Matematikai ingának (más néven oszcillátornak) nevezzük azt a mechanikai rendszert, amely egy nyújthatatlan súlytalan szálon (a test súlyához képest elhanyagolható tömegű) függő anyagi pontból (testből) áll, egyenletes gravitációs térben. Ennek az eszköznek más típusai is vannak. Menet helyett súlytalan rúd használható. A matematikai inga sokak lényegét világosan feltárhatja érdekes jelenségek. Kis amplitúdójú oszcilláció esetén mozgását harmonikusnak nevezzük.

Általános információk a mechanikai rendszerről

Ennek az inga lengési periódusának képletét a hollandok származtatták Huygens tudós(1629-1695). I. Newton kortársa nagyon szerette ezt a mechanikus rendszert. 1656-ban megalkotta az első ingaórát. Az időkhöz képest kivételes pontossággal mérték az időt. Ez a találmány lett mérföldkő fejlesztés alatt fizikai kísérletekés gyakorlati tevékenységek.

Ha az inga egyensúlyi helyzetben van (függőlegesen lóg), akkor a menetfeszítő ereje kiegyenlíti. A nyújthatatlan meneten lévő lapos inga két szabadsági fokozatú rendszer, kapcsolattal. Ha csak egy alkatrészt cserél, annak minden alkatrészének jellemzői megváltoznak. Tehát, ha a menetet egy rúd helyettesíti, akkor ennek a mechanikus rendszernek csak 1 szabadságfoka lesz. Melyek a matematikai inga tulajdonságai? Ebben a legegyszerűbb rendszer időszakos perturbáció hatására káosz keletkezik. Abban az esetben, ha a felfüggesztési pont nem mozog, hanem oszcillál, az inga új egyensúlyi helyzetet kap. A gyors fel és le oszcillációkkal ez a mechanikus rendszer stabil fejjel lefelé helyzetet kap. Saját neve is van. Kapitza ingának hívják.

inga tulajdonságai

A matematikai ingának nagyon érdekes tulajdonságai vannak. Mindegyiket megerősítik az ismertek fizikai törvények. Bármely más inga lengési ideje különböző körülményektől függ, például a test méretétől és alakjától, a felfüggesztési pont és a súlypont távolságától, a tömegnek ehhez a ponthoz viszonyított eloszlásától. Éppen ezért a függő test periódusának meghatározása eléggé kihívást jelentő feladat. Sokkal könnyebb kiszámítani az időszakot matematikai inga, amelynek képletét az alábbiakban adjuk meg. A hasonló mechanikai rendszerek megfigyelései eredményeként a következő törvényszerűségek állapíthatók meg:

Ha az inga azonos hosszának fenntartása mellett különböző súlyokat függesztenek fel, akkor a rezgési periódusuk azonos lesz, bár tömegük nagyban különbözik. Ezért egy ilyen inga időtartama nem függ a terhelés tömegétől.

Ha a rendszer indításakor az ingát nem túl nagy mértékben, hanem különböző szögekből, akkor ugyanazzal a periódussal, de különböző amplitúdókkal oszcillál. Amíg az egyensúlyi középponttól való eltérések nem túl nagyok, addig az oszcillációk formájukban meglehetősen közel állnak a harmonikusokhoz. Egy ilyen inga periódusa semmilyen módon nem függ az oszcillációs amplitúdótól. Ennek a mechanikai rendszernek ezt a tulajdonságát izokronizmusnak nevezik (a görög "chronos" - idő, "isos" - egyenlő) szóból fordítják.

A matematikai inga periódusa

Ez a mutató az időszakot jelöli A bonyolult megfogalmazás ellenére maga a folyamat nagyon egyszerű. Ha egy matematikai inga menetének hossza L, és a szabadesési gyorsulás g, akkor ez az érték egyenlő:

A kis természetes rezgések periódusa semmilyen módon nem függ az inga tömegétől és az oszcillációk amplitúdójától. Ebben az esetben az inga úgy mozog, mint egy csökkentett hosszúságú matematikai inga.

Matematikai inga oszcillációi

Egy matematikai inga oszcillál, ami egy egyszerű differenciálegyenlettel írható le:

x + ω2 sin x = 0,

ahol x (t) egy ismeretlen függvény (ez az alsó egyensúlyi helyzettől való eltérés szöge t időpontban, radiánban kifejezve); ω egy pozitív állandó, amelyet az inga paraméterei alapján határoznak meg (ω = √g/L, ahol g a gravitációs gyorsulás, L pedig a matematikai inga (felfüggesztés) hossza).

