Ֆունկցիան կոչվում է զույգ (կենտ), եթե որևէ մեկը և հավասարությունը

.

Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ
.

Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Օրինակ 6.2.Քննեք զույգ կամ կենտ ֆունկցիաներ

1)
; 2)
; 3)
.

Լուծում.

1) ֆունկցիան սահմանված է
. Եկեք գտնենք
.

Նրանք.
. Այսպիսով, այս գործառույթը հավասար է:

2) ֆունկցիան սահմանված է

Նրանք.
. Այսպիսով, այս ֆունկցիան տարօրինակ է:

3) ֆունկցիան սահմանված է , այսինքն. Համար

,
. Հետևաբար ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։ Եկեք դա անվանենք ընդհանուր գործառույթ:

3. Միապաղաղության ֆունկցիայի ուսումնասիրություն:

Գործառույթ
կոչվում է աճող (նվազող) որոշ ընդմիջումով, եթե այս միջակայքում փաստարկի յուրաքանչյուր մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ (փոքր) արժեքին:

Որոշ ընդմիջումով աճող (նվազող) ֆունկցիաները կոչվում են միատոն:

Եթե ​​ֆունկցիան
տարբերվող միջակայքում
և ունի դրական (բացասական) ածանցյալ
, ապա ֆունկցիան
ավելանում (նվազում է) այս միջակայքում:

Օրինակ 6.3. Գտե՛ք ֆունկցիաների միապաղաղության միջակայքերը

1)
; 3)
.

Լուծում.

1) Այս ֆունկցիան սահմանված է ամբողջ թվային առանցքի վրա: Գտնենք ածանցյալը։

Ածանցյալը զրո է, եթե
Եվ
. Սահմանման տիրույթ - թվային առանցք, բաժանված կետերով
,
ընդմիջումների համար: Եկեք որոշենք ածանցյալի նշանը յուրաքանչյուր միջակայքում:

Ընդմիջումով
ածանցյալը բացասական է, ֆունկցիան նվազում է այս միջակայքում:

Ընդմիջումով
ածանցյալը դրական է, հետևաբար ֆունկցիան մեծանում է այս միջակայքում:

2) Այս ֆունկցիան սահմանվում է, եթե
կամ

.

Յուրաքանչյուր միջակայքում որոշում ենք քառակուսի եռանդամի նշանը։

Այսպիսով, գործառույթի շրջանակը

Գտնենք ածանցյալը
,
, Եթե
, այսինքն.
, Բայց
. Եկեք որոշենք ածանցյալի նշանը միջակայքում
.

Ընդմիջումով
ածանցյալը բացասական է, հետևաբար ֆունկցիան նվազում է միջակայքում
. Ընդմիջումով
ածանցյալը դրական է, ֆունկցիան մեծանում է միջակայքում
.

4. Էքստրեմումի ֆունկցիայի ուսումնասիրություն:

Կետ
կոչվում է ֆունկցիայի առավելագույն (նվազագույն) կետ
, եթե կա կետի նման հարեւանություն որ բոլորի համար
այս հարևանությունը բավարարում է անհավասարությունը

.

Ֆունկցիայի առավելագույն և նվազագույն կետերը կոչվում են ծայրահեղ կետեր:

Եթե ​​ֆունկցիան
կետում ունի էքստրեմում, ապա ֆունկցիայի ածանցյալն այս կետում հավասար է զրոյի կամ գոյություն չունի (անհրաժեշտ պայման է ծայրահեղության գոյության համար)։

Այն կետերը, որոնցում ածանցյալը հավասար է զրոյի կամ գոյություն չունի, կոչվում են կրիտիկական։

5. Բավարար պայմաններ էքստրեմի գոյության համար.

Կանոն 1. Եթե ​​անցման ժամանակ (ձախից աջ) կրիտիկական կետով ածանցյալ
փոխում է նշանը «+»-ից «-», այնուհետև կետում ֆունկցիան
ունի առավելագույնը; եթե «-»-ից մինչև «+», ապա նվազագույնը. Եթե
նշան չի փոխում, ուրեմն էքստրեմում չկա.

Կանոն 2. Թողեք կետում
ֆունկցիայի առաջին ածանցյալը
զրո
, իսկ երկրորդ ածանցյալը գոյություն ունի և զրոյական չէ։ Եթե
, Դա առավելագույն միավորն է, եթե
, Դա ֆունկցիայի նվազագույն կետն է:

Օրինակ 6.4 . Ուսումնասիրեք առավելագույն և նվազագույն գործառույթները.

