Az utolsó leckében megtanultuk a tizedes törtek összeadását és kivonását (lásd a "Tizedes törtek összeadása és kivonása" című leckét). Ugyanakkor megbecsülték, hogy a számítások mennyire egyszerűsödnek a szokásos „kétszintes” törtekhez képest.

Sajnos a tizedes törtek szorzásával és osztásával ez a hatás nem jelentkezik. Egyes esetekben a decimális jelölés még bonyolítja is ezeket a műveleteket.

Először is vezessünk be egy új definíciót. Elég gyakran fogunk találkozni vele, és nem csak ezen a leckén.

A szám jelentős része az első és az utolsó nem nulla számjegy között található, beleértve a pótkocsikat is. Csak számokról beszélünk, a tizedesvesszőt nem vesszük figyelembe.

A szám jelentős részében szereplő számjegyeket jelentős számjegyeknek nevezzük. Megismételhetők, és akár nullával is egyenlők lehetnek.

Vegyünk például több tizedes törtet, és írjuk ki a megfelelő jelentős részeket:

91,25 → 9125 (jelentős számok: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (jelentős számok: 8; 2; 4; 1);
15,0075 → 150075 (jelentős számok: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (jelentős számok: 3; 0; 4);
3000 → 3 (csak egy jelentős szám van: 3).

Figyelem: a szám jelentős részén belüli nullák nem mennek sehova. Már találkoztunk hasonlóval, amikor megtanultuk a tizedes törteket közönségessé alakítani (lásd a „Tizedes törtek” című leckét).

Ez a pont annyira fontos, és olyan gyakran követnek el itt hibákat, hogy a közeljövőben teszek közzé tesztet ebben a témában. Mindenképpen gyakorolj! Mi pedig a jelentős rész koncepciójával felvértezve, tulajdonképpen a lecke témájával folytatjuk.

Tizedes szorzás

A szorzási művelet három egymást követő lépésből áll:

Minden törthez írja le a jelentős részt! Két közönséges egész számot fog kapni - nevezők és tizedespontok nélkül;
Szorozza meg ezeket a számokat bármilyen kényelmes módon. Közvetlenül, ha a számok kicsik, vagy oszlopban. Megkapjuk a kívánt tört jelentős részét;
Nézze meg, hol és hány számjeggyel tolja el a tizedesvesszőt az eredeti törtekben, hogy megkapja a megfelelő jelentős részt. Hajtsa végre a fordított váltásokat az előző lépésben kapott jelentős részen.

Hadd emlékeztesselek még egyszer arra, hogy a jelentős rész oldalán lévő nullákat soha nem vesszük figyelembe. Ennek a szabálynak a figyelmen kívül hagyása hibákhoz vezet.

0,28 12,5;

6,3 1,08;

132,5 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 10 000.

Az első kifejezéssel dolgozunk: 0,28 12,5.

Írjuk ki ebből a kifejezésből a számokhoz tartozó jelentős részeket: 28 és 125;
Termékük: 28 125 = 3500;
Az első szorzóban a tizedesvessző 2 számjeggyel jobbra tolódik (0,28 → 28), a másodikban pedig további 1 számjeggyel. Összesen három számjeggyel balra kell tolni: 3500 → 3.500 = 3.5.

Most foglalkozzunk a 6.3 1.08 kifejezéssel.

Írjuk ki a jelentős részeket: 63 és 108;
Termékük: 63 108 = 6804;
Ismét két eltolás jobbra: 2, illetve 1 számjeggyel. Összesen - ismét 3 számjegy jobbra, tehát a fordított eltolás 3 számjeggyel lesz balra: 6804 → 6.804. Ezúttal nincsenek nullák a végén.

Eljutottunk a harmadik kifejezéshez: 132,5 0,0034.

Jelentősebb részek: 1325 és 34;
Termékük: 1325 34 = 45 050;
Az első törtben a tizedesvessző jobbra megy 1 számjeggyel, a másodikban pedig akár 4-gyel. Összesen: 5 jobbra. Eltolást hajtunk végre 5-tel balra: 45050 → .45050 = 0,4505. A nullát a végén eltávolították, és az elejére adták, hogy ne maradjon „csupasz” tizedesvessző.

A következő kifejezés: 0,0108 1600,5.

Jelentős részeket írunk: 108 és 16 005;
Megszorozzuk őket: 108 16 005 = 1 728 540;
A tizedesvessző utáni számokat számoljuk: az első számban 4, a másodikban - 1. Összesen - ismét 5. Van: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. A végén az „extra” nullát eltávolították.

