Ez a cikk arról szól közönséges törtek. Itt bemutatjuk az egész töredékének fogalmát, ami elvezet bennünket a közös tört definíciójához. Ezután a közönséges törtek elfogadott jelölésével foglalkozunk, és példákat adunk a törtekre, mondjuk a tört számlálójáról és nevezőjéről. Ezt követően megadjuk a helyes és nem megfelelő, pozitív és negatív törtek definícióit, valamint figyelembe vesszük a törtszámok helyzetét a koordinátasugáron. Végezetül felsoroljuk a fő műveleteket törtekkel.

Oldalnavigáció.

Részvények az egészből

Először bemutatjuk részesedés fogalma.

Tegyük fel, hogy van egy objektumunk, amely több abszolút azonos (vagyis egyenlő) részből áll. Az érthetőség kedvéért elképzelhet például egy almát több egyenlő részre vágva, vagy egy narancsot, amely több egyenlő szeletből áll. A teljes objektumot alkotó egyenlő részek mindegyikét ún részei az egésznek vagy egyszerűen megoszt.

Vegye figyelembe, hogy a részvények eltérőek. Ezt magyarázzuk el. Igyunk két almát. Vágja az első almát két egyenlő részre, a másodikat pedig 6 egyenlő részre. Nyilvánvaló, hogy az első alma részesedése eltér a második alma részesedésétől.

A teljes objektumot alkotó megosztások számától függően ezeknek a megosztásoknak saját nevük van. Tegyük rendbe ütemek nevei. Ha egy objektum két részből áll, bármelyiket az egész objektum második részének nevezzük; ha egy tárgy három részből áll, akkor bármelyiket harmadik résznek nevezzük, és így tovább.

Az egyik második részvénynek különleges neve van - fél. Egyharmadát hívják harmadik, és egy negyed rész - negyed.

A rövidség kedvéért a következők kerültek bevezetésre: beat szimbólumok. Egy második részvény vagy 1/2, egy harmadik részvény vagy 1/3; egynegyed megosztás – like vagy 1/4, és így tovább. Vegye figyelembe, hogy a vízszintes sávval ellátott jelölést gyakrabban használják. Az anyag megerősítésére mondjunk még egy példát: a szócikk az egész százhatvanhetedik részét jelöli.

A részesedés fogalma természetesen a tárgyaktól a mennyiségekig terjed. Például a hosszúság egyik mértéke a méter. Egy méternél rövidebb hosszúságok méréséhez a méter törtrészei használhatók. Így használhatsz például fél métert vagy tized vagy ezred métert. A többi mennyiség részesedését hasonlóan alkalmazzuk.

Közönséges törtek, definíciók és példák a törtekre

Az általunk használt megosztások számának leírásához közönséges törtek. Adjunk egy példát, amely lehetővé teszi, hogy megközelítsük a közönséges törtek definícióját.

A narancs 12 részből álljon. Minden részvény ebben az esetben egy egész narancs tizenketted részét jelenti, azaz. Két ütemet -ként, három ütemet -ként és így tovább, 12 ütemet -ként jelölünk. A megadott bejegyzések mindegyikét közönséges törtnek nevezzük.

Most adjunk egy általánost közönséges törtek meghatározása.

A közönséges törtek hangos meghatározása lehetővé teszi számunkra, hogy megadjuk példák a közönséges törtekre: 5/10, , 21/1, 9/4, . És itt vannak a rekordok nem felelnek meg a közönséges törtek megadott definíciójának, vagyis nem közönséges törtek.

Számoló és nevező

A kényelem kedvéért a közönséges törteket megkülönböztetjük számláló és nevező.

Meghatározás.

Számláló közönséges tört (m/n) egy m természetes szám.

Meghatározás.

Névadó közönséges tört (m/n) egy n természetes szám.

Tehát a számláló a törtvonal felett (a perjeltől balra), a nevező pedig a törtvonal alatt található (a perjeltől jobbra). Vegyük például a 17/29 közönséges törtet, ennek a törtnek a számlálója a 17, a nevezője pedig a 29.

Továbbra is meg kell vitatni a közönséges tört számlálójában és nevezőjében található jelentést. A tört nevezője azt mutatja, hogy egy objektum hány részből áll, a számláló pedig az ilyen részek számát. Például a 12/5 tört 5 nevezője azt jelenti, hogy egy objektum öt részből áll, a 12 számláló pedig azt, hogy 12 ilyen rész van felvéve.

A természetes szám törtként 1-es nevezővel

Egy közös tört nevezője lehet eggyel. Ebben az esetben úgy tekinthetjük, hogy a tárgy oszthatatlan, vagyis valami egészet reprezentál. Az ilyen tört számlálója azt jelzi, hogy hány egész objektumot vettünk fel. Így az m/1 alak közönséges történek m természetes szám jelentése van. Így igazoltuk az m/1=m egyenlőség érvényességét.

Írjuk át az utolsó egyenlőséget a következőképpen: m=m/1. Ez az egyenlőség lehetővé teszi, hogy bármely m természetes számot közönséges törtként ábrázoljunk. Például a 4-es szám a 4/1-es tört, a 103 498 pedig egyenlő a 103 498/1 törttel.

Így, bármely m természetes szám 1-es nevezőjű közönséges törtként ábrázolható m/1-ként, és az m/1 formájú bármely közönséges tört helyettesíthető m természetes számmal.

Törtsáv, mint osztásjel

Az eredeti objektumot n részvény formájában ábrázolni nem más, mint n egyenlő részre osztás. Miután egy tételt n részre osztunk, egyenlően oszthatjuk fel n ember között – mindegyik kap egy részvényt.

Ha kezdetben m azonos objektumunk van, amelyek mindegyike n részre van felosztva, akkor ezt az m tárgyat egyenlően feloszthatjuk n ember között, így minden személynek egy-egy részesedést adunk mind az m objektumból. Ebben az esetben minden személynek m részesedése lesz 1/n-ből, és m rész 1/n-ből adódik az m/n közös tört. Így az m/n közös tört m elem n ember közötti megoszlásának jelölésére használható.

Így kaptunk explicit kapcsolatot a közönséges törtek és az osztás között (lásd a természetes számok osztásának általános gondolatát). Ez a kapcsolat a következőképpen fejeződik ki: a törtvonal osztásjelként fogható fel, vagyis m/n=m:n.

Közönséges tört használatával felírhatja két olyan természetes szám elosztásának eredményét, amelyekre nem lehet teljes osztást végrehajtani. Például, ha 5 almát 8 személlyel osztunk fel, az 5/8-nak írható fel, vagyis mindenki kap egy alma ötnyolcadát: 5:8 = 5/8.

