Ebben a cikkben alaposan megvizsgáljuk osztás maradékkal. Kezdjük egy általános elképzeléssel erről a műveletről, majd derítsük ki a természetes számok maradékkal való osztásának jelentése, és vezesse be a szükséges kifejezéseket. Ezután felvázoljuk a természetes számok maradékkal való osztásával megoldott feladatok körét. Végezetül nézzünk meg mindenféle összefüggést az osztalék, az osztó, a hiányos hányados és az osztás maradéka között.

Oldalnavigáció.

Válasz:

Az osztalék 79.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a természetes számok maradékkal való osztása eredményének ellenőrzése az a=b·c+d eredő egyenlőség érvényességének ellenőrzésével történik.

A maradék megkeresése, ha ismert az osztó, az osztó és a hiányos hányados

Jelentésében a maradék d azoknak az elemeknek a száma, amelyek az eredeti halmazban maradnak az a elemeiből való kizárás után b-szor c elemmel. Ezért a természetes számok szorzásának és a természetes számok kivonásának értelmének köszönhetően az egyenlőség d=a−b c. És így, egy a természetes szám b természetes számmal való osztásának d maradéka egyenlő az a osztó, valamint a b osztó és a c nem teljes hányados szorzata közötti különbséggel.

A kapott d=a−b·c összefüggés lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a maradékot, ha ismert az osztó, az osztó és a hiányos hányados. Nézzünk egy példamegoldást.

Vegyünk egy egyszerű példát:
15:5=3
Ebben a példában elosztottuk a természetes számot 15-tel teljesen 3, nincs maradék.

Néha egy természetes szám nem osztható teljesen. Vegyük például a problémát:
16 játék volt a szekrényben. Öt gyerek volt a csoportban. Minden gyerek ugyanannyi játékot vett el. Hány játéka van minden gyereknek?

Megoldás:
Osszuk el a 16-ot 5-tel egy oszloppal, és kapjuk:

Tudjuk, hogy 16-szor 5 nem osztható. A legközelebbi kisebb szám, amely osztható 5-tel, 15, a maradék 1. A 15-ös számot felírhatjuk 5⋅3-nak. Ennek eredményeként (16 - osztalék, 5 - osztó, 3 - részleges hányados, 1 - maradék). Kapott képlet osztás maradékkal amit meg lehet tenni megoldás ellenőrzése.

a= b⋅ c+ d
a - osztható
b - elválasztó,
c - nem teljes hányados,
d - maradék.

Válasz: Minden gyerek 3 játékot visz el, és egy játék marad.

A hadosztály maradéka

A maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó.

Ha osztásakor a maradék nulla, akkor az osztalék osztható. teljesen vagy osztónként nincs maradék.

Ha osztáskor a maradék nagyobb, mint az osztó, ez azt jelenti, hogy a talált szám nem a legnagyobb. Van egy nagyobb szám, amely elosztja az osztalékot, és a maradék kisebb lesz, mint az osztó.

Kérdések a „Megosztás a maradékkal” témában:
Lehet-e a maradék nagyobb, mint az osztó?
Válasz: nem.

A maradék egyenlő lehet az osztóval?
Válasz: nem.

Hogyan találjuk meg az osztalékot a hiányos hányadossal, osztóval és maradékkal?
Válasz: a hiányos hányados, osztó és maradék értékeit behelyettesítjük a képletbe, és megtaláljuk az osztalékot. Képlet:
a=b⋅c+d

1. példa:
Hajtsa végre az osztást maradékkal, és ellenőrizze: a) 258:7 b) 1873:8

Megoldás:
a) Oszd fel egy oszlopba:

258 - osztható,
7 - elválasztó,
36 - nem teljes hányados,
6 - maradék. A maradék kisebb, mint a 6. osztó<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Oszd fel egy oszlopba:

1873 - osztható,
8 - elválasztó,
234 - nem teljes hányados,
1 a maradék. A maradék kisebb, mint az 1. osztó<8.

