Násobení je aritmetická operace, ve které se první číslo jako člen opakuje tolikrát, kolikrát ukazuje druhé číslo.

Číslo, které se opakuje jako výraz, se nazývá množitelné(vynásobí se), volá se číslo, které ukazuje, kolikrát se má výraz opakovat násobitel. Zavolá se číslo, které vznikne násobením práce.

Například vynásobení přirozeného čísla 2 přirozeným číslem 5 znamená nalezení součtu pěti členů, z nichž každý je roven 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

V tomto příkladu najdeme součet obyčejným sčítáním. Ale když je počet identických výrazů velký, hledání součtu sečtením všech výrazů se stává příliš únavným.

Pro zápis násobení použijte znak × (lomítko) nebo · (tečka). Umístí se mezi násobilku a násobitel, přičemž násobitel je zapsán vlevo od znaménka násobení a násobitel vpravo. Například zápis 2 · 5 znamená, že číslo 2 se násobí číslem 5. Napravo od zápisu násobení dejte znaménko = (rovná se), za které se zapíše výsledek násobení. Úplné násobení tedy vypadá takto:

Tento záznam zní takto: součin dvou a pěti se rovná deseti nebo dva krát pět se rovná deseti.

Vidíme tedy, že násobení je prostě krátká forma sčítání podobných členů.

Kontrola násobení

Chcete-li zkontrolovat násobení, můžete produkt rozdělit faktorem. Pokud je výsledkem dělení číslo rovné násobiteli, pak je násobení provedeno správně.

Zvažte výraz:

kde 4 je multiplikand, 3 je multiplikátor a 12 je součin. Nyní provedeme test násobení vydělením součinu faktorem.

Násobení

operace formace na dvou daných objektech A A b, nazývané faktory, třetí objekt c, nazývaný produkt. U se označuje znakem X (zavedl anglický matematik W. Oughtred v roce 1631) nebo (zavedl německý vědec G. Leibniz v roce 1698); v označení písmen jsou tyto znaky vynechány a místo nich A× b nebo A b napsat ab. U. má různý konkrétní význam a podle toho i různé specifické definice v závislosti na konkrétním typu faktorů a produktu. Kontrola kladných celých čísel je ze své podstaty akce související s čísly A A b třetí číslo S, rovnající se součtu b termíny, z nichž každý je rovnocenný A, Tak ab = a + a +... + A(b podmínky). Číslo A se nazývá multiplikovatelné b – násobitel. U. zlomková čísla (viz Zlomek). Rovnice racionálních čísel dává číslo, jehož absolutní hodnota je rovna součinu absolutních hodnot faktorů, které má znaménko plus (+), pokud mají oba faktory stejné znaménko, a znaménko mínus (–) jsou-li různých znamení. Rovnice iracionálních čísel (viz iracionální číslo) je určena pomocí rovnice jejich racionálních aproximací. U. komplexní čísla (viz Komplexní čísla) , udává se ve tvaru α = a + bi a β = S + di, je určena rovností αβ = ac – bd + (ad+bc) i. Pro komplexní čísla zapsaná v trigonometrickém tvaru:

α = r 1 (cosφ 1 + i sin φ 1),

β = r 2 (cosφ 2 + i sin φ 2),

jejich moduly se vynásobí a jejich argumenty se přidají:

αβ = r 1 r 2 (cos (φ 1 + φ 2) + i hřích ((φ 1 + φ 2)).

Číselná rovnice je jedinečná a má následující vlastnosti:

1) ab = ba(komutativnost, komutativní zákon);

2) A(před naším letopočtem) = (ab) C(asociativita, kombinační zákon);

3) A(b+c)= ab + ac(distributivity, distributivní zákon). Zároveň vždy A ․0 = 0; A. 1= a. Tyto vlastnosti tvoří základ obvyklé techniky pro výpočet víceciferných čísel.