Egyenlő és egyenlőtlen törtek, törtek összehasonlítása

Meglehetősen természetes cselekvés törtek összehasonlítása, mert jól látható, hogy a narancs 1/12-e különbözik 5/12-től, az alma 1/6-a pedig ennek az almának a másik 1/6-a.

Két közönséges tört összehasonlítása eredményeként az egyik eredményt kapjuk: a törtek vagy egyenlőek vagy egyenlőtlenek. Az első esetben mi egyenlő közönséges törtekés a másodikban – egyenlőtlen közönséges törtek. Adjuk meg az egyenlő és egyenlőtlen közönséges törtek definícióját.

Meghatározás.

egyenlő, ha az a·d=b·c egyenlőség igaz.

Meghatározás.

Két közönséges tört a/b és c/d nem egyenlő, ha az a·d=b·c egyenlőség nem teljesül.

Íme néhány példa az egyenlő törtekre. Például az 1/2 közönséges tört egyenlő a 2/4 törttel, mivel 1·4=2,2 (ha szükséges, lásd a természetes számok szorzásának szabályait és példáit). Az érthetőség kedvéért elképzelhet két egyforma almát, az elsőt félbe, a másodikat 4 részre vágjuk. Nyilvánvaló, hogy egy alma kétnegyede 1/2 résznek felel meg. További példák az egyenlő közönséges törtekre a 4/7 és 36/63, valamint a 81/50 és 1620/1000 törtpárok.

De a 4/13 és 5/14 közönséges törtek nem egyenlőek, mivel 4·14=56, és 13·5=65, azaz 4·14≠13·5. Az egyenlőtlen közös törtek további példái a 17/7 és 6/4 törtek.

Ha két közönséges tört összehasonlításakor kiderül, hogy nem egyenlőek, akkor lehet, hogy meg kell találnia, hogy ezek közül melyik tört Kevésbé más, és melyik - több. Ennek kiderítésére a közönséges törtek összehasonlításának szabályát használjuk, melynek lényege, hogy az összehasonlított törteket közös nevezőre hozzuk, majd a számlálókat összehasonlítjuk. A témával kapcsolatos részletes információkat a törtek összehasonlítása című cikkben gyűjtjük össze: szabályok, példák, megoldások.

Törtszámok

Minden tört jelölés törtszám. Vagyis a tört csak a törtszám „héja”, megjelenése, és az összes szemantikai terhelést a törtszám tartalmazza. A rövidség és az egyszerűség kedvéért azonban a tört és a törtszám fogalmát kombináljuk, és egyszerűen törtnek nevezzük. Itt illik átfogalmazni egy közismert mondást: törtet mondunk - törtszámot értünk, törtszámot mondunk - törtet értünk.

Törtek egy koordináta-sugáron

Minden közönséges törtnek megfelelő törtszámnak megvan a maga egyedi helye, vagyis egy az egyhez egyezés van a törtek és a koordinátasugár pontjai között.

Ahhoz, hogy a koordinátasugáron az m/n törtnek megfelelő ponthoz jussunk, az origóból pozitív irányban m szegmenst kell félretenni, amelyek hossza egységnyi szegmens 1/n törtrésze. Ilyen szegmenseket úgy kaphatunk, hogy egy egységszegmenst n egyenlő részre osztunk, ami mindig megtehető iránytű és vonalzó segítségével.

Például mutassuk meg a 14/10 törtnek megfelelő M pontot a koordinátasugáron. Az O pontban végződő szakasz és a hozzá legközelebb eső, kis kötőjellel jelölt szakasz hossza az egységszakasz 1/10-e. A 14/10 koordinátájú pontot 14 ilyen szegmens távolságra távolítjuk el az origótól.

Az egyenlő törtek ugyanannak a törtszámnak felelnek meg, vagyis az egyenlő törtek a koordinátasugár ugyanazon pontjának koordinátái. Például az 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 koordináták a koordináta-sugár egy pontjának felelnek meg, mivel az összes írt tört egyenlő (egy fél egységnyi szegmens távolságban található az origótól pozitív irányba).

Vízszintes és jobbra irányuló koordinátasugáron az a pont, amelynek koordinátája a nagyobb tört, attól a ponttól jobbra helyezkedik el, amelynek koordinátája a kisebb tört. Hasonlóképpen, egy kisebb koordinátájú pont a nagyobb koordinátájú ponttól balra fekszik.

Helyes és helytelen törtek, definíciók, példák

A közönséges törtek között vannak helyes és helytelen törtek. Ez a felosztás a számláló és a nevező összehasonlításán alapul.

Határozzuk meg a megfelelő és nem megfelelő közönséges törteket.

Meghatározás.

Megfelelő tört olyan közönséges tört, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező, vagyis ha m

Meghatározás.

Nem megfelelő tört olyan közönséges tört, amelyben a számláló nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező, azaz ha m≥n, akkor a közönséges tört helytelen.

Íme néhány példa a helyes törtekre: 1/4, , 32,765/909,003. Valójában minden írott közönséges törtben a számláló kisebb, mint a nevező (ha szükséges, lásd a természetes számokat összehasonlító cikket), tehát definíció szerint helyesek.

Példák a helytelen törtekre: 9/9, 23/4, . Valójában az írott közönséges törtek közül az első számlálója egyenlő a nevezővel, a többi törtben pedig a számláló nagyobb, mint a nevező.

A megfelelő és a helytelen törtek definíciói is léteznek, amelyek a törtek eggyel való összehasonlításán alapulnak.

Meghatározás.

helyes, ha egynél kisebb.

Meghatározás.

A közönséges tört ún rossz, ha egyenlő eggyel, vagy nagyobb, mint 1.

Tehát a 7/11 köztört a helyes, hiszen 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, és 27/27=1.

Gondoljunk bele, hogy a nevezőnél nagyobb vagy azzal egyenlő számlálóval rendelkező közönséges törtek hogyan érdemelnek ilyen nevet - „nem megfelelő”.

Vegyük például a 9/9 nem megfelelő törtet. Ez a tört azt jelenti, hogy kilenc részből álló tárgy kilenc részből áll. Vagyis a rendelkezésre álló kilenc részből egy egész tárgyat alkothatunk. Vagyis a 9/9 nem megfelelő tört lényegében az egész objektumot adja, azaz 9/9 = 1. Általában a nevezővel egyenlő számlálójú helytelen törtek egy egész objektumot jelölnek, és az ilyen tört helyettesíthető az 1-es természetes számmal.

