Mivel a legtöbb atommag stabil, a nukleonok között speciális nukleáris (erős) kölcsönhatás van - vonzás, amely biztosítja az atommagok stabilitását, a hasonló töltésű protonok taszítása ellenére.

Az atommag kötési energiája az fizikai mennyiség, egyenlő azzal a munkával, amelyet el kell végezni, hogy az atommagot alkotó nukleonokra bontsa, anélkül, hogy kinetikus energiát adna nekik.

Az energiamegmaradás törvényéből következik, hogy az atommag kialakulása során ugyanannak az energiának kell felszabadulnia, amelyet az atommagnak az azt alkotó nukleonokra való felhasadásakor kell felhasználni. Az atommag kötési energiája a magban lévő összes nukleon és a szabad állapotú nukleonok energiája közötti különbség.

Nukleonok kötési energiája az atommagban:

ahol a proton, a neutron és az atommag tömege; egy hidrogénatom tömege; - atomtömeg ennek az anyagnak.

A kötési energiának megfelelő tömeg:

nukleáris tömeghibának nevezzük. Az összes nukleon tömege ennyivel csökken, ha mag keletkezik belőlük.

A fajlagos kötési energia az egy nukleonra jutó kötési energia: . Jellemzi az atommagok stabilitását (erősségét), azaz. minél több, annál erősebb a mag.

A fajlagos kötési energia tömegszámtól való függése az ábrán látható. A középső rész legstabilabb magjai periódusos táblázat (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

A nehezebb atommagokra való átállással a fajlagos kötési energia csökken, mivel az atommagban lévő protonok számának növekedésével a Coulomb-taszítás energiája növekszik (például az urán esetében ez 7,6 MeV). Ezért a nukleonok közötti kötés kevésbé erős, maguk az atommagok kevésbé erősek.

Energetikailag kedvező: 1) nehéz atommagok hasadása könnyebbekké; 2) könnyű atommagok fúziója egymással nehezebb magokká. Mindkét folyamat hatalmas mennyiségű energiát szabadít fel; ezek a folyamatok jelenleg a gyakorlatban valósulnak meg; maghasadási reakciók és magfúziós reakciók.

AZ OROSZ Föderáció OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA

BLAGOVESCHENSKY ÁLLAM

PEDAGÓGIAI EGYETEM

Általános Fizikai Tanszék

Kötési energia és tömeghiba

tanfolyami munka

Elkészítette: az FMF 3. éves hallgatója, "E" csoport, aláásta A.N.

Ellenőrizte: egyetemi docens Karatsuba L.P.

Blagovescsenszk 2000
Tartalom

§1. Tömeghiba – jellemző

atommag, kötési energia ................................................ ............... 3

2. § Tömegspektroszkópiai módszerek

tömegmérés és felszerelés .................................................. .......................... 7

§ 3 . Semiempirical formulas for

az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámítása ................................. 12

pont 3.1. Régi félig empirikus képletek................................... 12

pont 3.2. Új félig empirikus képletek

a kagylók hatását figyelembe véve ................................................ ...... 16

Irodalom................................................. .................................................. 24

§1. A tömeghiba az atommag jellemzője, a kötési energia.

Az izotópok nem egész atomsúlyának problémája sokáig aggasztotta a tudósokat, de a relativitáselmélet, miután kapcsolatot teremtett egy test tömege és energiája között ( E=mc 2), megadta a kulcsot a probléma megoldásához, és az atommag proton-neutron modellje volt az a zár, amelyhez ez a kulcs illeszkedik. A probléma megoldásához szükség lesz bizonyos információkra az elemi részecskék és az atommagok tömegéről (1.1. táblázat).

1.1. táblázat

Egyes részecskék tömege és atomtömege

(A nuklidok tömegének és különbségeinek meghatározása empirikusan történik: tömegspektroszkópiai mérésekkel; különböző magreakciók energiáinak mérésével; β- és α-bomlási energiák mérésével; mikrohullámú mérésekkel, tömegarányok vagy különbségeik megadásával. )

Hasonlítsuk össze egy a-részecske tömegét, pl. két protonból és két neutronból álló héliummag, amelyből áll. Ehhez kivonjuk az a-részecske tömegét a proton megkétszerezett tömegének és a neutron kétszeres tömegének összegéből, és az így kapott értéket hívjuk. tömeghiba

D m=2M p+2M n-M a =0,03037 a.u.m. (1.1)

Atomtömeg mértékegysége

m a.u.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 kg. (1.2)

A relativitáselmélet által a tömeg és az energia viszonyítási képletével meghatározható az ennek a tömegnek megfelelő energiamennyiség, és ezt joule-ban, vagy még kényelmesebben megaelektronvoltban fejezhetjük ki. 1 MeV=10 6 eV). Az 1 MeV az egymillió voltos potenciálkülönbségen áthaladó elektron által felvett energiának felel meg.

Egy atomtömeg-egységnek megfelelő energia az

E=m a.u.m. × c 2 = 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

A hélium atomnak tömeghibája van ( D m = 0,03037 amu) azt jelenti, hogy kialakulása során energia bocsátott ki ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Ezt az energiát kell alkalmazni a hélium atom magjára, hogy azt egyedi részecskékre bontsák. Ennek megfelelően egy részecske energiája négyszer kisebb. Ez az energia jellemzi a mag erejét és fontos jellemzője. Ezt részecskénkénti vagy nukleononkénti kötési energiának nevezzük. R). A hélium atom magjához p=28/4=7 MeV, más magok esetében más értékkel bír.