Další zobecnění konceptu řízení je spojeno s možností považovat čísla za operátory v množině vektorů v rovině. Například komplexní číslo r(cosφ + i sin φ) odpovídá dilatačnímu operátoru všech vektorů v r krát a jejich otočením o úhel φ kolem počátku. V tomto případě řízení komplexních čísel odpovídá řízení odpovídajících operátorů, to znamená, že výsledkem řízení bude operátor získaný sekvenční aplikací dvou daných operátorů. Tato definice lineárních operátorů se rozšiřuje na další typy operátorů, které již nelze vyjádřit pomocí čísel (například lineární transformace). To vede k operacím řídicích matic, quaternionů, považovaných za rotační a dilatační operátory v trojrozměrném prostoru, jádra integrálních operátorů atd. Při takovýchto zobecněních nemusí být splněny některé z výše uvedených vlastností algebry, nejčastěji vlastnost komutativnosti (nekomutativní algebra). Studium obecných vlastností operace U je zahrnuto do problémů obecné algebry, zejména teorie grup a okruhů.

Velká sovětská encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie. 1969-1978 .

Synonyma:

Antonyma:

Podívejte se, co je „Multiplikace“ v jiných slovnících:

Aritmetická operace. Označeno tečkou. nebo známý? (v doslovných výpočtech se znaménka násobení vynechávají). Násobení kladných celých čísel (přirozených čísel) je akce, která vám umožňuje najít ... Velký encyklopedický slovník

Násobení, množení, zvyšování, hromadění, hromadění, růst, zvyšování, přírůstek, posilování, shromažďování, elevace, zdvojování. Cm … Slovník synonym

NÁSOBENÍ, multiplications, plurál. ne, srov. 1. Akce podle Ch. násobte násobte a uveďte podle kap. množit množit. Vynásobení tři dvěma. Násobení příjmů. 2. Aritmetická operace, opakování daného čísla jako výrazu tolikrát, kolikrát... ... Ušakovův vysvětlující slovník

Násobení je jednou ze čtyř základních aritmetických operací, binární matematická operace, ve které se první argument přidává tolikrát jako druhý argument. V aritmetice je násobení chápáno jako krátký zápis součtu... ... Wikipedie

NÁSOBENÍ, aritmetická operace označovaná symbolem (v podstatě opakované Sčítání). Například a3b lze zapsat odlišně jako a+a+...+a, kde b ukazuje, kolikrát se operace sčítání opakuje. Ve výrazu a3b („a“... ... Vědeckotechnický encyklopedický slovník

NÁSOBENÍ, i, srov. 1. viz množit, xia. 2. Matematická operace, pomocí které se ze dvou čísel (nebo veličin) získá nové číslo (nebo veličina), které (u celých čísel) obsahuje jako člen první číslo tolikrát, kolikrát je jednotek ve druhém. . Ozhegovův výkladový slovník

násobení- — [] Témata ochrana informací EN násobení ... Technická příručka překladatele

NÁSOBENÍ- základní aritmetická operace, pomocí které se za daných dvou čísel (viz) a (viz) zjistí třetí číslo (součin), které se označí a∙b nebo. axb. Znaménko pro násobení se mezi písmena obvykle nedává: místo a∙b píší ab. Pokud násobí a...... Velká polytechnická encyklopedie

I; St 1. Násobit násobit (2 číslice) a Násobit násobit. U. populace. U. rodinný příjem. U. vydání produktu. 2. Matematická operace, kterou se ze dvou čísel (nebo veličin) získá nové číslo (nebo veličina), které (pro ... ... encyklopedický slovník

násobení- ▲ algebraická funkce přímá korespondence, z (čeho), argument (funkce) matematické dělení funkce násobení, která je v přímé shodě s argumenty. násobit. násobit násobit. násobit... Ideografický slovník ruského jazyka

násobení- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. násobení vok. Násobení, f rus. násobení, n pranc. násobení, f … Automatikos terminų žodynas

knihy

• Násobení Násobíme čísla od 1 do 9, Bobkova A. (odpovědná redaktorka). Tato sbírka úloh je na úrovni 2 v individuální výukové metodě KUMON v části „Matematika pro školáky“. V sešitě bude muset dítě řešit matematické příklady na...

Násobení jednoho celého čísla jiným znamená opakování jednoho čísla tolikrát, kolikrát druhé obsahuje jednotky. Opakovat číslo znamená vzít ho několikrát jako sčítání a určit součet.

Definice násobení

Násobení celých čísel je operace, ve které je třeba vzít jedno číslo jako součet tolikrát, kolikrát jiné číslo obsahuje jednotky, a najít součet těchto sčítanců.

Vynásobení 7 třemi znamená vzít třikrát jako součet číslo 7 a najít součet. Požadovaná částka je 21.