Most vegyük figyelembe a 7/3 és 12/4 helytelen törteket. Nyilvánvaló, hogy ebből a hét harmadik részből két egész objektumot tudunk összeállítani (egy egész tárgy 3 részből áll, majd két egész objektum összeállításához 3 + 3 = 6 részre lesz szükségünk) és még marad egy harmadik rész. . Vagyis a 7/3 nem megfelelő tört lényegében 2 objektumot jelent, és egy ilyen objektum 1/3-át is. Tizenkét negyed részből pedig három egész tárgyat készíthetünk (három darab négy-négy részből álló tárgyat). Vagyis a 12/4 tört lényegében 3 egész objektumot jelent.

A vizsgált példákból a következő következtetésre jutunk: a helytelen törtek helyettesíthetők természetes számokkal, ha a számlálót egyenlőre osztjuk a nevezővel (például 9/9=1 és 12/4=3), vagy az összeggel. természetes szám és megfelelő tört, ha a számláló nem osztható egyenletesen a nevezővel (például 7/3=2+1/3). Talán éppen ez az oka annak, hogy a nem megfelelő törtek a „szabálytalan” nevet kapta.

Különösen érdekes egy helytelen tört ábrázolása egy természetes szám és egy megfelelő tört összegeként (7/3=2+1/3). Ezt a folyamatot az egész rész elválasztásának nevezzük a nem megfelelő törtrésztől, és külön és alaposabban megfontolandó.

Azt is érdemes megjegyezni, hogy nagyon szoros kapcsolat van a helytelen törtek és a vegyes számok között.

Pozitív és negatív törtek

Minden közös tört egy pozitív törtszámnak felel meg (lásd a pozitív és negatív számokról szóló cikket). Vagyis a közönséges törtek azok pozitív törtek. Például az 1/5, 56/18, 35/144 közönséges törtek pozitív törtek. Ha egy tört pozitivitását kell kiemelni, egy plusz jel kerül elé, például +3/4, +72/34.

Ha mínuszjelet tesz egy közönséges tört elé, akkor ez a bejegyzés negatív törtszámnak felel meg. Ebben az esetben beszélhetünk negatív törtek. Íme néhány példa a negatív törtekre: −6/10, −65/13, −1/18.

Az m/n és -m/n pozitív és negatív törtek ellentétes számok. Például az 5/7 és -5/7 törtek ellentétes törtek.

A pozitív törtek, mint általában a pozitív számok, hozzáadást, bevételt, bármely érték felfelé irányuló változását stb. A negatív törtek kiadásnak, adósságnak vagy bármilyen mennyiség csökkenésének felelnek meg. Például a negatív tört −3/4 értelmezhető olyan adósságként, amelynek értéke 3/4.

Vízszintes és jobb irányban a negatív törtek az origótól balra helyezkednek el. A koordinátaegyenes pontjai, amelyek koordinátái az m/n pozitív tört és a negatív tört −m/n, az origótól azonos távolságra, de az O pont ellentétes oldalán helyezkednek el.

Itt érdemes megemlíteni a 0/n alak törtrészeit. Ezek a törtek egyenlőek a nullával, azaz 0/n=0.

A pozitív törtek, a negatív törtek és a 0/n törtek együttesen racionális számokat alkotnak.

Műveletek törtekkel

A fentiekben már tárgyaltunk egy műveletet a közönséges törtekkel - a törtek összehasonlításával. További négy aritmetikai függvény van meghatározva műveletek törtekkel– törtek összeadása, kivonása, szorzása és osztása. Nézzük meg mindegyiket.

A törtekkel végzett műveletek általános lényege hasonló a természetes számokkal végzett megfelelő műveletek lényegéhez. Tegyünk egy analógiát.

Törtek szorzásaúgy fogható fel, mint egy tört törtből való megtalálásának művelete. A tisztázás kedvéért mondjunk egy példát. Legyen egy alma 1/6-a, és ennek a 2/3-át kell kivennünk. A szükséges rész az 1/6 és 2/3 törtek szorzatának eredménye. Két közönséges tört szorzásának eredménye egy közönséges tört (amely speciális esetben egyenlő egy természetes számmal). Ezután javasoljuk, hogy tanulmányozza át a Törtek szorzása - szabályok, példák és megoldások című cikkben található információkat.

Bibliográfia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: tankönyv 5. osztálynak. oktatási intézmények.
• Vilenkin N.Ya. és mások: matematika. 6. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba lépők számára).

Töredék- egy számábrázolási forma a matematikában. A törtsáv az osztási műveletet jelöli. Számláló törtét osztaléknak nevezzük, és névadó- osztó. Például egy törtben a számláló 5, a nevező pedig 7.

Helyes Olyan törtet nevezünk, amelyben a számláló modulusa nagyobb, mint a nevező modulusa. Ha egy tört megfelelő, akkor értékének modulusa mindig kisebb, mint 1. Minden más tört igen rossz.

A tört úgynevezett vegyes, ha egész számként és törtként van felírva. Ez megegyezik ennek a számnak és a törtnek az összegével:

A tört fő tulajdonsága

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik, azaz pl.

Törtek redukálása közös nevezőre

Két tört közös nevezőhöz hozásához a következőkre lesz szüksége:

1. Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második nevezőjével
2. Szorozzuk meg a második tört számlálóját az első tört nevezőjével
3. Cserélje le mindkét tört nevezőjét a szorzatukkal!

Műveletek törtekkel

Kiegészítés. Két frakció hozzáadásához szükséges

1. Adja hozzá mindkét tört új számlálóját, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Kivonás. Ahhoz, hogy az egyik törtet a másikból kivonjuk, szükségünk van

1. Csökkentse a törteket közös nevezőre
2. Vonja ki a második számlálóját az első tört számlálójából, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Szorzás. Egy tört egy másikkal való szorzásához szorozza meg számlálójukat és nevezőit:

Osztály. Az egyik tört egy másikkal való osztásához szorozza meg az első tört számlálóját a második nevezőjével, és szorozza meg az első tört nevezőjét a második tört számlálójával:

Frakciók

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

A törtek nem okoznak nagy kellemetlenséget a középiskolában. Egyelőre. Amíg nem találkozik racionális kitevőkkel és logaritmusokkal rendelkező hatványokkal. És ott... Megnyomja és megnyomja a számológépet, és néhány szám teljes kijelzését mutatja. Fejjel kell gondolkodni, mint a harmadik osztályban.