Az egyensúlyi helyzethez közeli kis oszcillációk egyenlete ( harmonikus egyenlet) így néz ki:

x + ω2 sin x = 0

Az inga oszcilláló mozgásai

Egy matematikai inga, amely kis oszcillációkat hoz létre, egy szinuszos mentén mozog. Differenciálegyenlet A másodrendű termék megfelel egy ilyen mozgás minden követelményének és paraméterének. A pálya meghatározásához meg kell adni a sebességet és a koordinátát, amelyből független állandókat határoznak meg:

x \u003d A sin (θ 0 + ωt),

ahol θ 0 a kezdeti fázis, A az oszcillációs amplitúdó, ω a mozgásegyenletből meghatározott ciklikus frekvencia.

Matematikai inga (nagy amplitúdójú képletek)

Ez a mechanikai rendszer, amely jelentős amplitúdóval teszi lengését, összetettebb mozgástörvényeknek van kitéve. Egy ilyen inga esetében a következő képlettel számítják ki:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

ahol sn a jakobi szinusz, amely u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым trigonometrikus szinusz. Az u értékét a következő kifejezés határozza meg:

u = (ε + ω2)/2ω2,

ahol ε = E/mL2 (mL2 az inga energiája).

A nemlineáris inga lengési periódusát a következő képlet határozza meg:

ahol Ω = π/2 * ω/2K(u), K az elliptikus integrál, π - 3,14.

Az inga mozgása a szeparatrix mentén

A szeparatrix egy dinamikus rendszer pályája, amelynek kétdimenziós fázistere van. A matematikai inga nem periodikusan mozog rajta. Egy végtelenül távoli pillanatban a szélső felső helyzetből nulla sebességgel oldalra esik, majd fokozatosan felveszi. Végül megáll, és visszatér eredeti helyzetébe.

Ha az inga lengésének amplitúdója megközelíti a számot π , ez azt jelzi, hogy a fázissíkon a mozgás megközelíti a szeparatrixot. Ebben az esetben kis hajtóerő hatására a mechanikai rendszer kaotikus viselkedést mutat.

Amikor a matematikai inga egy bizonyos φ szöggel eltér az egyensúlyi helyzettől, Fτ = -mg sin φ tangenciális gravitációs erő lép fel. A mínusz jel azt jelenti, hogy ez a tangenciális komponens az inga eltérítésével ellentétes irányba van irányítva. Ha az inga elmozdulását egy L sugarú kör íve mentén x-szel jelöljük, akkor az inga szögelmozdulása egyenlő φ = x/L. A második törvény, amely a vetületekre és az erőre vonatkozik, megadja a kívánt értéket:

mg τ = Fτ = -mg sinx/L

Ezen összefüggés alapján belátható, hogy ez az inga nemlineáris rendszer, hiszen az egyensúlyi helyzetébe visszahozni igyekvő erő mindig nem az x elmozdulással, hanem a sin x/L-rel arányos.

Csak ha a matematikai inga kis oszcillációt okoz, akkor harmonikus oszcillátor. Más szóval, harmonikus rezgések végrehajtására képes mechanikus rendszerré válik. Ez a közelítés gyakorlatilag 15-20°-os szögekre érvényes. A nagy amplitúdójú ingarezgés nem harmonikus.

Newton törvénye az inga kis rezgéseire

Ha egy adott mechanikai rendszer kis rezgéseket hajt végre, Newton 2. törvénye így fog kinézni:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Ez alapján megállapíthatjuk, hogy a matematikai inga mínusz előjellel arányos az elmozdulásával. Ez az a feltétel, amely miatt a rendszer harmonikus oszcillátorrá válik. Az elmozdulás és a gyorsulás közötti arányossági tényező modulusa egyenlő a körfrekvencia négyzetével:

ω02 = g/l; ω0 = √g/L.

Ez a képlet tükrözi az ilyen típusú inga kis oszcillációinak természetes frekvenciáját. Ennek alapján,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Az energiamegmaradás törvénye alapján végzett számítások

Az inga tulajdonságai az energiamegmaradás törvényével is leírhatók. Ebben az esetben figyelembe kell venni, hogy az inga a gravitációs mezőben egyenlő:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Összesen egyenlő kinetikai vagy maximális potenciállal: Epmax = Ekmsx = E

Az energiamegmaradás törvényének felírása után az egyenlet jobb és bal oldalának deriváltját vesszük:

Mivel az állandók deriváltja 0, akkor (Ep + Ek)" = 0. Az összeg deriváltja egyenlő a deriváltak összegével:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/2*2v*v" = mv* α,

ennélfogva:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + mα) = 0.