Végül az utolsó kifejezés: 5,25 10 000.

Jelentős részek: 525 és 1;
Megszorozzuk őket: 525 1 = 525;
Az első tört 2 számjeggyel jobbra, a második tört pedig 4 számjeggyel balra tolódik (10 000 → 1,0000 = 1). Összesen 4 − 2 = 2 számjegy balra. Fordított eltolást hajtunk végre 2 számjeggyel jobbra: 525, → 52 500 (nullákat kellett hozzáadnunk).

Figyeljünk az utolsó példára: mivel a tizedesvessző különböző irányokba mozog, a teljes eltolódás a különbségen keresztül történik. Ez nagyon fontos pont! Íme egy másik példa:

Tekintsük az 1,5 és 12 500 számokat: 1,5 → 15 (eltolódás 1-gyel jobbra); 12 500 → 125 (2-es váltás balra). 1 számjegyet „lépünk” jobbra, majd 2 számjegyet balra. Ennek eredményeként 2 − 1 = 1 számjegyet léptünk balra.

Tizedes osztás

Az osztás talán a legnehezebb művelet. Természetesen itt is járhat a szorzás analógiájával: ossza el a jelentős részeket, majd „mozgassa” a tizedesvesszőt. De ebben az esetben sok olyan finomság van, amely tagadja a lehetséges megtakarításokat.

Nézzünk tehát egy általános algoritmust, amely kicsit hosszabb, de sokkal megbízhatóbb:

Konvertálja az összes tizedesjegyet közönséges törtté. Kis gyakorlással ez a lépés másodpercek kérdése;
Osszuk el a kapott törteket klasszikus módon. Más szóval, szorozza meg az első törtet a "fordított" másodikkal (lásd a "Numerikus törtek szorzása és osztása" című leckét);
Ha lehetséges, az eredményt tizedesjegyben adja vissza. Ez a lépés is gyors, mert gyakran a nevezőnek már tízes hatványa van.

Feladat. Keresse meg a kifejezés értékét:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Az első kifejezést vesszük figyelembe. Először alakítsuk át az obi-törteket tizedesjegyekké:

Ugyanezt tesszük a második kifejezéssel is. Az első tört számlálóját ismét tényezőkre bontjuk:

A harmadik és a negyedik példában van egy fontos pont: miután megszabadultunk a tizedes jelöléstől, megjelennek a törölhető törtek. Ezt a csökkentést azonban nem hajtjuk végre.

Az utolsó példa azért érdekes, mert a második tört számlálója egy prímszám. Itt egyszerűen nincs mit faktorizálni, ezért „üresnek” tekintjük:

Néha az osztás egész számot eredményez (az utolsó példáról beszélek). Ebben az esetben a harmadik lépést egyáltalán nem hajtják végre.

Ráadásul osztáskor gyakran megjelennek „csúnya” törtek, amelyeket nem lehet tizedesjegyekké alakítani. Itt különbözik az osztás a szorzástól, ahol az eredményeket mindig decimális formában fejezzük ki. Természetesen ebben az esetben az utolsó lépést ismét nem hajtják végre.

Vegye figyelembe a 3. és 4. példát is. Bennük szándékosan nem csökkentjük közönséges törtek tizedesjegyekből származtatják. Ellenkező esetben bonyolítja az inverz problémát – a végső választ ismét decimális formában jeleníti meg.

Ne feledjük: a tört alapvető tulajdonsága (mint bármely más matematikai szabály) önmagában nem jelenti azt, hogy mindenhol és mindig, minden alkalommal alkalmazni kell.

Felosztás szerint decimális-vel osztva jön le természetes szám.

A szám tizedes törttel való osztásának szabálya

Egy szám tizedes törttel való osztásához mind az osztónál, mind az osztónál a vesszőt annyi számjegyet kell jobbra mozgatni, ahány számjegy van az osztóban a tizedesvessző után. Ezt követően osszuk el egy természetes számmal.

Példák.

Tizedesjegyekkel való osztás végrehajtása:

A tizedes törttel való osztáshoz a vesszőt annyi számjegyet kell jobbra mozgatni az osztónál és az osztónál is, amennyi az osztó tizedespontja után van, azaz egy előjellel. A következőt kapjuk: 35,1: 1,8 \u003d 351: 18. Most elvégezzük a sarokkal való osztást. Ennek eredményeként a következőt kapjuk: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

A tizedes törtek osztásának végrehajtásához mind az osztóban, mind az osztóban mozgassa a vesszőt jobbra egy jellel: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Most egy természetes számon hajtjuk végre. Eredmény: 14,76: 3,6 = 4,1.

