Tekintsünk két ponttöltésből álló rendszert (lásd az ábrát) a szuperpozíció elve szerint a tér bármely pontjában:

.

Az elektromos mező energiasűrűsége

Az első és a harmadik tag a töltések elektromos mezőihez kapcsolódik És a második tag pedig a töltések kölcsönhatásával kapcsolatos elektromos energiát tükrözi:

A töltések önenergiája pozitív érték
, és a kölcsönhatási energia lehet pozitív vagy negatív
.

A vektorral ellentétben Az elektromos tér energiája nem additív mennyiség. A kölcsönhatási energiát egy egyszerűbb kapcsolattal is ábrázolhatjuk. Két ponttöltés esetén a kölcsönhatási energia egyenlő:

,

amely összegként ábrázolható:

Ahol
- töltésmező potenciál a töltés helyén , A
- töltésmező potenciál a töltés helyén .

A kapott eredményt tetszőleges számú töltés rendszerére általánosítva kapjuk:

,

Ahol -
rendszer töltés, - a helyszínen keletkezett potenciál
díj, mindenki más rendszerdíjak.

Ha a töltések a térfogatsűrűséggel folyamatosan oszlanak el , az összeget a térfogati integrállal kell helyettesíteni:

,

Ahol - a rendszer összes töltése által létrehozott potenciál egy térfogatú elemben
. Az eredményül kapott kifejezés megfelel a teljes elektromos energia rendszerek.

Példák.

Töltött fémgolyó homogén dielektrikumban.

Ezzel a példával megtudjuk, miért kisebbek az elektromos erők egy dielektrikumban, mint a vákuumban, és kiszámítjuk egy ilyen golyó elektromos energiáját.

N A dielektrikum térerőssége kisebb, mint a vákuumban egyszer
.

Ennek oka a dielektrikum polarizációja és egy kötött töltés megjelenése a vezető felületén a vezető ellentétes töltése (Lásd a képen). Kapcsolódó díjak átvizsgálja az ingyenes díjak mezőjét , mindenhol csökkentve. Az elektromos térerősség egy dielektrikumban egyenlő az összeggel
, Ahol
- ingyenes töltések térerőssége,
- kötött töltések térereje. Tekintve, hogy
, találunk:

→
→

→
→
→

.

A vezető felületével elosztva megtaláljuk a kapcsolatot a kötött töltések felületi sűrűsége között
és a szabad töltések felületi sűrűsége :

.

A kapott összefüggés bármilyen konfigurációjú vezetőre alkalmas homogén dielektrikumban.

Határozzuk meg a golyó elektromos mezőjének energiáját a dielektrikumban:

Itt figyelembe veszik azt
, az elemi térfogatot pedig a mező gömbszimmetriáját figyelembe véve gömbréteg formájában választjuk meg. – a labda kapacitása.

Mivel a golyón belüli és kívüli elektromos térerősség függését a labda középpontjától való távolságtól különböző függvények írják le:

Az energia számítását két integrál összegére csökkentjük:

.

Vegye figyelembe, hogy kötött töltések keletkeznek a dielektromos golyó felületén és térfogatában:

,
,

Ahol
- a golyóban lévő szabad töltések térfogati sűrűsége.

A bizonyítást kapcsolatok segítségével végezze el saját maga
,
és Gauss tétele
.

Az egyes héjak önenergiája rendre egyenlő (lásd az 1. példát):

,
,

és a héjak kölcsönhatási energiája:

.

A rendszer teljes energiája:

.

Ha a héjak egyenlő, ellentétes előjelű töltésekkel vannak feltöltve
(gömbkondenzátor), a teljes energia egyenlő lesz:

Ahol
- a gömbkondenzátor kapacitása.

A kondenzátorra adott feszültség:

,

Ahol És - elektromos térerősség rétegenként.

Elektromos indukció rétegekben:

- a szabad töltések felületi sűrűsége a kondenzátorlapokon.

Figyelembe véve a kapcsolatot
a kapacitás definíciójából a következőket kapjuk:

.

A kapott képlet könnyen általánosítható egy többrétegű dielektrikum esetére:

.

Terepmunka a dielektromos polarizáció során.

Elektromos mező energia.

