A börtönben 10 fogoly van, mindegyik magánzárkában. Nem tudnak kommunikálni egymással. Egy szép napon a börtön vezetője bejelentette nekik, hogy mindenkinek lehetőséget ad a szabadulásra a következő feltételekkel:

« A börtön alagsorában van egy szoba, melynek kapcsolója két állapotú: BE és KI („be” és „ki”). Minden este pontosan egy foglyot viszek be ebbe a szobába (teljesen véletlenszerűen választva), és egy idő után elviszem. Amíg a szobában tartózkodik, mindannyian megváltoztathatják a kapcsoló helyzetét, vagy nem tehetnek vele semmit. A börtön személyzete nem érinti ezt a kapcsolót. Egyszer valamelyikőtöknek (bárkinek) fel kell ismernie, hogy az összes fogoly a szobában volt, és jelentenie kell. Ha bebizonyosodik, hogy igaza van, mindenkit kiengednek, ha téved, mindannyian örökre börtönben maradtok. Ígérem, hogy az összes fogoly a szobában lesz, és mindenkit korlátlan számú alkalommal visznek oda.».

Ezt követően a foglyok összegyűlhettek és megvitatták a cselekvési stratégiát, majd visszavitték őket celláikba.

Tudnak a foglyok garantáltan szabadulnak, és ha igen, akkor Hogyan hogy elérjék?

Nyom

Úgy tűnik, hogyan használhatja ki a fogoly, akit behoznak a szobába, hogy a kapcsolót ON állásban látja? És ha kikapcsolja – hogyan fogja ezt kihasználni a következő fogoly?

Ennek ellenére van egy stratégia, amely garantáltan elvezeti a foglyokat az üdvösséghez. Például a rabok feloszthatják a napokat évtizedekre (10 napos időközönként), és megállapodhatnak abban, hogy ilyen eseményre várnak: az elsőt az évtized első napján, a másodikat a második napon viszik a szobába. stb., a tizedik az utolsó napon . Mivel egy ilyen esemény valószínűsége különbözik a nullától, előbb-utóbb megtörténik! Találjátok ki, hogyan tehetnek úgy, hogy a tizedik megértse, hogy ebben az évtizedben valóban megtörtént egy ilyen esemény.

Megoldás

1. A legegyszerűbb, de egyben a leghosszabb lehetőség az, ha úgy jársz el, ahogy a felszólításban elhangzott. Ez utóbbi jelzéséhez a NEM A napján bevitt fogvatartottak mindegyikének a kapcsolót BE állásba kell fordítania. Ha a 10. fogoly az évtized 10. napján valóban a szobában volt, és a kapcsolót OFF állásban látja, azonnal közli a börtön vezetőjével, hogy az összes fogoly a szobában volt. Ha a 10. napon valaki más van a szobában, vagy a 10. napon a kapcsolót ON állásban látja, akkor minden kezdődik elölről...

Ez a megoldás, egyszerűsége ellenére, alapvetően rossz - a szegény raboknak túl sokáig kell várniuk. Valójában az összes lehetséges 10 10 lehetőség közül, amellyel az évtized során felkereshetik a szobát, csak egy felel meg nekik – így a valószínűsége p egy évtizeden belül a vadonba engedésük egyenlő 1/10 10 . Viszonylag egyszerű számításokkal bebizonyíthatjuk, hogy a felszabadulásuk átlagos ideje 1/ p= 10 10 évtized, vagy 10 11 nap, vagy több mint 270 millió év. Általában sok ember nem él.

2. Ugyanez a döntés azonban azt sugallja, hogyan gyorsíthatják fel szabadulásukat. Ehhez meg kell várniuk a következő eseményt: az évtized során 10 főből pontosan egyszer járt a terem. Hogyan „jeleznek” egy ilyen eseményt? Igen, majdnem ugyanaz: ha valakit egy évtizeden belül másodszor kapcsolnak be, akkor ON állásba teszi a kapcsolót. Így, ha az évtized 10. napján egy oda hurcolt fogoly először volt ott (egy évtizeden belül), és OFF állásban látja a kapcsolót, akkor értesíti a börtönvezetőt, hogy mindenki szabadon engedhető.

Ez a módszer már sokkal gyorsabban működik, mert a kedvező kimenetelek száma most nem 1, hanem 10! = 3628800. Ez azt jelenti, hogy a valószínűség p" Az első évtized kiadása nem olyan kicsi - egyenlő 0,00036288-cal. Ezért a kilépés előtti évtizedek várható száma 1/ p"≈ 2755, vagyis körülbelül 75 év múlva fognak megjelenni. Tehát valaki talán meg fogja élni a felszabadulást, bár ebben nem kell különösebben reménykedni.