A természetes szám tizedes törtével való osztáshoz mind az osztónál, mind az osztónál annyi karaktert kell jobbra mozgatni, amennyi az osztóban van a tizedesvessző után. Mivel ebben az esetben a vessző nincs beírva az osztóba, a hiányzó karakterszámot nullákkal pótoljuk: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. A kapott természetes számokat elosztjuk egy sarokkal: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Egy tizedes tört egy másikra osztásához a vesszőt jobbra toljuk az osztónál és az osztónál is annyi számjeggyel, amennyi a tizedesvessző utáni osztóban van, azaz három számjeggyel. Így 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. A tizedes törttel való osztást felváltotta a természetes számmal való osztás. Egy sarkon osztozunk. Nálunk: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

37. Tizedes osztás

Feladat. A téglalap területe 2,88 dm 2, szélessége 0,8 dm. Mekkora a téglalap hossza?

Megoldás: Mivel 2,88 dm 2 \u003d 288 cm 2 és 0,8 dm \u003d 8 cm, a téglalap hossza 288: 8, azaz 36 cm \u003d 3,6 dm. Találtunk egy 3,6-os számot, így 3,6 0,8 = 2,88. Ez 2,88 hányadosa osztva 0,8-cal.

A 3.6-os válasz a deciméterek centiméterre váltása nélkül is megkapható. Ehhez szorozzuk meg a 0,8 osztót és a 2,88 osztalékot 10-zel (vagyis tegyük a vesszőt egy számjeggyel jobbra bennük), és osszuk el 28,8-at 8-cal.

Szám elosztása tizedessel, szükséges:
1) az osztó és osztó mezőben húzza jobbra a vesszőt annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van;
2) ezután végezze el a természetes számmal való osztást.

1. példa 12,096-ot ossz 2,24-gyel. Mozgassuk a vesszőt 2 számjeggyel jobbra az osztó és osztó mezőben. Az 1209,6 és 224 számokat kapjuk.

Azóta és .

2. példa Ossza el a 4,5-öt 0,125-tel. Itt a vesszőt 3 számjeggyel jobbra kell mozgatni az osztalékban és az osztóban. Mivel az osztalékban csak egy számjegy van a tizedesvessző után, a jobb oldalon két nullát adunk hozzá. A vessző mozgatása után a 4500-as és a 125-ös számokat kapjuk.

Azóta és .

Az 1. és 2. példából látható, hogy egy szám helytelen törttel való osztásakor ez a szám csökken vagy nem változik, megfelelő tizedes törttel osztva pedig növekszik: , a.

Ossza el a 2,467-et 0,01-gyel. Miután az osztó és osztó vesszőjét 2 számjeggyel jobbra mozgatjuk, azt kapjuk, hogy a hányados 246,7: 1, azaz 246,7. Ezért és 2,467: 0,01 = 246,7. Innen kapjuk a szabályt:

Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel; 0,01; 0,001, a benne lévő vesszőt annyi számjeggyel kell jobbra mozgatni, ahány nulla van az osztó egysége előtt (vagyis szorozni 10-zel, 100-zal, 1000-zel).

Ha nincs elég szám, először hozzá kell adni néhány nullát a tört végéhez.

Például, .

1443. Keresse meg a hányadost, és tesztelje szorzással:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Keresse meg a hányadost, és tesztelje osztás szerint:

a) 0,096: 0,12; 6) 0,126:0,9; c) 42,105: 3,5.

1445. Hajtsa végre az osztást:

1446. Írd le a kifejezéseket:

a) a és 2,6 összegét elosztjuk b és 8,5 különbségével;
b) az x és 3,7 hányados, valamint a 3,1 és y hányados összege.

1447. Olvasd el a kifejezést:

a) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); c) (a: b) (8: c).

1448. Egy ember lépése 0,8 m Hány lépést kell megtennie egy 100 m távolság megtételéhez?

1449. Aljosa 162,5 km-t tett meg vonattal 2,6 óra alatt Milyen gyors volt a vonat?

1450. Határozza meg 1 cm 3 jég tömegét, ha 3,5 cm 3 jég tömege 3,08 g.

1451. A kötelet két részre vágták. Az egyik rész hossza 3,25 m, a másiké 1,3-szor kisebb, mint az elsőé. Mekkora volt a kötél hossza?

