Gatavošanās ieskaitei ģeometrijā
Problēmu risināšanas piemērs.
1. līmenis
A
IN
AR
D
Rīsi. 1
1. uzdevums. Vai posmi AB un CD krustojas (1. att.)?
Atbilde: segmenti AB un CD nekrustojas (pēc segmenta definīcijas un 1. att.).
2. uzdevums. Vai taisnes AB un CD krustojas (1. att.)?
Atbilde: Tiešās līnijas AB un CD krustojas (saskaņā ar 1. att.)
A
IN
AR
D
Rīsi. 2
M
3. uzdevums. Atzīmēt punktu M tā, lai tas atrodas uz taisnes CD, bet neatrodas ne segmentā AB, ne segmentā CD?
Atbilde: skatīt att. 2
A
IN
AR
D
Rīsi. 3
L
4. uzdevums. Atzīmējiet punktu N, kas atrodas uz taisnes CD starp punktiem A un B. Kā jūs nosauktu šādu punktu?
Atbilde: Punkts L pieder pie taisnes CD un atrodas starp punktiem A un B. (skat. 3. att.)
5. uzdevums.
Cik staru ar izcelsmi punktā O ir parādīts attēlā. 4?
Atbilde: 3 stari - OA, OB un OS.
PAR
A
IN
AR
Rīsi. 4
Cik leņķi ir parādīti attēlā. 4?
Atbilde: leņķis AOB, leņķis BOS, leņķis AOC.- 3.leņķis
Konstruēt staru OM tā, lai AOM leņķis būtu pagriezts?
PAR
A
IN
AR
Rīsi. 5
M
Atbilde: skatīt att. 5 (pēc taisna leņķa definīcijas)
A
PAR
IN
M
Rīsi. 6
N
E
Uzdevums 6. Uzzīmējiet leņķi. Atzīmējiet punktu M, kas atrodas leņķa malā, punktu N, kas atrodas leņķa iekšējā apgabalā, un punktu E, kas pieder tā ārējam apgabalam.
Risinājums: skatīt att. 6. Pēc leņķa definīcijas.
2. līmenis
Problēma 7. Attēlā. 7 CB=BE, DE > AC. Salīdziniet segmentus AB un DB.
Risinājums: tā kā CB = BE un DE > AC, tad DB > AB.
Atbilde: DB > AB.
Problēma 8. Attēlā. 8 ∠AOB =∠DOC. Vai attēlā ir kādi citi vienādi leņķi?
Atbilde: Jā, ∠BOD=∠AOC.
3. līmenis
M
N
UZ
UZ
M
N
9. uzdevums. Punkti M, N un K atrodas uz taisnes m, kur MN = 85 mm, NK = 1,15 dm. Kāds var būt segmenta MK garums centimetros?
Dots: m – taisna līnija, MN= 85 mm,
NK=1,15 dm
Atrast: MK ? Risinājums: 1) MN= 85 mm = 8,5 cm.
NK = 1,15 dm = 15 cm
2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 cm
Atbilde: 23,5 cm
10. uzdevums. 9. attēlā taisnes a un b ir perpendikulāras, ∠1= 40°. Atrodiet leņķus 2, 3 un 4.
63522-3175 Ņemot vērā: a un b ir taisnas līnijas, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Atrast: ∠2, ∠3, ∠4?
Risinājums: 1) ∠1= ∠3=40° - kā vertikāli;
2) Tā kā a ⊥ b, tad ∠2+∠3=90°. Tad ∠2=90° - ∠3=90°- 40°=50°.
3) Tā kā a ⊥ b, tad ∠4=90°.
Atbilde: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Mājasdarbs
1. līmenis
4330700285115No 1. līdz 4. uzdevumam saskaņā ar att. 10
Vai taisne KL šķērso nogriezni EF?
Vai līnija KL krustojas ar līniju EF?
Atzīmējiet punktu A, kas atrodas uz taisnes EF, bet neatrodas uz taisnes KL.
Rīsi. 10
Vai ir punkti, kas vienlaikus atrodas uz nogriežņa EF un taisnes KL?
3707130901701) Cik staru, kuru izcelsme ir punktā O, ir parādīti 11. attēlā?
2) Cik leņķi ir parādīti attēlā. vienpadsmit?
Rīsi. vienpadsmit
3) Uzzīmējiet staru OA tā, lai leņķis AON būtu izgriezts.
Uzzīmējiet leņķi. Uzzīmējiet nogriezni: a) kura visi punkti atrodas leņķa iekšējā apgabalā; b) kura visi punkti atrodas leņķa ārējā apgabalā; c) kura punktu daļa atrodas leņķa iekšējā apgabalā.
2. līmenis
Attēlā 12 EO = NĒ, OK > OL. Salīdziniet segmentus EK un NL.
Rīsi. 13
Rīsi. 12
Attēlā 13 ∠MOL =∠KON. Vai attēlā ir vēl kas. vienādi leņķi?
Punkti A, B un C atrodas uz taisnes a, un AB = 5,7 m, BC = 730 cm. Kāds var būt nogriežņa AC garums decimetros?
3. līmenis
Viens no blakus esošajiem leņķiem ir par 40° lielāks par otru. Atrodiet šos leņķus.
2669540487045 Attēlā. 14 taisnes a un b ir perpendikulāras, ∠1= 130°. Atrodiet leņķus 2, 3 un 4.
Nodarbības tēma: Ģeometriskā pamatinformācija. Taisna līnija un segments.
Mērķis: iepazīstināt skolēnus ar viņiem jaunu priekšmetu, ar ģeometrijas attīstības vēsturi, ar ģeometriskām pamata figūrām plaknē;
Uzdevumi :
veido ģeometriskas figūras kā punktu kopas jēdzienu;
sistematizēt studentu zināšanas par punktu un līniju relatīvajām pozīcijām;
veidot izpratni par matemātikas un objektīvās realitātes attiecībām.
Organizatoriskais brīdis
Nodarbības tēmas un mērķa paziņošana
Jauna materiāla apgūšana
1.Ievada saruna
Šodien mēs sākam apgūt jauno matemātisko priekšmetu ģeometriju, kas ir neatņemama lielākās matemātikas zinātnes sastāvdaļa.
Jūs jau esat pazīstams ar daudzām ģeometriskām formām. Uzskaitiet tos un parādiet tos klasē.
Ģeometrija (grieķu valodā) - "geos" - zeme, "metreo" - mērs.
Ģeometrija ir zinātne par ģeometrisko figūru īpašībām.
Ģeometriju plaši izmanto dažādu profesiju cilvēku darbā.
Pat Senajā Grieķijā uz akadēmijas vārtiem tika izgrebti vārdi: "Lai neviens, kas nezina ģeometriju, šeit ienāk."
Sengrieķu vēsturnieks Hērodots (5. gs. p.m.ē.) par ģeometrijas izcelsmi Senajā Ēģiptē ap 2000. gadu pirms mūsu ēras. rakstīja: “Ēģiptes faraons sadalīja zemi, katram ēģiptietim izlozes kārtībā piešķirot zemes gabalu un iekasējot nodokli par katru zemes gabalu. Gadījās, ka Nīla appludināja to vai citu gabalu, tad cietušais vērsās pie cara, un cars sūtīja mērniekus, lai tie nosaka, par cik zemes gabals ir samazinājies un attiecīgi samazina nodokli. Tā ģeometrija radās Ēģiptē, un no turienes tā pārcēlās uz Grieķiju.
Ģeometrija kā zinātne radās cilvēka praktiskās darbības rezultātā (ādas strādnieks, celtnieks utt.). Cilvēks saskārās ar ģeometriskām figūrām un to īpašībām ikdienas dzīvē līdz ģeometrisko figūru un to īpašību izpētei, t.i. ģeometrijas studijām.
Vairākus gadsimtus pirms mūsu ēras. Babilonā, Ķīnā, Ēģiptē un Grieķijā ģeometriskās pamatzināšanas jau pastāvēja, taču tās vēl nebija sistematizētas un parasti tika paziņotas noteikumu un recepšu veidā - lai noteiktu, piemēram, figūru laukumus, ķermeņu tilpumus utt. Tajos nebija pierādījumu, un prezentācija nebija zinātniska teorija.
Ir nepieciešams sistematizēt zināšanas. Pirmo mēģinājumu izdarīja Hipokrāts (bija arī citi mēģinājumi) Bet visi šie mēģinājumi tika aizmirsti, kad mūsu ēras 3. gadsimtā parādījās Eiklida nemirstīgais darbs “Elementi”.
Neviena zinātniska grāmata nav guvusi tik gadsimtiem ilgus panākumus kā Eiklida elementi. Tā bija galvenā mācību grāmata gandrīz 2000 gadus.
Ģeometriju, ko mēs mācāmies skolā, sauc par Eiklīda.
7-9 klase - apgūst ģeometrijas sadaļu - plnimetriju. Tas pēta figūru īpašības plaknē (segmenti, trīsstūris, taisnstūri, aplis, aplis utt.)
Vai mēs varam pētīt kubu planimetrijā?
Mēs sākam savu planimetrijas izpēti, pētot pamata ģeometriskās figūras, kas ir punkts un taisne. Apskatīsim, kā tiek attēlots punkts un līnija.
2.Galvenais materiāls
No kā sastāv jebkura ģeometriskā figūra? (no punktiem)
Lai zīmējumā attēlotu taisnu līniju, izmantojiet lineālu (tiek attēlota tikai daļa no taisnes)
a) Taisne ir bezgalīga
Zīmējiet taisnu līniju. Vai taisnai līnijai ir gali?
b) Apzīmējums
taisna līnija - a,b, c, d, e, futt.
punkts -A, B, C, D, E, Futt.
c) Atzīmējiet 2 punktus uz līnijas un 1 ārpus tās.
A a, B a, C A
d) Cik punktus var atzīmēt uz līnijas un ārpus tās? (∞)
e) Atzīmē 1 punktu un caur to novelk taisnas līnijas.
Pēc 3 punktiem.
Caur 2 punktiem
Cik taisnu līniju jūs varat novilkt?
Caur jebkuriem 2 punktiem var novilkt taisnu līniju un tikai vienu .
e)a b - A, e d– nav kopīgu punktu
e) nevar būt 2 utt. kopīgie punkti, joaksioma
g) – daļa no taisnes, ko ierobežo divi punkti
[ AB] A, B – segmenta gali
Zināšanu pielietošana standarta situācijā
№ 1, № 2, № 4, №7
Apkopojot
Cik līniju var novilkt caur vienu punktu un caur diviem punktiem?
Vai taisnes OA un AB var atšķirties, ja punkts OAB ( nē, jo tie abi iet caur A un O, un tikai viena taisne iet caur diviem punktiem)
Dotas 2 taisnesA Un b , kas krustojas punktā C un punktāDb(nē, jo 2 rindām nevar būt 2 kopīgi punkti )
par tēmu: “Planimetrijas sākotnējās koncepcijas. Taisna līnija un segments. Stars un leņķis".
Nodarbības veids - ONZ.
Nodarbības mērķi:
Es izglītības:
Sistematizēt informāciju par punktu un līniju relatīvajām pozīcijām;
Apsveriet taisnes īpašības;
Iemācīties apzīmēt punktus un līnijas zīmējumā;
Iepazīstināt ar segmenta jēdzienu;
Atgādiniet skolēniem, kas ir stars un leņķis; iepazīstināt ar neattīstīta leņķa iekšējo un ārējo laukumu jēdzieniem, ieviest dažādus staru un leņķu apzīmējumus;
Sāciet apgūt prasmi no ģeometriskā uzdevuma teksta izolēt to, kas ir dots un kas jāatrod, atspoguļot problēmas apstākļos doto un risināšanas gaitā radušos situāciju zīmējumā, īsi un skaidri pierakstīt problēmas risinājums.
II Attīstība:
Skolēnu izziņas intereses attīstība;
Skolēnu atmiņas attīstība;
Attīstīt studentu zinātkāri.
III Izglītība:
Garīgā izglītība (loģiskās, abstraktās, sistemātiskās domāšanas veidošana; intelektuālo prasmju un prāta operāciju apguve - analīze un sintēze, salīdzināšana, vispārināšana);
Tādu personības īpašību veidošanās kā organizētība, disciplīna, precizitāte.
IV Metapriekšmets: kognitīvās intereses attīstība par mācību priekšmetu, spēja atrast analoģijas un saiknes ar citām zinātnēm.
Nodarbību laikā
es Laika organizēšana.
Skolotājs: “Skanēja zvans, skolēni ir gatavi stundai. Sāksim savu nodarbību."
II. Ziņojiet par nodarbības tēmu ar piezīmi piezīmju grāmatiņā. Stundu mērķu noteikšana skolēniem.
III. Ievadsaruna par ģeometrijas rašanos un attīstību.
Sarunas plāns:
1. Ģeometrijas izcelsme.
2. No praktiskās ģeometrijas uz ģeometrijas zinātni.
3. Eiklida ģeometrija.
4. Ģeometrijas attīstības vēsture.
5. Ģeometriskās formas.
Slaidi Nr.2-5.
Ģeometrija radās cilvēku praktiskās darbības rezultātā: vajadzēja būvēt mājas, tempļus, ierīkot ceļus, apūdeņošanas kanālus, noteikt zemes gabalu robežas un noteikt to izmērus. Tulkojumā no grieķu valodas vārds “ģeometrija” nozīmē “zemes mērīšana” (“geo” grieķu valodā nozīmē zeme, bet “metreo” nozīmē mērīt). Šis nosaukums izskaidrojams ar to, ka ģeometrijas izcelsme bija saistīta ar dažādiem mērīšanas darbiem.
Liela nozīme bija arī cilvēku estētiskajām vajadzībām: vēlmei izrotāt savas mājas un apģērbu, gleznot apkārtējās dzīves attēlus. Tas viss veicināja ģeometriskās informācijas veidošanos un uzkrāšanu.
Vairākus gadsimtus pirms mūsu ēras Babilonijā, Ķīnā, Ēģiptē un Grieķijā jau pastāvēja ģeometriskās pamatzināšanas, kuras tika iegūtas galvenokārt eksperimentāli, taču tās vēl nebija sistematizētas un tika nodotas no paaudzes paaudzē noteikumu un recepšu veidā, piemēram, noteikumi. laukumu figūru, ķermeņu tilpumu atrašanai, taisnleņķa uzbūvei utt.
Šiem noteikumiem vēl nebija pierādījumu, un to izklāsts neveido zinātnisku teoriju. Pirmais, kurš sāka iegūt ģeometriskos faktus, izmantojot argumentāciju (pierādījumus), bija sengrieķu matemātiķis Thales(6. gs. p.m.ē.), kurš savos pētījumos izmantoja zīmējuma locīšanu, figūras daļas pagriešanu un tā tālāk, tas ir, to, ko mūsdienu ģeometriskajā valodā sauc par kustību.
Pakāpeniski ģeometrija kļūst par zinātni, kurā lielākā daļa faktu tiek konstatēti, izmantojot secinājumus, argumentāciju un pierādījumus.
Grieķu zinātnieku mēģinājumi apvienot ģeometriskos faktus sistēmā sākās jau 5. gadsimtā. BC e. Vislielāko ietekmi uz visu turpmāko ģeometrijas attīstību atstāja grieķu zinātnieka Eiklida darbi, kurš 3. gadsimtā dzīvoja Aleksandrijā. BC e. Eiklida darbs “Elementi” gandrīz 2000 gadus kalpoja par galveno grāmatu ģeometrijas pētīšanai. “Principos” tika sistematizēta līdz tam zināmā ģeometriskā informācija, un ģeometrija vispirms parādījās kā matemātikas zinātne.
Šī grāmata tika tulkota daudzu pasaules tautu valodās, un tajā parādīto ģeometriju sāka saukt par Eiklīda ģeometriju.
Skolas ģeometrijas kurss ir sadalīts planimetrija Un stereometrija. Ģeometrijas nozari, kas pēta figūru īpašības plaknē, sauc par planimetriju (no latīņu vārda "planum" - plakne un grieķu "metreo" - es mēru). Stereometrijā tiek pētītas figūru īpašības telpā, piemēram, paralēlskaldnis, sfēra, cilindrs un piramīda. Mēs sāksim ģeometrijas izpēti ar planimetriju.
Ģeometrijā tiek pētītas objektu formas, izmēri un relatīvās pozīcijas neatkarīgi no to citām īpašībām: masas, krāsas utt. Abstrahējoties no šīm īpašībām un ņemot vērā tikai objektu formu un izmērus, mēs nonākam pie jēdziena: ģeometriska figūra.
Ģeometrija ne tikai sniedz priekšstatu par formām, to īpašībām un relatīvajām pozīcijām, bet arī māca spriest, uzdot jautājumus, analizēt, izdarīt secinājumus, tas ir, domāt loģiski.
Matemātikas stundās tu iepazinies ar dažām ģeometriskām figūrām un vari iedomāties, ko punkts, taisne, segments, stars, leņķis, kā tie var atrasties viens pret otru.
IV. Jauna materiāla prezentācija.
7. slaids.
Izveidojiet divus punktu pārus un velciet līnijas caur punktiem, izmantojot lineālu. Cik līniju var novilkt caur diviem dažādiem punktiem?
Tiek noteikta līnijas pirmā raksturīgā īpašība.
8. slaids.
Students secina, ka ir tikai viena taisne, kas iet caur diviem dažādiem punktiem.
Skolotājs iepazīstina skolēnus ar piederības zīmi un 
. Slaida galvenais mērķis ir mudināt bērnus atpazīt taisnas līnijas otro īpašību: uz tās var izveidot jebkuru punktu, taisnei ir “tik daudz” punktu, cik vēlaties. Studenti, protams, pieņem frāzes “tik daudz punktu, cik vēlaties” aizstāšanu ar frāzi “bezgalīgi daudz punktu”.
9. slaids.
Strādājot ar šo slaidu, skolēni saprot, ka taisnes modelis vēl nav iegūts: jāturpina konstruēšana, virzot lineālu pa labi vai pa kreisi. Rodas jautājums: cik tālu var “iet” ar šādu konstrukciju? Darbības skaidrība liek atbildēt: cik vien vēlaties, bezgalīgi tālu gan pa labi, gan pa kreisi. Tas nozīmē, ka līnija ir bezgalīga, tas ir tās otrais īpašums. Tāpēc, kā teikts mācību grāmatā, "no jebkura taisnas līnijas punkta jūs varat nolikt jebkura garuma segmentus abos virzienos." Skolotājs nolasa frāzi no mācību grāmatas: "Taisnai līnijai, atšķirībā no segmenta, nav ne sākuma, ne beigu." Bet aplim nav ne sākuma, ne beigu. Varbūt taisna līnija “izskatās” pēc apļa? Tagad jārisina otrais slaida jautājums: vai krokodils un bite satiksies, veidojot taisnu līniju, vienu pa kreisi, otru pa labi. Parasti bērni atbild: "Viņi nesanāks, taisna līnija nav kā aplis, tā nav noslēgta" (arī cita atbilde ir loģiska, bet skolēni to var neapzināties).
Ja šādā vizuālā veidā noskaidrosim taisnes līnijas nenoslēgtības īpašību, tad skolēni pēc tam varēs saprast, kā stars tiek “ražots” un redzēt jēdziena izcelsmi.
10. slaids.
Šis slaids ir parādīts, lai apkopotu. Spēja atsaukties uz to vai citu īpašību norādīs, ka skolēna domāšanā ir izveidojies taisnas līnijas jēdziens.
Studenti, kas veic fizisko audzināšanu, lai uzlabotu smadzeņu asinsriti:
Un fiziski vingrinājumi acīm:
11. slaids.
Ir dabiski jautāt studentiem: vai ir iespējams izskaidrot, kā segments tiek iegūts? Mēs izmantojam slaidu. Šajā gadījumā jēdzienu “starp” uztver intuīcija.
12. un 13. slaidi.
Studenti risina uzdevumu Nr.5 un uzdevumu Nr.7 (uzdevumu teksts dots uz slaidiem). Šīs problēmas var atrisināt kopā ar skolotāja komentāriem (vai arī var parādīt atbildi, lai skolēns pārbaudītu savu risinājumu).
14. slaids.
Skolotājs iepazīstina ar stara jēdzienu. Tiek konstruēta taisne AB un tai piederošais punkts O. Zīmējums saņemts. Skolotājs iesaka nokrāsot punktu O un daļu no līnijas, kas atrodas pa labi no punkta O, piemēram, rozā krāsā. Rezultātā ir jauna figūra – stars. Tās izgatavošana ir aprakstīta "staru" slaidā. Tiek konstruēti stari, tiek ieviests apzīmējums, un bērni no sākuma uzzina, kāpēc stars ir bezgalīgi tālu. Stars tiek iegūts kā līnijas punkta un vienas no daļām, kurās šis punkts sadala līniju, savienojums.
15. slaids.
Koncepcijas nostiprināšanai bērni izpilda mācību grāmatas uzdevumu Nr.8 (uzdevuma teksts dots slaidā).
16. slaids.
Leņķa jēdziena veidošana tiek veikta aptuveni tādā pašā veidā kā skaitļu krustošanās un savienojuma jēdzieni (piemēram, kā stars tika ieviests iepriekš). Studenti būvē divas dažādas sijas ar kopīgu sākumu. Atceroties, ka stars ir bezgalīgs, bērni uzzina, ka konstruētie divi stari ar kopīgu izcelsmi sadala plakni divos apgabalos. Vienu no laukumiem ierosināts nokrāsot. Tas, ka stari un izvēlētais laukums ir iekrāsoti vienā krāsā, nozīmē, ka to savienojums ir izveidots. Iegūto skaitli sauc par leņķi. Kā tiek veidots leņķis? Skolotājs mudina skolēnus izveidot jēdziena aprakstu, izmantojot šo slaidu. Ievadiet leņķu apzīmējumu.
17. slaids.
18. un 19. slaidi.
Studenti veic vingrinājumus, kas veicina leņķa jēdziena veidošanos un figūru krustošanās jēdziena veidošanos. Šie vingrinājumi ir īpaši interesanti, tie ļaus jums uzzināt, vai koncepcija ir izveidota.
Studenti, kas veic fizisko audzināšanu acīm:Cieši aizveriet acis (skaitiet līdz 3, atveriet tās un skatieties tālumā (skaitiet līdz 5). Atkārtojiet 4 - 5 reizes.
V. Apgūstamā materiāla konsolidācija.
20. slaids.
Skolotājs lūdz studentus patstāvīgi izpildīt šādus uzdevumus:
Pamatojoties uz 1. attēlu, atbildiet uz jautājumiem:
1. Pierakstiet visus segmentus.
2. Pierakstiet visas rindiņas.
3. Kuri punkti pieder taisnei AD un kuri nepieder? Uzrakstiet savu atbildi, izmantojot matemātiskos simbolus.
4. Norādiet punktu, kas pieder gan taisnei BC, gan taisnei AC. Kā vēl var saukt norādīto punktu?
5. Saskaņā ar 2. attēlu pierakstiet punktus, kas pieder:
A) stūra ārējais laukums;
B) stūra iekšējais laukums;
Pašpārbaudes atbildes:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Studenti apkopo stundu un mutiski atbild uz skolotāja jautājumiem:
1) ko jaunu viņi uzzināja?
2) kas ir “ģeometrija”?
3) kādi ģeometrijas atzari pastāv?
4) kādi pamatjēdzieni tika aplūkoti nodarbībā?
5) kas ir “taisni”? "līnijas segments"? "Ray"? "stūris"?
VII. Atzīmes piešķiršana par stundu ar skolotāja komentāru.
VIII. Mājas darbs (22. slaids):
Literatūra:
1) Atanasjans L. S., Butuzovs V. F. un citi. Ģeometrija: mācību grāmata. 7-9 klasēm. vispārējā izglītība iestādes.- M.: Izglītība, 2010.
2) Gavrilova N. F. Nodarbības attīstība ģeometrijā. 7. klase. M.: "VAKO", 2010. gads.
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Galileo Galilejs "Daba runā matemātikas valodā: šīs valodas burti ir apļi, trīsstūri un citas matemātiskas figūras"
Ģeometrija ir viena no senākajām zinātnēm, kuras izcelsme ir vairāk nekā pirms 4000 gadiem. Vārdam ģeometrija ir grieķu izcelsme. Burtiski tas nozīmē "mērniecība". "geo" - zeme grieķu valodā, "metreo" - mērīt
Šī zinātne, tāpat kā citas, radās no cilvēku vajadzībām: bija jābūvē tempļi, mājokļi, jāiegulda ceļi un apūdeņošanas kanāli, jānosaka zemes gabalu robežas un to izmēri. Liela nozīme bija arī cilvēku estētiskajām vajadzībām: gleznot attēlus, izrotāt drēbes un mājas. Tas viss veicināja ģeometriskās informācijas iegūšanu un uzkrāšanu. Ģeometrijas dzimšanas brīdī noteikumi tika iegūti, pamatojoties uz informāciju un faktiem, kas iegūti eksperimentāli, tāpēc zinātne nebija precīza. Pakāpeniski ģeometrija kļuva par zinātni, kurā lielākā daļa faktu tiek konstatēti, izmantojot secinājumus, argumentāciju un pierādījumus.
Pirmais, kurš sāka iegūt jaunus ģeometriskos faktus, izmantojot argumentāciju (pierādījumus), bija sengrieķu zinātnieks Thales (VI gadsimts pirms mūsu ēras). Thales (sengrieķu Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 BC) - sengrieķu filozofs un matemātiķis no Milētas (Mazāzija). Jonu dabas filozofijas pārstāvis un Milēzijas (Jonijas) skolas dibinātājs, ar kuru sākas Eiropas zinātnes vēsture. Tradicionāli uzskatīts par grieķu filozofijas (un zinātnes) dibinātāju.
Vislielāko ietekmi uz turpmāko ģeometrijas attīstību atstāja grieķu zinātnieka Eiklida darbi. 3. gadsimtā. BC. viņš uzrakstīja eseju “Principia”, un gandrīz 2000 gadus no šīs grāmatas tika pētīta ģeometrija, un zinātni par godu zinātniekam nosauca par Eiklīda ģeometriju. Eiklīds ir pirmais Aleksandrijas skolas matemātiķis. Viņa galvenais darbs "Principia" satur planimetrijas, stereometrijas un virkni jautājumu skaitļu teorijā; tajā viņš apkopoja sengrieķu matemātikas līdzšinējo attīstību un radīja pamatu tālākai matemātikas attīstībai.
Ģeometrijas planimetrijas stereometrija Ģeometrijas daļa, kas nodarbojas ar figūrām plaknē (taisne, līnijas segments, stars, leņķis, daudzstūris) Ģeometrijas daļa, kas nodarbojas ar figūrām telpā (bumba, kubs, cilindrs, piramīda) Ģeometrija ir zinātne, kas nodarbojas ar ģeometrisko figūru izpēti
Uzzīmējiet taisnu līniju. Kā to var apzīmēt? 2. Atzīmējiet punktu C, kas neatrodas uz šīs taisnes, un punktus D, E, K, kas atrodas uz tās pašas taisnes. 3. Izmantojot piederības simbolus, pierakstiet teikumu: "Punkts K pieder līnijai AB, punkts C nepieder pie līnijas a."
