Այս հոդվածում մենք մանրամասն կանդրադառնանք բաժանում մնացորդով. Սկսենք այս գործողության մասին ընդհանուր պատկերացումից, հետո պարզենք բնական թվերը մնացորդի հետ բաժանելու իմաստը, և ներկայացրեք անհրաժեշտ պայմանները։ Այնուհետև ուրվագծում ենք բնական թվերը մնացորդի հետ բաժանելով լուծված խնդիրների շրջանակը: Եզրափակելով, եկեք կանգ առնենք շահաբաժնի, բաժանարարի, թերի քանորդի և բաժանման մնացորդի միջև բոլոր տեսակի կապերի վրա:

Էջի նավարկություն.

Պատասխան.

Շահաբաժինը՝ 79։

Նշենք նաև, որ բնական թվերը մնացորդով բաժանելու արդյունքի ստուգումն իրականացվում է ստացված a=b·c+d հավասարության վավերականության ստուգմամբ։

Գտնել մնացորդը, եթե հայտնի են դիվիդենտը, բաժանարարը և թերի քանորդը

Իր իմաստով, մնացորդը d-ն այն տարրերի թիվն է, որը մնում է սկզբնական բազմությունում՝ նրա a տարրերից բացառելուց հետո b-ն անգամ c տարրերից յուրաքանչյուրը: Հետևաբար, բնական թվերի բազմապատկման և բնական թվերի հանման իմաստի ուժով հավասարությունը. d=a−b գ. Այսպիսով, a բնական թիվը b բնական թվի վրա բաժանելու d մնացորդը հավասար է a դիվիդենտի և b բաժանարարի արտադրյալի և ոչ լրիվ գործակցի տարբերությանը։.

Ստացված d=a−b·c կապը թույլ է տալիս գտնել մնացորդը, երբ հայտնի են դիվիդենտը, բաժանարարը և թերի քանորդը։ Դիտարկենք լուծման օրինակ.

Դիտարկենք մի պարզ օրինակ.
15:5=3
Այս օրինակում բնական թիվը բաժանեցինք 15 ամբողջությամբ 3, մնացորդ չկա:

Երբեմն բնական թիվը չի կարելի ամբողջությամբ բաժանել։ Օրինակ, հաշվի առեք խնդիրը.
Պահարանում կար 16 խաղալիք։ Խմբում հինգ երեխա կար։ Յուրաքանչյուր երեխա վերցրեց նույն թվով խաղալիքներ: Քանի՞ խաղալիք ունի յուրաքանչյուր երեխա:

Լուծում:
16 թիվը սյունակի վրա բաժանեք 5-ի և ստացեք.

Մենք գիտենք, որ 16 անգամ 5-ը չի բաժանվում: Մոտակա փոքր թիվը, որը բաժանվում է 5-ի, 15-ն է՝ 1-ի մնացորդով։ 15 թիվը կարող ենք գրել 5⋅3։ Արդյունքում (16 - շահաբաժին, 5 - բաժանարար, 3 - մասնակի քանորդ, 1 - մնացորդ): Ստացել է բանաձեւը բաժանում մնացորդովորը կարելի է անել լուծման ստուգում.

ա= բ⋅ գ+ դ
ա - բաժանելի
բ - բաժանարար,
գ - թերի գործակից,
դ - մնացորդը.

Պատասխան. Յուրաքանչյուր երեխա կվերցնի 3 խաղալիք և կմնա մեկ խաղալիք:

Բաժանման մնացորդը

Մնացորդը միշտ պետք է փոքր լինի բաժանարարից:

Եթե ​​բաժանելիս մնացորդը զրո է, ապա դիվիդենտը բաժանելի է։ ամբողջությամբկամ ոչ մի մնացորդ մեկ բաժանարարի համար:

Եթե ​​բաժանելիս մնացորդը մեծ է բաժանարարից, դա նշանակում է, որ հայտնաբերված թիվը ամենամեծը չէ։ Կա ավելի մեծ թիվ, որը կբաժանի դիվիդենտը, իսկ մնացորդը պակաս կլինի բաժանարարից:

Հարցեր «Բաժանում մնացորդով» թեմայով.
Կարո՞ղ է մնացորդը մեծ լինել բաժանարարից:
Պատասխան՝ ոչ։

Կարո՞ղ է մնացորդը հավասար լինել բաժանարարին:
Պատասխան՝ ոչ։

Ինչպե՞ս գտնել դիվիդենտը ոչ լրիվ քանորդի, բաժանարարի և մնացորդի վրա:
Պատասխան՝ թերի քանորդի, բաժանարարի և մնացորդի արժեքները փոխարինում ենք բանաձևի մեջ և գտնում դիվիդենտը։ Բանաձև:
a=b⋅c+d

Օրինակ #1:
Կատարեք բաժանումը մնացորդով և ստուգեք՝ ա) 258:7 բ) 1873:8.

Լուծում:
ա) Սյունակի մեջ բաժանել.

258 - բաժանելի,
7 - բաժանարար,
36 - ոչ լրիվ գործակից,
6 - մնացորդ: Մնացորդը 6-ից փոքր է<7.

7⋅36+6=252+6=258

բ) սյունակի մեջ բաժանել.

1873 - բաժանելի,
8 - բաժանարար,
234 - թերի գործակից,
1-ը մնացորդն է: Մնացածը փոքր է բաժանարար 1-ից<8.

Փոխարինեք բանաձևում և ստուգեք, թե արդյոք ճիշտ ենք լուծել օրինակը.
8⋅234+1=1872+1=1873

Օրինակ #2:
Ի՞նչ մնացորդներ են ստացվում բնական թվերը բաժանելիս՝ ա) 3 բ) 8.

Պատասխան.
ա) Մնացորդը փոքր է բաժանարարից, հետևաբար՝ 3-ից: Մեր դեպքում մնացորդը կարող է լինել 0, 1 կամ 2:
բ) Մնացորդը փոքր է բաժանարարից, հետևաբար՝ 8-ից փոքր։ Մեր դեպքում մնացորդը կարող է լինել 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 կամ 7։

Օրինակ #3:
Ո՞րն է ամենամեծ մնացորդը, որը կարելի է ստանալ բնական թվերը բաժանելով՝ ա) 9 բ) 15.

Պատասխան.
ա) Մնացորդը փոքր է բաժանարարից, հետևաբար՝ 9-ից փոքր: Բայց մենք պետք է նշենք ամենամեծ մնացորդը: Այսինքն՝ ամենամոտ թիվը բաժանարարին։ Այս թիվը 8 է:
բ) Մնացորդը փոքր է բաժանարարից, հետևաբար՝ փոքր է 15-ից։ Բայց մենք պետք է նշենք ամենամեծ մնացորդը։ Այսինքն՝ ամենամոտ թիվը բաժանարարին։ Այս թիվը 14 է։

Օրինակ #4:
Գտեք շահաբաժինը՝ ա) ա՝ 6 \u003d 3 (մնաց. 4) բ) գ՝ 24 \u003d 4 (մեկ. 11)

Լուծում:
ա) Լուծեք բանաձևով.
a=b⋅c+d
(a-ն շահաբաժինն է, b-ն բաժանարարն է, c-ն մասնակի քանորդն է, d-ն մնացորդն է):
ա:6=3(հանգիստ.4)
(a-ն շահաբաժինն է, 6-ը` բաժանարարը, 3-ը` թերի քանորդը, 4-ը` մնացորդը:) Փոխարինեք թվերը բանաձևում.
a=6⋅3+4=22
Պատասխան՝ a=22

բ) Լուծեք բանաձևով.
a=b⋅c+d
(a-ն շահաբաժինն է, b-ն բաժանարարն է, c-ն մասնակի քանորդն է, d-ն մնացորդն է):
s:24=4(հանգիստ.11)
(c-ը շահաբաժինն է, 24-ը` բաժանարարը, 4-ը` թերի քանորդը, 11-ը` մնացորդը:) Փոխարինեք թվերը բանաձևում.
c=24⋅4+11=107
Պատասխան՝ s=107

Առաջադրանք.