1452. Az első csomag 6,72 kg lisztet tartalmazott, ami 2,4-szerese a második csomagnak. Hány kilogramm liszt volt mindkét zacskóban?

1453. Borya 3,5-szer kevesebb időt fordított az órák előkészítésére, mint a sétákra. Mennyi ideig tartott Borya sétálni és előkészíteni a leckéket, ha a séta 2,8 órát vett igénybe?

ÉN. Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számokat a rendszer elosztja és privát vesszőbe teszi, amikor a teljes rész felosztása véget ért.

Példák.

Hajtsa végre az osztást: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Megoldás.

Példa 1) 96,25: 5.

Ugyanúgy osztunk egy „sarokkal”, mint a természetes számok. Miután levesszük a számot 2 (a tizedek száma a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalék 96-os nyilvántartásában, 2 5), tegyen vesszőt a hányadosba, és folytassa az osztást.

Válasz: 19,25.

Példa 2) 4,78: 4.

Úgy osztunk, ahogy osztjuk a természetes számokat. Privátban vesszőt, amint lebontjuk 7 - a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 4, 7 8. Folytatjuk a felosztást tovább. A 38-36 kivonásánál 2-t kapunk, de az osztásnak még nincs vége. Hogy vagyunk? Tudjuk, hogy a tizedes tört végére nullákat is lehet adni – ez nem fogja megváltoztatni a tört értékét. Hozzárendeljük a nullát, és a 20-at elosztjuk 4-gyel. 5-öt kapunk - az osztásnak vége.

Válasz: 1,195.

Példa 3) 183,06: 45.

Oszd el 18306-ként 45-tel. A hányadosba vesszőt tegyünk, amint levesszük az ábrát 0 - a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 183, 0 6. Csakúgy, mint a 2) példában, a 36-os számhoz nullát kellett rendelnünk - a 306 és 270 számok közötti különbséget.

Válasz: 4,068.

Következtetés: tizedes tört természetes számmal való osztásakor magán tett egy vesszőt közvetlenül azután, hogy lebontjuk a számjegyet az osztalék tizedeinek helyén. Figyelem: minden kiemelve számok pirossal ebben a három példában a kategóriába tartozik az osztalék tizedét.

II. Ha egy tizedesjegyet 10, 100, 1000 stb. számmal szeretne osztani, a vesszőt balra kell mozgatnia 1, 2, 3 stb. számjegyekkel.

Példák.

Felosztás végrehajtása: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Megoldás.

A vessző balra mozgatása attól függ, hogy egy után hány nulla van az osztóban. Tehát, amikor egy tizedes törtet osztunk vele 10 az oszthatót visszük be vesszőt balra egy számjeggyel; -vel osztva 100 - mozgassa a vesszőt két számjegy hagyja el; -vel osztva 1000 átvitel adott tizedes törtben vessző három számjegy balra.

Téglalap?

Megoldás. Mivel 2,88 dm2 \u003d 288 cm2 és 0,8 dm \u003d 8 cm, a téglalap hossza 288: 8, azaz 36 cm \u003d 3,6 dm. Találtunk egy 3,6-os számot, így 3,6 0,8 = 2,88. Ez 2,88 hányadosa osztva 0,8-cal.

Azt írják: 2,88: 0,8 = 3,6.

A 3.6-os válasz a deciméterek centiméterre váltása nélkül is megkapható. Ehhez szorozzuk meg a 0,8 osztóját és a 2,88 osztóját 10-zel (vagyis mozgassuk a vesszőt egy számjeggyel jobbra bennük), és osszuk el 28,8-at 8-cal. Ismét kapjuk: 28,8: 8 = 3,6.

Egy szám tizedes törttel való osztásához a következőkre lesz szüksége:

1) az osztó és osztó mezőben húzza jobbra a vesszőt annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van;
2) ezután végezze el a természetes számmal való osztást.

1. példa 12,096-ot ossz 2,24-gyel. Mozgassa a vesszőt 2 számjeggyel jobbra az osztó és osztó mezőben. Az 1209,6 és 224 számokat kapjuk. Mivel 1209,6: 224 = 5,4, majd 12,096: 2,24 = 5,4.