Helyettesítse be a képletet, és ellenőrizze, hogy jól oldottuk-e meg a példát:
8⋅234+1=1872+1=1873

2. példa:
Milyen maradékokat kapunk természetes számok osztásakor: a) 3 b) 8?

Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 3. Esetünkben a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 8. Esetünkben a maradék lehet 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 7.

3. példa:
Mekkora a legnagyobb maradék, amelyet természetes számok osztásával kaphatunk: a) 9 b) 15?

Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 9. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebbi szám. Ez a szám 8.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 15. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebbi szám. Ez a szám 14.

4. példa:
Keresse meg az osztalékot: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)

Megoldás:
a) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a az osztó, b az osztó, c a parciális hányados, d a maradék.)
a:6=3(rest.4)
(a az osztalék, 6 az osztó, 3 a hiányos hányados, 4 a maradék.) Helyettesítse be a képletben szereplő számokat:
a=6⋅3+4=22
Válasz: a=22

b) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a az osztó, b az osztó, c a parciális hányados, d a maradék.)
s:24=4(rest.11)
(c az osztó, 24 az osztó, 4 a hiányos hányados, 11 a maradék.) Helyettesítsd be a képletben szereplő számokat:
c=24⋅4+11=107
Válasz: s=107

Feladat:

Vezeték 4m. 13 cm-es darabokra kell vágni. Hány darab lesz ebből?

Megoldás:
Először át kell konvertálnia a métereket centiméterekre.
4m = 400cm.
Oszthat egy oszloppal, vagy gondolatban a következőket kapjuk:
400:13=30 (többi 10)
Ellenőrizzük:
13⋅30+10=390+10=400

Válasz: 30 darab fog kijönni és 10 cm drót marad.

A maradékkal való osztás az általános iskola harmadik osztályában történik. A téma meglehetősen nehezen érthető egy gyerek számára, és szinte tökéletes ismerete szükséges a szorzótáblához. De minden matematikai tudás javul a gyakorlással, ezért a feladatok megoldása során a gyermek minden egyes példával gyorsabban és kevesebb hibával teljesíti. A szimulátorunk magában foglalja a gyors osztás készségének gyakorlását a maradékkal.

Hogyan kell osztani a maradékkal

1. Meghatározzuk, hogy az osztás maradékkal történik (nem osztódik teljesen).

34:6 nem oldódik meg maradék nélkül

2. Kiválasztjuk az elsőhöz legközelebb eső kisebb számot (osztható), amely osztható a másodikkal (osztó).

A 34-hez legközelebb eső, 6-tal osztható szám a 30

3. Hajtsa végre ennek a számnak az osztóval való osztását.

4. Megírjuk a választ (privát).

5. A maradék megkereséséhez vonja ki az első számból (osztható) a kiválasztott számot. A többit leírjuk. Ha maradékkal osztunk, a maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó.

34-30=4 (többnyire 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

A felosztást így ellenőrizzük:

A választ megszorozzuk az osztóval (második szám), és a maradékot hozzáadjuk a válaszhoz. Ha megvan az osztalék (az első szám), akkor az osztást helyesen hajtották végre.

5*6+4=34 A felosztás helyes.

A nagy számok könnyen és egyszerűen oszthatók egy oszloppal. Ebben az esetben az osztó alatti sarokba írunk egy egész számot, és a legalul lesz egy maradék, amely kisebb, mint az osztó.

Ha maradékkal osztva az osztalék kisebb, mint az osztó, akkor a részhányadosuk nulla, a maradék pedig egyenlő az osztóval.

Például:

6: 10 = 0 (többi 6)
14: 112 = 0 (többi 14)

A következő videó bemutatja, hogyan lehet nagy számokat maradékkal osztani egy oszloppal:

Töltse le a képzési kártyákat a felosztáshoz a maradékkal

Mentse el a kártyalapot a számítógépére, és nyomtassa ki A4-es lapra. Egy lap 5 napra elegendő a felosztás kidolgozásához a maradékkal. 5 oszlopa van példákkal. Akár 5 részre is vághatod a lapot. Minden oszlop fölött egy felhő, egy smiley és egy nap, hadd értékelje a gyermek a munkáját, amikor befejezi az oszlopot.

