző testek, és ezért nem kompenzálják egymást, hanem valóban kézzelfogható hatást okoznak - a test mozgási irányának megváltozását (anyagi pont).

  Inerciális vonatkoztatási rendszerben maradva, tekintsünk két égitestet, például egy kettőscsillag azonos nagyságrendű tömegű összetevőjét M 1 (\displaystyle (M_(1)))És M 2 (\displaystyle (M_(2))) távolságban található R (\displaystyle R) egymástól. Az elfogadott modellben ezeket a csillagokat anyagi pontoknak és R (\displaystyle R) a tömegközéppontjuk közötti távolság. Az univerzális gravitáció ereje kapcsolatként működik e testek között. F G: G M 1 M 2 / R 2 (\megjelenítési stílus (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Ahol G (\displaystyle G) a gravitációs állandó. Itt ez az egyetlen ható erő, ez okozza a testek egymás felé felgyorsult mozgását.

  Abban az esetben azonban, ha ezen testek mindegyike egy közös tömegközéppont körül forog lineáris sebességgel v 1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega )_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1)))És v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), akkor egy ilyen dinamikus rendszer korlátlanul megőrzi konfigurációját, ha ezeknek a testeknek a forgási szögsebessége egyenlő: ω 1 (\displaystyle (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle\omega), és a forgásközépponttól (tömegközépponttól) mért távolságok a következőképpen lesznek összefüggésben: M 1 / M 2 (\displaystyle (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\displaystyle (R_(2)/R_(1))), ráadásul R 2 + R 1 = R (\megjelenítési stílus (R_(2))+(R_(1))=R), ami közvetlenül következik a ható erők egyenlőségéből: F 1 = M 1 a 1 (\megjelenítési stílus (F_(1))=(M_(1))(a_(1)))És F 2 = M 2 a 2 (\megjelenítési stílus (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), ahol a gyorsulások rendre: a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\displaystyle (\omega^(2))(R_(1)))És a 2 = ω 2 R 2 (\displaystyle (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))

  Képletek

  Általában a centrifugális erő fogalmát a klasszikus (newtoni) mechanika keretein belül használják, amely e cikk fő részének tárgya (bár ennek a fogalomnak az általánosítása bizonyos esetekben meglehetősen könnyen elérhető a relativisztikus mechanika esetében).

  A centrifugális erő definíció szerint a tehetetlenségi erő (vagyis általános esetben a teljes tehetetlenségi erő egy része) egy nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, amely nem függ az anyagi pont sebességétől ebben a rendszerben. referenciakeret, és nem függ magának ennek a keretnek a gyorsulásaitól (lineáris vagy szögletes).

  Egy anyagi pont esetében a centrifugális erőt a következő képlettel fejezzük ki:

  - a testre ható centrifugális erő, - a test tömege, - a nem tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer inerciálishoz viszonyított forgási szögsebessége (a szögsebesség vektor irányát a gimlet szabály határozza meg), - a sugárvektor a test a forgó koordinátarendszerben.

  A centrifugális erő ekvivalens kifejezése így írható fel

  ha a jelölést a forgástengelyre merőleges és abból egy adott anyagi pontba húzott vektorra használjuk.

  A véges méretű testek centrifugális ereje kiszámítható (ahogy általában minden más erő esetében is történik), ha összegezzük az anyagi pontokra ható centrifugális erőket, amelyek azok az elemek, amelyekre mentálisan felosztjuk a véges testet.

  Következtetés

  Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a testek forgó vonatkoztatási rendszerben történő mozgásának helyes leírásához a centrifugális erőn kívül be kell vezetni a Coriolis-erőt is.

  A szakirodalomban a "centrifugális erő" kifejezést is teljesen másképpen értelmezik. Ezt néha valódi erőnek nevezik, amely nem egy forgó testre hat, hanem a test oldaláról hat a mozgását korlátozó kényszerekre. A fent tárgyalt példában ez lenne a golyó oldaláról a rugóra ható erő neve. (Lásd például az alábbi linket a TSB-hez.)

  A centrifugális erő mint valódi erő

  

  Centripetális és centrifugális erők, amikor a testek körkörös pályákon mozognak közös forgástengellyel

  A „centrifugális erő” kifejezés nem a csatlakozásokra vonatkozik, hanem éppen ellenkezőleg, a forgó testre, mint a befolyásának tárgya. elfutni a pillanatnyi forgásközépponttól) egy eufemizmus, amely az első törvény (Newton-elv) hamis értelmezésén alapul a következő formában:

  Minden test ellenáll nyugalmi állapotának megváltozása vagy egyenletes egyenes vonalú mozgása külső erő hatására

  Minden test keresi nyugalmi állapot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgás fenntartása, amíg külső erő nem hat.

