A sebesség fogalma a kinematika egyik fő fogalma.
Bizonyára sokan tudják, hogy a sebesség az fizikai mennyiség, amely megmutatja, hogy egy mozgó test milyen gyorsan (vagy milyen lassan) mozog a térben. Természetesen a választott referenciarendszerben való mozgásról beszélünk. Tudja azonban, hogy nem egy, hanem három sebességfogalmat használnak? Egy adott időpillanatban van egy sebesség, amelyet pillanatnyi sebességnek neveznek, és két fogalma van az átlagos sebességnek egy adott időtartamra vonatkozóan - az átlagos haladási sebességről (angolul speed) és az átlagos mozgási sebességről (angolul sebesség).
Egy anyagi pontot fogunk figyelembe venni a koordinátarendszerben x, y, z(a ábra).

Pozíció A pontokban t koordinátákkal jellemezzük x(t), y(t), z(t), amely a sugárvektor három összetevőjét képviseli ( t). A pont mozog, pozíciója a kiválasztott koordinátarendszerben idővel változik - a sugárvektor vége ( t) a mozgó pont pályájának nevezett görbét írja le.
A től számított időintervallumra leírt pálya t előtt t + Δt b ábrán látható.

Keresztül B jelzi a pont pillanatnyi helyzetét t + Δt(ezt a sugárvektor rögzíti ( t + Δt)). Hadd Δs a vizsgált görbe vonalú pálya hossza, azaz a pont által megtett út a kezdettől eltelt időben. t előtt t + Δt.
Egy pont átlagos haladási sebességét egy adott időtartamra az arány határozza meg

Ez nyilvánvaló v p− skaláris érték; csak egy számérték jellemzi.
A b ábrán látható vektor

elmozdulásnak nevezzük anyagi pont tól től t előtt t + Δt.
Egy adott időtartam átlagos mozgási sebességét az arány határozza meg

Ez nyilvánvaló v vö− vektormennyiség. vektor iránya v vö egybeesik a mozgás irányával Δr.
Figyeljük meg, hogy egyenes vonalú mozgás esetén egy mozgó pont átlagos haladási sebessége egybeesik az átlagos elmozdulási sebesség modulusával.
Egy pont egyenes vagy görbe pálya mentén történő mozgását egyenletesnek nevezzük, ha az (1) összefüggésben a vп érték nem függ Δt. Ha például csökkentjük Δt 2-szer, akkor a pont által megtett út hossza Δs 2-szeresére csökken. Egyenletes mozgás esetén egy pont egyenlő hosszúságú utat tesz meg egyenlő időintervallumokban.
 Kérdés:
Feltételezhetjük-e, hogy egy pont egyenletes mozgásával innen Δt nem függ az átlagsebesség cp vektorától is az elmozduláshoz képest?

 Válasz:
Ez csak egyenes vonalú mozgás esetén jöhet számításba (ebben az esetben emlékeztetünk arra, hogy az átlagos elmozdulási sebesség modulusa megegyezik az átlagos haladási sebességgel). Ha az egyenletes mozgást görbe vonalú pálya mentén hajtjuk végre, akkor az átlagolási intervallum változásával Δt az átlagos sebességvektor modulusa és iránya is az elmozdulás mentén megváltozik. Egyenletes görbe vonalú mozgással egyenlő időintervallumokban Δt különböző eltolási vektoroknak fog megfelelni Δr(és ezért különböző vektorok v vö).
Igaz, egy kör mentén egyenletes mozgás esetén egyenlő időintervallumok felelnek meg az eltolási modulus egyenlő értékeinek |r|(és ezért egyenlő |v vö |). De az elmozdulások irányai (és így a vektorok v vö), és ebben az esetben ugyanaz lesz a különbség Δt. Ez látható az ábrán

Ahol egy kör mentén egyenletesen mozgó pont egyenlő időközönként egyenlő íveket ír le AB, időszámításunk előtt, CD. Bár az eltolási vektorok 1 , 2 , 3 ugyanazok a modulok, de az irányuk eltérő, így ezeknek a vektoroknak az egyenlőségéről nem kell beszélni.
 jegyzet
A problémákban a két átlagsebesség közül általában az átlagos haladási sebességet veszik figyelembe, és átlagsebesség mozgást ritkán alkalmaznak. Figyelmet érdemel azonban, hiszen így bevezethetjük a pillanatnyi sebesség fogalmát.