Mint minden anyagnak, az elektromos mezőnek is van energiája. Az energia állapot függvénye, a mező állapotát pedig az erő adja meg. Ebből következik, hogy az elektromos tér energiája az intenzitás egyértelmű függvénye. Mivel szükséges bevezetni az energiakoncentráció gondolatát a terepen. A mező energiakoncentrációjának mértéke a sűrűsége:

Keressünk egy kifejezést. Ehhez tekintsük a lapos kondenzátor mezőjét, tekintve azt mindenhol egységesnek. Bármely kondenzátorban elektromos tér keletkezik a töltési folyamat során, amely a töltések egyik lemezről a másikra történő átviteleként ábrázolható (lásd az ábrát). A töltésátvitelre fordított alapvető munka:

hol és a teljes munka:

ami növeli a mező energiáját:

Figyelembe véve, hogy (nem volt elektromos tér), a kondenzátor elektromos mezőjének energiájára kapjuk:

Párhuzamos lemezes kondenzátor esetén:

mivel, - a kondenzátor térfogata megegyezik a mező térfogatával. Így az elektromos tér energiasűrűsége egyenlő:

Ez a képlet csak izotróp dielektrikum esetén érvényes.

Az elektromos tér energiasűrűsége arányos az intenzitás négyzetével. Ez a képlet, bár egyenletes térre vonatkozik, minden elektromos térre igaz. Általában a mező energiája a következő képlettel számítható ki:

A kifejezés magában foglalja a dielektromos állandót is. Ez azt jelenti, hogy a dielektrikumban az energiasűrűség nagyobb, mint a vákuumban. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy amikor egy mezőt hozunk létre a dielektrikumban, további munkát végeznek a dielektrikum polarizációjával kapcsolatban. Helyettesítsük be az elektromos indukciós vektor értékét az energiasűrűség kifejezésébe:

Az első kifejezés a vákuum térenergiájához kapcsolódik, a második a dielektrikum egységnyi térfogatának polarizálására fordított munkához.

A mező által a polarizációs vektor növekedésére fordított elemi munka egyenlő.

A polarizációs munka a dielektrikum térfogategységére vonatkoztatva egyenlő:

hiszen ezt kellett bizonyítani.

Tekintsünk két ponttöltésből álló rendszert (lásd az ábrát) a szuperpozíció elve szerint a tér bármely pontjában:

Az elektromos mező energiasűrűsége

Az első és a harmadik kifejezés a töltések elektromos mezőihez kapcsolódik, a második pedig a töltések kölcsönhatásával kapcsolatos elektromos energiát tükrözi:

A töltések önenergiája pozitív, a kölcsönhatási energia pedig lehet pozitív vagy negatív.

A vektorral ellentétben az elektromos tér energiája nem additív mennyiség. A kölcsönhatási energiát egy egyszerűbb kapcsolattal is ábrázolhatjuk. Két ponttöltés esetén a kölcsönhatási energia egyenlő:

amely összegként ábrázolható:

ahol a töltés helyén a töltéstér potenciálja, és a töltés helyén a töltéstér potenciálja.

A kapott eredményt tetszőleges számú töltés rendszerére általánosítva kapjuk:

hol van a rendszer töltése, a töltés helyén keletkező potenciál, mindenki más rendszerdíjak.

Ha a töltések térfogatsűrűséggel folyamatosan oszlanak el, az összeget a térfogati integrállal kell helyettesíteni:

ahol a rendszer összes töltése által létrehozott potenciál egy térfogatú elemben. Az eredményül kapott kifejezés megfelel a teljes elektromos energia rendszerek.

Az interakció energetikai megközelítése. Az elektromos töltések kölcsönhatásának energetikai megközelítése, mint látni fogjuk, nagyon gyümölcsöző gyakorlati alkalmazásaiban, ráadásul lehetőséget ad arra, hogy magát az elektromos teret, mint fizikai valóságot más szemszögből tekintsük.

Először is megtudjuk, hogyan juthatunk el egy töltésrendszer kölcsönhatási energiájának fogalmához.

1. Először tekintsünk két ponttöltésből álló rendszert, 1 és 2. Határozzuk meg azon F és F2 erők elemi munkáinak algebrai összegét, amelyekkel ezek a töltések kölcsönhatásba lépnek. Legyen valamilyen K-referenciakeret a cU idő alatt a töltések dl és dl 2 mozgást végeztek. Ekkor ezeknek az erőknek a megfelelő munkája

6L, 2 = F, dl, + F2 dl2.

Figyelembe véve, hogy F2 = - F, (Newton harmadik törvénye szerint), átírjuk az előző kifejezést: Mlj, = F,(dl1-dy.

