Koolis puutus igaüks meist kokku järgmise probleemiga. Kui auto liikus osa teest ühe kiirusega ja järgmine teelõik teisega, siis kuidas leida keskmist kiirust?

Mis see väärtus on ja miks seda vaja on? Proovime selle välja mõelda.

Kiirus on füüsikas suurus, mis kirjeldab ajaühikus läbitud teepikkust. See tähendab, et kui nad ütlevad, et jalakäija kiirus on 5 km / h, tähendab see, et ta läbib 1 tunniga 5 km.

Kiiruse leidmise valem näeb välja selline:
V=S/t, kus S on läbitud vahemaa, t on aeg.

Selles valemis ei ole ühte mõõdet, kuna see kirjeldab nii üliaeglasi kui ka väga kiireid protsesse.

Näiteks, tehissatelliit Maa ületab umbes 8 km 1 sekundiga ja tektoonilised plaadid, millel mandrid asuvad, lahknevad teadlaste sõnul vaid mõne millimeetri võrra aastas. Seetõttu võivad kiiruse mõõtmed olla erinevad - km / h, m / s, mm / s jne.

Põhimõte seisneb selles, et vahemaa jagatakse raja läbimiseks kuluva ajaga. Keeruliste arvutuste tegemisel ärge unustage mõõtmeid.

Et mitte segadusse sattuda ja vastuses mitte eksida, on kõik väärtused antud samades mõõtühikutes. Kui tee pikkus on märgitud kilomeetrites ja mingi osa sellest on sentimeetrites, siis kuni mõõtmete ühtsuseni ei tea me õiget vastust.

püsikiirus

Valemi kirjeldus.

Lihtsaim juhtum füüsikas on ühtlane liikumine. Kiirus on püsiv, ei muutu kogu teekonna jooksul. On isegi kiiruskonstandid, mis on kokku võetud tabelites - muutumatud väärtused. Näiteks heli levib õhus kiirusega 340,3 m/s.

Ja valgus on selles osas absoluutne meister, sellel on meie universumi suurim kiirus - 300 000 km / s. Need väärtused ei muutu liikumise alguspunktist lõpp-punktini. Need sõltuvad ainult keskkonnast, milles nad liiguvad (õhk, vaakum, vesi jne).

Ühtlane liikumine toimub sageli meie jaoks Igapäevane elu. Nii töötab tehases või tehases konveier, mägiteedel funikulöör, lift (välja arvatud väga lühikesed käivitus- ja seiskamisperioodid).

Sellise liikumise graafik on väga lihtne ja on sirge. 1 sekund - 1 m, 2 sekundit - 2 m, 100 sekundit - 100 m. Kõik punktid on samal sirgel.

ebaühtlane kiirus

Kahjuks on see ideaalne nii elus kui ka füüsikas äärmiselt haruldane. Paljud protsessid käivad ebaühtlane kiirus, siis kiirendades, siis aeglustades.

Kujutagem ette tavalise linnadevahelise bussi liikumist. Teekonna alguses see kiirendab, aeglustab foorituledes kiirust või isegi peatub. Siis läheb linnast väljas kiiremini, tõusudel aga aeglasemalt, laskumistel aga taas kiirendab.

Kui kujutate seda protsessi graafiku kujul, saate väga keerulise joone. Graafikult on võimalik määrata kiirust ainult konkreetse punkti kohta, kuid üldist põhimõtet pole.

Teil on vaja tervet komplekti valemeid, millest igaüks sobib ainult joonise oma osa jaoks. Aga midagi kohutavat pole. Bussi liikumise kirjeldamiseks kasutatakse keskmist väärtust.

Sama valemi abil saate leida keskmise liikumiskiiruse. Tõepoolest, me teame bussijaamade vahemaad, mõõdetud sõiduaega. Ühe teisega jagades leidke soovitud väärtus.

Milleks see mõeldud on?

Sellised arvutused on kasulikud kõigile. Planeerime oma päeva ja reisime kogu aeg. Kui suvila on linnast väljas, on mõistlik välja selgitada keskmine maakiirus sinna reisides.

See muudab puhkuse planeerimise lihtsamaks. Õppides seda väärtust leidma, saame olla täpsemad, lõpetada hilinemine.

Tuleme tagasi alguses pakutud näite juurde, kus auto läbis osa teest ühe ja teise osa erineva kiirusega. Seda tüüpi ülesandeid kasutatakse kooli õppekavas väga sageli. Seega, kui teie laps palub teil aidata tal sarnast probleemi lahendada, on teil seda lihtne teha.