Násobení je sčítání stejných členů.

Data v násobení se nazývají multiplikátor a multiplikátor a požadované - práce.

V navrhovaném příkladu budou data multiplikand 7, multiplikátor 3 a požadovaný součin 21.

Multiplikand. Násobenec je číslo, které se násobí nebo opakuje sčítáním. Multiplikand vyjadřuje velikost stejných členů.

Faktor. Násobitel ukazuje, kolikrát se násobitel opakuje sčítáním. Násobitel ukazuje počet stejných členů.

Práce. Součin je číslo, které se získá násobením. Je to součet stejných podmínek.

Multiplikand a multiplikátor se nazývají společně výrobci.

Při násobení celých čísel se jedno číslo zvýší tolikrát, kolikrát druhé číslo obsahuje jednotky.

Násobící znak. Akce násobení se značí znaménkem × (nepřímý křížek) popř. (tečka). Násobící znaménko je umístěno mezi násobitelem a násobitelem.

Zopakovat číslo 7 třikrát jako součet a najít součet znamená 7 násobeno 3. Místo psaní

napište pomocí násobilky ve zkratce:

7 × 3 nebo 7 3

Násobení je zkrácené sčítání stejných členů.

Podepsat ( × ) zavedl Oughtred (1631), a sign. Christian Wolf (1752).

Vztah mezi údaji a požadovaným číslem je vyjádřen násobením

při psaní:

7 × 3 = 21 nebo 7 3 = 21

ústně:

sedm násobeno třemi je 21.

Chcete-li vytvořit produkt 21, musíte opakovat 7 třikrát

Chcete-li dosáhnout faktoru 3, musíte jednotku opakovat třikrát

Odtud máme další definice násobení: Násobení je akce, ve které je součin tvořen násobičem stejným způsobem, jako je faktor tvořen jednotkou.

Hlavní vlastnost díla

Produkt se nemění z důvodu změny v pořadí výrobců.

Důkaz. Vynásobení 7 třemi znamená opakování 7 třikrát. Nahradíme-li 7 součtem 7 jednotek a vložíme je ve svislém pořadí, máme:

Při násobení dvou čísel tedy můžeme za násobitele považovat kteréhokoli z těchto dvou producentů. Na tomto základě se nazývají výrobci faktory nebo jednoduše multiplikátory.

Nejběžnější metodou násobení je sčítání stejných členů; ale pokud jsou výrobci velcí, vede tato technika k dlouhým výpočtům, takže samotný výpočet je uspořádán jinak.

Násobení jednociferných čísel. Pythagorejský stůl

Chcete-li vynásobit dvě jednociferná čísla, musíte zopakovat jedno číslo jako sčítání tolikrát, kolikrát druhé číslo obsahuje jednotky, a najít jejich součet. Protože násobení celých čísel vede k násobení jednociferných čísel, vytvoří tabulku součinů všech jednociferných čísel ve dvojicích. Taková tabulka všech součinů jednociferných čísel ve dvojicích se nazývá násobilka.

Jeho vynález je připisován řeckému filozofovi Pythagorovi, po kterém se nazývá Pythagorejský stůl. (Pythagoras se narodil kolem roku 569 př.n.l.).

Chcete-li vytvořit tuto tabulku, musíte napsat prvních 9 čísel do vodorovného řádku:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Potom pod tímto řádkem je třeba podepsat řadu čísel vyjadřujících součin těchto čísel číslem 2. Tuto řadu čísel získáme, když v prvním řádku každé číslo sečteme samo k sobě. Z druhého řádku čísel se postupně přesuneme na 3, 4 atd. Každý následující řádek získáme z předchozího tak, že k němu přičteme čísla prvního řádku.

Pokračujeme-li v tom až do řádku 9, dostaneme pythagorejskou tabulku v následujícím tvaru

Chcete-li použít tuto tabulku k nalezení součinu dvou jednociferných čísel, musíte najít jednoho výrobce v prvním vodorovném řádku a druhého v prvním svislém sloupci; pak bude požadovaný produkt na průsečíku odpovídajícího sloupce a řádku. Součin 6 × 7 = 42 je tedy na průsečíku 6. řádku a 7. sloupce. Součin nuly a čísla a čísla a nuly vždy dává nulu.