Az átlagsebesség az a sebesség, amelyet akkor kapunk, ha a teljes utat elosztjuk azzal az idővel, ameddig az objektum ezt az utat bejárta. Átlagsebesség képlete:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Annak érdekében, hogy ne keverjük össze az órákkal és percekkel, minden percet órára fordítunk: 15 perc. = 0,4 óra, 36 perc. = 0,6 óra. Cserélje be a számértékeket az utolsó képletben:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d 20 \u 0,3 kmd 20 \u .3

Válasz: átlagsebesség V cf = 13,3 km/h.

Hogyan találjuk meg az átlagos mozgási sebességet gyorsulással

Ha a mozgás elején a sebesség eltér a végének sebességétől, az ilyen mozgást gyorsítottnak nevezzük. Ráadásul a test nem mindig mozog egyre gyorsabban. Ha lassul a mozgás, akkor is azt mondják, hogy gyorsulással halad, csak a gyorsulás lesz már negatív.

Más szóval, ha az autó elindulva egy másodperc alatt 10 m/s sebességre gyorsul, akkor a gyorsulása 10 m/s/s a = 10 m/s². Ha a következő másodpercben az autó megállt, akkor a gyorsulása is 10 m / s², csak mínusz előjellel: a \u003d -10 m / s².

A mozgás sebességét gyorsulással az időintervallum végén a következő képlettel számítjuk ki:

• V = V0 ± at,

ahol V0 a mozgás kezdeti sebessége, a a gyorsulás, t az az idő, amely alatt ezt a gyorsulást észlelték. A képletben a plusz vagy mínusz értéke attól függően van beállítva, hogy a sebesség nőtt vagy csökkent.

A t időszak átlagos sebességét a kezdeti és a végsebesség számtani átlagaként kell kiszámítani:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Az átlagsebesség megkeresése: feladat

A labdát egy sík sík mentén tolják V0 = 5 m/sec kezdősebességgel. 5 mp után. megállt a labda. Mekkora a gyorsulás és az átlagsebesség?

A labda végsebessége V = 0 m/s. Az első képletből származó gyorsulás az

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Átlagsebesség V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5/2 \u003d 2,5 m/s.

Feladatok átlagsebességre (a továbbiakban SC). Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó feladatokat már megvizsgáltuk. Azt javaslom, hogy nézze meg a "" és a "" cikkeket. Az átlagos sebességre jellemző feladatok egy mozgásos feladatcsoport, ezek szerepelnek a matematika vizsgán, és egy ilyen feladat már a vizsga időpontjában is előtted állhat. A problémák egyszerűek és gyorsan megoldhatók.

A jelentés a következő: képzeljünk el egy mozgás tárgyát, például egy autót. Különböző sebességgel halad el az út egyes szakaszain. Az egész út eltart egy ideig. Tehát: az átlagsebesség olyan állandó sebesség, amellyel az autó ugyanannyi idő alatt megtenne egy adott távolságot, vagyis az átlagsebesség képlete a következő:

Ha két szakasza lenne az útnak, akkor

Ha három, akkor rendre:

* A nevezőben összegezzük az időt, a számlálóban pedig a megfelelő időintervallumokhoz tartozó megtett távolságokat.

Az autó a pálya első harmadát 90 km/órás sebességgel, a második harmadát 60 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 45 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Amint már említettük, a teljes utat fel kell osztani a teljes mozgási idővel. A feltétel az út három szakaszáról szól. Képlet:

Jelölje az egész letet S. Ezután az autó meghajtotta az út első harmadát:

Az autó az út második harmadában haladt:

Az autó az út utolsó harmadát ment:

És így

Döntsd el magad:

Az autó a pálya első harmadát 60 km/órás, a második harmadát 120 km/órás, az utolsó harmadát pedig 110 km/órás sebességgel hajtotta. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első órában 100 km/órás, a következő két órában 90 km/órás, majd két órán át 80 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

A feltétel az út három szakaszáról szól. Az SC-t a következő képlettel keressük:

Az útszakaszokat nem adjuk meg, de könnyen kiszámolhatjuk:

Az út első szakasza 1∙100 = 100 kilométer volt.

Az ösvény második szakasza 2∙90 = 180 kilométer volt.

Az út harmadik szakasza 2∙80 = 160 kilométer volt.

