Aprēķinot algebriskos polinomus, lai vienkāršotu aprēķinus, mēs izmantojam saīsinātās reizināšanas formulas. Kopumā ir septiņas šādas formulas. Viņi visi ir jāzina no galvas.
Tāpat jāatceras, ka formulās "a" un "b" vietā var būt gan skaitļi, gan jebkuri citi algebriski polinomi.
Kvadrātu atšķirība
Atcerieties!
Kvadrātu atšķirība divi skaitļi ir vienādi ar šo skaitļu un to summas starpības reizinājumu.
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)- 15 2–2 2 = (15–2) (15 + 2) = 13 17 = 221
- 9a 2 - 4b 2 ar 2 = (3a - 2bc) (3a + 2bc)
summas kvadrāts
Atcerieties!
Divu skaitļu summas kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu plus divreiz pirmā skaitļa reizinājumu un otro plus otrā skaitļa kvadrātu.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Ņemiet vērā, ka ar šo samazināto reizināšanas formulu to ir viegli izdarīt atrodiet lielu skaitļu kvadrātus neizmantojot kalkulatoru vai garo reizināšanu. Paskaidrosim ar piemēru:
Atrodiet 112 2 .
- Sadalīsim 112 skaitļu summā, kuru kvadrātus mēs labi atceramies.
112 = 100 + 1 - Iekavās ierakstām skaitļu summu un pāri iekavām liekam kvadrātu.
112 2 = (100 + 12) 2 - Izmantosim summas kvadrāta formulu:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544
Atcerieties, ka kvadrātsummas formula ir derīga arī visiem algebriskajiem polinomiem.
- (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
Brīdinājums!
(a + b) 2 nav vienāds ar (a 2 + b 2)Atšķirības kvadrāts
Atcerieties!
Divu skaitļu starpības kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu mīnus divreiz pirmā un otrā reizinājums plus otrā skaitļa kvadrāts.
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Ir arī vērts atcerēties ļoti noderīgu transformāciju:
(a–b) 2 = (b–a) 2Iepriekš minēto formulu pierāda, vienkārši paplašinot iekavas:
(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2summas kubs
Atcerieties!
Divu skaitļu summas kubs ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu plus trīs reizes pirmā skaitļa kvadrāts, kas reizināts ar otro plus trīs reizes reizinājums ar pirmo skaitļa kvadrātu plus otrā kubs.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Kā atcerēties summas kubu
Atcerēties šo "briesmīgā" izskata formulu ir pavisam vienkārši.
- Uzziniet, ka "3" nāk sākumā.
- Diviem polinomiem vidū ir koeficienti 3.
- Atcerieties, ka jebkurš skaitlis līdz nullei ir 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Ir viegli redzēt, ka formulā ir "a" pakāpes samazinājums un "b" pakāpes pieaugums. Varat to pārbaudīt:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Brīdinājums!
(a + b) 3 nav vienāds ar a 3 + b 3atšķirības kubs
Atcerieties!
atšķirības kubs no diviem skaitļiem ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu mīnus trīs reizes pirmā skaitļa kvadrāts un otrā plus trīs reizes pirmā skaitļa reizinājums un otrā skaitļa kvadrāts mīnus otrā skaitļa kubs.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Šī formula tiek atcerēta tāpat kā iepriekšējā, bet tikai ņemot vērā zīmju "+" un "-" maiņu. Pirms pirmā locekļa “a 3” ir “+” (saskaņā ar matemātikas noteikumiem mēs to nerakstām). Tas nozīmē, ka pirms nākamā dalībnieka tiks ierakstīts “-”, pēc tam atkal “+” utt.
(a − b) 3 = + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3Kubu summa
Nejaukt ar summas kubu!
Atcerieties!
Kubu summa ir vienāds ar divu skaitļu summas reizinājumu ar starpības nepilno kvadrātu.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2)Kubu summa ir divu iekavu reizinājums.
- Pirmā iekava ir divu skaitļu summa.
- Otrā iekava ir nepilnīgs skaitļu starpības kvadrāts. Nepilnīgo starpības kvadrātu sauc par izteiksmi:
(a 2 - ab + b 2)
Šis kvadrāts ir nepilnīgs, jo pa vidu dubultreizinājuma vietā ir parasts skaitļu reizinājums.
