Մաթեմատիկական ճոճանակկանչեց նյութական կետկախվել է կախոցին ամրացված և ծանրության (կամ այլ ուժի) դաշտում գտնվող անկշիռ և անառողջ թելերի վրա։

Մենք ուսումնասիրում ենք մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները իներցիոն հղման համակարգում, որի նկատմամբ նրա կախման կետը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ միատեսակ շարժվում է ուղիղ գծով։ Մենք անտեսելու ենք օդի դիմադրության ուժը (իդեալական մաթեմատիկական ճոճանակ): Սկզբում ճոճանակը գտնվում է հանգստի վիճակում C հավասարակշռության դիրքում: Այս դեպքում ձգողականության ուժը \(\vec F\) և դրա վրա ազդող թելի առաձգական ուժը փոխադարձ են: փոխհատուցվել է.

Եկեք ճոճանակը դուրս բերենք հավասարակշռության դիրքից (այն շեղելով, օրինակ, դեպի A դիրք) և թողնենք, որ գնա առանց նախնական արագության (նկ. 13.11): Այս դեպքում \(\vec F\) և \(\vec F_(ynp)\) ուժերը միմյանց չեն հավասարակշռում։ Ճոճանակի վրա գործող ձգողականության \(\vec F_\tau\) շոշափող բաղադրիչը նրան տալիս է շոշափող արագացում \(\vec a_\tau\) (մաթեմատիկականի հետագծի շոշափողի երկայնքով ուղղված ընդհանուր արագացման բաղադրիչը. ճոճանակ), և ճոճանակը սկսում է շարժվել դեպի հավասարակշռության դիրք արագության մոդուլի աճով: Այսպիսով, ձգողականության տանգենցիալ բաղադրիչը \(\vec F_\tau\) վերականգնող ուժն է: Ձգողության նորմալ բաղադրիչը \(\vec F_n\) ուղղված է թելի երկայնքով առաձգական ուժի դեմ \(\vec F_(ynp)\): \(\vec F_n\) և \(\vec F_(ynp)\) ուժերի արդյունքը ճոճանակին տալիս է նորմալ արագացում \(~a_n\), որը փոխում է արագության վեկտորի ուղղությունը, և ճոճանակը շարժվում է երկայնքով: մի աղեղ Ա Բ Գ Դ.

Որքան մոտենում է ճոճանակը C հավասարակշռության դիրքին, այնքան փոքր է դառնում \(~F_\tau = F \sin \alpha\) շոշափող բաղադրիչի արժեքը: Հավասարակշռության դիրքում այն ​​հավասար է զրոյի, և արագությունը հասնում է իր առավելագույն արժեքին, իսկ ճոճանակը իներցիայով առաջ է շարժվում՝ դեպի վեր բարձրանալով աղեղի երկայնքով: Այս դեպքում \(\vec F_\tau\) բաղադրիչն ուղղված է արագության դեմ։ Շեղման a անկյան մեծացմամբ \(\vec F_\tau\) ուժի մոդուլը մեծանում է, իսկ արագության մոդուլը նվազում է, իսկ D կետում ճոճանակի արագությունը հավասարվում է զրոյի։ Ճոճանակը մի պահ կանգ է առնում, այնուհետև սկսում է շարժվել հավասարակշռության դիրքի հակառակ ուղղությամբ: Կրկին անցնելով այն իներցիայով, ճոճանակը, դանդաղելով, կհասնի A կետին (առանց շփման), այսինքն. ամբողջ թափ է տալիս. Դրանից հետո ճոճանակի շարժումը կկրկնվի արդեն նկարագրված հաջորդականությամբ։

Մենք ստանում ենք մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումները նկարագրող հավասարում:

Թող ճոճանակը տվյալ պահին լինի B կետում: Նրա S տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից այս պահին հավասար է CB աղեղի երկարությանը (այսինքն՝ S = |CB|): Նշեք կախովի թելի երկարությունը լև ճոճանակի զանգվածը - մ.