Az 1940-es években Aston, Dempster és más tudósok munkájának köszönhetően nagy pontossággal határozták meg a tömeghiba értékeit, és számos izotópra kiszámították a kötési energiákat. Az 1.1. ábrán ezeket az eredményeket egy grafikon formájában mutatjuk be, amelyen az abszcissza mentén az izotópok atomtömege, az ordináta mentén pedig a magban lévő részecske átlagos kötési energiája látható.

Ennek a görbének az elemzése érdekes és fontos, mert belőle, és nagyon világosan látszik, hogy mely nukleáris folyamatok adnak nagy energiahozamot. Lényegében a Nap és a csillagok, az atomerőművek és az atomfegyverek atomenergiája a jelen görbe által mutatott arányokban rejlő lehetőségek megvalósítása. Több jellegzetes területe van. A könnyű hidrogén esetében a kötési energia nulla, mert csak egy részecske van a magjában. Hélium esetében a részecskénkénti kötési energia 7 MeV. Így a hidrogénről a héliumra való átmenet jelentős energiaugrással jár. Az átlagos atomtömegű izotópok: vas, nikkel stb. rendelkeznek a legnagyobb részecskekötő energiával az atommagban (8,6 MeV), és ennek megfelelően ezen elemek magjai a legtartósabbak. A nehezebb elemeknél a részecske kötési energiája az atommagban kisebb, ezért a magjuk viszonylag kevésbé erős. Az urán-235 atom magja is ilyen magokhoz tartozik.

Minél nagyobb az atommag tömeghibája, annál nagyobb a keletkezése során kibocsátott energia. Következésképpen a nukleáris átalakulás, amelyben a tömeghiba növekszik, további energiakibocsátással jár. Az 1.1. ábra azt mutatja, hogy két területen teljesülnek ezek a feltételek: az átmenet a legkönnyebb izotópokról a nehezebb izotópokra, például a hidrogénről a héliumra, és az átmenet a legnehezebb izotópokról, például az uránról az átlagos tömegű atomok magjaira .

Van egy gyakran használt mennyiség is, amely ugyanazt az információt hordozza, mint a tömeghiba - csomagolási tényező (vagy szorzó). A tömítési tényező a mag stabilitását jellemzi, grafikonját az 1.2. ábra mutatja.

Rizs. 1.2. A tömörítési tényező függése a tömegszámtól

2. § Tömegspektroszkópiai mérési módszerek

tömegek és felszerelések.

A dublettek módszerével végzett és a tömegek kiszámítására használt nuklidok tömegének legpontosabb mérését kettős fókuszálású tömegspektroszkópokon és dinamikus eszközön - szinkronmérőn - végezték.

Az egyik Bainbridge-Jordan típusú kettős fókuszú szovjet tömegspektrográfot M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin és V. V. Dorokhov készítette. Minden kettős fókuszú tömegspektroszkóp három fő részből áll: egy ionforrásból, egy elektrosztatikus analizátorból és egy mágneses analizátorból. Az elektrosztatikus analizátor egy energiájú ionnyalábot spektrummá bont, amelyből egy rés kivág egy bizonyos központi részt. A mágneses analizátor a különböző energiájú ionokat egy pontra fókuszálja, mivel a különböző energiájú ionok különböző utakon haladnak egy szektorális mágneses térben.

A tömegspektrumokat a fényképezőgépben elhelyezett fényképező lemezeken rögzítik. A műszer skálája szinte pontosan lineáris, és a lemez közepén lévő diszperzió meghatározásakor nincs szükség a korrekciós másodfokú tagú képlet alkalmazására. Az átlagos felbontás körülbelül 70 000.

Egy másik hazai tömegspektrográfot V. Schütze tervezett R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili és I. K. Karpenko közreműködésével. ón és antimon nuklidok tömegének mérésére szolgált, melynek eredményeit tömegtáblázatokban használjuk fel. Ez a hangszer másodfokú skálával rendelkezik, és kettős fókuszálást biztosít a teljes tömegskálára. A készülék átlagos felbontása körülbelül 70 000.

A kettős fókuszálású idegen tömegspektroszkópok közül a legpontosabb az új, kettős fókuszálású Nir-Roberts tömegspektrométer és az ionok detektálására szolgáló új módszer (2.1. ábra). 90 fokos elektrosztatikus analizátorral rendelkezik, görbületi sugarú Re=50,8 cmés egy 60 fokos mágneses analizátor az ionsugár tengelyének görbületi sugarával

Rm = 40,6 cm.

Rizs. 2.1. Nagy, kettős fókuszú Nier–Roberts tömegspektrométer a Minnese-i Egyetemen:

1 – ionforrás; 2 – elektrosztatikus analizátor; 3 – mágneses analizátor; 4 – elektronikus szorzó az aktuális regisztrációhoz; S 1 - bejárati nyílás; S2 – rekesznyílás; S 3 - rés az elektrosztatikus analizátor képsíkjában; S 4 egy rés a mágneses analizátor képsíkjában.

A forrásban keletkező ionokat a potenciálkülönbség felgyorsítja U a =40 négyzetméterés összpontosítson a bejárati résre S1 kb 13 széles µm; azonos nyílásszélességű S4 , amelyre a résképet vetítik S1 . rekesznyílás S2 szélessége körülbelül 200 mikron, rés S3 , amelyre az elektrosztatikus analizátor a rés képét vetíti S1 , szélessége körülbelül 400 µm. A szakadék mögött S3 egy szondát helyeznek el, amely megkönnyíti a kapcsolatok kiválasztását U a / U d , azaz gyorsuló potenciál U a ionforrás és analizátor potenciálok U d .

