Kiiruse mõiste on kinemaatika üks peamisi mõisteid.
Paljud ilmselt teavad, et kiirus on füüsiline kogus, mis näitab, kui kiiresti (või kui aeglaselt) liikuv keha ruumis liigub. Loomulikult räägime valitud võrdlussüsteemis liikumisest. Kas teate aga, et kiiruse mõistet ei kasutata mitte üht, vaid kolme? Teatud ajahetkel on kiirus, mida nimetatakse hetkekiiruseks, ja keskmise kiiruse kohta teatud aja jooksul on kaks mõistet – keskmine maakiirus (inglise keeles speed) ja keskmine liikumiskiirus (inglise keeles velocity).
Vaatleme koordinaatsüsteemis olulist punkti x, y, z(joonis a).

positsioon A punktid korraga t iseloomusta koordinaatidega x(t), y(t), z(t), mis esindab raadiusvektori kolme komponenti ( t). Punkt liigub, selle asukoht valitud koordinaatsüsteemis aja jooksul muutub - raadiuse vektori lõpp ( t) kirjeldab kõverat, mida nimetatakse liikuva punkti trajektooriks.
Ajavahemiku jaoks kirjeldatud trajektoor alates t enne t + Δt näidatud joonisel b.

Läbi B näitab punkti asukohta hetkel t + Δt(see on fikseeritud raadiuse vektoriga ( t + Δt)). Lase Δs on vaadeldava kõverjoonelise trajektoori pikkus, s.t teekond, mille punkt läbis ajas alates t enne t + Δt.
Punkti keskmine liikumiskiirus antud ajaperioodi jooksul määratakse suhtega

See on ilmne v lk− skalaarväärtus; seda iseloomustab ainult arvväärtus.
Joonisel b näidatud vektor

nimetatakse nihkeks materiaalne punkt alates t enne t + Δt.
Keskmine liikumiskiirus antud ajaperioodi jooksul määratakse suhtega

See on ilmne v vrd− vektorkogus. vektori suund v vrdühtib liikumissuunaga Δr.
Pange tähele, et sirgjoonelise liikumise korral ühtib liikumispunkti keskmine liikumiskiirus keskmise kiiruse mooduliga nihkes.
Punkti liikumist piki sirgjoonelist või kõverjoonelist trajektoori nimetatakse ühtlaseks, kui seoses (1) väärtus vп ei sõltu Δt. Kui näiteks vähendame Δt 2 korda, siis punkti läbitud tee pikkus Δs väheneb 2 korda. Ühtlasel liikumisel läbib punkt võrdsete ajavahemike järel võrdse pikkusega tee.
 küsimus:
Kas võime eeldada, et punkti ühtlase liikumisega alates Δt ei sõltu ka keskmise kiiruse vektorist cp nihke suhtes?

 Vastus:
Seda saab arvestada ainult sirgjoonelise liikumise korral (sel juhul tuletame meelde, et nihke keskmise kiiruse moodul on võrdne keskmise liikumiskiirusega). Kui ühtlane liikumine sooritatakse mööda kõverjoonelist trajektoori, siis keskmistamisintervalli muutusega Δt muutuvad nii keskmise kiiruse vektori moodul kui ka suund piki nihet. Ühtlase kõverjoonelise liikumisega võrdsete ajavahemike järel Δt vastavad erinevatele nihkevektoritele Δr(ja seega erinevad vektorid v vrd).
Tõsi, ringi ühtlase liikumise korral vastavad võrdsed ajaintervallid nihkemooduli võrdsetele väärtustele |r|(ja seega võrdne |v vrd |). Kuid nihke suunad (ja seega ka vektorid v vrd) ja sel juhul on sama puhul erinev Δt. Seda on näha joonisel

Kui punkt, mis liigub ühtlaselt mööda ringjoont, kirjeldab võrdseid kaare võrdsete ajavahemike järel AB, eKr, CD. Kuigi nihkevektorid 1 , 2 , 3 neil on samad moodulid, kuid nende suunad on erinevad, seega pole vaja rääkida nende vektorite võrdsusest.
 Märge
Probleemide kahest keskmisest kiirusest arvestatakse tavaliselt keskmist maakiirust ja keskmine kiirus liikumist kasutatakse harva. Siiski väärib see tähelepanu, kuna võimaldab meil tutvustada hetkekiiruse mõistet.