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Լուծում.

1) Ֆունկցիան սահմանված է և շարունակական է միջակայքում
.

Գտնենք ածանցյալը
և լուծիր հավասարումը
, այսինքն.
.այստեղից
կրիտիկական կետեր են:

Եկեք որոշենք ածանցյալի նշանը միջակայքում,
.

Կետերով անցնելիս
Եվ
ածանցյալը նշանը փոխում է «–»-ից «+», հետևաբար՝ համաձայն 1-ին կանոնի
նվազագույն միավորներն են:

Կետով անցնելիս
ածանցյալը փոխում է նշանը «+»-ից «-», այսպես
առավելագույն միավորն է:

,
.

2) Ֆունկցիան սահմանված է և շարունակական միջակայքում
. Գտնենք ածանցյալը
.

Հավասարումը լուծելով
, գտնել
Եվ
կրիտիկական կետեր են: Եթե ​​հայտարարը
, այսինքն.
, ուրեմն ածանցյալը գոյություն չունի։ Այսպիսով,
երրորդ կրիտիկական կետն է։ Եկեք որոշենք ածանցյալի նշանը ընդմիջումներով:

Հետևաբար, ֆունկցիան կետում նվազագույն է
, առավելագույնը կետերում
Եվ
.

3) Ֆունկցիան սահմանված է և շարունակական, եթե
, այսինքն. ժամը
.

Գտնենք ածանցյալը

.

Եկեք գտնենք կրիտիկական կետերը.

Կետերի հարևանություններ
չեն պատկանում սահմանման տիրույթին, ուստի դրանք ծայրահեղական չեն: Այսպիսով, եկեք ուսումնասիրենք կրիտիկական կետերը
Եվ
.

4) Ֆունկցիան սահմանված է և շարունակական է միջակայքում
. Մենք օգտագործում ենք կանոն 2. Գտե՛ք ածանցյալը
.

Եկեք գտնենք կրիտիկական կետերը.

Գտնենք երկրորդ ածանցյալը
և որոշեք դրա նշանը կետերում

Կետերում
ֆունկցիան ունի նվազագույնը:

Կետերում
ֆունկցիան ունի առավելագույնը.

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Նպատակները:

• ձևավորել զույգ և կենտ ֆունկցիաների հայեցակարգը, սովորեցնել այդ հատկությունները որոշելու և օգտագործելու ունակությունը ֆունկցիաների ուսումնասիրության, գծագրման մեջ.
• զարգացնել ուսանողների ստեղծագործական գործունեությունը, տրամաբանական մտածողությունը, համեմատելու, ընդհանրացնելու կարողությունը.
• մշակել աշխատասիրություն, մաթեմատիկական մշակույթ; զարգացնել հաղորդակցման հմտությունները .

Սարքավորումներ:մուլտիմեդիա տեղադրում, ինտերակտիվ գրատախտակ, թերթիկներ։

Աշխատանքի ձևերը.ճակատային և խմբային որոնման և հետազոտական ​​գործունեության տարրերով:

Տեղեկատվության աղբյուրներ.

1. Հանրահաշիվ դաս 9 Ա.Գ.Մորդկովիչ. Դասագիրք.
2. Հանրահաշիվ 9 դասարան Ա.Գ.Մորդկովիչ. Առաջադրանքների գիրք.
3. Հանրահաշիվ 9-րդ դասարան. Ուսանողների ուսուցման և զարգացման առաջադրանքներ. Բելենկովա Է.Յու. Լեբեդինցևա Է.Ա.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական պահ

Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում:

2. Տնային առաջադրանքների ստուգում

Թիվ 10.17 (Խնդիրագիրք 9-րդ դասարան Ա.Գ. Մորդկովիչ):

Ա) ժամը = զ(X), զ(X) =

բ) զ (–2) = –3; զ (0) = –1; զ(5) = 69;

գ) 1. Դ( զ) = [– 2; + ∞)
2. E( զ) = [– 3; + ∞)
3. զ(X) = 0 համար X ~ 0,4
4. զ(X) >0 ժամը X > 0,4 ; զ(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Ֆունկցիան մեծանում է X € [– 2; + ∞)
6. Գործառույթը սահմանափակված է ներքևից։
7. ժամըվարձել = - 3, ժամըՆաիբը գոյություն չունի
8. Ֆունկցիան շարունակական է։

(Դուք օգտագործե՞լ եք առանձնահատկությունների հետազոտման ալգորիթմը): Սլայդ.