Նկար 13.11-ը ցույց է տալիս, որ \(~F_\tau = F \sin \alpha\), որտեղ \(\alpha =\frac(S)(l).\) Փոքր անկյուններում \(~(\alpha):<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)

Այս բանաձևում մինուս նշանը դրվում է այն պատճառով, որ ծանրության շոշափող բաղադրիչն ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը, իսկ տեղաշարժը հաշվվում է հավասարակշռության դիրքից:

Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Մենք նախագծում ենք այս հավասարման վեկտորային մեծությունները մաթեմատիկական ճոճանակի հետագծի շոշափողի ուղղությամբ։

\(~F_\tau = ma_\tau .\)

Այս հավասարումներից մենք ստանում ենք

\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - մաթեմատիկական ճոճանակի շարժման դինամիկ հավասարում: Մաթեմատիկական ճոճանակի շոշափելի արագացումը համաչափ է նրա տեղաշարժին և ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Այս հավասարումը կարելի է գրել \ ձևով: Համեմատելով այն ներդաշնակ տատանումների \(~a_x + \omega^2x = 0\) հավասարման հետ (տես § 13.3), կարող ենք եզրակացնել, որ մաթեմատիկական ճոճանակը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ։ Եվ քանի որ ճոճանակի դիտարկվող տատանումները տեղի են ունեցել միայն ներքին ուժերի ազդեցությամբ, դրանք ճոճանակի ազատ տատանումներ էին։ Հետևաբար, Փոքր շեղումներով մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումները ներդաշնակ են։

Նշում ենք \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) որտեղից \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) ճոճանակի ցիկլային հաճախականությունն է:

Ճոճանակի տատանման ժամանակաշրջանը \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Հետևաբար.

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g))\)

Այս արտահայտությունը կոչվում է Հյուգենսի բանաձևը.Այն որոշում է մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումների ժամանակաշրջանը։ Բանաձևից հետևում է, որ հավասարակշռության դիրքից շեղման փոքր անկյուններում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը. 1) կախված չէ նրա զանգվածից և տատանման ամպլիտուդից. 2) համեմատական ​​է ճոճանակի երկարության քառակուսի արմատին և հակադարձ համեմատական ​​է գրավիտացիոն արագացման քառակուսի արմատին: Սա համահունչ է մաթեմատիկական ճոճանակի փոքր տատանումների փորձարարական օրենքներին, որոնք հայտնաբերել է Գ.Գալիլեոն։

Մենք շեշտում ենք, որ այս բանաձևը կարող է օգտագործվել ժամանակաշրջանը հաշվարկելու համար, եթե միաժամանակ բավարարվեն երկու պայմաններ. 1) ճոճանակի տատանումները պետք է լինեն փոքր. 2) ճոճանակի կախովի կետը պետք է լինի հանգստի վիճակում կամ շարժվի միատեսակ ուղղագիծ՝ համեմատած այն իներցիոն հղման համակարգի հետ, որում այն ​​գտնվում է։

Եթե ​​մաթեմատիկական ճոճանակի կախման կետը շարժվում է \(\vec a\) արագացմամբ, ապա փոխվում է թելի լարման ուժը, ինչը հանգեցնում է վերականգնող ուժի փոփոխության, հետևաբար՝ տատանումների հաճախականության և ժամանակաշրջանի։ Ինչպես ցույց են տալիս հաշվարկները, ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը այս դեպքում կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)

որտեղ \(~g"\) ճոճանակի «արդյունավետ» արագացումն է ոչ իներցիոն հղման համակարգում: Այն հավասար է ազատ անկման արագացման երկրաչափական գումարին \(\vec g\) և վեկտորի հակառակ վեկտորին: վեկտոր \(\vec a\), այսինքն, այն կարելի է հաշվարկել բանաձևով

\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)

գրականություն

Ակսենովիչ Լ.Ա. Ֆիզիկա ավագ դպրոցում. Տեսություն. Առաջադրանքներ. Թեստեր՝ Պրոց. նպաստ տրամադրող հաստատությունների համար ընդհանուր. միջավայրեր, կրթություն / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Էդ. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 374-376.