Könnyű megtanítani a gyereket oszloppal osztani. El kell magyarázni ennek a műveletnek az algoritmusát, és konszolidálni kell a tárgyalt anyagot.

Az iskolai tanterv szerint a gyerekek már a harmadik osztályban elkezdik magyarázni a felosztást egy oszloppal. Azok a diákok, akik mindent „menet közben” értenek meg, gyorsan megértik ezt a témát
De ha a gyermek megbetegedett és lemaradt a matematika órákról, vagy nem értette a témát, akkor a szülőknek maguknak kell elmagyarázniuk az anyagot a gyermeknek. Az információkat a lehető legvilágosabban kell közölni vele.
Az anyukáknak és az apukáknak a gyermek nevelési folyamata során türelmesnek kell lenniük, tapintatot kell mutatniuk gyermekükkel szemben. Semmi esetre se ordibáljon a gyerekkel, ha valami nem megy neki, mert így eltántoríthatja minden tanulási vágyától.

Fontos: Ahhoz, hogy a gyermek megértse a számok felosztását, alaposan ismernie kell a szorzótáblát. Ha a gyerek nem ismeri jól a szorzást, nem fogja megérteni az osztást.

Az otthoni extra órákon csalólapok használhatók, de a gyermeknek meg kell tanulnia a szorzótáblát, mielőtt az „Osztás” témára lépne.

Szóval hogyan magyarázza el a gyereknek oszlopfelosztás:

Először próbáld kis számokkal elmagyarázni. Vegyünk például számlálópálcákat, 8 darabot
Kérdezd meg a gyerektől, hogy hány pár van ebben a botsorban? Helyes - 4. Tehát, ha 8-at osztasz 2-vel, akkor 4-et kapsz, ha pedig 8-at 4-gyel, akkor 2-t kapsz
Hagyja, hogy a gyermek ossza el magával egy másik számot, például egy összetettebbet: 24:4
Amikor a baba elsajátította a prímszámok felosztását, akkor folytathatja a háromjegyű számok egyjegyűre osztását

Az osztást mindig kicsit nehezebb a gyerekeknek, mint a szorzást. De a szorgalmas kiegészítő otthoni órák segítenek a babának megérteni ennek a műveletnek az algoritmusát, és lépést tartani társaikkal az iskolában.

Kezdje egyszerűen - osztás egy számjeggyel:

Fontos: Gondolatban számoljon úgy, hogy a felosztás maradék nélkül történjen, különben a gyermek összezavarodhat.

Például 256 osztva 4-gyel:

Rajzolj egy függőleges vonalat egy papírlapra, és oszd ketté a jobb oldalon. Írja az első számot a bal oldalra, a másodikat a jobb oldalra a sor fölé.
Kérdezd meg a babától, hogy hány négyes fér bele egy kettőbe – egyáltalán nem
Ezután 25-öt veszünk. Az érthetőség kedvéért válassza le ezt a számot felülről egy sarokkal. Kérdezd meg újra a gyereket, hány négyes fér bele huszonötbe? Így van, hat. A sor alá a jobb alsó sarokba írjuk a "6" számot. A gyermeknek a szorzótáblát kell használnia a helyes válaszhoz.
Írja le a 24-es számot 25 alá, és húzza alá a választ - 1
Kérdezd meg újra: hány négyes fér bele egy egységbe – egyáltalán nem. Ezután a "6" számot bontjuk le egyre
Kiderült, hogy 16 – hány négyes fér bele ebbe a számba? Helyesen - 4. A válaszban a "6" mellé írjuk a "4"-et
16 alatt 16-ot írunk, aláhúzzuk, és „0” lesz, ami azt jelenti, hogy helyesen osztottunk, és a válasz „64” lett.