Protože vynásobením čísla 1 získáte samotné číslo a změna pořadí faktorů nemění součin, všechny různé součiny dvou jednociferných čísel, kterým byste měli věnovat pozornost, jsou uvedeny v následující tabulce:

Součin jednociferných čísel neuvedených v této tabulce se získá z dat, pokud se v nich změní pouze pořadí faktoru; tedy 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Násobení vícemístného čísla jednociferným číslem

Násobení čísla 8094 3 je indikováno podepsáním násobitele pod násobilkou, umístěním znaménka násobení vlevo a nakreslením čáry pro oddělení součinu.

Vynásobení vícemístného čísla 8094 třemi znamená nalezení součtu tří stejných členů

pro násobení je tedy potřeba zopakovat všechny řády víceciferného čísla třikrát, to znamená násobit 3 jednotkami, desítkami, stovkami atd. Sčítání začíná jedničkou, proto musí násobení začínat jedničkou a pak se posunout z pravé ruky doleva k jednotkám vyššího řádu.

V tomto případě je průběh výpočtů vyjádřen slovně:

Násobení začínáme jednotkami: 3 × 4 se rovná 12, pod jednotky podepíšeme 2 a jednotku (1 desítku) aplikujeme na součin dalšího řádu faktorem (nebo si to zapamatujeme).

Násobení desítkami: 3 × 9 se rovná 27, ale 1 ve vaší hlavě se rovná 28; V hlavě si podepisujeme desítky 8 a 2.

Násobením stovek: Nula vynásobená 3 dává nulu, ale 2 ve vaší hlavě se rovná 2, pod stovkami se podepisujeme 2.

Násobení tisíců: 3 × 8 = 24, podepisujeme úplně 24, protože nemáme následující řády.

Tato akce bude vyjádřena písemně:

Z předchozího příkladu odvodíme následující pravidlo. Chcete-li vynásobit vícemístné číslo jednociferným číslem, potřebujete:

Násobitel podepište pod jednotky násobilky, vlevo dejte násobilku a nakreslete čáru.

Začněte násobit jednoduchými jednotkami a poté pohybem z pravé ruky doleva postupně násobte desítky, stovky, tisíce atd.

Pokud je při násobení součin vyjádřen jednociferným číslem, pak se podepíše pod násobenou číslicí násobitele.

Je-li součin vyjádřen jako dvoumístné číslo, pak je pod stejným sloupcem podepsána číslice jednotek a desetinná číslice se přičte k součinu dalšího řádu faktorem.

Násobení pokračuje, dokud není získán celý produkt.

Násobení čísel 10, 100, 1000...

Násobení čísel 10 znamená přeměnu jednoduchých jednotek na desítky, desítky na stovky atd., tedy zvětšit pořadí všech čísel o jednu. Toho je dosaženo přidáním jedné nuly doprava. Násobení 100 znamená zvýšení všech řádů toho, co se násobí dvěma jednotkami, to znamená přeměnu jednotek na stovky, desítky na tisíce atd.

Toho se dosáhne přidáním dvou nul k číslu.

Odtud vyvozujeme:

Chcete-li vynásobit celé číslo 10, 100, 1000 a obecně 1 s nulami, musíte přiřadit vpravo tolik nul, kolik je ve faktoru.

Vynásobení čísla 6035 číslem 1000 lze vyjádřit písemně:

Když je násobitel číslo končící nulami, pod násobitel se podepíší pouze platné číslice a nuly násobitele se přidají vpravo.

Chcete-li vynásobit 2039 300, musíte vzít číslo 2029 tak, že ho sečtete 300krát. Vzít 300 termínů je stejné jako vzít třikrát 100 termínů nebo 100 krát tři termíny. Chcete-li to provést, vynásobte číslo 3 a poté 100 nebo vynásobte nejprve 3 a poté přidejte dvě nuly vpravo.

Průběh výpočtu bude vyjádřen písemně:

Pravidlo. Chcete-li vynásobit jedno číslo jiným číslem reprezentovaným číslicí s nulami, musíte nejprve vynásobit násobitel číslem vyjádřeným platnou číslicí a poté sečíst tolik nul, kolik je v násobiteli.