Uzzīmējiet divas krustojošas līnijas. Atzīmējiet līnijas un krustošanās punktu. Cik kopīgu punktu var būt divām līnijām? Divām līnijām vai nu ir viens kopīgs punkts, vai arī tām nav kopīgu punktu.
2. Atzīmējiet divus punktus A un B. Novelciet līniju, kas iet caur šiem punktiem. 1. Atzīmējiet punktu A. Novelciet trīs taisnes a, b un c, kas iet caur šo punktu. Cik līniju var novilkt caur doto punktu A? Novelciet vēl vienu līniju, kas iet caur šiem punktiem. Cik līniju var novilkt caur diviem punktiem? Vai jūs varat novilkt taisnu līniju caur jebkuriem diviem punktiem? Caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt taisni, un tikai vienu. Caur doto punktu A var novilkt daudzas taisnes.
Taisnes daļu, ko ierobežo divi punkti, sauc par segmentu A un B - segmenta AB galiem
1. Novelciet taisnu līniju, atzīmējiet to ar burtu a. Atzīmējiet punktus A, B, C, D, kas atrodas uz šīs līnijas. Pierakstiet visus iegūtos posmus 2. Uzzīmējiet taisnes m un n, kas krustojas punktā K. Uz taisnes m atzīmējiet punktu M, kas atšķiras no punkta K. a) Vai taisnes KM un m atšķiras no taisnēm? b) Vai līnijas KM un n ir dažādas līnijas? c) Vai taisne n var iet caur punktu M?
1. Ko nozīmē tehnika “Taisnas līnijas piekāršana”? 2. Kur šī tehnika tiek izmantota praksē? 3. Vai šo tehniku iespējams izmantot izglītojošās aktivitātēs?
1. grūtības pakāpe: 1. Nr. 2, 5, 6 (mācību grāmata) 2. grūtības pakāpe: 1. Cik krustošanās punktu var būt trim taisnēm? Apsveriet visus iespējamos gadījumus un izveidojiet atbilstošus rasējumus. 2. Plaknē tiek doti trīs punkti. Cik līniju var novilkt caur šiem punktiem, lai uz katras līnijas atrastos vismaz divi no šiem punktiem? ? Apsveriet visus iespējamos gadījumus un izveidojiet atbilstošus rasējumus.
1. Kā sauc zinātni, kas nodarbojas ar ģeometrisko figūru izpēti 2. Kā sauc to ģeometrijas daļu, kurā aplūko figūras plaknē 3. Kā sauc to ģeometrijas daļu, kurā figūras telpā tiek uzskatītas 4. Cik taisnes var novilkt caur diviem punktiem? 5. Cik krustpunktu var būt divām taisnēm?
Mācību grāmata: 1., 2. rindkopa; 1.-3. jautājums (25. lpp.) Mācību grāmata: Nr. 1, 3, 4, 7. Papildu uzdevums: Cik dažādas līnijas var novilkt cauri četriem punktiem? Apsveriet visus gadījumus un izveidojiet atbilstošus rasējumus.
Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes
Ģeometrijas ievadstunda 7. klasē "Īsa ģeometrijas rašanās un attīstības vēsture. Ģeometrijas pamatinformācija"
Ģeometrijas ievadstunda 7. klasē, izmantojot multimediju "Īsa ģeometrijas rašanās un attīstības vēsture. Ģeometrijas pamatinformācija" Veids: kombinēts, ar...
Ģeometrija ir viena no senākajām zinātnēm. Pirmie ģeometriskie fakti ir atrodami Babilonijas ķīļrakstu tabulās un ēģiptiešu papirusos (III tūkstošgadē pirms mūsu ēras), kā arī citos avotos. Zinātnes nosaukums "ģeometrija" ir sengrieķu izcelsmes, tas sastāv no diviem sengrieķu vārdiem: "ge" - "zeme" un "metreo" - "es mēru" (es mēru zemi).