Az 1. és 2. példából látható, hogy ha egy számot elosztunk egy helytelen törttel, ez a szám csökken vagy nem változik, és ha elosztjuk egy megfelelő tizedes törttel, akkor nő: 12,096\u003e 5,4 és 4,5< 36.

Ossza el a 2,467-et 0,01-gyel. Miután az osztó és osztó vesszőjét 2 számjeggyel jobbra mozgatjuk, azt kapjuk, hogy a hányados 246,7: 1, azaz 246,7.

Ezért és 2,467: 0,01 = 246,7. Innen kapjuk a szabályt:

Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel; 0,01; 0,001, akkor a benne lévő vesszőt annyi számjeggyel kell jobbra mozgatni, ahány nulla van az osztó egysége előtt (vagyis meg kell szorozni 10-zel, 100-zal, 1000-el).

Ha nincs elég szám, először a végén kell megadnia törtek néhány nulla.

Például 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Fogalmazzuk meg a tizedes tört osztásának szabályát: tizedes törttel; 0,1-el; 0,01; 0,001.
Milyen számot lehet megszorozni az osztás helyett 0,01-gyel?

1443. Keresse meg a hányadost, és tesztelje szorzással:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Keresse meg a hányadost, és tesztelje osztás szerint:

a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42,105: 3,5.

a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168,392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; k) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22,256: 20,8.

1446. Írd le a kifejezéseket:

a) 10 - 2,4x = 3,16; e) 4,2p - p = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; f) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z-1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + m = 9,9; h) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. Két tartályban 119,88 tonna benzin volt. Az első tartályban 1,7-szer több volt a benzin, mint a másodikban. Mennyi benzin volt az egyes tankokban?

1461. Három parcelláról 87,36 tonna káposztát szedtek be. Ugyanakkor az első szakaszból 1,4-szer, a másodikból 1,8-szor több gyűlt össze, mint a harmadikból. Hány tonna káposztát takarítottak be minden parcelláról?

1462. A kenguru 2,4-szer alacsonyabb a zsiráfnál, a zsiráf pedig 2,52 m-rel magasabb a kengurunál Mekkora a zsiráf és mekkora a kenguru magassága?

1463. Két gyalogos 4,6 km távolságra volt egymástól. Egymás felé mentek, és 0,8 óra alatt találkoztak.. Határozza meg mindegyik gyalogos sebességét, ha egyikük sebessége 1,3-szorosa a másikénak!

1464. Tegye a következőket:

a) (130,2–30,8): 2,8–21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
f) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Képzeld közönséges tört tizedesként, és keresse meg az értéket kifejezéseket:

1466. Számíts szóban:

a) 25,5:5; b) 9 0,2; c) 0,3:2; d) 6,7-2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Keresse meg a munkát:

a) 0,1 0,1; d) 0,4 ± 0,4; g) 0,7 ± 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 ± 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; f) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.

1468. Keresse: 0,4 a 30-as számból; 0,5 18-as szám; 0,1 számok 6,5; 2,5 szám 40; 0,12 100-as szám; 0,01/1000.

1469. Mit jelent az 5683.25a kifejezés, ahol a = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Gondolja át, hogy a számok közül melyik lehet pontos, melyek közelítőek:

a) az osztályba 32 tanuló jár;
b) Moszkva és Kijev távolsága 900 km;
c) a paralelepipedonnak 12 éle van;
d) asztal hossza 1,3 m;
e) Moszkva lakossága 8 millió fő;
f) 0,5 kg liszt zacskóban;
g) Kuba szigetének területe 105 000 km2;
h) az iskolai könyvtárban 10 000 könyv található;
i) egy fesztáv 4 vershok, egy vershok pedig 4,45 cm (vershok)
a mutatóujj falanxának hossza).

1471. Keress három megoldást az egyenlőtlenségre:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Hasonlítsa össze a kifejezések értékeit számítás nélkül:

a) 24 0,15 és (24-15): 100;

b) 0,084 0,5 és (84 5): 10 000.
Magyarázza meg válaszát.

1473. Kerekítsd a számokat:

1474. Hajtsa végre az osztást:

a) 22,7:10; 23,3:10; 3,14:10; 9,6:10;
b) 304:100; 42,5:100; 2,5:100; 0,9:100; 0,03:100;
c) 143,4:12; 1,488:124; 0,3417:34; 159,9:235; 65.32:568.