Násobení vícemístného čísla vícemístným číslem

Chcete-li vynásobit vícemístné číslo 3029 vícemístným číslem 429 nebo najít součin 3029 * 429, musíte sčítání 3029 zopakovat 429krát a najít součet. Opakování 3029 s termíny 429krát znamená opakování s termíny nejprve 9, pak 20 a nakonec 400krát. Chcete-li tedy vynásobit 3029 číslem 429, musíte nejprve vynásobit 3029 9, poté 20 a nakonec 400 a najít součet těchto tří součinů.

Tři díla

jsou nazývány soukromá díla.

Celkový součin 3029 × 429 se rovná součtu tří podílů:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Pojďme najít hodnoty těchto tří dílčích produktů.

Vynásobením 3029 číslem 9 zjistíme:

3029 × 9 27261 první soukromé dílo

Vynásobením 3029 číslem 20 zjistíme:

3029 × 20 60580 druhá konkrétní práce

Vynásobením 3026 x 400 zjistíme:

3029 × 400 1211600 třetí dílčí práce

Sečtením těchto dílčích produktů dostaneme produkt 3029 × 429:

Není těžké si všimnout, že všechny tyto dílčí součiny jsou součiny čísla 3029 jednocifernými čísly 9, 2, 4 a ke druhému součinu, vzniklému násobením desítkami, se přičte jedna nula a k součtu dvě nuly. Třetí.

Nuly přiřazené dílčím součinům se při násobení vynechávají a průběh výpočtu je vyjádřen písemně:

V tomto případě při násobení 2 (desítky násobitele) podepište 8 pod desítky nebo se posuňte o jednu číslici doleva; při násobení stovkami číslice 4 podepište 6 ve třetím sloupci nebo se posuňte doleva o 2 číslice. Obecně platí, že každé konkrétní dílo se začíná podepisovat zprava doleva, podle pořadí, do kterého patří číslice násobiče.

Hledáte produkt 3247 by 209, máme:

Zde začneme pod třetím sloupcem podepisovat druhý podílový součin, protože vyjadřuje součin 3247 2, třetí číslicí násobitele.

Zde jsme vynechali pouze dvě nuly, které se měly objevit v druhém dílčím součinu, protože vyjadřuje součin čísla 2 stovkami nebo 200.

Ze všeho, co bylo řečeno, odvozujeme pravidlo. Chcete-li vynásobit vícemístné číslo vícemístným číslem,

musíte pod násobilku podepsat násobitel tak, aby čísla stejných objednávek byla ve stejném svislém sloupci, vlevo dát násobilku a nakreslit čáru.

Násobení začíná jednoduchými jednotkami, pak se pohybuje z pravé ruky doleva, násobí sekvenční multiplikand číslicemi desítek, stovek atd. a vytváří tolik dílčích součinů, kolik je platných číslic v násobiteli.

Jednotky každého dílčího součinu jsou podepsány pod sloupcem, do kterého patří číslice násobitele.

Všechny takto nalezené dílčí produkty se sečtou a získá se celkový produkt.

Chcete-li vynásobit vícemístné číslo faktorem končícím nulami, musíte nuly ve faktoru vyhodit, vynásobit zbývajícím číslem a poté k součinu přidat tolik nul, kolik je ve faktoru.

Příklad. Najděte součin 342 x 2700.

Pokud násobič i násobič končí nulami, při násobení se zahodí a pak se k součinu přidá tolik nul, kolik je v obou producentech.

Příklad. Při výpočtu součinu 2700 x 35000 vynásobíme 27 x 35

Přidáním pěti nul k 945 získáme požadovaný produkt:

2700 × 35000 = 94500000.

Počet číslic produktu. Počet číslic součinu 3728 × 496 lze určit následovně. Tento součin je větší než 3728 × 100 a menší než 3728 × 1000. Počet číslic prvního součinu 6 se rovná počtu číslic v násobiteli 3728 a v násobiteli 496 bez jedničky. Počet číslic druhého součinu 7 je roven počtu číslic v multiplikandu a v multiplikátoru. Daný součin 3728 × 496 nemůže mít číslice menší než 6 (počet číslic součinu je 3728 × 100 a více než 7 (počet číslic součinu je 3728 × 1000).

Kde uzavíráme: počet číslic libovolného součinu je buď roven počtu číslic v multiplikandu a faktoru, nebo se rovná tomuto číslu bez jednotky.