  Ennek a hagyománynak a visszhangja egy bizonyos gondolata erő, mint ezt az ellenállást vagy törekvést megvalósító anyagi tényező. Akkor lenne célszerű ilyen erő létezéséről beszélni, ha például a ható erőkkel ellentétben a mozgó test megtartaná sebességét, de ez nem így van.

  A "centrifugális erő" kifejezés akkor érvényes, ha alkalmazásának pontja nem egy forgást átélő test, hanem a mozgását korlátozó kapcsolat. Ebben az értelemben a centrifugális erő az egyik kifejezés Newton harmadik törvényének megfogalmazásában, a centripetális erő antagonistája, amely a szóban forgó test forgását okozza és arra alkalmazzák. Mindkét erő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú, de ezekre vonatkoznak különböző testek, és ezért nem kompenzálják egymást, hanem valóban kézzelfogható hatást okoznak - a test mozgási irányának megváltozását (anyagi pont).

  Inerciális vonatkoztatási rendszerben maradva, tekintsünk két égitestet, például egy kettőscsillag összetevőjét, amelynek tömege azonos nagyságrendű és , amelyek egymástól távol helyezkednek el. Az elfogadott modellben ezeket a csillagokat anyagi pontoknak tekintik, és távolság van a tömegközéppontjuk között. Az univerzális gravitáció ereje kapcsolatként működik e testek között, ahol a gravitációs állandó. Itt ez az egyetlen ható erő, ez okozza a testek egymás felé felgyorsult mozgását.

  Ha azonban ezek a testek egy közös tömegközéppont körül forognak lineáris sebességgel = és = , akkor egy ilyen dinamikus rendszer korlátlan ideig megőrzi konfigurációját, ha ezeknek a testeknek a forgási szögsebességei egyenlőek: = = , és a távolságok a forgásközéppont (tömegközéppont) így lesz összefüggésben: = , és , ami közvetlenül következik a ható erők egyenlőségéből: és , ahol a gyorsulások rendre: = és .

  A testek körpályán történő mozgását okozó centrális erők egyenlőek (modulo): =. Sőt, az első centripetális, a második centrifugális, és fordítva: az erők mindegyike a Harmadik Törvénynek megfelelően az egyik és a másik is.

  Ezért szigorúan véve a tárgyalt kifejezések mindegyike felesleges, mivel nem jelölnek semmilyen új erőt, lévén az egyetlen erő szinonimája - a gravitációs erő. Ugyanez igaz a fent említett hivatkozások bármelyikének működésére.

  Ahogy azonban változik a figyelembe vett tömegek aránya, vagyis ahogy az ezekkel a tömegekkel rendelkező testek mozgásának eltérése egyre jelentősebbé válik, úgy válik az egyes vizsgált testek hatásának különbsége a megfigyelő számára. egyre jelentősebb.

  A megfigyelő számos esetben azonosítja magát valamelyik résztvevő testtel, ezért az mozdulatlanná válik számára. Ebben az esetben a megfigyelt képhez viszonyított szimmetria ilyen nagy megsértésével az egyik ilyen erő érdektelennek bizonyul, mivel gyakorlatilag nem okoz mozgást.

  Lásd még

  Megjegyzések

  Linkek

  • Matvejev A. N. Mechanika és relativitáselmélet: Tankönyv egyetemisták számára. - 3. kiadás. - M .: LLC "Kiadó" ONYX 21st Century ": LLC "Kiadó" Világ és Oktatás ", 2003. - p. 405-406

  Korábban az egyenes vonalú mozgás jellemzőit vették figyelembe: mozgás, sebesség, gyorsulás. A forgó mozgásban a megfelelőik a következők: szögelmozdulás, szögsebesség, szöggyorsulás.

  • Az elmozdulás szerepét a forgó mozgásban az sarok;
  • Az időegységre eső forgásszög a szögsebesség;
  • A szögsebesség változása időegységenként a szöggyorsulás.

  Az egyenletes forgómozgás során a test azonos sebességgel, de változó iránnyal körben mozog. Ilyen mozgást például a számlapon lévő óramutatók hajtanak végre.

  Tegyük fel, hogy egy golyó egyenletesen forog egy 1 méter hosszú meneten. Ennek során egy 1 méter sugarú kört ír le. Egy ilyen kör hossza: C = 2πR = 6,28 m

  Azt az időt, ami alatt a labda egy teljes kört megtesz a kerülete körül, nevezzük forgási periódus - T.