Olyan szomorú az egész?

3. Szerencsére a foglyok alapvetően más módon csinálják a dolgokat.

Például megállapodhatnak abban, hogy akit az első este bevisznek a szobába, az OFF állásba kapcsolja a kapcsolót, és az lesz a SZÁMLÁLÓ. A többi fogoly SZABÁLYOS marad. Minden közönséges fogolynak pontosan egy jelet kell adnia a pultnak, amikor a kapcsolóval belép a szobába. Ez így történik: ha egyszer ott van, egy közönséges rab megnézi a kapcsoló helyzetét. Ha ki van kapcsolva, akkor a fogoly ON-ra állítja, és úgy tekinti, hogy a jel átment. Ha a kapcsoló már BE állásban van, akkor a fogoly nem tesz semmit, vagyis várja a következő alkalmas alkalmat.

A számláló a kamerába bejutva és a kapcsolót ON állásban látva megérti, hogy jelet küldtek rá (erre emlékszik), és a következő jel továbbítása érdekében a kapcsolót OFF állásba állítja. Ha a kapcsolót OFF állásban látja, akkor nem csinál semmit, és várja a következő alkalmat.

Amint a számláló megkapja a 9-es jelzést, azonnal jelenti ezt a börtön vezetőjének.

Meddig tart a bebörtönzésük ilyen stratégiával? Ennek kiszámítása már nem olyan egyszerű, mint korábban, mert annak a valószínűsége, hogy a fogoly másnap jelet tud továbbítani, fokozatosan csökken az első jelzés 9/10-éről az utolsó jelzés 1/10-ére. Ugyanakkor annak a valószínűsége, hogy bármikor eltalálják a pultszobát, 1/10. Ennek ellenére a számlálási mechanizmus általában hasonló: átlagosan 10/9 nap telik el az első jel továbbításáig, és további 10 nap telik el addig, amíg a számláló megkapja azt. Ezután a második jel 10/8 + 10 napig tart, a harmadik - 10/7 + 10 és így tovább. Összes nap - nem annyi, mint a korábbi megoldásokban.

Utószó

Nincs még gyorsabb cselekvési stratégia?

10 rabnak talán nem, de azért több- Van. A stratégia szerzője, B. Felgenauer „piramisszerűnek” nevezte.

A könnyebb érthetőség érdekében tegyük fel, hogy a foglyok száma kettő hatványa, például 64. Az előző megoldáshoz hasonlóan mindenkinek vagy jelet kell adnia (pontosan egyet), vagy össze kell gyűjtenie az összes jelet. Annak érdekében, hogy ezt kényelmesebbé tegyék, minden éjszaka különböző „költségek” szakaszokra van felosztva: először vannak „1 éjszakák”, amelyek során mindenki egyedi jeleket küld vagy fogad, majd a „2 éjszakások” ”, amely során mindenki ad vagy „dupla” jelzést kap, azaz minden jelzés két rabot jelent, majd jön a „4 éjszaka”, „8 éjszaka” stb. Ha minden jól megy, akkor ha a „32-éjszaka” pontosan két fogoly marad a jelzések hordozója, és 32 éjszaka alatt az egyik jelt ad a másiknak, ami után rájön, hogy mind a 64 jelből egy gyűjteményt gyűjtött, ami azt jelenti, hogy mindenkit a szobában.

Persze lehet, hogy ilyen „siker” nem fog megtörténni, így 32 éjszaka után a teljes 1, 2, 4, 8, 16, 32 éjszakás ciklus elejétől ismétlődik.

Hogyan történik a jelek átvitele és vétele a piramisjátékban?

És így: ha közben k-éjszaka a fogoly bejött a szobába és meglátja a kapcsolót ON állásban, majd elfogadja k-jelet és a kapcsolót OFF állásba állítja. Ha ekkorra már volt egy k-jel, most két ilyen jel van, vagy egy 2 k-jel (amit a 2. periódusban újra megpróbál megadni vagy megduplázni k-éjszakák). Ha az övével jött be a szobába k-jelez és látja OFF, majd rákapcsol és számol k- jelet adott.

Itt általában, és minden. A többi már unalmas technikai részlet (milyen hosszúnak kell lennie egy bizonyos típusú éjszakának ahhoz, hogy az összes szükséges jel átvitele megfelelő valószínűséggel megtörténjen, és ugyanakkor ne legyen túl sok késés a következő típusú éjszakák).