Az utolsó képlet alapján azt találjuk, hogy α = - g/L*x.

A matematikai inga gyakorlati alkalmazása

A gyorsulás a szélesség és a sűrűség függvényében változik földkéreg az egész bolygón nem ugyanaz. Ahol nagyobb sűrűségű kőzetek fordulnak elő, ott valamivel magasabb lesz. A matematikai inga gyorsulását gyakran használják geológiai feltáráshoz. Különféle ásványok felkutatására szolgál. Csak az inga lengéseinek megszámlálásával megtalálhatja a Föld belsejét szén vagy érc. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az ilyen kövületek sűrűsége és tömege nagyobb, mint az alattuk lévő laza kőzetek.

A matematikai ingát olyan kiemelkedő tudósok használták, mint Szókratész, Arisztotelész, Platón, Plutarkhosz, Arkhimédész. Sokan közülük úgy vélték, hogy ez a mechanikus rendszer befolyásolhatja az ember sorsát és életét. Arkhimédész matematikai ingát használt számításai során. Manapság sok okkultista és pszichikus használja ezt a mechanikus rendszert jóslataik beteljesítésére vagy eltűnt emberek felkutatására.

A híres francia csillagász és természettudós, C. Flammarion is matematikai ingát használt kutatásaihoz. Azt állította, hogy segítségével meg tudta jósolni a felfedezést új bolygó, kinézet Tunguszka meteorités mások fontos események. A második világháború idején Németországban (Berlinben) egy speciális ingaintézet működött. Ma a müncheni parapszichológiai intézet is hasonló kutatásokkal foglalkozik. Az intézmény dolgozói az ingával végzett munkájukat „radiesztéziának” nevezik.

Matematikai inga- ez egy súlytalan és nyújthatatlan szálon felfüggesztett anyagi pont, amely a Föld gravitációs mezőjében található. A matematikai inga egy idealizált modell, amely csak bizonyos feltételek mellett ír le helyesen egy valódi ingát. Egy igazi ingát akkor tekinthetjük matematikainak, ha a fonal hossza jóval nagyobb, mint a rá felfüggesztett test méretei, a menet tömege a test tömegéhez képest elhanyagolható, és a menet alakváltozásai olyan kicsik, hogy teljesen elhanyagolhatóak.

Az oszcilláló rendszert ebben az esetben egy fonal, egy hozzá kapcsolódó test és a Föld alkotja, amelyek nélkül ez a rendszer nem szolgálhatna ingaként.

Ahol A x – gyorsulás, g - a gravitáció gyorsulása, x- eltolás, l az ingahúr hossza.

Ezt az egyenletet ún a matematikai inga szabad rezgésének egyenlete. Csak akkor írja le helyesen a vizsgált rezgéseket, ha teljesülnek a következő feltevések:

2) csak a kis lengésszögű inga kis oszcillációit veszik figyelembe.

Bármely rendszer szabad rezgéseit minden esetben hasonló egyenletek írják le.

A matematikai inga szabad rezgésének okai a következők:

1. A feszítőerő és a gravitációs erő hatása az ingára, amely megakadályozza annak egyensúlyi helyzetből való elmozdulását és újbóli esésre kényszeríti.

2. Az inga tehetetlensége, aminek köszönhetően a sebességét megtartva nem áll meg egyensúlyi helyzetben, hanem továbbhalad rajta.

A matematikai inga szabad rezgésének periódusa

A matematikai inga szabad lengésének periódusa nem függ a tömegétől, hanem csak a menet hossza és a szabadesés gyorsulása határozza meg azon a helyen, ahol az inga található.

Energiaátalakítás harmonikus rezgések során

A rugós inga harmonikus rezgéseivel a rugalmasan deformált test potenciális energiája átalakul mozgási energiájává, ahol k – rugalmassági együttható, X - az inga elmozduló modulja az egyensúlyi helyzetből, m- az inga tömege, v- a sebessége. A harmonikus rezgések egyenletének megfelelően:

, .

A rugóinga teljes energiája:

.