Լար 4 մ. պետք է կտրել 13 սմ կտորների։ Այս կտորներից քանի՞սը կլինեն:

Լուծում:
Նախ անհրաժեշտ է մետրերը վերածել սանտիմետրերի:
4մ.=400սմ.
Դուք կարող եք բաժանել սյունակով կամ ձեր մտքում մենք ստանում ենք.
400:13=30 (հանգիստ 10)
Եկեք ստուգենք.
13⋅30+10=390+10=400

Պատասխան՝ 30 հատ կստացվի ու կմնա 10 սմ մետաղալար։

Մնացորդով բաժանումը տեղի է ունենում տարրական դպրոցի երրորդ դասարանում։ Թեման երեխայի համար բավականին դժվար ընկալելի է և պահանջում է, որ նա ունենա բազմապատկման աղյուսակի գրեթե կատարյալ իմացություն։ Բայց բոլոր մաթեմատիկական գիտելիքները բարելավվում են պրակտիկայի հետ, և, հետևաբար, առաջադրանքները լուծելով, երեխան յուրաքանչյուր օրինակով կավարտի այն ավելի արագ և ավելի քիչ սխալներով: Մեր սիմուլյատորը ներառում է մնացորդով արագ բաժանման հմտության կիրառում:

Ինչպես բաժանել մնացորդով

1. Որոշում ենք, որ բաժանումը մնացորդով է (ամբողջությամբ չի բաժանվում)։

34:6-ը չի լուծվում առանց մնացորդի

2. Ընտրում ենք առաջինին ամենամոտ փոքր թիվը (բաժանելի), որը բաժանվում է երկրորդի (բաժանարարի) վրա։

34-ին ամենամոտ թիվը, որը բաժանվում է 6-ի, 30-ն է

3. Կատարի՛ր այս թվի բաժանումը բաժանարարով:

4. Պատասխանը գրում ենք (մասնավոր):

5. Մնացորդը գտնելու համար առաջին թվից (բաժանելի) հանել ընտրված թիվը։ Մնացածը գրում ենք։ Մնացորդով բաժանելիս մնացորդը միշտ պետք է փոքր լինի բաժանարարից։

34-30=4 (հանգիստ 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Մենք ստուգում ենք բաժանումը հետևյալ կերպ.

Պատասխանը բազմապատկում ենք բաժանարարով (երկրորդ թիվ) և մնացածը ավելացնում պատասխանին։ Եթե ​​շահաբաժինը ստացվել է (առաջին թիվը), ապա բաժանումը կատարվել է ճիշտ։

5*6+4=34 Բաժանումը ճիշտ է։

Մեծ թվերը հեշտությամբ և պարզապես բաժանվում են սյունակով: Այս դեպքում բաժանարարի տակ գտնվող անկյունում մենք կգրենք մի ամբողջ թիվ, իսկ ամենաներքևում կլինի մի մնացորդ, որը փոքր է բաժանարարից:

Եթե ​​մնացորդով բաժանելիս շահաբաժինը փոքր է բաժանարարից, ապա դրանց մասնակի գործակիցը զրո է, իսկ մնացորդը հավասար է դիվիդենտին։

Օրինակ:

6: 10 = 0 (հանգիստ 6)
14: 112 = 0 (հանգիստ 14)

Հետևյալ տեսանյութը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարելի է մեծ թվերը մնացորդով բաժանել սյունակի վրա.

Ներբեռնեք վերապատրաստման քարտեր մնացորդով բաժանման համար

Պահպանեք քարտի թերթիկը ձեր համակարգչում և տպեք A4-ով: Մեկ թերթիկը բավարար է 5 օր մնացածով բաժանումը մշակելու համար։ Այն ունի 5 սյունակ՝ օրինակներով։ Դուք նույնիսկ կարող եք կտրել թերթիկը 5 մասի: Յուրաքանչյուր սյունակի վերևում ամպ է, սմայլիկ և արև, թող երեխան գնահատի իր աշխատանքը, երբ ավարտի սյունը:

Հեշտ է երեխային սովորեցնել սյունակով բաժանել: Անհրաժեշտ է բացատրել այս գործողության ալգորիթմը և համախմբել լուսաբանված նյութը:

• Ըստ դպրոցական ծրագրի՝ երեխաները սկսում են բացատրել բաժանումը սյունակով արդեն երրորդ դասարանում։ Ուսանողները, ովքեր ամեն ինչ հասկանում են «թռիչքի վրա», արագ հասկանում են այս թեման
• Բայց, եթե երեխան հիվանդացել է և բաց է թողել մաթեմատիկայի դասերը, կամ նա չի հասկացել թեման, ապա ծնողները պետք է ինքնուրույն բացատրեն նյութը երեխային։ Անհրաժեշտ է նրան հնարավորինս հստակ տեղեկատվություն փոխանցել։
• Մայրերն ու հայրերը երեխայի կրթական գործընթացում պետք է համբերատար լինեն՝ իրենց երեխայի նկատմամբ նրբանկատություն դրսևորելով։ Ոչ մի դեպքում չպետք է բղավեք երեխայի վրա, եթե նրա մոտ ինչ-որ բան չի ստացվում, քանի որ այս կերպ դուք կարող եք վհատեցնել նրան սովորելու ամբողջ ցանկությունից:

Կարևոր է. Որպեսզի երեխան հասկանա թվերի բաժանումը, նա պետք է մանրակրկիտ իմանա բազմապատկման աղյուսակը: Եթե ​​երեխան լավ չգիտի բազմապատկումը, նա չի հասկանա բաժանումը:

Տնային լրացուցիչ պարապմունքների ժամանակ կարող են օգտագործվել խաբեբա թերթիկներ, սակայն երեխան պետք է սովորի բազմապատկման աղյուսակը՝ նախքան «Բաժանում» թեմային անցնելը:

Այսպիսով, ինչպես եք բացատրում երեխային սյունակի բաժանում:

• Փորձեք նախ փոքր թվերով բացատրել: Վերցրեք հաշվելու ձողիկներ, օրինակ՝ 8 հատ
• Հարցրեք երեխային, թե քանի՞ զույգ կա փայտիկների այս շարքում: Ճիշտ է - 4. Այսպիսով, եթե 8-ը բաժանեք 2-ի, կստանաք 4, իսկ եթե 8-ը բաժանեք 4-ի, Դուք կստանաք 2:
• Թող երեխան իր վրա բաժանի մեկ այլ թիվ, օրինակ՝ ավելի բարդ՝ 24։4
• Երբ երեխան տիրապետում է պարզ թվերի բաժանմանը, ապա կարող եք անցնել եռանիշ թվերի բաժանմանը միանիշ թվերի.

Երեխաներին բաժանումը միշտ մի փոքր ավելի դժվար է տրվում, քան բազմապատկումը: Բայց տանը ջանասեր լրացուցիչ պարապմունքները կօգնեն երեխային հասկանալ այս գործողության ալգորիթմը և հետ մնալ դպրոցում հասակակիցների հետ:

Սկսեք պարզ - բաժանեք մեկ թվանշանով.

Կարևոր է. Հաշվեք ձեր մտքում, որպեսզի բաժանումը ստացվի առանց մնացորդի, հակառակ դեպքում երեխան կարող է շփոթվել:

Օրինակ, 256-ը բաժանված է 4-ի.