A résen S4 egy mágneses analizátor az ionforrás képét vetíti ki. 10 - 12 - 10 - 9 erősségű ionáram A elektronsokszorozóval regisztrálva. Az összes nyílás szélességét beállíthatja és kívülről mozgathatja a vákuum zavarása nélkül, ami megkönnyíti a műszer beállítását.

A lényeges különbség ezen eszköz és a korábbiak között az oszcilloszkóp használata és a tömegspektrum egy részének kibontása, amit Smith használt először szinkronmérőhöz. Ebben az esetben a fűrészfogú feszültségimpulzusokat egyidejűleg használják a nyaláb mozgatására az oszcilloszkóp csőben és az analizátorban lévő mágneses mező modulálására. A modulációs mélységet úgy választjuk meg, hogy a tömegspektrum a résnél körülbelül kétszer akkora legyen, mint egy dublettvonal szélessége. A tömegcsúcsnak ez a pillanatnyi megjelenése nagyban megkönnyíti a fókuszálást.

Mint ismeretes, ha egy ion tömege M változott Δ M , akkor ahhoz, hogy az ionpálya egy adott elektromágneses térben változatlan maradjon, minden elektromos potenciált át kell változtatni Δ MM egyszer. Így a tömeges dublett egyik könnyű komponenséből való átmenethez M egy másik, tömegű alkatrészre Δ M nagy, akkor a kezdeti potenciálkülönbséget kell alkalmazni az analizátorra U d , és az ionforráshoz U a , ennek megfelelően változtat Δ U d És Δ U a szóval azt

(2.1)

Ezért a tömegkülönbség Δ M dublett a potenciálkülönbséggel mérhető Δ U d , a dublett egyik komponense helyett a másikra kell fókuszálni.

A potenciálkülönbséget az ábrán látható áramkör szerint alkalmazzuk és mérjük. 2.2. Minden ellenállás, kivéve R*, manganin, referencia, termosztátba zárva. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R 0 és 100 000 között változhat ó, szóval hozzáállás Δ R/R 1/50000-en belül ismert. Ellenállás ∆ Rúgy van kiválasztva, hogy amikor a relé érintkezik A , a repedésen S4 , kiderül, hogy a dupla egyik sora fókuszált, és amikor a relé az érintkezőn van BAN BEN - egy másik dupla vonal. A relé gyors működésű, minden sweep ciklus után kapcsol az oszcilloszkópban, így mindkét sweep egyszerre látható a képernyőn. dublett vonalak. Potenciális változás Δ U d , a fokozott ellenállás okozza Δ R , akkor tekinthető egyezőnek, ha mindkét keresés megegyezik. Ebben az esetben egy másik hasonló, szinkronizált relével ellátott áramkörnek kell biztosítania a gyorsító feszültség változását U a tovább Δ U a szóval azt

(2.2)

Ekkor a dublett tömegkülönbsége Δ M diszperziós képlettel határozható meg

A sweep frekvencia általában elég nagy (például 30 mp -1), ezért a feszültségforrás zaját minimálisra kell csökkenteni, de nincs szükség hosszú távú stabilitásra. Ilyen körülmények között az akkumulátorok jelentik az ideális forrást.

A szinkronmérő felbontóképességét a viszonylag nagy ionáram igénye korlátozza, mivel a sweep frekvencia nagy. Ebben az eszközben a felbontóképesség legnagyobb értéke 75000, de általában kevesebb; a legkisebb érték 30000. Egy ilyen felbontóképesség szinte minden esetben lehetővé teszi a főionok és a szennyező ionok elkülönítését.

A mérések során feltételeztük, hogy a hiba egy statisztikai hibából és az ellenállás-kalibrálás pontatlanságából adódó hibából áll.

A spektrométer működésének megkezdése előtt és a különböző tömegkülönbségek meghatározásakor kontroll mérések sorozatát végeztük. Így a műszer működésének bizonyos időközönként kontroll-dubletteket mértek. O2- SÉs C 2 H 4 - ÍGY, melynek eredményeként kiderült, hogy több hónapja nem történt változás.

A skála linearitásának ellenőrzésére ugyanazt a tömegkülönbséget határoztuk meg különböző tömegszámoknál, például dublákkal. CH 4 - O , C 2 H 4 - COÉs ½ (C3H8-CO2). Ezen ellenőrző mérések eredményeként olyan értékeket kaptunk, amelyek csak a hibahatáron belül térnek el egymástól. Ezt az ellenőrzést négy tömegkülönbségre végezték el, és az egyetértés nagyon jó volt.

A mérési eredmények helyességét a hármasikrek három tömegkülönbségének mérése is igazolta. A hármasban lévő három tömegkülönbség algebrai összegének nullával kell egyenlőnek lennie. Az ilyen mérések eredménye három különböző tömegszámú hármas esetében, azaz a skála különböző részein kielégítőnek bizonyult.

A diszperziós képlet (2.3) helyességének ellenőrzésére az utolsó és nagyon fontos ellenőrző mérés a hidrogénatom tömegének mérése volt nagy tömegszámoknál. Ezt a mérést egyszer végezték el A =87, mint a dublett tömegei közötti különbség C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Eredmények: 1,00816±2 A. eszik. 1/50000-ig terjedő hibával összhangban vannak a mért tömeggel H, egyenlő 1,0081442±2 A. eszik., az ellenállásmérés hibáján belül Δ R és a skála ezen részének ellenálláskalibrációs hibái.