2. Եկեք ստուգենք աղյուսակը, որը ձեզ հարցրել են սլայդում:

Լրացրեք աղյուսակը
	Դոմեն	Գործառույթների զրոներ	Մշտական ​​ընդմիջումներ		Գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները Oy-ի հետ
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U (2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U (2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U (2;∞)	x € (–5; 2)

3. Գիտելիքների թարմացում

- Գործառույթները տրված են:
– Նշեք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը:
– Համեմատե՛ք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի արժեքը յուրաքանչյուր զույգ արգումենտ արժեքների համար՝ 1 և – 1; 2 և - 2.
– Սահմանման տիրույթում տրված գործառույթներից ո՞րի համար են հավասարումները զ(– X) = զ(X), զ(– X) = – զ(X)? (տվյալները դնել աղյուսակում) Սլայդ

		զ(1) և զ(– 1)	զ(2) և զ(– 2)	գծապատկերներ	զ(– X) = –զ(X)	զ(– X) = զ(X)
1. զ(X) =
2. զ(X) = X 3
3. զ(X) = | X |
4.զ(X) = 2X – 3
5. զ(X) =	X ≠ 0
6. զ(X)=	X > –1		և սահմանված չէ:

4. Նոր նյութ

-Այս աշխատանքը կատարելիս, տղերք, մենք բացահայտել ենք ֆունկցիայի ևս մեկ հատկություն՝ ձեզ անծանոթ, բայց ոչ պակաս կարևոր, քան մյուսները՝ սա է ֆունկցիայի հավասարությունն ու տարօրինակությունը։ Գրեք դասի թեման՝ «Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ», մեր խնդիրն է սովորել, թե ինչպես որոշել զույգ և կենտ ֆունկցիաները, պարզել այս հատկության նշանակությունը ֆունկցիաների ուսումնասիրության և գծագրման մեջ:
Այսպիսով, եկեք դասագրքում գտնենք սահմանումները և կարդանք (էջ 110) . Սլայդ

Def. 1Գործառույթ ժամը = զ (X) սահմանված X բազմության վրա կոչվում է նույնիսկ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X ընթացքի մեջ է հավասարություն f (–x) = f (x). Բերեք օրինակներ։

Def. 2Գործառույթ y = f(x), սահմանված X բազմության վրա կոչվում է տարօրինակ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X f(–х)= –f(х) հավասարությունը բավարարված է։ Բերեք օրինակներ։

Որտե՞ղ հանդիպեցինք «զույգ» և «կենտ» տերմիններին:
Ի՞նչ եք կարծում, այս գործառույթներից ո՞րն է լինելու զույգ։ Ինչո՞ւ։ Որոնք են տարօրինակ: Ինչո՞ւ։
Ձևի ցանկացած գործառույթի համար ժամը= x n, Որտեղ nամբողջ թիվ է, կարելի է պնդել, որ ֆունկցիան կենտ է nկենտ է, իսկ ֆունկցիան զույգ է n- նույնիսկ.
- Դիտել գործառույթները ժամը= և ժամը = 2X– 3-ը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ, քանի որ հավասարությունները չեն պահպանվում զ(– X) = – զ(X), զ(– X) = զ(X)

Գործառույթի զույգ կամ կենտ լինելու հարցի ուսումնասիրությունը կոչվում է հավասարության համար ֆունկցիայի ուսումնասիրություն:Սլայդ

1 և 2 սահմանումները վերաբերում էին x և - x ֆունկցիայի արժեքներին, հետևաբար ենթադրվում է, որ ֆունկցիան նույնպես սահմանվում է արժեքով. X, և ժամը - X.

ODA 3.Եթե ​​մի շարք իր x տարրի հետ միասին պարունակում է x հակադիր տարրը, ապա բազմությունը Xկոչվում է սիմետրիկ բազմություն։

Օրինակներ.

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) սիմետրիկ բազմություններ են, իսկ , [–5;4]-ը ոչ սիմետրիկ են:

- Անգամ ֆունկցիաներն ունե՞ն սահմանման տիրույթ՝ սիմետրիկ բազմություն։ Տարօրինակնե՞րը:
- Եթե Դ ( զ) ասիմետրիկ բազմություն է, ապա ո՞րն է ֆունկցիան։
– Այսպիսով, եթե ֆունկցիան ժամը = զ(X) զույգ է կամ կենտ, ապա դրա սահմանման տիրույթը D( զ) սիմետրիկ բազմություն է։ Բայց ճի՞շտ է հակառակը, եթե ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ բազմություն է, ապա այն զույգ է, թե կենտ:
- Այսպիսով, սահմանման տիրույթի սիմետրիկ բազմության առկայությունը անհրաժեշտ պայման է, բայց ոչ բավարար։
– Այսպիսով, ինչպե՞ս կարող ենք ուսումնասիրել հավասարության ֆունկցիան: Փորձենք գրել ալգորիթմ։