Ez a feladat közvetlenül kapcsolódik az információelmélethez - bemutatja, hogy még a legszűkebb (csak 1 bites - BE / KI) csatorna is lehetővé teszi sok információ átvitelét.

Hogy pontosan ki a "börtön" megfogalmazás szerzője, nem tudom, de ez a vicces megfogalmazás volt az, ami szó szerint meghódította a világot. Ráadásul a probléma relatív fiatalsága ellenére már a legváratlanabb változatok és bonyodalmak halmazát szerezte meg. Például:

Két kapcsoló. Abban a helyiségben, ahová a foglyokat hozzák, nem egy, hanem két kapcsoló van (tehát gyorsabban ki lehet jutni. A kérdés: mennyivel?)

Két szoba. A foglyokat nem egy, hanem két különböző, szintén véletlenszerűen kiválasztott helyiségbe viszik. Minden szobához saját kapcsoló tartozik.

Az adó és a vevő szétválasztása. A felügyelő minden éjfélkor OFF állásba fordítja a kapcsolót. Hajnali egykor odahozza az első foglyot, majd elviszi, hajnali kettőkor pedig a második foglyot hozza oda. Így az elsőnek információadóként, a másodiknak pedig vevőként kell "működnie".

Gonosz főnök. A börtön vezetője ismeri a foglyok stratégiáját, és minden nap választ egy ilyen rabot, hogy látogassa meg a szobát, hogy a lehető legnehezebbé tegye a rabok munkáját.

Ezeket a feladatokat menet közben is meg lehet oldani, ebédidőben szendvicset rágcsálva. És megtörheti az egész agyat, de soha ne derítse ki, hol az igazság, és mi a csapda.

1. Rejtvény a foglyokról

4 foglyot halálra ítéltek.

Két fehér és két fekete kalapot vettek fel. A férfiak nem tudják, milyen színű kalapot viselnek. A négy foglyot egymás mögé (lásd a képet) úgy sorakozták fel, hogy:

Az 1. számú fogoly láthatja a 2. és 3. számú foglyot.

A 2. fogoly láthatja a 3. foglyot.

A 3. fogoly nem lát senkit.

A 4. fogoly nem lát senkit.

A bíró szabadságot ígért minden rabnak, aki megnevezte kalapja színét.

Kérdés: Ki adta meg először a kalap színét?

A 4. és 3. fogoly hallgat, mert egyáltalán nem látnak semmit.

Az 1. fogoly hallgat, mert különböző színű kalapokat lát maga előtt: a 2. és a 3.. Ennek megfelelően vagy fehér vagy fekete kalapja van.

A 2. fogoly, felismerve, hogy az 1. hallgat, arra a következtetésre jut, hogy a kalapja nem olyan színű, mint a 3., mégpedig fehér.

Következtetés: A 2. számú fogoly elsőként nevezte meg kalapja színét.

2. Nehézségek az úton

Egy személy autója kerekét cserélve mind a 4 rögzítő anyát beleejtette a csatornarácsba. Lehetetlen kihozni őket onnan. A sofőr már korábban eldöntötte, hogy sokáig elakadt az úton, de ekkor egy arra járó gyerek javasolta a kerék rögzítését. A sofőr követte a tanácsot, és nyugodtan elhajtott a legközelebbi gumiboltba.

Kérdés: Mit tanácsolt a gyerek?

Távolítson el egy-egy anyát a maradék 3 kerékről, és rögzítse velük a negyediket.

3. Meghiúsult a részvétel

A férfinak be kellett hatolnia a titkos klubba anélkül, hogy gyanút keltett volna. Észrevette, hogy mindazok, akik először jöttek, válaszoltak az őr kérdéseire, és csak azután léptek be. Az elsőként érkezőnek feltették a kérdést: "22?" Azt válaszolta: "11!" - és átment. A másodiknak: "28?" A válasz: "14". És igaza is volt. A férfi úgy döntött, hogy minden egyszerű, és bátran odament az őrhöz. – 42? – kérdezte az őr. "21!" - válaszolta magabiztosan a férfi és azonnal kiutasították.

Kérdés: Miért?

Első pillantásra úgy tűnik, hogy a jelszó a megnevezett szám 2-vel való osztásának eredménye. Valójában ez a javasolt számok betűinek száma. A helyes válasz nem 21, hanem 8.