Mind az öt ellenőrző mérési sorozat azt mutatta, hogy a diszperziós képlet megfelelő ehhez a műszerhez, és a mérési eredmények meglehetősen megbízhatóak. A táblázatok összeállításához ezen a műszeren végzett mérések adatait használtuk fel.

§ 3 . Félig empirikus képletek az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámításához .

pont 3.1. Régi félig empirikus képletek.

Az atommag szerkezetére vonatkozó elmélet fejlődésével és az atommag különböző modelljeinek megjelenésével kísérletek merültek fel az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámítására szolgáló képletek létrehozására. Ezek a képletek az atommag szerkezetére vonatkozó létező elméleti elképzeléseken alapulnak, de a bennük lévő együtthatók az atommagok talált kísérleti tömegeiből vannak kiszámítva. Az ilyen, részben elméleten alapuló, részben kísérleti adatokból származó képleteket ún félig empirikus képletek .

A félig tapasztalati tömegképlet a következő:

M(Z,N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

Ahol M(Z,N) a nuklid tömege Z protonok és N – neutronok; m H a nuklid tömege H 1 ; m n a neutron tömege; E B (Z, N) az atommag kötési energiája.

Ezt a képletet, amely az atommag statisztikai és cseppmodelljein alapul, Weizsäcker javasolta. Weizsäcker felsorolta a tömeges változás tapasztalatból ismert törvényeit:

1. A legkönnyebb magok kötési energiája nagyon gyorsan nő a tömegszámmal.

2. Kötési energiák E B az összes közepes és nehéz mag megközelítőleg lineárisan növekszik a tömegszámmal A .

3. E B /A a könnyű magok ig növekednek A ≈60.

4. Átlagos kötési energiák nukleononként E B /A nehezebb magok után A ≈60 lassan csökken.

5. A páros számú protonnal és páros számú neutronnal rendelkező atommagok kötési energiája valamivel nagyobb, mint a páratlan számú nukleonnal rendelkező atommagok.

6. A kötési energia maximumra hajlamos abban az esetben, ha az atommagban a protonok és a neutronok száma egyenlő.

Weizsacker ezeket a törvényszerűségeket vette figyelembe, amikor megalkotta a kötési energia félig empirikus képletét. Bethe és Becher némileg leegyszerűsítette ezt a képletet:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

és gyakran nevezik Bethe-Weizsacker képletnek. Első tag E 0 az energia nukleonok számával arányos része; E én a kötési energia izotóp vagy izobár tagja, amely megmutatja, hogyan változik az atommagok energiája, ha eltérnek a legstabilabb magok vonalától; E S a nukleon folyadékcsepp felületi vagy szabad energiája; E C az atommag Coulomb-energiája; E R - gőz erő.

Az első kifejezés az

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Izotóp kifejezés E én a különbség függvény N–Z . Mert a protonok elektromos töltésének befolyását a kifejezés biztosítja E VAL VEL , E én csak nukleáris erők következménye. A nukleáris erők töltésfüggetlensége, ami különösen a könnyű atommagokban érződik, oda vezet, hogy az atommagok a legstabilabbak N=Z . Mivel a magok stabilitásának csökkenése nem az előjeltől függ N–Z , függőség E én tól től N–Z legalább négyzetesnek kell lennie. A statisztikai elmélet a következő kifejezést adja:

E én = –β( N–Z ) 2 A –1 . (3.1.4)

Egy csepp felületi energiája felületi feszültségi együtthatóval σ egyenlő

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

A Coulomb-tag egy töltéssel a teljes térfogatban egyenletesen töltött golyó potenciális energiája Ze :

(3.1.6)

A magsugár behelyettesítése a (3.1.5) és (3.1.6) egyenletekre r=r 0 A 1/3 , kapunk

(3 .1.7 )

(3.1.8)

és (3.1.7) és (3.1.8) behelyettesítésével (3.1.2) kapjuk

. (3.1.9)

Az α, β és γ állandókat úgy választjuk meg, hogy a (3.1.9) képlet a legjobban kielégítse a kísérleti adatokból számított kötési energiák összes értékét.

Az ötödik tag, amely a pár energiáját jelenti, a nukleonok számának paritásától függ:

(3 .1.11 )

A

Sajnos ez a képlet meglehetősen elavult: a tömegek valós értékétől való eltérés elérheti a 20 MeV-ot is, átlagos értéke pedig körülbelül 10 MeV.

Számos későbbi cikkben kezdetben csak az együtthatókat finomították, vagy néhány nem túl fontos kiegészítő kifejezést vezettek be. Metropolis és Reitwiesner tovább finomította a Bethe–Weizsäcker képletet:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Páros nuklidok esetén π = –1; nuklidok esetén páratlan A pi = 0; páratlan nuklidok esetén π = +1.

A Wapstra azt javasolta, hogy vegyék figyelembe a héjak hatását az alábbi kifejezés használatával:

(3.1.13)

Ahol A i , Z i És Wi empirikus állandók, amelyeket az egyes héjak kísérleti adatai szerint választanak ki.

Green és Edwards a következő kifejezést vezette be a tömegképletbe, amely a kagylók hatását jellemzi:

(3.1.14)

Ahol α én , α j És K ij - tapasztalatból nyert állandók; és - átlagos értékek N És Z adott intervallumban a kitöltött héjak között.

pont 3.2. Új fél-empirikus képletek, amelyek figyelembe veszik a héjak hatását

Cameron a Bethe-Weizsäcker formulából indult ki, és megtartotta a (3.1.9) formula első két tagját. Felületi energia kifejezés E S (3.1.7) módosult.