Keskmine kiirus on kiirus, mis saadakse, kui kogu teekond jagada ajaga, mille jooksul objekt selle tee läbis. Keskmise kiiruse valem:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Et mitte segi ajada tundide ja minutitega, tõlgime kõik minutid tundideks: 15 min. = 0,4 tundi, 36 min. = 0,6 tundi. Asendage arvväärtused viimases valemis:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d 20 \u .3 km d /u 0,3

Vastus: keskmine kiirus V cf = 13,3 km/h.

Kuidas leida keskmine liikumiskiirus kiirendusega

Kui kiirus liikumise alguses erineb kiirusest selle lõpus, nimetatakse sellist liikumist kiirendatud liikumiseks. Pealegi ei liigu keha alati kiiremini ja kiiremini. Kui liikumine aeglustub, öeldakse ikka, et see liigub kiirendusega, ainult kiirendus on juba negatiivne.

Teisisõnu, kui auto kiirendab startides sekundis kiiruseni 10 m / s, siis on selle kiirendus 10 m / s sekundis a = 10 m / s². Kui järgmisel sekundil auto peatus, võrdub selle kiirendus samuti 10 m / s², ainult miinusmärgiga: a \u003d -10 m / s².

Liikumiskiirus koos kiirendusega ajaintervalli lõpus arvutatakse järgmise valemiga:

• V = V0 ± juures,

kus V0 on liikumise algkiirus, a on kiirendus, t on aeg, mille jooksul seda kiirendust täheldati. Pluss või miinus valemis määratakse sõltuvalt sellest, kas kiirus suurenes või vähenes.

Keskmine kiirus ajavahemikul t arvutatakse alg- ja lõppkiiruse aritmeetilise keskmisena:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Keskmise kiiruse leidmine: ülesanne

Kuul lükatakse mööda tasast tasapinda algkiirusega V0 = 5 m/s. 5 sek pärast. pall on peatunud. Mis on kiirendus ja keskmine kiirus?

Kuuli lõppkiirus V = 0 m/s. Kiirendus esimesest valemist on

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Keskmine kiirus V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5/2 \u003d 2,5 m / s.

Ülesanded keskmise kiiruse jaoks (edaspidi SC). Oleme juba kaalunud sirgjoonelise liikumise ülesandeid. Soovitan vaadata artikleid "" ja "". Tüüpilised keskmise kiiruse ülesanded on liikumisülesannete rühm, need sisalduvad matemaatika eksamil ja selline ülesanne võib olla teie ees ka eksami ajal. Probleemid on lihtsad ja kiiresti lahendatavad.

Tähendus on järgmine: kujutage ette liikumisobjekti, näiteks autot. See läbib teatud teelõike erineva kiirusega. Kogu teekond võtab aega. Seega: keskmine kiirus on selline konstantne kiirus, millega auto läbiks antud vahemaa sama ajaga ehk siis keskmise kiiruse valem on järgmine:

Kui teelõiku oleks kaks, siis

Kui kolm, siis vastavalt:

* Nimetajas võtame kokku aja ja lugejas vastavate ajavahemike kohta läbitud vahemaad.

Esimese kolmandiku rajast läbis auto kiirusega 90 km/h, teise kolmandiku kiirusega 60 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 45 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Nagu juba mainitud, on vaja kogu rada jagada kogu liikumisajaga. Tingimus ütleb umbes kolme teeosa kohta. Valem:

Tähistage kogu laskmist S. Seejärel sõitis auto esimese kolmandiku teest:

Auto sõitis teise kolmandiku teest:

Auto sõitis tee viimase kolmandiku:

Seega

Otsustage ise:

Esimese kolmandiku rajast läbis auto kiirusega 60 km/h, teise kolmandiku kiirusega 120 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 110 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Esimese tunni sõitis auto kiirusega 100 km/h, järgmised kaks tundi kiirusega 90 km/h ja seejärel kaks tundi kiirusega 80 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Tingimus ütleb umbes kolme teeosa kohta. Otsime SC-d valemiga:

Teelõike meile ei anta, kuid saame need hõlpsalt arvutada:

Raja esimene lõik oli 1∙100 = 100 kilomeetrit.

Teine teelõik oli 2∙90 = 180 kilomeetrit.

Kolmas teelõik oli 2∙80 = 160 kilomeetrit.