Náš produkt může obsahovat 7 nebo 6 číslic.

stupně

Mezi různými díly si zvláštní pozornost zaslouží ta, ve kterých jsou si producenti rovni. Například:

2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.

Čtverce. Součin dvou stejných faktorů se nazývá druhá mocnina čísla.

V našich příkladech je 4 čtverec 2, 9 je čtverec 3.

kostky. Součin tří stejných faktorů se nazývá kostka čísla.

Takže v příkladech 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27 je číslo 8 krychle 2, 27 je krychle 3.

Vůbec nazývá se součin několika stejných faktorůmocnina čísla . Mocnosti získávají svá jména podle počtu stejných faktorů.

Součin dvou stejných faktorů resp čtverce jsou nazývány druhých stupňů.

Součin tří stejných faktorů resp kostky jsou nazývány třetího stupně, atd.

Výkladový slovník ruského jazyka. D.N. Ušakov

násobení

násobení, m.n. ne, srov.

akce podle sloves. násobit - násobit a uvádět podle slovesa. násobit - množit se. Vynásobení tři dvěma. Násobení příjmů.

Aritmetická operace, při které se dané číslo jako člen opakuje tolikrát, kolikrát je jednotek v jiném daném čísle (mat.). Násobilka. Násobení celých čísel.

Výkladový slovník ruského jazyka. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

násobení

Matematická operace, pomocí které se ze dvou čísel (nebo veličin) získá nové číslo (nebo veličina), které (u celých čísel) obsahuje jako součet první číslo tolikrát, kolik je jednotek ve druhém. Násobilka. Problém na y.

Nový výkladový a slovotvorný slovník ruského jazyka, T. F. Efremova.

Encyklopedický slovník, 1998

násobení

aritmetická operace. Označeno tečkou "." nebo "?" (v doslovných výpočtech se znaménka násobení vynechávají). Násobení kladných celých čísel (přirozených čísel) je akce, která umožňuje ze dvou čísel a (násobitel) a b (násobitel) najít třetí číslo ab (součin), které se rovná součtu b členů, každý z nich což se rovná a; a a b se také nazývají faktory. Násobení zlomkových čísel a/b a c/d je určeno rovností Násobení dvou racionálních čísel dává číslo, abs. jehož hodnota je rovna součinu absolutních hodnot faktorů a který má znaménko plus (+), pokud mají oba faktory stejná znaménka, nebo znaménko mínus (-), pokud mají různá znaménka. Násobení iracionálních čísel je určeno pomocí jejich racionálních aproximací. Násobení komplexních čísel uvedených ve tvaru? = a+bi a? = c+di, určeno rovností ?? = ac - bd + (a + bc)i.

Násobení

operace tváření ze dvou daných objektů a a b, nazývaných faktory, třetího objektu c, nazývaného produkt. U. se značí znakem X (zavedl anglický matematik W. Oughtred r. 163

nebo ∙ (zavedl německý vědec G. Leibniz v roce 1698); v písmenném označení se tyto znaky vynechávají a místo a ` b nebo a ∙ b píší ab. U. má různý konkrétní význam a podle toho i různé specifické definice v závislosti na konkrétním typu faktorů a produktu. Rovnice kladných celých čísel je podle definice akcí, která přiřadí číslům a a b třetí číslo c, rovné součtu členů b, z nichž každý je roven a, takže ab = a + a +... + a (b termíny). Číslo a se nazývá multiplikand, b se nazývá multiplikátor. Hodnota zlomkových čísel ═ a ═ je určena rovností ═ (viz Zlomek). Rovnice racionálních čísel dává číslo, jehož absolutní hodnota je rovna součinu absolutních hodnot faktorů, které má znaménko plus (+), pokud mají oba faktory stejné znaménko, a znaménko mínus (√) jsou-li různých znamení. Hodnota iracionálních čísel je určena pomocí hodnoty jejich racionálních aproximací. Hodnota komplexních čísel ve tvaru a = a + bi a b = c + di je určena rovností ab = ac √ bd + (ad + bc) i. Pro komplexní čísla zapsaná v goniometrickém tvaru:

a = r1 (cosj1 + isin j1),

b = r2 (cosj2 + isin j

jejich moduly se vynásobí a jejich argumenty se přidají:

ab = r1r2(cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)).