Rizs. 3.2.1. A maganyag sűrűség-eloszlása ρ Cameron szerint az atommag középpontjának távolságától függően. A -átlagos magsugár; Z - a mag felszíni rétegének vastagságának fele.

Ha figyelembe vesszük az elektronok atommagokon való szóródását, akkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a nukleáris anyag sűrűségének eloszlása ​​az atommagban ρ n trapéz alakú (16. ábra). Az átlagos magsugárhoz T vehetjük a távolságot a középponttól addig a pontig, ahol a sűrűség felére csökken (lásd 3.2.1. ábra). Hofstadter kísérleteinek feldolgozása eredményeként. Cameron a következő képletet javasolta az atommagok átlagos sugarára:

Úgy véli, hogy az atommag felületi energiája arányos az átlagos sugár négyzetével r2 , és bevezeti a Finberg által javasolt korrekciót, amely figyelembe veszi a mag szimmetriáját. Cameron szerint a felületi energia a következőképpen fejezhető ki:

Kívül. Cameron bevezette az ötödik Coulomb-cseretagot, amely a protonok magbeli mozgásának összefüggését és a protonok közeledésének alacsony valószínűségét jellemzi. tőzsdetag

Így a tömegtöbblet Cameron szerint a következőképpen lesz kifejezve:

M - A \u003d 8,367A - 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

A kísérleti értékek behelyettesítése M-A a legkisebb négyzetek módszerével az empirikus együtthatók következő legmegbízhatóbb értékeit kaptuk (in Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Ezeket az együtthatókat használták a tömegek kiszámításához. A számított és a kísérleti tömegek közötti eltéréseket az 1-1. 3.2.2. Mint látható, bizonyos esetekben az eltérések elérik a 8-at Mev. Különösen nagyok a zárt héjú nuklidokban.

Cameron további kifejezéseket vezetett be: egy olyan kifejezést, amely figyelembe veszi a nukleáris héjak hatását S(Z,N), és tagja P(Z,N) , jellemezve a pár energiáját és figyelembe véve a paritástól függő tömegváltozást N És Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Rizs. 3.2.2. A Cameron alapképlet (3.2.5) alapján számított tömegértékek és az azonos tömegek kísérleti értékei közötti különbségek a tömegszámtól függően A .

Ugyanakkor, mivel Az elmélet nem tud olyan kifejezéseket kínálni, amelyek a tömegek görcsös változásait tükröznék, egyetlen kifejezésben egyesítette őket

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.7)

T(Z,N)=T(Z)+T(N). (3.2.8)

Ez ésszerű javaslat, hiszen a kísérleti adatok azt igazolják, hogy a protonhéjak a neutronoktól függetlenül töltődnek fel, és a proton-neutronpár energiái az első közelítésben függetlennek tekinthetők.

A Wapstra és a Huizeng tömegtáblázatai alapján Cameron korrekciós táblázatokat állított össze T(Z ) És T(N) a paritásról és a héjak kitöltéséről.

G. F. Dranicyna Bano, R. A. Demirkhanov tömegének új mérései és számos új β- és α-bomlás mérése segítségével finomította a korrekciók értékeit. T(Z) És T(N) a ritkaföldfémek területén Ba-tól Pb-ig. Új táblázatokat készített a felesleges tömegekről (M-A), a korrigált Cameron-képlettel számítva ebben a régióban. A táblázatok a nuklidok β-bomlásának újonnan számított energiáit is mutatják ugyanabban a régióban (56≤ Z ≤82).

Régi fél-empirikus képletek, amelyek a teljes tartományt lefedik A , túl pontatlannak bizonyul, és nagyon nagy eltéréseket ad a mért tömegektől (10-es nagyságrendű Mev). Cameron több mint 300 módosítást tartalmazó táblázatok létrehozása 1-re csökkentette az eltérést mev, de az eltérések még így is százszor nagyobbak, mint a tömegek és azok különbségeinek mérési hibái. Aztán felmerült az ötlet, hogy a nuklidok teljes területét részterületekre ossza fel, és mindegyikre alkossanak korlátozott alkalmazású fél-empirikus képleteket. Ezt az utat választotta Levy, aki egy mindenki számára alkalmas univerzális együtthatójú képlet helyett A És Z , képletet javasolt a nuklidszekvencia egyes szakaszaihoz.

Az izobár nuklidok kötési energiájának Z-től való parabolikus függése megköveteli, hogy a képlet a második hatványig tartalmazzon kifejezéseket. Tehát Levy ezt a funkciót javasolta:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

Ahol α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 a kísérleti adatokból talált numerikus együtthatók bizonyos intervallumokra, és δ olyan kifejezés, amely figyelembe veszi a nukleonok párosítását és a paritástól függ N És Z .

Az összes nuklid tömeget kilenc alrégióra osztották, amelyeket nukleáris héjak és részhéjak határoltak, és a (3.2.9) képlet összes együtthatójának értékét az egyes alrégiók kísérleti adataiból számították ki. A talált együtthatók értékei ta és a tag δ táblázatban adjuk meg a paritás által meghatározott . 3.2.1. és 3.2.2. Amint a táblázatokból látható, nem csak a 28, 50, 82 és 126 protonból vagy neutronból álló héjakat vették figyelembe, hanem a 40, 64 és 140 protonból vagy neutronból álló részhéjakat is.

