Kad tiem ir vienāds diagonāļu garums, malas un vienādi leņķi.

Kvadrātveida īpašības.

Visām 4 kvadrāta malām ir vienāds garums, t.i. laukuma malas ir:

AB=BC=CD=AD

Kvadrāta pretējās malas ir paralēlas:

AB|| CD, BC|| AD

Visas diagonāles sadala kvadrāta stūri divās vienādās daļās, tāpēc tās izrādās kvadrāta stūru bisektrise:

∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD

∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA =∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°

Diagonāles sadala kvadrātu 4 identiskos trīsstūros, turklāt vienlaikus iegūtie trijstūri ir gan vienādsānu, gan taisnstūrveida:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA

Kvadrāta diagonāle.

Kvadrāta diagonāle ir jebkurš segments, kas savieno kvadrāta pretējo stūru 2 virsotnes.

Jebkura kvadrāta diagonāle ir √2 reizes lielāka par šī kvadrāta malu.

Formulas kvadrāta diagonāles garuma noteikšanai:

1. Formula kvadrāta diagonālei kvadrāta malas izteiksmē:

2. Kvadrāta diagonāles formula kvadrāta laukuma izteiksmē:

3. Kvadrāta diagonāles formula kvadrāta perimetra izteiksmē:

4. Kvadrāta leņķu summa = 360°:

5. Tāda paša garuma kvadrāta diagonāles:

6. Visas kvadrāta diagonāles sadala kvadrātu 2 identiskās figūrās, kas ir simetriskas:

7. Kvadrāta diagonāļu krustošanās leņķis ir 90°, krustojot viena otru, diagonāles sadala divās vienādās daļās:

8. Kvadrāta diagonāles formula nogriežņa garuma izteiksmē l:

9. Kvadrāta diagonāles formula ierakstītā apļa rādiusa izteiksmē:

R- ierakstītā apļa rādiuss;

D- ierakstītā apļa diametrs;

d ir kvadrāta diagonāle.

10. Kvadrāta diagonāles formula ierobežotā apļa rādiusa izteiksmē:

R- ierobežotā apļa rādiuss;

D- ierobežotā apļa diametrs;

d- pa diagonāli.

11. Formula kvadrāta diagonālei caur līniju, kas iziet no stūra līdz kvadrāta malas vidum:

C- līnija, kas iet no stūra līdz laukuma malas vidum;

d- pa diagonāli.

Ierakstīts aplis kvadrātā- tas ir aplis, kas atrodas blakus kvadrāta malu viduspunktiem un kura centrs atrodas kvadrāta diagonāļu krustpunktā.

Ierakstītais apļa rādiuss- laukuma puse (puse).

Apļa laukums, kas ierakstīts kvadrātā mazāks par kvadrāta laukumu π/4 reizes.

Aplis ap kvadrātu ir aplis, kas iet cauri 4 kvadrāta virsotnēm un kura centrs atrodas kvadrāta diagonāļu krustpunktā.

Apkārt ierakstīta apļa rādiuss kvadrāts lielāks par ierakstītā apļa rādiusu √2 reizes.

Ap kvadrātu ierakstīta riņķa rādiuss vienāds ar 1/2 no diagonāles.

Ap kvadrātu norobežota apļa laukums liels laukums tas pats kvadrāts π/2 reizes.

Video kursā "Saņem A" ir iekļautas visas veiksmīgai veiksmei nepieciešamās tēmas nokārtojot eksāmenu matemātikā par 60-65 ballēm. Pilnīgi visi uzdevumi 1-13 profila eksāmens matemātika. Piemērots arī matemātikas pamatizmantošanas kursa nokārtošanai. Ja gribi nokārtot eksāmenu ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!

Sagatavošanas kurss eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss nepieciešamais, lai atrisinātu eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmās 12 problēmas) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne simt ballu students, ne humānists.

Visa nepieciešamā teorija. Ātrie veidi eksāmena risinājumi, lamatas un noslēpumi. Analizēti visi būtiskie FIPI bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst USE-2018 prasībām.

Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.

Simtiem eksāmenu uzdevumu. Teksta problēmas un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami problēmu risināšanas algoritmi. Ģeometrija. Teorija, izziņas materiāls, visu veidu USE uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas apkrāpšanas lapas, izstrāde telpiskā iztēle. Trigonometrija no nulles - līdz 13. uzdevumam. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Sarežģītu jēdzienu vizuāls skaidrojums. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Pamatne risinājumam izaicinošus uzdevumus 2 eksāmena daļas.

Kvadrāts ir regulārs četrstūris, kurā visi leņķi un malas ir vienādi viens ar otru.

Diezgan bieži šis skaitlis tiek uzskatīts par īpašu gadījumu vai. Kvadrāta diagonāles ir vienādas viena ar otru un tiek izmantotas kvadrāta laukuma formulā caur diagonāli.
Lai aprēķinātu laukumu, apsveriet kvadrāta laukuma formulu diagonāļu izteiksmē:

Tas ir, kvadrāta laukums ir vienāds ar diagonāles garuma kvadrātu, kas dalīts ar divi. Ņemot vērā, ka figūras malas ir vienādas, jūs varat aprēķināt diagonāles garumu pēc taisnleņķa trīsstūra laukuma formulas vai izmantojot Pitagora teorēmu.

Apsveriet piemēru kvadrāta laukuma aprēķināšanai caur diagonāli. Dots kvadrāts ar diagonāli d = 3 cm. Jāaprēķina tā laukums:

Izmantojot šo piemēru kvadrāta laukuma aprēķināšanai caur diagonālēm, mēs saņēmām rezultātu 4,5 .