Egy matematikai inga teljes energiája:

Matematikai inga esetén

A rugóinga lengései során bekövetkező energiaátalakulások a mechanikai energia megmaradásának törvényének megfelelően történnek ( ). Amikor az inga egyensúlyi helyzetéből felfelé vagy lefelé mozog, potenciális energiája nő, mozgási energiája csökken. Amikor az inga áthalad az egyensúlyi helyzeten ( x= 0), potenciális energiája nulla, és az inga kinetikus energiája a legnagyobb, az összenergiájával egyenlő.

Így az inga szabad rezgésének folyamatában az inga potenciális energiája kinetikussá, a kinetikus potenciális, a potenciális újra kinetikussá stb. alakul át. A teljes mechanikai energia azonban változatlan marad.

Kényszer rezgések. Rezonancia.

A külső periodikus erő hatására fellépő rezgéseket nevezzük kényszerű rezgések. Egy külső periodikus erő, az úgynevezett hajtóerő, további energiát ad az oszcillációs rendszernek, amelyet a súrlódásból eredő energiaveszteségek pótlására használnak fel. Ha a hajtóerő időben változik a szinusz vagy koszinusz törvény szerint, akkor a kényszerrezgés harmonikus és csillapítatlan lesz.

Ellentétben a szabad rezgésekkel, amikor a rendszer csak egyszer kap energiát (amikor a rendszer kikerül az egyensúlyi állapotból), kényszerrezgések esetén a rendszer folyamatosan veszi fel ezt az energiát egy külső periodikus erőforrásból. Ez az energia kompenzálja a súrlódás leküzdésére fordított veszteségeket, így a no rezgőrendszer összenergiája változatlan marad.

A kényszerrezgések frekvenciája megegyezik a hajtóerő frekvenciájával. Amikor a frekvencia a hajtóerő υ egybeesik az oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájával υ 0 , az erőltetett rezgések amplitúdója meredeken növekszik - rezonancia. Rezonancia lép fel, mert υ = υ 0 az időben szabad rezgésekkel ható külső erő mindig a rezgő test sebességével együtt irányul és pozitív munkát végez: a rezgő test energiája megnő, rezgéseinek amplitúdója nagy lesz. A kényszerrezgések amplitúdójának függésének grafikonja A T a hajtóerő frekvenciáján υ ábrán látható, ezt a grafikont rezonanciagörbének nevezzük:

A rezonancia jelensége számos természeti, tudományos és ipari folyamatban fontos szerepet játszik. Például a rezonancia jelenségét figyelembe kell venni hidak, épületek és egyéb olyan szerkezetek tervezésekor, amelyek terhelés alatt rezgést tapasztalnak, különben bizonyos feltételek mellett ezek a szerkezetek tönkremenhetnek.

Matematikai inga hívott anyagi pont a felfüggesztéshez rögzített súlytalan és nyújthatatlan menetre felfüggesztve, és a gravitációs (vagy más erő) mezőben helyezkedik el.

Tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben vizsgáljuk a matematikai inga lengéseit, amelyekhez képest a felfüggesztési pontja nyugalomban van, vagy egyenletesen, egyenesen mozog. Elhanyagoljuk a légellenállás erejét (ideális matematikai inga). Kezdetben az inga nyugalomban van a C egyensúlyi helyzetben. Ebben az esetben a rá ható menet gravitációs \(\vec F\) és \(\vec F_(ynp)\) rugalmas ereje kölcsönösen kompenzálódik.

Húzzuk ki az ingát az egyensúlyi helyzetből (tereljük el pl. A helyzetbe), és engedjük el indulási sebesség nélkül (13.11. ábra). Ebben az esetben a \(\vec F\) és \(\vec F_(ynp)\) erők nem egyensúlyozzák ki egymást. A gravitáció tangenciális komponense \(\vec F_\tau\) az ingára ​​ható tangenciális gyorsulást ad \(\vec a_\tau\) (a matematikai inga pályájának érintője mentén irányú teljes gyorsulás összetevője), és az inga a növekvő sebességű abszolút egyensúlyi helyzetben kezd mozogni az ingának. A gravitáció tangenciális összetevője \(\vec F_\tau\) tehát a helyreállító erő. A gravitáció normál komponense \(\vec F_n\) a menet mentén a \(\vec F_(ynp)\ rugalmas erővel szemben irányul. A \(\vec F_n\) és \(\vec F_(ynp)\) erők eredője az ingának normál gyorsulást ad \(~a_n\), ami megváltoztatja a sebességvektor irányát, és az inga ív mentén mozog ABCD.