Sebesség kiszámítása:

Döntsd el magad:

Az autó az első két órában 50 km/h-val, a következő órában 100 km/h-val, majd két órán át 75 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az első 120 km-t 60 km/órás sebességgel, a következő 120 km-t 80 km/órás sebességgel, majd 150 km-t 100 km/órás sebességgel tette meg az autó. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az út három szakaszáról mondják. Képlet:

A szakaszok hossza adott. Határozzuk meg, mennyi időt töltött az autó az egyes szakaszokon: 120/60 órát töltött az első szakaszon, 120/80 órát a másodikon, és 150/100 órát a harmadikon. Sebesség kiszámítása:

Döntsd el magad:

Az első 190 km-en 50 km/órás, a következő 180 km-en - 90 km/órás, majd 170 km-en - 100 km/órás sebességgel haladt az autó. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az úton töltött idő felében az autó 74 km / h sebességgel haladt, az idő második felében pedig 66 km / h sebességgel. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

*Van egy probléma egy utazóval, aki átkelt a tengeren. A srácoknak gondjaik vannak a döntéssel. Ha nem látja, regisztráljon az oldalon! A regisztráció (bejelentkezés) gomb az oldal FŐMENÜjében található. Regisztráció után jelentkezzen be az oldalra és frissítse ezt az oldalt.

Az utazó egy jachton kelt át a tengeren átlagsebesség 17 km/h. Egy sportrepülővel repült vissza 323 km/h sebességgel. Keresse meg az utazó átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Üdvözlettel, Alexander.

P.S. Hálás lennék, ha a közösségi oldalakon mesélne az oldalról.

Minden feladat, amelyben a tárgyak mozgása, mozgása vagy forgása történik, valamilyen módon összefügg a sebességgel.

Ez a kifejezés egy tárgy mozgását a térben egy bizonyos időtartamon keresztül jellemzi - az egységnyi távolság egységeinek számát. A matematika és a fizika mindkét szekciójának gyakori "vendége". Az eredeti test egyenletesen és gyorsulással is változtathatja a helyét. Az első esetben a sebesség statikus és nem változik a mozgás során, a másodikban éppen ellenkezőleg, nő vagy csökken.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenletes mozgás

Ha a test mozgásának sebessége a mozgás kezdetétől az út végéig változatlan maradt, akkor állandó gyorsulással - egyenletes mozgással - mozgásról beszélünk. Lehet egyenes vagy ívelt. Az első esetben a test pályája egyenes.

Ekkor V=S/t, ahol:

• V a kívánt sebesség,
• S - megtett távolság (teljes út),
• t a mozgás teljes ideje.

Hogyan találjuk meg a sebességet - a gyorsulás állandó

Ha egy tárgy gyorsulással mozgott, akkor a sebessége mozgás közben változott. Ebben az esetben a kifejezés segít megtalálni a kívánt értéket:

V \u003d V (eleje) + at, ahol:

• V (kezdet) - az objektum kezdeti sebessége,
• a a test gyorsulása,
• t a teljes utazási idő.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenetlen mozgás

Ebben az esetben van olyan helyzet, amikor a test különböző időpontokban halad át az út különböző részein.
S(1) - t(1),
S(2) - t(2) esetén stb.

Az első szakaszon V(1) „tempóban” zajlott a mozgás, a másodikon V(2) stb.

A végig mozgó objektum sebességének (átlagértékének) meghatározásához használja a következő kifejezést:

Hogyan találjuk meg a sebességet - egy tárgy forgását

Forgás esetén a szögsebességről beszélünk, amely meghatározza, hogy az elem milyen szögben forog időegység alatt. A kívánt értéket ω (rad / s) szimbólum jelöli.

• ω = Δφ/Δt, ahol:

Δφ – áthaladt szög (szögnövekmény),
Δt - eltelt idő (mozgási idő - időnövekedés).

• Ha a forgás egyenletes, akkor a kívánt értékhez (ω) olyan fogalom társul, mint a forgási periódus – mennyi idő alatt tesz meg tárgyunk 1 teljes fordulatot. Ebben az esetben:

ω = 2π/T, ahol:
π konstans ≈3,14,
T az időszak.

Vagy ω = 2πn, ahol:
π konstans ≈3,14,
n a keringés gyakorisága.

• Az objektum ismert lineáris sebessége mellett a mozgási útvonal minden pontjára és annak a körnek a sugarával, amely mentén mozog, a következő kifejezés szükséges az ω sebesség meghatározásához:

ω = V/R, ahol:
V a vektormennyiség számértéke (lineáris sebesség),
R a test röppályájának sugara.

Hogyan találjuk meg a sebességet - közeledő és távolodó pontok

Az ilyen feladatoknál célszerű lenne a megközelítési sebesség és a távolsági sebesség kifejezéseket használni.

Ha az objektumok egymás felé tartanak, akkor a megközelítés (visszahúzódás) sebessége a következő lesz:
V (megközelítés) = V(1) + V(2), ahol V(1) és V(2) a megfelelő objektumok sebessége.