1475. Egy kerékpáros 12 km/h sebességgel hagyta el a falut. 2 óra elteltével egy másik kerékpáros elhagyta a falut az ellenkező irányba,
a második sebessége pedig az első sebességének 1,25-szöröse. Mekkora a távolság köztük 3,3 órával a második kerékpáros távozása után?

1476. A csónak saját sebessége 8,5 km/h, az áramlat sebessége 1,3 km/h. Mekkora utat tesz meg a hajó az árammal 3,5 óra alatt? Mekkora utat tesz meg a hajó 5,6 óra alatt?

1477. Az üzem 3,75 ezer alkatrészt gyártott és 950 rubel áron értékesítette. egy darab. Az üzem költsége egy alkatrész gyártásához 637,5 rubelt tett ki. Keresse meg a gyár által ezen alkatrészek eladásából származó nyereséget.

1478. Egy téglalap alakú paralelepipedon szélessége 7,2 cm, ami Keresse meg ennek a négyzetnek a térfogatát, és kerekítse válaszát a legközelebbi egész számra.

1479. Carlo pápa megígérte, hogy Pieronak minden nap 4 soldit ad, Pinokkiónak pedig az első napon 1 soldit, és ha jól viselkedik, minden következő napon még 1 soldit ad. Pinocchio megsértődött: úgy döntött, bármennyire is próbálkozik, soha nem lesz képes annyi szolidót összesíteni, mint Pierrot. Gondold át, igaza van-e Pinokkiónak.

1480. 3 szekrényre és 9 könyvespolcra 231 m tábla került, és 4-szer több anyag kerül a szekrénybe, mint a polcra. Hány méter tábla kerül a szekrénybe és hány - a polcra?

1481. Oldja meg a feladatot:
1) Az első szám 6,3 és a második szám. A harmadik szám a második. Keresse meg a második és a harmadik számot.

2) Az első szám 8.1. A második szám az első és a harmadik számból származik. Keresse meg a második és a harmadik számot.

1482. Keresse meg a kifejezés értékét:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Keresse meg a privát értékét:

a) 17,01: 6,3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193,2: 8,4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74,256: 18,2.

1484. Az otthontól az iskoláig vezető út 1,1 km. A lány 0,25 óra alatt teszi meg ezt az utat Milyen gyorsan jár a lány?

1485. Egy kétszobás lakásban az egyik szoba területe 20,64 m 2, a másiké 2,4-szer kisebb. Keresse meg ennek a két helyiségnek a területét együtt.

1486. A motor 7,5 óra alatt 111 liter üzemanyagot fogyaszt. Hány liter üzemanyagot használ el a motor 1,8 óra alatt?
1487. Egy 3,5 dm3 térfogatú fém alkatrész tömege 27,3 kg. Egy másik, ugyanabból a fémből készült elem tömege 10,92 kg. Mekkora a második rész hangereje?

1488. Két csövön keresztül 2,28 tonna benzint öntöttek a tartályba. Az első csövön óránként 3,6 tonna benzin érkezett, és 0,4 óráig volt nyitva, a második csövön óránként 0,8 tonnával kevesebb, mint az első csövön. Mennyi ideig volt nyitva a második cső?

1489. Oldja meg az egyenletet:

a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g - 2z - 0,7 z + 2,65 = 7.

1490. A 13,3 tonna tömegű árut három jármű között osztották szét. Az első autót 1,3-szor, a másodikat 1,5-szer többen rakták meg, mint a harmadik autót. Hány tonna árut raktak fel egy-egy járműre?

1491. Két gyalogos egyszerre hagyta el ugyanazt a helyet, ellenkező irányba. 0,8 óra elteltével a köztük lévő távolság 6,8 km lett. Az egyik gyalogos sebessége másfélszerese volt a másikénak. Keresse meg az egyes gyalogosok sebességét.

1492. Tegye a következőket:

a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.

1493. Egy orvos jött az iskolába, és hozott 0,25 kg szérumot oltásra. Hány embernek adhat be injekciót, ha minden injekcióhoz 0,002 kg szérum szükséges?

1494. 2,8 tonna mézeskalácsot hoztak a boltba. Ebéd előtt ezeket a mézeskalácsokat árulták. Hány tonna mézeskalács maradt még eladni?

1495. Egy ruhadarabból 5,6 m-t vágtak le.Hány méter ruha volt a darabban, ha ezt a darabot levágták?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOHOV, A. S. CSESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. osztály, Tankönyv oktatási intézmények számára

Tizedes szorzás

Tizedes osztás

37. Tizedes osztás

Lehet, hogy érdekel