3.2.1. táblázat

Az α együtthatók a Levy-képletben (3.2.9), ma. eszik(16 O = 16)

Z	N	α 0	α 1	α2	α 3	α4	α5

3.2.2. táblázat

A δ kifejezés a Lévy-képletben (3.2.9), paritással definiálva, ma. eszik. ( 16 O \u003d 16)

Z	N	δ at
		még Z sőt még N	páratlan Zés páratlan N	páratlan Z sőt még N	még Z és páratlan N

A Levy-képletet felhasználva ezekkel az együtthatókkal (lásd a 3.2.1. és 3.2.2. táblázatokat) Riddell egy elektronikus számológépen kiszámította a körülbelül 4000 nuklid tömegeinek táblázatát. 340 kísérleti tömegérték összehasonlítása a (3.2.9) képlettel számítottakkal jó egyezést mutatott: az esetek 75%-ában az eltérés nem haladja meg a ±0,5 értéket. ma. eszik., az esetek 86% -ában - nem több ± 1,0ma.e.m.és az esetek 95%-ában nem haladja meg a ±1,5-öt ma. eszik. A β-bomlás energiája esetében még jobb az egyezés. Ugyanakkor Levynek csak 81 együtthatója és állandó tagja van, míg Cameronnak több mint 300-a van.

Javítási feltételek T(Z) És T(N ) a Levy-képletben a héjak közötti külön szakaszokban egy másodfokú függvény helyettesíti Z vagy N . Ez nem meglepő, hiszen a funkcióburkolók között T(Z)És T(N) sima függvények ZÉs Nés nincsenek olyan jellemzőik, amelyek nem teszik lehetővé, hogy ezeken a szakaszokon másodfokú polinomokkal ábrázolják őket.

Zeldes a nukleáris héjak elméletét veszi figyelembe, és egy új s kvantumszámot alkalmaz - az ún. szolgálati idő (senioritás) a Rák által bevezetett. Kvantumszám " szolgálati idő " nem pontos kvantumszám; egybeesik a magban lévő párosítatlan nukleonok számával, vagy egyébként egyenlő a magban lévő összes nukleon számával mínusz a nulla lendületű páros nukleonok száma. Alapállapotban minden páros magban s=0; magokban páratlan A s=1és páratlan magokban s= 2 . A kvantumszám használata " szolgálati idő ” Zeldes kimutatta, hogy a (3.2.9)-hez hasonló képlet összhangban van az elméleti elvárásokkal. A Levy-képlet összes együtthatóját Zeldes a kernel különféle elméleti paramétereivel fejezte ki. Így bár Levy képlete tisztán empirikusnak tűnt, Zeldes kutatásának eredményei azt mutatták, hogy az összes korábbihoz hasonlóan félig empirikusnak tekinthető.

A Levy-képlet láthatóan a legjobb a létezők közül, de van egy jelentős hátránya: rosszul alkalmazható az együtthatók tartományának határán. Ez körülbelül Z És N , 28, 40, 50, 64, 82, 126 és 140 értékekkel egyenlő, a Levy-képlet adja a legnagyobb eltéréseket, különösen, ha ebből számítjuk ki a β-bomlás energiáit. Ezenkívül a Levy-képlet együtthatóit a legújabb tömegértékek figyelembevétele nélkül számították ki, és úgy tűnik, finomítani kell. B. S. Dzhelepov és G. F. Dranitsyna szerint ennek a számításnak csökkentenie kell a különböző együtthatókészletekkel rendelkező aldomainek számát α És δ , alhéjak elvetése Z =64 és N =140.

Cameron képlete sok állandót tartalmaz. A Becker-képlet is ugyanilyen hiányosságban szenved. A Becker-képlet első változatában arra a tényre alapozva, hogy a nukleáris erők rövid hatótávolságúak és telítettségi tulajdonságuk van, azt feltételezték, hogy az atommagot külső nukleonokra és egy töltött héjakat tartalmazó belső részre kell felosztani. Elfogadták, hogy a külső nukleonok nem lépnek kölcsönhatásba egymással, eltekintve a párok kialakulása során felszabaduló energiától. Ebből az egyszerű modellből az következik, hogy az azonos paritású nukleonok a maghoz való kötődés miatt kötési energiával rendelkeznek, ami csak a neutrontöbblettől függ. I=N -Z . Így a kötési energia esetében a képlet első változatát javasoljuk

E B = b "( ÉN) A + A" ( ÉN) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z]+S"(A, I)+R"(A, ÉN) , (3. 2.1 0 )

Ahol R" - paritásfüggő párosítási kifejezés N És Z ; S" - héj hatás korrekciója; R" - kis maradék.

Ebben a képletben lényeges feltételezni, hogy az egy nukleonra jutó kötési energia egyenlő b" , csak a neutrontöbblettől függ én . Ez azt jelenti, hogy az energia keresztmetszete a vonalak mentén felszínre kerül I=N- Z , a leghosszabb, 30-60 nuklidot tartalmazó szakaszok lejtése azonos legyen, pl. egyenesnek kell lennie. A kísérleti adatok meglehetősen jól megerősítik ezt a feltételezést. Ezt követően Beckerék még egy kifejezéssel kiegészítették ezt a képletet :

E B = b ( ÉN) A + A( ÉN) + c(A)+P(A,I)[(-1)N+(-1)Z]+S(A,I)+R(A, ÉN). ( 3. 2.1 1 )

Az ezzel a képlettel kapott értékeket a Wapstra és Huizeng tömegek kísérleti értékeivel összehasonlítva, és a legkisebb négyzetek módszerével kiegyenlítve, Beckerék együtthatóértékek sorozatát kapták. bÉs A 2≤ én ≤58 és 6≤ A ≤258, azaz több mint 400 digitális állandó. Tagoknak R , paritás N És Z , átvették néhány empirikus értékkészletet is.