A zárójelben lévő érték az 1. töltés mozgása a 2. töltéshez viszonyítva. Pontosabban ez a / töltés mozgása a /("-referenciakeretben, mereven kapcsolódik a 2. töltéshez, és azzal együtt mozog az eredetihez képest /(-rendszer. Valóban, a /(-rendszerben lévő dl mozgás, 1. töltés ábrázolható a /("-rendszer dl2 elmozdulásaként plusz a dl elmozdulás, töltés / ehhez képest /("-rendszer: dl, = dl2+dl,. Ezért dl, - dl2 = dl" , És

Tehát kiderül, hogy az elemi munka összege egy tetszőleges /(-referenciakeretben mindig egyenlő az egyik töltésre ható erő által végzett elemi munkával egy referenciarendszerben, ahol a másik töltés nyugalomban van. a 6L12 munka nem függ a kezdeti /( -referenciarendszerek megválasztásától.

A töltésre / a 2. töltés oldaláról ható F„ erő konzervatív (mint központi erő). Ezért ennek az erőnek a dl elmozdulásra gyakorolt ​​​​hatása az 1 töltés potenciális energiájának csökkenéseként ábrázolható a 2 töltés mezőjében, vagy a vizsgált töltéspár potenciális kölcsönhatási energiájának csökkenéseként:

ahol 2 olyan érték, amely csak a töltések közötti távolságtól függ.

2. Most térjünk át egy hárompontos töltésrendszerre (az erre az esetre kapott eredmény könnyen általánosítható tetszőleges számú töltés rendszerére). Az a munka, amelyet minden kölcsönhatási erő az összes töltés elemi mozgása során végez, mindhárom kölcsönhatáspár munkájának összegeként ábrázolható, azaz 6A = 6A (2 + 6A, 3 + 6A 2 3. De minden kölcsönhatáspárra , amint a mutatott 6L ik = - d Wik, ezért

ahol W egy adott töltésrendszer kölcsönhatási energiája,

W «= wa + Wtз + w23.

Ennek az összegnek minden tagja a megfelelő töltések távolságától függ, tehát a W energia

egy adott díjrendszer konfigurációjának függvénye.

Hasonló érvelés nyilvánvalóan érvényes egy tetszőleges számú díjból álló rendszerre. Ez azt jelenti, hogy vitatható, hogy egy tetszőleges töltésrendszer minden konfigurációjának saját W energiaértéke van, és az összes kölcsönhatási erő munkája ennek a konfigurációnak a megváltoztatásakor egyenlő a W energia csökkenésével:

bl = -ag. (4.1)

A kölcsönhatás energiája. Keressünk egy kifejezést a W energiára. Először tekintsünk ismét egy hárompontos töltésrendszert, amelyre megmutattuk, hogy W = - W12+ ^13+ ^23- Alakítsuk át ezt az összeget a következőképpen. Az egyes Wik kifejezéseket szimmetrikus formában ábrázoljuk: Wik= ]/2(Wlk+ Wk), mivel Wik=Wk, Then

Csoportosítsuk az azonos első indexű tagokat:

Minden zárójelben szereplő összeg az i-edik töltés és a fennmaradó töltés kölcsönhatásának Wt energiája. Ezért az utolsó kifejezés a következőképpen írható át:

Az önkényes általánosítása

A töltések számából eredő kifejezés a rendszerre nyilvánvaló, mert jól látható, hogy a végrehajtott érvek teljesen függetlenek a rendszert alkotó töltések számától. Tehát egy ponttöltésrendszer kölcsönhatási energiája

Szem előtt tartva, hogy Wt =<7,9, где qt - i-й заряд системы; ф,- потен­циал, создаваемый в месте нахождения г-го заряда всеми остальными зарядами системы, получим окончательное выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:

Példa. Az a élű tetraéder csúcsaiban négy azonos q ponttöltés található (4.1. ábra). Határozza meg ennek a rendszernek a töltéseinek kölcsönhatási energiáját!

Az egyes töltéspárok kölcsönhatási energiája itt azonos és egyenlő = q2/Ale0a. Összesen hat ilyen kölcsönható pár van, amint az az ábrából is látható, tehát egy adott rendszer összes ponttöltésének kölcsönhatási energiája

W = 6№, = 6<72/4яе0а.

