Šodien dodamies uz Ģeometrijas valsti, kur iepazīsimies dažādi veidi trijstūri.
Izpētiet ģeometriskās formas un atrodiet starp tām "papildus" (1. att.).
Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija
Mēs redzam, ka skaitļi Nr. 1, 2, 3, 5 ir četrstūri. Katrai no tām ir savs nosaukums (2. att.).
Rīsi. 2. Četrstūri
Tas nozīmē, ka "papildu" figūra ir trīsstūris (3. att.).
Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija
Trijstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem.
Punkti tiek saukti trīsstūra virsotnes, segmenti - viņa ballītēm. Trijstūra malas veidojas Trīsstūra virsotnēs ir trīs leņķi.
Trijstūra galvenās iezīmes ir trīs malas un trīs stūri. Trijstūri tiek klasificēti pēc leņķa akūts, taisnstūrveida un strups.
Trijstūri sauc par akūtu leņķi, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90 ° (4. att.).
Rīsi. 4. Akūts trīsstūris
Trijstūri sauc par taisnleņķi, ja viens no tā leņķiem ir 90° (5. att.).
Rīsi. 5. Taisns trīsstūris
Trijstūri sauc par neasu, ja viens no tā leņķiem ir neass, t.i., lielāks par 90° (6. att.).
Rīsi. 6. Strups trīsstūris
Pēc vienādu malu skaita trijstūri ir vienādmalu, vienādsānu, skala.
Vienādsānu trijstūris ir trijstūris, kura divas malas ir vienādas (7. att.).
Rīsi. 7. Vienādsānu trīsstūris
Šīs puses sauc sānu, trešā puse - pamats. Vienādsānu trijstūrī leņķi pie pamatnes ir vienādi.
Vienādsānu trijstūri ir akūts un stulbs(8. att.) .
Rīsi. 8. Akūti un strupi vienādsānu trīsstūri
Tiek saukts vienādmalu trijstūris, kurā visas trīs malas ir vienādas (9. att.).
Rīsi. 9. Vienādmalu trīsstūris
Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir vienādi. Vienādmalu trijstūri Vienmēr akūts leņķis.
Trijstūri sauc par universālu, kurā visām trim malām ir dažādi garumi (10. att.).
Rīsi. 10.Skalēnas trīsstūris
Pabeidziet uzdevumu. Sadaliet šos trīsstūrus trīs grupās (11. att.).
Rīsi. 11. Uzdevuma ilustrācija
Pirmkārt, sadalīsim atbilstoši leņķu lielumam.
Akūtie trīsstūri: Nr.1, Nr.3.
Taisni trīsstūri: #2, #6.
Strupi trīsstūri: #4, #5.
Šie trīsstūri ir sadalīti grupās pēc vienādu malu skaita.
Mēroga trīsstūri: Nr.4, Nr.6.
Vienādsānu trijstūri: Nr.2, Nr.3, Nr.5.
Vienādmalu trīsstūris: Nr.1.
Pārskatiet zīmējumus.
Padomājiet, no kāda stieples gabala ir izgatavots katrs trīsstūris (12. att.).
Rīsi. 12. Uzdevuma ilustrācija
Jūs varat strīdēties šādi.
Pirmais stieples gabals ir sadalīts trīs vienādās daļās, lai no tā varētu izveidot vienādmalu trīsstūri. Attēlā tas ir parādīts trešajā vietā.
Otrais stieples gabals ir sadalīts trīs dažādās daļās, lai no tā varētu izveidot skalēna trīsstūri. Attēlā tas ir parādīts pirmais.
Trešais stieples gabals ir sadalīts trīs daļās, kur abas daļas ir vienāda garuma, lai no tā varētu izveidot vienādsānu trīsstūri. Attēlā tas ir parādīts otrais.
Šodien nodarbībā iepazināmies ar dažāda veida trijstūriem.
Bibliogrāfija
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moreau. Matemātikas nodarbības: Vadlīnijas skolotājam. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- "Krievijas skola": programmas priekš pamatskola. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- S.I. Volkovs. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Mājasdarbs
1. Pabeidziet frāzes.
a) Trijstūris ir figūra, kas sastāv no ..., kas neatrodas uz vienas taisnes, un ..., kas savieno šos punktus pa pāriem.
b) Punkti tiek izsaukti … , segmenti - viņa … . Trijstūra malas veidojas trijstūra virsotnēs ….
c) Pēc leņķa lieluma trijstūri ir ..., ..., ....
d) Pēc vienādu malu skaita trijstūri ir ..., ..., ....
2. Zīmēt
b) akūts trīsstūris;
c) strups trīsstūris;
d) vienādmalu trīsstūris;
e) skalēnas trīsstūris;
e) vienādsānu trīsstūris.
3. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.
Trīsstūru iedalījums akūtos, taisnos un strupos trīsstūros. Klasifikācija pēc malu attiecības sadala trīsstūrus skalā, vienādmalu un vienādsānu. Turklāt katrs trīsstūris vienlaikus pieder diviem. Piemēram, tas var būt taisnstūrveida un vienlaikus daudzpusīgs.
Nosakot tipu pēc stūru veida, esiet ļoti uzmanīgs. Neasa leņķa trīsstūri sauks par tādu trīsstūri, kurā viens no leņķiem ir, tas ir, tas ir lielāks par 90 grādiem. Taisnleņķa trīsstūri var aprēķināt, ja ir viens taisns (vienāds ar 90 grādiem) leņķis. Tomēr, lai klasificētu trīsstūri kā akūtu trīsstūri, jums būs jāpārliecinās, ka visi trīs tā leņķi ir asi.
Skata definēšana trīsstūris pēc malu attiecības vispirms jānoskaidro visu trīs malu garumi. Tomēr, ja sānu garumi jums nav noteikti, leņķi var jums palīdzēt. Trijstūris būs daudzpusīgs, kura visām trim malām ir atšķirīgs garums. Ja malu garumi nav zināmi, tad trīsstūri var klasificēt kā skalēnu, ja visi trīs tā leņķi ir atšķirīgi. Mēroga trīsstūris var būt neass, taisnleņķa vai akūts leņķis.
Trijstūris ir vienādsānu, ja divas no tā trim malām ir vienādas. Ja sānu garumi jums nav norādīti, vadieties pēc diviem vienādiem leņķiem. Vienādsānu trīsstūris, tāpat kā skalēns, var būt strups, taisnleņķis un akūts leņķis.
Vienādmalu trīsstūris var būt tikai tāds, kura visām trim malām ir vienāds garums. Visi tā leņķi arī ir vienādi viens ar otru, un katrs no tiem ir vienāds ar 60 grādiem. No tā ir skaidrs, ka vienādmalu trijstūri vienmēr ir akūtstūri.
2. padoms: kā noteikt stulbu un asu trīsstūri
Vienkāršākais no daudzstūriem ir trīsstūris. To veido ar trīs punktu palīdzību, kas atrodas vienā plaknē, bet neatrodas vienā taisnē un ir savienoti pa pāriem ar segmentiem. Tomēr trīsstūri ir dažāda veida, kas nozīmē, ka tiem ir dažādas īpašības.
Instrukcija
Ir ierasts izšķirt trīs veidus: stulbu, akūtu un taisnstūrveida. Tas ir kā stūri. Strups trīsstūris ir trijstūris, kurā viens no leņķiem ir neass. Strups leņķis ir leņķis, kas ir lielāks par deviņdesmit grādiem, bet mazāks par simt astoņdesmit. Piemēram, trīsstūrī ABC leņķis ABC ir 65°, leņķis BCA ir 95° un leņķis CAB ir 20°. Leņķi ABC un CAB ir mazāki par 90°, bet leņķis BCA ir lielāks, tāpēc trīsstūris ir neass.
Akūts trīsstūris ir trijstūris, kurā visi leņķi ir asi. Akūts leņķis ir mazāks par deviņdesmit grādiem un lielāks par nulli. Piemēram, trīsstūrī ABC leņķis ABC ir 60°, leņķis BCA ir 70° un leņķis CAB ir 50°. Visi trīs leņķi ir mazāki par 90°, tāpēc tas ir trīsstūris. Ja jūs zināt, ka trijstūra visas malas ir vienādas, tas nozīmē, ka visi leņķi arī ir vienādi viens ar otru, un tajā pašā laikā tie ir vienādi ar sešdesmit grādiem. Attiecīgi visi leņķi šādā trīsstūrī ir mazāki par deviņdesmit grādiem, un tāpēc šāds trīsstūris ir akūts leņķis.
Ja trīsstūrī viens no leņķiem ir vienāds ar deviņdesmit grādiem, tas nozīmē, ka tas nepieder ne platleņķa tipam, ne akūtā leņķa tipam. Šis ir taisnleņķa trīsstūris.
Ja trijstūra veidu nosaka pēc malu attiecības, tie būs vienādmalu, skalas un vienādsānu. Vienādmalu trīsstūrī visas malas ir vienādas, un tas, kā jūs noskaidrojāt, norāda, ka trīsstūris ir akūts. Ja trijstūrim ir tikai divas vienādas malas vai ja malas nav vienādas viena ar otru, tas var būt strups, taisnleņķis vai akūts leņķis. Tātad šajos gadījumos ir nepieciešams aprēķināt vai izmērīt leņķus un izdarīt secinājumus saskaņā ar 1., 2. vai 3. punktu.
Saistītie video
Avoti:
- strups trīsstūris
Divu vai vairāku trīsstūru vienādība atbilst gadījumam, kad šo trīsstūru visas malas un leņķi ir vienādi. Taču šīs vienlīdzības pierādīšanai ir vairāki vienkāršāki kritēriji.
Jums būs nepieciešams
- Ģeometrijas mācību grāmata, papīra lapa, vienkāršs zīmulis, transportieri, lineāls.
Instrukcija
Atveriet savu septītās klases ģeometrijas mācību grāmatu ar rindkopu par trīsstūru vienādības zīmēm. Jūs redzēsiet, ka ir vairākas pamata zīmes, kas pierāda divu trīsstūru vienādību. Ja divi trīsstūri, kuru vienādība tiek pārbaudīta, ir patvaļīgi, tad tiem ir trīs galvenie vienādības kritēriji. Ja ir zināma kāda papildus informācija par trijstūriem, tad galvenās trīs zīmes papildina vēl vairākas. Tas attiecas, piemēram, uz taisnleņķa trīsstūru vienādības gadījumu.
Izlasiet pirmo noteikumu par trīsstūru vienādību. Kā zināms, tas ļauj uzskatīt trijstūrus par vienādiem, ja var pierādīt, ka jebkurš leņķis un divas blakus esošās divu trīsstūru malas ir vienādas. Lai saprastu šo likumu, uz papīra lapas ar transportieri uzzīmējiet divus vienādus noteiktus leņķus, ko veido divi stari, kas izplūst no viena punkta. Abos gadījumos izmēriet ar lineālu vienas un tās pašas malas no novilktā stūra augšdaļas. Izmantojot transportieri, izmēriet divu izveidoto trīsstūru leņķus, pārliecinieties, ka tie ir vienādi.
Lai neizmantotu šādus praktiskus pasākumus, lai izprastu trīsstūru vienādības kritēriju, izlasiet pirmā vienlīdzības kritērija pierādījumu. Fakts ir tāds, ka katram noteikumam par trīsstūru vienādību ir stingrs teorētisks pierādījums, vienkārši nav ērti to izmantot, lai iegaumētu noteikumus.
Izlasiet otro trīsstūru vienādības zīmi. Tajā teikts, ka divi trijstūri būs kongruenti, ja diviem šādiem trijstūriem viena mala un divi blakus esošie leņķi sakrīt. Lai atcerētos šo noteikumu, iedomājieties uzzīmēto trīsstūra malu un divus tai blakus esošos stūrus. Iedomājieties, ka stūru malu garums pakāpeniski palielinās. Galu galā tie krustosies, veidojot trešo leņķi. Šajā garīgajā uzdevumā ir svarīgi, lai garīgi palielināto pušu krustošanās punktu, kā arī no tā izrietošo leņķi unikāli noteiktu trešā mala un divi tai blakus esošie leņķi.
Ja jums nav sniegta nekāda informācija par pētāmo trīsstūru leņķiem, izmantojiet trešo trīsstūru vienādības testu. Saskaņā ar šo noteikumu divi trīsstūri tiek uzskatīti par vienādiem, ja viena no tiem visas trīs malas ir vienādas ar otra atbilstošajām trim malām. Tādējādi šis noteikums saka, ka trijstūra malu garumi unikāli nosaka visus trīsstūra leņķus, kas nozīmē, ka tie unikāli nosaka pašu trīsstūri.
Saistītie video
Priekšmets: matemātika
Pakāpe: 3. pakāpe
Mācību grāmata: "Matemātika" 2.daļa.
Temats: Trīsstūru veidi
Nodarbības veids: jaunu zināšanu atklāšana
Mērķis: Iemācieties noteikt trijstūra veidus, izmērot to malu garumus.
Uzdevumi :
1) Atjauniniet zināšanas par ģeometriskām formām - taisnstūri, kvadrātu, trīsstūri.
2) Atjauniniet saskaitīšanu un atņemšanu trīsciparu skaitļi, sadalīšana divciparu skaitlis vienvietīgā, dubultā un apaļā; divciparu skaitli reizinot ar viencipara skaitli.