Սլայդ

Պարիտետի համար ֆունկցիան ուսումնասիրելու ալգորիթմ

1. Որոշեք, արդյոք ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ է: Եթե ​​ոչ, ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ: Եթե ​​այո, ապա անցեք ալգորիթմի 2-րդ քայլին:

2. Գրիր արտահայտություն համար զ(–X).

3. Համեմատեք զ(–X).Եվ զ(X):

• Եթե զ(–X).= զ(X), ապա ֆունկցիան հավասար է.
• Եթե զ(–X).= – զ(X), ապա ֆունկցիան կենտ է;
• Եթե զ(–X) ≠ զ(X) Եվ զ(–X) ≠ –զ(X), ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։

Օրինակներ.

Հետազոտել ֆունկցիան հավասարության համար ա) ժամը= x 5 +; բ) ժամը= ; V) ժամը= .

Լուծում.

ա) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), սիմետրիկ բազմություն։

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ֆունկցիա h(x)= x 5 + կենտ.

բ) y =,

ժամը = զ(X), D(f) = (–∞; –9): (–9; +∞), ասիմետրիկ բազմություն, ուստի ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։

V) զ(X) =, y = f(x),

1) D ( զ) = (–∞; 3] ≠ ; բ) (∞; –2), (–4; 4]?

Տարբերակ 2

1. Արդյո՞ք տրված բազմությունը սիմետրիկ է՝ ա) [–2;2]; բ) (∞; 0], (0; 7) ?

Ա); բ) y \u003d x (5 - x 2): 2. Ուսումնասիրեք հավասարության ֆունկցիան.

ա) y \u003d x 2 (2x - x 3), բ) y \u003d

3. Նկ. գծագրված ժամը = զ(X), բոլորի համար X, բավարարելով պայմանը X? 0.
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), Եթե ժամը = զ(X) հավասարաչափ ֆունկցիա է:

3. Նկ. գծագրված ժամը = զ(X), բոլոր x-ի համար, որոնք բավարարում են x-ին: 0.
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), Եթե ժամը = զ(X) կենտ ֆունկցիա է։

Փոխադարձ ստուգում Սլայդ.

6. Տնային աշխատանք. №11.11, 11.21,11.22;

Պարիտետային հատկության երկրաչափական նշանակության ապացույց:

*** (USE տարբերակի նշանակում):

1. Կենտ ֆունկցիան y \u003d f (x) սահմանվում է ամբողջ իրական գծի վրա: x փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական արժեքի համար այս ֆունկցիայի արժեքը համընկնում է g ֆունկցիայի արժեքի հետ ( X) = X(X + 1)(X + 3)(X- 7): Գտեք h(h) ֆունկցիայի արժեքը X) = ժամը X = 3.

7. Ամփոփում

. Դա անելու համար օգտագործեք գրաֆիկական թուղթ կամ գրաֆիկական հաշվիչ: Ընտրեք ցանկացած թվային արժեք անկախ փոփոխականի համար x (\displaystyle x)և միացրեք դրանք ֆունկցիայի մեջ՝ կախված փոփոխականի արժեքները հաշվարկելու համար y (\displaystyle y). Կետերի գտնված կոորդինատները դրեք կոորդինատային հարթության վրա, այնուհետև միացրեք այս կետերը՝ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը:

• Փոխարինեք դրական թվային արժեքները ֆունկցիայի մեջ x (\displaystyle x)և համապատասխան բացասական թվային արժեքներ: Օրինակ՝ տրված է ֆունկցիա f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+1). Դրա մեջ փոխարինեք հետևյալ արժեքները x (\displaystyle x):

Ստուգեք՝ արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է y առանցքի նկատմամբ:Համաչափությունը վերաբերում է y-առանցքի շուրջ գրաֆիկի հայելային պատկերին: Եթե ​​y առանցքի աջ կողմում գտնվող գծապատկերի հատվածը (անկախ փոփոխականի դրական արժեքները) համընկնում է y առանցքի ձախ կողմում գտնվող գրաֆիկի մասի հետ (անկախ փոփոխականի բացասական արժեքները), ապա գրաֆիկը սիմետրիկ է y առանցքի նկատմամբ: Եթե ֆունկցիան սիմետրիկ է y առանցքի նկատմամբ, ապա ֆունկցիան հավասար է:

Ստուգեք՝ արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։Ծագումը կոորդինատներով կետն է (0,0): Ծագման վերաբերյալ համաչափությունը նշանակում է, որ դրական արժեք է y (\displaystyle y)(դրական արժեքով x (\displaystyle x)) համապատասխանում է բացասական արժեքի y (\displaystyle y)(բացասական արժեքով x (\displaystyle x)), և հակառակը։ Կենտ ֆունկցիաները ծագման նկատմամբ ունեն համաչափություն։

Ստուգեք՝ արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի որևէ համաչափություն։Ֆունկցիայի վերջին տեսակն այն ֆունկցիան է, որի գրաֆիկը չունի համաչափություն, այսինքն՝ չկա հայելային պատկեր և՛ y առանցքի, և՛ սկզբնաղբյուրի նկատմամբ։ Օրինակ՝ տրված է ֆունկցիա։

• Փոխարինեք մի քանի դրական և համապատասխան բացասական արժեքներ ֆունկցիայի մեջ x (\displaystyle x):
• Ստացված արդյունքների համաձայն՝ չկա սիմետրիա։ Արժեքներ y (\displaystyle y)հակառակ արժեքների համար x (\displaystyle x)չեն համընկնում և հակադիր չեն: Այսպիսով, ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։
• Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ գործառույթը f (x) = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+2x+1)կարելի է գրել այսպես. f (x) = (x + 1) 2 (\displaystyle f(x)=(x+1)^(2)). Այս ձևով գրված ֆունկցիան կարծես զույգ է, քանի որ կա զույգ ցուցիչ: Բայց այս օրինակը ապացուցում է, որ ֆունկցիայի ձևը հնարավոր չէ արագ որոշել, եթե անկախ փոփոխականը փակված է փակագծերում։ Այս դեպքում դուք պետք է բացեք փակագծերը և վերլուծեք ստացված ցուցանիշները:

Գործառույթմաթեմատիկական ամենակարևոր հասկացություններից է։ Ֆունկցիա - փոփոխական կախվածություն ժամըփոփոխականից x, եթե յուրաքանչյուր արժեք Xհամապատասխանում է մեկ արժեքի ժամը. փոփոխական Xկոչվում է անկախ փոփոխական կամ արգումենտ: փոփոխական ժամըկոչվում է կախյալ փոփոխական: Անկախ փոփոխականի բոլոր արժեքները (փոփոխական x) ձևավորել ֆունկցիայի տիրույթը: Բոլոր արժեքները, որոնք ընդունում է կախված փոփոխականը (փոփոխական y), ձևավորել ֆունկցիայի տիրույթը:

Ֆունկցիայի գրաֆիկնրանք անվանում են կոորդինատային հարթության բոլոր կետերի բազմությունը, որոնց աբսցիսաները հավասար են փաստարկի արժեքներին, իսկ օրդինատները հավասար են ֆունկցիայի համապատասխան արժեքներին, այսինքն՝ փոփոխականի արժեքները գծագրված են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով։ x, և փոփոխականի արժեքները գծագրվում են y առանցքի երկայնքով y. Ֆունկցիան գծագրելու համար անհրաժեշտ է իմանալ ֆունկցիայի հատկությունները: Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները կքննարկվեն ստորև:

Ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել մեր ծրագիրը՝ Graphing Functions Online: Եթե ​​այս էջի նյութն ուսումնասիրելիս հարցեր ունեք, միշտ կարող եք դրանք ուղղել մեր ֆորումում: Նաև ֆորումում ձեզ կօգնեն լուծել խնդիրներ մաթեմատիկայի, քիմիայի, երկրաչափության, հավանականությունների տեսության և շատ այլ առարկաներից:

Ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները.

1) Ֆունկցիայի շրջանակը և գործառույթի տիրույթը.

Ֆունկցիայի շրջանակը փաստարկի բոլոր վավեր արժեքների բազմությունն է x(փոփոխական x) որի համար ֆունկցիան y = f(x)սահմանված է։
Ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր իրական արժեքների բազմությունն է yոր ֆունկցիան ընդունում է.

Տարրական մաթեմատիկայի մեջ ֆունկցիաները ուսումնասիրվում են միայն իրական թվերի բազմության վրա։

2) ֆունկցիայի զրոներ.