Číselná rovnice je jedinečná a má následující vlastnosti:

1) ab = ba (komutativnost, komutativní zákon);

2) a (bc) = (ab) c (asociativita, kombinační zákon);

a (b + c) = ab + ac (distributivity, distributivní zákon). V tomto případě a ×0 = 0; a×1 = a. Tyto vlastnosti tvoří základ obvyklé techniky pro výpočet víceciferných čísel.

Další zobecnění konceptu řízení je spojeno s možností považovat čísla za operátory v množině vektorů v rovině. Například komplexní číslo r (cosj + i sin j) odpovídá operátoru protažení všech vektorů o r krát a jejich otočení o úhel j kolem počátku. V tomto případě řízení komplexních čísel odpovídá řízení odpovídajících operátorů, to znamená, že výsledkem řízení bude operátor získaný sekvenční aplikací dvou daných operátorů. Tato definice lineárních operátorů se rozšiřuje na další typy operátorů, které již nelze vyjádřit pomocí čísel (například lineární transformace). To vede k operacím řídicích matic, quaternionů, považovaných za rotační a dilatační operátory v trojrozměrném prostoru, jádra integrálních operátorů atd. Při takovýchto zobecněních nemusí být splněny některé z výše uvedených vlastností algebry, nejčastěji vlastnost komutativnosti (nekomutativní algebra). Studium obecných vlastností operace U je zahrnuto do problémů obecné algebry, zejména teorie grup a okruhů.

Wikipedie

Násobení

Násobení- jedna z hlavních binárních matematických operací (aritmetických operací) dvou argumentů. Například pro přirozená čísla: $c=a \cdot b = \underbrace( a+a+\cdots+a )_(b)= a_1 + a_2 + \ldots + a_b = (\displaystyle\sum_(i=1) ^b a_i)$

V obecném tvaru můžeme psát: Π( A, b) = C. To znamená, že každá dvojice prvků ( A, b) odpovídá prvku C = A ⋅ b, nazvaný produkt A A b.

Písemně se obvykle uvádí pomocí jednoho z „násobných znaků“ - „ ⋅ ,  × ,  * “, například: A ⋅ b = C. Násobení lze také definovat pro racionální, reálná, komplexní čísla a další matematické, fyzikální a abstraktní veličiny.

Násobení má několik důležitých vlastností:

Komutativnost: A ⋅ b = b ⋅ A; Asociativita: ( A ⋅ b) ⋅ C = A ⋅ (b ⋅ C); Distributivita: X ⋅ (A + b) = (X ⋅ A) + (X ⋅ b),  ∀A, b ∈  A; Vynásobením nulou (nulový prvek) dostaneme číslo rovné nule: X⋅ 0 = 0; Vynásobením jednou (neutrální prvek) dostaneme číslo rovné původnímu: X ⋅ 1 = X.

Obrázek ukazuje příklad počítání jablek pomocí operace násobení, 3 skupiny po 5 jablkách, výsledkem je 15 jablek: 5 ⋅ 3 = 15.

Na množině reálných čísel má rozsah hodnot funkce násobení graficky podobu plochy procházející počátkem souřadnic a zakřivené na obou stranách ve formě paraboly.

Příklady použití slova násobení v literatuře.

Srovnává také jejich práci s kynutím, se setím semen as násobení hořčičná semínka.

Pak tu byli ti, kteří se vůbec neodvážili zasáhnout, protože jejich vědomí prozkoumávalo události sekundárních a terciárních účinků, když násobení a zapletení ve všech směrech celého systému.

násobení hříchy a snížení prahu hříchu v důsledku Antikrista, který pronikl do myslí lidí v podobě materialisticko-ateistického učení a falešného proroka v osobě Komunistické strany Marx-Lenina.

Během minulého století se to opakovalo násobení hříchy a snížení prahu hříchu v důsledku pronikání Antikrista do myslí lidí v podobě materialisticko-ateistického učení a falešného proroka v osobě Komunistické strany Marx-Lenina.

Jedná se o kritiku doktríny merkantilismu, kterou identifikoval násobení množství peněz v zemi s růstem blahobytu obyvatelstva.

Před popisem akcí jednotek, přes neočekávané násobení kteří přišli takříkajíc z banditského gangu do jezdecké party, nebylo by nadbytečné seznamovat čtenáře s jejími soukromými vůdci.