Ճոճանակ Ֆուկո- ճոճանակ, որն օգտագործվում է փորձնականորեն ցուցադրելու Երկրի ամենօրյա պտույտը:

Ֆուկոյի ճոճանակը զանգվածային ծանրություն է, որը կախված է մետաղալարով կամ թելի վրա, որի վերին ծայրը ամրացված է (օրինակ՝ կարդանային հոդով) այնպես, որ այն թույլ է տալիս ճոճանակին ճոճվել ցանկացած ուղղահայաց հարթությունում։ Եթե ​​Ֆուկոյի ճոճանակը շեղվում է ուղղահայացից և ազատվում է առանց սկզբնական արագության, ապա ճոճանակի ծանրության վրա ազդող թելի ձգողականության ուժերը և լարվածությունը մշտապես ընկած կլինեն ճոճանակի ճոճանակների հարթությունում և չեն կարողանա առաջացնել այն։ պտույտ աստղերի նկատմամբ (աստղերի հետ կապված հղման իներցիոն համակարգին): Դիտորդը, ով գտնվում է Երկրի վրա և պտտվում է նրա հետ (այսինքն՝ գտնվում է ոչ իներցիոն հղման համակարգում), կտեսնի, որ Ֆուկոյի ճոճանակի ճոճվող հարթությունը դանդաղորեն պտտվում է երկրի մակերևույթի նկատմամբ՝ հակառակ ուղղությամբ։ Երկրի պտույտը. Սա հաստատում է Երկրի ամենօրյա պտույտի փաստը։

Հյուսիսային կամ Հարավային բևեռում Ֆուկոյի ճոճանակի ճոճանակի հարթությունը պտտվելու է 360° մեկ կողային օրվա համար (15 o մեկ կողային ժամում): Երկրի մակերևույթի մի կետում, որի աշխարհագրական լայնությունը հավասար է φ-ի, հորիզոնի հարթությունը պտտվում է ուղղահայաց շուրջը ω 1 = ω sinφ անկյունային արագությամբ (ω-ն Երկրի անկյունային արագության մոդուլն է) և ճոճվող հարթությունը: ճոճանակը պտտվում է նույն անկյունային արագությամբ։ Հետևաբար, φ լայնության վրա Ֆուկոյի ճոճանակի տատանումների հարթության պտտման ակնհայտ անկյունային արագությունը, որն արտահայտված է աստիճաններով մեկ կողային ժամում, ունի պտույտների արժեք): Հարավային կիսագնդում ճոճվող ինքնաթիռի պտույտը կդիտարկվի հյուսիսային կիսագնդում նկատվածին հակառակ ուղղությամբ։ Զտված հաշվարկը տալիս է արժեքը

ω m = 15 o sinφ

Որտեղ Ա- ճոճանակի քաշի տատանումների ամպլիտուդը, լ- թելի երկարությունը. Լրացուցիչ տերմինը, որը նվազեցնում է անկյունային արագությունը, այնքան քիչ, այնքան շատ լ. Հետևաբար, փորձը ցուցադրելու համար նպատակահարմար է օգտագործել Ֆուկոյի ճոճանակը թելի առավելագույն երկարությամբ (մի քանի տասնյակ մետր):

Պատմություն

Առաջին անգամ այս սարքը նախագծվել է ֆրանսիացի գիտնական Ժան Բեռնար Լեոն Ֆուկոյի կողմից։

Այս սարքը հինգ կիլոգրամանոց փողային գնդակ էր, որը կախված էր առաստաղից երկու մետրանոց պողպատե մետաղալարի վրա։

Ֆուկոյի առաջին փորձը եղել է սեփական տան նկուղում։ 8 հունվարի 1851 թ. Սա արձանագրվել է գիտնականի գիտական ​​օրագրում։

3 փետրվարի 1851 թ Ժան Ֆուկոն ցուցադրեց իր ճոճանակը Փարիզի աստղադիտարանում ակադեմիկոսներին, ովքեր ստացել էին այսպիսի նամակներ. «Ես ձեզ հրավիրում եմ հետևել Երկրի պտույտին»:

Փորձի առաջին հրապարակային ցուցադրությունը տեղի ունեցավ Լուի Բոնապարտի նախաձեռնությամբ Փարիզի պանթեոնում նույն տարվա ապրիլին։ Պանթեոնի գմբեթի տակ մետաղյա գնդակ է կախվել։ 28 կգ քաշով` վրան պողպատե մետաղալարի վրա ամրացված կետով 1,4 մմ տրամագծով և 67 մ երկարություն։ճոճանակը թույլ տվեց նրան ազատորեն տատանվել բոլորի մեջ ուղղությունները։ Տակամրացման կետը պատրաստվել է 6 մետր տրամագծով շրջանաձև պարիսպ, ցանկապատի եզրին ավազոտ արահետ է լցվել այնպես, որ ճոճանակն իր շարժման մեջ կարող է հետքեր գծել ավազի վրա այն անցնելիս: Ճոճանակը գործարկելիս կողային հրումից խուսափելու համար նրան մի կողմ են տարել և պարանով կապել, որից հետո պարանը. այրվել է. Տատանումների ժամանակաշրջանը կազմել է 16 վայրկյան։

Փորձը մեծ հաջողություն ունեցավ և լայն արձագանք առաջացրեց Ֆրանսիայի և աշխարհի այլ երկրների գիտական ​​և հասարակական շրջանակներում։ Միայն 1851 թվականին առաջինի օրինակով ստեղծվեցին այլ ճոճանակներ, և Ֆուկոյի փորձերը կատարվեցին Փարիզի աստղադիտարանում, Ռեյմսի տաճարում, Հռոմի Սուրբ Իգնատիուս եկեղեցում, Լիվերպուլում, Օքսֆորդում, Դուբլինում, մ. Ռիո դե Ժանեյրո, Նյու Յորք նահանգի Ցեյլոնի Կոլոմբո քաղաքում։

Այս բոլոր փորձերում գնդակի չափերը և ճոճանակի երկարությունը տարբեր էին, բայց դրանք բոլորը հաստատեցին եզրակացությունները.Ժան Բեռնար Լեոն Ֆուկո.

Ճոճանակի տարրերը, որոնք ցուցադրվել են Պանթեոնում, այժմ պահվում են Փարիզի արվեստների և արհեստների թանգարանում։ Իսկ Ֆուկոյի ճոճանակներն այժմ գտնվում են աշխարհի շատ մասերում՝ պոլիտեխնիկական և բնական պատմության թանգարաններում, գիտական ​​աստղադիտարաններում, պլանետարիումներում, համալսարանական լաբորատորիաներում և գրադարաններում:

Ուկրաինայում երեք Ֆուկոյի ճոճանակ կա. Մեկը պահվում է Ուկրաինայի ազգային տեխնիկական համալսարանում «Ի. Իգոր Սիկորսկի», երկրորդը՝ Խարկովի ազգային համալսարանում։ Վ.Ն. Կարազին, երրորդ - Խարկովի պլանետարիումում.

Մաթեմատիկական ճոճանակ.

Մաթեմատիկական ճոճանակը նյութական կետ է, որը կախված է անքաշ անկշիռ թելի վրա, որը տատանվում է մեկ ուղղահայաց հարթության վրա՝ ձգողականության ազդեցության տակ։

Նման ճոճանակ կարելի է համարել m զանգվածի ծանր գնդիկ՝ կախված բարակ թելի վրա, որի l երկարությունը շատ ավելի մեծ է, քան գնդակի չափը։ Եթե ​​ուղղահայաց գծից α անկյան տակ (նկ. 7.3.) շեղվում է, ապա F ուժի ազդեցությամբ՝ P քաշի բաղադրիչներից մեկը, այն կտատանվի։ Մյուս բաղադրիչը, որն ուղղված է թելի երկայնքով, հաշվի չի առնվում, քանի որ հավասարակշռված լարային լարվածությամբ: Փոքր տեղաշարժման անկյուններում, իսկ հետո x-կոորդինատը կարելի է հաշվել հորիզոնական ուղղությամբ: Նկար 7.3-ից երևում է, որ թելին ուղղահայաց քաշային բաղադրիչը հավասար է.

Ուժի պահը O: կետի նկատմամբ, և իներցիայի պահը.
M=FL .
Իներցիայի պահ Ջայս դեպքում
Անկյունային արագացում.

Հաշվի առնելով այս արժեքները՝ մենք ունենք.

(7.8)

Նրա որոշումը
,

որտեղ և

(7.9)

Ինչպես տեսնում եք, մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված է դրա երկարությունից և ձգողության արագացումից և կախված չէ տատանումների ամպլիտուդից։

ֆիզիկական ճոճանակ.

Ֆիզիկական ճոճանակը կոշտ մարմին է, որը ամրացված է ֆիքսված հորիզոնական առանցքի (կախովի առանցքի) վրա, որը չի անցնում ծանրության կենտրոնով և ծանրության ազդեցությամբ տատանվում է այս առանցքի շուրջ։ Ի տարբերություն մաթեմատիկական ճոճանակի՝ նման մարմնի զանգվածը չի կարող դիտարկվել որպես կետային զանգված։

Փոքր շեղման α անկյուններում (նկ. 7.4) ֆիզիկական ճոճանակը կատարում է նաև ներդաշնակ տատանումներ։ Մենք կենթադրենք, որ ֆիզիկական ճոճանակի կշիռը կիրառվում է նրա ծանրության կենտրոնի վրա C կետում: Այն ուժը, որը վերադարձնում է ճոճանակը հավասարակշռության դիրքի, այս դեպքում կլինի ծանրության բաղադրիչը՝ F ուժը:

Աջ կողմի մինուս նշանը նշանակում է, որ F ուժն ուղղված է α անկյան նվազմանը: Հաշվի առնելով α անկյան փոքրությունը

Մաթեմատիկական և ֆիզիկական ճոճանակների շարժման օրենքը հանելու համար մենք օգտագործում ենք պտտվող շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը.

Ուժի պահը. չի կարելի հստակ որոշել: Հաշվի առնելով ֆիզիկական ճոճանակի տատանումների սկզբնական դիֆերենցիալ հավասարման մեջ ներառված բոլոր մեծությունները, այն ունի ձև.

Մաթեմատիկական ճոճանակկոչվում է նյութական կետ, որը կախված է կախոցին ամրացված անկշռելի և անտարբեր թելից և գտնվում է ծանրության (կամ այլ ուժի) դաշտում։

Մենք ուսումնասիրում ենք մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները իներցիոն հղման համակարգում, որի նկատմամբ նրա կախման կետը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ միատեսակ շարժվում է ուղիղ գծով։ Մենք անտեսելու ենք օդի դիմադրության ուժը (իդեալական մաթեմատիկական ճոճանակ): Սկզբում ճոճանակը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ C հավասարակշռության դիրքում։ Այս դեպքում նրա վրա ազդող ծանրության ուժը և թելի առաձգականության F?ynp ուժը փոխադարձաբար փոխհատուցվում են։

Ճոճանակը դուրս ենք բերում հավասարակշռության դիրքից (շեղում ենք, օրինակ, դիրք A) և թողնում ենք առանց նախնական արագության (նկ. 1): Այս դեպքում ուժերը և չեն հավասարակշռում միմյանց: Ձգողության շոշափող բաղադրիչը, որը գործում է ճոճանակի վրա, նրան տալիս է շոշափելի արագացում a?? (մաթեմատիկական ճոճանակի հետագծի շոշափողի երկայնքով ուղղված ընդհանուր արագացման բաղադրիչը), և ճոճանակը բացարձակ արժեքով աճող արագությամբ սկսում է շարժվել դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Այսպիսով, ձգողության շոշափող բաղադրիչը վերականգնող ուժն է: Ձգողության նորմալ բաղադրիչն ուղղված է թելի երկայնքով առաձգական ուժի դեմ: Ստացված ուժը և ճոճանակին ասում է նորմալ արագացում, որը փոխում է արագության վեկտորի ուղղությունը, և ճոճանակը շարժվում է ABCD աղեղով:

Որքան ճոճանակը մոտենում է C հավասարակշռության դիրքին, այնքան փոքրանում է շոշափող բաղադրիչի արժեքը: Հավասարակշռության դիրքում այն ​​հավասար է զրոյի, և արագությունը հասնում է իր առավելագույն արժեքին, իսկ ճոճանակը իներցիայով առաջ է շարժվում՝ դեպի վեր բարձրանալով աղեղի երկայնքով: Այս դեպքում բաղադրիչն ուղղված է արագության դեմ։ Շեղման a անկյան մեծացման դեպքում ուժի մոդուլը մեծանում է, իսկ արագության մոդուլը նվազում է, իսկ D կետում ճոճանակի արագությունը հավասարվում է զրոյի։ Ճոճանակը մի պահ կանգ է առնում, այնուհետև սկսում է շարժվել հավասարակշռության դիրքի հակառակ ուղղությամբ: Կրկին անցնելով այն իներցիայով, ճոճանակը, դանդաղելով, կհասնի A կետին (առանց շփման), այսինքն. ամբողջ թափ է տալիս. Դրանից հետո ճոճանակի շարժումը կկրկնվի արդեն նկարագրված հաջորդականությամբ։

Մենք ստանում ենք մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումները նկարագրող հավասարում:

Թող ճոճանակը տվյալ պահին լինի B կետում: Նրա S տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից այս պահին հավասար է CB աղեղի երկարությանը (այսինքն՝ S = |CB|): Կախովի թելի երկարությունը նշանակենք l, իսկ ճոճանակի զանգվածը՝ m։

Նկար 1-ը ցույց է տալիս, որ որտեղ. Փոքր անկյուններում () ճոճանակի շեղում, հետևաբար

Այս բանաձևում մինուս նշանը դրվում է այն պատճառով, որ ծանրության շոշափող բաղադրիչն ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը, իսկ տեղաշարժը հաշվվում է հավասարակշռության դիրքից:

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն. Մենք նախագծում ենք այս հավասարման վեկտորային մեծությունները մաթեմատիկական ճոճանակի հետագծի շոշափողի ուղղությամբ

Այս հավասարումներից մենք ստանում ենք

Մաթեմատիկական ճոճանակի շարժման դինամիկ հավասարում. Մաթեմատիկական ճոճանակի շոշափելի արագացումը համաչափ է նրա տեղաշարժին և ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Այս հավասարումը կարելի է գրել այսպես

Համեմատելով այն հարմոնիկ տատանումների հավասարման հետ , կարող ենք եզրակացնել, որ մաթեմատիկական ճոճանակը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ։ Եվ քանի որ ճոճանակի դիտարկվող տատանումները տեղի են ունեցել միայն ներքին ուժերի ազդեցությամբ, դրանք ճոճանակի ազատ տատանումներ էին։ Հետևաբար, մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումները փոքր շեղումներով ներդաշնակ են։

Նշանակել

Ճոճանակի տատանումների ցիկլային հաճախականությունը:

Ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը. Հետևաբար,

Այս արտահայտությունը կոչվում է Հյուգենսի բանաձև։ Այն որոշում է մաթեմատիկական ճոճանակի ազատ տատանումների ժամանակաշրջանը։ Բանաձևից հետևում է, որ հավասարակշռության դիրքից շեղման փոքր անկյուններում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը.

1. կախված չէ իր զանգվածից և տատանումների ամպլիտուդից.
2. համաչափ ճոճանակի երկարության քառակուսի արմատին և հակադարձ համեմատական ​​ազատ անկման արագացման քառակուսի արմատին:

Սա համահունչ է մաթեմատիկական ճոճանակի փոքր տատանումների փորձարարական օրենքներին, որոնք հայտնաբերել է Գ.Գալիլեոն։

Մենք շեշտում ենք, որ այս բանաձևը կարող է օգտագործվել՝ հաշվարկելու այն ժամանակահատվածը, երբ միաժամանակ բավարարվում են երկու պայմաններ.

1. ճոճանակի տատանումները պետք է լինեն փոքր;
2. ճոճանակի կախովի կետը պետք է լինի հանգստի վիճակում կամ շարժվի միատեսակ ուղղագիծ՝ համեմատած այն իներցիոն հղման շրջանակի հետ, որում այն ​​գտնվում է։

Եթե ​​մաթեմատիկական ճոճանակի կախման կետը շարժվում է արագացումով, ապա թելի լարվածության ուժը փոխվում է, ինչը հանգեցնում է վերականգնող ուժի փոփոխության, հետևաբար՝ տատանումների հաճախականության և ժամանակաշրջանի։ Ինչպես ցույց են տալիս հաշվարկները, ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը այս դեպքում կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

որտեղ է ճոճանակի «արդյունավետ» արագացումը ոչ իներցիոն հղման համակարգում: Այն հավասար է գրավիտացիոն արագացման և վեկտորին հակառակ վեկտորի երկրաչափական գումարին, այսինքն. այն կարելի է հաշվարկել բանաձևով