Արժեքներ X, որը y=0, կոչվում է ֆունկցիայի զրոներ. Սրանք ֆունկցիայի գրաֆիկի x առանցքի հետ հատման կետերի աբսցիսներն են։

3) ֆունկցիայի նշանի կայունության միջակայքերը.

Գործառույթի նշանի կայունության միջակայքերը արժեքների այդպիսի միջակայքեր են x, որի վրա նշվում են ֆունկցիայի արժեքները yկոչվում են կա՛մ միայն դրական, կա՛մ միայն բացասական ֆունկցիայի նշանի կայունության միջակայքերը:

4) ֆունկցիայի միապաղաղություն.

Աճող ֆունկցիան (որոշակի ընդմիջումով) այն ֆունկցիան է, որում այս միջակայքից արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին:

Նվազող ֆունկցիա (որոշ ընդմիջումով) - ֆունկցիա, որում այս ինտերվալից արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեքին:

5) Զույգ (կենտ) ֆունկցիաներ.

Զույգ ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է ծագման և ցանկացածի նկատմամբ X f(-x) = f(x). Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է y առանցքի նկատմամբ:

Կենտ ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է ծագման և ցանկացածի նկատմամբ Xսահմանման տիրույթից՝ հավասարությունը f(-x) = - f(x) Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Նույնիսկ գործառույթ
1) Սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է (0; 0) կետի նկատմամբ, այսինքն, եթե կետը. ապատկանում է սահմանման տիրույթին, ապա կետին -անույնպես պատկանում է սահմանման տիրույթին։
2) ցանկացած արժեքի համար x f(-x)=f(x)
3) Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է Oy առանցքի նկատմամբ:

տարօրինակ գործառույթունի հետևյալ հատկությունները.
1) Սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է (0; 0) կետի նկատմամբ:
2) ցանկացած արժեքի համար x, որը պատկանում է սահմանման, հավասարության տիրույթին f(-x)=-f(x)
3) Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ (0; 0):

Ամեն ֆունկցիա չէ, որ զույգ է կամ կենտ: Գործառույթներ ընդհանուր տեսարանոչ զույգ են, ոչ էլ կենտ:

6) Սահմանափակ և անսահմանափակ գործառույթներ.

Ֆունկցիան կոչվում է սահմանափակ, եթե կա M դրական թիվ, որ |f(x)| ≤ M x-ի բոլոր արժեքների համար: Եթե ​​նման թիվ չկա, ապա ֆունկցիան անսահմանափակ է:

7) ֆունկցիայի պարբերականությունը.

F(x) ֆունկցիան պարբերական է, եթե գոյություն ունի ոչ զրոյական T թիվ, որ ֆունկցիայի տիրույթից ցանկացած x-ի համար f(x+T) = f(x): Այս ամենափոքր թիվը կոչվում է ֆունկցիայի ժամանակաշրջան։ Բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները պարբերական են։ (Եռանկյունաչափական բանաձևեր):

Գործառույթ զկոչվում է պարբերական, եթե կա այնպիսի թիվ, որ որևէ մեկի համար xսահմանման տիրույթից՝ հավասարությունը f(x)=f(x-T)=f(x+T). Տֆունկցիայի ժամանակաշրջանն է։

Յուրաքանչյուր պարբերական ֆունկցիա ունի անսահման թվով պարբերություններ: Գործնականում սովորաբար համարվում է ամենափոքր դրական շրջանը:

Պարբերական ֆունկցիայի արժեքները կրկնվում են ժամանակաշրջանին հավասար ընդմիջումից հետո: Սա օգտագործվում է գրաֆիկների գծագրման ժամանակ:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Նպատակները:

• ձևավորել զույգ և կենտ ֆունկցիաների հայեցակարգը, սովորեցնել այդ հատկությունները որոշելու և օգտագործելու ունակությունը ֆունկցիաների ուսումնասիրության, գծագրման մեջ.
• զարգացնել ուսանողների ստեղծագործական գործունեությունը, տրամաբանական մտածողությունը, համեմատելու, ընդհանրացնելու կարողությունը.
• մշակել աշխատասիրություն, մաթեմատիկական մշակույթ; զարգացնել հաղորդակցման հմտությունները .

Սարքավորումներ:մուլտիմեդիա տեղադրում, ինտերակտիվ գրատախտակ, թերթիկներ։

Աշխատանքի ձևերը.ճակատային և խմբային որոնման և հետազոտական ​​գործունեության տարրերով:

Տեղեկատվության աղբյուրներ.