Jednoho dne jsem na ulici slyšel složitou píseň, která zrýmovala začátek stolu násobení: Jednoho dne dorazil ten pán.

Jeho činy a dovádění jsou nesmyslné, naznačují rozkol v Čičikově, jeho násobení v zrcadle 32 hra napodobenin, ve které již není originál, ale pouze šaškování kopií.

Mluvil o tom nejméně třikrát později a nechal budoucímu prodejci volnou ruku k montáži podrobností: - Heisenbergovo pravidlo násobení nemohl jsem to dostat z hlavy a po intenzivním přemýšlení jsem jednoho rána uviděl světlo: vzpomněl jsem si na algebraickou teorii, kterou jsem studoval jako student.

Její studie ukazují, že Země se stávala stále více heterogenní násobení vrstvy tvořící její kůru, dále, že se stávala stále více heterogenní ve vztahu ke složení těchto vrstev, z nichž ty druhé, tvořené úlomky starých vrstev, se staly extrémně složitými míšením materiálů v nich obsažených a nakonec , že tato heterogenita byla výrazně posílena působením ještě horkého jádra Země na její povrch, a proto došlo nejen k obrovské rozmanitosti plutonických pohoří, ale také k naklonění uložených vrstev pod různými úhly, vzniku mezery, kovové žíly a nekonečné nepravidelnosti a odchylky Geologové také říkají, že se změnila velikost nadmořských výšek na povrchu Země, že nejstarší horské systémy jsou nejméně vysoké a že nejnovějšími nadmořskými výškami jsou Andy a Himaláje. s největší pravděpodobností k odpovídajícím změnám došlo na dně oceánu.

Pokud je to těžké udělat násobení s napětím při zvedání klavíru, jak je možné zvládnout nejjemnější vnitřní pocity v komplexní roli s jemnou psychologií Othella!

Jsme specialisté na výzkum, analýzu a měření, jsme správci a stálými kontrolory všech abeced, tabulek násobení a metod, jsme značkaři duchovních vah a mír.

Nečetl knihy, náš kapitáne Trotto, a tajně litoval svého rostoucího syna, který měl brzy stát před tužkou, prkýnkem a houbou, papírem, pravítkem a stolem. násobení a na které už čekaly nevyhnutelné učebnice.

Nový manažer - silný, slaný chlap - rychle přivedl Užika k čisté vodě a zjistil, že neovládá ani stoly násobení a hromově ho vyhodil ze školy.

Tyto operace mohou zahrnovat sčítání, odečítání a násobení funkce, porovnávání funkcí, podobné operace s funkcí a číslem, hledání maxima funkcí, výpočet neurčitého integrálu, výpočet určitého integrálu derivace dvou funkcí, posouvání funkce po úsečce atd.

Definice. Násobení je akce nalezení součtu stejných členů. Násobitčíslo A za číslo b znamená najít součet bčleny, z nichž každý je roven a.

Čísla, která se násobí, se nazývají faktory (nebo faktory) a výsledek násobení se nazývá součin.

Na násobení Součin přirozených čísel je vždy kladné číslo. Pokud je jeden z faktorů roven 0 (nule), pak je součin roven 0. Pokud je součin roven nule, pak se alespoň jeden z faktorů rovná 0.

Pokud je jeden z těchto dvou faktorů roven 1 (jedna), pak práce rovna druhému faktoru.

• Například:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Zákony násobení

Kombinační právo

Pravidlo. Chcete-li vynásobit součin dvou faktorů třetím faktorem, můžete vynásobit první faktor součinem druhého a třetího faktoru.

• Například:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Cestovní zákon

Pravidlo. Změna uspořádání faktorů nemění produkt.

• Například:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

Distribuční právo

Pravidlo. Chcete-li vynásobit číslo součtem, můžete toto číslo vynásobit každým z výrazů a sečíst výsledné produkty.

• Například:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Distributivní zákon platí také pro akci odčítání.

• Například:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Zákony násobení platí pro libovolný počet faktorů v číselném nebo abecedním vyjádření. Distributivní zákon násobení se používá k odstranění společného činitele ze závorek.

Pravidlo. K převodu součtu (rozdílu) na součin stačí vyjmout stejný faktor členů ze závorek a zbývající faktory zapsat do závorek jako součet (rozdíl).