Kubu atšķirība
Nevajadzētu sajaukt ar atšķirības kubu!
Atcerieties!
Kubu atšķirība ir vienāds ar divu skaitļu starpības reizinājumu ar summas nepilno kvadrātu.
a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2)Esiet piesardzīgs, rakstot rakstzīmes.
Saīsināto reizināšanas formulu pielietošana
Jāatceras, ka visas iepriekš minētās formulas tiek izmantotas arī no labās uz kreiso pusi.
Daudzi piemēri mācību grāmatās ir paredzēti, lai jūs varētu izmantot formulas, lai saliktu polinoma aizmuguri.
- a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
- (ac - 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 - 16b 2
Jūs varat lejupielādēt tabulu ar visām saīsinātās reizināšanas formulām sadaļā "
Būs arī uzdevumi patstāvīgam risinājumam, uz kuriem varēs redzēt atbildes.
Saīsinātās reizināšanas formulas ļauj veikt identiskas izteiksmju transformācijas - polinomus. Ar to palīdzību var faktorēt polinomus un, izmantojot formulas apgrieztā secībā, binomiālu, kvadrātu un kubu reizinājumus var attēlot kā polinomus. Apskatīsim visas vispārpieņemtās saīsinātās reizināšanas formulas, to atvasināšanu, kopīgus uzdevumus identiskiem izteiksmju pārveidojumiem, izmantojot šīs formulas, kā arī mājasdarbu uzdevumus (atbildes uz tiem atver ar saitēm).
summas kvadrāts
Summas kvadrāta formula ir vienādība
(divu skaitļu summas kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu plus divreiz pirmā skaitļa reizinājumu un otro plus otrā skaitļa kvadrātu).
Tā vietā a Un b jebkuru skaitli var aizstāt ar šo formulu.
Summas kvadrātveida formulu bieži izmanto, lai vienkāršotu aprēķinus. Piemēram,
Izmantojot summas kvadrāta formulu, polinomu var faktorizēt, proti, attēlot kā divu vienādu faktoru reizinājumu.
1. piemērs
.
2. piemērs Rakstiet kā polinoma izteiksmi
Risinājums. Pēc summas kvadrāta formulas mēs iegūstam
Atšķirības kvadrāts
Starpības kvadrāta formula ir vienādība
(divu skaitļu starpības kvadrāts ir vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu, no kura atņemts divkāršs pirmā skaitļa reizinājums un otrais plus otrā skaitļa kvadrāts).
Kvadrātu starpības formulu bieži izmanto, lai vienkāršotu aprēķinus. Piemēram,
Izmantojot starpības kvadrāta formulu, polinomu var faktorizēt, proti, attēlot kā divu vienādu faktoru reizinājumu.
Formula izriet no noteikuma polinoma reizināšanai ar polinomu:
5. piemērs Rakstiet kā polinoma izteiksmi
Risinājums. Pēc starpības kvadrāta formulas mēs iegūstam
.
Pielietojiet saīsināto reizināšanas formulu pats un pēc tam skatiet risinājumu
Pilna kvadrāta izvēle
Bieži vien otrās pakāpes polinoms satur summas vai starpības kvadrātu, bet ir ietverts slēptā formā. Lai skaidri iegūtu pilnu kvadrātu, jums ir jāpārveido polinoms. Lai to izdarītu, parasti viens no polinoma vārdiem tiek attēlots kā dubultreizinājums, un pēc tam polinomam tiek pievienots un no tā atņemts tāds pats skaitlis.
7. piemērs
Risinājums. Šo polinomu var pārveidot šādi:
Šeit mēs esam prezentējuši 5 x dubultprodukta veidā 5/2 by x, pievieno polinomam un no tā atņem to pašu skaitli, pēc tam binomam piemēroja summas kvadrāta formulu.
Tātad mēs esam pierādījuši vienlīdzību
,
ir vienāds ar pilnu kvadrātu plus skaitli .