Találjuk ki végre a törteket! Hát mennyire lehet bennük összezavarodni!? Ráadásul mindez egyszerű és logikus. Így, milyen fajtái vannak a törteknek?

A törtek fajtái. Átváltozások.

Háromféle tört létezik.

1. Közönséges törtek , Például:

Néha a vízszintes vonal helyett perjelet tesznek: 1/2, 3/4, 19/5, jól stb. Itt gyakran ezt a helyesírást fogjuk használni. A felső számot hívják számláló, Alsó - névadó. Ha folyamatosan összekevered ezeket a neveket (előfordul...), mondd ki magadnak a következő mondatot: " Zzzzz emlékezik! Zzzzz nevező - nézd zzzzz uh!" Nézd, mindenre emlékezni fognak.)

A kötőjel, akár vízszintes, akár ferde, azt jelenti osztály a felső szám (számláló) az alsó (nevező). Ez minden! A kötőjel helyett teljesen lehetséges osztásjelet tenni - két pontot.

Amikor a teljes felosztás lehetséges, ezt meg kell tenni. Tehát a „32/8” tört helyett sokkal kellemesebb a „4” számot írni. Azok. A 32-t egyszerűen elosztjuk 8-cal.

32/8 = 32: 8 = 4

A „4/1” törtről nem is beszélek. Ami szintén csak "4". És ha nem teljesen osztható, akkor törtként hagyjuk. Néha az ellenkező műveletet kell végrehajtania. Alakítson át egy egész számot törtté. De erről majd később.

2. Tizedesjegyek , Például:

Ebben a formában kell leírnia a „B” feladatok válaszait.

3. Vegyes számok , Például:

A vegyes számokat a középiskolában gyakorlatilag nem használják. A velük való munkavégzés érdekében közönséges törtekké kell alakítani őket. De ezt mindenképpen tudnia kell! Ellenkező esetben egy problémában találkozik egy ilyen számmal, és lefagy... A semmiből. De emlékezni fogunk erre az eljárásra! Kicsit lejjebb.

A legsokoldalúbb közönséges törtek. Kezdjük velük. Egyébként ha egy tört mindenféle logaritmust, szinust és egyéb betűt tartalmaz, az nem változtat semmit. Abban az értelemben, hogy minden a tört kifejezésekkel végzett műveletek nem különböznek a közönséges törtekkel végzett műveletektől!

A tört fő tulajdonsága.

Akkor gyerünk! Először is megleplek. A törttranszformációk teljes választékát egyetlen tulajdonság biztosítja! Így hívják tört fő tulajdonsága. Emlékezik: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk (osztjuk) ugyanazzal a számmal, a tört nem változik. Azok:

Egyértelmű, hogy addig írhatsz, amíg elkékülsz. Ne hagyja, hogy a szinuszok és logaritmusok összezavarjanak, mi foglalkozunk velük a továbbiakban. A legfontosabb dolog az, hogy megértsük, hogy mindezek a különféle kifejezések ugyanaz a tört . 2/3.

Szükségünk van rá, ezekre az átalakulásokra? És hogyan! Most meglátod magad. Kezdésként használjuk a for tört alapvető tulajdonságát redukáló frakciók. Ez elemi dolognak tűnik. Osszuk el a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal, és kész! Lehetetlen hibázni! De... az ember teremtő lény. Bárhol hibázhatsz! Főleg, ha nem egy törtet kell kicsinyíteni, mint az 5/10, hanem egy törtkifejezést mindenféle betűkkel.

Hogyan lehet helyesen és gyorsan csökkenteni a törteket plusz munka nélkül, az a speciális 555. szakaszban olvasható.

Egy normális diák nem zavarja, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal (vagy kifejezéssel) osztja el! Egyszerűen áthúz mindent, ami fent és lent ugyanaz! Itt lappang egy tipikus hiba, baklövés, ha úgy tetszik.

Például le kell egyszerűsítenie a kifejezést:

Itt nincs mit gondolni, húzd át felül az „a” betűt, alul a „2” betűt! Kapunk:

Minden helyes. De tényleg megosztottad minden számláló és minden a nevező "a". Ha megszokta, hogy csak áthúzza, akkor sietve áthúzhatja az „a”-t a kifejezésben

és szerezd meg újra

Ami kategorikusan nem lenne igaz. Mert itt minden az "a"-n lévő számláló már az nincs megosztva! Ez a hányad nem csökkenthető. Egyébként egy ilyen csökkentés, hm... komoly kihívás a tanár számára. Ezt nem bocsátják meg! Emlékszel? Csökkentéskor osztani kell minden számláló és minden névadó!

A törtek csökkentése nagyban megkönnyíti az életet. Valahol töredéket kapsz, például 375/1000. Hogyan tudnék most vele együtt dolgozni? Számológép nélkül? Szorozzuk, mondjuk, összeadjuk, négyzet!? És ha nem vagy túl lusta, és óvatosan vágd le öttel, és még öttel, sőt... rövidítés közben röviden. Legyen 3/8! Sokkal szebb, igaz?

A tört fő tulajdonsága lehetővé teszi a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását és fordítva számológép nélkül! Ez fontos az egységes államvizsgához, nem?

Hogyan lehet a törteket egyik típusból a másikba konvertálni.

A tizedes törtekkel minden egyszerű. Ahogy hallják, úgy meg van írva! Mondjuk 0,25. Ez nulla pont huszonöt századrész. Így írjuk: 25/100. Csökkentjük (a számlálót és a nevezőt elosztjuk 25-tel), megkapjuk a szokásos törtet: 1/4. Minden. Megtörténik, és semmi sem csökken. Mint 0.3. Ez három tized, i.e. 3/10.

Mi van, ha az egész számok nem nullák? Ez rendben van. Felírjuk a teljes törtet vessző nélkül a számlálóban és a nevezőben - amit hall. Például: 3.17. Ez három pont tizenhét századrész. A számlálóba 317-et írunk, a nevezőbe 100. 317/100-at kapunk. Semmi sem csökken, ez mindent jelent. Ez a válasz. Elemi Watson! Az elmondottakból egy hasznos következtetés: bármely tizedes tört közönséges törtté alakítható .

De vannak, akik nem tudják végrehajtani a fordított átalakítást a normálról a decimálisra számológép nélkül. És ez szükséges! Hogyan írja le a választ az egységes államvizsgán!? Olvassa el figyelmesen, és sajátítsa el ezt a folyamatot.