4. Baba Yaga ajándéka

A nyár már véget ért, amikor Ivan Tsarevics, aki menyasszonyért tartott a távoli királyságba, éjszakát kért egy csirkecomb-kunyhóban. Baba Yaga kedvesen üdvözölte a vendéget, inni adott neki, megetette és lefektette. Másnap reggel meglátta Ivan Carevicset a következő búcsúszavakkal: „Ha egy folyóval találkozik az úton, nincs híd rajta, úsznia kell. Vedd ezt a varázslatos kaftánt. Tedd fel - és bátran rohanj a folyóba, a kaftán nem engedi megfulladni. Ivan Tsarevics száz nap és éjszaka gyalogolt, és végül elérte a folyót. De ahhoz, hogy legyőzze, nem volt szüksége kaftánra.

Kérdés: Miért?

Ivan Tsarevics szeptemberben látogatta meg a Baba Yagát. Visszaszámolunk 100 napot, és megtudjuk, hogy már javában tombol a tél. A folyó jeges, kaftán nélkül is nyugodtan átkelhetünk rajta.

5. Ketrecek nyulakkal

Az udvaron 3 nagy ketrec volt egy sorban, különböző színekre festve: piros, sárga és zöld. A nyulak ketrecben éltek, és kétszer annyi nyúl volt zöldben, mint sárga. Egyszer a bal ketrecből 5 nyulat vettek el egy élő sarokba, a maradék felét pedig a vörös ketrecbe helyezték át.

Kérdés: Milyen színű volt a bal oldali cella?

A ketrec sárga volt. A feladat azt sugallja, hogy kétszer annyi nyúl volt a zöld ketrecben – tehát páros számban vannak. Miután a bal cellából ötöt vettek, páros szám is maradt benne (mivel könnyen kettéosztható). Ez azt jelenti, hogy a befogás előtt a nyulak száma páratlan volt. Így a bal oldali cella nem zöld. De nem is piros, ahogy a probléma állapotából is látszik.

6. Ki a hibás?

Késő este az egyik sávban egy ismeretlen autó elütött egy férfit és eltűnt. A rendőr észrevette, hogy az autó nagy sebességgel halad. 6 személy jelentett, akik véletlenül a közelben voltak egymásnak ellentmondó információk:

• "Az autó kék volt, a férfi vezetett."
• – Az autó nagy sebességgel, kikapcsolt fényszórókkal haladt.
• "Az autónak rendszáma volt, és nem ment túl gyorsan."
• "A Moskvich autó lekapcsolt lámpával volt."
• – Rendszám nélküli autó, egy nő vezetett.
• "Győzelem" autó, szürke színű.

Amikor az autót őrizetbe vették, kiderült, hogy csak egy szemtanú adott megfelelő tájékoztatást. A maradék öt – egy helyes és egy helytelen tény.

név az autó márkája, színe és sebessége. Rendszámos volt az autó, lámpa járt hozzá, és ki vezette: férfi vagy nő?

"Victory" volt, kék, rendszámmal. Lekapcsolt fényszórókkal nagy sebességgel haladt. Egy nő vezetett. Az őr vallomására összpontosítunk - az autó nagy sebességére. Tudva, hogy az alacsony sebesség bizonyítéka nyilvánvalóan hamis, meghatározzuk a fennmaradó lehetőségeket.

7. Bónusz

Mit csinál tehát a Föld összes embere egyszerre?

Öregednek.

1. Rejtvény a foglyokról

4 foglyot halálra ítéltek
Két fehér és két fekete kalapot vettek fel. A férfiak nem tudják, milyen színű kalapot viselnek. A négy foglyot egymás mögé (lásd a képet) úgy sorakozták fel, hogy:
Az 1. számú fogoly láthatja a 2. és 3. számú foglyot.
A 2. fogoly láthatja a 3. foglyot.
A 3. fogoly nem lát senkit.
A 4. fogoly nem lát senkit.
A bíró szabadságot ígért minden rabnak, aki megnevezte kalapja színét.
Kérdés: Ki adta meg először a kalap színét?
2. Nehézségek az úton
Egy személy autója kerekét cserélve mind a 4 rögzítő anyát beleejtette a csatornarácsba. Lehetetlen kihozni őket onnan. A sofőr már korábban eldöntötte, hogy sokáig elakadt az úton, de ekkor egy arra járó gyerek javasolta a kerék rögzítését. A sofőr követte a tanácsot, és nyugodtan elhajtott a legközelebbi gumiboltba.
Kérdés: Mit tanácsolt a gyerek?

3. Meghiúsult a részvétel
A férfinak be kellett hatolnia a titkos klubba anélkül, hogy gyanút keltett volna. Észrevette, hogy mindazok, akik először jöttek, válaszoltak az őr kérdéseire, és csak azután léptek be. Az elsőként érkezőnek feltették a kérdést: "22?" Azt válaszolta: "11!" - és átment. A másodiknak: "28?" A válasz: "14". És igaza is volt. A férfi úgy döntött, hogy minden egyszerű, és bátran odament az őrhöz. – 42? – kérdezte az őr. "21!" - válaszolta magabiztosan a férfi és azonnal kiutasították.
Kérdés: Miért?