• Թղթի թերթիկի վրա ուղղահայաց գիծ քաշեք և աջ կողմում կիսեք այն: Առաջին թիվը գրեք ձախ կողմում, իսկ երկրորդը՝ աջ կողմում՝ տողի վերևում։
• Հարցրեք երեխային, թե քանի քառյակ է տեղավորվում երկուսի մեջ, ամենևին
• Հետո վերցնում ենք 25. Պարզության համար այս թիվը վերևից մի անկյունով առանձնացրեք։ Կրկին հարցրեք երեխային, թե քանի՞ քառյակ է տեղավորվում քսանհինգում: Ճիշտ է, վեց: Տողի տակ ներքևի աջ անկյունում գրում ենք «6» թիվը։ Երեխան ճիշտ պատասխանի համար պետք է օգտագործի բազմապատկման աղյուսակը:
• 25-ի տակ գրի՛ր 24 թիվը, իսկ պատասխանը գրելու համար ընդգծի՛ր՝ 1
• Կրկին հարցրեք. քանի՞ քառյակ կարող է տեղավորվել միավորի մեջ, ընդհանրապես ոչ: Հետո մենք քանդում ենք «6» թիվը մեկին
• Պարզվեց 16 - քանի՞ քառյակ է տեղավորվում այս թվի մեջ: Ճիշտ է - 4. Պատասխանում «6»-ի կողքին գրում ենք «4»:
• 16-ի տակ գրում ենք 16, ընդգծում և ստացվում է «0», այսինքն՝ ճիշտ ենք բաժանել, և պատասխանը ստացվել է «64»

Գրավոր բաժանում երկու թվանշաններով

Երբ երեխան տիրապետում է մեկ թվի բաժանմանը, կարող եք առաջ շարժվել: Երկանիշ թվով գրավոր բաժանումը մի փոքր ավելի բարդ է, բայց եթե երեխան հասկանում է, թե ինչպես է կատարվում այս գործողությունը, ապա նրա համար դժվար չի լինի լուծել նման օրինակներ։

Կարևոր է. Կրկին սկսեք բացատրել պարզ քայլերով: Երեխան կսովորի ճիշտ ընտրել թվերը, և նրա համար հեշտ կլինի բաժանել բարդ թվերը։

Միասին կատարեք այս պարզ գործողությունը. 184:23 - ինչպես բացատրել.

• Սկզբում 184-ը բաժանում ենք 20-ի, ստացվում է մոտավորապես 8։ Բայց պատասխանում 8 թիվը չենք գրում, քանի որ սա փորձնական թիվ է։
• Ստուգեք, արդյոք 8-ը համապատասխանում է, թե ոչ: Մենք 8-ը բազմապատկում ենք 23-ով, ստացվում է 184, սա հենց այն թիվն է, որը մենք ունենք բաժանարարում: Պատասխանը կլինի 8

Կարևոր է. Որպեսզի երեխան հասկանա, փորձեք ութի փոխարեն վերցնել 9-ը, թող 9-ը բազմապատկվի 23-ով, ստացվում է 207- սա ավելին է, քան մենք ունենք բաժանարարում: 9 թիվը մեզ չի սազում։

Այսպիսով, երեխան աստիճանաբար կհասկանա բաժանումը, և նրա համար հեշտ կլինի բաժանել ավելի բարդ թվեր.

• 768-ը բաժանեք 24-ի։ Որոշեք մասնավորի առաջին նիշը՝ 76-ը բաժանում ենք ոչ թե 24-ի, այլ 20-ի, ստացվում է 3։ Աջ տողի տակ ի պատասխան գրում ենք 3։
• 76-ի տակ գրում ենք 72-ը և գծում, գրում տարբերությունը՝ ստացվեց 4։ Արդյո՞ք այս թիվը բաժանվում է 24-ի։ Չէ - 8-ը քանդում ենք, 48-ը ստացվում է
• 48-ը բաժանվո՞ւմ է 24-ի: Ճիշտ է, այո: Ստացվում է 2, մենք ի պատասխան գրում ենք այս ցուցանիշը
• Ստացվեց 32։ Այժմ կարող եք ստուգել՝ արդյոք մենք ճիշտ ենք կատարել բաժանման գործողությունը։ Բազմապատկեք սյունակում՝ 24x32, ստացվում է 768, ապա ամեն ինչ ճիշտ է

Եթե ​​երեխան սովորել է երկնիշ թվով բաժանել, ապա պետք է անցնել հաջորդ թեմային։ Եռանիշ թվի վրա բաժանելու ալգորիթմը նույնն է, ինչ երկնիշ թվի վրա բաժանելու ալգորիթմը։

Օրինակ:

• 146064-ը բաժանեք 716-ի: Նախ վերցնում ենք 146-ը. հարցրեք երեխային՝ արդյոք այս թիվը բաժանվում է 716-ի, թե ոչ: Ճիշտ է՝ ոչ, ուրեմն վերցնում ենք 1460 թ
• Քանի՞ անգամ կտեղավորվի 716 թիվը 1460 թվի մեջ: Ճիշտ է - 2, ուստի պատասխանում գրում ենք այս թիվը
• 2-ը բազմապատկում ենք 716-ով, ստացվում է 1432։ Այս թիվը գրում ենք 1460-ի տակ։ Պարզվում է՝ տարբերությունը 28 է, տողի տակ գրում ենք։
• Քանդում 6. Հարցրեք երեխային - 286-ը բաժանվում է 716-ի: Ճիշտ է` ոչ, ուստի պատասխանում 2-ի կողքին գրում ենք 0: Քանդում ենք ևս 4 համար:
• 2864-ը բաժանում ենք 716-ի։ Վերցնում ենք 3-ական՝ քիչ, 5-ական՝ շատ, այսինքն՝ ստանում ենք 4։ 4-ը բազմապատկում ենք 716-ով, ստանում ենք 2864։
• 2864-ի տակ 0 տարբերության համար գրի՛ր 2864. Պատասխան 204

Կարևոր է. Բաժանման ճիշտությունը ստուգելու համար երեխայի հետ բազմապատկեք սյունակում՝ 204x716 = 146064: Բաժանումը ճիշտ է.

Ժամանակն է, որ երեխան բացատրի, որ բաժանումը կարող է լինել ոչ միայն ամբողջական, այլև մնացորդով։ Մնացորդը միշտ փոքր է կամ հավասար է բաժանարարին:

Մնացորդով բաժանումը պետք է բացատրել պարզ օրինակով՝ 35:8=4 (մնացորդը՝ 3).

• Քանի՞ ութ է տեղավորվում 35-ում: Ճիշտ է - 4. Մնում է 3
• Արդյո՞ք այս թիվը բաժանվում է 8-ի: Ճիշտ է, ոչ: Այսպիսով, մնացածը 3 է:

Դրանից հետո երեխան պետք է սովորի, որ կարելի է շարունակել բաժանումը 3 թվին 0 ավելացնելով.

• Պատասխանը 4 թիվն է: Դրանից հետո մենք գրում ենք ստորակետ, քանի որ զրոյի գումարումը ցույց է տալիս, որ թիվը կլինի կոտորակի հետ:
• Ստացվեց 30, 30-ը բաժանեք 8-ի, ստացվում է 3, ի պատասխան գրում ենք, իսկ 30-ի տակ գրում ենք 24, ընդգծում և գրում ենք 6.
• 0 թիվը տանում ենք 6 թվի վրա 60-ը բաժանում ենք 8-ի: Վերցնում ենք 7-ական, ստացվում է 56. Գրեք 60-ի տակ և գրեք 4-ի տարբերությունը:
• 4 թվին ավելացնում ենք 0 և բաժանում 8-ի, ստացվում է 5, գրում ենք ի պատասխան.
• 40-ից հանում ենք 40, ստանում ենք 0: Այսպիսով, պատասխանը հետևյալն է՝ 35:8=4.375

Հուշում. Եթե երեխան ինչ-որ բան չի հասկանում, մի զայրացեք: Թող մի երկու օր անցնի ու նորից փորձի նյութը բացատրել։

Դպրոցում մաթեմատիկայի դասերը նույնպես կամրապնդեն գիտելիքները: Ժամանակը կանցնի, և երեխան արագ և հեշտությամբ կլուծի բաժանման ցանկացած օրինակ:

Թվերի բաժանման ալգորիթմը հետևյալն է.