Az állandók számának csökkentésére olyan képleteket javasoltak, amelyekben az együtthatók a, b És Val vel -től származó függvényekként jelennek meg én És A . Ezeknek a függvényeknek a formája azonban nagyon bonyolult, például a függvény b( ÉN) egy ötödfokú polinom in én és ezen kívül két szinuszos kifejezést tartalmaz.

Így ez a képlet semmivel sem egyszerűbb Cameron képleténél. Bekers szerint olyan értékeket ad, amelyek a könnyű nuklidok mért tömegétől legfeljebb ±400-al térnek el. kev,és nehéznek A >180) legfeljebb ±200 kev. A héjakban bizonyos esetekben az eltérés elérheti a ± 1000-et kev. Beckerék munkájának hátránya az ezekkel a képletekkel számított tömegtáblázatok hiánya.

Összefoglalva, összefoglalva meg kell jegyezni, hogy nagyon sok különböző minőségű fél-empirikus képlet létezik. Annak ellenére, hogy közülük az első, a Bethe-Weizsacker képlet elavultnak tűnik, továbbra is szinte az összes legújabb képletben szerves részeként szerepel, kivéve a Levi-Zeldes típusú formulákat. Az új képletek meglehetősen bonyolultak, és a tömegek kiszámítása belőlük meglehetősen fáradságos.

Irodalom

1. Zavelsky F.S. A világok, atomok és elemi részecskék mérlegelése.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Szubatomi fizika.–M.: Mir, 1979.

3. Kravcov V.A. Az atomok tömege és az atommagok kötési energiája.–M.: Atomizdat, 1974.

Az atomsúlyok fizikai skáláján egy oxigénizotóp atomtömege pontosan 16 0000.

16. téma: Atommag

7. fejezet A magfizika és az elemi részecskefizika elemei

Kérdések:

1. Atommag. tömeghiba. Az atommag kötési energiája

2. Radioaktív sugárzás. A radioaktív bomlás törvénye.

3. Nukleáris reakciók. Energia nukleáris reakció.

4. Elemi részecskék. alapvető interakció.

5. Következtetés a fegyelemről.

Az atommag az atom központi része, amelyben az összes pozitív töltés és szinte az egész tömeg koncentrálódik.

Az összes atom magja részecskékből áll, ún nukleonok. A nukleonok két állapotban lehetnek - elektromosan töltött állapotban és semleges állapotban. A töltött állapotban lévő nukleont protonnak nevezzük. A proton (p) a legkönnyebb kémiai elem, a hidrogén magja. A proton töltés egyenlő az elemi pozitív töltéssel, amely nagysága egyenlő az elemi negatív töltéssel q e = 1,6 ∙ 10 -19 C, azaz. egy elektron töltése. A semleges (töltés nélküli) nukleont neutronnak (n) nevezzük. A nukleonok tömege mindkét állapotban alig tér el egymástól, i.e. m n ≈ m p .

A nukleonok nem elemi részecskék. Bonyolult belső szerkezetük van, és még kisebb anyagrészecskékből – kvarkokból – állnak.

Az atommag fő jellemzői a töltés, a tömeg, a spin és a mágneses momentum.

Alaptöltés az atommagot alkotó protonok száma (z) határozza meg. A nukleáris töltés (zq) különböző kémiai elemeknél eltérő. A z számot atomszámnak vagy töltésszámnak nevezzük. Az atomszám egy kémiai elem sorszáma D. Mengyelejev periodikus elemrendszerében. Az atommag töltése az atomban lévő elektronok számát is meghatározza. Az atomban lévő elektronok száma meghatározza azok energiahéjak és részhéjak közötti eloszlását, és ennek következtében az atom összes fizikai-kémiai tulajdonságát. A magtöltés meghatározza az adott kémiai elem sajátosságait.

Magtömeg Az atommag tömegét az atommagot alkotó nukleonok száma (A) határozza meg. Az (A) magban lévő nukleonok számát tömegszámnak nevezzük. Az atommagban lévő neutronok számát (N) úgy találhatjuk meg, ha a protonok számát (z) kivonjuk az összes nukleonszámból (A), azaz N=F-z. A periódusos rendszerben annak közepéig az atommagokban található protonok és neutronok száma megközelítőleg azonos, i.e. (А-z)/z= 1, a táblázat végére (А-z)/z= 1,6.

Az atommagokat általában a következőképpen jelölik:

X - egy kémiai elem szimbóluma;

Z a rendszám;

A a tömegszám.

Az egyszerű anyagok atommagjainak tömegének mérése során azt találták, hogy a legtöbb kémiai elem atomcsoportokból áll. Azonos töltéssel a különböző csoportok magjai tömegükben különböznek egymástól. Egy adott kémiai elem atomjainak azon fajtáit, amelyek az atommagok tömegében különböznek egymástól, ún izotópok. Az izotópmagokban ugyanannyi proton van, de eltérő számú neutron (és; , ; ,).

Az izotópok magjain kívül (z - azonos, A - különböző) vannak magok izobárok(z - különböző, A - ugyanaz). (És).

A nukleonok, atommagok, atomok, elektronok és egyéb részecskék tömegét a magfizikában általában nem „KG-ban”, hanem atomtömeg-egységben mérik (amu - más néven széntömeg-egység és „e”). Az (1e) atomtömeg-egységhez a szénatom tömegének 1/12-ét 1e = 1,6603 ∙ 10 -27 kg-nak vesszük.