Lisades teelõikude pikkused, saate kogu vahemaa. Jagades nende väärtused algandmetes näidatud kiirustega, on võimalik määrata igale lõigule kulutatud aeg. Kui need kokku liita, saame kogu teekonnale kulunud aja.

See artikkel räägib keskmise kiiruse leidmisest. Antakse selle mõiste definitsioon ja vaadeldakse kahte olulist konkreetset juhtumit keskmise kiiruse leidmiseks. Esitatakse matemaatika ja füüsika juhendajalt keha keskmise kiiruse leidmise ülesannete üksikasjalik analüüs.

Keskmise kiiruse määramine

keskmine kiirus keha liikumist nimetatakse keha läbitud tee ja keha liikumise aja suhteks:

Õppime selle leidmist järgmise probleemi näitel:

Pange tähele, et antud juhul ei langenud see väärtus kokku kiiruste ja aritmeetilise keskmisega, mis on võrdne:
Prl.

Keskmise kiiruse leidmise erijuhud

1. Kaks identset teelõiku. Laske kehal liikuda tee esimene pool kiirusega ja tee teine ​​pool kiirusega. On vaja leida keha keskmine kiirus.

2. Kaks identset liikumisintervalli. Laske kehal teatud aja jooksul liikuda kiirusega ja seejärel hakkas see sama aja jooksul kiirusega liikuma. On vaja leida keha keskmine kiirus.

Siin saime ainsa juhtumi, kui keskmine liikumiskiirus langes kokku aritmeetiliste keskmiste kiirustega ja kahel teelõigul.

Lahendame probleemi lõpuks Ülevenemaaline olümpiaad koolinoored füüsikas, mis toimus eelmisel aastal, mis on seotud meie tänase tunni teemaga.

Keha liikus kaasa ja keskmine liikumiskiirus oli 4 m/s. On teada, et viimastel sekunditel oli sama keha keskmine kiirus 10 m/s. Määrake keha keskmine kiirus liikumise esimestel sekunditel.

Keha läbitud vahemaa on: m. Samuti saate leida tee, mida keha on viimase liikumisest alates läbinud: m. Siis on keha esimest korda pärast liikumist läbinud teekonna meetrites. Seetõttu on sellel teelõigul keskmine kiirus oli:
Prl.

Neile meeldib pakkuda ülesandeid ühtse riigieksami ja OGE keskmise liikumiskiiruse leidmiseks füüsikas, sisseastumiseksamitel ja olümpiaadidel. Iga üliõpilane peaks õppima, kuidas neid probleeme lahendada, kui ta kavatseb ülikoolis haridusteed jätkata. Selle ülesandega aitab toime tulla teadlik sõber, kooliõpetaja või matemaatika ja füüsika juhendaja. Edu teile füüsikaõpingutes!

Sergei Valerijevitš

Ülesanded keskmise kiiruse jaoks (edaspidi SC). Oleme juba kaalunud sirgjoonelise liikumise ülesandeid. Soovitan vaadata artikleid "" ja "". Tüüpilised keskmise kiiruse ülesanded on liikumisülesannete rühm, need sisalduvad matemaatika eksamil ja selline ülesanne võib olla teie ees ka eksami ajal. Probleemid on lihtsad ja kiiresti lahendatavad.

Tähendus on järgmine: kujutage ette liikumisobjekti, näiteks autot. See läbib teatud teelõike erineva kiirusega. Kogu teekond võtab aega. Seega: keskmine kiirus on selline konstantne kiirus, millega auto läbiks antud vahemaa sama ajaga ehk siis keskmise kiiruse valem on järgmine:

Kui teelõiku oleks kaks, siis

Kui kolm, siis vastavalt:

* Nimetajas võtame kokku aja ja lugejas vastavate ajavahemike kohta läbitud vahemaad.

Esimese kolmandiku rajast läbis auto kiirusega 90 km/h, teise kolmandiku kiirusega 60 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 45 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Nagu juba mainitud, on vaja kogu rada jagada kogu liikumisajaga. Tingimus ütleb umbes kolme teeosa kohta. Valem:

Tähistage kogu laskmist S. Seejärel sõitis auto esimese kolmandiku teest:

Auto sõitis teise kolmandiku teest:

Auto sõitis tee viimase kolmandiku:

Seega

Otsustage ise:

Esimese kolmandiku rajast läbis auto kiirusega 60 km/h, teise kolmandiku kiirusega 120 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 110 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Esimese tunni sõitis auto kiirusega 100 km/h, järgmised kaks tundi kiirusega 90 km/h ja seejärel kaks tundi kiirusega 80 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Tingimus ütleb umbes kolme teeosa kohta. Otsime SC-d valemiga:

Teelõike meile ei anta, kuid saame need hõlpsalt arvutada:

Raja esimene lõik oli 1∙100 = 100 kilomeetrit.