• Գնահատեք այն թիվը, որը կլինի պատասխանում
• Գտեք առաջին թերի դիվիդենտը
• Որոշեք թվանշանների քանակը քանորդում
• Գտի՛ր գործակցի յուրաքանչյուր թվանշանի թվանշանները
• Գտեք մնացորդը (եթե կա)

Ըստ այս ալգորիթմի՝ բաժանումը կատարվում է ինչպես միանիշ թվերով, այնպես էլ ցանկացած բազմանիշ թվով (երկնիշ, եռանիշ, քառանիշ և այլն)։

Երեխայի հետ սովորելիս հաճախ նրանից օրինակներ հարցրեք՝ հաշվարկներ անելու համար: Նա պետք է իր մտքում արագ հաշվարկի պատասխանը։ Օրինակ:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Արդյունքը համախմբելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բաժանման խաղերը.

• «Փազլ». Թղթի վրա գրեք հինգ օրինակ: Դրանցից միայն մեկը պետք է լինի ճիշտ պատասխանով։

Երեխայի պայմանը. Մի քանի օրինակներից միայն մեկն է ճիշտ լուծված: Գտեք նրան մեկ րոպեում:

Տեսանյութ. Թվաբանական խաղ երեխաների համար գումարում հանման բաժանման բազմապատկում

Տեսանյութ. Ուսումնական մուլտֆիլմ Մաթեմատիկա Անգիր սովորում ենք 2-ով բազմապատկման և բաժանման աղյուսակները

Տեսանյութ՝ ներածություն բաժանման | Զվարճալի MATH երեխաների համար

Տեսանյութ՝ երկնիշ թվի բաժանում մեկ թվի վրա

Երբ երեխան լրացուցիչ սովորում է տանը, նա համախմբում է դպրոցում ընդգրկված նյութը: Սրա շնորհիվ նրա համար ավելի հեշտ է սովորել, և նա հետ չի մնա իր հասակակիցներից։ Ուստի օգնեք ձեր երեխաներին, սովորեք նրանց հետ տանը։ և երեխան հաջողության կհասնի:

Տեսանյութ՝ Long Division մաս 1

Տեսանյութ՝ Long Division մաս 2

Տեսանյութ՝ Long Division մաս 3

Տեսանյութ՝ Long Division մաս 4

Տեսանյութ՝ Long Division մաս 5

Ի՞նչ է անում 3-րդ դասարանը մաթեմատիկայից: Բաժանում մնացորդներով, օրինակներով և առաջադրանքներով՝ ահա թե ինչ է ուսումնասիրվում դասերին։ Մնացորդով բաժանումը և նման հաշվարկների ալգորիթմը կքննարկվեն հոդվածում։

Առանձնահատկություններ

Հաշվի առեք ծրագրում ներառված թեմաները, որոնք ուսումնասիրում է 3-րդ դասարանը: Մնացորդով բաժանումը մաթեմատիկայի հատուկ բաժին է։ Ինչի մասին է? Եթե ​​շահաբաժինը հավասարապես չի բաժանվում բաժանարարի վրա, ապա մնում է մնացորդը: Օրինակ՝ 21-ը բաժանում ենք 6-ի, ստացվում է 3, իսկ մնացածը մնում է 3։

Այն դեպքերում, երբ բնական թվերի բաժանման ժամանակ մնացորդը հավասար է զրոյի, ասում են, որ բաժանումը կատարվել է ամբողջ թվով։ Օրինակ, եթե 25-ը բաժանվի 5-ի, ստացվում է 5: Մնացածը զրո է:

Օրինակների լուծում

Մնացորդով բաժանում կատարելու համար օգտագործվում է հատուկ նշում։

Օրինակներ բերենք մաթեմատիկայից (3-րդ դասարան): Մնացորդով բաժանումը կարող է դուրս մնալ: Բավական է տողով գրել՝ 13:4=3 (մնացորդ 1) կամ 17:5=3 (մնացորդ 2):

Եկեք վերլուծենք ամեն ինչ ավելի մանրամասն: Օրինակ, երբ 17-ը բաժանվում է երեքի, ստացվում է ամբողջ հինգը, բացի այդ, մնացորդը երկու է։ Ո՞րն է մնացորդով բաժանման նման օրինակը լուծելու կարգը։ Նախ պետք է գտնել առավելագույն թիվը մինչև 17, որը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել երեքի։ Ամենամեծը կլինի 15:

Հաջորդը, 15-ը բաժանվում է երեք թվի վրա, գործողության արդյունքը կլինի հինգը: Հիմա բաժանվողից հանում ենք մեր գտած թիվը, այսինքն 17-ից հանում ենք 15, ստանում ենք երկու։ Պարտադիր գործողությունը բաժանարարի և մնացորդի հաշտեցումն է։ Ստուգումից հետո կատարվող գործողության արձագանքն անպայմանորեն արձանագրվում է։ 17:3=15 (մնացորդը՝ 2).