Mi a jellemzője a tizedes törtnek? A nevezője az Mindigára 10, 100, 1000, 10 000 és így tovább. Ha a közös törtnek ilyen nevezője van, akkor nincs gond. Például 4/10 = 0,4. Vagy 7/100 = 0,07. Vagy 12/10 = 1,2. Mi van akkor, ha a „B” részben szereplő feladatra 1/2-nek bizonyult a válasz? Mit írunk válaszul? Tizedesjegyek megadása kötelező...

Emlékezzünk tört fő tulajdonsága ! A matematika előnyösen lehetővé teszi, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozza meg. Egyébként bármit! Kivéve persze a nullát. Használjuk tehát előnyünkre ezt az ingatlant! Mivel lehet szorozni a nevezőt, i.e. 2, hogy 10, vagy 100, vagy 1000 legyen (persze a kisebb jobb...)? 5 évesen nyilván. Nyugodtan szorozd meg a nevezőt (ez az minket szükséges) 5-tel. De akkor a számlálót is meg kell szorozni 5-tel. Ez már matematika igények! Azt kapjuk, hogy 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Ez minden.

Azonban mindenféle nevező találkozik. Találkozni fog például a 3/16 törttel. Próbáld meg kitalálni, mivel szorozd meg a 16-ot, hogy 100 vagy 1000 legyen... Nem működik? Ezután egyszerűen oszthatja a 3-at 16-tal. Számológép hiányában sarokkal kell osztani, egy papírra, ahogy az általános iskolában tanították. 0,1875-öt kapunk.

És vannak nagyon rossz nevezők is. Például nincs mód arra, hogy az 1/3 törtet jó tizedessé alakítsuk. A számológépen és egy papírlapon is 0,3333333-at kapunk... Ez azt jelenti, hogy az 1/3 pontos tizedes tört nem fordít. Ugyanaz, mint 1/7, 5/6 és így tovább. Sok van belőlük, lefordíthatatlan. Ezzel egy másik hasznos következtetéshez jutunk. Nem minden tört konvertálható tizedessé !

Ez egyébként hasznos információ az önteszthez. A "B" részben a válaszában egy tizedes törtet kell írni. És megvan például a 4/3. Ez a tört nem alakul át tizedesvesszővé. Ez azt jelenti, hogy valahol hibázott az úton! Menjen vissza, és ellenőrizze a megoldást.

Tehát kitaláltuk a közönséges és a tizedes törteket. Már csak a vegyes számokkal kell foglalkozni. A velük való munkavégzés érdekében át kell alakítani őket közönséges frakciókká. Hogyan kell csinálni? Elkaphatsz egy hatodikost, és megkérdezheted tőle. De egy hatodikos nem lesz mindig kéznél... Ezt magadnak kell megtenned. Ez nem nehéz. A tört rész nevezőjét meg kell szoroznia az egész résszel, és hozzá kell adnia a tört rész számlálóját. Ez lesz a közönséges tört számlálója. Mi a helyzet a nevezővel? A nevező ugyanaz marad. Bonyolultnak hangzik, de a valóságban minden egyszerű. Nézzünk egy példát.

Tegyük fel, hogy megrémült, amikor meglátta a számot a problémában:

Nyugodtan, pánik nélkül, gondoljuk. Az egész rész 1. Egység. A tört rész 3/7. Ezért a törtrész nevezője 7. Ez a nevező lesz a közönséges tört nevezője. Számoljuk a számlálót. A 7-et megszorozzuk 1-gyel (az egész szám), és összeadjuk a 3-mal (a tört rész számlálója). 10-et kapunk. Ez lesz a közönséges tört számlálója. Ez minden. Matematikai jelöléssel még egyszerűbbnek tűnik:

Érthető? Akkor biztosítsd a sikeredet! Átalakítás közönséges törtekké. 10/7, 7/2, 23/10 és 21/4.

A fordított művelet – a nem megfelelő tört vegyes számmá alakítása – ritkán szükséges a középiskolában. Hát ha igen... Ha pedig nem gimnazista, akkor belenézhet a speciális 555-ös szakaszba. Egyébként a helytelen törtekről is ott fogsz tanulni.

Nos, gyakorlatilag ez minden. Emlékszel a törtek típusaira, és megértetted Hogyan áthelyezni őket egyik típusból a másikba. A kérdés továbbra is fennáll: Miért csináld? Hol és mikor alkalmazzuk ezt a mély tudást?

Válaszolok. Bármely példa önmagában is sugallja a szükséges lépéseket. Ha a példában közönséges törtek, tizedesjegyek és még vegyes számok keverednek, akkor mindent közönséges törtekké alakítunk. Mindig meg lehet csinálni. Nos, ha valami olyasmit ír, hogy 0,8 + 0,3, akkor ezt így számoljuk, fordítás nélkül. Miért van szükségünk plusz munkára? A kényelmes megoldást választjuk minket !

Ha a feladat csupa tizedes tört, de hm... valami gonosz, akkor menjen a közönséges törtekhez, és próbálja ki! Nézd, minden menni fog. Például négyzetre kell emelnie a 0,125-ös számot. Ez nem olyan egyszerű, ha még nem szokott hozzá a számológép használatához! Nem csak a számokat kell szorozni egy oszlopban, hanem azt is át kell gondolni, hogy hova illessze be a vesszőt! Biztosan nem fog működni a fejedben! Mi van, ha áttérünk egy közönséges törtre?

0,125 = 125/1000. Csökkentjük 5-tel (ez az indulásnak szól). 25/200-at kapunk. Még egyszer 5-ig. 5/40-et kapunk. Ó, még mindig zsugorodik! Vissza az 5-höz! 1/8-at kapunk. Könnyedén négyzetre tesszük (gondolatban!), és 1/64-et kapunk. Minden!

Foglaljuk össze ezt a leckét.

1. Háromféle tört létezik. Közös, decimális és vegyes számok.

2. Tizedes és vegyes számok Mindigátváltható közönséges törtekké. Fordított átvitel nem mindig elérhető.

3. A feladathoz tartozó törtek típusának megválasztása magától a feladattól függ. Ha egy feladatban különböző típusú törtek vannak, a legmegbízhatóbb a közönséges törtekre váltás.

Most gyakorolhatod. Először konvertálja át ezeket a tizedes törteket közönséges törtekre:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ilyen válaszokat kellene kapnod (zűrzavarban!):

Zárjuk le ezt. Ebben a leckében felfrissítettük emlékezetünket a törtekkel kapcsolatos legfontosabb pontokon. Előfordul azonban, hogy nincs mit felfrissíteni...) Ha valaki teljesen elfelejtette, vagy még nem sajátította el... Akkor mehet egy speciális 555-ös szekció. Ott minden alapelvvel részletesen foglalkozunk. Sokan hirtelen mindent megérteni kezdődnek. És menet közben oldják meg a törteket).