Teine teelõik oli 2∙90 = 180 kilomeetrit.

Kolmas teelõik oli 2∙80 = 160 kilomeetrit.

Arvuta kiirus:

Otsustage ise:

Esimesed kaks tundi sõitis auto kiirusega 50 km/h, järgmise tunni kiirusega 100 km/h ja seejärel kaks tundi kiirusega 75 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Auto sõitis esimesed 120 km kiirusega 60 km/h, järgmised 120 km kiirusega 80 km/h ja seejärel 150 km kiirusega 100 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Räägitakse kolme teelõigu kohta. Valem:

Sektsioonide pikkus on antud. Teeme kindlaks aja, mille auto igal lõigul kulutas: esimesel lõigul kulus 120/60 tundi, teisel lõigul 120/80 tundi ja kolmandal 150/100 tundi. Arvuta kiirus:

Otsustage ise:

Esimesed 190 km sõitis auto kiirusega 50 km/h, järgmised 180 km - kiirusega 90 km/h ja seejärel 170 km - kiirusega 100 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Pool teel veedetud ajast sõitis auto kiirusega 74 km/h ja teise poole ajast - kiirusega 66 km/h. Otsige üles sõiduki SK asukoht kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h.

*Tekkis probleem reisijaga, kes ületas mere. Poistel on lahendusega probleeme. Kui te seda ei näe, registreeruge saidil! Registreerimise (sisselogimise) nupp asub saidi PÕHIMENÜÜS. Pärast registreerimist logige saidile sisse ja värskendage seda lehte.

Reisija ületas mere jahil, millega keskmine kiirus 17 km/h. Ta lendas tagasi sportlennukiga kiirusega 323 km/h. Leidke reisija keskmine kiirus kogu reisi jooksul. Esitage oma vastus km/h.

Lugupidamisega Aleksander.

P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.

On keskmisi väärtusi, mille ebaõigest määratlusest on saanud anekdoot või tähendamissõna. Kõiki valesti tehtud arvutusi kommenteeritakse üldarusaadava viitega sellisele teadlikult absurdsele tulemusele. Igaüks tekitab näiteks sarkastilise naeratuse fraasi "keskmine temperatuur haiglas" kohta. Sageli aga liidavad samad asjatundjad kõhklemata kiirused erinevatel rajalõikudel ja jagavad arvutatud summa nende lõikude arvuga, et saada sama mõttetu vastus. Meenuta mehaanika kursust Keskkool kuidas leida keskmist kiirust õigel viisil ja mitte absurdselt.

"Keskmise temperatuuri" analoog mehaanikas

Millistel juhtudel tõukavad probleemi kavalalt sõnastatud tingimused meid kiirustava, mõtlematu vastuseni? Kui öeldakse tee "osade" kohta, kuid nende pikkust pole märgitud, ajab see ärevaks isegi inimese, kes pole selliste näidete lahendamises eriti kogenud. Kuid kui ülesanne näitab otseselt võrdseid intervalle, näiteks "rong järgis tee esimest poolt kiirusega ..." või "jalakäija kõndis tee esimese kolmandiku kiirusega ..." ja siis kirjeldatakse, kuidas objekt ülejäänud võrdsetel aladel liikus, st suhe on teada S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n ja täpsed kiirused v 1, v 2, ... v n, annab meie mõtlemine sageli andestamatu tõrke. Arvesse võetakse kiiruste aritmeetilist keskmist ehk kõiki teadaolevaid väärtusi v liita ja jagada n. Selle tulemusena on vastus vale.

Lihtsad "valemid" suuruste arvutamiseks ühtlasel liikumisel

Ja kogu läbitud vahemaa ja selle üksikute lõikude kohta kehtivad kiiruse keskmistamise korral ühtlase liikumise jaoks kirjutatud seosed:

• S=vt(1), tee "valem";
• t = S/v(2), "valem" liikumisaja arvutamiseks ;
• v = S/t(3), "valem" keskmise kiiruse määramiseks rajalõigul S aja jooksul möödas t.