8. piemērs Apsveriet otrās pakāpes polinomu
Risinājums. Veiksim tajā šādas transformācijas:
Šeit mēs esam prezentējuši 8 x dubultā produkta veidā x ar 4, pievienojot polinomam un atņemot no tā to pašu skaitli 4², pielietoja starpības kvadrāta formulu binomam x − 4 .
Tātad mēs esam pierādījuši vienlīdzību
,
parāda, ka otrās pakāpes polinoms
ir vienāds ar pilnu kvadrātu plus skaitli –16.
Pielietojiet saīsināto reizināšanas formulu pats un pēc tam skatiet risinājumu
summas kubs
Summas kuba formula ir vienādība
(Divu skaitļu summas kubs ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu plus trīs reizes pirmā un otrā skaitļa kvadrātu, plus trīs reizes pirmā skaitļa un otrā skaitļa reizinājumu, plus kubu no otrā numura).
Summas kuba formula tiek iegūta šādi:
10. piemērs Rakstiet kā polinoma izteiksmi
Risinājums. Saskaņā ar summas kuba formulu mēs iegūstam
Pielietojiet saīsināto reizināšanas formulu pats un pēc tam skatiet risinājumu
atšķirības kubs
Atšķirības kuba formula ir vienādība
(Divu skaitļu starpības kubs ir vienāds ar pirmā skaitļa kubu mīnus trīs reizes pirmā un otrā skaitļa kvadrāts, plus trīs reizes pirmā skaitļa reizinājums un otrā skaitļa kvadrāts mīnus kubs otrais numurs).
Ar summas kuba formulas palīdzību polinomu var sadalīt faktoros, proti, to var attēlot kā trīs identisku faktoru reizinājumu.
Atšķirības kuba formula tiek iegūta šādi:
12. piemērs. Rakstiet kā polinoma izteiksmi
Risinājums. Izmantojot atšķirības kuba formulu, mēs iegūstam
Pielietojiet saīsināto reizināšanas formulu pats un pēc tam skatiet risinājumu
Kvadrātu atšķirība
Kvadrātu starpības formula ir vienādība
(divu skaitļu kvadrātu starpība ir vienāda ar šo skaitļu un to starpības summas reizinājumu).
Izmantojot summas kuba formulu, jebkuru formas polinomu var faktorizēt.
Formulas pierādījums tika iegūts, izmantojot polinomu reizināšanas likumu:
14. piemērs Ierakstiet reizinājumu kā polinomu
.
Risinājums. Pēc kvadrātu atšķirības formulas iegūstam
15. piemērs Faktorizēt
Risinājums. Šī izteiksme nepārprotamā formā neatbilst nevienai identitātei. Bet skaitli 16 var attēlot kā jaudu ar bāzi 4: 16=4². Tad sākotnējai izteiksmei būs cita forma:
,
un šī ir kvadrātu atšķirības formula, un, piemērojot šo formulu, mēs iegūstam
Iepriekšējā nodarbībā mēs nodarbojāmies ar faktorizēšanu. Mēs apguvām divas metodes: kopējā faktora izņemšanu no iekavām un grupēšanu. Šajā apmācībā ir šāda jaudīga metode: saīsinātās reizināšanas formulas. Īsā piezīmē - FSU.
Saīsinātās reizināšanas formulas (summas un starpības kvadrāts, summas un starpības kubs, kvadrātu starpība, kubu summa un starpība) ir būtiskas visās matemātikas nozarēs. Tos izmanto izteiksmju vienkāršošanā, vienādojumu risināšanā, polinomu reizināšanā, daļskaitļu samazināšanā, integrāļu risināšanā utt. un tā tālāk. Īsāk sakot, ir viss iemesls, lai ar tiem tiktu galā. Saprast, no kurienes tie nāk, kāpēc tie ir vajadzīgi, kā tos atcerēties un kā tos pielietot.
Vai mēs saprotam?)
No kurienes nāk saīsinātās reizināšanas formulas?
Vienādības 6 un 7 nav rakstītas ļoti ierastā veidā. Tāpat kā otrādi. Tas ir ar nolūku.) Jebkura vienlīdzība darbojas gan no kreisās puses uz labo, gan no labās uz kreiso. Šādā ierakstā ir skaidrāk redzams, no kurienes nāk FSO.
Tie tiek ņemti no reizināšanas.) Piemēram:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Tas arī viss, nekādu zinātnisku triku. Mēs vienkārši reizinām iekavas un dodam līdzīgas. Tā tas izrādās visas saīsinātās reizināšanas formulas. saīsināti reizināšana ir tāpēc, ka pašās formulās nav iekavu reizināšanas un līdzīgu samazināšanas. Samazināts.) Rezultāts tiek dots uzreiz.
FSU ir jāzina no galvas. Bez pirmajiem trīs nevar sapņot par trīskāršu, bez pārējiem - par četrinieku ar pieci.)
Kāpēc mums ir vajadzīgas saīsinātas reizināšanas formulas?
Ir divi iemesli, kāpēc šīs formulas jāmācās, pat jāiegaumē. Pirmais - gatava atbilde uz mašīnas dramatiski samazina kļūdu skaitu. Bet tas nav galvenais iemesls. Un, lūk, otrais...
Ja jums patīk šī vietne...
Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)
Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīšanās - ar interesi!)
var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.
Viena no pirmajām algebras kursā apgūtajām tēmām ir saīsinātās reizināšanas formulas. 7. klasē tos izmanto visvienkāršākajās situācijās, kad izteiksmē ir jāatpazīst viena no formulām un polinoms jāfaktorizē vai, gluži otrādi, summa vai starpība ātri jāizliek kvadrātā vai kubā. Nākotnē FSU izmantos, lai ātri atrisinātu nevienādības un vienādojumus un pat aprēķinātu dažas skaitliskās izteiksmes bez kalkulatora.
Kā izskatās formulu saraksts?
Ir 7 pamatformulas, kas ļauj ātri reizināt polinomus iekavās.
Dažreiz šajā sarakstā ir iekļauts arī ceturtās pakāpes paplašinājums, kas izriet no uzrādītajām identitātēm un ir šāds:
a⁴ - b⁴ = (a - b) (a + b) (a² + b²).
Visām vienādībām ir pāris (summa - starpība), izņemot kvadrātu starpību. Kvadrātu summas formulas nav.
Pārējās vienādības ir viegli atcerēties.:
Jāatceras, ka FSO strādā jebkurā gadījumā un jebkurām vērtībām. a Un b: tie var būt gan patvaļīgi skaitļi, gan veselu skaitļu izteiksmes.
Situācijā, kad pēkšņi nevar atcerēties, kura zīme ir formulā viena vai otra termina priekšā, var atvērt iekavas un iegūt tādu pašu rezultātu kā pēc formulas izmantošanas. Piemēram, ja, piemērojot atšķirības kuba FSU, radās problēma, jums jāieraksta sākotnējā izteiksme un veiciet reizināšanu pa vienam:
(a - b)³ = (a - b) (a - b) (a - b) = (a² - ab - ab + b²) (a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² — b³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³.
Rezultātā pēc visu šādu terminu samazināšanas tika iegūts tāds pats polinoms kā tabulā. Tādas pašas manipulācijas var veikt ar visiem citiem FSO.
FSO pielietojums vienādojumu risināšanai
Piemēram, jums ir jāatrisina vienādojums, kas satur 3. pakāpes polinoms:
x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.
Skolas mācību programmā nav ņemtas vērā universālas metodes kubisko vienādojumu risināšanai, un šādus uzdevumus visbiežāk risina ar vienkāršākām metodēm (piemēram, faktorizēšanu). Ja pamanāt, ka identitātes kreisā puse atgādina summas kubu, tad vienādojumu var uzrakstīt vienkāršāk:
(x + 1)³ = 0.
Šāda vienādojuma sakni aprēķina mutiski: x=-1.
Līdzīgi tiek risinātas arī nevienlīdzības. Piemēram, mēs varam atrisināt nevienlīdzību x³ - 6x² + 9x > 0.
Pirmkārt, izteiksme ir jāsadala faktoros. Vispirms jums ir jāizņem kronšteini x. Pēc tam jums vajadzētu pievērst uzmanību tam, ka izteiksmi iekavās var pārvērst starpības kvadrātā.
Pēc tam jāatrod punkti, kuros izteiksme iegūst nulles vērtības, un jāatzīmē tie skaitļu rindā. Konkrētā gadījumā tie būs 0 un 3. Pēc tam, izmantojot intervālu metodi, nosakiet, kādos intervālos x atbildīs nevienlīdzības nosacījumam.
FSO var palīdzēt veikt daži aprēķini bez kalkulatora palīdzības:
703²–203² = (703 + 203) (703–203) = 906 ∙ 500 = 453 000.
Turklāt, faktorējot izteiksmes, jūs varat viegli samazināt daļskaitļus un vienkāršot dažādas algebriskās izteiksmes.
Uzdevumu piemēri 7.-8.klasei
Noslēgumā mēs analizēsim un atrisināsim divus uzdevumus saīsināto reizināšanas formulu pielietošanai algebrā.
1. uzdevums. Vienkāršojiet izteiksmi:
(m + 3)² + (3 m + 1) (3 m - 1) - 2 m (5 m + 3).
Risinājums. Uzdevuma nosacījumā ir jāvienkāršo izteiksme, t.i. jāatver iekavas, jāveic reizināšanas un kāpināšanas darbības, kā arī jāienes visi šādi termini. Mēs nosacīti sadalām izteiksmi trīs daļās (atbilstoši terminu skaitam) un atveram iekavas pa vienai, izmantojot FSU, kur iespējams.
- (m + 3)² = m² + 6m + 9(summa kvadrātā);
- (3m + 1) (3m - 1) = 9m² - 1(kvadrātu starpība);
- Pēdējā termiņā jums jāveic reizināšana: 2 m (5 m + 3) = 10 m² + 6 m.
Aizstājiet rezultātus sākotnējā izteiksmē:
(m² + 6m + 9) + (9m² - 1) - (10m² + 6m).
Ņemot vērā zīmes, mēs atveram iekavas un dodam līdzīgus terminus:
m² + 6m + 9 + 9m² 1 - 10m² - 6m = 8.
2. uzdevums. Atrisiniet vienādojumu, kas satur nezināmo k ar pakāpi 5:
k⁵ + 4k⁴ + 4k³ - 4k² - 4k = k³.
Risinājums. Šajā gadījumā ir jāizmanto FSO un grupēšanas metode. Mums ir jāpārnes pēdējais un priekšpēdējais termins identitātes labajā pusē.
k⁵ + 4k⁴ + 4k³ = k³ + 4k² + 4k.
Kopējais reizinātājs tiek ņemts no labās un kreisās daļas (k² + 4k +4):
k³(k² + 4k + 4) = k(k² + 4k + 4).
Viss tiek pārsūtīts uz vienādojuma kreiso pusi tā, lai 0 paliktu labajā pusē:
k³(k² + 4k + 4) - k(k² + 4k + 4) = 0.
Atkal, jums ir jāizņem kopīgais faktors:
(k³ - k) (k² + 4k + 4) = 0.
No pirmā iegūtā faktora mēs varam iegūt k. Saskaņā ar īso reizināšanas formulu otrais faktors būs identiski vienāds ar (k + 2)²:
k (k² - 1) (k + 2)² = 0.
Izmantojot kvadrātu starpības formulu:
k (k - 1) (k + 1) (k + 2)² = 0.
Tā kā reizinājums ir 0, ja vismaz viens no tā faktoriem ir nulle, nebūs grūti atrast visas vienādojuma saknes:
- k = 0;
- k - 1 = 0; k = 1;
- k + 1 = 0; k = -1;
- (k + 2)² = 0; k = -2.
Balstoties uz ilustratīviem piemēriem, var saprast, kā atcerēties formulas, to atšķirības, kā arī atrisināt vairākas praktiskas problēmas, izmantojot FSU. Uzdevumi ir vienkārši, un tiem nevajadzētu būt grūti izpildāmiem.
Lai vienkāršotu algebriskos polinomus, ir saīsinātās reizināšanas formulas. Viņu nav tik daudz, un tos ir viegli atcerēties, bet jums tie ir jāatceras. Formulās izmantotajam apzīmējumam var būt jebkura forma (skaitlis vai polinoms).
Tiek saukta pirmā saīsinātā reizināšanas formula kvadrātu atšķirība. Tas slēpjas faktā, ka no viena skaitļa kvadrāta tiek atņemts otrā skaitļa kvadrāts, kas vienāds ar starpību starp šiem skaitļiem, kā arī to reizinājumu.
a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)
Skaidrības labad analizēsim:
22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9a 2 - 4b 2 c 2 = (3a - 2bc) (3a + 2bc)
Otrā formula par kvadrātu summa. Izklausās, ka divu vērtību summa kvadrātā ir vienāda ar pirmās vērtības kvadrātu, tai tiek pievienots pirmās vērtības dubultais reizinājums, kas reizināts ar otro, un tiem tiek pievienots otrās vērtības kvadrāts.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Pateicoties šai formulai, ir daudz vieglāk aprēķināt liela skaitļa kvadrātu, neizmantojot datortehnoloģiju.
Tātad, piemēram: 112 laukums būs
1) Sākumā mēs analizēsim 112 skaitļos, kuru kvadrāti mums ir pazīstami
112 = 100 + 12
2) Saņemto ievadām iekavās kvadrātā
112 2 = (100+12) 2
3) Izmantojot formulu, mēs iegūstam:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544
Trešā formula ir starpība kvadrātā. Kas saka, ka divas vērtības, kas atņemtas viena no otras kvadrātā, ir vienādas ar faktu, ka no pirmās vērtības kvadrātā mēs atņemam pirmās vērtības dubulto reizinājumu, kas reizināts ar otro, pievienojot tām otrās vērtības kvadrātu. .
(a + b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2
kur (a - b) 2 ir vienāds ar (b - a) 2 . Lai to pierādītu, (a-b) 2 = a 2 -2ab + b 2 = b 2 -2ab + a 2 = (b-a) 2
Tiek saukta ceturtā saīsinātā reizināšanas formula summas kubs. Kas izklausās šādi: divi vērtības vārdi kubā ir vienādi ar kubu ar 1 vērtību, tiem tiek pievienots trīskāršais reizinājums ar 1 vērtību, kas reizināts ar 2. vērtību, trīskāršais reizinājums 1 vērtībai reizināts ar kvadrātu 2 tiem tiek pievienota vērtība, pieskaitot otro vērtību kubā.
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Piekto, kā jau sapratāt, sauc atšķirības kubs. Kas atrod atšķirības starp vērtībām, jo no pirmā apzīmējuma kubā mēs atņemam pirmā apzīmējuma trīskāršo reizinājumu, kas reizināts ar otro, tiem tiek pievienots pirmā apzīmējuma trīskāršais reizinājums ar otrā apzīmējuma kvadrātu. , atskaitot otro apzīmējumu kubā.
(a-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Sesto sauc kubu summa. Kubu summa ir vienāda ar divu vārdu reizinājumu, kas reizināts ar starpības nepilnīgo kvadrātu, jo vidū nav dubultotas vērtības.
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 -ab + b 2)
Citā veidā var teikt, ka kubu summu var saukt par produktu divās iekavās.
Septītā un pēdējā tiek saukta kubu atšķirība(to ir viegli sajaukt ar atšķirības kuba formulu, taču tās ir dažādas lietas). Kubu starpība ir vienāda ar divu lielumu starpības reizinājumu, kas reizināts ar summas nepilno kvadrātu, jo vidū nav dubultotas vērtības.
a 3 - b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2)
Un tāpēc saīsinātai reizināšanai ir tikai 7 formulas, tās ir līdzīgas viena otrai un ir viegli iegaumējamas, vienīgais, lai neapjuktu zīmēs. Tie ir paredzēti arī lietošanai apgrieztā secībā, un mācību grāmatās ir apkopots diezgan daudz šādu uzdevumu. Esi uzmanīgs, un tev veiksies.
Ja jums ir kādi jautājumi par formulām, noteikti rakstiet tos komentāros. Mēs ar prieku jums atbildēsim!
Ja esat grūtniecības un dzemdību atvaļinājumā, bet vēlaties nopelnīt naudu. Vienkārši sekojiet saitei Interneta bizness ar Oriflame. Viss ir uzrakstīts un parādīts ļoti detalizēti. Būs interesanti!