3) Ievadiet terminus: vienādsānu, vienādmalu, mēroga trīsstūris.
Nodarbību laikā
1. Motivācija uz mācību aktivitātes
Paskaties, pastāsti man, kas tas ir?
(piramīda)
Pastāsti man, no kā tas sastāv? (no daļām, līmeņiem...)
Vai šo piramīdu var salīdzināt ar mūsu zināšanām? (Jā)
Katru dienu jūs veidojat arvien jaunas piramīdas, katrs piramīdas līmenis ir jaunas zināšanas, kuras jūs iegūstat nodarbībā. Un kas notiks ar piramīdu, ja noņemsim zilo līmeni? (Tas sabruks, kļūs mazāks.)
Un kā mūsu zināšanu piramīda var sabrukt kā dēļ? (Neizpildīto d/s, nokavēto stundu dēļ uzmanīgi neklausiet skolotāju.)
Kas jādara, lai mūsu piramīda kļūtu stiprāka un augtu? (Lai apgūtu stundas, labi strādātu klasē, izpildītu mājasdarbus, neizlaistu skolu.)
Puiši, jūs visu pateicāt pareizi. Tagad iedomāsimies, ka mūsu piramīda ir metusi ēnu. Kāda ģeometriskā forma izskatās ēna?
(Uz trīsstūri.)
Šodien mēs turpināsim strādāt ar tādu ģeometrisku figūru kā trīsstūris.
2. Zināšanu aktualizēšana un grūtību fiksēšana problēmsituācijā
Kādas ģeometriskās formas jūs pazīstat? (kvadrāts, taisnstūris, trīsstūris).
Uz tāfeles ir tabula, aizpildiet to pēc savām zināšanām (katram skolēnam ir karte ar šādu tabulu):
Kādi ir pirmo divu ģeometrisko formu nosaukumi? (taisnstūris un kvadrāts, vārdu sakot, tie ir četrstūri.)
Kādus četrstūru veidus jūs zināt? Slaidā redzamais attēls palīdzēs jums atbildēt uz šo jautājumu.
Četrstūru nosaukumi parādās aiz bērnu atbildēm.
(rombs, kvadrāts, taisnstūris, trapece, paralelograms - tos sauc ar attēliem uz slaida vai tāfeles.)
Vai varat pateikt, kas ir taisnstūris un kas ir kvadrāts?
(Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem.
Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām)
Atrodiet papildu ģeometrisku figūru, pamatojoties uz tabulas rezultātiem. (Trīsstūris).
Labi, četrstūri ir ļoti atšķirīgi, bet ko jūs zināt par trīsstūri? (Trijstūri ir: akūti, strupi, taisnstūrveida.)
Ko vēl jūs zināt par trīsstūri? (Definīcija)
Trijstūris ir ģeometriskā figūra, kam ir 3 stūri, 3 virsotnes, 3 malas.
Aizpildiet šo tabulu, pamatojoties uz savām zināšanām:
(Skolotājs aizpilda tabulu atbilstoši bērnu atbildēm. Ailēs "nosaukums" parādās dažādi viedokļi, un daži bērni tās atstāj tukšas.)
3. Grūtības vietas un cēloņa identifikācija.
Kādu uzdevumu tu izdarīji? (Aizpildiet tabulu.)
Kur radās grūtības? (Rakstot trīsstūru nosaukumus)
Kāpēc radās problēma? (Mēs nezinām, kā tos sauc)
Kāds ir nodarbības mērķis? (Noskaidrojiet, kādi citi trijstūri ir bez pētītajiem (strulais leņķis, akūtstūris, taisnstūrveida), iemācieties atpazīt šāda veida trīsstūrus.)
Kāda ir mūsu nodarbības tēma? (trīsstūru veidi)
4. Jaunu zināšanu atklāšana.
Atgriezīsimies pie galda.
Ievadiet trīsstūru malu izmērus. (Ievadiet.)
Labi, tagad paskaties un pastāsti man, ko pamanīji? (Pirmajam trīsstūrim visas malas ir vienādas, otrajam ir 2 vienādas malas, bet trešajam ir dažādas malas.)
Pareizi, bet vai varat izdomāt nosaukumus šiem trijstūriem, pamatojoties uz tikko sniegto skaidrojumu? (Jā)
Kā jūs saucat trīsstūri ar vienādām malām? Padomājiet par īpašības vārdu, kas sastāv no 2 vārdiem: vienādas puses. (vienādmalu)
Kā sauc trīsstūri, kura visas malas ir atšķirīgas? (Universāls)
Kā sauc trīsstūri, kuram ir 2 vienādas malas? (Bērni šaubās, lai atbildētu uz šo jautājumu, viņi izmanto mācību grāmatu 73.lpp.) (Vienādsānu) Un kādu vēl trīsstūri mēs varam saukt par vienādsānu? (vienādmalu)
Aizpildiet tabulu pats, pamatojoties uz jaunām zināšanām.
Vai tagad varam definēt trīsstūru veidus? (Jā)
Vienādmalu Trīsstūris, kura visas trīs malas ir vienādas.
Vienādsānu Trīsstūris, kuram ir vismaz divas vienādas malas. Vienādmalu trīsstūris ir arī vienādmalu trīsstūris.
Daudzpusīgs Trīsstūris ar dažādām malām.
Pārbaudiet savas definīcijas 73. lpp. - apmācība. (Pārbaudiet.)
Vai jums ir taisnība savās definīcijās? (Jā.)
5. Primārā konsolidācija ar izrunu ārējā runā
Izpildi uzdevumu no mācību grāmatas 74.lpp (zem?)
1) Universāls: 2,3,5
2) vienādsānu: 1,4 , 6, 7
(Skolēni raksta kladēs. Pamīšus saka atbildes, strīdas. Paraugu fiksē uz tāfeles).
6. Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi pēc standarta.
Uzdevuma izpilde patstāvīgi. Darba beigās - pašpārbaude pēc parauga (uz tāfeles vai uz atsevišķām kartēm).
№1.Aizpildiet tabulu , shematiski attēlo trīsstūrus.
№2. Pierakstiet skaitļus:
1) Mēroga trīsstūri.
2) Vienādsānu skaitļi no izrakstītajiem skaitļiem pasvītro vienādmalu trīsstūru skaitļus.
Atsauce:
1. uzdevums:
2. uzdevums:
1) Mēroga trīsstūri: 2,3,4
2) Vienādsānu trijstūri (vienādmalu trijstūra numurs ir pasvītrots): 1,5
7.Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana
Zēns uz smiltīm zīmēja trīsstūrus un šifrēja vārdus, atrodi trīsstūros rakstīto izteicienu nozīmes. Vispirms atrisiniet tos, kas ir ierakstīti skalēna trijstūri, un tad vienādsānu trīsstūros. Un uzminiet šifrētos vārdus.
Padoms: ierakstiet skaitļus augošā secībā, un jūs iegūsit vārdus.
Karte:
Risinājums:
Atbilde: Trīsstūru veidi
8. Izglītības aktivitātes atspoguļojums.
Attiecīgi uzzīmējiet zināšanu piramīdu, kas sastāv no 7 līmeņiem. Katrs līmenis ir atbilde uz jautājumu.
Atbildi uz jautājumiem:
1) Puiši, ko jūs pierakstījāt "trīsstūru veidus"? (mūsu nodarbības tēma)
2) Kāds bija mūsu mērķis? (Uzziniet, kā sauc visus 3 veidu trīsstūrus, iemācieties identificēt šos veidus, izmērot malu garumus.)
3) Kāda veida trīsstūrus jūs atpazināt? (skala, vienādsānu, vienādmalu)
4) Kāpēc viņus tā sauc?
( Vienādmalu Trīsstūris ar vienādām malām.
Vienādsānu - trīsstūris ar vismaz divām vienādām malām, ieskaitot vienādmalu trīsstūri, jo tam ir divas vienādas malas.)
Daudzpusīgs Trīsstūris ar dažādām malām.
5) Vai esat iemācījušies shematiski attēlot visu veidu trīsstūrus? (Jā, es pats.)
6) Kādus atklājumus jūs šodien izdarījāt? (Jauni trīsstūru veidi, to nosaukumi.)
7) Puiši, vai varat noteikt trīsstūra veidu pēc tā mērījumiem? (Jā) Es tagad pateikšu mērījumus, un jūs paceliet karti ar trijstūra veida nosaukumu (kartes tika izsniegtas papildus - 3 kartītes katrā.)
1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - universāls
2. 4cm, 4cm, 2cm - vienādsānu
3,6cm, 6cm,6cm - vienādmalu, vienādsānu
Paceliet rokas, kurš šodien ir sasniedzis šo zināšanu virsotni? (Paaugstināt)
Un paceliet rokas, kam pietrūka 1, 2 līmeņi. (Viņi paaugstina.)
(Skolotājs analizē "bērnu zināšanu piramīdas, izdara secinājumus - kāds līmenis krīt un nākamā nodarbība sāk atjaunināt zināšanas.)