1. Հանրահաշիվ դաս 9 Ա.Գ.Մորդկովիչ. Դասագիրք.
2. Հանրահաշիվ 9 դասարան Ա.Գ.Մորդկովիչ. Առաջադրանքների գիրք.
3. Հանրահաշիվ 9-րդ դասարան. Ուսանողների ուսուցման և զարգացման առաջադրանքներ. Բելենկովա Է.Յու. Լեբեդինցևա Է.Ա.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական պահ

Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում:

2. Տնային առաջադրանքների ստուգում

Թիվ 10.17 (Խնդիրագիրք 9-րդ դասարան Ա.Գ. Մորդկովիչ):

Ա) ժամը = զ(X), զ(X) =

բ) զ (–2) = –3; զ (0) = –1; զ(5) = 69;

գ) 1. Դ( զ) = [– 2; + ∞)
2. E( զ) = [– 3; + ∞)
3. զ(X) = 0 համար X ~ 0,4
4. զ(X) >0 ժամը X > 0,4 ; զ(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Ֆունկցիան մեծանում է X € [– 2; + ∞)
6. Գործառույթը սահմանափակված է ներքևից։
7. ժամըվարձել = - 3, ժամըՆաիբը գոյություն չունի
8. Ֆունկցիան շարունակական է։

(Դուք օգտագործե՞լ եք առանձնահատկությունների հետազոտման ալգորիթմը): Սլայդ.

2. Եկեք ստուգենք աղյուսակը, որը ձեզ հարցրել են սլայդում:

Լրացրեք աղյուսակը
	Դոմեն	Գործառույթների զրոներ	Մշտական ​​ընդմիջումներ		Գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները Oy-ի հետ
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U (2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U (2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U (2;∞)	x € (–5; 2)

3. Գիտելիքների թարմացում

- Գործառույթները տրված են:
– Նշեք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը:
– Համեմատե՛ք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի արժեքը յուրաքանչյուր զույգ արգումենտ արժեքների համար՝ 1 և – 1; 2 և - 2.
– Սահմանման տիրույթում տրված գործառույթներից ո՞րի համար են հավասարումները զ(– X) = զ(X), զ(– X) = – զ(X)? (տվյալները դնել աղյուսակում) Սլայդ

		զ(1) և զ(– 1)	զ(2) և զ(– 2)	գծապատկերներ	զ(– X) = –զ(X)	զ(– X) = զ(X)
1. զ(X) =
2. զ(X) = X 3
3. զ(X) = | X |
4.զ(X) = 2X – 3
5. զ(X) =	X ≠ 0
6. զ(X)=	X > –1		և սահմանված չէ:

4. Նոր նյութ

-Այս աշխատանքը կատարելիս, տղերք, մենք բացահայտել ենք ֆունկցիայի ևս մեկ հատկություն՝ ձեզ անծանոթ, բայց ոչ պակաս կարևոր, քան մյուսները՝ սա է ֆունկցիայի հավասարությունն ու տարօրինակությունը։ Գրեք դասի թեման՝ «Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ», մեր խնդիրն է սովորել, թե ինչպես որոշել զույգ և կենտ ֆունկցիաները, պարզել այս հատկության նշանակությունը ֆունկցիաների ուսումնասիրության և գծագրման մեջ:
Այսպիսով, եկեք դասագրքում գտնենք սահմանումները և կարդանք (էջ 110) . Սլայդ

Def. 1Գործառույթ ժամը = զ (X) սահմանված X բազմության վրա կոչվում է նույնիսկ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X ընթացքի մեջ է հավասարություն f (–x) = f (x). Բերեք օրինակներ։

Def. 2Գործառույթ y = f(x), սահմանված X բազմության վրա կոչվում է տարօրինակ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X f(–х)= –f(х) հավասարությունը բավարարված է։ Բերեք օրինակներ։

Որտե՞ղ հանդիպեցինք «զույգ» և «կենտ» տերմիններին:
Ի՞նչ եք կարծում, այս գործառույթներից ո՞րն է լինելու զույգ։ Ինչո՞ւ։ Որոնք են տարօրինակ: Ինչո՞ւ։
Ձևի ցանկացած գործառույթի համար ժամը= x n, Որտեղ nամբողջ թիվ է, կարելի է պնդել, որ ֆունկցիան կենտ է nկենտ է, իսկ ֆունկցիան զույգ է n- նույնիսկ.
- Դիտել գործառույթները ժամը= և ժամը = 2X– 3-ը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ, քանի որ հավասարությունները չեն պահպանվում զ(– X) = – զ(X), զ(– X) = զ(X)

Գործառույթի զույգ կամ կենտ լինելու հարցի ուսումնասիրությունը կոչվում է հավասարության համար ֆունկցիայի ուսումնասիրություն:Սլայդ

1 և 2 սահմանումները վերաբերում էին x և - x ֆունկցիայի արժեքներին, հետևաբար ենթադրվում է, որ ֆունկցիան նույնպես սահմանվում է արժեքով. X, և ժամը - X.