Kvadrātveida laukums šķērsām

Blakus tam var atrast arī regulāra četrstūra laukumu. Kvadrāta laukuma formula ir ļoti vienkārša:

Tā kā iepriekšējā kvadrāta laukuma aprēķināšanas piemērā mēs aprēķinājām vērtību pēc diametra, tagad mēģināsim atrast malas garumu:
Aizstāt vērtību izteiksmē:
Laukuma malas garums būs 2,1 cm.

Ir ļoti vienkārši izmantot formulu aplī ierakstīta kvadrāta laukumam.

Ierobežotā apļa diametrs būs vienāds ar kvadrāta diametru. Tā kā kvadrāts tiek uzskatīts par parastu rombu, varat izmantot formulu romba laukuma aprēķināšanai. Tas ir vienāds ar pusi no tā diagonāļu reizinājuma. Kvadrāta diagonāles ir vienādas, tāpēc formula izskatīsies šādi:
Apsveriet piemēru, kā aprēķināt aplī ierakstīta kvadrāta laukumu.

Dots aplī ierakstīts kvadrāts. Apļa diagonāle ir d = 6 cm. Atrodiet kvadrāta laukumu.
Mēs atceramies, ka apļa diagonāle ir vienāda ar kvadrāta diagonāli. Mēs aizstājam vērtību formulā, lai aprēķinātu kvadrāta laukumu caur tā diagonālēm:

Laukuma platība ir 18

Kvadrātveida laukums caur perimetru

Dažās problēmās laukuma perimetru nosaka apstākļi un ir nepieciešams tā platības aprēķins. Formula kvadrāta laukumam caur perimetru tiek iegūta no perimetra vērtības. Perimetrs ir visu figūras malu garumu summa. Jo kvadrātā 4 vienādas puses, tad tas būs vienāds No šejienes mēs atrodam skaitļa malu Kvadrāta laukumu saskaņā ar parasto formulu uzskata šādi:.
Apsveriet piemēru kvadrāta laukuma aprēķināšanai pa perimetru.

Bieži vien ģeometrijā ir jāatrod kvadrāta malas garums, kamēr ir zināmi tā parametri: perimetrs, laukums, diagonāles garums.

Kvadrāts ir rombs vai taisnstūris, kura malas ir vienādas viena ar otru. Kvadrāta stūri ir arī vienādi viens ar otru, un katrs no tiem ir 90 °. Apsveriet, kā atrast kvadrāta malu, ņemot vērā vienu no iepriekš minētajiem parametriem.

Kvadrāta malas atrašana pēc tā perimetra

Šajā gadījumā, lai atrastu kvadrāta malas garumu, kvadrāta perimetra vērtība ir jādala ar 4 (jo kvadrātam ir 4 malas, kas ir vienādas viena ar otru): z \u003d P / 4, kur z ir kvadrāta malas garums; P ir kvadrāta perimetrs.

Kvadrāta vienas malas mērvienība būs tāda pati garuma vienība kā tās perimetrs. Piemēram, ja kvadrāta perimetrs ir norādīts milimetros, tad arī tā malas garums būs milimetros.

Piemēram: Kvadrāta perimetrs ir 40 metri. Atrisinot šo uzdevumu, mēs iegūstam: z \u003d 40/4 \u003d 10. Kvadrāta malas garums ir 10 metri.

Kvadrāta malas atrašana, ņemot vērā tā laukumu

Šajā gadījumā, lai atrastu sānu garumu, jums jāiegūst Kvadrātsakne laukuma vērtību skaitļi (jo kvadrāta laukums ir vienāds ar tā malas kvadrātu): z = vS, kur z ir kvadrāta malas garums; S ir kvadrāta laukums.

Kvadrāta vienas malas mērvienība būs tāda pati garuma vienība kā tā laukums. Piemēram, ja kvadrāta laukums ir norādīts kvadrātmilimetros, tā malas garums būs vienkārši milimetros.

Piemēram: ņemot vērā kvadrāta laukumu 16 kvadrātmetri. Atrisinot šo uzdevumu, iegūstam: z = v9 = 3. Kvadrāta malas garums ir 4 metri.

Kvadrāta malas atrašana no tā diagonāles

Šajā gadījumā kvadrāta malas garums būs vienāds ar kvadrāta diagonāles garumu, kas dalīts ar kvadrātsakni no 2 (Pitagora teorēmai, jo kvadrāta blakus malas un tā diagonāle veido vienādsānu malu taisnleņķa trīsstūris). Lai atrastu kvadrāta malu pa diagonāli, jums ir nepieciešams: z \u003d d / v2 (kopš z 2 + z 2 \u003d d 2), kur: z ir kvadrāta malas garums; d ir kvadrāta diagonāles garums.

Kvadrāta vienas malas mērvienība būs tāda pati garuma vienība kā tās diagonāle. Piemēram, ja kvadrāta diagonāle ir dota milimetros, tad arī tā malas garums būs milimetros.

Piemēram: Dota kvadrātveida diagonāle 20 metri. Atrisinot šo uzdevumu, iegūstam: z = 20/v2, kas ir aptuveni vienāds ar 20/1,4142. Laukuma malas garums ir 20/v2 metri jeb aptuveni 14,142 metri.

Tagad jūs zināt, kā atrast kvadrāta malas garumu, ņemot vērā tā perimetru, laukumu vai diagonāles garumu.