See tähendab, et leida soovitud väärtus v kasutades seost (3), peame täpselt teadma ülejäänud kahte. Just keskmise liikumiskiiruse leidmise küsimuse lahendamisel tuleb kõigepealt kindlaks teha, milline on kogu läbitud vahemaa. S ja mis on kogu liikumisaeg t.

Varjatud vea matemaatiline tuvastamine

Lahendatavas näites on keha (rong või jalakäija) läbitud tee võrdne tootega nS n(sest meie n kui liidame tee võrdsed lõigud, antud näidetes - pooled, n = 2 või kolmandikud, n = 3). Kogu reisiaja kohta ei tea me midagi. Kuidas määrata keskmist kiirust, kui murdosa (3) nimetaja pole selgesõnaliselt määratud? Kasutame seost (2) iga määratud teeosa jaoks t n = S n: v n. Summa sel viisil arvutatud ajaintervallid kirjutatakse murdosa (3) rea alla. On selge, et "+"-märkidest vabanemiseks peate andma endast kõik S n: v nühisele nimetajale. Tulemuseks on "kahekorruseline murd". Järgmisena kasutame reeglit: nimetaja nimetaja läheb lugejasse. Selle tulemusena probleem rongi pärast vähendamist poolt S n meil on v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Jalakäija puhul on keskmise kiiruse leidmise küsimus veelgi keerulisem: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1 v 2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n = 3(5).

Vea selgesõnaline kinnitus "numbrites"

"Sõrmede peal" kinnitamaks, et aritmeetilise keskmise määratlus on arvutamisel ekslik vkolmap, konkretiseerime näidet, asendades abstraktsed tähed numbritega. Rongi jaoks võtke kiirus 40 km/h Ja 60 km/h(vale vastus - 50 km/h). Jalakäija jaoks 5 , 6 Ja 4 km/h(keskmine - 5 km/h). Seoste (4) ja (5) väärtusi asendades on lihtne näha, et õiged vastused on veduri jaoks 48 km/h ja inimese jaoks 4 (864) km/h(perioodiliselt kümnend, pole tulemus matemaatiliselt kuigi ilus).

Kui aritmeetiline keskmine ebaõnnestub

Kui probleem on sõnastatud järgmiselt: "Võrdsete ajavahemike jooksul liikus keha kõigepealt kiirusega v1, siis v2, v 3 ja nii edasi", kiire vastuse küsimusele, kuidas leida keskmist kiirust, võib leida vales suunas. Laske lugejal ise veenduda, liites nimetajasse võrdsed ajaperioodid ja kasutades lugejas v vrd seos (1). See on võib-olla ainus juhtum, kui vale meetod viib õige tulemuseni. Kuid garanteeritud täpsete arvutuste jaoks peate kasutama ainsat õiget algoritmi, viidates alati murdarvule v cf = S: t.

Algoritm igaks juhuks

Et vigu kindlasti vältida, piisab keskmise kiiruse leidmise küsimuse lahendamisel meeles pidada ja järgida lihtsat toimingute jada:

• määrata kogu tee, liites selle üksikute lõikude pikkused;
• seatud lõpuni;
• jagage esimene tulemus teisega, probleemis täpsustamata tundmatuid väärtusi vähendatakse sel juhul (tingimusel, et tingimused on õigesti sõnastatud).

Artiklis käsitletakse lihtsamaid juhtumeid, kui lähteandmed on antud võrdse aja osa või võrdsete teelõikude kohta. Üldjuhul võib keha läbitud kronoloogiliste intervallide või vahemaade suhe olla kõige meelevaldsem (kuid matemaatiliselt määratletud, väljendatuna konkreetse täisarvu või murdosana). Suhtarvule viitamise reegel v cf = S: t absoluutselt universaalne ja ei vea kunagi alt, ükskõik kui keerukaid algebralisi teisendusi esmapilgul teha tuleb.

Lõpetuseks märgime, et tähelepanelike lugejate jaoks ei ole õige algoritmi kasutamise praktiline tähtsus märkamata jäänud. Õigesti arvutatud keskmine kiirus ülaltoodud näidetes osutus veidi madalamaks kui rajal "keskmine temperatuur". Seetõttu tähendaks kiiruseületamist registreerivate süsteemide valealgoritm rohkem autojuhtidele "õnnekirjades" saadetud ekslikud liikluspolitsei eeskirjad.