Ha az egyik test utoléri a másikat, akkor V (közelebb) = V(1) - V(2), V(1) nagyobb, mint V(2).

Hogyan találjuk meg a sebességet - mozgás egy víztesten

Ha az események a vízen játszódnak le, akkor az áramlás sebessége (azaz a víz mozgása egy rögzített parthoz képest) hozzáadódik az objektum saját sebességéhez (a test mozgása a vízhez képest). Hogyan kapcsolódnak ezek a fogalmak?

Lefelé mozgás esetén V=V(saját) + V(tech).
Ha az árammal szemben - V \u003d V (saját) - V (áramlás).

Az egyenetlen mozgást változó sebességű mozgásnak tekintjük. A sebesség irányt változtathat. Megállapítható, hogy minden NEM egyenes úton történő mozgás nem egyenletes. Például test mozgása körben, távolba dobott test mozgása stb.

A sebesség számértékenként változhat. Ez a mozgás is egyenetlen lesz. Az ilyen mozgás speciális esete az egyenletesen gyorsított mozgás.

Néha van egy egyenetlen mozgás, amely váltakozásból áll másfajta mozgások, például először a busz gyorsul (egyenletesen gyorsul a mozgás), majd egy ideig egyenletesen mozog, majd megáll.

Azonnali sebesség

Az egyenetlen mozgást csak a sebességgel lehet jellemezni. De a sebesség mindig változik! Ezért csak egy adott időpillanatban érvényes sebességről beszélhetünk. Ha autóval utazik, a sebességmérő másodpercenként mutatja a pillanatnyi mozgási sebességet. De ebben az esetben az időt nem egy másodpercre kell csökkenteni, hanem sokkal kisebb időtartamot kell figyelembe venni!

átlagsebesség

Mi az átlagsebesség? Helytelen azt gondolni, hogy össze kell adni az összes pillanatnyi sebességet, és el kell osztani a számukkal. Ez a leggyakoribb tévhit az átlagsebességről! Az átlagsebesség az végig elosztva az eltelt idővel. És nincs másképpen definiálva. Ha figyelembe vesszük az autó mozgását, akkor az út első felében, a másodikban végig megbecsülhetjük az átlagsebességeit. Ezeken a szakaszokon az átlagsebességek megegyezhetnek, vagy eltérőek lehetnek.

Átlagos értékeknél vízszintes vonal húzódik a tetejére.

Átlagos mozgási sebesség. Átlagos haladási sebesség

Ha a test mozgása nem egyenes vonalú, akkor a test által megtett út nagyobb lesz, mint az elmozdulása. Ebben az esetben az átlagos haladási sebesség eltér az átlagos haladási sebességtől. A haladási sebesség skalár.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Definíció és típusok egyenetlen mozgás;
2) Az átlagos és a pillanatnyi sebesség közötti különbség;
3) Az átlagos mozgási sebesség megállapításának szabálya

Gyakran olyan problémát kell megoldania, ahol az egész út fel van osztva egyenlő szakaszokon az átlagsebesség minden szakaszon megadva van, meg kell találni a teljes út átlagsebességét. Rossz döntés lesz, ha összeadja az átlagsebességet, és elosztja a számukkal. Az alábbiakban egy képlet található, amely felhasználható az ilyen problémák megoldására.

A pillanatnyi sebesség a mozgásgrafikon segítségével határozható meg. Egy test pillanatnyi sebességét a grafikon bármely pontjában a görbe érintőjének meredeksége határozza meg a megfelelő pontban. Pillanatnyi sebesség - a függvény grafikonjának érintője meredekségének érintője.

Feladatok

Autóvezetés közben percenként mértek sebességmérőt. Ezekből az adatokból meg lehet határozni az autó átlagsebességét?

Lehetetlen, hiszen általános esetben az átlagsebesség értéke nem egyenlő a pillanatnyi sebességek számtani középértékével. De az út és az idő nincs megadva.

Mekkora a váltakozó mozgás sebességét az autó sebességmérője?

közel a pillanatnyi. Közel, mivel az időintervallumnak végtelenül kicsinek kell lennie, és a sebességmérő leolvasásakor lehetetlen így megítélni az időt.

Milyen esetben egyenlő egymással a pillanatnyi és az átlagsebesség? Miért?

Egyenletes mozgással. Mert a sebesség nem változik.

A kalapács ütközési sebessége 8 m/s. Mi a sebesség: átlagos vagy pillanatnyi?