4. Baba Yaga ajándéka
A nyár már véget ért, amikor Ivan Tsarevics, aki menyasszonyért tartott a távoli királyságba, éjszakát kért egy csirkecomb-kunyhóban. Baba Yaga kedvesen üdvözölte a vendéget, inni adott neki, megetette és lefektette. Másnap reggel meglátta Ivan Carevicset a következő búcsúszavakkal: „Ha egy folyóval találkozik az úton, nincs híd rajta, úsznia kell. Vedd ezt a varázslatos kaftánt. Tedd fel - és bátran rohanj a folyóba, a kaftán nem engedi megfulladni. Ivan Tsarevics száz nap és éjszaka gyalogolt, és végül elérte a folyót. De ahhoz, hogy legyőzze, nem volt szüksége kaftánra.
Kérdés: Miért?
5. Ketrecek nyulakkal
Az udvaron 3 nagy ketrec volt egy sorban, különböző színekre festve: piros, sárga és zöld. A nyulak ketrecben éltek, és kétszer annyi nyúl volt zöldben, mint sárga. Egyszer a bal ketrecből 5 nyulat vettek el egy élő sarokba, a maradék felét pedig a vörös ketrecbe helyezték át.
Kérdés: Milyen színű volt a bal oldali cella?
6. Ki a hibás?
Késő este az egyik sávban egy ismeretlen autó elütött egy férfit és eltűnt. A rendőr észrevette, hogy az autó nagy sebességgel halad. A közelben véletlenül 6 személy egymásnak ellentmondó információkról számolt be: „Az autó kék volt, egy férfi vezetett.” „Az autó nagy sebességgel, kikapcsolt fényszórókkal haladt.” "Az autónak rendszáma volt, és nem ment túl gyorsan." "A Moskvich autó lekapcsolt lámpával volt." „Egy rendszám nélküli autó, egy nő vezetett.” „Győzelmi autó, szürke.”
Amikor az autót őrizetbe vették, kiderült, hogy csak egy szemtanú adott megfelelő tájékoztatást. A maradék öt – egy helyes és egy helytelen tény.
név az autó márkája, színe és sebessége. Rendszámos volt az autó, lámpa járt hozzá, és ki vezette: férfi vagy nő?
7. Bónusz
Mit csinál tehát a Föld összes embere egyszerre?

Válaszok:

1. A 4. és 3. fogoly hallgat, mert egyáltalán nem látnak semmit. Az 1. fogoly hallgat, mert különböző színű kalapokat lát maga előtt: a 2. és a 3.. Ennek megfelelően vagy fehér vagy fekete kalapja van. A 2. fogoly, felismerve, hogy az 1. hallgat, arra a következtetésre jut, hogy a kalapja nem olyan színű, mint a 3., mégpedig fehér. Következtetés: A 2. számú fogoly elsőként nevezte meg kalapja színét.
2. Távolítson el egy-egy anyát a maradék 3 kerékről, és rögzítse velük a negyediket.
3. Első pillantásra úgy tűnik, hogy a jelszó a megnevezett szám 2-vel való osztásának eredménye. Valójában ez a javasolt számok betűinek száma. A helyes válasz nem 21, hanem 8.
4. Ivan Tsarevics szeptemberben látogatta meg a Baba Yagát. Visszaszámolunk 100 napot, és megtudjuk, hogy már javában tombol a tél. A folyó jeges, kaftán nélkül is nyugodtan átkelhetünk rajta.
5. A ketrec sárga volt. A feladat azt sugallja, hogy kétszer annyi nyúl volt a zöld ketrecben – tehát páros számban vannak. Miután a bal cellából ötöt vettek, páros szám is maradt benne (mivel könnyen kettéosztható). Ez azt jelenti, hogy a befogás előtt a nyulak száma páratlan volt. Így a bal oldali cella nem zöld. De nem is piros, ahogy a probléma állapotából is látszik.
6. "Victory" volt, kék, rendszámmal. Lekapcsolt fényszórókkal nagy sebességgel haladt. Egy nő vezetett. Az őr vallomására összpontosítunk - az autó nagy sebességére. Tudva, hogy az alacsony sebesség bizonyítéka nyilvánvalóan hamis, meghatározzuk a fennmaradó lehetőségeket.
7. Öregednek.

Smekalka szerint