Arvuta kiirus:

Otsustage ise:

Esimesed kaks tundi sõitis auto kiirusega 50 km/h, järgmise tunni kiirusega 100 km/h ja seejärel kaks tundi kiirusega 75 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Auto sõitis esimesed 120 km kiirusega 60 km/h, järgmised 120 km kiirusega 80 km/h ja seejärel 150 km kiirusega 100 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Räägitakse kolme teelõigu kohta. Valem:

Sektsioonide pikkus on antud. Teeme kindlaks aja, mille auto igal lõigul kulutas: esimesel lõigul kulus 120/60 tundi, teisel lõigul 120/80 tundi ja kolmandal 150/100 tundi. Arvuta kiirus:

Otsustage ise:

Esimesed 190 km sõitis auto kiirusega 50 km/h, järgmised 180 km - kiirusega 90 km/h ja seejärel 170 km - kiirusega 100 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Pool teel veedetud ajast sõitis auto kiirusega 74 km/h ja teise poole ajast - kiirusega 66 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

*Tekkis probleem reisijaga, kes ületas mere. Poistel on otsusega probleeme. Kui te seda ei näe, registreeruge saidil! Registreerimise (sisselogimise) nupp asub saidi PÕHIMENÜÜS. Pärast registreerimist logige saidile sisse ja värskendage seda lehte.

Reisija ületas mere jahil, millega keskmine kiirus 17 km/h. Ta lendas tagasi sportlennukiga kiirusega 323 km/h. Leidke reisija keskmine kiirus kogu reisi jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Lugupidamisega Aleksander.

P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.

Kõik ülesanded, milles toimub objektide liikumine, nende liikumine või pöörlemine, on kuidagi seotud kiirusega.

See termin iseloomustab objekti liikumist ruumis teatud aja jooksul – vahemaaühikute arvu ajaühikus. Ta on sage "külaline" mõlemas matemaatika ja füüsika sektsioonis. Algne keha võib oma asukohta muuta nii ühtlaselt kui ka kiirendusega. Esimesel juhul on kiirus staatiline ja liikumise ajal ei muutu, teisel, vastupidi, see suureneb või väheneb.

Kuidas leida kiirust – ühtlane liikumine

Kui keha liikumise kiirus jäi liikumise algusest tee lõpuni muutumatuks, siis me räägime pideva kiirendusega liikumisest - ühtlasest liikumisest. See võib olla sirge või kumer. Esimesel juhul on keha trajektoor sirgjoon.

Siis V = S/t, kus:

• V on soovitud kiirus,
• S - läbitud vahemaa (kogu teekond),
• t on kogu liikumise aeg.

Kuidas leida kiirust - kiirendus on konstantne

Kui objekt liikus kiirendusega, siis selle kiirus muutus liikumisel. Sel juhul aitab avaldis soovitud väärtuse leida:

V \u003d V (algus) + at, kus:

• V (algus) - objekti algkiirus,
• a on keha kiirendus,
• t on reisi koguaeg.

Kuidas leida kiirust – ebaühtlane liikumine

Sel juhul on olukord, kus keha läbib tee erinevaid osi erinevatel aegadel.
S(1) – t(1),
S(2) – t(2) jaoks jne.

Esimesel lõigul toimus liikumine “tempoga” V(1), teisel - V(2) jne.

Objekti kogu liikumise kiiruse (selle keskmise väärtuse) teadasaamiseks kasutage avaldist:

Kuidas leida kiirust - objekti pöörlemine

Pöörlemise puhul räägime nurkkiirusest, mis määrab nurga, mille kaudu element ajaühikus pöörleb. Soovitud väärtust tähistatakse sümboliga ω (rad / s).

• ω = Δφ/Δt, kus:

Δφ – läbitud nurk (nurga juurdekasv),
Δt – kulunud aeg (liikumise aeg – aja juurdekasv).

• Kui pöörlemine on ühtlane, seostatakse soovitud väärtust (ω) sellise mõistega nagu pöörlemisperiood – kui kaua kulub meie objektil 1 täispöörde tegemiseks. Sel juhul:

ω = 2π/T, kus:
π on konstant ≈3,14,
T on periood.

Või ω = 2πn, kus:
π on konstant ≈3,14,
n on tsirkulatsiooni sagedus.

• Kui objektil on teadaolev lineaarne kiirus iga liikumistee punkti kohta ja ringi raadius, mida mööda see liigub, on kiiruse ω leidmiseks vaja järgmist avaldist:

ω = V/R, kus:
V on vektori suuruse (lineaarkiiruse) arvväärtus,
R on keha trajektoori raadius.

Kuidas leida kiirust – lähenemis- ja eemaldumispunktid

Selliste ülesannete puhul oleks paslik kasutada mõisteid lähenemiskiirus ja vahemaa kiirus.