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

Ha matematikáról beszélünk, nem lehet nem emlékezni a törtekre. Sok figyelmet és időt szentelnek a tanulmányozásuknak. Ne feledje, hány példát kellett megoldania ahhoz, hogy megtanuljon bizonyos szabályokat a törtekkel való munkavégzéshez, hogyan jegyezte meg és alkalmazta a tört alapvető tulajdonságát. Mennyi idegesség telt el a közös nevező megtalálásában, főleg, ha a példákban kettőnél több kifejezés is volt!

Emlékezzünk mi is ez, és egy kis felfrissítés a törtekkel való munka alapvető tudnivalóiról és szabályairól.

A törtek meghatározása

Kezdjük talán a legfontosabb dologgal - a meghatározással. A tört olyan szám, amely egy egység egy vagy több részéből áll. A törtszámot két számként írjuk fel, amelyeket vízszintes vagy perjel választ el egymástól. Ebben az esetben a felsőt (vagy az elsőt) számlálónak, az alsót (másodikat) nevezőnek nevezzük.

Érdemes megjegyezni, hogy a nevező azt mutatja, hogy az egység hány részre van felosztva, a számláló pedig a részesedések vagy felvett részek számát. Gyakran a törtek, ha megfelelőek, kisebbek egynél.

Most nézzük meg ezeknek a számoknak a tulajdonságait és a velük való munka során használt alapvető szabályokat. Mielőtt azonban megvizsgálnánk egy olyan fogalmat, mint „a racionális tört fő tulajdonsága”, beszéljünk a törtek típusairól és jellemzőikről.

Mik azok a törtek?

Többféle ilyen szám létezik. Először is, ezek közönségesek és decimálisak. Az első azt a felvételtípust jelöli, amelyet már vízszintes vagy perjellel jeleztünk. A második típusú törtek jelölése az úgynevezett helyzeti jelöléssel történik, amikor először a szám egész részét, majd a tizedesvessző után a tört részt jelzi.

Itt érdemes megjegyezni, hogy a matematikában a tizedes és a közönséges törtek egyaránt használatosak. A tört fő tulajdonsága csak a második lehetőségre érvényes. Ezenkívül a közönséges törtek rendes és helytelen számokra vannak osztva. Az előbbinél a számláló mindig kisebb, mint a nevező. Vegye figyelembe azt is, hogy ez a tört kisebb egynél. A helytelen törtben éppen ellenkezőleg, a számláló nagyobb, mint a nevező, és maga a tört nagyobb egynél. Ebben az esetben egy egész szám kinyerhető belőle. Ebben a cikkben csak a közönséges törteket fogjuk figyelembe venni.

A törtek tulajdonságai

Minden jelenségnek, legyen az kémiai, fizikai vagy matematikai, megvannak a maga jellemzői és tulajdonságai. A törtszámok sem voltak kivételek. Egy fontos tulajdonságuk van, aminek segítségével bizonyos műveletek elvégezhetők rajtuk. Mi a tört fő tulajdonsága? A szabály kimondja, hogy ha a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a racionális számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor egy új törtet kapunk, amelynek értéke megegyezik az eredeti tört értékével. Vagyis a 3/6 törtszám két részét megszorozva 2-vel, egy új tört 6/12-t kapunk, és egyenlőek lesznek.

E tulajdonság alapján csökkentheti a törteket, valamint kiválaszthat közös nevezőket egy adott számpárhoz.

Tevékenységek

Bár a törtek bonyolultabbnak tűnnek, alapvető matematikai műveletek elvégzésére is használhatók, mint például összeadás és kivonás, szorzás és osztás. Ezen túlmenően van egy olyan speciális művelet, mint a frakciók csökkentése. Természetesen ezeket a műveleteket bizonyos szabályok szerint hajtják végre. Ezen törvények ismerete megkönnyíti, könnyebbé és érdekesebbé teszi a törtekkel való munkát. Ezért a következőkben figyelembe vesszük a műveletek alapvető szabályait és algoritmusait, amikor ilyen számokkal dolgozunk.

Mielőtt azonban olyan matematikai műveletekről beszélnénk, mint az összeadás és kivonás, nézzünk meg egy olyan műveletet, mint a közös nevezőre való redukció. Itt jön jól annak ismerete, hogy egy törtnek milyen alapvető tulajdonsága van.

Közös nevező

Ahhoz, hogy egy számot közös nevezőre redukáljon, először meg kell találnia a két nevező legkisebb közös többszörösét. Azaz a legkisebb szám, amely egyidejűleg osztható mindkét nevezővel maradék nélkül. Az LCM (legkisebb közös többszörös) megtalálásának legegyszerűbb módja, ha felírja egy sorba az egyik nevezőt, majd a másodikat, és megkeresi közöttük a megfelelő számot. Ha az LCM nem található, vagyis ezeknek a számoknak nincs közös többszörösük, akkor meg kell szorozni őket, és a kapott értéket tekintjük LCM-nek.

Tehát megtaláltuk az LCM-et, most egy további tényezőt kell találnunk. Ehhez felváltva fel kell osztania az LCM-et a törtek nevezőire, és mindegyikre fel kell írnia a kapott számot. Ezután meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt a kapott további tényezővel, és az eredményeket új törtként kell felírni. Ha kétségei vannak abban, hogy a kapott szám megegyezik az előzővel, emlékezzen a tört alapvető tulajdonságára.

Kiegészítés

Most térjünk át közvetlenül a törtszámok matematikai műveleteire. Kezdjük a legegyszerűbbel. Több lehetőség is van a törtek hozzáadására. Az első esetben mindkét számnak ugyanaz a nevezője. Ebben az esetben nincs más hátra, mint összeadni a számlálókat. De a nevező nem változik. Például 1/5 + 3/5 = 4/5.

Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, csökkentse azokat egy közös nevezőre, és csak ezután hajtsa végre az összeadást. Megbeszéltük, hogyan tegyük ezt egy kicsit magasabban. Ebben a helyzetben jól jön a tört alapvető tulajdonsága. A szabály lehetővé teszi, hogy a számokat közös nevezőre hozza. Az érték semmilyen módon nem változik.

Alternatív megoldásként előfordulhat, hogy a frakciót összekeverik. Ezután először össze kell adni az egész részeket, majd a tört részeket.