  A labda lineáris sebességének kiszámításához el kell osztani az elmozdulást az idővel, pl. kerülete forgási periódusonként:

  V = C/T = 2πR/T

  Forgatási időszak:

  T = 2πR/V

  Ha a golyónk 1 másodperc alatt egy fordulatot tesz (forgási periódus = 1 s), akkor a lineáris sebessége:
  V = 6,28/1 = 6,28 m/s

  2. Centrifugális gyorsulás

  A labda forgási mozgásának bármely pontjában a sugárra merőlegesen irányul a lineáris sebességének vektora. Könnyű kitalálni, hogy egy ilyen kör körüli forgással a labda lineáris sebességvektora folyamatosan változtatja az irányát. Az ilyen sebességváltozást jellemző gyorsulást ún centrifugális (centripetális) gyorsulás.

  Az egyenletes forgási mozgás során csak a sebességvektor iránya változik, a nagysága nem! Tehát a lineáris gyorsulás = 0 . A lineáris sebesség változását centrifugális gyorsulás támogatja, amely a sebességvektorra merőleges forgási kör középpontjába irányul - a c.

  A centrifugális gyorsulás a következő képlettel számítható ki: a c \u003d V 2 / R

  Minél nagyobb a test lineáris sebessége és minél kisebb a forgási sugár, annál nagyobb a centrifugális gyorsulás.

  3. Centrifugális erő

  Az egyenes vonalú mozgásból tudjuk, hogy az erő egyenlő a test tömegének és gyorsulásának szorzatával.

  Egyenletes forgómozgással centrifugális erő hat a forgó testre:

  F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R

  Ha a labdánk súlya van 1 kg, akkor a körön tartásához centrifugális erő szükséges:

  F c \u003d 1 6,28 2/1 \u003d 39,4 N

  Centrifugális erővel találkozunk Mindennapi élet bármely fordulóban.

  A súrlódási erőnek ki kell egyensúlyoznia a centrifugális erőt:

  Fc \u003d mV 2/R; F tr \u003d μmg

  F c \u003d F tr; mV 2 /R = μmg

  V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h

  Válasz: 58,5 km/h

  Felhívjuk figyelmét, hogy a kanyar sebessége nem függ a testsúlytól!

  Bizonyára Ön is észrevette, hogy az autópályán néhány kanyarnak van némi hajlása a kanyarba. Az ilyen kanyarokat "könnyebben" lehet elhaladni, vagy inkább nagyobb sebességgel lehet elhaladni. Fontolja meg, milyen erők hatnak az autóra egy ilyen dőlésszögű kanyarban. Ebben az esetben a súrlódási erőt nem vesszük figyelembe, és a centrifugális gyorsulást csak a gravitációs erő vízszintes összetevője kompenzálja:

  
  

  F c \u003d mV 2 / R vagy F c \u003d F n sinα

  A gravitációs erő függőleges irányban hat a testre F g = mg, amelyet a normál erő függőleges komponense egyensúlyoz ki F n cosα:

  F n cosα \u003d mg, innen: F n \u003d mg / cos α

  A normál erő értékét behelyettesítjük az eredeti képletbe:

  F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα

  Így az útpálya dőlésszöge:

  α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)

  Ismét vegye figyelembe, hogy a testsúly nem szerepel a számításokban!

  2. feladat: az autópálya egyes szakaszán 100 méter sugarú kanyar van. átlagsebesség ezen az útszakaszon személygépkocsik haladnak át 108 km/h (30 m/s). Ezen a szakaszon mekkora legyen az útalap biztonságos dőlésszöge, hogy az autó ne „szálljon fel” (elhanyagolja a súrlódást)?

  α \u003d arctán (V 2 / gR) \u003d arctán (30 2 / 9,8 100) \u003d 0,91 \u003d 42 ° Válasz: 42°. Elég tisztességes szög. De ne felejtsük el, hogy számításaink során nem vesszük figyelembe az úttest súrlódási erejét.

  4. Fokok és radiánok

  Sokan össze vannak zavarodva a szögértékek megértésében.

  Forgó mozgásnál a szögelmozdulás alapmértékegysége az radián.

  • 2π radián = 360° - teljes kör
  • π radián = 180° - félkör
  • π/2 radián = 90° - negyedkör

  A fokok radiánra konvertálásához ossza el a szöget 360°-kal, és szorozza meg 2π-vel. Például:

  • 45° = (45°/360°) 2π = π/4 radián
  • 30° = (30°/360°) 2π = π/6 radián

  Az alábbi táblázat az egyenes és a forgó mozgás alapvető képleteit mutatja be.