Եթե ​​մնացորդը մեծ է բաժանարարից, ապա գործողությունը ճիշտ չի կատարվել: Հենց այս ալգորիթմի համաձայն է կատարվում մնացորդով 3-րդ դասի բաժանումը: Օրինակները նախ վերլուծվում են ուսուցչի կողմից գրատախտակի վրա, ապա երեխաներին հրավիրում են ստուգելու իրենց գիտելիքները՝ կատարելով ինքնուրույն աշխատանք։

Բազմապատկման օրինակ

Ամենադժվար թեմաներից մեկը, որին բախվում է 3-րդ դասարանը, մնացորդով բաժանումն է: Օրինակները կարող են բարդ լինել, հատկապես, երբ լրացուցիչ սյունակների հաշվարկներ են պահանջվում:

Ենթադրենք, որ նվազագույն մնացորդը ստանալու համար անհրաժեշտ է 190 թիվը բաժանել 27-ի: Փորձենք խնդիրը լուծել բազմապատկման միջոցով։

Ընտրում ենք մի թիվ, որը բազմապատկելիս կտա 190 թվին հնարավորինս մոտ թիվ։ Եթե 27-ը բազմապատկենք 6-ով, կստանանք 162 թիվը։ 190-ից հանենք 162 թիվը, մնացածը կլինի 28։ Պարզվեց, որ սկզբնական բաժանարարից շատ է։ Հետևաբար, վեց թիվը հարմար չէ մեր օրինակին որպես բազմապատկիչ: Շարունակենք օրինակի լուծումը՝ բազմապատկելու համար վերցնելով 7 թիվը։

27-ը 7-ով բազմապատկելով՝ ստացվում է 189-ի արտադրյալը: Այնուհետև կստուգենք լուծման ճիշտությունը, դրա համար ստացված արդյունքը հանում ենք 190-ից, այսինքն՝ հանում ենք 189 թիվը: Օրինակները միշտ ներառում են պատասխան գրառում: Ամբողջ մաթեմատիկական արտահայտությունը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ՝ 190:27=7 (մնացորդը՝ 1)։ Նմանատիպ հաշվարկներ կարող են կատարվել սյունակում:

Այսպես է գործում 3-րդ դասի բաժինը մնացորդով։ Վերը բերված օրինակները կօգնեն հասկանալ նման խնդիրների լուծման ալգորիթմը:

Եզրակացություն

Որպեսզի տարրական դասարանների աշակերտները ձևավորեն ճիշտ հաշվողական հմտություններ, ուսուցիչը մաթեմատիկայի դասերի ժամանակ պետք է ուշադրություն դարձնի բացատրելու երեխայի գործողությունների ալգորիթմը մնացորդով բաժանման առաջադրանքները լուծելիս:

Համաձայն նոր դաշնային պետական ​​կրթական չափորոշիչների՝ հատուկ ուշադրություն է դարձվում ուսուցման անհատական ​​մոտեցմանը։ Ուսուցիչը պետք է առաջադրանքներ ընտրի յուրաքանչյուր երեխայի համար՝ հաշվի առնելով նրա անհատական ​​կարողությունները։ Մնացորդով բաժանման կանոնների ուսուցման յուրաքանչյուր փուլում ուսուցիչը պետք է միջանկյալ հսկողություն իրականացնի։ Այն թույլ է տալիս նրան բացահայտել յուրաքանչյուր ուսանողի համար նյութի յուրացման հետ կապված հիմնական խնդիրները, ժամանակին ճիշտ գիտելիքներն ու հմտությունները, վերացնել առաջացող խնդիրները և ստանալ ցանկալի արդյունք: