Jak porovnat segmenty?

Co to znamená porovnat dva segmenty? To znamená porovnat jejich délky, určit, která z nich je delší (nebo kratší). Pokud máte po ruce pravítko, není nic jednoduššího: změřte si s ním délky obou segmentů a hned se ukáže, který je delší. Níže vám řekneme, co dělat, když ve vaší blízkosti není žádný vládce.

Jak porovnat dva úsečky bez pravítka

Pokud jsou segmenty nakresleny buňkami, můžete buňky spočítat. Není tomu však vždy tak. Pokud nejsou žádné buňky, můžete použít kompas. Nejprve musíte nainstalovat otvor kompasu na konce jednoho segmentu a poté, aniž byste pohnuli jeho nohami, nainstalujte jehlu na konec dalšího segmentu a zkontrolujte, zda je otvor kompasu širší než druhý segment nebo užší.

Pokud nemáte kompas, můžete si z proužku papíru vyrobit něco jako pravítko. Není nutné na něj kreslit dělení, stačí označit začátek a konec jednoho segmentu, pak spojit jednu značku se začátkem druhého segmentu a porovnat.

Tímto způsobem můžete dokonce porovnávat segmenty nakreslené na zemi, například za účelem označení míst pro sloupky pro lavičku ve stejné vzdálenosti od stěny domu. Pouze v tomto případě budete muset použít ne proužek papíru, ale desku nebo lano.

Jak porovnat dva segmenty v souřadnicové síti

Chcete-li porovnat segmenty, musíte znát jejich délky. V článku jsme vysvětlili, jak zjistit délku segmentu, pokud jsou uvedeny jeho souřadnice v rovině nebo v prostoru. Vezměme úsečky v rovině se souřadnicemi: úsečka a = (x 1,y 1;x 2,y 2) a úsečka b = (x 3,y 3;x 4,y 4).

Samozřejmě už je jasné, že druhý segment je kratší než první, ale v matematice se „to je vidět“ nepočítá, musíte to dokázat. Proto napíšeme vzorec pro výpočet délek segmentů a uvedeme souřadnice číselné hodnoty. Poté můžete snadno vysvětlit, jak porovnat dva segmenty.

• Délka segmentu a d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²)
• Délka segmentu b d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²)

Nechť x 1 = -6, y 1 = 5; x2 = 4, y2 = -3; x3 = -2, y3 = -4; x4 = 1, y4 = -2. Prostředek:

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √( (-10)² + 8²) = √164
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √ ((-3)² + 2²) = √13
• √164 > √13, což znamená d1 > d2.

Podobně můžete porovnávat segmenty v trojrozměrných souřadnicích, pouze pak budete muset vzít v úvahu i třetí souřadnice: segment a = (x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2) a segment b = (x3,y3,z3;x4,y4,z4).

Vzorce jsou podobné těm, které jsme napsali pro souřadnicovou mřížku v rovině:

• Délka segmentu a d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)²)
• Délka segmentu b d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²)

Nechť x 1 = -6, y 1 = 5, z 1 = 1; x2 = 4, y2 = -3, z2 = 2; x3 = -2, y3 = -4, z3 = 3; x4 = 1, y4 = -2, z4 = -11.

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3) )² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
• √209 > √165

To znamená, že v tomto případě se druhý segment ukázal být větší než první.

Úsek je část úsečky ohraničená dvěma body, nejkratší vzdáleností mezi těmito body. Existuje několik způsobů srovnání geometrické tvary, volba této metody často závisí nejen na podmínkách problému, ale také na možnostech. Jak segmenty porovnávat, vám řekneme v tomto článku.

V kontaktu s

Způsoby srovnání dvou segmentů

V geometrii se dvě postavy, které mají stejnou velikost a tvar, nazývají stejné. Porovnáním čísel lze zjistit, zda jsou stejné. Jedním ze způsobů je překrytí. Pokud lze čísla spojit překrýváním, považují se za rovnocenné.

Porovnání čísel znamená určit, která z nich je delší nebo kratší. Odpověď musí být jednoznačná, nelze říci, že jeden segment je delší nebo stejný jako druhý. V matematice je taková odpověď nesprávná, lze ji přirovnat k absenci odpovědi.

Zapište výsledek porovnání pomocí znamének větší než, menší než a rovnítka (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >AB.

Můžete porovnávat čísla různé způsoby , jehož výběr závisí na schopnostech nebo podmínkách:

• vizuální metoda;
• měření;
• srovnání překrytím;
• srovnání mřížky.

Nejlepší je, když se vizuálně liší v délce a pouhým pohledem na ně poznáte, která je delší. Ale to se nestává vždy.

Měření délky

Nejjednodušší způsob je měřit. K tomu můžete použít pravítko, jednoduše změřením délky segmentu pochopíme, který z nich je delší. Pokud neexistuje žádné pravítko, ale jsou nakresleny na listu papíru ve čtverci, můžete spočítat čtverce a změřit jejich délku . V jednom centimetru jsou dvě buňky. Jedná se o metodu porovnávání měřením délek, ale existuje i metoda porovnávání pomocí překrývání.

Překrývající se

Jak dochází ke kombinaci AB a VG:

• Musíte zkombinovat konec A jednoho z nich s koncem B druhého, pokud se druhé konce těchto segmentů - B a D - také shodují, pak jsou stejné, což se zapisuje pomocí rovnítka.
• Pokud ne, pak je jeden z nich delší než druhý, a to se také zapisuje pomocí matematických znamének větší nebo menší než (> nebo<).

Stává se, že když je jeden segment superponován na druhý, přesně polovina jednoho z nich bude kombinována s druhým. Bod, který ji rozděluje na dvě stejné části, se nazývá střed. A pokud máme střed B, pak AB=BB.

Přibližně stejným způsobem se superpozicí porovnávají nejen přímky, ale i jiné geometrické tvary a také úhly.

Z proužku papíru můžete vytvořit „pravítko“ a nemusíte takové pravítko lemovat, stačí na něm označit začátek a konec jednoho ze segmentů. Na druhé pak přiložíte provizorní pravítko, jeho začátek zarovnáte s první značkou a porovnáte umístění druhé značky vzhledem k jejímu konci. Tímto způsobem můžete porovnat i poměrně velké údaje, například vzdálenost mezi sloupky plotu, ale je lepší použít lano než papírový proužek.

Říká se, že dva segmenty jsou stejné, pokud je lze spojit superpozicí. Pokud je můžete dát vedle sebe, stačí se podívat, která je delší. To ale nelze udělat vždy.

Máte-li po ruce kompas, umístěte jednu nohu kompasu na začátek a druhou na konec prvního segmentu. Poté, aniž byste pohnuli nohami kompasu, nainstalujte jednu z nich na začátek druhé a zjistěte, zda je druhá noha kompasu v bodě označujícím konec - jsou si rovny. Pokud je druhá noha na nejpřímější čáře, je první segment menší, pokud je za ním, je první segment větší.

Srovnání mřížky

Předpokládejme, že máme dva segmenty, jejichž souřadnice známe – a (X1, Y1; X2, Y2) a b (X3, Y3; X4, Y4).

První věc, kterou musíte udělat, je zadejte číselné hodnoty souřadnic:

• Délka, a- Da = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
• Délka b - Db = √((X3 - X4)² + (Y3 - Y4)²).

Nechť X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. Dostaneme:

Da = √ ((-7 - 3)² + (4 - (-4))²) = √ (-10² + 8²) = √ 100 + 64 = √ 164

Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73

√ 164 > √ 73, což znamená Da > Db.

Můžete také porovnávat segmenty umístěné v trojrozměrném souřadnicovém systému; musíte vzít v úvahu ne dvě, ale tři souřadnice každého z nich.

Příklady

Uvažujme srovnání pomocí metody superpozice. Máme dva segmenty – AB a VG.

Abychom zjistili, zda jsou si rovni nebo ne, jednoduše je na sebe aplikujeme tak, aby jejich „začátky“ byly ve stejném bodě, to znamená, že spojíme body A a B.

Pokud vidíme, že AB je součástí VG, znamená to, že je menší, tedy AB< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.

Nyní se podíváme na porovnání segmentů měřením. Pomocí pravítka vypočítáme délku každý segment. Například délka AB = 2 cm a CD = 8 cm 8>2, což znamená CD>AB, to znamená, že segment CD je delší než AB.

Instrukce

Pamatujte, segment. Jedná se o úsek přímky, ohraničený na obou stranách body. Řekněme, že jsou vám dány 2 úsečky umístěné ve stejné rovině navzájem rovnoběžné a zároveň kolmice svržená z počátečního bodu jednoho z nich bude přesně na začátku druhého. V tomto případě použijte kombinace. Z koncového bodu prvního segmentu spusťte další kolmici směrem k druhému. Pokud tato nová čára protíná druhý segment, znamená to, že první je kratší než druhý a druhý je delší než první.

Mnohem častěji se musíme zabývat porovnáváním neparalelních segmentů. V tomto případě použijte měřicí kompas. Roztáhněte jeho nohy do vzdálenosti odpovídající délce jednoho ze segmentů. Poté vložte jednu nohu dovnitř výchozí bod druhý segment. Druhý by měl být buď na, nebo na jeho pokračování. Tato metoda se používá, pokud nepotřebujete znát délku obou segmentů, ale potřebujete, který z nich je kratší nebo delší.

Chcete-li porovnat segmenty, které nejsou ve stejné rovině, použijte standardní metodu. Nejjednodušším standardem je obyčejné školní pravítko s dílky. V této funkci však lze použít i jiné měřicí přístroje. Chcete-li porovnat dva segmenty nakreslené na listu, připojte nulový otvor pravítka k počátečnímu bodu jednoho z nich. Změřte délku prvního segmentu a poté změřte druhý přesně stejným způsobem. V tomto případě nejprve zjistíte číselnou hodnotu délky prvního segmentu, poté druhého a nakonec tyto hodnoty porovnáte.

Jakékoliv dostatečně dlouhý předmět. Může to být například lano nebo lať. Tato metoda měření se používá, když je potřeba porovnat segmenty, ale číselná hodnota nehraje velkou roli. Například musíte určit, zda se skříň vejde mezi pohovku a stůl nebo ne. Uvažte na laně uzel. Označte bod na stěně nebo základní desce poblíž stolu nebo pohovky. Položte lano přísně vodorovně a uvažte druhý uzel. V obchodě budete potřebovat pouze změřit skříň podle šířky tohoto lana.

Video k tématu

Užitečná rada

Nulová značka měřicího zařízení musí být umístěna přesně na začátku segmentu. Pro jakékoli měření je nesmírně důležité používat stejné míry. Segmenty nelze porovnávat, pokud je jeden z nich měřen v centimetrech a druhý v palcích. Jedno z opatření je třeba přeložit.

Pro měření délky zářezu nebo otvoru použijte přesnější měřicí přístroje, jako je posuvné měřítko.

Pro porovnání čísel můžete také použít metodu segmentů. Používá se pro třídy s předškoláky a mladší školáci, stejně jako při studiu záporná čísla. Například je třeba porovnat čísla 5 a -6. Nakreslete segment čáry a označte jeho počáteční bod jako 0. V pravidelných intervalech odkládejte segmenty a označte je 1, 2 atd. Od nuly nastavte segment doleva. V tomto směru si odložte požadovaný počet stejných sekcí. Výsledné segmenty pak porovnejte pomocí libovolného měřicího zařízení, které máte k dispozici.

Prameny:

• srovnání segmentů v roce 2018