Nukleontömegek: m p -1,00728 e, m n = 1,00867 e.

Látjuk, hogy az atommag "e"-vel kifejezett tömege egy A-hoz közeli számként lesz felírva.

A mag forgása. Az atommag mechanikai szögimpulzusa (spin) egyenlő az atommagot alkotó nukleonok spineinek vektorösszegével. A proton és a neutron spinje L = ± 1/2ћ. Ennek megfelelően a páros számú nukleonnal rendelkező magok spinje (A páros) egész vagy nulla. A páratlan számú nukleonnal rendelkező mag spinje (A odd) fél egész szám.

Az atommag mágneses momentuma. Az atommag mágneses nyomatéka (P m i) az atom elektronhéjait kitöltő elektronok mágneses momentumához képest nagyon kicsi. Az atommag mágneses momentuma nem befolyásolja az atom mágneses tulajdonságait. Az atommagok mágneses momentumának mértékegysége a magmagneton μ i = 5,05,38 ∙ 10 -27 J/T. 1836-szor kisebb, mint az elektron mágneses momentuma - a Bohr-magneton μ B = 0,927 ∙ 10 -23 J / T.

A proton mágneses momentuma egyenlő 2,793 μi-vel, és párhuzamos a proton spinjével. A neutron mágneses momentuma 1,914 μ i, és ellentétes a neutron spinével. Az atommagok mágneses momentumai a magmagneton nagyságrendjében vannak.

Ahhoz, hogy egy magot alkotó nukleonokra bontsanak, bizonyos mennyiségű munkát kell elvégezni. Ennek a munkának az értéke az atommag kötési energiájának mértéke.

Az atommag kötési energiája számszerűen megegyezik azzal a munkával, amelyet az atommag alkotó nukleonokra való felosztása érdekében kell elvégezni anélkül, hogy kinetikus energiát adna nekik.

A magképződés fordított folyamatában az alkotó nukleonokból ugyanannak az energiának kell felszabadulnia. Ez az energia megmaradás törvényéből következik. Ezért az atommag kötési energiája megegyezik az atommagot alkotó nukleonok energiája és az atommag energiája közötti különbséggel:

ΔE \u003d E nuk - E i. (1)

Figyelembe véve a tömeg és az energia kapcsolatát (E = m ∙ c 2) és az atommag összetételét, az (1) egyenletet a következőképpen írjuk át:

ΔЕ = ∙ s 2 (2)

Érték

Δm \u003d zm p + (A-z) m n - M i, (3)

Az atommagot alkotó nukleonok tömege és magának az atommagnak a tömege közötti különbséget tömeghibának nevezzük.

A (2) kifejezés a következőképpen írható át:

ΔЕ = Δm ∙ s 2 (4)

Azok. A tömeghiba az atommag kötési energiájának mértéke.

A magfizikában a nukleonok és atommagok tömegét amu-ban mérik. (1 amu = 1,6603 ∙ 10 27 kg), és az energiát általában MeV-ban mérik.

Figyelembe véve, hogy 1 MeV = 10 6 eV = 1,6021 ∙ 10 -13 J, megkapjuk az atomtömeg-egységnek megfelelő energiaértéket

1.a.u.m. ∙ s 2 = 1,6603 ∙10 -27 ∙9 ∙10 16 = 14,9427 ∙ 10 -11 J = 931,48 MeV

Így a mag kötési energiája MeV-ben az

ΔE sv = Δm ∙931,48 MeV (5)

Figyelembe véve, hogy a táblázatok általában nem az atommagok tömegét, hanem az atomok tömegét adják meg a tömeghiba gyakorlati kiszámításához a (3) képlet helyett,

élvezd a másikat

Δm \u003d zm H + (A-z)m n - M a, (6)

Vagyis a proton tömegét felváltotta a könnyű hidrogénatom tömege, ezáltal z elektrontömeg adódott, az atommag tömegét pedig az M a atom tömege helyettesítette, ezzel kivonva ezeket a z elektrontömegeket.

Az egy magban lévő nukleononkénti kötési energiát fajlagos kötési energiának nevezzük.

A fajlagos kötési energia függését a magban lévő nukleonok számától (az A tömegszámtól) az 1. ábra mutatja.

A grafikon elemzése a következőket mutatja:

1. A periódusos rendszer középső részében lévő elemek magjában erősebben kötődnek a nukleonok (30<А< 100), для этих ядер ≈8,7 МэВ.

2. Az A > 100 tömegszámú magoknál a fajlagos kötési energia a nukleonok számának növekedésével csökken (A); a periódusos rendszer végén lévő atommagoknál ≈7,5 MeV.

3. Az A tömegszámú magokhoz< 30 удельная энергия связи с уменьшением числа нуклонов (А) уменьшается; для ядер начала периодической таблицы ≈ 1 - 3 МэВ.

4. Könnyű atommagok esetében a fajlagos kötési energia jellemző maximumokat és minimumokat mutat: a páratlan-páratlan magoknál (,); a maximum a páros-páros magokra (,).

A grafikon elemzése azt mutatja, hogy energetikailag kedvező, ha a legkönnyebb atommagok összeolvadnak egymással nehezebbekké (az energia növekszik). Ezzel szemben a legnehezebb magokat energetikailag előnyben részesíti a töredékekre (könnyebb magokra) történő hasadás folyamata.

17. téma. radioaktív sugárzás