Minél közelebb kerül az inga a C egyensúlyi helyzethez, annál kisebb lesz a \(~F_\tau = F \sin \alpha\) érintőleges komponens értéke. Egyensúlyi helyzetben nullával egyenlő, és a sebesség eléri a maximális értékét, és az inga tehetetlenséggel halad tovább, az ív mentén felfelé emelkedve. Ebben az esetben a \(\vec F_\tau\) komponens a sebesség ellen irányul. Az a elhajlási szög növekedésével az \(\vec F_\tau\) erőmodulus nő, a sebességmodulus pedig csökken, és a D pontban az inga sebessége nullával egyenlő. Az inga egy pillanatra megáll, majd az egyensúlyi helyzettel ellentétes irányba kezd el mozogni. Miután ismét tehetetlenséggel elhaladt rajta, az inga lelassulva eléri az A pontot (nincs súrlódás), azaz. teljes lendületet ad. Ezt követően az inga mozgása megismétlődik a már leírt sorrendben.

Kapunk egy egyenletet, amely leírja a matematikai inga szabad rezgéseit.

Legyen az inga adott pillanatban a B pontban. S elmozdulása az egyensúlyi helyzetből ebben a pillanatban egyenlő a CB ív hosszával (azaz S = |CB|). Jelölje a felfüggesztő menet hosszát lés az inga tömege - m.

A 13.11. ábra azt mutatja, hogy \(~F_\tau = F \sin \alpha\), ahol \(\alpha =\frac(S)(l).\) Kis szögekben \(~(\alpha)<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)

A mínuszjel ebben a képletben azért van, mert a gravitáció tangenciális összetevője az egyensúlyi helyzet felé irányul, és az elmozdulást az egyensúlyi helyzetből számoljuk.

Newton második törvénye szerint \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Ennek az egyenletnek a vektormennyiségeit vetítjük a matematikai inga pályájának érintőjének irányába

\(~F_\tau = ma_\tau .\)

Ezekből az egyenletekből azt kapjuk

\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - matematikai inga dinamikus mozgásegyenlete. A matematikai inga érintőleges gyorsulása arányos az elmozdulásával, és az egyensúlyi helyzet felé irányul. Ez az egyenlet \ alakban írható fel. Összehasonlítva a harmonikus rezgések \(~a_x + \omega^2x = 0\) egyenletével (lásd 13.3. §), megállapíthatjuk, hogy a matematikai inga harmonikus rezgéseket hajt végre. És mivel az inga figyelembe vett lengései csak belső erők hatására következtek be, ezek az inga szabad lengései voltak. Ennélfogva, a matematikai inga kis eltérésű szabad rezgései harmonikusak.

Jelölje \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) Ahonnan \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) az inga ciklikus frekvenciája.

Az inga lengési periódusa \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Ezért,

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)

Ezt a kifejezést hívják Huygens formula. Meghatározza a matematikai inga szabad rezgésének periódusát. A képletből következik, hogy az egyensúlyi helyzettől való kis eltérési szögeknél a matematikai inga lengési periódusa: 1) nem függ tömegétől és lengési amplitúdójától; 2) arányos az inga hosszának négyzetgyökével és fordítottan arányos a gravitációs gyorsulás négyzetgyökével. Ez összhangban van a matematikai inga kis oszcillációinak kísérleti törvényeivel, amelyeket G. Galileo fedezett fel.

Hangsúlyozzuk, hogy ez a képlet akkor használható az időszak kiszámítására, ha egyidejűleg két feltétel teljesül: 1) az inga kilengésének kicsinek kell lennie; 2) az inga felfüggesztési pontjának nyugalomban kell lennie, vagy egyenletesen egyenesen kell mozognia ahhoz a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest, amelyben található.

Ha a matematikai inga felfüggesztési pontja \(\vec a\) gyorsulással mozog, akkor a menet feszítőereje megváltozik, ami a helyreállító erő, és ennek következtében a rezgés gyakoriságának és periódusának megváltozásához vezet. Amint a számítások azt mutatják, az inga lengési periódusa ebben az esetben a képlettel számítható ki

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)

ahol \(~g"\) az inga "effektív" gyorsulása nem inerciális vonatkoztatási rendszerben. Ez egyenlő a \(\vec g\) szabadesési gyorsulás és a \(\vec a\) vektorral ellentétes vektor geometriai összegével, azaz a képlettel számítható

\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)

Irodalom

Aksenovich L. A. Fizika a középiskolában: elmélet. Feladatok. Tesztek: Proc. ellátást nyújtó intézmények részére általános. környezetek, oktatás / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Szerk. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 374-376.