Szorzás

Nem igényel trükköket, és ennek a műveletnek a végrehajtásához nem szükséges ismerni a tört alapvető tulajdonságát. Elegendő először a számlálókat és a nevezőket összeszorozni. Ebben az esetben a számlálók szorzata lesz az új számláló, a nevezők pedig az új nevező. Mint látható, semmi bonyolult.

Az egyetlen dolog, amit elvárnak tőled, az a szorzótábla ismerete, valamint a figyelmesség. Ezenkívül az eredmény kézhezvétele után feltétlenül ellenőrizze, hogy ez a szám csökkenthető-e vagy sem. A törtek csökkentéséről egy kicsit később beszélünk.

Kivonás

A végrehajtás során ugyanazokat a szabályokat kell követnie, mint a hozzáadáskor. Tehát az azonos nevezővel rendelkező számokban elegendő kivonni a részrész számlálóját a minuend számlálójából. Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, csökkentse őket egy közös nevezőre, majd hajtsa végre ezt a műveletet. Az összeadáshoz hasonlóan az algebrai törtek alapvető tulajdonságait, valamint az LCM-ek és a törtek közös tényezőinek megtalálásának készségeit kell használnia.

Osztály

És az utolsó, legérdekesebb művelet ilyen számokkal való munka során az osztás. Ez meglehetősen egyszerű, és nem okoz különösebb nehézséget még azok számára sem, akik kevéssé értik a törtekkel való munkavégzést, különösen az összeadást és a kivonást. Osztásakor ugyanaz a szabály érvényes, mint a reciprok törttel való szorzásnál. A tört fő tulajdonsága, mint a szorzás esetében, nem kerül felhasználásra ehhez a művelethez. Nézzük meg közelebbről.

A számok felosztása esetén az osztalék változatlan marad. Az osztó tört reciprokává válik, vagyis a számláló és a nevező helyet cserél. Ezt követően a számokat megszorozzuk egymással.

Csökkentés

Tehát már megvizsgáltuk a törtek definícióját és szerkezetét, típusait, az ezekre a számokra vonatkozó műveleti szabályokat, és megtudtuk az algebrai tört fő tulajdonságát. Most beszéljünk egy ilyen műveletről, mint a csökkentés. A tört csökkentése az átalakítás folyamata - a számláló és a nevező elosztása ugyanazzal a számmal. Így a frakció csökken anélkül, hogy tulajdonságai megváltoznának.

Általában egy matematikai művelet végrehajtásakor alaposan meg kell vizsgálnia a kapott eredményt, és meg kell találnia, hogy csökkenthető-e a kapott tört. Ne feledje, hogy a végeredmény mindig olyan törtszámot tartalmaz, amely nem igényel csökkentést.

Egyéb műveletek

Végül megjegyezzük, hogy nem soroltunk fel minden műveletet a törtszámokkal, csak a legismertebbeket és legszükségesebbeket említjük. A törtek is összehasonlíthatók, tizedesjegyekké konvertálhatók és fordítva. De ebben a cikkben nem vettük figyelembe ezeket a műveleteket, mivel a matematikában sokkal ritkábban hajtják végre, mint a fent bemutatottakat.

következtetéseket

Törtszámokról és velük végzett műveletekről beszélgettünk. Megvizsgáltuk a fő tulajdonságot is, de jegyezzük meg, hogy mindezeket a kérdéseket mellékesen vettük figyelembe. Csak a legismertebb és leghasználtabb szabályokat adtuk meg, és adtuk a véleményünk szerint legfontosabb tanácsokat.

Ennek a cikknek az a célja, hogy felfrissítse a törtekkel kapcsolatos elfelejtett információkat, semmint új információkat adjon, és végtelen szabályokkal és képletekkel töltse meg a fejét, amelyek valószínűleg soha nem lesznek hasznosak az Ön számára.

Reméljük, hogy a cikkben bemutatott anyag egyszerűen és tömören hasznos volt az Ön számára.

Az összes tudomány királynőjének – a matematikának – tanulmányozása közben egy ponton mindenki törtekkel találkozik. Bár ez a fogalom (mint maguk a törtek típusai vagy a velük végzett matematikai műveletek) egyáltalán nem bonyolult, óvatosan kell vele bánni, mert az iskolán kívüli életben nagyon hasznos lesz. Frissítsük fel tehát ismereteinket a törtekkel kapcsolatban: mik ezek, mire valók, milyen típusok és hogyan lehet velük különféle számtani műveleteket végrehajtani.

Őfelsége töredéke: mi az

A matematikában a törtek olyan számok, amelyek mindegyike egy egység egy vagy több részéből áll. Az ilyen törteket közönségesnek vagy egyszerűnek is nevezik. Általában két szám formájában írják őket, amelyeket vízszintes vagy perjellel választanak el, ezt „törtvonalnak” nevezik. Például: ½, ¾.

E számok közül a felső vagy az első a számláló (megmutatja, hogy hány részt vettünk ki a számból), az alsó vagy a második pedig a nevező (megmutatja, hogy az egység hány részre van felosztva).

A törtsáv valójában osztásjelként funkcionál. Például 7:9=7/9

Hagyományosan a közönséges törtek kisebbek egynél. Míg a tizedesjegyek nagyobbak lehetnek nála.

Mire valók a törtek? Igen, mindenre, mert a való világban nem minden szám egész szám. Például a kávézóban két iskolás lány együtt vett egy finom csokit. Amikor meg akarták osztani a desszertet, találkoztak egy barátjukkal, és úgy döntöttek, hogy őt is megajándékozzák. Most azonban helyesen kell felosztani a csokoládét, figyelembe véve, hogy 12 négyzetből áll.

Eleinte a lányok mindent egyenlően akartak elosztani, majd mindegyiknek négy darab jutott. Ám miután végiggondolták a dolgot, úgy döntöttek, hogy nem 1/3-ával, hanem 1/4-ével kedveskednek barátjuknak. És mivel az iskoláslányok nem tanultak jól törteket, nem számoltak azzal, hogy ilyen helyzetben 9 darabot kapnak, amit nagyon nehéz kettéosztani. Ez a meglehetősen egyszerű példa megmutatja, milyen fontos egy szám egy részének helyes megtalálása. De az életben sokkal több ilyen eset van.

Törtfajták: közönséges és tizedes

Minden matematikai tört két nagy kategóriába sorolható: közönséges és tizedes. Az első jellemzőit az előző bekezdésben ismertettük, így most érdemes a másodikra ​​figyelni.