Kui objektid suunduvad üksteise poole, on lähenemise (taganemise) kiirus järgmine:
V (lähenemine) = V(1) + V(2), kus V(1) ja V(2) on vastavate objektide kiirused.

Kui üks kehadest jõuab teisele järele, siis V (lähemal) = V(1) - V(2), V(1) on suurem kui V(2).

Kuidas leida kiirust – liikumine veekogul

Kui sündmused vee peal arenevad, liidetakse objekti enda kiirusele (keha liikumine vee suhtes) hoovuse kiirus (st vee liikumine kindla kalda suhtes). Kuidas on need mõisted seotud?

Allavoolu liikumise korral V=V(oma) + V(tehn).
Kui voolu vastu - V \u003d V (oma) - V (vool).

Ebaühtlaseks liikumiseks loetakse muutuva kiirusega liikumist. Kiirus võib suunda muuta. Võib järeldada, et igasugune liikumine MITTE sirgel teel on ebaühtlane. Näiteks keha liikumine ringis, kaugusesse visatud keha liikumine jne.

Kiirus võib varieeruda sõltuvalt numbrilisest väärtusest. See liikumine on samuti ebaühtlane. Sellise liikumise erijuhtum on ühtlaselt kiirendatud liikumine.

Mõnikord esineb ebaühtlane liikumine, mis koosneb vaheldumisest erinevat tüüpi liigutused, näiteks algul buss kiirendab (liikumine on ühtlaselt kiirenenud), siis liigub mõnda aega ühtlaselt ja siis peatub.

Vahetu kiirus

Ebaühtlast liikumist on võimalik iseloomustada ainult kiirusega. Kuid kiirus muutub alati! Seetõttu saame rääkida ainult kiirusest antud ajahetkel. Autoga reisides näitab spidomeeter Sulle hetkelist liikumiskiirust sekundis. Kuid sel juhul tuleks aega vähendada mitte sekundini, vaid arvestada palju väiksema ajaperioodiga!

keskmine kiirus

Mis on keskmine kiirus? Vale on arvata, et on vaja kõik hetkkiirused kokku liita ja nende arvuga jagada. See on kõige levinum eksiarvamus keskmise kiiruse kohta! Keskmine kiirus on kogu tee jagatud ajaga. Ja seda ei määratleta muul viisil. Kui arvestada auto liikumist, siis saame hinnata selle keskmisi kiirusi tee esimesel poolel, teisel, kogu teekonnal. Nendel lõikudel võivad keskmised kiirused olla samad või erinevad.

Keskmiste väärtuste korral tõmmatakse peale horisontaaljoon.

Keskmine liikumiskiirus. Keskmine maakiirus

Kui keha liikumine ei ole sirgjooneline, on keha läbitav teekond suurem kui selle nihkumine. Sel juhul erineb keskmine sõidukiirus keskmisest maakiirusest. Maapinna kiirus on skalaar.

Peaasi, mida meeles pidada

1) Definitsioon ja liigid ebaühtlane liikumine;
2) keskmise ja hetkkiiruse vahe;
3) Keskmise liikumiskiiruse leidmise reegel

Sageli peate lahendama probleemi, kus kogu tee on jagatud võrdne lõikudel on iga lõigu jaoks antud keskmised kiirused, tuleb leida kogu tee keskmine kiirus. Vale otsus on see, kui liidate keskmised kiirused ja jagate nende arvuga. Allpool on valem, mida saab kasutada selliste probleemide lahendamiseks.

Hetkelise kiiruse saab määrata liikumisgraafiku abil. Keha hetkkiiruse graafiku mis tahes punktis määrab vastava punkti kõvera puutuja kalle. Hetkekiirus – funktsiooni graafiku puutuja kalde puutuja.

Harjutused

Autoga sõites võeti igal minutil spidomeetri näitu. Kas nende andmete põhjal on võimalik määrata auto keskmist kiirust?

See on võimatu, kuna üldjuhul ei võrdu keskmise kiiruse väärtus hetkekiiruste aritmeetilise keskmise väärtusega. Aga teed ja aega pole ette antud.

Millist vahelduva liikumise kiirust näitab auto spidomeetri näit?

hetkeseisu lähedal. Sulge, kuna ajaintervall peaks olema lõpmata väike ja spidomeetrilt näitude võtmisel pole aega sel viisil võimalik hinnata.

Millisel juhul on hetk- ja keskmine kiirus üksteisega võrdsed? Miks?

Ühtlase liikumisega. Sest kiirus ei muutu.

Haamri kiirus kokkupõrkel on 8m/s. Mis on kiirus: keskmine või hetkeline?