Matematika, ročník 11

Podmínky úkolu

13. a) Řešte rovnici

b) Označte kořeny této rovnice, které patří do segmentu

14. Délka úhlopříčky kostky ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 rovná se 3. Na nosníku A 1 C označený bod P Tak A 1 P=4.
a) Dokažte, že obličej PBDC 1 - pravidelný čtyřstěn;
b) Najděte délku segmentu A.P.

15. Vyřešte nerovnost

16. Bod M je středem přepony AB trojúhelníku ABC. Středověký k přeponě kříží nohu BC v bodě N. a) Dokažte, že úhel CAN rovný úhlu CMN. b) Najděte poměr poloměrů opsaných kružnic trojúhelníků ANB a CBM, je-li tangens úhlu BAC 4/3.

17. www.site V červenci 2026 se plánuje vzít si půjčku od banky na tři roky ve výši S milionů rublů, kde S je celé číslo. Podmínky pro jeho vrácení jsou následující:
- každý leden se dluh zvýší o 20 % ve srovnání s koncem předchozího roku;
- od února do června každého roku je nutné splatit část dluhu jednou platbou;
- v červenci každého roku musí být dluh součástí půjčky v souladu s následující tabulkou:

Nalézt nejvyšší hodnotu S, při které bude každá z plateb nižší než 5 milionů rublů.

18. www.site Najděte všechny hodnoty parametru, pro každou z nich systém nerovností

má alespoň jedno řešení na segmentu [-1;0].

19. Několik (více než jeden) různých přirozená čísla a kterékoli dva z nich se neliší více než třikrát.
a) Může být na desce 5 čísel, jejichž součet je 47?
b) Může být na desce 10 čísel, jejichž součet je 94?
c) Kolik čísel může být na hrací ploše, je-li jejich součin 8000?

Odpovědi

13. a), ; b)

Písemná zkouška se skládá z dvě části, počítaje v to 19 úkolů. Část 1 obsahuje 8 úkolů základní úroveň Potíže s krátkými odpověďmi. Část 2 obsahuje 4 úkoly pokročilá úroveň potíže s krátkou odpovědí a 7 úkolů vysoká úroveň Potíže s rozšířenými odpověďmi.

K provedení zkušební práce v matematice 3 hodiny 55 minut(235 minut).

Odpovědi do úkolů 1–12 se zaznamenávají jako celé číslo nebo konečné číslo desetinný zlomek . Čísla zapište do odpovědních polí v textu práce a poté je přeneste do odpovědního listu č. 1 vydaného při zkoušce!

Při práci můžete použít ty vydané s prací. Můžete použít pouze pravítko, ale můžete udělat kompas vlastníma rukama. Nepoužívejte nástroje s vytištěnými referenčními materiály. Kalkulačky na zkoušce nepoužívá.

Ke zkoušce musíte mít u sebe doklad totožnosti. cestovní pas), složit a kapilární popř gelové pero s černým inkoustem! Povoleno vzít se mnou voda(v průhledné lahvičce) a jídlo(ovoce, čokoláda, housky, sendviče), ale může být požádán, aby odešel na chodbě.