Írásbeli osztás két számjeggyel

Ha a gyermek elsajátította az egyetlen számmal való osztást, továbbléphet. A kétjegyű számmal való írásbeli osztás egy kicsit bonyolultabb, de ha a baba megérti, hogyan hajtják végre ezt a műveletet, akkor nem lesz nehéz megoldani az ilyen példákat.

Fontos: Ismét kezdje el a magyarázatot egyszerű lépésekkel. A gyermek megtanulja helyesen kiválasztani a számokat, és könnyű lesz a komplex számok felosztása.

Végezze el együtt ezt az egyszerű műveletet: 184:23 - hogyan magyarázzuk el:

Először a 184-et elosztjuk 20-zal, nagyjából 8-at kapunk. De nem írunk 8-ast a válaszba, mivel ez egy próbaszám
Ellenőrizze, hogy a 8 megfelel-e vagy sem. Megszorozzuk a 8-at 23-mal, így 184-et kapunk - pontosan ez a szám az osztóban. A válasz 8 lesz

Fontos: Hogy a gyerek megértse, próbáljon meg 9-et venni a nyolc helyett, hadd szorozza meg 9-et 23-mal, kiderül, hogy 207 - ez több, mint amennyi az osztóban van. A 9-es szám nem illik hozzánk.

Így fokozatosan a baba megérti az osztást, és könnyebb lesz az összetettebb számok felosztása:

Ossza meg 768-at 24-gyel. Határozza meg a privát első számjegyét - a 76-ot nem 24-gyel osztjuk, hanem 20-zal, kiderül, hogy 3. A jobb oldali sor alá 3-at írunk.
76 alatt felírunk 72-t és húzunk egy vonalat, felírjuk a különbséget - kiderült 4. Osztható ez a szám 24-gyel? Nem – 8-at lebontunk, kiderül 48-at
A 48 osztható 24-gyel? Így van – igen. Kiderül 2, ezt az ábrát válaszként írjuk
Kiderült: 32. Most ellenőrizheti, hogy helyesen hajtottuk-e végre az osztási műveletet. Szorozd meg egy oszlopban: 24x32, kiderül, hogy 768, akkor minden helyes

Ha a gyermek megtanult egy kétjegyű számmal osztani, akkor tovább kell lépnie a következő témára. A háromjegyű számmal való osztás algoritmusa megegyezik a kétjegyű számmal való osztással.

Például:

Oszd el az 146064-et 716-tal. Először vegyünk 146-ot – kérdezd meg a gyerektől, hogy ez a szám osztható-e 716-tal vagy sem. Így van – nem, akkor 1460-at vegyünk
Hányszor fog beleférni a 716-os szám az 1460-ba? Helyes - 2, ezért ezt az ábrát írjuk a válaszba
Megszorozzuk a 2-t 716-tal, így 1432-t kapunk. Ezt a számot 1460 alá írjuk. Kiderül, hogy a különbség 28, a sor alá írjuk.
Bontás 6. Kérdezd meg a gyereket - 286 osztható 716-tal? Így van – nem, ezért 0-t írunk a válaszba a 2 mellé. Lebontunk egy másik 4-es számot
2864-et elosztunk 716-tal. 3-at veszünk - keveset, 5-öt - sokat, ami azt jelenti, hogy 4-et kapunk. A 4-et megszorozzuk 716-tal, így 2864-et kapunk.
A 2864 alá írjon 2864-et, ha különbség 0. 204-es válasz

Fontos: Az osztás helyességének ellenőrzéséhez szorozzon a gyermekkel együtt egy oszlopban - 204x716 = 146064. A felosztás helyes.

Itt az ideje, hogy a gyermek elmagyarázza, hogy a felosztás nemcsak egész, hanem maradékkal is lehet. A maradék mindig kisebb vagy egyenlő, mint az osztó.

A maradékkal való osztást egy egyszerű példával kell magyarázni: 35:8=4 (a maradék 3):

Hány nyolcas fér bele 35-be? Helyes - 4. Marad a 3
Ez a szám osztható 8-cal? Így van – nem. Tehát a maradék 3.

Ezt követően a gyermeknek meg kell tanulnia, hogy folytathatja az osztást úgy, hogy 0-t ad a 3-as számhoz:

A válasz a 4-es szám. Utána vesszőt írunk, mivel a nulla hozzáadása azt jelzi, hogy a szám törttel lesz
30 lett. Oszd el a 30-at 8-cal, kiderül, hogy 3. Választ írunk, 30 alatt pedig 24-et, aláhúzást és 6-ot írunk
A 0-at a 6-osra visszük. Oszd el a 60-at 8-cal. Vegyünk egyenként 7-et, 56-ot kapunk. Írjuk 60 alá, és írjuk fel a különbséget 4
0-t adunk a 4-hez, és elosztjuk 8-cal, 5-öt kapunk - válaszként felírjuk
40-ből kivonunk 40-et, 0-t kapunk. Tehát a válasz: 35:8=4,375

Tipp: Ha a gyerek nem ért valamit, ne haragudjon. Hadd teljen el néhány nap, és próbálja meg újra elmagyarázni az anyagot.

Az iskolai matematika órák is erősítik a tudást. Az idő telik, és a gyerek gyorsan és egyszerűen megoldja a felosztási példákat.

A számok felosztásának algoritmusa a következő:

Becsülje meg a válaszban szereplő számot
Keresse meg az első hiányos osztalékot
Határozza meg a hányadosban lévő számjegyek számát!
Keresse meg a hányados egyes számjegyeiben szereplő számjegyeket!
Keresse meg a maradékot (ha van)

Ezen algoritmus szerint az osztás egyjegyű számokkal és bármilyen többjegyű számmal (kétjegyű, háromjegyű, négyjegyű stb.) történik.

Amikor egy gyermekkel tanul, gyakran kérjen tőle példákat a becsléshez. Gondolatban gyorsan ki kell számítania a választ. Például:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Az eredmény megszilárdításához a következő osztási játékokat használhatja:

"Kirakós játék". Írj öt példát egy papírra! Közülük csak az egyik legyen a helyes válasz.

Feltétel a gyermek számára: Több példa közül csak egy van helyesen megoldva. Találja meg egy percen belül.

Videó: Számtani játék gyerekeknek összeadás kivonás osztás szorzás

Videó: Oktatási rajzfilm Matematika A 2-vel való szorzó- és osztástábla fejből tanulása

Videó: Bevezetés a felosztásba | Szórakoztató MATH gyerekeknek

Videó: Kétjegyű szám elosztása eggyel

Amikor a gyermek emellett otthon tanul, konszolidálja az iskolában tárgyalt anyagot. Ennek köszönhetően könnyebben tanul és nem fog lemaradni társaitól. Ezért segítse gyermekeit, tanuljon velük otthon. és a babának sikerülni fog!

Videó: Hosszú osztás 1. rész

Videó: Hosszú osztás 2. rész

Videó: Hosszú osztás 3. rész

Videó: Hosszú osztás 4. rész

Videó: Hosszú osztás 5. rész

Mit csinál a 3. osztály matekból? Felosztás maradékokkal, példákkal és feladatokkal – ezt tanulják a leckéken. A maradékkal való osztásról és az ilyen számítások algoritmusáról a cikkben lesz szó.

Sajátosságok

Vegye figyelembe a programban szereplő témákat, amelyeket a 3. osztály tanul. A maradékkal való osztás a matematika speciális része. Miről szól? Ha az osztalék nem osztható egyenletesen az osztóval, akkor a maradék marad. Például a 21-et elosztjuk 6-tal. Kiderül, hogy 3, de a maradék 3 marad.

Azokban az esetekben, amikor a természetes számok osztása során a maradék egyenlő nullával, azt mondják, hogy az osztás egész számmal történt. Például, ha 25-öt elosztjuk 5-tel, az eredmény 5. A maradék nulla.

Példák megoldása

A maradékkal való osztás végrehajtásához egy speciális jelölést használunk.

Mondjunk példákat matematikából (3. osztály). A maradékkal való osztás elhagyható. Elég egy sorba beírni: 13:4=3 (maradék 1) vagy 17:5=3 (maradék 2).

Elemezzünk mindent részletesebben. Például, ha 17-et osztunk hárommal, akkor az ötös egész számot kapjuk, ráadásul a maradék kettő. Milyen eljárással lehet megoldani egy ilyen példát a maradékkal való osztásra? Először meg kell találnia a maximális számot 17-ig, amely maradék nélkül osztható hárommal. A legnagyobb a 15.

Ezután a 15-öt elosztjuk a hárommal, az akció eredménye az ötös lesz. Most kivonjuk az oszthatóból a talált számot, azaz 17-ből kivonjuk a 15-öt, kettőt kapunk. Kötelező intézkedés az osztó és a maradék egyeztetése. Az ellenőrzést követően a megtett intézkedésre adott válasz szükségszerűen rögzítésre kerül. 17:3=15 (a maradék 2).

Ha a maradék nagyobb, mint az osztó, akkor a műveletet nem hajtották végre megfelelően. Ennek az algoritmusnak megfelelően történik a 3. osztályú osztás a maradékkal. A példákat először a tanár elemzi a táblán, majd felkérik a gyerekeket, hogy önálló munkával mérjék össze tudásukat.

Szorzási példa

Az egyik legnehezebb téma, amellyel a 3. osztály szembesül, a maradékkal való osztás. A példák bonyolultak lehetnek, különösen, ha további oszlopszámításokra van szükség.

Tegyük fel, hogy el kell osztani a 190-et 27-tel, hogy megkapjuk a minimális maradékot. Próbáljuk meg megoldani a feladatot szorzás segítségével.

Kiválasztunk egy számot, amelyet megszorozva a lehető legközelebbi számot kapjuk a 190-hez. Ha a 27-et megszorozzuk 6-tal, akkor a 162-es számot kapjuk. Vonjuk ki a 162-t 190-ből, a maradék 28 lesz. Többnek bizonyult, mint az eredeti osztó. Ezért a hatos szám nem alkalmas példánkra szorzóként. Folytassuk a példa megoldását úgy, hogy a 7-es számot vegyük szorzásnak.

A 27-et 7-tel megszorozva a 189-es szorzatot kapjuk. Ezután ellenőrizzük a megoldás helyességét, ehhez a kapott eredményt kivonjuk 190-ből, azaz kivonjuk a 189-es számot. A maradék 1 lesz, ami egyértelműen kisebb, mint 27. Így oldják meg az összetett kifejezéseket az iskolában (3. osztály, osztás maradékkal). A példák mindig tartalmaznak válaszrekordot. A teljes matematikai kifejezés a következőképpen fogalmazható meg: 190:27=7 (a maradék 1). Hasonló számítások végezhetők oszlopban is.

Így működik a 3. osztályú felosztás a maradékkal. A fenti példák segítenek megérteni az ilyen problémák megoldására szolgáló algoritmust.

Következtetés

Ahhoz, hogy az általános iskolások megfelelő számítási készségeket alakítsanak ki, a tanárnak a matematika órákon figyelnie kell a gyermek cselekvési algoritmusának magyarázatára a maradékkal való osztási feladatok megoldása során.

Az új szövetségi állam oktatási szabványai szerint különös figyelmet fordítanak a tanulás egyéni megközelítésére. A tanárnak minden gyermek számára kell kiválasztania a feladatokat, figyelembe véve egyéni képességeit. A felosztási szabályok tanításának minden szakaszában a maradékkal a tanárnak köztes ellenőrzést kell végeznie. Lehetővé teszi számára, hogy azonosítsa azokat a fő problémákat, amelyek minden tanuló számára az anyag asszimilációjával kapcsolatosak, időben helyesbítik a tudást és készségeket, kiküszöbölik a felmerülő problémákat, és elérik a kívánt eredményt.