Matematikai inga.

A matematikai inga egy nyújthatatlan, súlytalan szálon felfüggesztett anyagi pont, amely a gravitáció hatására egy függőleges síkban oszcillál.

Az ilyen ingát egy vékony fonalra felfüggesztett, m tömegű nehéz golyónak tekinthetjük, amelynek l hossza jóval nagyobb, mint a golyó mérete. Ha α szöggel (7.3. ábra) eltérítjük a függőleges vonaltól, akkor az F erő hatására - a P súly egyik összetevője - oszcillálni fog. A szál mentén irányított másik komponenst nem veszi figyelembe, mert kiegyensúlyozza a húr feszültsége. Kis eltolási szögeknél és akkor az x-koordináta vízszintes irányban számolható. A 7.3. ábrából látható, hogy a menetre merőleges súlykomponens egyenlő

Az O ponthoz viszonyított erőnyomaték: , és a tehetetlenségi nyomaték:
M=FL .
Tehetetlenségi nyomaték J ebben az esetben
Szöggyorsulás:

Ezeket az értékeket figyelembe véve a következőket kapjuk:

(7.8)

Az ő döntése
,

hol és

(7.9)

Amint láthatja, a matematikai inga lengési periódusa a hosszától és a gravitációs gyorsulástól függ, és nem függ az oszcillációk amplitúdójától.

fizikai inga.

A fizikai inga egy rögzített vízszintes tengelyre (felfüggesztési tengelyre) rögzített merev test, amely nem megy át a súlyponton, és a gravitáció hatására e tengely körül oszcillál. A matematikai ingától eltérően egy ilyen test tömege nem tekinthető ponttömegnek.

Kis α eltérítési szögeknél (7.4. ábra) a fizikai inga harmonikus rezgéseket is végez. Feltételezzük, hogy a fizikai inga súlyát a C pontban lévő súlypontjára helyezzük. Az az erő, amely az ingát egyensúlyi helyzetbe viszi vissza, ebben az esetben a gravitáció összetevője - az F erő.

A mínusz jel a jobb oldalon azt jelenti, hogy az F erő az α szög csökkentésére irányul. Figyelembe véve az α szög kicsinységét

A matematikai és fizikai ingák mozgástörvényének levezetéséhez a forgómozgás dinamikájának alapegyenletét használjuk

Erőnyomaték: nem határozható meg kifejezetten. A fizikai inga lengéseinek eredeti differenciálegyenletében szereplő összes mennyiséget figyelembe véve az alakja

ne higgy a tiédnek ügy. Olvassa el figyelmesen ezeket a cikkeket. Akkor olyan tiszta lesz, mint a ragyogó Nap.

Ahogyan a kéznek és az agynak nem minden emberben van titokzatos ereje, úgy az inga sem válhat minden ember kezében titokzatossá. Ezt az erőt nem szerzik meg, hanem együtt születnek az emberrel. Az egyik családban az egyik gazdagnak, a másik szegénynek születik. Senki sem tudja szegénysé tenni a természetes gazdagokat, vagy fordítva. Ezzel most már megérted, amit el akartam neked mondani. Ha nem érted, hibáztasd magad, ilyennek születtél.

Mi az inga? miből készül? Az inga bármely szabadon mozgó test, amely egy fonalhoz kapcsolódik. A mester kezében az egyszerű nádszál is úgy énekel, mint a csalogány. Emellett egy tehetséges biomester kezében az inga hihetetlen hatásokat fejt ki a lét és az emberi lét szférájában.

Nem mindig történik meg, hogy ingát viszel magaddal. Így hát meg kellett találnom egy elveszett gyűrűt az egyik családtól, de nem volt nálam inga. Körülnéztem, és egy boros dugó akadt meg a szememben. Körülbelül a parafa közepétől késsel egy kis bemetszést készítettem, és rögzítettem a cérnát. Az inga készen áll.
Megkérdeztem tőle: „Őszintén fogsz dolgozni velem?” Igenlően, erőteljesen az óramutató járásával megegyező irányban forgott, mintha vidáman válaszolna. Gondolatban tudassa vele: "Akkor keressük meg a hiányzó gyűrűt." Az inga ismét egyetértően lendült. Elkezdtem sétálni az udvaron.