A probléma megoldásának másik megközelítése a (4.3) képlet használatán alapul. A φ potenciál az egyik töltés helyén az összes többi töltés mezeje miatt egyenlő φ = 3<7/4яе0а. Поэтому

A kölcsönhatás teljes energiája. Ha a töltések folyamatosan oszlanak el, akkor a töltésrendszert elemi töltések halmazára bontva dq = p dV és áttérve a (4.3)-beli összegzésről az integrációra, megkapjuk

ahol f a rendszer összes töltése által létrehozott potenciál egy dV térfogatú elemben. Hasonló kifejezés írható fel a töltések eloszlására például egy felületen; Ehhez elegendő p-t o-val, dV-t dS-vel helyettesíteni a (4.4) képletben.

Tévesen azt gondolhatnánk (és ez gyakran félreértésekhez vezet), hogy a (4.4) kifejezés csak egy módosított kifejezés (4.3), ami megfelel annak, hogy a ponttöltések gondolatát a folyamatosan elosztott töltés gondolatával helyettesítjük. A valóságban ez nem így van – mindkét kifejezés tartalmilag különbözik. Ennek a különbségnek az eredete a két kifejezésben szereplő φ potenciál eltérő jelentésében rejlik, amit legjobban a következő példa magyaráz meg.

Legyen a rendszer két d és q2 töltésű golyóból. A golyók közötti távolság jóval nagyobb, mint a méretük, így a ql és q2 töltések ponttöltésnek tekinthetők. Határozzuk meg ennek a rendszernek a W energiáját.

A (4.3) képlet szerint

W= "AUitPi +2> ahol f[ a q2 töltés által a helyszínen létrehozott potenciál

a töltés megtalálása hasonló jelentéssel bír

és potenciális f2.

A (4.4) képlet szerint minden egyes golyó töltését fel kell osztanunk p AV végtelenül kicsi elemekre, és mindegyiket meg kell szorozni a φ potenciállal, amelyet nemcsak a másik golyó töltései, hanem ennek a golyónak a töltéselemei is létrehoznak. Nyilvánvaló, hogy az eredmény teljesen más lesz, nevezetesen:

Wt + W2 + Wt2, (4,5)

ahol Wt az első golyó töltéselemeinek egymás közötti kölcsönhatási energiája; W2 - ugyanaz, de a második labdához; A Wi2 az első golyó töltéselemei és a második golyó töltéselemei közötti kölcsönhatás energiája. A W és W2 energiákat a qx és q2 töltések belső energiájának, W12 pedig a q2 töltés-töltés kölcsönhatás energiájának nevezzük.

Így azt látjuk, hogy a W energiát a (4.3) képlettel számítva csak Wl2, a (4.4) képlettel számolva pedig a teljes kölcsönhatási energiát: W(2) mellett az IF és W2 saját energiákat is. gyakran a forrás durva hibák.

A 4.4. pontban visszatérünk erre a kérdésre, és most számos fontos eredményt kapunk a (4.4) képlet segítségével.

Elektromos mező által végzett munka a töltés mozgatására

Munka koncepció A elektromos mező E töltésmozgással K a mechanikai munka meghatározásával teljes összhangban kerül bevezetésre:

Ahol - potenciálkülönbség (a feszültség kifejezést is használják)

Sok probléma az adott potenciálkülönbséggel rendelkező pontok közötti folyamatos töltésátvitelt egy bizonyos ideig tart U(t), ebben az esetben a munka képletét a következőképpen kell átírni:

hol van az áramerősség

Elektromos áram teljesítménye az áramkörben

Erő W Az áramkör egy szakaszának elektromos áramát a szokásos módon, a munka származékaként határozzuk meg A időben, vagyis a következő kifejezéssel:

Ez az elektromos áramkör teljesítményének legáltalánosabb kifejezése.

Ohm törvényét figyelembe véve:

Az ellenálláson felszabaduló elektromos teljesítmény Rárammal fejezhető ki: ,

Ennek megfelelően a munka (kibocsátott hő) az időbeli teljesítmény integrálja:

Elektromos és mágneses mezők energiája

Elektromos és mágneses mezők esetében ezek energiája arányos a térerősség négyzetével. Meg kell jegyezni, hogy szigorúan véve a kifejezés elektromágneses mező energia nem teljesen helyes. Egy elektron elektromos mezőjének összenergiájának kiszámítása a végtelennel egyenlő értékhez vezet, mivel a megfelelő integrál (lásd alább) divergál. A teljesen véges elektron mezőjének végtelen energiája a klasszikus elektrodinamika egyik elméleti problémája. Ehelyett a fizikában általában ezt a fogalmat használják elektromágneses mező energiasűrűsége(a tér egy bizonyos pontján). A mező teljes energiája megegyezik az energiasűrűség integráljával a teljes térben.