ODA 3.Եթե ​​մի շարք իր x տարրի հետ միասին պարունակում է x հակադիր տարրը, ապա բազմությունը Xկոչվում է սիմետրիկ բազմություն։

Օրինակներ.

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) սիմետրիկ բազմություններ են, իսկ , [–5;4]-ը ոչ սիմետրիկ են:

- Անգամ ֆունկցիաներն ունե՞ն սահմանման տիրույթ՝ սիմետրիկ բազմություն։ Տարօրինակնե՞րը:
- Եթե Դ ( զ) ասիմետրիկ բազմություն է, ապա ո՞րն է ֆունկցիան։
– Այսպիսով, եթե ֆունկցիան ժամը = զ(X) զույգ է կամ կենտ, ապա դրա սահմանման տիրույթը D( զ) սիմետրիկ բազմություն է։ Բայց ճի՞շտ է հակառակը, եթե ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ բազմություն է, ապա այն զույգ է, թե կենտ:
- Այսպիսով, սահմանման տիրույթի սիմետրիկ բազմության առկայությունը անհրաժեշտ պայման է, բայց ոչ բավարար։
– Այսպիսով, ինչպե՞ս կարող ենք ուսումնասիրել հավասարության ֆունկցիան: Փորձենք գրել ալգորիթմ։

Սլայդ

Պարիտետի համար ֆունկցիան ուսումնասիրելու ալգորիթմ

1. Որոշեք, արդյոք ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ է: Եթե ​​ոչ, ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ: Եթե ​​այո, ապա անցեք ալգորիթմի 2-րդ քայլին:

2. Գրիր արտահայտություն համար զ(–X).

3. Համեմատեք զ(–X).Եվ զ(X):

• Եթե զ(–X).= զ(X), ապա ֆունկցիան հավասար է.
• Եթե զ(–X).= – զ(X), ապա ֆունկցիան կենտ է;
• Եթե զ(–X) ≠ զ(X) Եվ զ(–X) ≠ –զ(X), ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։

Օրինակներ.

Հետազոտել ֆունկցիան հավասարության համար ա) ժամը= x 5 +; բ) ժամը= ; V) ժամը= .

Լուծում.

ա) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), սիմետրիկ բազմություն։

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ֆունկցիա h(x)= x 5 + կենտ.

բ) y =,

ժամը = զ(X), D(f) = (–∞; –9): (–9; +∞), ասիմետրիկ բազմություն, ուստի ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։

V) զ(X) =, y = f(x),

1) D ( զ) = (–∞; 3] ≠ ; բ) (∞; –2), (–4; 4]?

Տարբերակ 2

1. Արդյո՞ք տրված բազմությունը սիմետրիկ է՝ ա) [–2;2]; բ) (∞; 0], (0; 7) ?

Ա); բ) y \u003d x (5 - x 2): 2. Ուսումնասիրեք հավասարության ֆունկցիան.

ա) y \u003d x 2 (2x - x 3), բ) y \u003d

3. Նկ. գծագրված ժամը = զ(X), բոլորի համար X, բավարարելով պայմանը X? 0.
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), Եթե ժամը = զ(X) հավասարաչափ ֆունկցիա է:

3. Նկ. գծագրված ժամը = զ(X), բոլոր x-ի համար, որոնք բավարարում են x-ին: 0.
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), Եթե ժամը = զ(X) կենտ ֆունկցիա է։

Փոխադարձ ստուգում Սլայդ.

6. Տնային աշխատանք. №11.11, 11.21,11.22;

Պարիտետային հատկության երկրաչափական նշանակության ապացույց:

*** (USE տարբերակի նշանակում):

1. Կենտ ֆունկցիան y \u003d f (x) սահմանվում է ամբողջ իրական գծի վրա: x փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական արժեքի համար այս ֆունկցիայի արժեքը համընկնում է g ֆունկցիայի արժեքի հետ ( X) = X(X + 1)(X + 3)(X- 7): Գտեք h(h) ֆունկցիայի արժեքը X) = ժամը X = 3.

7. Ամփոփում