Ugyanis a meny azt mondta, hogy még nem sikerült bemennie a házba, amikor észrevette, hogy nincs gyűrű az ujján. Azt is elmondta, hogy már régóta szeretett volna ékszerészhez menni, mert elvékonyodtak az ujjai, és a gyűrű kezdett hullani. Hirtelen a kezemen egy kicsit megmozdult az inga, kicsit visszafordult, az inga elhallgatott. Előre mentem, de az inga ismét megmozdult. Továbbmentem, megint elcsendesedtem, elcsodálkoztam. Balra az inga néma, előre néma. Igaz, ne menj sehova. Van ott egy kis árok. Hirtelen megvilágosodtam, és közvetlenül a víz fölé tartottam az ingát. Az inga intenzíven forogni kezdett az óramutató járásával megegyező irányba. Felhívtam a menyemet, és megmutattam a gyűrű helyét.
Örömtel a szemében kotorászni kezdett a csatornában, és gyorsan talált egy gyűrűt. Kiderült, hogy az árokban mosott kezet, és ekkor leesett a gyűrű, de nem vette észre. A bordugó munkáját minden jelenlévő megcsodálta.

Nem minden ember születik jósnak vagy jósnak. Nem minden jós vagy jós dolgozik sikeresen. Az egyetlen előrejelzők kisebb hibákkal működnek, és sokan csalnak, mint a cigányok. Ilyen az inga is. Semmire sem jó dolog egy alkalmatlan embernek, bár aranyból van, nincs értéke. Egy igazi mester kezében egy darab közönséges kő vagy egy dió csodákat tesz.
Úgy emlékszem, mint tegnap. Az egyik találkozás alkalmával levettem a kabátom és kimentem egy kis időre. Amikor visszatért, úgy érezte, valami nincs rendben a szívével. Gépiesen kotorászni kezdett a zsebében. Kiderült, hogy valaki elvitte az ezüst ingámat. Elhallgattam, és senkinek sem szóltam a történtekről.
Sok nap telt el, és egy nap a házamba érkezett az egyik, aki velünk ült azon az összejövetelen, ahol az ingám elveszett. Mélyen elnézést kért, és felém nyújtotta az ingát. Kiderült, hogy azt hitte, hogy minden erő az én ingámon van, és úgy gondolta, hogy ez az inga beválik neki is, nekem is.
Amikor rájött hibájára, a lelkiismerete sokáig gyötörte, és végül úgy döntött, visszaadja az ingát a tulajdonosának. Elfogadtam a bocsánatkérését, még teával is megkezeltem, sőt diagnosztizáltam is. Sok betegséget találtam nála ingával, és megfelelő gyógyszereket készítettem neki.
Vannak, akiknek természetes ajándékuk van a gyógyításra és a jóslásra. Ez a tehetség évek óta nem jött ki. Időnként, alkalomadtán ráakadnak egy hozzáértőre, aki megmutatja neki az elrendelt életútját.
Nemrég egy középkorú nő jött diagnosztikára. A külseje alapján nem lehet megállapítani, hogy beteg. Panaszkodott a végtagjaiban fellépő nagy melegségre, mind a tenyérből, mind a talpból állandóan kiszállt a meleg, és gyakran érzett vad, repesztő fájdalmakat a fejében a korona környékén. Először pulzussal diagnosztizálva, az érrendszeri tónus növekedését észlelve, félautomata készülékkel kezdtem el vérnyomást mérni. Az értékek végül mind a szisztolés, mind a diasztolés skálán lecsúsztak. 135-241-et jeleztek, és a pulzusszám a normál alatt volt az ilyen magas vérnyomásnál: 62 ütés percenként. Előttem egy ilyen magas vérnyomású nő ült nyugodtan. Mintha nem érezne kényelmetlenséget az erek állapota miatt. Az esszenciális (érthetetlen) magas vérnyomás nem nyomasztotta.