Az elektromágneses mező energiasűrűsége az elektromos és a mágneses mező energiasűrűségének összege.

SI rendszerben:

Ahol E- elektromos térerősség, H- mágneses térerősség, - elektromos állandó és - mágneses állandó. Néha az állandók és - a vákuum dielektromos állandója és mágneses permeabilitása kifejezéseket használják -, amelyek rendkívül sajnálatosak, és ma szinte soha nem használják.

Az elektromágneses mező energia áramlik

Elektromágneses hullám esetén az energiaáram sűrűségét a Poynting-vektor határozza meg S(az orosz tudományos hagyományban - az Umov-Poynting vektor).

Az SI rendszerben a Poynting-vektor egyenlő: ,

Az elektromos és mágneses térerősség vektorszorzata, és a vektorokra merőlegesen irányul EÉs H. Ez természetesen megegyezik az elektromágneses hullámok keresztirányú tulajdonságával.

Ugyanakkor az energiaáram-sűrűség képlete általánosítható stacionárius elektromos és mágneses terek esetére, és pontosan ugyanaz a formája: .

Az állandó elektromos és mágneses térben áramló energia létezésének ténye első pillantásra nagyon furcsának tűnik, de ez nem vezet paradoxonokhoz; Ezenkívül az ilyen áramlásokat a kísérlet során kimutatják.

1. Először nézzünk meg egy két ponttöltésből álló rendszert 1. és 2. Határozzuk meg azon f 1 és F 2 erők elemi munkáinak algebrai összegét, amelyekkel ezek a töltések kölcsönhatásba lépnek. Adjunk meg néhány K-referenciakeretet az időhöz dt a töltetek dl 1 és dl 2 mozgást végeztek. Ekkor ezeknek az erőknek a munkája δA 1,2 = F 1 dl 1 +F 2 dl 2. Figyelembe véve, hogy F 2 = -Fl(Newton harmadik törvénye szerint): δA 1,2 = F 1 (dl 1 - dl 2). A zárójelben lévő érték az 1. töltés mozgása töltéshez viszonyítva 2. Pontosabban ez az 1. töltés mozgása a töltéssel mereven kapcsolatban álló K"-referenciakeretben 2 és ezzel együtt mozogva az eredeti K-rendszerhez képest. Valóban, az 1 töltés dl 1 elmozdulása a K-rendszerben a K"-rendszer dl 2 elmozdulásaként plusz az 1 töltés dl 1 elmozdulásaként ábrázolható ehhez a K"-rendszerhez: dl 1 = dl 2 + dl 1. Ebből következik, hogy dl 1 -dl 2 = dl` 1 és δA 1,2 = F 1 dl` 1. A δA1,2 munkája nem függ a az eredeti K-rendszer referencia kiválasztása A 2. töltésből 1 töltésre ható F 1 erő konzervatív (központi erőként ezért ennek az erőnek a dl` 1 elmozdulásra gyakorolt ​​hatása a csökkenésként ábrázolható az 1. töltés potenciális energiája a 2. töltés mezőjében vagy ennek kölcsönhatási energiájának csökkenéseként: δA 1,2 = -dW 1,2, ahol W12 olyan érték, amely csak e töltések távolságától függ.

2. Térjünk át egy hárompontos töltésrendszerre (az erre az esetre kapott eredmény könnyen általánosítható tetszőleges számú töltés rendszerére). Az a munka, amelyet minden kölcsönhatási erő az összes töltés elemi mozgása során végez, mindhárom kölcsönhatáspár munkájának összegeként ábrázolható, azaz δA = δA 1,2 + δA 1,3 + δA 2,3. De minden kölcsönhatáspárra δA i,k = -dW ik, ezért δA = -d(W 12 + W 13 +W 23) = -dW, ahol W egy adott töltésrendszer kölcsönhatási energiája, W = W 12 + W 13 + W 23. Ennek az összegnek minden tagja a megfelelő töltések távolságától függ, ezért egy adott töltésrendszer W energiája annak konfigurációjának függvénye. Hasonló érvelés érvényes tetszőleges számú díjból álló rendszerre. Ez azt jelenti, hogy vitatható, hogy egy tetszőleges töltésrendszer minden konfigurációjának megvan a saját W energiaértéke, és δA = -dW.