A tizedes egy szám törtrészének helyzetjelölése, amelyet írásban, vesszővel elválasztva, kötőjel vagy perjel nélkül írnak le. Például: 0,75, 0,5.

Valójában a tizedes tört azonos a közönséges törttel, de a nevezője mindig egy, amelyet nullák követnek – innen ered a neve is.

A vessző előtti szám egész szám, az utána lévő pedig tört. Bármely egyszerű tört tizedesvesszővé alakítható. Így az előző példában jelzett tizedes törtek a szokásos módon írhatók: ¾ és ½.

Érdemes megjegyezni, hogy mind a tizedes, mind a közönséges törtek lehetnek pozitívak vagy negatívak. Ha „-” jel előzi meg, ez a tört negatív, ha a „+” pozitív tört.

A közönséges törtek altípusai

Vannak ilyen típusú egyszerű törtek.

A tizedes tört altípusai

Az egyszerű törtekkel ellentétben a tizedes tört csak 2 típusra oszlik.

• Végső - azért kapta ezt a nevet, mert a tizedesvessző után korlátozott (véges) számú számjegy van: 19.25.
• A végtelen tört olyan szám, amelynek a tizedesvessző után végtelen számú számjegye van. Például ha 10-et elosztunk 3-mal, az eredmény egy végtelen tört 3,333...

Törtek hozzáadása

A törtekkel végzett különféle aritmetikai manipulációk végrehajtása kissé nehezebb, mint a közönséges számokkal. Ha azonban megérti az alapvető szabályokat, nem lesz nehéz bármilyen példát megoldani velük.

Például: 2/3+3/4. A legkisebb közös többszörösük 12 lesz, ezért szükséges, hogy ez a szám minden nevezőben szerepeljen. Ehhez megszorozzuk az első tört számlálóját és nevezőjét 4-gyel, így 8/12 lesz, ugyanezt tesszük a második taggal is, de csak 3 - 9/12-vel szorozzuk meg. Most könnyen megoldhatod a példát: 8/12+9/12= 17/12. A kapott tört hibás mértékegység, mert a számláló nagyobb, mint a nevező. A 17:12 = 1 és az 5/12 elosztásával helyes vegyessé alakítható és kell is.

Vegyes törtek összeadásakor a műveleteket először egész számokkal, majd törtekkel hajtjuk végre.

Ha a példa egy tizedes törtet és egy szabályos törtet tartalmaz, akkor mindkettőt egyszerűvé kell tenni, majd hozni őket ugyanarra a nevezőre, és össze kell adni őket. Például 3,1+1/2. A 3,1-es szám felírható 3 és 1/10 vegyes törtjeként vagy helytelen törtként - 31/10. A kifejezések közös nevezője 10 lesz, tehát az 1/2 számlálóját és nevezőjét felváltva 5-tel kell megszorozni, így 5/10-et kapunk. Akkor könnyen kiszámolhatsz mindent: 31/10+5/10=35/10. A kapott eredmény egy nem megfelelő redukálható tört, normál formába hozzuk, 5-tel csökkentve: 7/2 = 3 és 1/2, vagy tizedes - 3,5.

2 tizedes tört összeadásakor fontos, hogy a tizedesvessző után ugyanannyi számjegy legyen. Ha ez nem így van, akkor csak hozzá kell adni a szükséges számú nullát, mert tizedes törtben ez fájdalommentesen megtehető. Például 3,5+3,005. A probléma megoldásához hozzá kell adni 2 nullát az első számhoz, majd egyesével hozzá kell adni: 3,500+3,005=3,505.

Törtek kivonása

A törtek kivonásánál ugyanazt kell tenni, mint az összeadásnál: közös nevezőre redukálni, egy számlálót kivonni a másikból, és szükség esetén az eredményt átváltani vegyes törtté.

Például: 16/20-5/10. A közös nevező 20 lesz. A második törtet ehhez a nevezőhöz kell hozni úgy, hogy mindkét részét megszorozzuk 2-vel, így 10/20-at kapunk. Most meg tudod oldani a példát: 16/20-10/20= 6/20. Ez az eredmény azonban redukálható törtekre vonatkozik, ezért érdemes mindkét oldalt elosztani 2-vel, és az eredmény 3/10.

Törtek szorzása

A törtek osztása és szorzása sokkal egyszerűbb művelet, mint az összeadás és a kivonás. A helyzet az, hogy ezeknek a feladatoknak az elvégzésekor nem kell közös nevezőt keresni.

A törtek szorzásához egyszerűen meg kell szoroznia mindkét számlálót egyenként, majd mindkét nevezőt. Csökkentse a kapott eredményt, ha a tört csökkenthető mennyiség.

Például: 4/9x5/8. Alternatív szorzás után az eredmény 4x5/9x8=20/72. Ez a tört 4-gyel csökkenthető, így a végső válasz a példában 5/18.

Hogyan kell osztani a törteket

A törtek osztása is egyszerű művelet, valójában még mindig szorzásból áll. Az egyik tört egy másikkal való osztásához meg kell fordítania a másodikat, és meg kell szoroznia az elsővel.

Például a törtek 5/19 és 5/7 elosztása. A példa megoldásához fel kell cserélni a második tört nevezőjét és számlálóját, és meg kell szorozni: 5/19x7/5=35/95. Az eredmény 5-tel csökkenthető – 7/19 derül ki.

Ha törtet el kell osztani egy prímszámmal, a technika kissé eltér. Kezdetben ezt a számot helytelen törtként kell beírni, majd ugyanazon séma szerint osztani. Például a 2/13:5-öt úgy kell írni, hogy 2/13: 5/1. Most meg kell fordítania 5/1-et, és meg kell szoroznia a kapott törteket: 2/13x1/5 = 2/65.

Néha vegyes törteket kell osztani. Úgy kell kezelnie őket, mint az egész számokkal: alakítsa át őket helytelen törtekké, fordítsa meg az osztót, és mindent megszoroz. Például 8 ½: 3. Alakítson át mindent helytelen törtekké: 17/2: 3/1. Ezt követi a 3/1-es átfordítás és a szorzás: 17/2x1/3= 17/6. Most át kell konvertálnia a nem megfelelő törtet a megfelelőre - 2 egész és 5/6.

Tehát, miután rájött, hogy mik a törtek, és hogyan hajthat végre velük különféle számtani műveleteket, meg kell próbálnia nem feledkezni erről. Hiszen az emberek mindig hajlamosabbak valamit részekre osztani, mint összeadni, ezért tudnia kell helyesen csinálni.