A pulzusa alapján a pulzusdiagnosztika során sem vettem észre semmi hibát. Ritka esszenciális (megmagyarázhatatlan okú) magas vérnyomást diagnosztizáltam nála. Ha egy közönséges orvos megmérte a vérnyomását, azonnal mentőt hívott, és hordágyra tette. Még csak mozdulni sem engedte. Az a tény, hogy az ilyen megnövekedett nyomású személyt hipertóniás válságnak tekintik. Ezt szélütés vagy szívroham követheti.
Elmondása szerint a hagyományos vérnyomáscsökkentő gyógyszerektől annyira rosszul érzi magát, hogy utánuk még rosszul is érzi magát. Fia unszolására megtanulta használni az ingát, amikor nagyon fáj a feje, megkérdezi az ingától, hogy igyon-e aszpirint vagy pentalgint. Ritkábban, az inga beleegyezésével, fűzfa- vagy birsalmalevél-főzetet vesz be, amelyeket négy évvel ezelőtt Mukhiddin gyógyító ajánlott neki. Ha nagyon fáj a feje, akkor aszpirint iszik, rendkívül súlyos esetekben pentalgint szed. Az orvosok és a hipertóniás szomszédok nevetnek az öngyógyításán.
Megnéztem az ingámmal az összes gyógyszert, amit fejfájásra és magas vérnyomásra szedett. Mindegyik hatékonynak bizonyult.Meg is kérdeztem az ingát. „Javulni fog az egészsége, ha elkezdi gyógyítani az embereket a melegével?” Az inga azonnal erőteljesen lendült az óramutató járásával megegyező irányba, igen. Ezért felírtam neki egy saját kezelést, hogy megszabaduljon az esszenciális magas vérnyomástól, más emberek betegségeinek kezelésével kell foglalkoznia, kéz- vagy lábratétellel. Most magam is gyakran utalok hozzá betegeket, és sikeresen kezeli őket. pszichikai bérletek. Derékig érő betegségeknél a kéz melegét irányítja, derék alatti betegségeknél a beteg felett fekvő helyzetben a jobb, illetve a bal lábát fogja a problémás területen.
Ő és a betegek is elégedettek az eredménnyel. Már két éve nem szed aszpirint vagy pentalgint, és az inga néha megengedi neki, hogy kisebb fejfájással igyon egy főzetet fűz- vagy birsalmalevélből.
Akinek szüksége van a segítségére, írjon nekem, csekély összegért segít. Még azt is megtanítottam neki, hogy érintkezésmentesen bánjon a nagy távolságra lévőkkel.
Annak a személynek, aki az inga működése közben valóban az ingával dolgozik, szinkron kommunikációban kell lennie vele, és előre tudnia kell és éreznie kell, hogy az inga pillanatnyilag melyik csatornára irányul. Agya energiapotenciáljával az inga fonalát tartó személynek tudat alatt, és nem spekulatív módon kell segítenie őt a tárgyon végzett további cselekvésekben, de közömbösen ne nézze az inga működését nézőként.
Szinte minden híres ember Mezopotámiában, Asszíriában, Urartuban, Indiában, Kínában, Japánban, az ókori Rómában, Egyiptomban, Görögországban, Ázsiában, Afrikában, Amerikában, Európában, Keleten és a világ számos országában használta és használja még ma is az ingát.
Tekintettel arra, hogy számos kiemelkedő nemzetközi intézmény, a tudomány különböző területeinek prominensei még nem értékelték kellőképpen az inga működését és célját az emberiség és a környező természet szimbiotikus és harmonikus együttélése érdekében. Az Egyetemes Normál univerzumáról alkotott áltudományos nézetek a modern természettudomány szintjén még nem hagyták el teljesen az emberiséget. A vallás, az ezotéria és a természettudomány közötti tudás eltörlésének szakasza van. Természetesen a természettudománynak minden fundamentális tudomány alapjává kell válnia minden melléknézet nélkül.
Van remény arra, hogy az információtudomány mellett az inga tudománya is méltó helyet foglal el az emberek életében. Hiszen volt idő, amikor multinacionális hazánk vezetői áltudománynak nyilvánították a kibernetikát, és nem engedték meg nemcsak a tanulást, de még az oktatási intézményekben való tanulást sem.
Tehát most, a modern tudomány legmagasabb szintjén, úgy nézik az inga ötletét, mintha egy elmaradott iparágat látnának. Egyetlen számítástechnikai szekció alá kell rendszerezni az ingát, a dowsingot, a keretet, és létre kell hozni egy számítógépes programmodult.
Ennek a modulnak a segítségével bárki megtalálhatja a hiányzó dolgokat, megtalálhatja a tárgyakat, végül diagnosztizálhat embereket, állatokat, madarakat, rovarokat, általában az egész természetet.
Ehhez tanulmányoznia kell L. G. Puchko elképzeléseit a többdimenziós orvoslásról és a pszichikus Geller munkájáról, valamint Kanaliev bolgár gyógyító ötleteit és sok más ember munkáját, akik elképesztő eredményeket értek el az inga segítségével.