A kölcsönhatás energiája. Tekintsünk egy hárompontos töltések rendszerét, amelyre az látható, hogy W = W 12 + W 13 + W 23. Minden W ik tagot szimmetrikus formában ábrázoljunk: W ik = (W ik + W ki)/2, mivel W ik = W ki. Ekkor W = (W 12 + W 21 + W 13 + W 3l + W 23 + W 32)/2. Csoportosítsuk a kifejezéseket: W=[(W 12 +W 13) + (W 21 +W 23) + (W 3l +W 32)]/2. Minden zárójelben lévő összeg az i-edik töltés és a többi töltés kölcsönhatásának Wi energiája. Ezért:

Szem előtt tartva, hogy W i = q i φ i, ahol q i a rendszer i-edik töltése; φ i -potenciál, amelyet a rendszer összes többi töltése az i-ro töltés helyén hoz létre, megkapjuk a ponttöltések rendszerének kölcsönhatási energiájának végső kifejezését:

Teljes kölcsönhatási energia. Ha a töltések folyamatosan eloszlanak, akkor a töltésrendszert elemi töltések dq = ρdV halmazára bontva és a (4.3)-beli összegzésről az integrációra áttérve megkapjuk

(4.4), ahol φ a rendszer összes töltése által létrehozott potenciál egy dV térfogatú elemben. Hasonló kifejezés írható fel a töltések felületi eloszlására, ρ-t σ-re, dV-t dS-re cserélve. Legyen a rendszer két q 1 és q 2 töltésű golyóból. A golyók közötti távolság jóval nagyobb a méretüknél, így a q l és q 2 töltések ponttöltésnek tekinthetők. Határozzuk meg ennek a rendszernek a W energiáját mindkét képlet segítségével. A (4.3) képlet szerint, ahol φ 1 a töltés által keltett potenciál q 2 a töltés helyén q 1,φ 2 potenciál hasonló jelentésű. A (4.4) képlet szerint minden golyó töltését fel kell osztani infinitezimális ρdV elemekre és mindegyiket megszorozzuk a φ potenciállal, amelyet nemcsak a másik golyó töltései, hanem ennek töltéselemei is létrehoznak. labda. Ekkor: W = W 1 + W 2 + W 12 (4,5), ahol W 1 - az első golyó töltéselemeinek egymás közötti kölcsönhatási energiája; W 2 - ugyanaz, de a második labdához; W 12- az első golyó töltéselemei és a második golyó töltéselemei közötti kölcsönhatás energiája. Energia W 1és W 2 -t a q 1 és q 2 töltések belső energiáinak nevezzük, W 12 pedig a q 1 töltés és a q 2 töltés kölcsönhatásának energiáját.

Magányos vezető energiája. Hagyja, hogy a karmester töltse qés potenciális φ. Mivel a φ értéke minden olyan pontban, ahol töltés van, azonos, ezért a (4.4) képletben a φ kivehető az integráljel alól. Ekkor a maradék integrál nem más, mint a töltés q a vezetőn, és W=qφ/2=Cφ 2 /2=q 2 /2C (4.6.) (Figyelembe véve, hogy C = q/φ).

A kondenzátor energiája. Hadd qés φ - a pozitív töltésű kondenzátorlemez töltése és potenciálja. A (4.4) képlet szerint az integrál két részre osztható - az egyik és a másik lemezre. Akkor

W = (q + φ + –q _ φ_)/2. Mert q_ = –q + , akkor W = q + (φ + –φ_)/2 = qU/2, ahol q=q + - kondenzátor töltés, U- potenciálkülönbség a lemezek között. С=q/U => W= qU/2=CU 2 /2=q 2 /2C(4.7). Tekintsük a kondenzátor feltöltésének folyamatát, mint a töltés kis dq" adagokban történő átvitelét egyik lemezről a másikra. Az általunk a térerők ellen végzett elemi munkát így írjuk le. d A=U’dq’=(q’/C)dq’, ahol U’ a lemezek közötti potenciálkülönbség abban a pillanatban, amikor a dq töltés következő része átkerül." q" 0-tól q, A = q 2 /2C-t kapjuk, ami egybeesik a kondenzátor összenergiájának kifejezésével. Ezenkívül az A munka kapott kifejezése akkor is érvényes, ha a kondenzátor lemezei között tetszőleges dielektrikum van. Ez vonatkozik a (4.6) képletekre is.

Munka vége -

Ez a téma a következő részhez tartozik:

A töltőrendszer elektromos energiája

A weboldalon olvasható: "a töltőrendszer elektromos energiája"

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos volt az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon: