A TECHNOLÓGIAI FOLYAMAT TÉNYEZŐI ÉRTÉKELÉSÉBEN HITHETŐ "VÉGÉTŐL A KEZDETEIG"

Általános információk a méretelemzési módszerről

Tanuláskor mechanikai jelenségek számos olyan fogalom kerül bevezetésre, például energia, sebesség, feszültség stb., amelyek a vizsgált jelenséget jellemzik, és számmal megadhatók és meghatározhatók. A mozgással és egyensúlyi helyzettel kapcsolatos minden kérdés a jelenséget jellemző mennyiségek bizonyos függvényeinek és számértékeinek meghatározásának problémájaként fogalmazódik meg, és az ilyen problémák tisztán elméleti tanulmányokban történő megoldása során a természet törvényei és a különféle geometriai (térbeli) összefüggések kerülnek bemutatásra. a funkcionális egyenletek formája – általában differenciális.

Nagyon gyakran nincs lehetőségünk matematikai formában megfogalmazni a problémát, mivel a vizsgált mechanikai jelenség annyira összetett, hogy még nincs elfogadható séma rá, és nincsenek mozgásegyenletek sem. Ilyen helyzettel találkozunk a repülőgép-mechanika, a hidromechanika, a szilárdság és alakváltozások vizsgálata stb. Ezekben az esetekben a kísérleti kutatási módszereké a főszerep, amelyek lehetővé teszik a legegyszerűbb kísérleti adatok megállapítását, amelyek utólag szigorú matematikai apparátussal koherens elméletek alapját képezik. Maguk a kísérletek azonban csak előzetes elméleti elemzés alapján végezhetők el. Az ellentmondás feloldása a kutatás iteratív folyamata során, feltevések és hipotézisek megfogalmazásával és kísérleti tesztelésével történik. Ugyanakkor általános törvényként a természeti jelenségek hasonlóságának meglétén alapulnak. A hasonlóság és a méretek elmélete bizonyos mértékig a kísérlet „nyelvtana”.

A mennyiségek mérete

A különböző fizikai mennyiségek mértékegységei konzisztenciájuk alapján kombinálva egységrendszert alkotnak. Jelenleg a Nemzetközi Mértékegységrendszert (SI) használják. Az SI-ben egymástól függetlenül megválasztják az úgynevezett elsődleges mennyiségek mértékegységeit - tömeg (kilogramm, kg), hosszúság (méter, m), idő (másodperc, mp, s), áramerősség (amper). , a), hőmérséklet (Kelvin, K fok) és a fény erőssége (gyertya, sv). Ezeket alapegységeknek nevezzük. A fennmaradó, másodlagos mennyiségek mértékegységeit a fő mennyiségekkel fejezzük ki. Azt a képletet, amely egy másodlagos mennyiség mértékegységének a fő mértékegységektől való függését jelzi, e mennyiség dimenziójának nevezzük.

Egy másodlagos mennyiség dimenzióját a definiáló egyenlet segítségével találjuk meg, amely ennek a mennyiségnek a matematikai formában történő definíciójaként szolgál. Például a sebesség meghatározó egyenlete az

.

Ekkor egy mennyiség méretét a mennyiség szögletes zárójelben lévő jelével jelezzük

, vagy
,

ahol [L], [T] a hossz, illetve az idő dimenziói.

Az erő meghatározó egyenlete Newton második törvényének tekinthető

Ekkor az erő dimenziója a következő formában lesz

[F]=[M][L][T] .

A definiáló egyenlet, illetve a munkadimenzió képletének formája lesz

A=Fs és [A]=[M][L] [T] .

Általános esetben meglesz a kapcsolatunk

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Figyeljünk a dimenziók viszonyának rögzítésére, az még hasznos lesz számunkra.

Hasonlósági tételek

A hasonlóságelmélet történeti vonatkozású kialakulását három fő tétele jellemzi.

Első hasonlósági tétel megfogalmazza az ilyen rendszerek szükséges feltételeit és tulajdonságait, azzal érvelve, hogy az ilyen jelenségeknek ugyanazok a hasonlósági kritériumai vannak dimenzió nélküli kifejezések formájában, amelyek két, a vizsgált folyamathoz nélkülözhetetlen fizikai hatás intenzitásának arányának mérőszámai.

Második hasonlósági tétel(P-tétel) bizonyítja annak lehetőségét, hogy az egyenletet kritériumformára redukáljuk anélkül, hogy meghatároznánk a hasonlóság meglétéhez szükséges feltételek elegendőségét.

Harmadik hasonlósági tétel rámutat egy-egy élmény szabályos eloszlásának határaira, mert hasonló jelenségek lesznek azok, amelyekben hasonlóak az egyediség feltételei és azonosak a meghatározó kritériumok.

A dimenzióelmélet módszertani lényege tehát abban rejlik, hogy bármely egyenletrendszer, amely a jelenséget szabályozó törvényszerűségek matematikai rögzítését tartalmazza, dimenzió nélküli mennyiségek kapcsolataként megfogalmazható. A meghatározó kritériumok egymástól független mennyiségekből állnak, amelyek az egyediségi feltételekben szerepelnek: geometriai összefüggések, fizikai paraméterek, peremfeltételek (kezdeti és peremfeltételek). A paraméterek meghatározásának rendszerének rendelkeznie kell a teljesség tulajdonságaival. A meghatározó paraméterek egy része lehet fizikai méretállandó, ezeket alapváltozóknak fogjuk nevezni, másokkal ellentétben - vezérelt változóknak. Ilyen például a gravitáció gyorsulása. Ő egy alapvető változó. Földi körülmények között - állandó érték és - változó űrviszonyok között.

A dimenzióanalízis helyes alkalmazásához a kutatónak ismernie kell a kísérletében szereplő alapvető és szabályozott változók jellegét és számát.

Ebben az esetben van egy gyakorlati következtetés a dimenzióanalízis elméletéből, és abban rejlik, hogy ha a kísérletező valóban ismeri a vizsgált folyamat összes változóját, és még mindig nincs matematikai rögzítése a törvénynek egy egyenletet, akkor joga van ezeket az első rész alkalmazásával átalakítani Buckingham-tételek: "Ha bármely egyenlet a méretek tekintetében egyértelmű, akkor átváltható olyan relációvá, amely dimenzió nélküli mennyiségkombinációk halmazát tartalmazza."

A méretek tekintetében homogén egyenlet, amelynek formája nem függ az alapegységek megválasztásától.

PS. Az empirikus minták általában hozzávetőlegesek. Ezek leírások inhomogén egyenletek formájában. Kialakításukban olyan méretegyütthatókkal rendelkeznek, amelyek csak egy bizonyos mértékegység-rendszerben "működnek". Ezt követően az adatok felhalmozásával homogén egyenletek formájában, azaz a mértékegységrendszertől független leíráshoz jutunk.

Méret nélküli kombinációk, szóban forgó termékek vagy mennyiségi arányok, amelyeket úgy állítottak össze, hogy a méretek minden kombinációja csökkenjen. Ebben az esetben több, különböző fizikai természetű dimenziós mennyiség szorzata alakul ki komplexek, az azonos fizikai természetű kétdimenziós mennyiségek aránya - egyszerűségek.

Ahelyett, hogy az egyes változókat egymás után változtatná,és némelyikük megváltoztatása okozhatjanehézségeket, a kutató csak változhatkombinációk. Ez a körülmény nagymértékben leegyszerűsíti a kísérletet, és sokkal gyorsabban és pontosabban teszi lehetővé a kapott adatok grafikus formában történő bemutatását és elemzését.

A dimenzióelemzés módszerével, elfogadható érvelés szervezése "a végétől az elejéig".

A fenti általános információk áttekintése után különös figyelmet fordíthat a következő pontokra.

A dimenzióanalízis leghatékonyabb alkalmazása egyetlen dimenzió nélküli kombináció jelenlétében történik. Ebben az esetben elegendő csak az illesztési együtthatót kísérletileg meghatározni (egy egyenlet összeállításához és megoldásához elegendő egy kísérletet felállítani). A feladat bonyolultabbá válik a dimenzió nélküli kombinációk számának növekedésével. A fizikai rendszer teljes leírása követelményének való megfelelés általában lehetséges (vagy talán úgy gondolják), hogy a változók számának növekedését figyelembe veszik. De ugyanakkor nő a függvény formájának komplikációjának valószínűsége, és ami a legfontosabb, a kísérleti munka mennyisége meredeken növekszik. A további alapegységek bevezetése valahogy enyhíti a problémát, de nem mindig és nem teljesen. Az a tény, hogy a dimenzióanalízis elmélete az idő múlásával fejlődik, nagyon biztató és új lehetőségek keresése felé orientál.

Nos, mi van akkor, ha a figyelembe veendő tényezők halmazának keresésekor és kialakításakor, vagyis valójában a vizsgált fizikai rendszer szerkezetének újraalkotásakor a plauzibilis érvelés "végétől elejéig" szerinti szerveződését alkalmazzuk. Pehely?

A fenti javaslat megértése és a dimenzióelemzési módszer alapjainak megszilárdítása érdekében egy példát javasolunk az érctelepek földalatti bányászata során a robbanásveszélyes feltörés hatékonyságát meghatározó tényezők kapcsolatának megállapítására.

Figyelembe véve a rendszerszemlélet elveit, joggal ítélhetjük meg, hogy két szisztémás kölcsönhatásban lévő objektum egy új dinamikus rendszert alkot. A termelési tevékenységekben ezek az objektumok az átalakítás tárgyai és az átalakítás alanyi eszközei.

A robbanásveszélyes megsemmisítés alapján történő érctörésnél az érctömböt és a robbanótöltetek (kutak) rendszerét tekinthetjük ilyennek.

Ha a dimenzióelemzés elveit a plauzibilis érvelés "végétől elejéig" szervezésével alkalmazzuk, akkor a következő gondolatmenetet és a robbanókomplexum paraméterei és a tömb jellemzői közötti összefüggésrendszert kapjuk.

d m = f 1 (W, I 0 ,t helyettes , s)	d m = k 1 W(st helyettes ¤ én 0 W) n (1)
én 0 = f 2 (ÉN c ,V Boer ,K És )	én 0 = k 2 én c V Boer K És (2)
én c = f 3 (t helyettes ,Q,A)	én Val vel = k 3 t levegő 2/3 K 2/3 A 1/3 (3)
t levegő = f 4 (r zab ,P Max l jól )	t levegő = k 4 r zab 1/2 P Max –1/2 l jól (4)
P Max = f 5 (r zar D)	P Max = k 5 r zar D 2 (5)

A használt változók méreteinek megnevezését és képleteit a táblázat tartalmazza.

VÁLTOZÓK	Kijelölés	méretek
Maximális zúzási átmérő	d m	[ L]
A legkisebb ellenállás vonala		[ L]
Kőzetek nyomószilárdsága
A robbantás lassulási periódusa (intervalluma).	t helyettes	[ T]
Robbanási impulzus 1 m 3 tömbönként	én 0
Fúrás fajlagos fogyasztása, m / m 3	V Boer	[ L -2 ]
A töltés alatt álló kutak kihasználtsága	NAK NEK van
Robbanási impulzus 1 m-es kútra	én c
Robbanási energia 1 m töltésenként
A közeg akusztikus keménysége (A=gC)
A robbanás becsapódási ideje a kútban	t levegő	[ T]
szársűrűség	r zab	[ L -3 M]
Hát hossza	l jól	[ L]
Maximális kezdeti kútnyomás		[ L -1 M T -2 ]
Töltési sűrűség a kútban	r zar	[ L -3 M]
Robbanásveszélyes detonációs sebesség		[ L T -1 ]

Az (5) képletről áttérve az (1) képletre, feltárva a megállapított összefüggéseket, valamint szem előtt tartva az átlag átmérője és a maximális darab átmérője között korábban megállapított összefüggést az összeomlás szempontjából

d Házasodik = k 6 d m 2/3 , (6)

megkapjuk az aprítás minőségét meghatározó tényezők összefüggésének általános egyenletét:

d Házasodik = kW 2/3 [ s t helyettes / r zab 1/3 D -2/3 l jól 2/3 M zar 2|3 U században 2/3 A 1/3 V Boer NAK NEK van W] n (7)

Alakítsuk át az utolsó kifejezést, hogy dimenzió nélküli komplexeket hozzunk létre, szem előtt tartva:

K= M zar U században ; q században =M zar V Boer NAK NEK van ; M zab =0.25 p r zab d jól 2 ;

Ahol M zar a robbanótöltet tömege a kúthossz 1 m-ében, kg/m;

M zab – szár tömege 1 m szárban, kg/m;

U században – robbanóanyag fűtőértéke, kcal/kg.

A számlálóban és a nevezőben használjuk [M zar 1/3 U században 1/3 (0.25 pd jól 2 ) 1/3 ] . végre megkapjuk

Minden komplexusnak és egyszerűségnek van fizikai jelentése. Kísérleti adatok és gyakorlati adatok szerint a hatványkitevő n=1/3, és együttható k a kifejezés egyszerűsítésének skálájától függően határozzuk meg (8).

Bár a dimenzióelemzés sikere egy adott probléma fizikai jelentésének helyes megértésén múlik, a változók és az alapdimenziók kiválasztása után ez a módszer teljesen automatikusan alkalmazható. Ezért ezt a módszert könnyen ki lehet írni vényköteles formában, szem előtt tartva azonban, hogy egy ilyen "recept" megköveteli a kutatótól az alkotóelemek helyes kiválasztását. Az egyetlen dolog, amit tehetünk, hogy általános tanácsot adunk.

1. szakasz. Válassza ki a rendszert befolyásoló független változókat. A méretegyütthatókat és a fizikai állandókat is figyelembe kell venni, ha fontos szerepet játszanak. Ez a legfelelősebbny szakasza az egész műnek.

2. szakasz. Válasszon egy alapdimenzió-rendszert, amelyen keresztül kifejezheti az összes kiválasztott változó mértékegységét. A következő rendszereket használják általánosan: a mechanikában és a folyadékdinamikában MLq(Néha FLq), V termodinamika MLqT vagy MLqTH; az elektrotechnikában és a magfizikában MLqNAK NEK vagy MLqm., ebben az esetben a hőmérséklet vagy alapmennyiségnek tekinthető, vagy molekuláris kinetikai energiában fejezhető ki.

3. szakasz. Jegyezze fel a kiválasztott független változók méreteit, és alkosson dimenzió nélküli kombinációkat! A megoldás akkor lesz helyes, ha: 1) minden kombináció dimenzió nélküli; 2) a kombinációk száma nem kevesebb, mint a p-tétel által megjósolt; 3) minden változó legalább egyszer előfordul kombinációkban.

4. szakasz. Vizsgálja meg a kapott kombinációkat elfogadhatóságuk, fizikai jelentésük és (ha a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk) a bizonytalanság koncentrációja szempontjából egy kombinációban, ha lehetséges. Ha a kombinációk nem felelnek meg ezeknek a kritériumoknak, akkor: 1) kaphatunk egy másik megoldást a kitevők egyenleteire, hogy megtaláljuk a kombinációk legjobb halmazát; 2) válasszon egy másik alapméretrendszert, és végezzen el minden munkát a kezdetektől fogva; 3) ellenőrizze a független változók kiválasztásának helyességét.

Színpad 5. Ha a dimenzió nélküli kombinációk kielégítő halmazát kapjuk, a kutató tervezheti a kombinációk megváltoztatását a kiválasztott változók értékeinek változtatásával a berendezésében. Különös figyelmet kell fordítani a kísérletek tervezésére.

A dimenzióelemzés módszerének alkalmazásakor a plauzibilis érvelés "a végétől az elejéig" megszervezésével komoly korrekciókat kell bevezetni, különösen az első szakaszban.

Rövid következtetések

Ma már lehetőség van a kutatómunka fogalmi rendelkezéseinek kialakítására a már kialakult normatív algoritmus szerint. A lépésről lépésre történő követés lehetővé teszi a téma keresésének egyszerűsítését és a megvalósítás szakaszainak meghatározását a tudományos rendelkezések és ajánlások elérésével. Az egyes eljárások tartalmának ismerete hozzájárul azok szakértői értékeléséhez és a legmegfelelőbb és legeredményesebb kiválasztásához.

A tudományos kutatás előrehaladása logikai séma formájában mutatható be, a kutatás végzése során meghatározott, három szakaszt kiemelve, amelyek bármely tevékenységre jellemzőek:

Előkészületi szakasz: A kutatás módszertani előkészítésének és a kutatás módszertani támogatásának kialakításának szakaszának is nevezhető. A munka köre a következő. A probléma meghatározása, a kutatás tárgyának fogalmi leírásának kialakítása és a kutatási téma meghatározása (megfogalmazása). Kutatási program készítése feladatok megfogalmazásával és azok megoldási tervének kidolgozásával. A kutatási módszerek ésszerű megválasztása. A kísérleti munka módszertanának kidolgozása.

Nagyszínpad: - végrehajtó (technológiai), a program és kutatási terv végrehajtása.

végső szakasz: - kutatási eredmények feldolgozása, főbb rendelkezések megfogalmazása, ajánlások, szakvélemény.

A tudományos rendelkezések új tudományos igazság – ez az, amit meg kell és meg lehet védeni. A tudományos rendelkezések megfogalmazása lehet matematikai vagy logikai. Tudományos rendelkezések segítik a probléma okát, megoldását. A tudományos rendelkezéseknek célzottnak kell lenniük, pl. tükrözik (tartalmazzák) azt a témát, amelyre megoldották. A K+F tartalmának a végrehajtási stratégiával való általános összekapcsolása érdekében javasolt a K+F jelentés szerkezetén dolgozni e rendelkezések kidolgozása előtt és (vagy) után. Az első esetben a jelentés felépítésén végzett munka még heurisztikus potenciállal is rendelkezik, hozzájárul a K+F ötletek megértéséhez, a második esetben egyfajta stratégiai tesztként és visszacsatolásként működik a K+F menedzsment számára.

Emlékezzünk arra, hogy van logikája a keresésnek, a munkavégzésnek és íme stréber bemutató. Az első dialektikus - dinamikus, ciklusokkal, visszatéréssel, nehezen formalizálható, a második a statikus állapot logikája, formális, i.e. szigorúan meghatározott formájú.

Következtetésként kívánatos, hogy a kutatás teljes ideje alatt ne álljunk le a jelentés felépítésén, és így epizodikusan „ellenőrizzük a KÉT LOGIKA óráit”.

A bányászat modern problémáinak közigazgatási szintű rendszerezése hozzájárul a koncepcióval kapcsolatos munka hatékonyságának növeléséhez.

A kutatómunka módszertani támogatása során gyakran találkozunk olyan helyzetekkel, amikor egy-egy konkrét problémára vonatkozó elméleti rendelkezések még nem teljesen kidolgozottak. Módszertani „lízing” alkalmazása célszerű. Példaként egy ilyen megközelítésre és annak lehetséges felhasználására érdekes a dimenzióelemzés módszere, amely a „végétől elejéig” valószerű érvelést szervez.

Alapfogalmak és fogalmak

A tevékenység tárgya és alanya	Relevancia	bányászati ​​technológia
Koncepció		Bányászati ​​technológiai létesítmény
Cél és célmeghatározás		Bányászati ​​technológiai eszközök
problémás probléma helyzet	Szerkezet	Fizikai és technikai hatás
A kutatás szakaszai és szakaszai		Tudományos álláspont
Hasonlósági tételek	Dimenzió	Alapegységek

Az élmény a természet felfedezője. Soha nem csal... Kísérleteket kell végeznünk a körülmények megváltoztatásával, amíg általános szabályokat nem vonunk ki belőlük, mert a tapasztalat ad igaz szabályokat.

Leonardo da Vinci

Azokat a fizikai mennyiségeket, amelyek számértéke nem függ a választott mértékegységskálától, dimenzió nélkülinek nevezzük. A dimenzió nélküli mennyiségekre példa a szög (az ív hosszának a sugárhoz viszonyított aránya), az anyag törésmutatója (a vákuumban mért fénysebesség és az anyagban lévő fénysebesség aránya).

Azokat a fizikai mennyiségeket, amelyek a mértékegységek léptékének megváltoztatásakor megváltoztatják a számértéküket, dimenziósnak nevezzük. A dimenziós mennyiségekre példa a hossz, az erő stb. A fizikai mennyiség egységének alapegységekben való kifejezését dimenziónak (vagy méretképletnek) nevezzük. Például a CGS és SI rendszerekben az erő dimenzióját a képlet fejezi ki

A dimenzió szempontjai segítségével ellenőrizhető a kapott válaszok helyessége a fizikai feladatok megoldása során: a kapott kifejezések jobb és bal oldali részének, valamint az egyes részek egyes kifejezéseinek azonos dimenziójúaknak kell lenniük.

A dimenziós módszerrel képletek, egyenletek is származtathatók, ha tudjuk, hogy milyen fizikai paraméterektől függhet a kívánt érték. A módszer lényegét konkrét példákkal lehet a legkönnyebben megérteni.

A méretezés módszerének alkalmazásai. Tekintsünk egy problémát, amelyre a választ jól ismerjük: milyen sebességgel esik le egy test a földre, szabadon esve, kezdősebesség nélkül a magasból, ha a légellenállást elhanyagolhatjuk? A mozgástörvényeken alapuló közvetlen számítás helyett a következőképpen érvelünk.

Gondoljuk át, mitől függhet a kívánt sebesség. Nyilvánvaló, hogy függnie kell a kezdeti magasságtól és a szabadesés gyorsulásától. Arisztotelész nyomán feltételezhető, hogy a tömegtől is függ. Mivel csak azonos méretű értékek adhatók hozzá, a következő képlet javasolható a kívánt sebességhez:

ahol C valamilyen dimenzió nélküli állandó (numerikus együttható), x, y és z pedig ismeretlen meghatározandó számok.

Ennek az egyenlőségnek a jobb és bal oldali részének méretének azonosnak kell lennie, és ez a feltétel használható az x, y, z kitevő meghatározására a (2)-ben. A sebesség dimenziója a magasság dimenziója a szabadesés gyorsulásának dimenziója, végül a tömeg mérete egyenlő M-vel. Mivel a C állandó dimenzió nélküli, a (2) képlet a következő méretegyenlőségnek felel meg :

Ennek az egyenlőségnek fennállnia kell, függetlenül attól, hogy mik a számértékek. Ezért a (3) egyenlőség bal és jobb részében egyenlőségjelet kell tenni az at és M kitevőket:

Ebből az egyenletrendszerből azt kapjuk, hogy ezért a (2) képlet a következő alakot veszi fel

A sebesség valódi értéke, mint ismeretes, egyenlő

Tehát az alkalmazott megközelítés lehetővé tette a függőség helyes meghatározását, és nem tette lehetővé az érték meghatározását

dimenzió nélküli konstans C. Bár nem tudtunk kimerítő választ kapni, ennek ellenére igen jelentős információhoz jutottunk. Például teljes bizonyossággal kijelenthetjük, hogy ha a kezdeti magasságot megnégyszerezzük, akkor az esés pillanatában a sebesség megkétszereződik, és Arisztotelész véleményével ellentétben ez a sebesség nem függ a zuhanó test tömegétől.

Választási lehetőségek. A dimenziós módszer alkalmazásakor mindenekelőtt azokat a paramétereket kell azonosítani, amelyek meghatározzák a vizsgált jelenséget. Ez könnyen megtehető, ha ismerjük az ezt leíró fizikai törvényeket. Számos esetben a jelenséget meghatározó paraméterek a fizikai törvények ismeretlensége esetén is megadhatók. A dimenzióelemzési módszer használatához általában kevesebbet kell tudni, mint mozgásegyenleteket írni.

Ha a vizsgált jelenséget meghatározó paraméterek száma nagyobb, mint azoknak az alapegységeknek a száma, amelyekre a választott mértékegységrendszer épül, akkor természetesen nem határozható meg a kívánt értékre javasolt képlet összes kitevője. Ebben az esetben célszerű mindenekelőtt a választott paraméterek független dimenzió nélküli kombinációit meghatározni. Ekkor a kívánt fizikai mennyiséget nem a (2) képlet határozza meg, hanem a paraméterek valamilyen (legegyszerűbb) kombinációjának szorzata, amely a kívánt dimenzióval (azaz a kívánt mennyiség dimenziójával) rendelkezik, a kívánt mennyiség függvényében. dimenzió nélküli paramétereket talált.

Könnyen belátható, hogy a fenti példában a magasból zuhanó testnél lehetetlen a mennyiségekből és a méret nélküli kombinációból dimenzió nélküli kombinációt alkotni. Ezért a (2) képlet kimeríti az összes lehetséges esetet.

Méret nélküli paraméter. Tekintsük most a következő problémát: meghatározzuk a magassági hegyen elhelyezett ágyúból kezdeti sebességgel vízszintes irányban kilőtt lövedék vízszintes repülési tartományát.

Légellenállás hiányában azoknak a paramétereknek a száma, amelyektől a kívánt tartomány függhet, négy: és m. Mivel az alapegységek száma három, a probléma teljes megoldása a méretek módszerével lehetetlen . Először keressük meg az összes független dimenzió nélküli y paramétert, amelyet és alkothatunk

Ez a kifejezés a következő dimenzióegyenlőségnek felel meg:

Innen kapjuk az egyenletrendszert

amely megadja és a kívánt dimenzió nélküli paraméterre megkapjuk

Látható, hogy a vizsgált feladatban az egyetlen független dimenzió nélküli paraméter a .

ahol a dimenzió nélküli paraméter még ismeretlen függvénye A méretek módszere (a bemutatott változatban) nem teszi lehetővé ennek a függvénynek a meghatározását. De ha valahonnan, például tapasztalatból tudjuk, hogy a kívánt tartomány arányos a lövedék vízszintes sebességével, akkor azonnal meghatározzák a függvény formáját: a sebességnek az első hatványig be kell lépnie, i.e.

Most az (5)-től a lövedék hatótávolságáért kapunk

amely megfelel a helyes válasznak

Hangsúlyozzuk, hogy ezzel a függvénytípus-meghatározási módszerrel elegendő, ha a repülési távolság kísérletileg megállapított függésének természetét nem minden paramétertől, hanem csak az egyiktől tudjuk megismerni.

Vektor hosszúság mértékegységei. De a (7) tartományt csak méretmegfontolásból lehet meghatározni, ha négyre növeljük azoknak az alapegységeknek a számát, amelyekkel a paraméterek kifejeződnek, stb. Eddig a méretképletek írásakor nem tettek különbséget hosszegységek vízszintes és függőleges irányban. Egy ilyen megkülönböztetés azonban bevezethető abból a tényből kiindulva, hogy a gravitáció csak függőlegesen hat.

Jelöljük a hossz dimenzióját vízszintes irányban át és függőleges irányban - keresztül Ekkor a repülési távolság dimenziója vízszintes irányban a magasság dimenziója a vízszintes sebesség dimenziója lesz és gyorsulásra

szabadesést kapunk Most, ha az (5) képletet nézzük, azt látjuk, hogy az egyetlen módja annak, hogy a megfelelő dimenziót a jobb oldalon arányosnak tekintsük.

Természetesen négy alapegység és M birtokában közvetlenül meg lehet alkotni a kívánt méret értéke négy paraméterből és

A bal és a jobb oldali rész méreteinek egyenlőségének van formája

Az x, y, z és és egyenletrendszere megadja az értékeket, és ismét a (7) képlethez jutunk.

Az itt használt, egymásra merőleges irányokban használt különböző hosszegységeket néha vektoros hosszegységeknek nevezik. Alkalmazásuk jelentősen bővíti a dimenzióelemzési módszer lehetőségeit.

A dimenzióelemzési módszer alkalmazásakor célszerű olyan mértékben fejleszteni a készségeket, hogy a kívánt képletben ne készítsünk egyenletrendszert a kitevőkre, hanem közvetlenül válasszuk ki azokat. Illusztráljuk ezt a következő feladatban.

Feladat

Maximális hatósugár. A vízszinteshez képest milyen szögben kell követ dobni a vízszintes repülési távolság maximalizálása érdekében?

Megoldás. Tegyük fel, hogy "elfelejtettünk" minden kinematikai képletet, és próbáljunk dimenziós megfontolások alapján választ kapni. Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a méretezési módszer itt egyáltalán nem alkalmazható, hiszen a válaszadásba be kell lépnie a dobási szög valamilyen trigonometrikus függvényének. Ezért maga az a szög helyett egy kifejezést próbálunk keresni a tartományra.Egyértelmű, hogy nem nélkülözhetjük a vektoros hosszegységeket.

Azokban az esetekben, amikor nincsenek a folyamatot leíró egyenletek, és ezek létrehozása nem lehetséges, lehetőség van a dimenzióelemzés segítségével meghatározni, hogy milyen kritériumok alapján kell összeállítani a hasonlósági egyenletet. Előtte azonban meg kell határozni a folyamat leírásához elengedhetetlen összes paramétert. Ez történhet tapasztalatok vagy elméleti megfontolások alapján.

A méretezési módszer a fizikai mennyiségeket alap (elsődleges), amelyek közvetlenül (más mennyiségekkel való kapcsolat nélkül) jellemzik a mértéket, és származékokra, amelyek a fizikai törvényeknek megfelelően az alapmennyiségeken keresztül fejeződnek ki.

Az SI rendszerben az alapegységekhez jelölések vannak hozzárendelve: hossz L, súly M, idő T, hőfok Θ , áramerősség én, a fény ereje J, anyagmennyiség N.

Származtatott értékkifejezés φ a főn keresztül dimenziónak nevezzük. Egy származtatott mennyiség dimenziójának képlete, például négy alapmértékegységgel L, M, T, Θ, úgy néz ki, mint a:

Ahol a, b, c, d valós számok.

Az egyenletnek megfelelően a dimenzió nélküli számok dimenziója nulla, az alapmennyiségeké pedig egy.

A fenti elv mellett a módszer azon az axiómán alapszik, hogy csak azonos dimenziójú mennyiségeket és mennyiségek komplexeit lehet összeadni és kivonni. Ezekből a rendelkezésekből az következik, hogy ha bármilyen fizikai mennyiség pl ∆ p, az alakban lévő egyéb fizikai mennyiségek függvényeként van definiálva ∆ p= f(V, ρ, η, l, d) , akkor ez a függőség a következőképpen ábrázolható:

,

Ahol C- állandó.

Ha ezután minden származtatott mennyiség dimenzióját a fő dimenziókkal fejezzük ki, akkor megtaláljuk a kitevők értékeit x, y, z stb. És így:

Az egyenletnek megfelelően a méretek helyettesítése után a következőt kapjuk:

A homogén kifejezéseket csoportosítva a következőket kapjuk:

Ha az egyenlet mindkét részében azonos alapegységekkel teszjük egyenlővé a kitevőket, akkor a következő egyenletrendszert kapjuk:

Ebben a három egyenletrendszerben öt ismeretlen van. Ezért ezen ismeretlenek közül bármelyik három kifejezhető a másik kettővel, nevezetesen x, yÉs r keresztül zÉs v:

A kitevők behelyettesítése után
És teljesítményfüggvénybe a következőképpen alakul:

.

A kritérium egyenlet leírja a folyadék áramlását a csőben. Ez az egyenlet, amint fentebb látható, két kritérium-komplexumot és egy kritérium-szimplexet tartalmaz. Most a méretek elemzésével megállapítjuk ezeknek a kritériumoknak a típusait: ez az Euler-kritérium Eu=∆ p/(ρ V 2 ) , Reynolds-kritérium Újra= Vdρ/η és a geometriai hasonlóság parametrikus kritériuma G=l/ d. A kritérium egyenlet alakjának végleges megállapításához kísérletileg meg kell határozni az állandók értékét C, z És v az egyenletben.

1. A kritériumegyenlet állandóinak kísérleti meghatározása

Kísérletek során minden hasonlósági kritériumban szereplő méretmennyiségeket mérik és határozzák meg. A kísérletek eredményei alapján kiszámítják a kritériumok értékeit. Ezután táblázatokat készítenek, amelyekben a kritérium értékei szerint K 1 adja meg a meghatározó kritériumok értékeit K 2 , K 3 stb. Ez a művelet befejezi a feldolgozási kísérletek előkészítő szakaszát.

A táblázatos adatok hatványtörvényként történő általánosításához:

logaritmikus koordinátarendszert használunk. A kitevők kiválasztása m, n stb. elérni a kísérleti pontok olyan elrendezését a grafikonon, hogy azokon keresztül egyenes vonal húzható legyen. Az egyenes egyenlet megadja a kívánt összefüggést a kritériumok között.

Mutassuk meg, hogyan határozhatjuk meg a gyakorlatban a kritériumegyenlet állandóit:

.

Logaritmikus koordinátákkal lgK 2 – lgK 1 ez az egyenes egyenlet:

.

A kísérleti pontokat a grafikonra helyezve (4. ábra) húzzon át rajtuk egy egyenest, melynek meredeksége határozza meg az állandó értékét. m= tgβ.

Rizs. 4. Kísérleti adatok feldolgozása

Marad az állandó megtalálása . A grafikonon egy egyenes bármely pontjára
. Ezért az érték C megtalálni bármely megfelelő értékpárral K 1 És K 2 a grafikon egyenesén számolva. Az érték megbízhatósága érdekében egy egyenes több pontja határozza meg, és az átlagértéket behelyettesítjük a végső képletbe:

Nagyobb számú kritérium esetén az egyenletállandók meghatározása némileg bonyolultabbá válik, és a könyvben leírt módszer szerint történik.

A logaritmikus koordinátákban nem mindig lehetséges a kísérleti pontokat egyenes mentén elrendezni. Ez akkor fordul elő, ha a megfigyelt függést nem írják le hatványegyenlettel, és más típusú függvényt kell keresni.

A gyakorlatban előforduló folyamatok közül sok olyan összetett, hogy nem írható le közvetlenül differenciálegyenletekkel. Ilyen esetekben nagyon értékes technika a változók közötti kapcsolat feltárására a dimenziók elemzése.

Ez a módszer nem ad teljes körű információt a változók közötti kapcsolatról, amelyet végső soron kísérleti úton kell feltárni. Ezzel a módszerrel azonban jelentősen csökkenthető a kísérleti munka mennyisége.

Így a dimenziós módszer hatékony alkalmazása csak kísérlettel kombinálva lehetséges; ebben az esetben ismerni kell minden olyan tényezőt vagy változót, amely a vizsgált folyamatot befolyásolja.

A dimenzióanalízis a mennyiségek logikai eloszlását adja meg dimenzió nélküli csoportokban. Általánosságban elmondható, hogy N funkcionális függősége egy képlet formájában ábrázolható, amelyet dimenzióképletnek nevezünk:

Ez magában foglalja a (k + 1) zárványmennyiségeket és az N mennyiségeket, amelyek lehetnek változók, állandók, dimenziósak és dimenzió nélküliek. Ebben az esetben azonban szükséges, hogy a fizikai jelenséget jellemző egyenletben szereplő numerikus mennyiségekre ugyanazt az alapmértékegység-rendszert alkalmazzák. E feltétel mellett az egyenlet érvényben marad egy tetszőlegesen választott mértékegységrendszerre. Továbbá ezeknek az alapegységeknek méretükben függetleneknek kell lenniük, számuk pedig olyan legyen, hogy rajtuk keresztül lehessen ábrázolni a funkcionális függésben (3.73) szereplő összes mennyiség dimenzióját.

Ilyen mértékegység lehet bármely három, a (3.73) egyenletben szereplő mennyiség, amelyek méretüket tekintve függetlenek egymástól. Ha például az L hosszúságot és a V sebességet vesszük mértékegységnek, akkor megvan a megadott L hosszúság és az időegység. Így a harmadik mértékegységhez lehetetlen olyan mennyiséget elfogadni, amelynek mérete csak hosszúságot és időt tartalmaz, mint például a gyorsulást, mivel ennek a mennyiségnek a mértékegysége már a hosszegységek megválasztásának eredményeként be van állítva. és a sebesség. Ezért ezen felül minden olyan értéket kell választani, amelynek mérete magában foglalja a tömeget, például a sűrűséget, viszkozitást, erőt stb.

A gyakorlatban például a hidraulikai vizsgálatoknál célszerű a következő három mértékegységet venni: bármely áramlási részecske sebessége V 0, tetszőleges hosszúság (D csővezeték átmérője vagy hossza L), sűrűsége ρ kiválasztott részecske.

Ezen mértékegységek mérete:

Kisasszony; m; kg/m3.

Így a méretek egyenlete a funkcionális függésnek (3.73) megfelelően a következő formában ábrázolható:

Az alapmértékegységek (méter, másodperc, kilogramm) rendszerében felvett N i és n i értékek dimenzió nélküli számokkal fejezhetők ki:

; .

Ezért a (3.73) egyenlet helyett felírhatunk egy egyenletet, amelyben minden mennyiség relatív egységekben van kifejezve (V 0, L 0, ρ 0 vonatkozásában):

Mivel p 1, p 2, p 3 rendre V 0, L 0, ρ 0, akkor az egyenlet első három tagja három egységgé változik, és a funkcionális függés a következő alakot ölti:

. (3.76)

A π-tételnek megfelelően a dimenziós mennyiségek közötti bármilyen összefüggés megfogalmazható dimenzió nélküli mennyiségek kapcsolataként. A kutatás során ez a tétel lehetővé teszi, hogy nem maguk a változók között, hanem bizonyos törvények szerint összeállított dimenzió nélküli arányaik között állapodjanak meg.

Így az N és n i k + 1 dimenziós mennyiségek közötti funkcionális függést általában a (k + 1-3) π és π i (i = 4,5, ..., k) mennyiségek arányában fejezzük ki, amelyek mindegyike egy a funkcionális függésben szereplő mennyiségek dimenzió nélküli teljesítménykombinációja. A π dimenzió nélküli számok hasonlósági kritériumok karakterével rendelkeznek, amint az a következő példából látható.

Példa 3.3. Határozza meg az F ellenállási erő funkcionális függését (N = kg m / s 2), amelyet a lemez a folyadékkal a hosszirányában megtapasztal.

Az ellenállási erő funkcionális függése számos független változó függvényeként ábrázolható, és hasonlósági feltételek mellett határozható meg:

,

Ahol áramlási sebesség, m/s; lemezterület, m 2 ; folyadék sűrűsége, kg/m 3; dinamikus viszkozitási együttható, Pa s ([Pa s] = kg/m s); szabadesési gyorsulás, m/s 2 ; nyomás, Pa (Pa = kg/m s); a lemez magasságának és hosszának aránya; a lemez dőlésszöge az áramlás irányához képest.

Így a és mennyiségek dimenzió nélküliek, a maradék hat dimenziós. Hárman közülük: , és főnek vettük. A π-tételnek megfelelően itt csak három dimenzió nélküli összefüggés lehetséges. Ennélfogva:

az ellenállási erőre:

1 \u003d z (kijelzők a bal és a jobb oldalon kg-nál);

2 \u003d - x (jelzők a bal és a jobb oldalon a c);

1 \u003d x + 2y - 3z (jelzők a bal és jobb oldalon az m-nél).

Ezen egyenletek megoldása a következőket adja: x = 2; y = 1; z = 1.

Funkcionális függőség:

Hasonlóképpen kapjuk:

A viszkozitáshoz:

van x 1 = 1; y 1 = 0,5; z1 = 1.

Funkcionális függőség:

;

van x 2 = 2; y2=-0,5; z2 = 0.

Funkcionális függőség:

Nyomáshoz:

van x 3 = 2; y 3 = 0; z3 = 1.

Funkcionális függőség:

.

Ez nyilvánvaló , ,

.

Ebből arra következtethetünk, hogy ennek a folyamatnak bizonyos méreteknél, sebességeknél stb. történő vizsgálata után megállapítható, hogy más méreteknél és sebességeknél hogyan fog lezajlani, ha az ezekből a változókból álló dimenzió nélküli arányok mindkét esetben azonosak. Tehát az adott méretű testekkel, adott sebességgel mozgó stb. végzett kísérletekben levont következtetések nyilvánvalóan érvényesek minden más testméretre, sebességre stb. feltéve, hogy a dimenzió nélküli arányok egyenlőek a kísérletekben megfigyeltekkel.

Példa 3.4. Korábbi laboratóriumi eszközön végzett vizsgálatok alapján határozza meg a keverőmotor N teljesítményének (W = kg m 2 /s 3) funkcionális függését, amely a cellulóz reagensekkel való keveréséhez szükséges a kontakttartályban.

A két keverőrendszer hasonlóságához szükséges:

Geometriai hasonlóság, amelyben a vizsgált rendszerek mennyiségeinek arányának egyenlőnek kell lennie egymással;

Kinematikai hasonlóság, amikor a megfelelő pontokban a sebességeknek ugyanolyan arányban kell lenniük, mint a többi megfelelő pontban, vagyis a pép útjainak hasonlóaknak kell lenniük;

Dinamikus hasonlóság, amely megköveteli, hogy az erők aránya a megfelelő pontokban egyenlő legyen a többi releváns pontban lévő erők arányával.

Ha a peremfeltételek rögzítettek, akkor egy változót más változókkal is kifejezhetünk, azaz a keverőmotor teljesítményének funkcionális függése számos független változó függvényében ábrázolható, és hasonlósági kritériumok alapján határozható meg:

,

hol a keverő átmérője, m; pépsűrűség, kg/m 3; keverő forgási sebessége, s -1 ; dinamikus viszkozitási együttható, Pa·s (Pa·s=kg/m·s); szabadesési gyorsulás, m/s 2 – a lemez dőlésszöge az áramlás irányához képest.

Így van ötdimenziós mennyiségünk, közülük három: , és alapnak tekintjük. A π-tételnek megfelelően itt csak két dimenzió nélküli összefüggés lehetséges. Ennélfogva:

.

Tekintettel a számláló és a nevező dimenzióinak egyenlőségére, megtaláljuk a kitevőket:

a keverőmotor teljesítményéhez:

,

3 \u003d z (jelzők a bal és a jobb oldalon a c);

1 = in (kijelzők a bal és a jobb oldalon kg-nál);

2 \u003d x - 3y (jelzők a bal és jobb oldalon az m-nél).

Ezen egyenletek megoldása a következőket adja: x = 5; y = 1; z = 3.

Funkcionális függőség:

Hasonlóképpen kapjuk:

A viszkozitáshoz:

van x 1 = 2; y 1 = 1; z1 = 1.

Funkcionális függőség:

;

A szabadesés felgyorsításához:

van x 2 = 1; y2=0; z2 = 1.

Funkcionális függőség:

;

Nyilvánvaló, hogy . Ekkor a kívánt funkcionális függőség a következőképpen alakul:

.

Ebből arra következtethetünk, hogy miután megtaláltuk a keverőmotor teljesítményének funkcionális függését egyes paramétereinél, megállapítható, hogy más méreteknél és sebességeknél, stb. ha a dimenzió nélküli arányok mindkét esetben azonosak. Tehát a kísérleti eszközön levont következtetések minden más eszközre érvényesek lesznek, feltéve, hogy a dimenzió nélküli arányok megegyeznek a kísérletekben megfigyeltekkel.

Példa 3.5. Vizsgálják a dúsítási folyamatot nehézközeg-leválasztóban. A nehézközeg-leválasztási folyamat parametrikus diagramja (3.5. ábra) mutatja a bejövő, kimenő és a szabályozott paramétereket, valamint a lehetséges akadályokat:

Bemeneti és ellenőrzött paraméterek: Qin - a kiindulási anyag szeparátorának teljesítménye; Q susp - a szuszpenzió áramlási sebessége; V - vödör térfogata; Δρ a szuszpenzió és az elválasztandó frakció sűrűségének különbsége; ω - a felvonókerék forgási sebessége; n a felvonókerék serlegeinek száma;

Kimeneti és szabályozott paraméterek: Q to-t - a koncentrátum szeparátor teljesítménye; Q otx - a hulladékleválasztó teljesítménye;

Akadályok (a folyamatot befolyásoló paraméterek figyelmen kívül hagyása): páratartalom, granulometrikus és frakcionált összetétel.

Ellenőrizzük, hogy a paraméterek száma elegendő-e a modell kiszámításához, amelyhez minden mennyiség méreteit felírjuk = kg / s; \u003d m 3 / s; [Δ] \u003d kg / m 3; [V] \u003d m 3; [ ] = c-1; = kg/s; [n] = 8.

A fő méretmennyiségek m = 3 (kg, m, s), ezért a számításokhoz a következők használhatók:

paraméter, azaz Q out, V, Δ, ω.

0 = 3x - 3z (kitevők a bal és a jobb oldalon az L-ben);

1 \u003d - y - 3z (jelzők a bal és a jobb oldalon a T-nél);

Tehát x = 1; y = -2; z = 1, vagyis a hulladékleválasztó kapacitásának funkcionális függése a kanál térfogatától, a felvonókerék forgási sebességétől, valamint a felfüggesztés és a leválasztott frakció sűrűsége különbségétől a következőképpen alakul:

A k együttható értékét korábbi vizsgálatok alapján határozzuk meg rögzített paraméterekkel: V = 0,25 m 3 ; Δ \u003d 100 kg / m 3; = 0,035 s-1; n \u003d 8, aminek eredményeként azt találták, hogy Q otx \u003d 42 kg / s:

Képlet a vizsgált folyamat matematikai modellje.

Példa 3.6. Vizsgálják a 0,5-13 mm szemcseméretű koncentrátum víztelenítő gyűjtőteknős lifttel történő szállításának folyamatát:

Bemeneti és szabályozott paraméterek: ω - a felvonókanalának kapacitása szilárdanyagban kifejezve; ρ - ellátási sűrűség; V a felvonólánc sebessége;

Kimeneti és szabályozott paraméter: Q - a víztelenítő gyűjtőteknős felvonó termelékenysége 0,5 - 13 mm osztály szerint;

Állandó paraméterek: vödör kitöltési tényezője = 0,5; páratartalom, granulometrikus és frakcionált összetétel.

Ebben a példában:

Ellenőrizzük, hogy a paraméterek száma elegendő-e a modell kiszámításához, amelyhez minden mennyiség méreteit felírjuk: [ω] = m 3; [ρ] \u003d kg / m 3; [V] = m/s.

A fő méretmennyiségek m = 3 (kg, m, s), ezért a számításokhoz a következők használhatók:

paraméter, azaz Q, V, , ω.

Mivel nem minden paramétert veszünk figyelembe, a k együtthatót hozzáadjuk a kiválasztott paraméterek közötti funkcionális függéshez:

,

vagy M, L, T alapegységekkel:

0 \u003d 3x + y - 3z (jelzők a bal és jobb oldalon az L-nél);

1 \u003d - y (jelzők a bal és a jobb oldalon a T-nél);

1 = z (kitevők a bal és a jobb oldalon M-nél).

Tehát x = 2/3; y = 1; z = 1, vagyis a 0,5-13 mm osztály szerinti víztelenítő zsákoló-teknős felvonó termelékenységének funkcionális függése a kanál térfogatától, a felvonólánc sebességétől és a betáplálási sűrűségtől:

.

A k együttható értékét korábbi vizsgálatok alapján határozzuk meg rögzített paraméterekkel: V = 0,25 m/s; \u003d 1400 kg / m 3; \u003d 50 10 -3 m 3, aminek eredményeként azt találták, hogy Q \u003d 1,5 kg / s, emellett figyelembe kell venni a vödrök töltési tényezőjét = 0,5, majd:

.

Képlet a 0,5-13 mm szemcseméretű koncentrátumnak a vizsgált víztelenítő zsákoló-teknős lifttel történő szállításának matematikai modellje.

Szem előtt kell tartani, hogy minél kisebb a k együttható értéke, annál nagyobb a figyelembe vett paraméterek értéke.

A méretelemzési módszer gyakran nagyon hatékony a mechanika összetett problémáinak megoldásában, különösen a hidraulika, a folyadékdinamika és az aerodinamika területén. A jelenségek fizikai jelentésének gondolatával vagy a kísérleti adatok bevonásával együtt vezet, ráadásul gyorsan és egyszerűen egy adott jelenséget értékelő eredményekhez.

A hazai szakirodalomban a hasonlóság és a dimenzió módszereit monográfiában írják le, például [Sena]; [Sedova]; [Kogan]. Felismerve, hogy a π-tétel alapvető, egyszer megemlítjük és megmagyarázzuk; a jövőben a szint és az általánosság tekintetében ragaszkodunk a [Kogan] könyvhöz.

Alapvető definíciók.

Számos mértékegységrendszer létezik (CGS, SI stb.), és mindegyikben néhány fizikai mennyiséget hagyományosan úgy vesznek fel, mint fő- vagy elsődleges, azaz azok, amelyekre az egységek tetszőlegesen és függetlenül vannak beállítva. A mechanikában, és különösen a hidromechanikában és a hidraulikában rendszert használnak L , m , t , amelyben a hosszt veszik fő mennyiségnek L, súly més az idő t. Nyilvánvaló, hogy bármely jelenség elemzésekor a tömeg, az idő és a hosszúság mértékegységeit egymástól függetlenül választjuk meg. Másodlagosra a mennyiségek közé tartoznak azok, amelyeket a főbbek kombinációjaként kapunk. Például a másodlagos mennyiségek közé tartozik: sebesség V= S/ t vagy [ V]= hadnagy -1 , gyorsulás a= V/ t vagy [ a]= hadnagy -2 , sűrűség ρ= m/ W vagy [ ρ ]= ml -3 és sok más mennyiség. A szögletes zárójel, amelyben a mennyiség megjelölése szerepel, azt jelenti, hogy ennek a mennyiségnek a mértékegységéről és a szimbólumokról beszélünk L,m,t a hossz, a tömeg és az idő mértékegységeinek általános megjelölése az egységek konkrét nevének megadása nélkül.

Speciális kurzusokon megmutatják, hogy a másodlagos mennyiségek dimenziójának képlete legyen hatványtörvény minden alapvető fizikai mennyiségre vonatkozóan. Tegyük fel például, hogy az alapmennyiségek számát háromra választjuk, és ezeknek a hosszt vesszük L, súly més az idő t. Ezután a fizikai mennyiség dimenziója y képlettel ábrázoljuk

[y]= L α m β t γ , (.1)

Ahol α , β , γ állandó számok (emlékezzünk arra, hogy a szögletes zárójelek, amelyekben a nagyság szimbóluma szerepel y, azt jelenti, hogy ennek a mennyiségnek a dimenzióját kell figyelembe venni). A (.1) képletet ún adott mennyiség mértékegységének dimenziójának képlete vagy ahogy szokták mondani, röviden ennek a mennyiségnek a dimenzióját.

Hangsúlyozni kell, hogy fizikai mennyiségeket szorozhat és oszthatBármiméreteket, és csak azonos dimenziójú értékeket lehet hozzáadni és kivonni.

Példa(.1) . Sebesség Vúgy fejezhető ki V= L/ t= L 1 m 0 t -1 , azaz α =1 , β =0, γ =-1 .Kényszerítés F= ma ként lehet bemutatni F= ml/ t²= L 1 m 1 t -2 , azaz α =1 , β =1 , γ = -2 .

Nem szükséges α , β , γ racionális számok, de a racionális számokon kívül nincs szükség más számok megadására. Gyakran egy fizikai mennyiség dimenzióját a megfelelő mértékegységrendszerben lévő egységével azonosítják. Így például azt mondják, hogy a sebesség mérete cm/s (centiméter per másodperc). Bár ez nem logikus, de ebben nincs durva hiba. Ebben az esetben cm/s Név mértékegységek (mint a km / h, m / s stb.) Az ilyen típusú mértékegységek szükség esetén mindig lehetővé teszik, hogy olyan dimenziós képletekhez lépjen, amelyekben az alapmennyiségek mértékegységeinek skálája nincs rögzítve.

Megjegyzés 1. Különböző fizikai mennyiségek azonos mértékegységekkel is rendelkezhetnek. Példák a mechanikában a munka és a mozgási energia vagy a munka és az erőnyomaték (rendszer Lmt).

2. megjegyzés. A fizikai mennyiségek dimenzió nélküli kombinációi olyan kombinációk, amelyek a vizsgált mértékegységrendszerben nulla dimenzióval rendelkeznek. Számértékeik nem változnak, ha az alapmennyiségek mértékegységeinek skálája változik.

1. feladat. Méretek keresése: 1) nyomás; 2) energia; 3) dinamikus viszkozitási együttható; 4) kinematikai viszkozitási együttható; 5) felületi feszültség együtthatója.

A dimenzióanalízis módszerével elérhető összes eredmény két tételen alapul.